CN109815442B - 计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法，基于贝叶斯理论，包括依次进行的如下步骤：将待分析的全系统划分为N₁个组件，每个组件包括K_i个技术指标测量值；建立全系统二项分布的似然函数；建立组件在给定役龄情况下技术指标测量值的先验分布，以及组件的技术指标测量值与全系统可靠性的关系；观察全系统测试成功或失败，以及组件的技术指标的测试数据；利用马可夫链蒙特卡洛方法进行求解，分析和预测系统可靠性，以及老化对组件级别可靠性的影响。本发明将组件技术指标测试数据与全面系统测试数据相结合，能大大提高复杂系统可靠性的预测和估计精度，本发明适用于可靠性工程技术领域。

Description

计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法

技术领域

本发明属于系统分析领域，涉及可靠性工程技术，具体的说是一种计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法。

背景技术

对于许多复杂系统，在整个系统老化过程中进行足够数量的全系统测试是非常昂贵的、不可行的，全系统测试数据样本少进而导致利用传统频率方法来预测和评估系统的可靠性的精度将会大大降低。比如军队通常储备大量武器、弹药和备件，如何评估和分析这种复杂系统可靠性不仅关乎这些武器系统的管理和维护，还会对训练和作战使用产生影响，但是随着武器越来越先进，成本越来越高，破坏性的全系统测试变得非常不可行，其次，为了满足作战需求，现代武器通常具有高可靠性，这也使得不可能获得大量破坏性的全系统测试结果，如果利用基于频率的传统方法来评估、预测其系统可靠性，其精度往往大大折扣。另外，系统还有许多其他来源的信息，例如构成复杂系统的各个组件的技术指标测试数据，很可能从这些来源获得的数据要大大超过全系统的测试数据，因此如何将技术指标测试数据纳入分析方法是一个很重要的命题。

发明内容

为解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明旨在提供一种计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法，本发明融合了组件技术指标测试数据和全系统测试数据，提高了预测和评估复杂系统可靠性的精度。

本发明为实现上述目的，所采用的技术方案如下：

一种计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法，基于贝叶斯理论，包括依次进行的如下步骤：

a.将待分析的全系统划分为N₁个组件，每个组件包括K_i个技术指标测量值；

b.建立全系统二项分布的似然函数；

c.建立组件在给定役龄情况下技术指标测量值的先验分布，以及组件的技术指标测量值与全系统可靠性的关系；

d.观察全系统测试成功或失败，以及组件的技术指标的测试数据；

e.利用马可夫链蒙特卡洛方法进行求解，分析和预测系统可靠性，以及老化对组件级别可靠性的影响。

作为限定，所述步骤c中，组件在给定役龄情况下技术指标值的先验分布的建立，具体步骤如下：

①建立组件i技术指标测量值与组件役龄的关系式如下所示：

式中，S_k为组件的第k类技术指标测量值，A_i为组件i的役龄，α_k是组件役龄为零时的技术指标测量平均值，β_k为技术指标测量平均值α_k随组件役龄变化的程度，γ_k为技术指标测量值的标准偏差；

②建立役龄为A并给定技术指标测量值的组件i正常工作的概率如下所示：

式中，Z表示组件状态变量，取1表示在测试中正常工作，取0表示发生故障；技术指标测量值S_k低于θ_k，可靠性下降到0.5以下，σ_k表示技术指标测量值随着可靠性下降的幅度；

③组件的各技术指标测量值的联合密度函数独立，即

联合步骤①公式、步骤②公式以及上述公式，得到给定役龄的组件正常工作的概率分布，即组件的可靠性如下所示：

并根据全系统与组件的连接关系，建立起全系统的可靠性与组件的可靠性关系式。

本发明由于采用了上述的方法，其与现有技术相比，所取得的技术进步在于：

本发明基于贝叶斯理论和马可夫链蒙特卡罗方法融合组件技术指标测量数据和全系统测试数据，解决了全系统测试数据样本少的问题，大大提高复杂系统可靠性的预测和估计精度。

综上，本发明能大大提高复杂系统可靠性的预测和估计精度，适用于可靠性工程技术领域。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1为本实施例对系统进行20年的可靠性预测图；

图2为本实施例技术指标S₁的老化对全系统可靠度的影响；

图3为本实施例技术指标S₂的老化对全系统可靠度的影响；

图4为本实施例技术指标S₃的老化对全系统可靠度的影响；

图5为本实施例技术指标S₄的老化对全系统可靠度的影响；

图6为本实施例技术指标S₅的老化对全系统可靠度的影响；

图7为本实施例技术指标S₆的老化对全系统可靠度的影响；

图8为本实施例技术指标S₁对组件1可靠度的影响；

图9为本实施例技术指标S₂对组件1可靠度的影响；

图10为本实施例技术指标S₃对组件1可靠度的影响；

图11为本实施例技术指标S₄对组件1可靠度的影响；

图12为本实施例技术指标S₅对组件2可靠度的影响；

图13为本实施例技术指标S₆对组件2可靠度的影响。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明。应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法

运用本实施例分析的全系统包括串联的发射发动机和飞行发动机，发射发动机有4个技术指标，飞行发动机包括2个技术指标，将该系统称为“小型导弹”，对10枚这样的小型导弹系统进行全系统测试，测试数据如表1所示：

表1全系统测试数据

导弹序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											测试结果	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0
役龄	1	1	2	4	6	12	12	12	13	14

采用本实施例对该小型导弹系统进行可靠性评估，包括依次进行的如下步骤：

a.将该小型导弹系统划分为串联的组件1(即发射发动机)和组件2(即飞行发动机)，组件1有4种技术指标，组件2有2种技术指标，即所有组件包括6种技术指标测试值，即该小型导弹系统中，N₁＝2；组件1的技术指标测量值种类K₁＝4，即k取值1、2、3、4；组件2的技术指标种类总数K₂＝2，则k本应取值1、2，为区分组件1的k的取值，故本实施中k取值5、6；该系统总共有K＝6种技术指标测量值。

b.根据该小型导弹系统之前的测试数据，建立起该系统成功或失败的似然函数，即二项分布；

c.建立了组件在给定役龄情况下技术指标测量值的先验分布，以及组件技术指标测量值与全系统可靠性的关系，具体步骤如下：

①根据经验或者观察技术指标之前的测试数据，建立组件技术指标测量值与组件役龄的关系式如公式(1)所示：

式中，S_k为组件的第k类技术指标测量值，A_i为组件i的役龄，α_k是组件役龄为零时的技术指标测量平均值，β_k为技术指标测量平均值α_k随组件役龄变化的程度，γ_k为技术指标测量值的标准偏差；

则可获得组件1的4种技术指标测量值S₁、S₂、S₃、S₄与组件役龄的关系式，和组件2的2种技术指标测量值S₅、S₆与组件役龄的关系式；

②建立役龄为A并给定技术指标测量值的组件正常工作的概率如公式(2)所示：

式中，Z表示组件状态变量，取1表示在测试中正常工作，取0表示发生故障；技术指标测量值S_k低于θ_k，可靠性下降到0.5以下，σ_k表示技术指标测量值随着可靠性下降的幅度，θ_k和σ_k与已有技术指标相关，所以可以根据已有的技术指标推断θ_k和σ_k。但是当已有技术指标过于保守或宽松时，还可以将根据全系统测试数据估计其值。即当已有的技术指标的相关数据较多时，θ_k和σ_k使用传统的数理统计中的参数估计方法，当相关数据较少时，使用贝叶斯方法进行推断。组件成功取决于役龄的唯一方法是通过技术指标测试；

③组件的各技术指标测量值的联合密度函数独立，如公式(3)所示：

同时令U_k为合成正态随机变量，平均值为0，方差为σ_k ²，与S_k相互独立，因此，给定役龄的组件正常工作的概率分布如下：

将公式(2)、(3)代入公式(4)中，最终得到给定役龄的组件正常工作概率分布如公式(5)所示：

由公式(5)可知，该小型导弹系统组件1给定役龄的正常工作的概率分布如公式(7)所示：

公式(7)中，k＝1、2、3、4表示组件1的4个技术指标；

同理，组件2给定役龄的正常工作的概率分布如公式(8)所示：

公式(8)中，k＝5、6表示组件2的2个技术指标；

公式(7)、(8)中，参数α_k、β_k、γ_k、σ_k的参数统计表如表2所示：

表2参数统计表

④该小型导弹系统由串联的组件1、组件2构成，则该全系统的可靠性如公式(9)所示：

p＝p₁·p₂   (9)

d.观察该全系统测试成功或失败的测试数据，如表1所示，以及各组件的技术指标测量值；

e.基于贝叶斯理论,后验分布正比于先验分布与似然函数的乘积，利用马可夫链蒙特卡洛方法联合后验分布分析和预测系统可靠性，以及老化对组件级别可靠性的影响。

本实施例采用OpenBUGS来进行仿真计算，得到各类参数的后验均值、置信区间。预测该小型导弹系统20年可靠性，如图1所示，图中实线是可靠性平均值，两条虚线分别对应2.5％分位数和97.5％分位数，可以看出该导弹的可靠性呈退化状态；

其次分析各个技术指标中老化对可靠度的影响，由于我们对每种类型的组件测试都有一组未知参数，所以对于给定的技术指标参数函数：

可以度量老化对可靠度的影响。图2-7分别给出了各个技术指标函数(以p为函数)的后验分布均值、2.5％分位数和97.5％分位数，这显示了老化(一年役龄)对于当前不同可靠度的影响。如果概率高于和低于零，那么可以推断组件可靠度随时间而改善或退化。

这种评估可以帮助我们了解组件可靠度的变化以及预测这种变化的不确定程度。对于大多数组件，在趋势估计中存在合理的不确定性，这是由可用数据决定的。大多数都可能随着年龄的增长而改善或退化。通过贝叶斯分析得到的强有力证据，表明一些组件随着年龄而在一定程度上退化。

最后分析技术指标对组件可靠度的影响，假设技术指标j的测量值为S，在系统测试中引起故障的概率是

Φ({S-θ_j}/σ_j)   (11)

我们获得θ_j和σ_j的联合后验分布，因此我们可以使用此表达式估计每个技术指标测量值与组件可靠度之间的关系，这种关系的估计如图8-13所示，图中的实线是作为S的函数的Φ({S-θ_j}/σ_j)的后验均值，虚线是其2.5％分位数和97.5％分位数组成的95％置信度区间。从图8-13中可以看出，技术指标1、2、3、5的增加会降低部件可靠度，技术指标4、6的增加会提高部件可靠度，图8-13中的置信度区间非常宽，这主要是因为可用数据较少，贝叶斯推断的不确定性较大。

应该注意的是，没有数据直接报告这种关系：θ_j和σ_j只能使用系统测试数据估计，因为没有技术指标测量值S。在成功概率中还有其他参数a_k、β_k、γ_k，可以从组件测试数据获得这些参数的估计。由于我们只能间接获得这种关系信息，这些曲线的不确定性必然相当大，特别是对于数据稀少的技术指标测试数据。如果不能清楚地识别技术指标值与组件可靠度之间的联系，那么技术指标测量值不应包括在模型中，甚至不应该被收集。

当然，全系统也可能由并联或者混联的组件构成，分析和预测此类系统的可靠性时，与上述实施例的步骤相同，只是在步骤④中根据全系统是由并联或者混联的组件构成的确定性关系建立相应的全系统可靠性关系即可。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种计及技术指标测量值的复杂系统可靠性分析方法，基于贝叶斯理论，其特征在于：它包括依次进行的如下步骤：

a.将待分析的全系统划分为N₁个组件，每个组件包括K_i个技术指标测量值；

b.建立全系统二项分布的似然函数；

c.建立组件在给定役龄情况下技术指标测量值的先验分布，以及组件的技术指标测量值与全系统可靠性的关系；

所述步骤c中，组件在给定役龄情况下技术指标测量值的先验分布的建立，具体步骤如下：

①建立组件i技术指标测量值与组件役龄的关系式如下所示：

式中，S_k为组件的第k类技术指标测量值，A_i为组件i的役龄，α_k是组件役龄为零时的技术指标测量平均值，β_k为技术指标测量平均值α_k随组件役龄变化的程度，γ_k为技术指标测量值的标准偏差；

②建立役龄为A并给定技术指标测量值的组件i正常工作的概率如下所示：

式中，Z表示组件状态变量，取1表示在测试中正常工作，取0表示发生故障；技术指标测量值S_k低于θ_k，可靠性下降到0.5以下，σ_k表示技术指标测量值随着可靠性下降的幅度；

③组件的各技术指标测量值的联合密度函数独立，即

联合步骤①公式、步骤②公式以及上述公式，得到给定役龄的组件正常工作的概率分布，即组件的可靠性如下所示：

并根据全系统与组件的连接关系，建立起全系统的可靠性与组件的可靠性关系式；

d.观察全系统测试成功或失败，以及组件的技术指标的测试数据；

e.利用马可夫链蒙特卡洛方法进行求解，分析和预测系统可靠性，以及老化对组件级别可靠性的影响。

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