CN112307616A - 一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法 - Google Patents

一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，步骤如下：1、建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；2、建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；3、建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信；4、建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估。实现了机电产品可靠性与寿命随机仿真以及仿真检验和融合利用，增加了机电产品可靠性评估的信息量，提高了产品可靠性评估精度。

Description

一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法
技术领域
本发明涉及一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，旨在针对机电产品寿命与可靠性仿真难以实现以及仿真结果难以有效利用的问题，建立一套机电产品寿命与可靠性仿真方法，以及相应的仿真结果检验和仿真结果融合利用方法，属于可靠性工程领域。
背景技术
产品的可靠性定义为产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。传统的可靠性评估方法为基于试验统计的方法，即需要在产品研制完成后开展大量可靠性试验，而对于航空航天、军事装备等高可靠复杂机电产品，其试验样本量、时长等限制为其可靠性评估造成了极大的困难。近年来，数字样机与虚拟仿真等相关技术发展迅速，其不受空间与时间的限制且可以多次重复运行，为复杂机电产品的可靠性评估扩展了信息来源，因此目前基于数字仿真的可靠性评估方法已经成为了研究热点。
寿命与可靠性仿真的难点在于其分散性的设定，产品的寿命受到产品材料、制造、环境、载荷等多方面复杂因素影响，而目前大多采用的随机载荷、参数设定方法难以对实际产品或系统的分散性进行正确描述，从而对仿真结果造成不利影响。另一方面，错误的仿真往往会对产品的可靠性评估造成灾难性的后果，因此在仿真结果应用之前必须对仿真系统和实际系统的一致性进行定量判断。然而目前工程上的仿真检验方法多是基于传统的假设检验理论展开，核心思想为对分布模型参数如正态分布的均值与标准差进行假设检验分析，适用范围较小，且无法直接对工程中关注的产品可靠度、可靠寿命等指标进行高置信水平仿真检验，这与可靠性评估要求不相符合。此外，寿命与可靠性仿真的目的是增加产品可靠性评估的信息量，因此如何对可靠性仿真结果与实际试验结果等进行多源可靠性融合评估，也是亟待解决的一项难题。
综上所述，目前亟须建立一套寿命与可靠性的仿真方法，并对仿真结果进行检验和利用，攻克数字仿真及仿真检验和利用中的各项技术难点，以有效提高可靠性评估精度，解决当前可靠性和寿命试验所需试样多、试验时间长、费用高，工程上往往难以承受的问题。
发明内容
目的：针对机电产品寿命与可靠性仿真难以实现以及仿真结果难以有效利用的问题，建立一套机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，以及相应的仿真结果检验和仿真结果融合利用方法，以达到小样本情况下高精度可靠性评估的目的。
技术方案：本发明提出一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，具体步骤如下：
步骤一：建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；
步骤二：建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；
步骤三：建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信；
步骤四：建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，综合利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估。
其中，在步骤一所述的“建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断”，其做法如下：
本部分首先对任意寿命分布下的半试验寿命与可靠性仿真方法进行定义，然后针对工程常见的产品寿命服从威布尔分布的情况进行详细说明。
假设某机电产品寿命为t，其服从某一分布
tF(t|θ1,θ2,,θk) (1)
其中，θ1,θ2,…,θk为寿命分布的模型参数，F(·)为概率分布函数。产品的可靠度R定义为产品在时刻t前不发生失效的概率，即
R＝1-F(t|θ1,θ2,…,θk) (2)
可靠度R对应的寿命tR即为可靠寿命，满足
P(t≥tR)＝R (3)
产品可靠度R和可靠寿命tR相互对应，在工程上均为无法准确获得的真值。下面给出由半试验仿真方法获得产品可靠度点估计值
Figure BDA0002749448680000021
和可靠寿命点估计值
Figure BDA0002749448680000022
的过程：
若式(1)中参数
Figure BDA0002749448680000023
由已有寿命数据、以往寿命数据或类似型号寿命数据等统计得到，
Figure BDA0002749448680000024
由仿真给出，则可根据式(1)开展蒙特卡洛仿真，或直接根据可靠度和可靠寿命定义，对产品的可靠度R和可靠寿命tR进行统计或估计，此仿真方法即为半试验寿命与可靠性仿真方法。现针对工程上常见的寿命服从威布尔分布的情况进行详细说明：
当寿命服从两参数威布尔分布时，即
Figure BDA0002749448680000031
其中，α和β分别为形状参数和尺度参数。α表征寿命的分散性，假设其可由已有寿命数据、以往寿命数据或类似型号寿命数据等统计获得为
Figure BDA0002749448680000032
此处方法不再赘述。另外，产品的平均寿命
Figure BDA0002749448680000033
可由疲劳断裂与损伤力学等方法仿真计算得到，则参数β可由下式给出
Figure BDA0002749448680000034
其中，Γ(·)为伽玛函数。
将参数估计值
Figure BDA0002749448680000035
和
Figure BDA0002749448680000036
代入式(4)，开展蒙特卡洛仿真。假设共仿真得到N个从小到大排列的寿命值t1,t2,…,tN，设某时刻t满足ti≤t＜ti+1，则时刻t的可靠度仿真估计结果为
Figure BDA0002749448680000037
对于指定可靠度R满足
Figure BDA0002749448680000038
则可靠度为R的可靠寿命仿真估计结果为
Figure BDA0002749448680000039
其中N取足够大的值，以使得仿真结果稳定，通常有N＝106。
另外，也可根据可靠度和可靠寿命定义，直接给出机电产品t时刻的可靠度以及可靠度R对应的可靠寿命仿真估计结果为
Figure BDA00027494486800000310
Figure BDA00027494486800000311
其中，在步骤二所述的“建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断”，其做法如下：
当寿命服从对数正态分布时，即
lgt～N(μ,σ2) (10)
其中，μ和σ分别为正态分布的均值和标准差。与步骤一类似，σ可由试验数据统计获得记为
Figure BDA0002749448680000041
且产品平均寿命
Figure BDA00027494486800000412
可通过仿真获得，则参数μ的估计为
Figure BDA0002749448680000042
将参数估计值
Figure BDA0002749448680000043
和
Figure BDA0002749448680000044
代入式(10)，开展蒙特卡洛仿真，假设共仿真得到N个从小到大排列的寿命值t1,t2,…,tN，则可靠度和可靠寿命仿真结果
Figure BDA0002749448680000045
和
Figure BDA0002749448680000046
分别由式(6)和式(7)给出。
另外，也可根据可靠度和可靠寿命定义，直接给出机电产品t时刻的可靠度以及可靠度R对应的可靠寿命仿真估计结果为
Figure BDA0002749448680000047
Figure BDA0002749448680000048
其中，Φ(·)表示标准正态分布函数。
其中，在步骤三所述的“建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信”，其做法如下：
本部分将对机电产品的可靠性仿真系统和仿真结果进行正确性检验，所建立的可靠性仿真检验方法不仅适用于步骤一和步骤二得到的半试验仿真结果，对其它可靠性仿真结果也都适用。
假设通过仿真得到可靠度和可靠寿命仿真估计结果分别为
Figure BDA0002749448680000049
和
Figure BDA00027494486800000410
现分别对可靠度和可靠寿命仿真结果进行正确性检验。
①对于可靠度仿真结果
Figure BDA00027494486800000411
对于某时刻产品实际的可靠度R，其真值无法得到，假设通过实际寿命试验统计得到其置信水平为γ的单侧置信下限RN,L和单侧置信上限RN,U，满足
P(R≥RN,L)≥γ (14)
P(R≤RN,U)≥γ (15)
现根据实际寿命试验可靠度统计结果对步骤一和步骤二中的可靠度仿真结果进行检验：
若有
Figure BDA0002749448680000051
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠度
Figure BDA0002749448680000052
大于产品的实际可靠度R，即可以置信水平γ判定仿真不正确，仿真系统偏于危险。
若有
Figure BDA0002749448680000053
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠度
Figure BDA0002749448680000054
小于产品的实际可靠度R，即可以置信水平γ判定仿真不正确。但此时仿真系统偏于安全，某些工程情况仍可应用。
若有
Figure BDA0002749448680000055
对于事先指定的精度δ1，若RN,U-RN,L≤δ1，则可以置信水平2γ-1断定仿真正确，或者在显著度a＝2(1-γ)下不拒绝
Figure BDA0002749448680000056
的假设；若RN,U-RN,L＞δ1，则还不能在精度δ1下断定仿真是否正确，仍需补充试验做进一步判断。
②对于可靠寿命仿真结果
Figure BDA0002749448680000057
对于产品可靠度为R的可靠寿命tR，同样为无法得到的真值，假设通过寿命试验统计得到其置信水平为γ的单侧置信下限tN,RL和单侧置信上限tN,RU，满足
P(tR≥tN,RL)≥γ (19)
P(tR≤tN,RU)≥γ (20)
现根据实际寿命试验可靠寿命统计结果对步骤一和步骤二中的可靠寿命仿真结果进行检验：
若有
Figure BDA0002749448680000058
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠寿命
Figure BDA0002749448680000059
大于产品的实际可靠寿命tR，即可以置信水平γ判定仿真不正确，仿真系统偏于危险。
若有
Figure BDA00027494486800000510
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠寿命
Figure BDA00027494486800000511
小于产品的实际可靠寿命tR，即可以置信水平γ判定仿真不正确。但此时仿真系统偏于安全，某些工程情况仍可应用。
若有
Figure BDA0002749448680000061
对于事先指定的精度δ2，若tN,RU-tN,RL≤δ2，则可以置信水平2γ-1断定仿真正确，或者在显著度a＝2(1-γ)下不拒绝
Figure BDA0002749448680000062
的假设；
若tN,RU-tN,RL＞δ2，则还不能在精度δ2下断定仿真是否正确，仍需补充试验做进一步判断。
通过仿真检验的仿真系统输出的仿真结果可以作为产品可靠性评估的重要信息来源，而未通过检验的仿真系统则需要进行调整和修改。
其中，在步骤四所述的“建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，综合利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估”，其做法如下：
对于经过步骤三检验的可靠性仿真系统，其仿真数据可以与真实试验数据进行融合，以获得更高精度的产品可靠性评估。本步骤将针对工程上常用的可靠度和可靠寿命单侧置信下限指标，以威布尔分布为例，给出仿真与试验相结合的可靠性融合方法。
产品的可靠度R和可靠寿命tR为无法精确获得的真值，工程上为保守起见通常由置信水平为γ的单侧置信下限RL和tRL代替，满足
P(R≥RL)≥γ (24)
P(tR≥tRL)≥γ (25)
现针对寿命服从威布尔分布情况下的可靠度与可靠寿命单侧置信下限融合评估方法做详细说明：
若产品寿命服从式(4)所示的两参数威布尔分布，且通过寿命试验得到rN个失效数据、nN-rN个无失效数据，由此统计得到可靠度单侧置信下限为RN,L、可靠寿命单侧置信下限为tN,RL；另外仿真得到rS个失效数据、nS-rS个无失效数据，同样可统计得到可靠度和可靠寿命单侧置信下限分别为RS,L和tS,RL。则仿真与试验融合得到的新的置信水平为γ的可靠度和可靠寿命单侧置信下限为
Figure BDA0002749448680000071
Figure BDA0002749448680000072
其中，
Figure BDA0002749448680000073
是自由度为2r+2的χ2分布的1-γ的上侧分位点；α0为形状参数α的下限，可由历史数据或其它方式获得；rT＝rN+rS代表仿真和试验得到的失效数据总数，且要求rN≥rS，nN-rN≥nS-rS。
对于无失效数据的特殊情况，即rN＝rS＝0时，则有
Figure BDA0002749448680000074
Figure BDA0002749448680000075
此时要求仿真样本大小不超过当前试验的无失效数据个数，即要求nN≥nS。
本发明优点及有益效果在于：首先建立了半试验寿命与可靠性仿真方法，综合已有寿命数据、以往寿命数据或类似型号数据等统计所得的寿命分散性以及疲劳断裂和损伤力学等数值仿真所得的寿命均值，针对寿命服从威布尔分布和对数正态分布两种情况，对分布参数进行推断和设定，并基于蒙特卡洛方法进行寿命仿真与可靠性统计。在此基础上建立的可靠性仿真检验方法及可靠性融合评估方法，实现了对仿真系统正确性的高置信检验以及对仿真结果的高效融合利用，显著提高了可靠性评估精度。通过上述步骤，实现了机电产品可靠性与寿命随机仿真以及仿真检验和融合利用，增加了机电产品可靠性评估的信息量，提高了产品可靠性评估精度。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
本发明提出一种机电产品半试验与寿命可靠性仿真方法，下面将结合某航天型号推力器部件对本发明做进一步的详细说明，具体步骤如下：
其中，在步骤一所述的“建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断”，其做法如下：
假设该航天型号推力器部件1的寿命服从式(4)所示的两参数威布尔分布，且根据类似型号产品试验数据统计得到其形状参数下限为2.2，并将其作为α的估计值，即
Figure BDA0002749448680000081
另外，基于疲劳断裂与损伤力学等方法仿真计算得到产品的平均寿命
Figure BDA0002749448680000082
则参数β可由下式给出
Figure BDA0002749448680000083
根据可靠寿命定义和式(9)，可求得产品可靠度R＝0.99的可靠寿命仿真估计结果为
Figure BDA0002749448680000084
其中，在步骤二中所述的“建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断”，其做法如下：
假设该航天型号推力器部件2的寿命服从式(10)所示的对数正态分布，且根据类似型号产品试验数据统计得到标准差为1.2，并将其作为σ的估计值，即
Figure BDA0002749448680000085
另外，基于疲劳断裂与损伤力学等方法仿真计算产品的对数平均寿命
Figure BDA0002749448680000086
则参数μ可由下式给出
Figure BDA0002749448680000087
根据可靠寿命定义和式(13)，可求得产品可靠度R＝0.99的可靠寿命仿真估计结果为
Figure BDA0002749448680000088
其中，在步骤三所述的“建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信”，其做法如下：
现要求对步骤一所述的推力器部件1可靠寿命仿真结果做正确性检验，假设目前此推力器部件共开展了nN＝15次寿命试验，均为无失效数据，试验截至时间列于表1。根据威布尔分布无失效数据统计理论，可知由试验得到的产品置信水平γ＝0.95、可靠度R＝0.99的可靠寿命单侧置信下限为
Figure BDA0002749448680000089
其中，α0＝2.2为威布尔分布形状参数下限，由类似型号产品试验数据统计得到；tN,i为第i个试样的试验截尾时间。
在步骤一中，仿真得到的可靠度R＝0.99的可靠寿命估计值为
Figure BDA0002749448680000091
满足
Figure BDA0002749448680000092
虽然此时可以置信水平γ＝0.95断定仿真得到的可靠寿命
Figure BDA0002749448680000093
小于产品的实际可靠度tR，即可以置信水平γ判定仿真不正确，但此时仿真系统偏于安全，某些工程情况仍可应用。
表1某机电产品寿命试验数据
Figure BDA0002749448680000094
其中，在步骤四所述的“建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，综合利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估”，其做法如下：
假设现要求利用试验数据和步骤一所述仿真系统对推力器部件1的可靠寿命置信下限进行融合评估。表1中所列的试验结果为nN＝15组无失效寿命数据，为防止仿真数据将真实试验数据淹没，利用步骤一中的半试验寿命与可靠性仿真方法随机仿真nS＝15组无失效寿命数据，列于表2。
同真实试验数据的处理，可根据仿真数据和无失效数据统计理论求得仿真系统输出的置信水平γ＝0.95、可靠度R＝0.99的可靠寿命单侧置信下限为
Figure BDA0002749448680000095
其中，tS,i为第i个无失效寿命仿真数据。
仿真与试验融合得到的新的置信水平为γ的可靠寿命单侧置信下限为
Figure BDA0002749448680000096
此结果即为融合后的可靠寿命单侧置信下限，可以观察到，由于可靠性融合利用了仿真数据信息，产品置信水平γ＝0.95、可靠度R＝0.99的可靠寿命单侧置信下限提高了
Figure BDA0002749448680000101
这为航天推力器部件的安全运行提供了指导和保障。另一方面，相同置信水平和可靠度下的可靠寿命单侧置信下限提高，意味着在相同寿命指标要求下置信水平和可靠度的增加，这说明对仿真结果的融合利用能够提高产品的可靠性评估精度，对小样本可靠性评估具有重要意义。
表2某机电产品寿命仿真数据
Figure BDA0002749448680000102

Claims (7)

1.一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一：建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；
步骤二：建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；
步骤三：建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信；
步骤四：建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估。
2.根据权利要求1所述的一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：
其中，在步骤一所述的“建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断”，其做法如下：
首先对任意寿命分布下的半试验寿命与可靠性仿真方法进行定义，然后针对产品寿命服从威布尔分布的情况进行详细说明；
设某机电产品寿命为t，其服从某一分布
t～F(t|θ1,θ2,…,θk) (1)
其中，θ1,θ2,…,θk为寿命分布的模型参数，F(·)为概率分布函数；产品的可靠度R定义为产品在时刻t前不发生失效的概率，即
R＝1-F(t|θ1,θ2,…,θk) (2)
可靠度R对应的寿命tR即为可靠寿命，满足
P(t≥tR)＝R (3)
产品可靠度R和可靠寿命tR相互对应，且无法准确获得其真值；下面给出由半试验仿真方法获得产品可靠度点估计值
Figure FDA0002749448670000011
和可靠寿命点估计值
Figure FDA0002749448670000012
的过程：
若式(1)中参数
Figure FDA0002749448670000013
由已有寿命数据或以往寿命数据统计得到，
Figure FDA0002749448670000014
由仿真给出，则根据式(1)开展蒙特卡洛仿真，或直接根据可靠度和可靠寿命定义，对产品的可靠度R和可靠寿命tR进行统计或估计，此仿真方法即为半试验寿命与可靠性仿真方法；
当寿命服从两参数威布尔分布时，即
Figure FDA0002749448670000021
其中，α和β分别为形状参数和尺度参数；α表征寿命的分散性，设由已有寿命数据、以往寿命数据统计获得为
Figure FDA0002749448670000022
此处方法不再赘述；另外，产品的平均寿命
Figure FDA0002749448670000023
由疲劳断裂与损伤力学方法仿真计算得到，则参数β由下式给出
Figure FDA0002749448670000024
其中，Γ(·)为伽玛函数；
将参数估计值
Figure FDA0002749448670000025
和
Figure FDA0002749448670000026
代入式(4)，开展蒙特卡洛仿真；设共仿真得到N个从小到大排列的寿命值t1,t2,…,tN，若某时刻t满足ti≤t＜ti+1，则时刻t的可靠度仿真估计结果为
Figure FDA0002749448670000027
对于指定可靠度R满足
Figure FDA0002749448670000028
则可靠度为R的可靠寿命仿真估计结果为
Figure FDA0002749448670000029
其中N＝106。
3.根据权利要求2所述的一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：
在步骤一中，或者根据可靠度和可靠寿命定义，直接给出机电产品t时刻的可靠度以及可靠度R对应的可靠寿命仿真估计结果为
Figure FDA00027494486700000210
Figure FDA00027494486700000211
4.根据权利要求1所述的一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：
在步骤二所述的“建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断”，其做法如下：
当寿命服从对数正态分布时，即
lgt～N(μ,σ2) (10)
其中，μ和σ分别为正态分布的均值和标准差；与步骤一类似，σ由试验数据统计获得记为
Figure FDA0002749448670000031
且产品平均寿命t通过仿真获得，则参数μ的估计为
Figure FDA0002749448670000032
将参数估计值
Figure FDA0002749448670000033
和
Figure FDA0002749448670000034
代入式(10)，开展蒙特卡洛仿真，设共仿真得到N个从小到大排列的寿命值t1,t2,…,tN，则可靠度和可靠寿命仿真结果
Figure FDA0002749448670000035
和
Figure FDA0002749448670000036
分别由式(6)和式(7)给出。
5.根据权利要求1所述的一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：
在步骤二中，或者根据可靠度和可靠寿命定义，直接给出机电产品t时刻的可靠度以及可靠度R对应的可靠寿命仿真估计结果为
Figure FDA0002749448670000037
Figure FDA0002749448670000038
其中，Φ(·)表示标准正态分布函数。
6.根据权利要求1所述的一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：
在步骤三所述的“建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信”，其做法如下：
设通过仿真得到可靠度和可靠寿命仿真估计结果分别为
Figure FDA0002749448670000039
和
Figure FDA00027494486700000310
现分别对可靠度和可靠寿命仿真结果进行正确性检验；
①对于可靠度仿真结果
Figure FDA00027494486700000311
对于某时刻产品实际的可靠度R，其真值无法得到，设通过实际寿命试验统计得到其置信水平为γ的单侧置信下限RN,L和单侧置信上限RN,U，满足
P(R≥RN,L)≥γ (14)
P(R≤RN,U)≥γ (15)
现根据实际寿命试验可靠度统计结果对步骤一和步骤二中的可靠度仿真结果进行检验：
若有
Figure FDA0002749448670000041
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠度
Figure FDA0002749448670000042
大于产品的实际可靠度R，即判定仿真不正确，仿真系统偏于危险；
若有
Figure FDA0002749448670000043
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠度
Figure FDA0002749448670000044
小于产品的实际可靠度R，即判定仿真不正确；但此时仿真系统偏于安全；
若有
Figure FDA0002749448670000045
对于事先指定的精度δ1，若RN,U-RN,L≤δ1，则可以置信水平2γ-1断定仿真正确，或者在显著度a＝2(1-γ)下不拒绝
Figure FDA0002749448670000046
若RN,U-RN,L＞δ1，则还不能在精度δ1下断定仿真是否正确，仍需补充试验做进一步判断；
②对于可靠寿命仿真结果
Figure FDA0002749448670000047
对于产品可靠度为R的可靠寿命tR，同样为无法得到的真值，设通过寿命试验统计得到其置信水平为γ的单侧置信下限tN,RL和单侧置信上限tN,RU，满足
P(tR≥tN,RL)≥γ (19)
P(tR≤tN,RU)≥γ (20)
现根据实际寿命试验可靠寿命统计结果对步骤一和步骤二中的可靠寿命仿真结果进行检验：
若有
Figure FDA0002749448670000048
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠寿命
Figure FDA0002749448670000049
大于产品的实际可靠寿命tR，即判定仿真不正确，仿真系统偏于危险；
若有
Figure FDA00027494486700000410
则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠寿命
Figure FDA0002749448670000051
小于产品的实际可靠寿命tR，即判定仿真不正确；但此时仿真系统偏于安全；
若有
Figure FDA0002749448670000052
对于事先指定的精度δ2，若tN,RU-tN,RL≤δ2，则可以置信水平2γ-1断定仿真正确，或者在显著度a＝2(1-γ)下不拒绝
Figure FDA0002749448670000053
若tN,RU-tN,RL＞δ2，则还不能在精度δ2下断定仿真是否正确，仍需补充试验做进一步判断。
7.根据权利要求1所述的一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：
在步骤四所述的“建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估”，其做法如下：
对于经过步骤三检验的可靠性仿真系统，其仿真数据与真实试验数据进行融合，以获得产品可靠性评估；
产品的可靠度R和可靠寿命tR为无法精确获得的真值，由置信水平为γ的单侧置信下限RL和tRL代替，满足
P(R≥RL)≥γ (24)
P(tR≥tRL)≥γ (25)
现针对寿命服从威布尔分布情况下的可靠度与可靠寿命单侧置信下限融合评估方法做详细说明：
若产品寿命服从式(4)所示的两参数威布尔分布，且通过寿命试验得到rN个失效数据、nN-rN个无失效数据，由此统计得到可靠度单侧置信下限为RN,L、可靠寿命单侧置信下限为tN,RL；另外仿真得到rS个失效数据、nS-rS个无失效数据，同样统计得到可靠度和可靠寿命单侧置信下限分别为RS,L和tS,RL；则仿真与试验融合得到的新的置信水平为γ的可靠度和可靠寿命单侧置信下限为
Figure FDA0002749448670000054
Figure FDA0002749448670000061
其中，
Figure FDA0002749448670000062
是自由度为2r+2的χ2分布的1-γ的上侧分位点；α0为形状参数α的下限，由历史数据获得；rT＝rN+rS代表仿真和试验得到的失效数据总数，且要求rN≥rS，nN-rN≥nS-rS；
对于无失效数据的特殊情况，即rN＝rS＝0时，则有
Figure FDA0002749448670000063
Figure FDA0002749448670000064
此时要求仿真样本大小不超过当前试验的无失效数据个数，即要求nN≥nS。
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