CN105910902A - 混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法，步骤如下：(1)对混凝土构件实际开裂荷载值进行计算，并据此进行分级加载，在外荷载值达到开裂荷载附近时，减小荷载的增速；(2)采集每次加载时混凝土构件表面的裂缝图像信息；(3)对图像进行清晰化处理，然后选取一条主裂缝，对应的找出每级加载时的主裂缝图像；(4)根据被覆定义的计盒法做细化分割处理后计算出每次加载的主裂缝的基本参数N(r)、r，再由计算机回归求出分形维数值D；(5)在经处理的裂隙图像上建立坐标，定出一些插值数据点，并输入计算机进行分形插值计算模拟则得出混凝土构件裂缝的长度、形态特征模拟预测并保存模拟结果。本发明能更加准确地获取混凝土构件的破坏规律。

Description

混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法

技术领域

本发明属于城市建筑结构工程健康监测技术领域，涉及一种新的混凝土结构裂缝扩展路径的分析方法，特别是一种基于分形几何理论的混凝土结构裂缝扩展路径的软件模拟试验的分析方法。

背景技术

混凝土是脆性材料，由于成型缺陷、气温变化、温度应力、外荷载作用以及化学腐蚀等很容易产生裂纹。裂纹严重影响混凝土构件的强度及耐久性，由于裂纹的产生，会加剧钢筋的锈蚀降低钢筋混凝土构件的承载能力。钢筋混凝土构件裂纹扩展路径的研究，对探讨损伤对构件耐久性的影响，建立相应的抗裂和提高耐久性的措施，在现实工程中具有现实意义。

目前混凝土结构损伤程度的判断是调查结构构件开裂的原因，评价其对结构安全性、耐久性和功能性的影响，测定裂缝宽度、结构强度和变形，监视裂缝宽度的变化进而确定维护补强的方法。混凝土结构在荷载和非荷载作用下损伤裂纹形态具有随机不规则性，对其数量化评价一直是棘手的问题。横截线交叉法(Traverse method)只能测出混凝土构件裂缝的数量以及每条裂缝的宽度，而构件裂缝的数量及裂缝的宽度表达不清裂缝的不规则的几何形态，也不能揭示裂缝扩展路径的演化发展，所以定量评价裂缝的几何形态和扩展等不规则离散特征不准确，多数场合不得不采用裂缝多或少、疏或密等模糊的描述方式。目前在混凝土结构损伤推定、损伤形态评价方面还没有建立确实有效的方法。

发明内容

针对现有技术定量评价裂缝的几何形态和扩展等不规则离散特征不准确的问题，本发明旨在提供一种准确有效的混凝土损伤推定、损伤形态评价方法。应用分形理论研究混凝土结构几何损伤形态,分析分维解析的适用条件,对混凝土结构损伤开裂作了定量化解析，采用分形插值方法对混凝土裂缝的扩展进行插值计算，得到裂缝扩展的细观结构。从而为混凝土结构损伤推定、损伤形态评价方面提供新的解析手段。

本发明所述混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法，步骤如下：

(1)对混凝土构件实际开裂荷载值进行计算，根据计算得到的实际开裂荷载值进行分级加载，在外荷载值达到开裂荷载附近时，减小荷载的增速,并做好荷载记录；

(2)在混凝土构件表面安装图像读取仪器，在加载过程中，用所述的图像读取仪采集每次加载时混凝土构件表面的裂缝图像信息，将采集到的图像信息实时传输到图像处理装置；

(3)对分级加载采集到的图像信息经过图像处理装置进行清晰化处理，在经处理过的裂缝图像中选取一条主裂缝，对应的找出每级加载时的主裂缝图像归在一起；

(4)根据被覆定义的计盒法做细化分割处理后计算出每次加载的主裂缝的基本参数N(r)、r，其中r代表正方形边长，N(r)代表正方形个数，再由计算机回归求出分形维数值D并保存；

(5)在经处理的裂隙图像上建立坐标，定出一些插值数据点，并输入计算机进行分形插值计算模拟则得出混凝土构件裂缝的长度、形态特征模拟预测并保存模拟结果。

进一步的，步骤(1)中混凝土构件实际开裂荷载值的计算方法：开裂荷载式中，f_r为混凝土弯曲抗拉强度，对于普通混凝土其中f_c'为混凝土强度设计值，I_g为关于重心轴的截面惯性矩，y_t为中和轴到受拉边缘的距离。

步骤(1)中分级加载依次递增2-5kN。

步骤(1)中在外荷载达到与开裂荷载的差值相近5kN时，减小荷载的增速，荷载依次递增1-2kN直到开裂荷载值。

步骤(1)中每次加荷载的过程持续10-20分钟，以保证构件裂隙的充分发展，当裂隙稳定不再发展及各仪器的读数稳定后时再开始各项数据的记录。

进一步的，步骤(2)裂缝图像采集是每加一次荷载待裂隙开展稳定后进行采集。

进一步的，步骤(3)中把图像信息传输到图像处理装置是指用图像读取仪扫描出的图像信息输入到图像处理装置(PIAS)，并对图像进行清晰化处理，在裂隙图像中找出其主裂缝，并把这条裂缝在不同级荷载下的开裂图像按顺序归集在一起。

进一步的，步骤(4)中对所选取的混凝土构件主裂缝扩展路径的分形维数D的计算方法为：

用边长由大到小变化的i种不同尺寸的正方形对所得到主裂缝进行分割，然后统计用每一种正方形分割后裂缝图像上覆盖裂隙的各种正方形个数，所述i≥9；第一种正方形边长为r₁，以r₁为边长的正方形完全覆盖裂缝长度，对应的正方形个数为N(r₁)，第i种正方形边长为r_i，r_i＝kr_i-1，k为比例系数且0＜k＜1，对应的第i种正方形分割后的覆盖裂隙的正方形数为N(r_i)。

以lnN(r)为纵坐标，以lnr为横坐标建立坐标系，以(lnr_i,lnN(r_i))为坐标，在坐标轴上描点，并根据所描的点进行线性拟合得出一直线，该直线的斜率的绝对值即为所描述混凝土构件裂缝的分形维数D。

进一步的，步骤(5)中在裂隙图像上建立坐标的方法为：在经处理的裂缝图像上，用边长为裂缝长度倍的单位网格将选取的裂缝均匀划分，以裂缝的起裂点为坐标原点，以裂缝的开展方向为坐标x，y的正方向，x表示裂缝的水平方向的长度，y表示裂缝的竖直方向的长度。

步骤(5)中插值数据点的确定方式，沿裂缝坐标轴x或y的方向对裂缝均分15-35份，裂缝均分点对应的坐标即为所需的插值数据集合形如{(x_i,y_i)∈R²|i＝0,1,2,...,N}，其中，x₀＜x₁＜x₂＜...＜x_N，对应于这个数据集合的插值函数满足插值条件f(x_i)＝y_i,i＝0,1,2,...,N的映射f:[x₀,x_N]→R的映射。

步骤(5)中混凝土裂缝分形插值的计算原理为：设插值区间I＝[x₀,x_N]，两点区间I_j-1,j＝[x_j-1,x_j]，插值区间长度L＝x_N-x₀定义仿射变换W_j(x,y)＝(x_j,f(x_j)),j＝1,2,...,N，定义这个迭代函数系统IFS的吸引子G，G是连续函数：f:I→[a,b]的图像，满足f(x_i)＝y_i,i＝0,1,2,...,N。

考虑IFS{R²:w_n,n＝1,2,...,N}，其中w_n是具有如下形式的仿射变换：

$w_n\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_n& 0\\ c_n& d_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_n\\ f_n\end{array}\right]$

而且

$w_n\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{n-1}\\ y_{n-1}\end{array}\right],w_n\left[\begin{array}{c}{x}_N\\ y_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]$

其中

$a_n=\frac{x_n-y_n}{L},e_n=\frac{x_N{x}_{n-1}-x_0{y}_n}{L}$

$c_n=\frac{y_n-y_{n-1}-a_n(y_N-y_0)}{L},f_n=\frac{x_N{y}_{n-1}-x_0{y}_n-d_n(x_N{y}_0-x_0{y}_N)}{L}$

L为插值区间长度，d_n为纵向压缩比，且d_n＜1，a_n,c_n为放射变换矩阵的参数，e_n,f_n为仿射变换的位移因子，w₁…w_n为仿射变换。

本发明的有益效果是：

1.本发明提供了一种混凝土构件裂缝扩展路径的分析方法，该方法采用分形几何理论这一数学工具可以跳过损伤、断裂知识的束缚，同时通过对混凝土构件裂隙图像信息进行实时采集，能够获得混凝土构件在荷载作用下表面裂隙出现、扩展以及其演化过程，与其他数值模拟相比，更加准确地获取混凝土构件的破坏规律。

2.本发明所述分析方法获得的混凝土裂缝的分形维数及其裂缝插值结果使得我们可以从更微观的角度对裂缝扩展路径进行分析，对裂缝扩展规律的认识更加细观、深刻。通过裂隙图像和插值数据结果的对比分析来看，两者有着很高的相似度，由此可以用分形插值的方法对混凝土裂缝的长度、形态特征等进行模拟预测，准确地刻画裂隙的细观结构。在建筑物结构的质量评价中，混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法是一种新颖的预测方法，为更客观、准确地评价结构的质量状况提供有力的理论指导。

附图说明

图1是计算混凝土构件裂缝的分维值及分形插值模拟计算的流程图

图2是实施例在混凝土构件上取出的主裂缝

图3是实施例主裂缝坐标网格划分图

图4是实施例主裂缝扩展的分形插值结果图

具体实施方式

以下通过实施例并结合附图对本发明所述混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法进一步说明。

本实施例中，混凝土梁截面取为b＝248mm，高h＝296mm，梁总长度2700mm，混凝土强度为C30，实现混凝土梁裂缝的生长过程的分析及预测，具体实施步骤如下：

(1)对混凝土梁的实际开裂荷载值进行计算得开裂值F＝41kN，其中y_t＝148mm，I_g＝5.36×10^-4m⁴，f_r＝3.4×10³N/m²，M_r＝0.3F。根据计算的开裂荷载值进行分级加载如表1，初始加载每次递增5kN，加载至35kN时，已经与开裂荷载的差值接近5kN，这时减小荷载增速，每次递增2kN。加载到41kN后依次递增5kN，在每加一级荷载时，为保证构件裂隙的充分发展，在加荷载过程要持续10-20分钟，当裂隙稳定不再发展及图像读取仪器的读数稳定后，再开始各项数据的记录。

表1混凝土梁所加的分级荷载

(2)在混凝土构件表面安装一台图像读取仪器，在加载过程中，用所述的图像读取仪采集每次加载时混凝土构件表面的裂缝图像信息，将采集到的图像信息实时传输到图像处理装置(PIAS)。

(3)将分级加载采集到的图像信息传输到图像处理装置，在图像处理装置对图像进行清晰化处理直至能分清各裂缝的轮廓，在经处理过的裂缝图像中选取其主裂缝如图2，并把这条裂缝在不同级荷载下的开裂图像按顺序归集在一起。

(4)根据被覆定义的计盒法做细化分割等处理后计算出每次加载的裂隙的基本参数N(r)，r，再由计算机回归求出分形维数值D并保存。

所述混凝土构件裂隙扩展的分形维数D的计算方法为：

对所述的裂隙图像用边长由大到小变化的i种不同边长的正方形进行分割，然后统计用每一种正方形分割后裂缝图像上覆盖裂隙的各种正方形个数，所述i≥9；第一种正方形边长为r₁，r₁的尺寸以r₁为边长的正方形完全覆盖裂缝长度为准，对应的正方形个数为N(r₁)，第i种正方形边长为r_i，r_i＝kr_i-1，0＜k＜1，对应的第i种正方形分割后的覆盖裂隙的正方形数为N(r_i)。

以lnN(r)为纵坐标，以lnr为横坐标建立坐标系，以(lnr_i,lnN(r_i))为坐标，在坐标轴上描点，并根据所描的点进行线性拟合得出一直线，该直线的斜率的绝对值即为所描述混凝土构件裂缝的分形维数D。对各次采集到的裂缝图像信息按照上述方法处理，即得每级加载的混凝土构件裂缝扩展路径的分形维数D如表2。

表2分级荷载作用下所选裂缝开展路径的分形维数

(5)在经处理的裂隙图像上建立坐标：在经处理的裂缝图像上，用边长为裂缝长度的倍的单位网格将选取的裂缝均匀划分如图3所示，以裂缝的起裂点为坐标原点，以裂缝的开展方向为坐标x，y的正方向，x表示裂缝的水平方向的长度，y表示裂缝的竖直方向的长度。定出一些插值数据点，如表3所示，并输入计算机进行分形插值计算模拟则得出混凝土构件裂缝的长度、形态特征等的模拟预测并保存模拟结果。

所述混凝土裂隙分形插值的计算方法为：

在已建立坐标的裂隙图像上确定一个数据集合形如{(x_i,y_i)∈R²|i＝0,1,2,...,16}，对应于这个数据集合的插值函数满足插值条件f(x_i)＝y_i,i＝0,1,2,...,16的映射f:[x₀,x₁₆]→R的映射。

设插值区间I＝[x₀,x₁₆]，两点区间I_j-1,j＝[x_j-1,x_j]，插值区间长度L＝x₁₆-x₀定义仿射变换W_j(x,y)＝(x_j,f(x_j)),j＝1,2,...,16，定义这个迭代函数系统IFS的吸引子G，G是连续函数：f:I→[a,b]的图像，满足f(x_i)＝y_i,i＝0,1,2,...,16。

考虑IFS{R²:w_n,n＝1,2,...,16}，其中w_n是具有如下形式的仿射变换：

$w_n\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_n& 0\\ c_n& d_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_n\\ f_n\end{array}\right]$

而且

$w_n\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{n-1}\\ y_{n-1}\end{array}\right],w_n\left[\begin{array}{c}{x}_{16}\\ y_{16}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]$

其中

$a_n=\frac{x_n-y_n}{L},e_n=\frac{x_{16}{x}_{n-1}-x_0{y}_n}{L}$

$c_n=\frac{y_n-y_{n-1}-a_n(y_{16}-y_0)}{L},f_n=\frac{x_{16}{y}_{n-1}-x_0{y}_n-d_n(x_{16}{y}_0-x_0{y}_{16})}{L}$

纵向压缩比d_n＝0.3。在所编写的混凝土裂缝的分形插值程序中只要垂直比例因子d_n确定，待插值坐标点导进去参数a_n、c_n、f_n、e_n(n＝1、2…16)可以自动计算，

对所选取的裂缝(图2)进行分形插值模拟预测计算，在经处理的裂缝图像上建立坐标，用单位网格将裂缝进行划分(如图3)，从裂缝的起裂方向开始，所选取裂缝插值坐标点如表3。

表3所述混凝土构件裂缝的插值坐标点

将表3中的数据导入所编写的混凝土裂缝分形插值MATLAB程序中，借助MATLAB对混凝土裂缝进行分形插值模拟预测计算。迭代次数为2次的MATLAB计算结果如图4所示。

混凝土裂缝分形插值程序的关键点：

(1)主要的原理计算公式为迭代函数系统IFS的数学模型，其中纵向压缩比d_n人为给定，其他主要公式如下：

$a_n=\frac{x_n-y_n}{L},e_n=\frac{x_N{x}_{n-1}-x_0{y}_n}{L}$

$c_n=\frac{y_n-y_{n-1}-a_n(y_N-y_0)}{L},f_n=\frac{x_N{y}_{n-1}-x_0{y}_n-d_n(x_N{y}_0-x_0{y}_N)}{L}$

(2)主要操作：在MATLAB命令窗口运行裂缝分形插值程序时，直接从命令窗口输入数据文件名、纵向压缩比及迭代次数等参数后可直接进行混凝土裂缝分形插值模拟预测计算。

将插值结果图(图4)与实际测量图(图3)进行比较，可以看出这两个图形曲线变化的形态特征有极好的相似性。因此按照前述的分析方法分析，在建筑物等结构的质量状况评价过程中又多了一种强有力的理论指导，为评价混凝土构件的安全程度及破坏程度提供了新的指导方法。

Claims (10)

1.一种混凝土构件裂缝扩展路径的分形分析方法，其特征在于，步骤如下：

(1)对混凝土构件实际开裂荷载值进行计算，根据计算得到的实际开裂荷载值进行分级加载，在外荷载值达到开裂荷载附近时，减小荷载的增速,并做好荷载记录；

(2)在混凝土构件表面安装图像读取仪器，在加载过程中，用所述的图像读取仪采集每次加载时混凝土构件表面的裂缝图像信息，将采集到的图像信息实时传输到图像处理装置；

(3)对分级加载采集到的图像信息经过图像处理装置进行清晰化处理，在经处理过的裂缝图像中选取一条主裂缝，对应的找出每级加载时的主裂缝图像归在一起；

(4)根据被覆定义的计盒法做细化分割处理后计算出每次加载的主裂缝的基本参数N(r)、r，其中r代表正方形边长，N(r)代表正方形个数，再由计算机回归求出分形维数值D并保存；

(5)在经处理的裂隙图像上建立坐标，定出一些插值数据点，并输入计算机进行分形插值计算模拟则得出混凝土构件裂缝的长度、形态特征模拟预测并保存模拟结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中混凝土构件实际开裂荷载值的计算方法：开裂荷载式中，f_r为混凝土弯曲抗拉强度，对于普通混凝土其中f′_c为混凝土强度设计值，I_g为关于重心轴的截面惯性矩，y_t为中和轴到受拉边缘的距离。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中分级加载依次递增2-5kN。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中在外荷载达到与开裂荷载的差值相近5kN时，减小荷载的增速，荷载依次递增1-2kN直到开裂荷载值。

5.根据权利要求1-4任一所述的方法，其特征在于，步骤(1)中每次加荷载的过程持续10-20分钟，当裂隙稳定不再发展及各仪器的读数稳定后时再开始各项数据的记录。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中把图像信息传输到图像处理装置是指用图像读取仪扫描出的图像信息输入到图像处理装置，并对图像进行清晰化处理，在裂隙图像中找出其主裂缝，并把这条裂缝在不同级荷载下的开裂图像按顺序归集在一起。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中对所选取的混凝土构件主裂缝扩展路径的分形维数D的计算方法为：

用边长由大到小变化的i种不同尺寸的正方形对所得到主裂缝进行分割，然后统计用每一种正方形分割后裂缝图像上覆盖裂隙的各种正方形个数，所述i≥9；第一种正方形边长为r₁，以r₁为边长的正方形完全覆盖裂缝长度，对应的正方形个数为N(r₁)，第i种正方形边长为r_i，r_i＝kr_i-1，k为比例系数且0＜k＜1，对应的第i种正方形分割后的覆盖裂隙的正方形数为N(r_i)；

以ln N(r)为纵坐标，以ln r为横坐标建立坐标系，以(ln r_i,ln N(r_i))为坐标，在坐标轴上描点，并根据所描的点进行线性拟合得出一直线，该直线的斜率的绝对值即为所描述混凝土构件裂缝的分形维数D。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(5)中在裂隙图像上建立坐标的方法为：在经处理的裂缝图像上，用边长为裂缝长度倍的单位网格将选取的裂缝均匀划分，以裂缝的起裂点为坐标原点，以裂缝的开展方向为坐标x，y的正方向，x表示裂缝的水平方向的长度，y表示裂缝的竖直方向的长度。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤(5)中插值数据点的确定方式为，沿裂缝坐标轴x或y的方向对裂缝均分15-35份，裂缝均分点对应的坐标即为所需的插值数据集合形如{(x_i,y_i)∈R²|i＝0,1,2,...,N}，其中，x₀＜x₁＜x₂＜...＜x_N，对应于这个数据集合的插值函数满足插值条件f(x_i)＝y_i,i＝0,1,2,...,N的映射f:[x₀,x_N]→R的映射。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，步骤(5)中混凝土裂缝分形插值的计算原理为：设插值区间I＝[x₀,x_N]，两点区间I_j-1,j＝[x_j-1,x_j]，插值区间长度L＝x_N-x₀定义仿射变换W_j(x,y)＝(x_j,f(x_j)),j＝1,2,...,N，定义这个迭代函数系统IFS的吸引子G，G是连续函数：f:I→[a,b]的图像，满足f(x_i)＝y_i,i＝0,1,2,...,N；

考虑IFS{R²:w_n,n＝1,2,...,N}，其中w_n是具有如下形式的仿射变换：

$w_n\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_n& 0\\ c_n& d_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_n\\ f_n\end{array}\right]$

而且

$w_n\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{n-1}\\ y_{n-1}\end{array}\right],w_n\left[\begin{array}{c}{x}_N\\ y_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]$

其中

$a_n=\frac{x_n-y_n}{L},e_n=\frac{x_N{x}_{n-1}-x_0{y}_n}{L}$

$c_n=\frac{y_n-y_{n-1}-a_n(y_N-y_0)}{L},f_n=\frac{x_N{y}_{n-1}-x_0{y}_n-d_n(x_N{y}_0-x_0{y}_N)}{L}$

L为插值区间长度，d_n为纵向压缩比，且d_n＜1，a_n,c_n为放射变换矩阵的参数，e_n,f_n为仿射变换的位移因子，w₁…w_n为仿射变换。