CN115455647A - 一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法及系统。首先，本发明利用FTA分析结果，确定影响小卫星寿命的一阶及二阶故障割集。其次，利用FMEA分析方法，确定一阶及二阶割集中的所有故障的类型，对于随机故障，采用泊松过程数学模型描述随机故障过程，对于退化故障，采用维纳过程数学模型描述退化故障过程。根据小卫星产品的实际失效数据确定泊松过程数学模型参数及维纳过程数学模型参数。结合小卫星产品的故障模型，利用进程交互仿真方法，对小卫星的寿命进行仿真，根据仿真结果统计平均值，确定小卫星寿命。

Description

一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法及系统

技术领域

本发明涉及一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法及系统。

背景技术

小卫星寿命仿真，依据小卫星产品不可修复关键故障模型，对小卫星的在轨故障发生及修复过程进行模拟，用以对小卫星在轨实际寿命评估拟及验证。

当前，国内外有少量关于卫星寿命研究，采用的方法通常利用指数分布模型对卫星寿命进行故障建模，根据卫星寿命的在轨数据。但是，该方法存在以下问题：

(1)在考虑小卫星产品寿命模型时通常只考虑了故障服从泊松过程的情况，这种情况通常适用于电子产品，然而，组成卫星的产品种类并非只有电子产品，还包括机械产品及机电产品，泊松过程寿命模型并不能描述其故障规律。

(2)其次，由于卫星产品故障并不是由单一原因造成的，因此，单个卫星产品具有多重故障模式，无法用计算解析方法对具有多重故障模式的卫星进行寿命计算，需要采用仿真方法对小卫星进行寿命计算。

(3)现有的卫星寿命评估方法通过故障寿命数据拟合指数分布参数，卫星由于是高可靠，长寿命产品，如果要用指数分布模型刻画产品故障规律的话，并没有足够的卫星寿命数据支持确定其参数，因此，其结果可信度不高。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法及系统，克服传统寿命评估方法对小卫星寿命评估不准确的缺点。

本发明的技术方案是：一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，包括：

(1)利用故障树分析法对整星进行分析，确定影响卫星寿命的一阶割集和二阶割集；

(2)确定一阶割集和二阶割集中的不可修复故障，并分析卫星故障类型，得到描述故障的随机过程参数；

(3)根据确定的所有小卫星故障模式及每种故障模式对应的小卫星故障模型，对小卫星寿命进行仿真，利用小卫星故障模型对每个故障进行抽样，确定每种一阶或者二阶关键故障的发生时间，取所有一阶故障和二阶故障的故障发生时间最小值作为该次仿真卫星的寿命；

(4)重复步骤(3)N次，统计N次寿命的平均值，即为卫星的平均寿命。

利用FMEA方法分析卫星故障类型。

利用基于进程交互法的对小卫星寿命进行仿真。

所述卫星故障类型分为随机故障和退化故障；对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数；对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数。

对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数，包括：

设N(t)，t≥0表示在时间间隔(0,t)内发生的故障事件的数目，则{N(t),t≥0}称为计数过程，若该计数过程满足以下条件：

N(0)＝0；且N(t)是独立增量过程，即每一时间段内事件发生次数相互独立；且对任意的0≤t₁≤t₂，对应的增量N(t₁,t₂)服从参数为λ(t₂-t₁)的泊松分布，即：

则称计数过程{N(t),t≥0}服从强度为λ的泊松过程，k表示故障发生次数；

设{N(t),t≥0}在时间区间(0,t)内，t₁,t₂…,t_n为卫星产品故障间隔时间序列，服从强度为λ的齐次泊松过程，则其数学期望和方差分别为：

E[N(t)]＝λt

var[N(t)]＝λt

故障率λ的无偏估计为：

对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数，包括：

假设共有n个卫星产品样本，初始时刻性能退化量都为0，在时刻t₁至t_m对样本性能退化量进行m次测量，得到测量值：

记Δx_ij＝X(t_ij)-X(t_i(j-1))，i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,m，Δx_ij为卫星产品样本i在时刻t_i(j-1)和t_ij之间的性能退化量；根据维纳过程性质可知：

Δx_ij～N(μΔt_ij,σ²Δt_ij)

其中Δt_ij＝t_ij-t_i(j-1)；μ为性能退化量均值，σ²为性能退化量方差；

则似然函数为：

根据上式，性能退化量均值μ，性能退化量方差σ²的极大似然估计为：

一种基于随机过程的小卫星寿命评估系统，包括：分析模块、参数确定模块和仿真模块；

分析模块利用故障树分析法对整星进行分析，确定影响卫星寿命的一阶割集和二阶割集；

参数确定模块确定一阶割集和二阶割集中的不可修复故障，并分析卫星故障类型，得到描述故障的随机过程参数；

仿真模块根据确定的所有小卫星故障模式及每种故障模式对应的小卫星故障模型，对小卫星寿命进行仿真，利用小卫星故障模型对每个故障进行抽样，确定每种一阶或者二阶关键故障的发生时间，取所有一阶故障和二阶故障的故障发生时间最小值作为该次仿真卫星的寿命；统计N次仿真卫星的寿命，并取平均值，即为卫星的平均寿命。

所述卫星故障类型分为随机故障和退化故障；对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数；对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数。

对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数，包括：

设N(t)，t≥0表示在时间间隔(0,t)内发生的故障事件的数目，则{N(t),t≥0}称为计数过程，若该计数过程满足以下条件：

N(0)＝0；且N(t)是独立增量过程，即每一时间段内事件发生次数相互独立；且对任意的0≤t₁≤t₂，对应的增量N(t₁,t₂)服从参数为λ(t₂-t₁)的泊松分布，即：

则称计数过程{N(t),t≥0}服从强度为λ的泊松过程，k表示故障发生次数；

设{N(t),t≥0}在时间区间(0,t)内，t₁,t₂…,t_n为卫星产品故障间隔时间序列，服从强度为λ的齐次泊松过程，则其数学期望和方差分别为：

E[N(t)]＝λt

var[N(t)]＝λt

故障率λ的无偏估计为：

对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数，包括：

假设共有n个卫星产品样本，初始时刻性能退化量都为0，在时刻t₁至t_m对样本性能退化量进行m次测量，得到测量值：

记Δx_ij＝X(t_ij)-X(t_i(j-1))，i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,m，Δx_ij为卫星产品样本i在时刻t_i(j-1)和t_ij之间的性能退化量；根据维纳过程性质可知：

Δx_ij～N(μΔt_ij,σ²Δt_ij)

其中Δt_ij＝t_ij-t_i(j-1)；μ为性能退化量均值，σ²为性能退化量方差；

则似然函数为：

根据上式，性能退化量均值μ，性能退化量方差σ²的极大似然估计为：

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)采用多种故障模型对小卫星产品相应的故障模式进行建模，利用进程交互仿真方法对其进行故障抽样，能够对小卫星产品真实的故障过程进行模拟；

(2)利用进程交互仿真方法对其小卫星状态进行模拟，可以充分地考虑随机情况的发生，；

(3)利用小卫星基础数据丰富的特点，可以方便且准确的确定各种故障模式对应的故障模型中的参数，从而准确的描述产品故障发生规律。

附图说明

图1是基于蒙特卡洛仿真的小卫星寿命仿真评估方法流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法及系统，方法过程如下：

(1)对整星进行FTA(故障树分析法)分析，根据分析结果，确定影响卫星寿命的一阶割集和二阶割集；一阶割集确定影响卫星寿命的单点故障，二阶割集确定影响卫星寿命的两种关联故障。

(2)利用FMEA(故障模式及影响分析)方法分析卫星故障类型，确定整星一阶割集及二阶割集的故障模式：

单星故障可以分为随机失效故障以及退化失效故障，随机失效故障一般用泊松过程模型来表示：

因此，服从泊松分布的两次故障时间间隔服从的分布为指数分布，即

式(1)中，k表示一段时间内故障发生的次数，λ表示泊松过程的强度，式(2)表示了间隔故障之间的时间间隔。

T＝R_T ^-1(t) (3)

对于退化故障，一般用维纳过程或伽马过程表示其退化过程，性能退化量可用下式表示：

P(t)＝μt+σB(t) (4)

式中，at表示产品的实际退化轨迹，σ_BB(t)表示随机测量误差。

基于性能退化进行寿命分析时，通常将寿命T定义为性能参数首次到达失效阈值w的时间，即：

T＝inf{t:P(t)≥w|P(0)＜w|} (5)

寿命T的失效密度函数和可靠性函数可表示为：

因此，随机过程为维纳分布的失效时间为：

T＝R_T ^-1(t) (8)

(3)根据(2)中的随机失效故障及退化故障数学模型，确定进程交互法中卫星故障时间，利用基于进程交互法的小卫星寿命进行仿真，利用小卫星故障模型对每个故障进行抽样，确定每种一阶或者二阶关键故障的发生时间，比较各种一阶及二阶关键故障发生时间，取所有一阶故障和二阶故障的故障发生时间最小值作为该次仿真卫星的寿命；

(4)重复n次(3)中仿真步骤后，得到n次卫星寿命仿真结果，仿真结果的算术平均值即为卫星寿命评估结果，计算公式如下：

在式(7)中，n代表仿真次数，t_i为卫星单次仿真寿命。

本发明方法能准确地对小卫星寿命进行仿真评估，考虑了整星多故障模式存在下的情况，具有较强的通用性，能够对整星寿命进行仿真评估。

实施例：

已知某星座由5颗卫星构成，卫星设计寿命为8年，部分卫星已经接近更新换代。为尽早确定备份星计划，需要预测在轨卫星剩余寿命并评估其超期服役的可能性。假设卫星随机失效服从泊松分布，退化失效为电池功率衰减，服从维纳过程，卫星功率需求不低于500W，其他信息如表1所示：

表1卫星基本信息

卫星编号	已工作时间	当前失效率	当前功率	功率衰减率
					A	4.6	3800	557	0.8-1.2
B	4.3	4150	537	1.5-2.0
					C	4.1	4350	572	0.8-1.2
D	3.8	3950	556	1.5-2.0
					E	3.5	3600	575	0.8-1.2

表2预估的卫星寿命

卫星编号	预估剩余寿命/年	预估工作寿命/年
			A	5.5	10.1
B	3.7	8.0
			C	6.5	10.6
D	5.3	9.1
			E	7.7	11.2

此外，本发明还涉及一种基于随机过程的小卫星寿命评估系统，包括：分析模块、参数确定模块和仿真模块；

分析模块利用故障树分析法对整星进行分析，确定影响卫星寿命的一阶割集和二阶割集；

参数确定模块确定一阶割集和二阶割集中的不可修复故障，并分析卫星故障类型，得到描述故障的随机过程参数；

仿真模块根据确定的所有小卫星故障模式及每种故障模式对应的小卫星故障模型，对小卫星寿命进行仿真，利用小卫星故障模型对每个故障进行抽样，确定每种一阶或者二阶关键故障的发生时间，取所有一阶故障和二阶故障的故障发生时间最小值作为该次仿真卫星的寿命；统计N次仿真卫星的寿命，并取平均值，即为卫星的平均寿命。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。

Claims (10)

1.一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，其特征在于包括：

(1)利用故障树分析法对整星进行分析，确定影响卫星寿命的一阶割集和二阶割集；

(2)确定一阶割集和二阶割集中的不可修复故障，并分析卫星故障类型，得到描述故障的随机过程参数；

(3)根据确定的所有小卫星故障模式及每种故障模式对应的小卫星故障模型，对小卫星寿命进行仿真，利用小卫星故障模型对每个故障进行抽样，确定每种一阶或者二阶关键故障的发生时间，取所有一阶故障和二阶故障的故障发生时间最小值作为该次仿真卫星的寿命；

(4)重复步骤(3)N次，统计N次寿命的平均值，即为卫星的平均寿命。

2.根据权利要求1所述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，其特征在于：利用FMEA方法分析卫星故障类型。

3.据权利要求1所述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，其特征在于：利用基于进程交互法的对小卫星寿命进行仿真。

4.据权利要求2述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，其特征在于：所述卫星故障类型分为随机故障和退化故障；对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数；对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数。

5.根据权利要求4述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，其特征在于：对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数，包括：

设N(t)，t≥0表示在时间间隔(0,t)内发生的故障事件的数目，则{N(t),t≥0}称为计数过程，若该计数过程满足以下条件：

N(0)＝0；且N(t)是独立增量过程，即每一时间段内事件发生次数相互独立；且对任意的0≤t₁≤t₂，对应的增量N(t₁,t₂)服从参数为λ(t₂-t₁)的泊松分布，即：

则称计数过程{N(t),t≥0}服从强度为λ的泊松过程，k表示故障发生次数；

设{N(t),t≥0}在时间区间(0,t)内，t₁,t₂…,t_n为卫星产品故障间隔时间序列，服从强度为λ的齐次泊松过程，则其数学期望和方差分别为：

E[N(t)]＝λt

var[N(t)]＝λt

故障率λ的无偏估计为：

6.根据权利要求5述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估方法，其特征在于：对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数，包括：

假设共有n个卫星产品样本，初始时刻性能退化量都为0，在时刻t₁至t_m对样本性能退化量进行m次测量，得到测量值：

记Δx_ij＝X(t_ij)-X(t_i(j-1))，i＝1,2,,n,j＝1,2,…,m，Δx_ij为卫星产品样本i在时刻t_i(j-1)和t_ij之间的性能退化量；根据维纳过程性质可知：

Δx_ij～N(μΔt_ij,σ²Δt_ij)

其中Δt_ij＝t_ij-t_i(j-1)；μ为性能退化量均值，σ²为性能退化量方差；

则似然函数为：

根据上式，性能退化量均值μ，性能退化量方差σ²的极大似然估计为：

7.一种基于随机过程的小卫星寿命评估系统，其特征在于包括：分析模块、参数确定模块和仿真模块；

分析模块利用故障树分析法对整星进行分析，确定影响卫星寿命的一阶割集和二阶割集；

参数确定模块确定一阶割集和二阶割集中的不可修复故障，并分析卫星故障类型，得到描述故障的随机过程参数；

仿真模块根据确定的所有小卫星故障模式及每种故障模式对应的小卫星故障模型，对小卫星寿命进行仿真，利用小卫星故障模型对每个故障进行抽样，确定每种一阶或者二阶关键故障的发生时间，取所有一阶故障和二阶故障的故障发生时间最小值作为该次仿真卫星的寿命；统计N次仿真卫星的寿命，并取平均值，即为卫星的平均寿命。

8.根据权利要求7所述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估系统，其特征在于：所述卫星故障类型分为随机故障和退化故障；对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数；对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数。

9.根据权利要求8所述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估系统，其特征在于：对于随机故障，采用泊松过程作为其故障模型确定随机过程参数，包括：

设N(t)，t≥0表示在时间间隔(0,t)内发生的故障事件的数目，则{N(t),t≥0}称为计数过程，若该计数过程满足以下条件：

N(0)＝0；且N(t)是独立增量过程，即每一时间段内事件发生次数相互独立；且对任意的0≤t₁≤t₂，对应的增量N(t₁,t₂)服从参数为λ(t₂-t₁)的泊松分布，即：

则称计数过程{N(t),t≥0}服从强度为λ的泊松过程，k表示故障发生次数；

设{N(t),t≥0}在时间区间(0,t)内，t₁,t₂…,t_n为卫星产品故障间隔时间序列，服从强度为λ的齐次泊松过程，则其数学期望和方差分别为：

E[N(t)]＝λt

var[N(t)]＝λt

故障率λ的无偏估计为：

10.根据权利要求9所述的一种基于随机过程的小卫星寿命评估系统，其特征在于：对于退化故障，采取维纳过程对不可修复的故障进行刻画，根据产品退化数据确定故障模型参数，包括：

假设共有n个卫星产品样本，初始时刻性能退化量都为0，在时刻t₁至t_m对样本性能退化量进行m次测量，得到测量值：

记Δx_ij＝X(t_ij)-X(t_i(j-1))，i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,m，Δx_ij为卫星产品样本i在时刻t_i(j-1)和t_ij之间的性能退化量；根据维纳过程性质可知：

Δx_ij～N(μΔt_ij,σ²Δt_ij)

其中Δt_ij＝t_ij-t_i(j-1)；μ为性能退化量均值，σ²为性能退化量方差；

则似然函数为：

根据上式，性能退化量均值μ，性能退化量方差σ²的极大似然估计为：

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