CN115329490A - 一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，包括：步骤一、确定静力性能最低值的表征方式，以保证获取有效的航空发动机结构件静力性能最小值，选取静力性能概率分布的下侧分位点值表征静力性能最低值；步骤二、航空发动机结构件静力性能最小值计算，包括：2.1)对结构件静力性能获取用的试验数据进行确认，确保数据来源不少于预定批次；根据置信度和可靠度要求，确认结构件静力性能获取用的试验件，满足最低样本数量要求；2.2)采用最大赋范残差方法进行异常数据的检查确认，不能通过检查的试验数据视为异常数据并进行剔除；2.3)基于威尔布分布、正态分布、对数正态分布的静力性能概率分布曲线拟合及参数估计和最小值计算。

Description

一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法

技术领域

本申请属于航空发动机结构设计技术领域，特别涉及一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法。

背景技术

航空发动机结构完整性大纲明确规定结构强度设计中应选用结构件材料力学性能最小值，但工程实际中一般直接借鉴国外经验确定最低力学性能具体值，并在验收中根据经验选取5件左右的试件进行试验，5件中最低力学性能满足要求则认为性能达标，否则认为不达标。根据经验确定的最低值一般偏于保守，造成设计保守，不满足当前高性能高推重比需求，不能真实反映材料的静力性能分散性。由于最低值的确定缺乏理论依据，在发动机型号研制中也曾出现，通过最小值验收，但由于材料性能分散性较大造成研制故障的情况，因此需要一种方法能够科学、合理的确定结构件材料力学性能的最低值。

发明内容

本申请的目的是提供了一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，以解决或减轻背景技术中的至少一个问题。

本申请的技术方案是：一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，所述方法包括：

步骤一、确定静力性能最低值的表征方式，以保证获取有效的航空发动机结构件静力性能最小值，其中，选取静力性能的母体百分位值的置信下限值表征静力性能最低值；

步骤二、航空发动机结构件静力性能最小值计算，包括：

2.1)对结构件静力性能获取用的试验数据进行确认，确保数据来源不少于预定批次；根据母体百分位值的置信度和可靠度要求，确认结构件静力性能获取用的试验件，满足最低样本数量要求；

2.2)采用最大赋范残差方法进行异常数据的检查确认，不能通过检查的试验数据视为异常数据并进行剔除；

2.3)首先进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合及参数估计，得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线，之后进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合优度检验，若通过，则基于威布尔分布进行结构件静力性能最小值确定；

若不通过，则采用正态分布拟合静力性能概率分布曲线，之后进行正态分布拟合优度假设检验，若通过，则基于正态分布进行结构件静力性能最小值确定；

若不通过，则采用对数正态分布拟合静力性能概率分布曲线，之后进行对数正态分布拟合优度假设检验，若通过，则基于对数正态分布进行结构件静力性能最小值计算，若不通过，则增加试验样本量重新按照上述步骤进行计算。

进一步的，所述样本量n的最低要求满足：

式中，1-γ表示显著性水平，p表示失效概率。

进一步的，采用最大赋范残差方法进行异常数据的检查确认的过程包括：

设x₁,x₂,...,x_n是来自总体X的样本，则观测值x_i对应的赋范残差值为：

式中，

为样本均值，S为修正样本标准差，n为样本数量。

样本均值和修正样本标准差分别为：

最大赋范残差统计量MNR为：MNR＝max{|r_i|}，i＝1,2,…,n

最大赋范残差的临界值C为：

式中，t_α为自由度是n-2的t分布的1-α/(2n)分位数；α为显著水平；

当最大赋范残差统计量MNR小于临界值C时，则以置信水平1-α认为样本中不存在异常数据；反之，以置信水平1-α认为与最大赋范残差统计量MNR相应的x_i为异常数据。

进一步的，进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合及参数估计，得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线的过程包括：

设样本(x₁,x₂,…x_n)服从三参数威布尔分布，且按从小到大的顺序排列，三参数威布尔分布的概率密度函数f(x)和累积分布函数F(x)分别表示为：

式中，β、η和γ分别为三参数威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数，满足γ＜x₁，β＞0，η＞0。

首先对威布尔分布的累积分布函数F(x)做变换，令：

Y＝ln(-ln(1-F(x)))，X＝ln(x-γ)，B＝lnη^β

则累积分布函数F(x)转化为线性方程：Y＝βX-B

将样本数据(x_i,F(x_i))换算得到(X_i,Y_i)，计算X与Y间的相关系数：

要寻找参数γ的最佳估计值其实就是求相关系数R(X,Y)的最大时的γ值；根据极大值方法，只要求出相关系数R(X,Y)对γ的一阶导数，令其为零，解方程即得出最佳位置参数估计值；对于三参数威布尔分布恒有R(X,Y)＞0，故求R(X,Y)对γ的一阶导数与求R²(X,Y)对γ的一阶导数是等价的，为简化算式选择计算R²(X,Y)对参数γ的一阶导数，得到超越方程如下：

式中，

采用二分法求解参数γ，最后用最小二乘法拟合式即可求出形状参数和尺度参数，最终可得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线。

进一步的，进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合优度检验采用Anderson-Darling方法，过程包括：

样本分布函数和样本经验分布函数分别用F(x)和F_n(x)表示，假设样本x₁,x₂,…,x_n来自同一分布母体且分布函数为F(x,θ)，θ为分布函数的参数向量，二次Anderson-Darling的距离如下式所示：

Anderson-Darling检验法通过比较AD与相应显著水平α下各分布族临界值的大小，来确定相应置信度下是接受还是拒绝分布假设；

设样本(x₁,x₂,…x_n)是来自某一特定分布母体的样本，其顺序统计量为x₍₁₎,x₍₂₎,…,x_(n)，F(x)为一连续分布函数，令F(x)＝F₀(x)，F₀(x)分别取三参数威布尔分布、正态分布或对数正态分布；

Anderson-Darling分布拟合优度检验统计量AD为：

Anderson-Darling分布拟合优度检验统计量的临界值为：

式中，连续分布检验临界值

由查表得出。

进一步的，基于威布尔分布确定结构件静力性能最小值过程包括：

根据最小值表征的定义，取单侧置信下限，相应中位秩公式取：

式中，F_0.05[2(n-i+1),2i]是自由度为2(n-i+1),2i的F分布的0.05分位数；

利用上式取代三参数威布尔分布的参数估计方法中的中秩位公式，用对应的方法估计出参数γ_l、β_l和η_l，继而得到置信度下的母体分布单侧置信下限曲线：

对单侧置信下限曲线求反函数得到给定置信度和给定可靠度的值，根据给定最低可靠度概率R，按三参数威布尔分布进行计算时，静力性能最小值的计算公式为：

进一步的，采用正态分布拟合静力性能概率分布曲线的过程包括：

正态分布的概率密度函数为：

式中，μ和σ分别为总体均值和总体标准差，是待估计参数；

假设样本x₁,x₂,…x_n来自总体X～N(μ,σ²)，则样本均值和样本修正标准差分别为：

得到样本均值和样本修正标准差即得到正态分布总体的母体均值和标准差的估计值，完成静力性能概率分布曲线拟合。

进一步的，基于正态分布的结构静力性能最小值计算过程包括：

设样本x₁,x₂,...,x_n来自母体分布参数未知的正态分布N(μ,σ²)的一个子样。给定可靠度R下，母体百分位值x_P的估计量为：

母体百分位值x_P即为静力性能最小值；

式中，β为样本标准差S_x的修正系数，

样本均值

和样本标准差S_x分别为：

单侧容限系数k关于样本量的表达式为：

式中，u_p为给定可靠度的下侧分位点，u_γ为给定置信度的下侧分位点。

进一步的，基于对数正态分布的结构静力性能最小值计算过程与基于正态分布的结构静力性能最小值计算过程相同，计算时将样本取对数。

本申请的方法根据统计理论融合工程经验，系统规范的建立了结构件静力性能最小值的表征、获取及数据统计处理方法，规范了结构件静力性能最小值的确定和验收评价现状，避免结构设计由于最小值偏低导致设计偏于保守的问题，同时基于统计理论的最小值计算方法可以更有效地表征材料静力性能的分散性，避免由于分散性管控不够造成的研制中结构强度故障、影响研制进展。

附图说明

为了更清楚地说明本申请提供的技术方案，下面将对附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本申请的一些实施例。

图1为本申请一实施例的静力性能概率分布曲线示意图。

图2为本申请中结构件材料静力性能最小值确定流程示意图。

具体实施方式

为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。

如图1所示，本申请提供的航空发动机结构件静力性能最小值确定方法包括如下步骤：

第一步：首先确定静力性能最低值的表征方式，以保证获取有效的航空发动机结构件静力性能最小值。

为满足概率可靠性设计要求，在本申请中选取静力性能母体百分位值的置信度下限值表征静力性能最低值，如图1所示。

因此，为保证试验结果的可信度还引入置信度要求，置信度表征单次试验的可信程度，与样本量n有关。因此确定静力性能最低值即为给定置信度下给定可靠度的静力性能概率分布的下侧分位点值。

对应的最低可靠率概率和置信度要求如下：

1)取静力性能概率分布的下侧分位点值，下侧分位点的概率选取依据结构静力性能可能造成的潜在失效的风险分析和危害性分析最低概率要求确定，需同时满足二者的要求选取其中概率值较高的要求。

如表1所示为本申请一实施例的基于危害性分析的最低可靠性概率需求的具体确定依据。

表1基于危害性分析的最低可靠性概率需求

2)置信度的引入对试验样本量提出了要求，用于确定静力性能最低值的样本量n应满足如下关系：

式中，1-γ表示显著性水平，p表示失效概率(p＝1-R)，在航空领域一般选取置信度γ不低于95％。

第二步：航空发动机结构件静力性能最小值计算

为充分表征静力性能的统计特性并选取最佳分布拟合，根据试验数据及表征方式确定结构件材料静力性能最小值的流程及计算方法如图2所示，过程包括：数据需求确认、异常数据检查与确认、静力性能概率分布拟合及参数估计和最小基准值计算。

2.1)数据需求确认

对结构件静力性能获取用的试验数据进行确认，确保数据来源不少于3炉3批次。

根据置信度和可靠度要求，确认结构件静力性能获取用的试验件，满足公式1确定的最低样本数量要求。

2.2)异常数据检查与确认

采用最大赋范残差方法进行异常数据的检查确认，不能通过检查的视为异常数据剔除。

使用最大赋范残差方法假定除了异常数据以外的样本数据来自正态分布母体。当样本观测值和样本均值的绝对偏差与样本标准差相差太大时，根据最大赋范残差方法该观测值被确定为异常数据。最大赋范残差方法一次只能检出一个异常数据，适用于对数据个体进行判断。但是，可编制相应的应用程序，一步检出所有的异常数据。

设x₁,x₂,...,x_n是来自总体X的样本，则观测值x_i对应的赋范残差值为：

式中，

为样本均值，S为修正样本标准差，n为样本数量。

样本均值和修正样本标准差分别为：

最大赋范残差统计量MNR为：

MNR＝max{|r_i|}，i＝1,2,…,n(5)

最大赋范残差的临界值C为：

式中，t_α为自由度是n-2的t分布的1-α/(2n)分位数；α为显著水平，通常取α＝0.05。

当最大赋范残差统计量MNR小于临界值C时，则以置信水平1-α认为样本中不存在异常数据；反之，以置信水平1-α认为与最大赋范残差统计量MNR相应的x_i为异常数据。

当样本分散性较大，且样本量只有5～6个数据，使用最大赋范残差检验方法检验时，很有可能把所有的数据都判为异常数据。检查出异常数据后，对其进行分析，确定所检出的异常数据是否确实为异常数据。

2.3)三参数威布尔分布的静力性能概率分布拟合及参数估计

采用相关系数优化方法进行威布尔分布的静力性能概率分布拟合及参数估计，过程包括：

设样本(x₁,x₂,…x_n)服从三参数威布尔分布，且按从小到大的顺序排列，三参数威布尔分布的概率密度函数f(x)和累积分布函数F(x)分别表示为:

式中，β、η和γ分别为三参数威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数，满足γ＜x₁，β＞0，η＞0。

首先对威布尔分布的累积分布函数F(x)做适当的变换，令：

Y＝ln(-ln(1-F(x)))，X＝ln(x-γ)，B＝lnη^β

则可转化为线性方程：Y＝βX-B(9)

将样本数据(x_i,F(x_i))换算得到(X_i,Y_i)，计算X与Y间的相关系数R(X,Y)：

要寻找参数γ的最佳估计值其实就是求相关系数R(X,Y)的最大时的γ值。根据极大值方法，只要求出相关系数R(X,Y)对γ的一阶导数，令其为零，解方程即可得出最佳位置参数估计值。对于三参数威布尔分布恒有R(X,Y)＞0，故求R(X,Y)对γ的一阶导数与求R²(X,Y)对γ的一阶导数是等价的，为简化算式选择计算R²(X,Y)对参数γ的一阶导数，得到超越方程如下：

式中，

采用二分法求解参数γ，最后用最小二乘法拟合式即可求出形状参数和尺度参数，最终可得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线。

其中F(x)为经验分布函数，表示为：F(x)＝(i-0.3)/(n+0.4)。

2.4)分布拟合优度检验

采用Anderson-Darling方法进行威尔布分布拟合优度检验，正态分布和对数正态分布拟合优度检验也可采用该方法。具体检验方法如下：

Anderson-Darling检验用于分布拟合优度检验法时，用样本分布函数(CDF)和样本经验分布函数(EDF)之间的二次Anderson-Darling距离来判定样本是否属于某一特定分布族。样本分布函数和样本经验分布函数分别用F(x)和F_n(x)表示，假设样本x₁,x₂,…,x_n来自同一分布母体且分布函数为F(x,θ)，θ为分布函数的参数向量，二次Anderson-Darling的距离如下式所示：

Anderson-Darling检验法通过比较AD与相应显著水平α下各分布族临界值的大小，来确定相应置信度下是接受还是拒绝分布假设，一般取α＝0.05。

设样本(x₁,x₂,…x_n)是来自某一特定分布母体的样本，其顺序统计量为x₍₁₎,x₍₂₎,…,x_(n)。F(x)为一连续分布函数，令F(x)＝F₀(x)，本文F₀(x)分别取三参数威布尔分布、正态分布或对数正态分布。Anderson-Darling分布拟合优度检验统计量AD为：

Anderson-Darling分布拟合优度检验统计量的临界值为：

式中，连续分布检验临界值

由表2查出。

表2不同置信度下的连续分布检验临界值

2.5)基于威布尔分布的结构件静力性能最小值确定

首先按样本服从三参数威布尔分布进行参数估计以及分布拟合优度检验，之后计算基准值。利用秩分布确定威布尔分布的下侧置信限曲线的三个参数，然后根据置信限曲线求出给定可靠度下的值。

根据最小值表征的定义，取单侧置信下限，相应中位秩公式取：

式中，F_0.05[2(n-i+1),2i]是自由度为2(n-i+1),2i的F分布的0.05分位数。

利用上式取代三参数威布尔分布的参数估计方法中的中秩位公式，用相应的方法估计出γ_l、β_l和η_l。继而得到置信度为0.95时，母体分布的单侧置信下限曲线：

对单侧置信下限曲线求反函数即可得到给定置信度和给定可靠度的值，根据步骤1确定的最低可靠度概率需求R，按三参数威布尔分布进行计算时，静力性能最小值的计算公式为：

2.6)正态分布/对数正态分布拟合及参数估计

当采用步骤2.4采用Anderson-Darling方法进行分布拟合优度检验而未通过时，采用正态分布/对数正态分布拟合静力性能概率分布。

正态分布的概率密度函数为：

式中，μ和σ分别为总体均值和总体标准差，是待估计参数。

假设样本x₁,x₂,…x_n来自总体X～N(μ,σ²)，则样本均值和样本修正标准差分别为：

得到样本均值和样本修正标准差即得到正态分布总体的母体均值和标准差的估计值。对数正态分布计算方法一致，只需将随机变量取对数。

2.7)基于正态分布/对数正态分布的结构静力性能最小值计算

设样本x₁,x₂,...,x_n来自母体分布参数未知的正态分布N(μ,σ²)的一个子样。给定可靠度R下，母体百分位值x_P的估计量为：

母体百分位值x_P即为静力性能最小值。

式中，β为样本标准差S_x的修正系数，计算方法如下：

样本均值

和样本标准差S_x分别为：

单侧容限系数k关于样本量的表达式如下：

其中，u_p为给定可靠度的下侧分位点，u_γ为给定置信度的下侧分位点。

本申请的方法根据统计理论融合工程经验，系统规范的建立了结构件静力性能最小值的表征、获取及数据统计处理方法，规范了结构件静力性能最小值的确定和验收评价现状，避免结构设计由于最小值偏低导致设计偏于保守的问题，同时基于统计理论的最小值计算方法可以更有效地表征材料静力性能的分散性，避免由于分散性管控不够造成的研制中结构强度故障，影响研制进展。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一、确定静力性能最低值的表征方式，以保证获取有效的航空发动机结构件静力性能最小值，其中，选取静力性能的母体百分位值的置信下限值表征静力性能最低值；

步骤二、航空发动机结构件静力性能最小值计算，包括：

2.1)对结构件静力性能获取用的试验数据进行确认，确保数据来源不少于预定批次；根据母体百分位值的置信度和可靠度要求，确认结构件静力性能获取用的试验件，满足最低样本数量要求；

2.2)采用最大赋范残差方法进行异常数据的检查确认，不能通过检查的试验数据视为异常数据并进行剔除；

2.3)首先进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合及参数估计，得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线，之后进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合优度检验，若通过，则基于威布尔分布进行结构件静力性能最小值确定；

若不通过，则采用正态分布拟合静力性能概率分布曲线，之后进行正态分布拟合优度假设检验，若通过，则基于正态分布进行结构件静力性能最小值确定；

若不通过，则采用对数正态分布拟合静力性能概率分布曲线，之后进行对数正态分布拟合优度假设检验，若通过，则基于对数正态分布进行结构件静力性能最小值计算，若不通过，则增加试验样本量重新按照上述步骤进行计算。

2.如权利要求1所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，所述样本量n的最低要求满足：

式中，1-γ表示显著性水平，p表示失效概率。

3.如权利要求1所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，采用最大赋范残差方法进行异常数据的检查确认的过程包括：

设x₁,x₂,...,x_n是来自总体X的样本，则观测值x_i对应的赋范残差值为：

式中，

为样本均值，S为修正样本标准差，n为样本数量。

样本均值和修正样本标准差分别为：

最大赋范残差统计量MNR为：MNR＝max{|r_i|}，i＝1,2,…,n

最大赋范残差的临界值C为：

式中，t_α为自由度是n-2的t分布的1-α/(2n)分位数；α为显著水平；

当最大赋范残差统计量MNR小于临界值C时，则以置信水平1-α认为样本中不存在异常数据；反之，以置信水平1-α认为与最大赋范残差统计量MNR相应的x_i为异常数据。

4.如权利要求3所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合及参数估计，得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线的过程包括：

设样本(x₁,x₂,…x_n)服从三参数威布尔分布，且按从小到大的顺序排列，三参数威布尔分布的概率密度函数f(x)和累积分布函数F(x)分别表示为：

式中，β、η和γ分别为三参数威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数，满足γ＜x₁，β＞0，η＞0。

首先对威布尔分布的累积分布函数F(x)做变换，令：

Y＝ln(-ln(1-F(x)))，X＝ln(x-γ)，B＝lnη^β

则累积分布函数F(x)转化为线性方程：Y＝βX-B

将样本数据(x_i,F(x_i))换算得到(X_i,Y_i)，计算X与Y间的相关系数：

要寻找参数γ的最佳估计值其实就是求相关系数R(X,Y)的最大时的γ值；根据极大值方法，只要求出相关系数R(X,Y)对γ的一阶导数，令其为零，解方程即得出最佳位置参数估计值；对于三参数威布尔分布恒有R(X,Y)＞0，故求R(X,Y)对γ的一阶导数与求R²(X,Y)对γ的一阶导数是等价的，为简化算式选择计算R²(X,Y)对参数γ的一阶导数，得到超越方程如下：

式中，

采用二分法求解参数γ，最后用最小二乘法拟合式即可求出形状参数和尺度参数，最终可得到威尔布分布的静力性能概率分布曲线。

5.如权利要求4所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，进行威尔布分布的静力性能概率分布拟合优度检验采用Anderson-Darling方法，过程包括：

样本分布函数和样本经验分布函数分别用F(x)和F_n(x)表示，假设样本x₁,x₂,…,x_n来自同一分布母体且分布函数为F(x,θ)，θ为分布函数的参数向量，二次Anderson-Darling的距离如下式所示：

Anderson-Darling检验法通过比较AD与相应显著水平α下各分布族临界值的大小，来确定相应置信度下是接受还是拒绝分布假设；

设样本(x₁,x₂,…x_n)是来自某一特定分布母体的样本，其顺序统计量为x₍₁₎,x₍₂₎,…,x_(n)，F(x)为一连续分布函数，令F(x)＝F₀(x)，F₀(x)分别取三参数威布尔分布、正态分布或对数正态分布；

Anderson-Darling分布拟合优度检验统计量AD为：

Anderson-Darling分布拟合优度检验统计量的临界值为：

式中，连续分布检验临界值

由查表得出。

6.如权利要求5所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，基于威布尔分布确定结构件静力性能最小值过程包括：

根据最小值表征的定义，取单侧置信下限，相应中位秩公式取：

式中，F_0.05[2(n-i+1),2i]是自由度为2(n-i+1),2i的F分布的0.05分位数；

利用上式取代三参数威布尔分布的参数估计方法中的中秩位公式，用对应的方法估计出参数γ_l、β_l和η_l，继而得到置信度下的母体分布单侧置信下限曲线：

对单侧置信下限曲线求反函数得到给定置信度和给定可靠度的值，根据给定最低可靠度概率R，按三参数威布尔分布进行计算时，静力性能最小值的计算公式为：

7.如权利要求6所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，采用正态分布拟合静力性能概率分布曲线的过程包括：

正态分布的概率密度函数为：

式中，μ和σ分别为总体均值和总体标准差，是待估计参数；

假设样本x₁,x₂,…x_n来自总体X～N(μ,σ²)，则样本均值和样本修正标准差分别为：

得到样本均值和样本修正标准差即得到正态分布总体的母体均值和标准差的估计值，完成静力性能概率分布曲线拟合。

8.如权利要求7所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，基于正态分布的结构静力性能最小值计算过程包括：

设样本x₁,x₂,...,x_n来自母体分布参数未知的正态分布N(μ,σ²)的一个子样。给定可靠度R下，母体百分位值x_P的估计量为：

母体百分位值x_P即为静力性能最小值；

式中，β为样本标准差S_x的修正系数，

样本均值

和样本标准差S_x分别为：

单侧容限系数k关于样本量的表达式为：

式中，u_p为给定可靠度的下侧分位点，u_γ为给定置信度的下侧分位点。

9.如权利要求8所述航空发动机结构件静力性能最小值确定方法，其特征在于，基于对数正态分布的结构静力性能最小值计算过程与基于正态分布的结构静力性能最小值计算过程相同，计算时将样本取对数。

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