CN102637219A - 电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形模拟模型，属于电力系统电磁暂态计算技术领域。本发明首先确定雷电发展过程中的电荷结构，其中包括确定雷暴云电荷结构、下行先导电荷结构和导线模拟结构，确定先导发展规则，确定电场计算方法，最后确定上行先导发展模型。本发明方法将模拟电荷法引入分形模型，建立一套可以直接联系雷电流和模拟参量的分形模型，在保留了原有分形模拟核心的基础上，利用现有的相对成熟的雷电参数，更好的将分形模型应用到工程实际中，如建筑物的雷击热点分析、直流开关场的防雷分析。

Description

电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法，属于电力系统电磁暂态计算技术领域。

背景技术

雷电是自然界的一种超长间隙的放电形态，伴随有剧烈的发光发热特征。雷电剧烈的放电过程以及它的难以预期性，导致从古代起，雷电就不断威胁着人类世界的安全。直到现代社会，人们对于雷电的认识仍然停留在难以揭示其面纱的阶段，人类对于不断发生的雷电灾害依旧无能为力。

为了能够将雷电的危害减小到最低，人类需要采取一定的措施(如加装防雷设备，包括避雷针、避雷线以及避雷器等)。对于绕击防护来说，人们需要设计合理的电气结构、几何排布，另外，还要在合适的位置加装引雷装置。为了能够定量的确定合理的几何排布以及位置参数，需要对系统的雷电屏蔽效果进行分析，以达到系统能够接受的标准，这就需要设计一套能够工程评估屏蔽效果的分析模型。

上世纪60年代，提出了击距的概念，并建立了一套目前广泛应用的雷电绕击分析模型——电气几何模型(EGM)。上世纪90年代末，Dellera和Garbagnati根据实验室长间隙实验的结果提出了先导发展模型(LPM)。LPM模型对雷电先导的发展过程做了相对完整的描述，它对雷电先导进行了简单的建模，认为雷电下行先导总是沿着电场最大的方向发展。

在自然界中普遍存在的不规则现象中，都存在某种程度和尺度上的自相似性。分形学的出现赋予了人们用来研究这种自相似结构的不规则现象的有力工具，从19世纪80年代起分形理论就开始被应用在放电领域，Niemeyer等在1984年提出了气体放电的分形模拟模型，并且利用该模型模拟出了气体放电中的Lichtenberg图形。后续研究者尝试将分形模型应用于雷电模拟中，并不断改进模拟中的参数和其发展过程。Petrov和Petrova等开始将分形模拟应用在具体的工程计算上，计算了避雷针系统的防雷可靠性和保护范围，这也开启了分形模拟在工程计算中的应用，拓展了分形模拟在防雷领域的应用范围。之后Petrov将三维空间下的分形模拟推广到工程应用中，进一步增强了分形模拟在实际工程中的可用性。清华大学的许伟、张薛巍等利用分形方法从唯象层次上对雷电先导通道进行了大量的计算研究，采用有限差分方法对雷电先导的形态进行了细致的描述和分析，进而利用该模型定性地对雷电的一些特性进行了分析，验证了分形模拟在雷电研究中的可行性。

发明内容

本发明的目的是提出一种电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法，将模拟电荷法引入分形模型，在保留了原有分形模拟核心的基础上，利用现有的相对成熟的雷电参数，更好的将分形模型应用到工程实际中，如建筑物的雷击热点分析、直流开关场的防雷分析。

本发明提出的电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法，包括以下各步骤：

(1)确定发生雷电时从雷暴云到电力系统的下行先导通道均匀分布线电荷q，q＝43×10^-6I^2/3，其中I为设定的雷电流幅值，I的取值范围为1～200千安；

(2)将雷暴云与电力系统之间的空间按照一定步长划分为网格，每一个网格点代表放电发展到的空间点，则在时间点t₀时下行先导通道头部空间点的坐标为(m，n)，在下一个时间点，放电向周围空间点发展，周围空间点的坐标为(m’，n’)；

(3)在电力系统的导线中放置M个模拟电荷q₁，q₂，...，q_M，并在导线表面设置与模拟电荷相同个数的匹配点p₁，p₂，...，p_M，使匹配点在导线上的位置满足导线表面的静电场恒电位边界条件U_p1＝U₁，U_p2＝U₂，...，U_pM＝U_M，通过下列线性方程组：

计算得到当前时间点的每个模拟电荷量，从而得到雷暴云到电力系统之间下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强空间每一点的电场值E_{m’n’，mn}和下行先导通道头部的电场强度E_s，线性方程组中，A_kj为模拟电荷q_k对匹配点p_j的电位系数，其中，i＝1，2，……，M，k＝1，2，……，M，j＝1，2，……，M，U_ij为雷电先导以及雷云电荷在匹配点p_i处产生的感应电位；

(4)根据上述下行先导通道均匀分布线电荷q，计算得到下行先导通道头部流注区的电荷总量Q₀，其中ε₀是真空介电常数8.85×10^-12法拉/米，E_s是下行先导通道头部的电场强度；

(5)建立电力系统的下行先导通道雷电分形模型，利用该模型计算得到雷电向周围点发展的归一化概率为： $p_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}=\frac{{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}},$

其中，p_{m’n’，mn}为雷电向周围点发展的归一化概率，E_{m’n’，mn}为下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强，η为概率发展指数，η＝2。

本发明提出的电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法，与原有的分形计算模型，具有以下优点：

1、本发明方法在保留原有有限差分法的分形核心的基础上，结合对雷击过程中电荷结构的假设模型，完成基于模拟电荷法的分形模拟程序，相比有限差分法，模拟电荷法的引入使得地面简单物体的建模以及电场计算变得简单高效，能够直接的将计算结果与雷电流幅值联系起来，更加贴合物理实际，给分形模拟的工程应用带来了很大的方便。

2、本发明方法中考虑了实际电荷结构，更方便借鉴成熟的各种参数以及判据。考虑了先导发展的随机因素，赋予了雷电先导统计性的意义，因而利用分形模型分析先导落点的统计分布是方便以及可行的。

3、本发明方法中对雷电先导发展过程中的实际电荷进行建模，并引入模拟电荷来模拟地面物体，同时考虑大地镜像电荷的影响，将电荷作为场源，从而在提高电场求解效率的同时，也提高了计算的精度。

4、本发明方法建立了基于分形理论、能够用于实际工程的雷电屏蔽分析工具，改进了原有的基于有限差分法的分形模拟方法，使之不局限于雷电先导发展特性的定性研究，能够直接应用于工程实际的雷击性能评估。

附图说明

图1是本发明方法中将雷暴云与电力系统之间的空间划分为网格的示意图。

具体实施方式

本发明提出的电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法，包括以下各步骤：

(1)确定发生雷电时从雷暴云到电力系统的下行先导通道均匀分布线电荷q，q＝43×10^-6I^2/3，其中I为设定的雷电流幅值，I的取值范围为1～200千安；

(2)将雷暴云与电力系统之间的空间按照一定步长划分为网格，每一个网格点代表放电发展到的空间点，则在时间点t₀时下行先导通道头部空间点的坐标为(m，n)，在下一个时间点，放电向周围空间点发展，周围空间点的坐标为(m’，n’)；

(3)在电力系统的导线中放置M个模拟电荷q₁，q₂，...，q_M，并在导线表面设置与模拟电荷相同个数的匹配点p₁，p₂，...，p_M，使匹配点在导线上的位置满足导线表面的静电场恒电位边界条件U_p1＝U₁，U_p2＝U₂，...，U_pM＝U_M，通过下列线性方程组：

计算得到当前时间点的每个模拟电荷量，从而得到雷暴云到电力系统之间下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强空间每一点的电场值E_{m’n’，mn}和下行先导通道头部的电场强度E_s，线性方程组中，A_kj为模拟电荷q_k对匹配点p_j的电位系数，其中，i＝1，2，……，M，k＝1，2，……，M，j＝1，2，……，M，U_ij为雷电先导以及雷云电荷在匹配点p_i处产生的感应电位；

(4)根据上述下行先导通道均匀分布线电荷q，计算得到下行先导通道头部流注区的电荷总量Q₀，其中ε₀是真空介电常数8.85×10^-12法拉/米，E_s是下行先导通道头部的电场强度；

(5)建立电力系统的下行先导通道雷电分形模型，利用该模型计算得到雷电向周围点发展的归一化概率为： $p_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}=\frac{{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}},$

其中，p_{m’n’，mn}为雷电向周围点发展的归一化概率，E_{m’n’，mn}为下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强，η为概率发展指数，用于调控先导发展过程的随机程度，η＝2。

本发明方法中，首先确定发生雷电时从雷暴云到电力系统的下行先导通道均匀分布线电荷q，q＝43×10^-6I^2/3，其中I为设定的雷电流幅值，I的取值范围为1～200千安；

其次将雷暴云与电力系统之间的空间按照一定步长划分为网格，网格如图1所示，每一个网格点代表放电发展到的空间点，则在时间点t₀时下行先导通道头部空间点的坐标为(m，n)，在下一个时间点，放电向周围空间点发展，周围空间点的坐标为(m’，n’)；

在电力系统的导线中放置M个模拟电荷q₁，q₂，...，q_M，并在导线表面设置与模拟电荷相同个数的匹配点p₁，p₂，...，p_M，使匹配点在导线上的位置满足导线表面的静电场恒电位边界条件U_p1＝U₁，U_p2＝U₂，...，U_pM＝U_M，通过下列线性方程组：

计算得到当前时间点的每个模拟电荷量，从而得到雷暴云到电力系统之间下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强空间每一点的电场值E_{m’n’，mn}和下行先导通道头部的电场强度E_s，线性方程组中，A_kj为模拟电荷q_k对匹配点p_j的电位系数，其中k＝1～M，j＝1～M，U_ij中为雷电先导以及雷云电荷在匹配点p_i处产生的感应电位；

根据上述下行先导通道均匀分布线电荷q，计算得到下行先导通道头部流注区的电荷总量Q₀，其中ε₀是真空介电常数8.85×10^-12法拉/米，E_s是下行先导通道头部的电场强度；

建立电力系统的下行先导通道雷电分形模型，利用该模型计算得到雷电向周围点发展的归一化概率 $p_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}=\frac{{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}}$

其中，p_{m’n’，mn}为雷电向周围点发展的归一化概率，E_{m’n’，mn}为下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强，η为概率发展指数，用于调控先导发展过程的随机程度η＝2。

将分形模拟应用于实际计算时，需确定某些计算参数的取值。主要的计算参数有每个电流在某一空间点的重复计算次数n_ca、雷电流的取值间隔dI。本发明方法取一条典型的500kV交流线路作为算例，改变模拟参数，观察其对结果精度的影响，确定合理的参数取值，通过计算，确定模拟次数n_ca＝10，dI＝1kA。

Claims (1)

1.一种电力系统中基于模拟电荷法和有限差分法的雷电分形方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

(1)确定发生雷电时从雷暴云到电力系统的下行先导通道均匀分布线电荷q，q＝43×10^-6I^2/3，其中I为设定的雷电流幅值，I的取值范围为1～200千安；

(2)将雷暴云与电力系统之间的空间按照一定步长划分为网格，每一个网格点代表放电发展到的空间点，则在时间点t₀时下行先导通道头部空间点的坐标为(m，n)，在下一个时间点，放电向周围空间点发展，周围空间点的坐标为(m’，n’)；

(3)在电力系统的导线中放置M个模拟电荷q₁，q₂，...，q_M，并在导线表面设置与模拟电荷相同个数的匹配点p₁，p₂，...，p_M，使匹配点在导线上的位置满足导线表面的静电场恒电位边界条件U_p1＝U₁，U_p2＝U₂，...，U_pM＝U_M，通过下列线性方程组：

计算得到当前时间点的每个模拟电荷量，从而得到雷暴云到电力系统之间下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强空间每一点的电场值E_{m’n’，mn}和下行先导通道头部的电场强度E_s，线性方程组中，A_kj为模拟电荷q_k对匹配点p_j的电位系数，其中，i＝1，2，……，M，k＝1，2，……，M，j＝1，2，……，M，U_ij为雷电先导以及雷云电荷在匹配点p_i处产生的感应电位；

(4)根据上述下行先导通道均匀分布线电荷q，计算得到下行先导通道头部流注区的电荷总量Q₀，其中ε₀是真空介电常数8.85×10^-12法拉/米，E_s是下行先导通道头部的电场强度；

(5)建立电力系统的下行先导通道雷电分形模型，利用该模型计算得到雷电向周围点发展的归一化概率为： $p_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}=\frac{{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}{E^{\mathrm{\η}}}_{m^{\′}{n}^{\′},\mathrm{mn}}},$

其中，p_{m’n’，mn}为雷电向周围点发展的归一化概率，E_{m’n’，mn}为下行先导通道上的每个点与下行先导通道周围点之间的场强，η为概率发展指数，η＝2。

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