CN111811827B - 基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法 - Google Patents

基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，包括以下步骤：获取多个产品的性能参数；从所述性能参数中选取两组测量数据样本，两组样本均服从瑞利分布；根据两组样本分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参数；进而得到两组样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点；然后得到两组样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积作为一致性度量；最后与给定的显著性水平或置信水平比较，确定两组样本在给定置信度水平下是否具有一致性。该一致性检验方法不依赖于充分统计量，而是从概率密度函数的概念和数学意义入手定义一致性度量，避免了构造充分统计量的困难。

Description

基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法
技术领域
本发明涉及产品性能一致性检验方法技术领域，具体涉及一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法。
背景技术
在某些工程领域中，如信号处理中平坦衰落信号的幅值包络、火箭发动机或航空发动机推力线横移模量、推力线偏斜量等，其测量数据都服从瑞利分布。在对这些物理量进行多批次测量时，获得了两组或多组不同的数据，需要判断两组或多组数据是否服从同一个瑞利分布，以判断多批次信号来源或产品生产过程的一致性(如果是多组数据，可以两两进行分析)。
在工程实际中获得了两组不同的服从瑞利分布的测量数据，例如某类平坦衰落信号幅值包络两组测量数据、两批次火箭发动机或航空发动机推力线横移模量的两组测量数据、或者两组推力线偏斜量测量数据，理论分析与实际测量数据表明其都服从瑞利分布，但这两组数据是否服从同一个瑞利分布，需要进一步分析。分析结论可以用来判断该类平坦衰落信号来源是否相同，两批次发动机推力线横移量与偏斜量是否相同，或者进一步综合评估该类平坦衰落信号幅值、以及两批次发动机推力线横移量与偏斜量分布规律。对于服从瑞利分布的两组样本(指前述实际中的测量数据)，需要对两组样本进行一致性检验，以判断两组样本在给定置信水平或显著性水平下是否服从同一分布。对于瑞利分布而言，目前为止并不清楚其样本统计量与何种分布形式有关，因此难以用构造样本统计量的方法进行一致性检验，该问题目前并没有很好的解决方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种解决上述问题的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法。
本发明提供一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，包括以下步骤：
获取多个产品的性能参数；所述性能参数是从不同批次产品提取得到的或者是产品不同时刻提取得到的；
从所述性能参数中选取两组测量数据样本，两组测量数据样本均服从瑞利分布；
根据瑞利分布概率密度函数，利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参数；
根据两组测量数据样本的瑞利分布参数，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点；
根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积；
根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积以及预先设定的的显著性水平或置信度，判断两组数据是否具有一致性。
进一步的，所述根据瑞利分布概率密度函数，利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参数，包括：
瑞利分布概率密度函数为
Figure BDA0002588850710000021
其中，b为瑞利分布的分布参数；
根据极大似然估计方法，两组数据瑞利分布参数的估计值分别为
Figure BDA0002588850710000022
其中，第一组测量数据样本为X＝{x1,x2,…,xn}，第二组测量数据样本为Y＝{y1,y2,…,ym}，n为样本集X的样本个数，m为样本集Y的样本个数；
则两组数据所服从的瑞利分布概率密度函数分别为
Figure BDA0002588850710000023
Figure BDA0002588850710000024
其中，
Figure BDA0002588850710000025
为第一组测量数据样本的瑞利分布参数，
Figure BDA0002588850710000026
为第二组测量数据样本的瑞利分布参数。
进一步的，所述根据两组测量数据样本的瑞利分布参数，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点，包括：
令
Figure BDA0002588850710000031
相交点的解为
Figure BDA0002588850710000032
其中，r表示随机变量，
Figure BDA0002588850710000033
为第一组测量数据样本的瑞利分布参数，
Figure BDA0002588850710000034
为第二组测量数据样本的瑞利分布参数。
进一步的，所述根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积，包括：
分别计算从0至两组测量数据样本概率密度函数曲线交点的累积分布函数，公式如下
Figure BDA0002588850710000035
其中
Figure BDA0002588850710000036
为第一组测量数据样本的累积分布函数，
Figure BDA0002588850710000037
为第二组测量数据样本的累积分布函数；
则两个概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积计算方法如下：
如果
Figure BDA0002588850710000038
则重叠部分面积的计算公式为
Figure BDA0002588850710000039
如果
Figure BDA00025888507100000310
则重叠部分面积的计算公式为
Figure BDA00025888507100000311
其中，cr为两组测量数据样本的概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积。
进一步的，根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积以及预先设定的的显著性水平或置信度，判断两组样本是否具有一致性，包括：
预先设定的显著性水平为α，则两组样本是否一致的判断规则为
如果cr≥1-α，则认为两组样本在显著性水平α下具有一致性；
如果cr＜1-α，则认为两组样本在显著性水平α下不一致。
本发明的技术效果：
(1)本发明提供一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，利用两组样本经验概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积作为两个样本一致性的度量，给出了相应的计算方法和判断准则。因为概率密度函数与累积分布函数是统计学中两个基本概念，概率密度函数在随机变量整个定义域中积分恒等于1。在给定随机变量区间的情况下，概率密度函数与该区间所围面积即为该区间下累积分布函数，即概率大小。根据概率密度函数的概念与意义，如果两个瑞利分布概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分面积越大，则两个概率密度函数近似程度越大，相应两组样本的一致性也越好。所以，本发明通过定义两组瑞利分布样本经验概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积作为两组瑞利分布样本一致性的度量，提出了一种新的判断两组瑞利分布样本一致性的方法，并给出了该一致性的计算过程，解决了两组瑞利分布样本一致性检验中的基本问题，为瑞利分布一致性检验提供了一种可行方法。
(2)本发明提供的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，数学概念清楚，计算步骤明确，合理可行。而且，本发明一致性检验方法不依赖于充分统计量，而是从概率密度函数的概念和数学意义入手，定义一致性度量，所以不需要构造充分统计量，为瑞利分布数据一致性检验问题的解决提供了一种可行的计算方法。
具体请参考根据本发明的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。
附图说明
图1是本发明优选实施例方法的流程示意图；
图2是两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积示意图，同时给出了两个概率密度函数曲线的交点，图中斜线阴影部分即为重叠部分。
具体实施方式
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
参见图1，本发明提供一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，包括以下步骤：
步骤一、获取多个产品的性能参数；所述性能参数是从不同批次产品提取得到的或者是产品不同时刻提取得到的；从所述性能参数中选取两组测量数据样本，两组测量数据样本均服从瑞利分布；
步骤二、根据瑞利分布概率密度函数，利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参数；
步骤三、根据两组测量数据样本的瑞利分布参数，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点；
步骤四、根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积(如图2所示)，作为两组样本一致性的度量；
步骤五、根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积以及预先设定的的显著性水平或置信度，判断两组样本是否具有一致性。
因为概率密度函数与累积分布函数是统计学中两个基本概念，概率密度函数在随机变量整个定义域中积分恒等于1。在给定随机变量区间的情况下，概率密度函数与该区间所围面积即为该区间下累积分布函数，即概率大小。根据概率密度函数的概念与意义，如果两个瑞利分布概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分面积越大，则两个概率密度函数近似程度越大，相应两组样本的一致性也越好。所以，本发明的通过定义两组瑞利分布样本经验概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积作为两组瑞利分布样本一致性的度量，提出了一种新的判断两组瑞利分布样本一致性的方法，并给出了该一致性的计算过程，解决了两组瑞利分布样本一致性检验中的基本问题，为瑞利分布一致性检验提供了一种可行方法。
具体的，步骤二还包括：
瑞利分布概率密度函数为
Figure BDA0002588850710000051
其中，b为瑞利分布的分布参数；
根据极大似然估计方法，两组数据瑞利分布参数的估计值分别为
Figure BDA0002588850710000052
其中，第一组测量数据样本为X＝{x1,x2,…,xn}，第二组测量数据样本为Y＝{y1,y2,…,ym}，n为样本集X的样本个数，m为样本集Y的样本个数；
则两组测量数据样本所服从的瑞利分布概率密度函数分别为
Figure BDA0002588850710000061
Figure BDA0002588850710000062
其中，
Figure BDA0002588850710000063
为第一组测量数据样本的瑞利分布参数，
Figure BDA0002588850710000064
为第二组测量数据样本的瑞利分布参数。
具体的，步骤三还包括：
获得瑞利分布参数后，两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点按照下列方法求取，令
Figure BDA0002588850710000065
相交点的解为
Figure BDA0002588850710000066
其中，r表示随机变量，
Figure BDA0002588850710000067
为第一组测量数据样本的瑞利分布参数，
Figure BDA0002588850710000068
为第二组测量数据样本的瑞利分布参数。
具体的，步骤四还包括：
分别计算从0至两组测量数据样本的概率密度函数曲线交点的累积分布函数，公式如下
Figure BDA0002588850710000069
其中
Figure BDA00025888507100000610
为第一组测量数据样本的累积分布函数，
Figure BDA00025888507100000611
为第二组测量数据样本的累积分布函数；
则两组测量数据样本的概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积计算方法如下：
如果
Figure BDA00025888507100000612
则重叠部分面积的计算公式为
Figure BDA0002588850710000071
如果
Figure BDA0002588850710000072
则重叠部分面积的计算公式为
Figure BDA0002588850710000073
其中cr为两组测量数据样本的概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积。
具体的，步骤五还包括：
预先设定的显著性水平为α，则两组样本是否一致的判断规则为
如果cr≥1-α，则认为两组样本在显著性水平α下具有一致性；
如果cr＜1-α，则认为两组样本在显著性水平α下不一致。
为了更好的说明本发明提供的技术方案，以下结合具体实施例进行说明。
(1)假设某工厂生产了两个不同批次的同一型火箭发动机，对两批次的发动机推力横移量进行测量，获得了两组测量数据样本，分别为X＝{x1,x2,…,xn}，Y＝{y1,y2,…,ym}，均服从瑞利分布，需要对这两组测量数据进行一致性检验，以判断两次生产过程中发动机推力线横移偏差量的控制工艺效果是否相同。其中数据集X共10个样本，即n＝10，数据集Y共13个样本，即m＝13。
X＝{7.093 9.549 12.530 5.714 8.649 2.826 2.315 5.561 5.825 6.108}
Y＝{15.293 4.555 8.081 1.107 5.081 7.153 11.132 4.727 5.018 10.98912.937 8.142 9.436}
(2)根据瑞利分布概率密度函数，利用极大似然估计方法分别估计两组数据下瑞利分布参数
Figure BDA0002588850710000074
和
Figure BDA0002588850710000075
根据经典统计理论中的极大似然估计方法，针对第一组数据X，分布参数估计值为
Figure BDA0002588850710000076
则得到的概率密度函数为
Figure BDA0002588850710000077
针对第二组数据Y，分布参数估计值为
Figure BDA0002588850710000081
则得到的概率密度函数为
Figure BDA0002588850710000082
(3)获得两组数据的经验瑞利分布概率密度函数后，计算两个概率密度函数曲线的交点，上述两个经验概率密度函数的交点为
Figure BDA0002588850710000083
(4)计算两个瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积；
计算
Figure BDA0002588850710000084
Figure BDA0002588850710000085
由于
Figure BDA0002588850710000086
所以重叠部分的面积计算如下：
Figure BDA0002588850710000087
(5)根据给定的显著性水平或置信度，判断两组数据样本是否具有一致性；
假定给定显著性水平α＝0.2，置信水平即为1-α＝0.8，由于cr＞1-α，即认为两组样本X和Y在显著性水平0.2下具有一致性。
本发明提供的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，数学概念清楚，计算步骤明确，合理可行。而且该检验方法不依赖于充分统计量，而是从概率密度函数的概念和数学意义入手，定义一致性度量，所以不需要构造充分统计量，为瑞利分布数据一致性检验问题的解决提供了一种可行的计算方法。
本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。
通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (4)

1.基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取多个产品的性能参数；所述性能参数是从不同批次产品提取得到；
从所述性能参数中选取两组测量数据样本，两组测量数据样本均服从瑞利分布；两组测量数据样本为两批次火箭发动机或航空发动机推力线横移模量的两组测量数据或者两组推力线偏斜量测量数据；
根据瑞利分布概率密度函数，利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参数；
根据两组测量数据样本的瑞利分布参数，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点；
根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积；
根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积以及预先设定的显著性水平或置信度，判断两组数据是否具有一致性；
所述根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积，包括：
分别计算从0至两组测量数据样本概率密度函数曲线交点的累积分布函数，公式如下
Figure FDA0003711204560000011
其中
Figure FDA0003711204560000012
为第一组测量数据样本的累积分布函数，
Figure FDA0003711204560000013
为第二组测量数据样本的累积分布函数；
则两个概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积计算方法如下：
如果
Figure FDA0003711204560000014
则重叠部分面积的计算公式为
Figure FDA0003711204560000015
如果
Figure FDA0003711204560000016
则重叠部分面积的计算公式为
Figure FDA0003711204560000017
其中，cr为两组测量数据样本的概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积。
2.根据权利要求1所述的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，其特征在于，所述根据瑞利分布概率密度函数，利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参数，包括：
瑞利分布概率密度函数为
Figure FDA0003711204560000021
其中，b为瑞利分布的分布参数；
根据极大似然估计方法，两组数据瑞利分布参数的估计值分别为
Figure FDA0003711204560000022
其中，第一组测量数据样本为X＝{x1,x2,…,xn}，第二组测量数据样本为Y＝{y1,y2,…,ym}，n为样本集X的样本个数，m为样本集Y的样本个数；
则两组数据所服从的瑞利分布概率密度函数分别为
Figure FDA0003711204560000023
Figure FDA0003711204560000024
其中，
Figure FDA0003711204560000025
为第一组测量数据样本的瑞利分布参数，
Figure FDA0003711204560000026
为第二组测量数据样本的瑞利分布参数。
3.根据权利要求1所述的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，其特征在于，所述根据两组测量数据样本的瑞利分布参数，得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点，包括：
令
Figure FDA0003711204560000027
相交点的解为
Figure FDA0003711204560000028
其中，r表示随机变量，
Figure FDA0003711204560000031
为第一组测量数据样本的瑞利分布参数，
Figure FDA0003711204560000032
为第二组测量数据样本的瑞利分布参数。
4.根据权利要求1所述的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法，其特征在于，根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积以及预先设定的显著性水平或置信度，判断两组样本是否具有一致性，包括：
预先设定的显著性水平为α，则两组样本是否一致的判断规则为
如果cr≥1-α，则认为两组样本在显著性水平α下具有一致性；
如果cr＜1-α，则认为两组样本在显著性水平α下不一致。
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