CN112464490A - 增材钛合金的dfr确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及增材疲劳寿命技术领域，具体涉及增材钛合金的DFR确定方法。该方法包括：设定疲劳寿命数据服从双峰威布尔分布，构建概率密度函数和分布函数，并估计参数π,α₁,β₁,α₂,β₂；对数据抽取样本，估计双峰威布尔分布的参数，并计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

多次计算，由

获得C＝95％,P＝95％对应N_P,C；通过多组不同应力水平下的成组疲劳试验结果，拟合得到95％可靠度，95％置信度要求下的P‑S‑N曲线，进而依据C‑P‑S‑N曲线得到DFR值。采用双峰威布尔分布，能够更有效、更准确得对疲劳寿命的分布进行描述，并简化参数估计；确定指定置信度和可靠度要求的疲劳寿命，结果更精确，提高了高可靠度和高置信度要求下的疲劳寿命估计值，减少因描述模型不精确导致的对设计许用应力的过度限制。

Description

增材钛合金的DFR确定方法

技术领域

本发明涉及增材疲劳寿命技术领域，具体涉及增材钛合金的DFR确定方法。

背景技术

激光沉积成形TA15钛合金在航空飞行器结构上得到应用，但其疲劳失效行为和寿命分布特征与传统锻件不同，迫切需要建立寿命可靠性评价方法。DFR是结构细节固有的疲劳性能特征值，是一种对构件质量和耐重复载荷能力的度量。在传统的军机DFR分析过程中，可以根据对数正态分布的理论估计得到。通常认为，在疲劳寿命服从对数正态分布的假设下，不同置信水平和可靠度要求下的S-N曲线在对数坐标系下相互平行。因此，DFR值可以通过在特定的应力水平和应力比下的一组成组疲劳试验结果结合标准S-N曲线参数计算得到。但是，对于通过特殊工艺，比如增材制造工艺制备的材料，当疲劳寿命分布发生改变时，需要使用新的分布模型对其疲劳寿命进行描述，此时，DFR值的计算方法也需要进行相应的改进。

技术内容

本发明提供了一种增材钛合金的DFR确定方法，以提高增材钛合金疲劳寿命数据准确描述，以及估算增材钛合金疲劳寿命的准确度。

本发明一个方面，提供一种增材钛合金的DFR确定方法，其包括：

以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

设定所述疲劳寿命数据服从双峰威布尔分布，构建概率密度函数f(N)和分布函数，并进行参数估计；

基于满足P(N≥N_P)＝P，N_P为指定可靠度P要求下的疲劳寿命，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据抽取样本，估计双峰威布尔分布的参数，并计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

对多次获得的

排序形成向量，

由

获得C＝95％,P＝95％时对应的N_P,C，即为DFR疲劳寿命值；

通过多组不同应力水平下的成组疲劳试验结果，拟合得到95％可靠度，95％置信度要求下的P-S-N曲线，进而依据C-P-S-N曲线得到DFR值。

本发明另一方面还提供了一种执行所述增材钛合金的DFR确定系统，其包括：

获取模块，获取以预设应力比，在不同应力水平下增材钛合金的疲劳寿命数据；

处理模块，以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

设定所述疲劳寿命数据服从双峰威布尔分布，构建概率密度函数f(N)和分布函数，并进行参数估计；

基于满足P(N≥N_P)＝P，N_P为指定可靠度P要求下的疲劳寿命，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据抽取样本，估计双峰威布尔分布的参数，并计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

对多次获得的

排序形成向量，

由

获得C＝95％,P＝95％时对应的N_P,C，即为DFR疲劳寿命值；

通过多组不同应力水平下的成组疲劳试验结果，拟合得到95％可靠度，95％置信度要求下的P-S-N曲线，进而依据C-P-S-N曲线得到DFR值。DED-TA15钛合金疲劳寿命分布呈双峰特性的现象，在基于Weibull分布的DFR分析方法的基础上，扩展到双峰威布尔分布，基于BioWeibull分布的DFR分析方法：提出DED-TA15钛合金疲劳寿命服从双峰Weibull分布。基于EM方法，对M步骤进行改进，形成ECM方法，ECM方法原理给出了BioWeibull分布的参数估计方法。验证对比，与Weibull分布相比，BioWeibull分布能够更有效的对疲劳寿命的分布形式进行描述；给出了指定置信度和可靠度要求的疲劳寿命计算方法，通过算例得出采用BioWeibull分布对疲劳寿命进行更加精确的描述，相对与Weibull分布，高BioWeibull分布下可靠度和高置信度要求下的疲劳寿命估计值均有所提高。通过指定置信度和可靠度要求的C-P-S-N拟合方法，基于DFR的定义，提出基于上参数威布尔分布(BioWeibull)的DFR计算方法。通过BioWeibull分布对数据的分布情况进行更加准确的描述，可以在一定程度上减少因为描述模型不精确导致对设计许用应力过度限制，有效提高材料或结构的使用潜力。

附图说明

图1(a)为720MPa应力水平下的疲劳寿命频率分布直方图；

图1(b)为760MPa应力水平下的疲劳寿命频率分布直方图；

图1(c)为800MPa应力水平下的疲劳寿命频率分布直方图；

图2(a)为720MPa应力水平下FDH和根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的PDF曲线；

图2(b)为760MPa应力水平下FDH和根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的PDF曲线；

图2(c)为800MPa应力水平下FDH和根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的PDF曲线；

图3(a)为720MPa应力水平下根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的CDF曲线；

图3(b)为760MPa应力水平下根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的CDF曲线；

图3(c)为800MPa应力水平下根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的CDF曲线；

图4(a)为720MPa应力水平下95％置信度，不同可靠度下的威布尔分布(Weibull)和双峰威布尔分布(BioWeibull)下疲劳寿命值；

图4(b)为760MPa应力水平下95％置信度，不同可靠度下的威布尔分布(Weibull)和双峰威布尔分布(BioWeibull)下疲劳寿命值；

图4(c)为800MPa应力水平下95％置信度，不同可靠度下的威布尔分布(Weibull)和双峰威布尔分布(BioWeibull)下疲劳寿命值；

图5(a)为720MPa应力水平下95％可靠度，不同置信度下的威布尔分布(Weibull)和双峰威布尔分布(BioWeibull)下疲劳寿命值；

图5(b)为760MPa应力水平下95％可靠度，不同置信度下的威布尔分布(Weibull)和双峰威布尔分布(BioWeibull)下疲劳寿命值；

图5(c)为800MPa应力水平下95％置可靠度，不同置信度下的威布尔分布(Weibull)和双峰威布尔分布(BioWeibull)下疲劳寿命值；

图6(a)为Weibull分布下不同可靠度和同置信度要求下的两个C-P-S-N曲线族；

图6(b)为BioWeibull分布下不同可靠度和同置信度要求下的两个C-P-S-N曲线族；

图7为Weibull分布和BioWeibull分布下，95％可靠度，95％置信度下C-P-S-N曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明一个实施例中提供一种增材钛合金的DFR确定方法，其包括：

以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

设定所述疲劳寿命数据服从双峰威布尔分布，构建概率密度函数f(N)和分布函数F(N)；

基于EM估值法，在求解非线性方程组时采用逐步最大化，得到双峰威布尔分布的显式解耦迭代式，进而求得π,α₁,β₁,α₂,β₂，其中，π,α₁,β₁,α₂,β₂为概率密度函数和分布函数中的分布参数，其中α₁,α₂为形状参数，β₁,β₂为范围参数，π为权重参数，其取值范围为0≤π≤1；

基于满足P(N≥N_P)＝P，N_P为指定可靠度P要求下的疲劳寿命，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据抽取样本，估计双峰威布尔分布的参数，并计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

对多次获得的

排序形成向量，

由

获得C＝95％,P＝95％时对应的N_P,C，将其定义为DFR所需疲劳寿命值。

DEDTA15钛合金疲劳寿命分布呈双峰特性的现象，在基于Weibull分布的DFR分析方法的基础上，扩展到双峰威布尔分布，基于BioWeibull分布的DFR分析方法：

(1)提出DEDTA15钛合金疲劳寿命服从双峰Weibull分布。基于EM方法，对M步骤进行改进，形成ECM方法，ECM方法原理给出了BioWeibull分布的参数估计方法。验证对比，与Weibull分布相比，BioWeibull分布能够更有效的对疲劳寿命的分布形式进行描述。

(2)给出了指定置信度和可靠度要求的疲劳寿命计算方法，通过算例得出采用BioWeibull分布对疲劳寿命进行更加精确的描述，相对与Weibull分布，高BioWeibull分布下可靠度和高置信度要求下的疲劳寿命估计值均有所提高。

(3)给出了指定置信度和可靠度要求的C-P-S-N拟合方法，并基于DFR的定义，给出了基于BioWeibull分布的DFR计算方法。通过BioWeibull分布对数据的分布情况进行更加准确的描述，可以在一定程度上减少因为描述模型不精确导致的对设计许用应力的过度限制，有效的提高材料或结构的使用潜力。

接下来对增材钛合金的DFR确定方式进行详细说明：

DFR方法是一种有效的寿命评定方法，DFR值是核心参数，迫切需要建立DFR值测定方法。

DFR值是结构在承受R＝0.06的等幅交变载荷时，在95％的可靠度要求和95％的置信度要求下，结构疲劳寿命达到100000循环时的最大名义应力。其本质上结构疲劳强度的固有特征，与载荷环境无关，同时也考虑了和疲劳强度相关的不确定性因素。

以DED钛合金为例，估计该钛合金的疲劳寿命。

步骤110，疲劳寿命测试

进行了应力比为R＝0.06的三个应力水平下总计61件标准圆棒试件的疲劳，三种应力水平的应力峰值S_max分别为720MPa，760MPa和800MPa，每种应力水平疲劳寿命数据样本容量分别为18,21和22，具体的疲劳寿命数据见表1。

表1

对上表构建三种应力水平下的疲劳寿命频率分布直方图，见图1(a)-图1(c)从图中可以看出三种应力水平下，DED钛合金的疲劳寿命都呈现一定的双峰特性。

步骤120，采用双峰威布尔分布构建概率密度函数和分布函数

通常，采用双峰威布尔分布的对疲劳寿命N进行描述，记为N～W(α,β)，其概率密度函数和分布函数见Eq.1和Eq.2。在weibull分布的基础上，采用线性加权的方式构造双峰Weibull分布对呈现双峰分布特性的疲劳寿命数据的分布情况进行描述。

假设疲劳寿命N服从双峰Weibull分布，记为N～BW(π,α₁,β₁,α₂,β₂)，其概率密度函数f(N)和分布函数F(N)分别为Eq.3和Eq.4。

式中，π,α₁,β₁,α₂,β₂为分布参数，其中α₁,α₂为形状参数，β₁,β₂为范围参数，π为权重参数，其取值范围为，0≤π≤1。f₁(N)，F₁(N)，和f₂(N)，F₂(N)分别为两个服从威布尔分布的随机变量的概念密度函数和分布函数。

步骤130，进行参数估计

在本文中以EM算法的核心思想为基础，只是在求解非线性方程组时采用逐步最大化的思想，避免求解复杂的非线性方程组。接下来将从EM算法和EM改进算法(ECM算法)说明参数的估计方法。

EM方法

EM算法是建立在最大似然估计法之上，利用迭代的手段求解复杂分布函数的参数估计值的一种数值求解方法。其核心思想是数据扩张，主要过程是在一步迭代中，分为E步与M步，在E步求对数似然函数在未知参数Ψ期望，在M步将期望极大化。

对于增材钛合金的双峰WEIBULL分布，设N＝{N₁,N₂......N_m}为来自于总体N_Ω的样本，样本值为N＝{n₁,n₂......n_m}，m为N的样本容量。设分布律中的所有未知参数组成的向量为Ψ＝(α₁，α₂，β₁，β2₂，π)采用极大似然估计法估计未知参数，有似然函数为：

有对数似然函数为：

定义潜在变量Z＝(z₁,z₂,......z_m)，其中z₁,z₂,.......z_m相互独立，有如下概率分布函数，

且有，当z_i＝1时，n_i～W₁(α₁,β₁)，当z_i＝0时，n_i～W₂(α₂,β₂)。

设X＝(N,Z)，即有x_i＝(n_i,z_i)的似然函数为:

对似然函数取对数得：

设在第k+1步迭代中，有估计值ψ^(k)，由EM算法的E步和M步得到新的估计值ψ^(k+1)。

在E步中，令

容易验证，有

在M步中，寻找期望Q(Ψ；Ψ^(k))的最大值，有：

根据EM算法中M步的意义，上述五元非线性方程组的解即为在第k+1步中的初始值

上述方程组整理为

上述方程组即为EM算法求解五个参数的迭代格式。

ECM方法

在求解中，若直接将迭代格式Eq.13交给计算机处理，会遇到诸多问题。一是算法可能会陷入局部最优。二是在求解非线性方程组时由于初值敏感性的原因很有可能会得到错误的结果，在上百步的迭代中，若出现某一次求解错误就需要重新选定当前迭代下的方程组求解初值，使用程序处理起来会非常麻烦，为此，在EM算法的基础上，对M法给出改进——ECM算法。

ECM算法是以EM算法的核心思想为基础，只是在求解非线性方程组时采用逐步最大化的思想，避免求解复杂的非线性方程组。设

在第k+1步迭代中，给定

求

使得Q取极大值。再给定

求

使得Q取极大值。依次求出

完成第K+1步迭代。

为方便数学处理，令

则有，

进而得到，

由Eq.11可得，

令

整理得

先考虑λ₁，λ₂对Q的极大化处理，由

得

最后考虑α₁，α₂对Q的极大化处理，由

得，

使用一步牛顿迭代法将两个超越方程转化为两个显式的迭代格式，如下:

记(j＝1,2)

由

其中g为超越方程函数。

得

由此得到双重二参数威布尔分布的显式解耦的迭代格式。

上述给出两种参数的确定方法EM法和通过EM法改进的ECM法，在不同的实施例中，这两种方法可以选择任一种使用。

步骤140，计算置信区间C，可靠度P对应的N_P,C

DFR方法作为一种基于PSN曲线和等寿命曲线的疲劳分析方法，已经被广泛地应用于民用飞机结构的疲劳分析和设计。其适用性和便捷性已经被大量的试验和应用所证明。DFR值是结构在承受R＝0.06的等幅交变载荷时，在95％的可靠度要求和95％的置信度要求下，结构疲劳寿命达到100000循环时的最大名义应力。其本质上结构疲劳强度的固有特征，与载荷环境无关，同时也考虑了和疲劳强度相关的不确定性因素。

通常认为，在疲劳寿命服从双峰威布尔分布的前提下，对于同种材料，在不同的置信水平和可靠度要求下的P-S-N曲线相互平行。

根据DFR的定义，可以通过进行R_s＝0.06，不同应力水平下的成组疲劳试验计算得到不同应力水平下的疲劳寿命分布参数，进而计算得到不同应力水平下，95％的可靠度要求和95％的置信度要求的疲劳寿命N_95/95，拟合得到双95要求下的S-N曲线，再根据该曲线可以计算得到DFR。

根据威布尔分布的相关理论，N_95/95的计算公式可以按下式计算，

式中，

为特征寿命参数估计值，S_T，S_C，S_R分别为置信度系数、可靠度系数、和试件系数。

对于双峰威布尔分布来说，由于分布形式较为复杂并且缺乏分布理论的基础，因此需要采用数值方法计算双峰威布尔分布下的N_95/95。

指定可靠度P要求下的疲劳寿命记为N_P，满足eq.21

P(N≥N_P)＝P， eq.21

有

对于给定的置信度C，N_P,C表示N_P置信度要求为C的置信下限，满足eq.23

P(N_P,E≥N_P,C)＝C, eq.23

其中，N_P,E表示N_P的真实值。

由于BW模型和参数估计方法复杂，因此无法通过解析方法轻松获得。因此采用Bootstrap方法估计BW分布的参数，步骤如下

1)从原始数据{N₁,N₂,…,N_n}中随机又放回的抽取样本得到一组新样本，记为

每个样本被提取的概率为1/n；

2)对于

建立N^*～BW，并估计分布参数；

3)根据P(N≥N_P)＝P，计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

4)重复1)-3)步10000次，获得10000个

并按升序进行排序，记为

则

当C＝95％,P＝95％时，计算得到的N_P,C即为N_95/95。

步骤150，计算DFR。

由于目前采用BW分布描述疲劳寿命和S-N曲线的试验数据较少，无法根据一组疲劳试验的结果结合已知S-N曲线的参数求解DFR，必须根据DFR的定义，通过多组不同应力水平下的成组疲劳试验结果，拟合得到95％可靠度，95％置信度要求下的P-S-N曲线，进而依据C-P-S-N曲线得到DFR值。

C-P-S-N曲线仍然采用Basquin方程形式，其对数形式与Eq.24相似，为了更加方便地获得DFR值，将式中的应力幅值S_a替换为应力峰值S_max，如Eq.25所示。

m_95/95lgS_max+lgN_95/95＝C_95/95 Eq.26

式中，m_95/95和C_95/95分别为双95要求下C-P-S-N曲线参数。可以采用最小二乘法拟合得到。

S_max,i,N_95/95,i分别为第i组试验的应力峰值和统计分析得到的双95要求下的疲劳寿命，i＝1,2,...,m，m为疲劳试验组数，m≥3。

根据DFR定义，DFR值的表达式为

步骤160，拟合优度检验

采用Anderson–Darling(AD)法对BioWeibull分布和Weibull分布的参数估计结果进行拟合优度检验，其主要步骤如下：

(1)假设样本数据服从X分布，将所检验的样本数据和估计得到分布参数带入Eq.30，计算得到检测统计量A_n0。

(2)根据Bootstrap的方法，对样本进行再抽样，并估计X分布的分布参数。

(3)根据(2)中估计得到的分布参数，基于原始样本数据计算检测统计量A_n。

(4)重复(2)(3)步骤5000次，获得5000个检测统计量A_n的序列。

(5)将序列从小至大排序，获得有序序列

其中k表示排序后的序号，则给定置信度c下的分位点

为检验临界值，本文中c＝95％。若(1)中检测统计量A_n0大于A_α，则假设分布X不成立，反之则接受分布X为该寿命分布的模型。

接下来以DLD-TA15钛合金为例，获得DLD-TA15钛合金等幅谱下成组疲劳试验结果，如表1，对步骤120、步骤130所给出的BW分布参数估计方法和基于BW分布发展的DFR方法进行验证。同时，为了进一步分析基于BW的DFR方法与传统DFR方法的异同，也采用传统的威布尔分布和基于威布尔分布DFR方法对上述数据进行了处理。

采用步骤130中所给出的ECM方法估计3种应力水平下疲劳寿命的双峰weibull分布参数，ECM方法迭代所用各个参数的初值可以通过图表法初步估计给出。疲劳寿命数据见表1，估计得到BW分布参数见表2。采用图表法估计得到了3种应力水平下疲劳寿命数据服从单峰weibull分布的分布参数，列入表3。

表2 Estimation Result of Bio-Weibull Distribution Parameters

表3 Estimation Result of Weibull Distribution Parameters

图2(a)-图2(c)为FDH和根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的PDF曲线。从图中可以看出，与Weibull分布相比，采用BioWeibull分布对算例所用的疲劳寿命数据进行描述，可以更好的反应数据的分布规律，并且能够在一定程度上反应疲劳寿命数据的双峰分布特性。

图3(a)-图3(c)为根据参数估计结果绘制的BioWeibull分布和Weibull分布的CDF曲线，并一并给出了根据秩统计理论求得的疲劳寿命数据对应的累积概率P_R。P_R可以通过Eq.29计算得到。

式中，n为某一应力水平下疲劳寿命数据的样本数量，i为对全本样本按升序排序后，某个疲劳寿命样本在全部n个样本中的序号。从图中可以看出，与Weibull分布相比，BioWeibull能够更好的拟合疲劳寿命数据，更好的反应数据的分布情况。

从图2(a)-图2(c)和图3(a)-图3(c)三种，可以定性认为BioWeibull分布可以更好反应类似于算例所用，这一类呈现双峰分布特性的数据的分布情况。为了更进一步的从数学上证明上述结论，基于Eq.30所给的经验函数(Empirical Distribution Function，EDF),采用Anderson–Darling(AD)法对BioWeibull分布和Weibull分布的参数估计结果进行拟合优度检验。

式中,φ(N_i)是概率分布函数在样本N_i处的取值。当检验数据是否服从Weibull分布的时候，φ(N)为Eq.2中W(N)，当检验数据是否服从BioWeibull分布时，φ(N)为Eq.4中F(N)。

AD法是一种基于Bootstrap方法的拟合优度检验方法，其主要步骤如下：

(1)假设样本数据服从X分布，将所检验的样本数据和估计得到分布参数带入Eq.30，计算得到检测统计量A_n0。

(2)根据的Bootstrap的方法，对样本进行再抽样，并估计X分布的分布参数。

(3)根据(2)中估计得到的分布参数，基于原始样本数据计算检测统计量A_n。

(4)重复(2)(3)步骤5000次，获得5000个检测统计量A_n的序列。

(5)将序列从小至大排序，获得有序序列

其中k表示排序后的序号，则给定置信度c下的分位点

为检验临界值，本文中c＝95％。若(1)中检测统计量A_n0大于A_α，则假设分布X不成立，反之则接受分布X为该寿命分布的模型。

根据上述方法对三种应力水平下疲劳寿命数据服从BioWeibul l分布和Weibul l的情况进行拟合优度检验，检验结果和中间边练列入表4。拟合优度检验的结果表明，三种应力水平下疲劳寿命数据均服从双峰威布尔分布，而双峰威布尔分布对疲劳寿命数据的拟合效果不佳。

表4拟合优度检验

确定疲劳寿命N_95/95

从表3中可以看出，对于本文所用算例，三种应力水平下，估计得到的Weibull分布的分布参数α比较接近，因此在后续处理和分析中，统一采用均值

作为三种应力水平下Weibull分布的分布参数α。

根据上述方法计算得到三个应力水平下，两种分布的N_95/95,见表5。从表中可以看出，在三种应力水平下，采用BioWeibull分布估计得到的N_95/95显著大于Weibull分布估计得到的N_95/95。

表5 N95/95 calculation results

为了进一步对比较两种分布模型的异同，计算了三个应力水平，两种分布几种典型置信度和可靠度下的寿命，见表6与表7。将表6中数据绘制成(a)-图4(c)，从图中可以看出，在相同的置信度要求下(95％),采用双峰威布尔分布估计得到的高可靠度下(>＝90％)的疲劳寿命高于威布尔分布的估计结果。图5(a)-图5(c)为根据表7绘制的相同可靠度要求下(95％)下，不同置信度要求的疲劳寿命估计结果数据对比图，从图中可以看出，在相同的可靠度要求下，采用双峰威布尔分布估计得到的不同置信度要求下的疲劳寿命均高于威布尔分布的估计结果。

表6 Fatigue life under a confidence level of 0.95and severalreliability levels

表7 Fatigue life under a reliability level of 0.95and severalconfidence levels

接下来描述P-S-N曲线并计算DFR:

根据前文中C-P-S-N曲线拟合方法，对表6与表7中数据进行拟合，得到Weibull分布和BioWeibull下不同可靠度和同置信度要求下的两个C-P-S-N曲线族，绘制成图6(a)-图6(b)。从图中可以看出，基于Weibull分布估计得到的不同置信度和可靠度要求下的C-P-S-N曲线近似平行，因此可以在进行DFR分析时，只需要通过一组试验结果和抑制的S-N曲线的参数m_s就可以计算得到DFR。而BioWeibull分布估计得到的不同置信度和可靠度要求下的C-P-S-N曲线相互之间没有明显的平行关系，因此在基于BioWeibull分布进行DFR分析时，需根据定义，进行多组不同应力水平下的成组疲劳试验，拟合得到C-P-S-N曲线计算DFR值。

为了更好地进行对比，分析Weibull分布和BioWeibull分布对DFR值得影响，本文在基于两种分布进行DFR分析时，均根据定义进行计算，即通过成组疲劳试验结果，拟合C-P-S-N曲线，进而计算得到DFR值。计算得到得C-P-S-N曲线参数和DFR值见表8，根据表中数据绘制得到的双95要求下的C-P-S-N曲线见图7。从上述图表中可以得出，基于BioWeibull分布估计得到的C-P-S-N曲线斜率小于基于Weibull分布估计得到的C-P-S-N曲线斜率，具体体现在随应力水平的增高，基于BioWeibull时，疲劳寿命的下降速率小于基于Weibull分布时。而在图7所示应力范围内，基于BioWeibull估计得到指定置信度和可靠度要求下的疲劳寿命均高于基于Weibull分布估计得到的数值。基于BioWeibull分布计算得到的DFR值与基于Weibull分布的计算结果相比，提高了近20MPa，说明通过BioWeibull分布对数据的分布情况进行更加准确的描述，可以在一定程度上减少因为描述模型不精确导致的对设计许用应力的过度限制，有效的提高材料或结构的使用潜力。

表8 DFR Value and Parameters of C-P-S-N Curves

	m<sub>95/95</sub>	C<sub>95/95</sub>	DFR/MPa
				Weibull	12.26	5.54E39	681.4
BioWeibull	8.94	2.77E30	699.3

另外，本领域内的技术人员应当理解的是，在本发明实施例的申请文件中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本发明实施例的说明书中，说明了大量具体细节。然而应当理解的是，本发明实施例的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。类似地，应当理解，为了精简本发明实施例公开并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本发明实施例的示例性实施例的描述中。

然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明实施例要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多的特征。更确切地说，如权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明实施例的单独实施例。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，

以预设应力比，在不同应力水平下获取增材钛合金的疲劳寿命数据；

设定所述疲劳寿命数据服从双峰威布尔分布，构建概率密度函数f(N)和分布函数F(N)，并进行参数估计；

基于满足P(N≥N_P)＝P，N_P为指定可靠度P要求下的疲劳寿命，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据抽取样本，估计双峰威布尔分布的参数，并计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

对多次获得的

排序形成向量，

由

获得C＝95％,P＝95％时对应的N_P,C，即为DFR疲劳寿命值；

通过多组不同应力水平下的成组疲劳试验结果，拟合得到95％可靠度，95％置信度要求下的P-S-N曲线，进而依据C-P-S-N曲线得到DFR值。

2.根据权利要求1所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，所述概率密度函数f(N)和分布函数F(N)分别为：F(N)，

其中，π,α₁,β₁,α₂,β₂为概率密度函数和分布函数中的分布参数，其中α₁,α₂为形状参数，β₁,β₂为范围参数，π为权重参数，其取值范围为0≤π≤1。

3.根据权利要求2所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，在所述增材钛合金的疲劳寿命数据抽取样本，m为样本容量，构成样本值N＝{n₁,n₂......n_m}，采用极大似然估计法估计分布律中参数向量Ψ＝(α₁，α₂，β₁，β₂，π)中参数，引入潜在变量Z＝(z₁,z₂,......z_m)，其中z₁,z₂,.......z_m相互独立，有如下概率分布函数，

且有，当z_i＝1时，n_i～W₁(α₁,β₁)，当z_i＝0时，n_i～W₂(α₂,β₂)

k为迭代次数，i为第i个样本数。

4.根据权利要求3所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，根据所述增材钛合金的疲劳寿命数据，通过下式确定获取参数π,α₁,β₁,α₂,β₂；

5.根据权利要求3所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，基于EM估值法，在求解非线性方程组时采用逐步最大化，得到双峰威布尔分布的显式解耦迭代式，进而求得π,α₁,β₁,α₂,β₂，所述双峰威布尔分布的显式解耦的迭代式包括：

其中，

j为第j个样本。

6.根据权利要求1所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，所述基于指定可靠度P要求下的疲劳寿命记为N_P，满足P(N≥N_P)＝P，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据抽取样本，估计双峰威布尔分布的参数，并计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

对多次获得的

排序，

包括：

1)从增材钛合金的疲劳寿命数据{N₁,N₂,…,N_n}中抽取样本得到一组新样本，记为

每个样本被提取的概率为1/n；

2)对于

建立N^*～BW，并估计分布参数；

3)根据P(N≥N_P)＝P，计算N^*可靠度要求为P的可靠度寿命

4)重复1)-3)步10000次，获得10000个

并按升序进行排序，记为

则

7.根据权利要求6所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，样本抽取的方式为：随机又放回得抽取。

8.根据权利要求1所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，所述通过多组不同应力水平下的成组疲劳试验结果，拟合得到95％可靠度，95％置信度要求下的P-S-N曲线，进而依据C-P-S-N曲线得到DFR值包括：

S_max,i,N_95/95,i分别为第i组试验的应力峰值和统计分析得到的双95要求下的疲劳寿命，i＝1,2,...,m，m为疲劳试验组数，m≥3，l为第i个应力水平。

9.根据权利要求1-8任一项所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，在所述获得C＝95％,P＝95％时对应的N_P,C之后，所述确定方法还包括：对双峰威布尔分布得参数估计结果进行拟合优化检验。

10.根据权利要求9所述的增材钛合金的DFR确定方法，其特征在于，所述拟合优化检验包括：

(1)假设样本数据服从X分布，将所检验的所述增材钛合金的疲劳寿命数据和估计得到分布参数带入

计算得到检测统计量A_n0；

(2)根据Bootstrap的方法，对所述增材钛合金的疲劳寿命数据进行随机又放回得抽样，并估计X分布的分布参数；

(3)根据(2)中估计得到的分布参数，基于原始抽样数据计算检测统计量A_n；

(4)重复(2)(3)步骤5000次，获得5000个检测统计量A_n的序列；

(5)将序列从小至大排序，获得有序序列

其中k表示排序后的序号，则给定置信度c下的分位点

为检验临界值；若(1)中检测统计量A_n0大于A_α，则假设分布X不成立，反之则接受分布X为该疲劳寿命分布的模型。

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