CN104392060A - 基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法，包括步骤1：计算电瓷型电气设备的强度随机参数R；步骤2：计算地震作用随机参数S；步骤3：构建电瓷型电气设备的能力-需求模型g(X)；基于强度随机参数R和地震作用随机参数S，用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率；步骤4：依据失效概率绘制电瓷型电气设备的易损性曲线。与现有技术相比，本发明提供的一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法，可评估设备在不同等级地震动响应下的失效概率，分析结果具有统计意义与评估作用。

Description

基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法

技术领域

本发明涉及一种电气设备地震失效概率评估方法，具体涉及一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法。

背景技术

电瓷材料由于其具有良好的绝缘性和使用稳定性，广泛应用在电气设备中。变电站内支柱类瓷材料电气设备(主要有避雷器、互感器、断路器、支柱绝缘子、隔离开关等)结构形式细高，固有频率分布在1～10Hz之内，属于地震敏感性结构，容易在地震中发生类共振现象，且瓷材料阻尼比小，更易引起较大的地震响应；此外，该类设备的关键结构为电瓷瓷套，属脆性材料，强度低，变形与储能能力差。因此，变电站电瓷型电气设备在地震中极易发生破坏。

国内外电瓷型电气设备的大量震害调研结果表明：该类设备绝大部分损坏为瓷套根部开裂或断裂。这属于物理失效，瓷套根部是瓷套部分最大应力处，地震反应中结构强度最薄弱部分在强烈振动中就会出现这种物理失效。

目前对单体设备抗震设计的规范主要为：GB 50260-2013《电力设施抗震设计规范》和GB/T 13549-92《高压开关设备抗震性能试验》、《导体和电器选择设计技术规定》。抗震验算的原则推荐采用瓷件的容许应力，当抗震计算或抗震试验所得最大应力值只要小于容许应力即认为满足抗震要求。瓷件的容许应力根据统计规律，按下式(1)计算：

$\left[\mathrm{\σ}\right]=\stackrel{\‾}{X}-3\mathrm{\δ}---\left(1\right)$

其中，所述[σ]为容许应力，单位MPa；所述为各试品应力平均值，单位MPa；所述δ为标准偏差。

但目前制造厂按式(1)确定瓷件的容许应力有一定困难，大部分厂家只能提供瓷件的破坏弯矩和破坏应力，针对这种情况，规范又采用安全系数法，设计要求为：

σ_v/σ_tot≥1.67                  (2)

其中，σ_tot为地震作用和其他荷载产生的总应力，σ_ν为瓷件的破坏应力，1.67为最小安全系数。

同时，现有规范中关于电气设备的抗震能力分析主要采用反应谱法，该方法根据电气设备结构特点与工程场地情况，定量的得到设备在地震作用下的力学响应结果。但该方法无法考虑实际地震作用时，地震运行极不规则的波形，且震动是迅速变化的，具有明显的随机特性。采用确定性的结构强度与地震作用参数，使得抗震计算方法存在很大的不确定性与盲目性，不能确保满足设防标准的抗震能力要求，也无法评估不同地震动响应下设备安全度，因此需要提供一种用于评估电气设备在地震作用下的可靠度的技术方案。

发明内容

为了满足现有技术的需要，本发明提供了一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法，所述方法包括：

步骤1：计算所述电瓷型电气设备的强度随机参数R；

步骤2：计算地震作用随机参数S；

步骤3：构建所述电瓷型电气设备的能力-需求模型g(X)；基于所述强度随机参数R和地震作用随机参数S，用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率；

步骤4：依据所述失效概率绘制所述电瓷型电气设备的易损性曲线。

优选的，计算所述强度随机参数R包括，基于Weibull分布函数建立电瓷型电气设备的强度概率模型F(x)：

$F\left(x\right)=1-\exp [-\frac{A}{A_0}{\left(\frac{X}{\mathrm{\θ}}\right)}^m]---\left(1\right)$

其中，所述A为电瓷型电气设备的实际构件在地震作用下最大应力处的有效截面积；

所述A₀为与所述实际构件对应的试验样品的有效截面积；

所述θ为尺度因子；所述m为Weibull系数；

所述X为电瓷型电气设备构件截面强度变量；

优选的，计算所述地震作用随机参数S包括：

步骤2-1：建立电瓷型电气设备结构有限元模型，对所述有限元模型进行自振分析，获取振型参与质量至少为90％的前N阶振型；

步骤2-2：计算地震作用中平稳随机过程的最大均值μ_R；

${\mathrm{\μ}}_R=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{D}_j^2}---\left(2\right)$

其中，所述N为振型数目；

所述D_j为电瓷型电气设备结构在地震反应谱计算中第j振型的最大反应，计算公式为：

D_j＝p_jσ_j               (3)

其中，所述σ_j为第j振型的振型反应均方差；

所述p_j为第j振型的振型反应峰值因子，计算公式为：

$p_j=\sqrt{2\ln \frac{{\mathrm{\γ}}_{2}T}{\mathrm{\π}}}+\frac{0.5772}{\sqrt{2\ln \frac{{\mathrm{\γ}}_{2}T}{\mathrm{\π}}}}---\left(4\right)$

步骤2-3：计算地震作用中平稳随机过程的均方差σ_R；

${\mathrm{\σ}}_R=q\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_j^2}{p_j}}---\left(5\right)$

所述q为地震作用中的方差因子，计算公式为：

$q=\frac{0.9\mathrm{\π}}{\sqrt{12\ln \frac{{\mathrm{\γ}}_{2}T}{\mathrm{\π}}}}---\left(6\right)$

其中，所述γ₂为地震反应谱参数，所述T为强震持时；

优选的，所述步骤3中能力-需求模型g(X)为：

g(X)＝R-S             (7)

其中，所述X为电瓷型电气设备构件截面强度变量；

优选的，所述步骤3中用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率包括：

步骤4-1：用Monte Carlo法分别模拟在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的强度随机参数R，并记录R₁,R₂,...,R_i,...,R_W，W至少为10；以及分别模拟在W个不同等级地震作用下的地震作用随机参数S，并记录S₁,S₂,...,S_i,...,S_W；

每个等级地震作用的模拟次数为1×10⁸；

步骤4-2：计算在第i个等级地震作用下的失效概率f_i；

其中，所述M_i失效为第i个等级地震作用下电瓷型电气设备失效的次数，所述失效的判断条件为所述能力-需求模型g(X)＜0；

步骤4-3：重复执行所述步骤4-2，计算在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的失效概率f₁,f₂,...,f_i,...,f_W；

优选的，步骤4中绘制电瓷型电气设备的易损性曲线包括：

用最小二乘法拟合在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的失效概率f₁,f₂,...,f_i,...,f_W，得到所述易损性曲线。

与最接近的现有技术相比，本发明的优异效果是：

1、本发明技术方案中，计算电瓷型电气设备的强度随机参数的方法，为电瓷材料力学分析提供了更为合理的分布参数，为抗震设计与抗震可靠度等研究提供了方便合理的力学性能信息；避免了常规抗震设计与受力分析中破坏应力主观定义的弊端，以及足尺试验分析的可行性限制；

2、本发明技术方案中，失效概率分析结果以易损性曲线表现，可方便直观地比较场地条件，地震动大小，设备形式等因素的影响，为电瓷型电气设备抗震设计、变电站站址选择、灾害预测、损失评估、制定应急方案等工作提供技术支持；

3、本发明提供的一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法，可评估设备在不同等级地震动响应下的失效概率，分析结果具有统计意义与评估作用，优于常规抗震设计采用的安全系数法。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1：本发明实施例中一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明提供的一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法，如图1所示其具体步骤包括：

一、计算电瓷型电气设备的强度随机参数R；

电瓷材料属于脆性材料，其震害为断裂破坏，而Weibull分布函数建立的初衷即为描述脆性材料的断裂强度问题。该分布模型基于最弱环节模型，将结构分化为串联模型，认为一个整体的任何部分失效则整体失效。同时已有的试验统计研究也表明电瓷材料弯曲强度服从Weibull两参数分布规律：

$F\left(x\right)=1-\exp {[-\frac{X}{\mathrm{\θ}}]}^m---\left(1\right)$

式中F(x)为破坏累计概率，m为Weibull系数，其值越大，材料的均匀性与可靠性越好，θ为尺度因子，指的是失效概率0.6321时的强度值。

Weibull分布平均值表达式为：

$E\left(x\right)={\∫}_0^{\∞}\mathrm{Xf}\left(X\right)=\mathrm{\θ\Γ}(1+\frac{1}{m})---\left(2\right)$

应当注意到，材料试验强度不等同设备极限强度，也无法直接应用。因为瓷套体积大、价格昂贵、试验加载困难、种类多样等原因，电瓷材料厂商多采用的是“短棒法”测试瓷材料强度。试件尺寸小，如Φ10×140mm试件，试验强度能够达到120～160MPa，但瓷套体积大，内部气孔、化学成分不均匀、工艺水平不稳定等影响均会减弱大体积瓷套强度。这种材料强度与体积相关的现象称为尺寸效应，Weibull统计的尺度效应基于“最弱连接理论”，将单元结构简化为许多链节连接而成的链，只要其中一个链有一个链节失效，整个链就失效，此时单元强度分布规律公式可表达为：

$F\left(x\right)=1-\exp [-\frac{V}{V_0}{\left(\frac{X}{\mathrm{\θ}}\right)}^m]---\left(3\right)$

式中，V、V₀代表实际构件与试验构件有效体积，也可用表面积S、S₀关系表达。方差D(x)和标准偏差系数v表达式如下：

$D\left(x\right)={\mathrm{\θ}}^2[\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})-{\mathrm{\Γ}}^2(1+\frac{1}{m})]---\left(4\right)$

$v=\frac{\sqrt{D\left(x\right)}}{E\left(x\right)}=\frac{\sqrt{\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})-{\mathrm{\Γ}}^2(1+\frac{1}{m})}}{\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})}---\left(5\right)$

由公式(5)可知，标准偏差系数与尺度因子θ无关，仅与Weibull系数相关。据此，利用试件的强度试验结果可确定材料的标准差异系数。根据已有的工程经验和实验研究结果表明，瓷套弯曲强度标准偏差系数v＝25％左右，此时可得m＝4.5409。

但公式(3)适用于整体模型的单轴均匀应力情况，不适用于结构抗弯承载情况。但借鉴“最弱连接理论”模型假定，在结构抗弯分析中可将“最弱环节”定义在受力最大截面处，“链节”分布与结构轴向尺寸无关，仅与截面积有关，本实施例中计算电瓷型电气设备的强度随机参数R的方法为：

基于Weibull分布函数建立强度概率模型F(x)：

$F\left(x\right)=1-\exp [-\frac{A}{A_0}{\left(\frac{X}{\mathrm{\θ}}\right)}^m]---\left(6\right)$

其中，A为电瓷型电气设备的实际构件在地震作用下最大应力处的有效截面积；A₀为与实际构件对应的试验样品的有效截面积；θ为尺度因子；m为Weibull系数；X为电瓷型电气设备构件截面强度变量。

本实施例中，依据已有的高强瓷材料“短棒法”试验，试件尺寸为Φ10×140mm，A₀＝50πmm²，试验得到的弯曲强度均值为146.3MPa，依据公式(2)可得θ＝160.41，高强瓷瓷套强度尺寸效应计算可应用此时的A₀、θ，也可进行小试件弯曲强度试验获得相关参数。

二、计算地震作用随机参数S；

建立电瓷型电气设备结构有限元模型，对结构有限元模型进行自振分析，获取振型参与质量至少为90％的前N阶振型。抗震设计反应谱不仅反映地震动最大反应的均值，而且在一定意义上反映了地震动过程的变异特性。因此可将设计反应谱理解为均值反应谱，并将相应的地震动过程理解为随机过程时，可以导出以反应谱值组合的结构地震反应最大值的方差的表达式。

为此，考虑一般多自由度体系的随机地震反应，当假定地震动为平稳随机过程时(至少对强震段，可以做出这一假定)，一般多自由度体系地震反应的方差为

${\mathrm{\σ}}^2=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\σ}}_j{\mathrm{\σ}}_k---\left(7\right)$

式中，N为结构参与组合的振型数目，σ_j、σ_k分别为第j振型与第k振型的振型反应均方差，ρ_jk为振型反应相关系数，通常可以按下式计算：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{jk}}=\frac{8(1+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jk}}){\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jk}}^{3/2}{\mathrm{\ξ}}^2}{2{(1+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jk}})}^2(1+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jk}}^2)\mathrm{\ξ}+{(1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jk}}^2)}^2}---\left(8\right)$

式中，ξ为阻尼比；λ_jk＝ω_j/ω_k；ω_j、ω_k分别为结构第j振型与第k振型的圆频率。

根据随机过程的跨越分析理论，平稳随机过程的最大值均值和均方差与其过程均方差之间的关系为：

μ_R＝pσ                (9)

σ_R＝qσ                (10)

式中，p与q分别成为峰值因子与方差因子。对于泊松跨越假定，有

$p=\sqrt{2\ln \frac{{\mathrm{\γ}}_{2}T}{\mathrm{\π}}}+\frac{0.5772}{\sqrt{2\ln \frac{{\mathrm{\γ}}_{2}T}{\mathrm{\π}}}}---\left(11\right)$

$q=\frac{0.9\mathrm{\π}}{\sqrt{12\ln \frac{{\mathrm{\γ}}_{2}T}{\mathrm{\π}}}}---\left(12\right)$

式中，所述γ₂为地震反应谱参数，其值可取为设备结构平均频率T为强震持时。

设设备结构在地震反应谱计算中的第j振型的最大反应为D_j，根据式(9)有

D_j＝p_jσ_j              (13)

式中，所述σ_j为第j振型的振型反应均方差。

将式(9)和式(13)代入式(7)得出

${\mathrm{\μ}}_R={\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p^2}{p_j{p}_k}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{jk}}{D}_j{D}_k\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(14\right)$

将式(10)和式(13)代入式(7)得出

${\mathrm{\σ}}_R={\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q^2}{p_j{p}_k}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{jk}}{D}_j{D}_k\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(15\right)$

显然，振型最大反应可以根据振型周期由设计反应谱给出。于是，整体结构关于某一给定地震反应指标的反应最大值均值μ_R与均方差σ_R都可以由反应谱值组合给出。

在实际分析计算中，通常取p/p_j≈1,则式(14)简化为结构抗震分析中安全二次振型组合公式(CQC法)，进一步，若结构体系各阶频率相隔较远时，即若满足

$\frac{{\mathrm{\&omega;}}_j}{{\mathrm{\&omega;}}_k}<\frac{0.2}{{\mathrm{\&xi;}}_j+{\mathrm{\&xi;}}_k+0.2}j<k---\left(16\right)$

则ρ_jk接近于零。因此可以进一步忽略(12)式中的交叉项，此时，关于结构反应均值的计算退化为：

${\mathrm{\&mu;}}_R=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{D}_j^2---\left(17\right)$

相应地，方差计算式亦简化为：

${\mathrm{\&sigma;}}_R=q\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{D_j^2}{p_j}}---\left(18\right)$

在峰值因子p与方差因子q的计算中，可取为设备结构反应的平均频率。

三、构建电瓷型电气设备的能力-需求模型g(X)；基于强度随机参数R和地震作用随机参数S，用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率。

1、能力-需求模型g(X)为：

g(X)＝R-S           (19)

其中，X为电瓷型电气设备构件截面强度变量，即影响电瓷型电气设备结构功能的随机变量。

2、用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率包括：

(1)用Monte Carlo法分别模拟在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的强度随机参数R，并记录R₁,R₂,...,R_i,...,R_W，W至少为10；以及分别模拟在W个不同等级地震作用下的地震作用随机参数S，并记录S₁,S₂,...,S_i,...,S_W；每个等级地震作用的模拟次数为1×10⁸。

(2)计算在第i个等级地震作用下的失效概率f_i；

其中，M_i失效为第i个等级地震作用下电瓷型电气设备失效的次数，失效的判断条件为所述能力-需求模型g(X)＜0，此时设备结构的功能失效本质问题就是设备材料强度与地震作用效应关系的问题。

(3)重复执行步骤3-2，计算在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的失效概率f₁,f₂,...,f_i,...,f_W。

四、依据失效概率绘制电瓷型电气设备的易损性曲线。

用最小二乘法拟合在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的失效概率f₁,f₂,...,f_i,...,f_W，得到易损性曲线。分析结果以易损性曲线表现，从概率的意义上刻画了工程结构的抗震性能，从宏观的角度描述了地震动强度与结构破坏之间的关系。

最后应当说明的是：所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

Claims (6)

1.一种基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：计算所述电瓷型电气设备的强度随机参数R；

步骤2：计算地震作用随机参数S；

步骤3：构建所述电瓷型电气设备的能力-需求模型g(X)；基于所述强度随机参数R和地震作用随机参数S，用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率；

步骤4：依据所述失效概率绘制所述电瓷型电气设备的易损性曲线。

2.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，计算所述强度随机参数R包括，基于Weibull分布函数建立电瓷型电气设备的强度概率模型F(x)：

$F\left(x\right)=1-\exp [-\frac{A}{A_0}{\left(\frac{X}{\mathrm{\&theta;}}\right)}^m]---\left(1\right)$

其中，所述A为电瓷型电气设备的实际构件在地震作用下最大应力处的有效截面积；

所述A₀为与所述实际构件对应的试验样品的有效截面积；

所述θ为尺度因子；所述m为Weibull系数；

所述X为电瓷型电气设备构件截面强度变量。

3.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，计算所述地震作用随机参数S包括：

步骤2-1：建立电瓷型电气设备结构有限元模型，对所述有限元模型进行自振分析，获取振型参与质量至少为90％的前N阶振型；

步骤2-2：计算地震作用中平稳随机过程的最大均值μ_R；

${\mathrm{\&mu;}}_R=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_j^2}---\left(2\right)$

其中，所述N为振型数目；

所述D_j为电瓷型电气设备结构在地震反应谱计算中第j振型的最大反应，计算公式为：

D_j＝p_jσ_j                    (3)

其中，所述σ_j为第j振型的振型反应均方差；

所述p_j为第j振型的振型反应峰值因子，计算公式为：

$p_j=\sqrt{2\ln \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2}T}{\mathrm{\&pi;}}}+\frac{0.5772}{\sqrt{2\ln \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2}T}{\mathrm{\&pi;}}}}---\left(4\right)$

步骤2-3：计算地震作用中平稳随机过程的均方差σ_R；

${\mathrm{\&sigma;}}_R=q\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{D_j^2}{p_j}}---\left(5\right)$

所述q为地震作用中的方差因子，计算公式为：

$q=\frac{0.9\mathrm{\&pi;}}{\sqrt{12\ln \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2}T}{\mathrm{\&pi;}}}}---\left(6\right)$

其中，所述γ₂为地震反应谱参数，所述T为强震持时。

4.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤3中能力-需求模型g(X)为：

g(X)＝R-S                      (7)

其中，所述X为电瓷型电气设备构件截面强度变量。

5.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤3中用Monte Carlo法分析电瓷型电气设备的失效概率包括：

步骤4-1：用Monte Carlo法分别模拟在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的强度随机参数R，并记录R₁,R₂,...,R_i,...,R_W，W至少为10；以及分别模拟在W个不同等级地震作用下的地震作用随机参数S，并记录S₁,S₂,...,S_i,...,S_W；

每个等级地震作用的模拟次数为1×10⁸；

步骤4-2：计算在第i个等级地震作用下的失效概率f_i；

其中，所述M_i失效为第i个等级地震作用下电瓷型电气设备失效的次数，所述失效的判断条件为所述能力-需求模型g(X)＜0；

步骤4-3：重复执行所述步骤4-2，计算在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的失效概率f₁,f₂,...,f_i,...,f_W。

6.如权利要求1或5所述的评估方法，其特征在于，步骤4中绘制电瓷型电气设备的易损性曲线包括：

用最小二乘法拟合在W个不同等级地震作用下电瓷型电气设备的失效概率f₁,f₂,...,f_i,...,f_W，得到所述易损性曲线。