CN110210066B - 基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其步骤如下：一、分别采集产品故障数据和性能退化数据；二、对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模，在给定产品失效阈值的条件下，确定每个样本的伪寿命；三、确定故障数据的分布函数；四、计算各伪寿命数据在分布函数中对应的p值；五、比较p值与α大小；六、计数；七、计算性能退化数据与故障数据的一致概率；八、对一致概率进行判定；本发明对性能退化数据和故障数据进行一致性检验，符合工程习惯，实现了对性能退化数据的有效性检验，体现了可靠性模型构建的可设计性、可验证性，保证性能可靠性模型的有效性和实用性，还可解决两组产品的技术状态一致性判断的问题。

Description

基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法

一、技术领域

本发明涉及产品的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，具体是一种基于p值的性能退化数据与故障数据一致性检验方法，属于可靠性建模技术与寿命预测分析领域，用于性能退化数据的有效性验证工作，为可靠性模型的建立奠定基础，从而保证可靠性工作的有效进行。

二、背景技术

随着产品可靠性的提高、寿命的延长，以及性能退化理论的发展，在产品的可靠性评估方面，有更多的方法倾向于得到利用加速寿命试验得到产品性能退化数据，并利用性能退化数据对产品的可靠性进行评估。为了保证这种统计推断的可信性，必须论证产品性能退化数据推得的伪寿命分布与产品故障数据得到的寿命分布出自于同一概率分布。因此，借此思路，可以验证产品性能退化数据是否有效。

三、发明内容

(一)本发明的目的

本发明的目的是提供一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，它能够检验性能退化数据的有效性，保证性能可靠性模型的有效性和实用性。

(二)技术方案

本发明是一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，提出的基本假设如下：

假设1故障数据和性能退化数据，均来自于同一批次的产品；

假设2每一个故障数据和性能退化数据都是有效的；

假设3假设故障数据无系统误差。

本发明是一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一、分别采集产品故障数据和性能退化数据；

步骤二、对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模，在给定产品失效阈值的条件下，确定每个样本的伪寿命；

步骤三、确定故障数据的分布函数；

步骤四、计算各伪寿命数据在分布函数中对应的p值；

步骤五、比较p值与α大小；

步骤六、计数；

步骤七、计算性能退化数据与故障数据的一致概率；

步骤八、对一致概率进行判定。

其中，步骤一所述的“产品”，是指本发明所述的方法适用于下列产品，该产品包括有：

(1)长贮退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；

(2)长时间连续工作退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；

(3)非连续工作退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。

其中，在步骤二中所述的“对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模”，是指使用失效物理建模方法、退化分布建模方法、广义退化建模方法和随机过程退化建模方法中的一种或数种；这些方法的具体情况作法如下：

(1)失效物理建模：该方法是指通过分析导致产品失效的物理或化学机理、变化规律，以及产品失效与使用条件(环境应力)的内在联系，建立的相应退化轨道模型，典型的失效物理模型包括累积损伤模型、反应论模型以及基于退化率模型等；

(2)退化分布建模：该方法假设同一类产品样本的性能退化量所服从的分布形势在不同的测量时刻是相同的，分布参数随着时间变化，通过分析得到退化量分布参数随时间的变化规律后，即可利用性能可靠性评估方法对产品的可靠性进行评估，常用的退化量分布模型主要有正态分布模型和Weibull分布模型；

(3)广义退化建模：该方法基本思想是假设退化轨道为某函数族，用参数描述退化轨道的分布。由统计方法估计参数，以确定退化轨道的分布，再利用退化轨道模型求解失效时间分布，常用的广义退化模型有线性退化模型、指数退化模型等；

(4)随机过程退化建模：该方法认为产品的性能退化是由于产品内部不断地损伤累积造成的，根据损伤过程的不同性能退化过程可能是离散变化的，也可能是连续变换的，或者两种方式共同存在，常用的随机过程退化模型有Wiener过程和Gamma过程的性能退化模型等。

其中，在步骤二中所述的“伪寿命”，即退化轨道与失效阈值交点所对应的时间。

其中，在步骤三中所述的“确定故障数据的分布函数”是指对故障数据进行概率统计分析，确定故障数据的分布函数；

该“故障数据的分布函数”确定方法，是指可采用皮尔逊检验和柯尔莫哥洛夫检验中的一种或数种；这些方法的具体情况如下：

(1)皮尔逊检验：该方法是指设总体X的分布函数为F(x)，根据来自该总体的样本检验原假设，即：

H₀：F(x)＝F₀(x).

把总体X的取值范围分成k个区间(a₀，a₁]，(a₁，a₂]，...，(a_k-₁，a_k)，要求a_i是分布函数F₀(x)的连续点，a₀可以取-∞，a_k可以取+∞，记：

p_i＝F₀(a_i)-F₀(a_i-1)，i＝1，2，...，k.

p_i代表变量X落入第i个区间的概率；如果样本量为n，则np_i是随机变量X落入(a_i-1，a_i]的理论频数，如n个观测值中落入(a_i-1，a_i]的实际频数为n_i，则当H₀成立时，(n_i-np_i)²应是较小的值；因此，可以用这些量的和来检验H₀是否成立；皮尔逊证明了，在H₀成立时，当n→∞时，统计量

的极限分布是自由度为k-1的χ²分布；因此对于给定的显著性水平α，可由χ²分布分位点求出临界值/>

当χ²的观测值大于临界值

时，拒绝原假设；(2)柯尔莫哥洛夫检验：该方法是指设总体X的分布函数为F(x)，F₀(x)为已知的连续分布函数，考虑假设检验问题：

H₀：F(x)＝F₀(x).

从总体中抽取容量为n的样本X₁，...，X_n，其顺序统计量为X₍₁₎≤X₍₂₎≤…≤X_(n)；可以得到其经验分布函数为：

柯尔莫哥洛夫检验的统计量为：

D_n＝sup-∞＜x＜∞|F_n(x)-F₀(x)|

对于给定的显著性水平α和样本量n，可通过查询柯尔莫哥洛夫检验的临界值表得到临界值d_n，α；当D_n≤d_n，α时，接受假设H₀；否则，拒绝假设H₀。

其中，在步骤四中所述的“计算各伪寿命数据在分布函数中对应的p值”，是指利用步骤3确定的分布函数确定伪寿命数据在分布函数中对应的p值；该p值包括：

(1)右侧p值：实际观测值大于或等于分布函数伪寿命分位点的概率；

(2)左侧p值：实际观测值小于或等于分布函数伪寿命分位点的概率。

其中，在步骤五中所述的“比较p值与α大小”，是指给定显著性水平α，并比较各伪寿命计算出的p值与α大小；

所述的“给定显著性水平a”是指根据实际需要确定显著性水平，通常取0.05；该显著性水平a涉及：

(1)单侧检验：是指拒绝域全在分布函数的一侧的检验；

(2)双侧检验：是指拒绝域分在分布函数的两侧的检验。

其中，在步骤六中所述的“计数”是指对大于α的p的个数进行统计。

其中，在步骤七中所述的“计算性能退化数据与故障数据的一致概率”是指计算性能退化数据与故障数据的一致概率；其具体作法如下：计算步骤6中计数值占总伪寿命个数的比例，数值可作为样本性能退化数据与故障数据的一致概率。

其中，在步骤八中所述的“对一致概率进行判定”是指通过判定规则来判定性能退化数据与故障数据是否具有一致性；该判定规则具体为：若一致概率大于(1-α)，则判定性能退化数据与故障数据具有一致性；反之，则判定性能退化数据与故障数据不具有一致性。

通过以上步骤，对性能退化数据和故障数据进行一致性检验，符合工程习惯，实现了对性能退化数据的有效性检验，体现了可靠性模型构建的可设计性、可验证性，保证性能可靠性模型的有效性和实用性，还可解决两组产品的技术状态一致性判断的问题。

(三)本发明的优点：

(1)本发明在考虑充分性、必要性、符合工程习惯、可论证性、可设计性、可验证性原则的基础上根据性能退化数据和故障数据的特点选取了p值对性能退化数据和故障数据进行一致性检验，为可靠性模型的建立奠定基础，从而保证可靠性工作的有效进行。

(2)本发明可用于验证样本性能退化数据的有效性和性能可靠性模型的有效性，还可用来判断两组产品的技术状态是否一致。

四、附图说明

图1为本发明所述的一致性检验方法流程图。

图2伪寿命预测示意图。

五、具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。

本发明一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，见图1所示，其具体步骤如下：

步骤一、分别采集产品故障数据和性能退化数据，性能退化数据和故障数据需来自同一批次产品。其中，样本的性能监测数据记为{X_ij(t)，i＝1，...，n，j＝1，...，m_n}，其中n表示样本的个数，m表示各样本采集的数性能退化数据的个数，样本的故障数据记为{t_k，k＝1，...，q}。

步骤二、确定样本的伪寿命：对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模，得到x_i＝F(t；θ)，i＝1，...，n；在给定产品失效阈值的条件D_f下，得到每个样本的伪寿命，即退化轨道与失效阈值交点所对应的时间，

图2是由单个样本性能退化数据得出的单个样本伪寿命。

步骤三、确定故障数据的分布函数：对q个故障数据进行概率统计分析，确定故障数据的分布函数f(t)。故障数据的分布函数的确定可采用皮尔逊检验和柯尔莫哥洛夫检验中的一种或数种。

步骤四、计算各个伪寿命数据在分布函数f(t)中对应的p值：利用步骤3确定的分布函数f(t)可知，伪寿命数据在分布函数f(t)中对应的p值。该p值包括：(1)右侧p值，记为

(2)左侧p值，记为/>

步骤五、比较p值与α大小：给定显著性水平α，并比较各伪寿命计算出的p值与α大小。该显著性水平α应根据实际需要确定，通常取0.05。

步骤六、计数：当选定单侧检验时，利用符号函数

对/>

大于α的个数进行计数，即

当选定双侧检验时，利用符号函数/>

对/>

大于/>

的个数进行计数，即

步骤七、计算性能退化数据与故障数据的一致概率：计算步骤6中计数值占总伪寿命个数的比例，即N/n，可作为样本性能退化数据与故障数据的一致概率。

步骤八、对一致概率进行判定：通过判定规则判定性能退化数据与故障数据是否具有一致性。该判定规则具体为：若一致概率N/n＞1-α，则认为对于给定的显著性水平α，伪寿命数据与故障数据服从同一分布，因此性能退化数据与故障数据具有一致性；若一致概率N/n≤1-α，则认为对于给定的显著性水平α，伪寿命数据与故障数据来自不同分布，因此性能退化数据与故障数据不具有一致性。

兹举实施案例如下：

本案例以XX型常闭高压接触器为例，陈述本发明一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法的应用。

本案例所涉及产品为长时间连续工作退化失效型产品。

本案例具体实施流程为上述八个步骤：

步骤一、分别采集产品故障数据和性能退化数据，样本具体情况如下：样本数为110个，为同批次样本。其中100个样本来自历史数据，为故障数据，如表1所示；10个样本来自于同批次样本试验实测数据，为性能退化数据，如表2所示。性能参数为接触电阻，单位为mV。

表1 XX型常闭高压接触器历史故障数据(寿命，单位：天)

152	64	65	112	263	180	71	77	47	17
										306	40	239	46	46	73	133	7	31	89
39	487	43	28	13	11	240	300	33	18
										39	96	88	1	130	10	6	28	1	132
7	271	36	101	83	281	261	27	12	88
										96	88	10	140	27	11	70	19	146	63
66	38	28	2	74	69	96	208	119	76
										19	53	134	33	144	67	129	415	105	125
337	8	305	29	130	115	10	38	67	173
										293	17	31	43	103	2	64	15	53	188

步骤二、确定样本的伪寿命：对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模。基于对数据的分析可知，该产品退化轨道为指数族，可用广义退化建模方法进行退化轨道建模。因此可以得到y_ij＝a_iexp(b_it_ij)，i＝1，...，10，j＝1，...，5，其中t_ij为第i样本第j次测量的时刻(单位：天)，y_ij为第i样本第j次测量的接触电阻(单位：mV)，a_i和b_i为第i样本的退化轨道模型待定参数。其参数估计结果，如表3所示；在给定产品失效阈值的条件D_f＝40mV下，得到每个样本的伪寿命，即退化轨道与失效阈值交点所对应的时间，

其样本伪寿命估计结果，如表4所示。

步骤三、确定故障数据的分布函数：对100个故障数据进行概率统计分析，确定故障数据的分布函数f(t)。本例采用柯尔莫哥洛夫检验进行故障数据的分布函数的确定，假定H₀：该故障数据属于指数分布，可以得到D_n＝0.0458。由于显著性水平α取0.05和样本量n＝100，通过查询柯尔莫哥洛夫检验的临界值表得到临界值d_100，0.05＝0.1340。因此，可以得到D_n≤d_n，α，接受假设H₀，该故障数据属于指数分布。利用极大似然法进行参数估计可知，该指数分布的参数

表2 XX型常闭高压接触器试验实测数据(接触电阻，单位：mV)

表3 XX型常闭高压接触器试验样本退化轨道模型参数估计结果

表4 XX型常闭高压接触器试验样本伪寿命估计结果(伪寿命，单位：天)

样本	1	2	3	4	5
						伪寿命(天)	286.2484	16.6185	88.1234	93.4125	29.7801
样本	6	7	8	9	10
						伪寿命(天)	17.1932	74.1951	112.3986	71.4973	193.7683

步骤四、计算各伪寿命数据在分布函数f(t)中对应的p值：利用步骤3确定的分布函数f(t)可知，伪寿命数据在分布函数f(t)中对应的p值。该p值包括：(1)右侧p值，记为

(2)左侧p值，记为/>

其具体结果如表5所示。

步骤五至七、比较p值与α大小，并计数和计算比例：当选定单侧检验时，利用符号函数

对/>

大于α＝0.05的个数进行计数，即N_单＝10，/>

当选定双侧检验时，利用符号函数

对/>

大于/>

的个数进行计数，即N_双＝10，/>

表5伪寿命数据在分布函数f(t)中对应的p值(伪寿命，单位：天)

步骤八、对一致概率进行判定：通过判定规则判定性能退化数据与故障数据是否具有一致性。对于单侧检验，由于

大于1-α＝0.95，则认为对于给定的显著性水平α＝0.05，伪寿命数据与故障数据服从同一分布，因此性能退化数据与故障数据具有一致性；对于双侧检验，由于/>

大于1-α＝0.95，则认为对于给定的显著性水平α＝0.05，伪寿命数据与故障数据服从同一分布，因此性能退化数据与故障数据具有一致性。

Claims (7)

1.一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，提出的基本假设如下：

假设1：故障数据和性能退化数据，均来自于同一批次的产品；

假设2：每一个故障数据和性能退化数据都是有效的；

假设3：假设故障数据无系统误差；

基于以上假设，其特征在于：实施步骤如下：

步骤一、分别采集产品故障数据和性能退化数据；

步骤二、对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模，在给定产品失效阈值的条件下，确定每个样本的伪寿命；

步骤三、确定故障数据的分布函数；

步骤四、计算各伪寿命数据在分布函数中对应的p值；

步骤五、比较p值与α大小；

步骤六、计数；

步骤七、计算性能退化数据与故障数据的一致概率；

步骤八、对一致概率进行判定；

其中，在步骤一中所述的产品包括：

长贮退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；

长时间连续工作退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；

非连续工作退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；

其中，在步骤二中所述的对每个样本的性能退化数据进行退化轨道建模，是指使用失效物理建模方法、退化分布建模方法、广义退化建模方法和随机过程退化建模方法中的一种或多种；

其中，在步骤二中所述的伪寿命，即退化轨道与失效阈值交点所对应的时间；

其中，在步骤三中所述的确定故障数据的分布函数是指对故障数据进行概率统计分析，确定故障数据的分布函数；故障数据的分布函数确定方法，是指采用皮尔逊检验和柯尔莫哥洛夫检验中的一种及多种；

其中，在步骤四中所述的计算各伪寿命数据在分布函数中对应的p值，是指利用步骤3确定的分布函数确定伪寿命数据在分布函数中对应的p值；该p值包括：

右侧p值：实际观测值大于及等于分布函数伪寿命分位点的概率；

左侧p值：实际观测值小于及等于分布函数伪寿命分位点的概率；

其中，在步骤五中所述的比较p值与α大小，是指给定显著性水平α，并比较各伪寿命计算出的p值与α大小；

所述的给定显著性水平a是指根据实际需要确定显著性水平，取0.05；该显著性水平a涉及：

单侧检验：是指拒绝域全在分布函数的一侧的检验；

双侧检验：是指拒绝域分在分布函数的两侧的检验；

其中，在步骤六中所述的计数是指对大于α的p的个数进行统计；

其中，在步骤七中所述的计算性能退化数据与故障数据的一致概率是指计算性能退化数据与故障数据的一致概率；具体作法如下：计算步骤6中计数值占总伪寿命个数的比例，数值能作为样本性能退化数据与故障数据的一致概率；

其中，在步骤八中所述的对一致概率进行判定是指通过判定规则来判定性能退化数据与故障数据是否具有一致性；判定规则具体为：若一致概率大于(1-α)，则判定性能退化数据与故障数据具有一致性；反之，则判定性能退化数据与故障数据不具有一致性。

2.根据权利要求1所述的一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：失效物理建模：是指通过分析导致产品失效的物理及化学机理、变化规律，以及产品失效与使用条件的内在联系，建立的相应退化轨道模型，典型的失效物理模型包括累积损伤模型、反应论模型以及基于退化率模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：退化分布建模：设同一类产品样本的性能退化量所服从的分布形势在不同的测量时刻是相同的，分布参数随着时间变化，通过分析得到退化量分布参数随时间的变化规律后，即能利用性能可靠性评估方法对产品的可靠性进行评估，退化量分布模型有正态分布模型和Weibull分布模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：广义退化建模：设退化轨道为一函数族，用参数描述退化轨道的分布；由统计方法估计参数，以确定退化轨道的分布，再利用退化轨道模型求解失效时间分布，广义退化模型有线性退化模型和指数退化模型。

5.根据权利要求1所述的一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：随机过程退化建模：产品的性能退化是由于产品内部不断地损伤累积造成的，根据损伤过程的不同性能退化过程或者是离散变化的，或者是连续变换的，或者两种方式共同存在，随机过程退化模型有Wiener过程和Gamma过程的性能退化模型。

6.根据权利要求1所述的一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：皮尔逊检验：是指设总体X的分布函数为F(x)，根据来自总体的样本检验原假设，即：

H₀：F(x)＝F₀(x)；

把总体X的取值范围分成k个区间(a₀，a₁]，(a₁，a₂]，…，(a_k-1，a_k)，要求a_i是分布函数F₀(x)的连续点，a₀能取-∞，a_k能取+∞，记：

p_i＝F₀(a_i)-F₀(a_i-1)，i＝1，2，...，k；

p_i代表变量X落入第i个区间的概率；如果样本量为n，则np_i是随机变量X落入(a_i-1，a_i]的理论频数，n个观测值中落入(a_i-1，a_i]的实际频数为n_i，则当H₀成立时，(n_i-np_i)²应是较小的值；因此，能用这些量的和来检验H₀是否成立；皮尔逊证明了，在H₀成立时，当n→∞时，统计量

的极限分布是自由度为k-1的χ²分布；因此对于给定的显著性水平α，能由χ²分布分位点求出临界值/>

当χ²的观测值大于临界值/>

时，拒绝原假设。

7.根据权利要求1所述的一种基于p值的性能退化数据与故障数据的一致性检验方法，其特征在于：柯尔莫哥洛夫检验：是指设总体X的分布函数为F(x)，F₀(x)为已知的连续分布函数，考虑假设检验问题：

H₀：F(x)＝F₀(x)；

从总体中抽取容量为n的样本X₁，…，X_n，其顺序统计量为X₍₁₎≤X₍₂₎≤…≤X_(n)；

能得到其经验分布函数为：

柯尔莫哥洛夫检验的统计量为：

对于给定的显著性水平α和样本量n，能通过查询柯尔莫哥洛夫检验的临界值表得到临界值d_n，α；当D_n≤d_n，α时，接受假设H₀；否则，拒绝假设H₀。

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