CN107944078A - 基于不规则概率分布的车身结构稳健实现方法 - Google Patents

Abstract

一种基于不规则概率分布的车身结构稳健设计实现方法，通过确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量及其设计域和标准差，建立车身稳健设计数学模型，然后通过λ概率密度函数(PDF)及其衍生的高阶PDF度量设计变量的不确定性，得到有界不规则概率分布，再基于降维分解法和Gauss‑Gegenbauer求积公式获得响应的均值和标准差，从而对设计变量进行优化，得到不确定性设计结果，最后使用车身稳健设计数学模型对随机测试样本进行仿真计算并进行验证，实现车身稳健结构设计。本发明能够显著提高车身结构稳健设计方案中设计变量不确定性度量的普适性和合理性及目标性能求解的高效性和准确性。

Description

基于不规则概率分布的车身结构稳健实现方法

技术领域

本发明涉及的是一种汽车制造技术领域方法，具体是一种考虑设计变量呈有界不规则概率分布的轿车车身结构稳健设计方法。

背景技术

在汽车车身结构设计的过程中，实际的车身参数(如结构尺寸、材料属性等)往往具有不确定性，从而影响着车身性能的稳健性。因此，在进行轻量化研究的同时，需充分考虑到不确定性因素对设计质量稳健性的影响。目前在车身稳健性优化设计过程中不确定性分析存在两种问题：一是所度量不确定性比较局限于常见的几种概率分布，且度量的无界性不符合实际；二是当不确定传递过程通过高斯求积方法实现时，处理不规则概率分布向常规概率分布转化的过程中可能会引起模型非线性程度的提高，从而导致所需要的积分节点呈指数级增加，计算代价增大。

发明内容

本发明针对现有技术没有考虑不规则概率分布的不确定性量化和传递过程以及不规则概率分布等因素的不足，提出一种基于不规则概率分布的车身结构稳健实现方法，从而提高车身结构稳健设计方案中设计变量不确定性度量的普适性和合理性及目标性能求解的高效性和准确性。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量及其设计域和标准差，建立车身稳健设计数学模型，然后通过λ概率密度函数(PDF)及其衍生的高阶PDF度量设计变量的不确定性，得到有界不规则的概率分布，再基于降维分解法和Gauss-Gegenbauer求积公式获得设计变量的响应的均值和标准差，从而对设计变量进行优化，得到随机测试样本，最后使用车身稳健设计数学模型对随机测试样本进行仿真计算，实现车身稳健结构。

所述的车身稳健设计数学模型，通过确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量，建立车身稳健优化设计数学模型，具体为：筛选出对各关键性能指标影响较大的结构参数作为稳健设计问题的设计变量，并确定各设计变量的设计域及标准差；根据车身稳健设计的要求，选择关键性能指标作为稳健设计问题的目标响应和约束响应，并建立该优化问题的适应度函数。

所述的车身稳健设计数学模型为：其中：X为设计变量，表达的是随机分布的均值，σ为随机分布的标准差，X_L和X_U是变量的下限和上限，u_f和σ_f分别为目标函数的均值和标准差，c_i分别为为第i个约束函数的均值、标准差及约束阈值，α是目标函数的权重因子，用来分配目标响应均值与标准差的重要程度，β是σ的水平，用来分配约束响应均值与标准差的重要程度。

所述的不确定性，具体是指：当车身稳健设计问题中的任一设计变量表示为X时，在实际问题中X为服从有界单峰分布的均值，根据设计变量的设计域的设定初值，结合设计变量的标准差并采用λ-PDF及其一阶或二阶衍生的PDF对概率分布进行不确定性度量。

所述的λ-PDF是指：其中：λ≥0，归一化常数κ为其中：Γ(·)为Gamma函数。

当考虑一次多项式函数时X＝b₀+b₁ξ，可构造出任意区间对称PDF来描述设计变量X的不确定性，λ-PDF的一阶衍生表达式为x∈[b₀-b₁,b₀+b₁]，其中：b₀、b₁为系数。一阶衍生的λ-PDF的取值范围已经扩展到任意区间[b₀-b₁,b₀+b₁]。因此选取适当的b₀、b₁以及λ，就可用一次衍生λ-PDF来描述实际工程中一大类有界单峰对称概率分布；当考虑二次多项式函数时X＝b₀+b₁ξ+b₂ξ²，可构造出非对称PDF来描述设计变量X的不确定性，λ-PDF的二阶衍生表达式为：

当b₂＞0、b₁≥2b₂时，

当b₂＜0、b₁≤2b₂时，

随着λ的减少，分布的非对称性将变强。当b₂＞0时，分布呈左偏；当b₂＜0时，分布呈右偏。因此选取适当的b₀、b₁、b₂以及λ，就可用二阶衍生λ-PDF来描述实际工程中一大类有界单峰不规则概率分布。

所述的响应的均值和标准差是指：通过降维分解法将原响应模型(包括目标响应和约束响应)分解成一系列子响应模型的组合形式，采用Gauss求积公式和Gegenbauer正交多项式获得子响应模型的各阶原点矩，并基于二项式定理将子响应模型的各阶原点矩递归组合得到原响应模型的均值和标准差。

在稳健设计问题中，当n维随机设计变量的响应可表示为Y，其单元降维表达式为其中：Y＝Y(u₁,···,u_j-1,X_j,u_j+1,···,u_n)，u_j是随机分布X_j的均值，Y₀＝Y(u₁,···,u_j-1,u_j,u_j+1,···,u_n)。

对于响应Y，其各阶原点矩可以表达为其中：ε表示积分算子，l表示阶数。由此可知，对随机响应Y的各阶原点矩求解可转化为对子响应的各阶原点矩求解，使得高维积分问题转化为低维积分问题，大大减少了计算难度和计算量。

对于子响应Y_j，采用高斯积分法其中：分别为第j个随机分布对应的积分权值和积分节点，m为数值积分阶次。获得子响应的各阶原点矩后，将子响应的各阶原点矩递归组合就能够获得原系统的原点矩。

以λ-PDF为权函数的正交多项式为Gegenbauer多项式，其一般表达式为为了表达简便，采用Pochhammer符号，其中：(λ)₀＝1。

数值积分阶次为m的Gauss-Gegenbauer积分节点为m+1次Gegenbauer多项式的零点；得到零点可获得积分权值显然地，Gauss-Gegenbauer求积公式的节点和系数是与λ取值有关的。

所述的对设计变量进行优化是指：采用优化算法进行迭代求解，优化得到不确定性设计结果并进行有效性验证，具体为：通过惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题，并采用粒子群优化算法对适应度函数进行迭代求解，如果不满足收敛条件，则在设计变量取值域内产生下一代新设计变量，然后重新计算其响应的均值和标准差，直至满足收敛条件。

所述的随机测试样本，通过对满足收敛条件的不确定性设计结果进行有效性验证得到，具体为：当车身稳健设计方案中优化得到的设计变量均值为X＝(x₁,x₂,L,x_n)，各设计变量满足λ-PDF或其衍生的PDF，在验证方案X的稳健响应的有效性时通过采用蒙特卡洛法随机生成m个服从λ-PDF或其衍生的PDF的测试样本X_test＝(x₁,x₂,L,x_n)。

所述的仿真计算是指：获得m个随机测试样本X_test之后，使用车身有限元模型对各测试样本进行仿真计算，得到各测试样本点的约束性能响应状态Y_test＝(Y¹,Y²,L,Y^m)，并统计其均值和方差得到稳健约束响应状态并与约束阈值进行对比。

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：车身稳健优化设计数模模块、不确定度量模块、降维模块以及迭代优化模块，其中：车身稳健优化设计数模模块确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量，建立车身稳健优化设计数学模型，不确定度量模块用于对随机变量进行有界不规则的不确定性度量；降维模块用于基于降维分解法和Gauss-Gegenbauer求积公式进行不确定性传递；迭代优化模块用于采用优化算法进行迭代求解，优化得到不确定性设计结果并进行有效性验证。车身稳健优化设计数模模块与不确定度量模块相连并传输设计变量的设计域及标准差信息，不确定度量模块与降维模块相连并传输不确定性度量信息，降维模块与迭代优化模块相连并传输目标函数及约束函数的不确定性性能结果信息，迭代优化模块与车身稳健优化设计数模模块相连并传输适应度函数结果及收敛性信息。

技术效果

与现有技术相比，本发明在稳健设计过程中，考虑了不规则概率分布的不确定性度量和传递过程，提高了车身结构稳健设计方案中设计变量不确定性度量的普适性和合理性及目标性能求解的高效性和准确性。

本发明技术效果进一步包括：

1)适用于含不规则概率分布的车身稳健设计问题。传统的车身稳健优化问题仅采用常规分布，比如正态分布，威布尔分布来量化不确定性，其度量的不确定性范围比较有限且度量过程中会弱化甚至忽略概率分布的偏态性质。本发明所建立的基于λ-PDF及其衍生PDF的不确定性度量方法能够量化更广一类单峰不规则概率分布，能充分考虑随机分布偏态性质对稳健设计方案的影响，提高稳健解的准确性。

2)充分考虑了车身结构中随机变量的有界性。传统的度量方法常采用无界分布来量化不确定性，跟实际情况不符。本发明由于采用有界的概率分布来进行不确定性量化，更符合实际情况且避免了随机分布取值的极限性，提高了车身稳健设计方案的合理性。

3)降低了不确定性传递过程中不规则分布向常规分布转化所造成的模型非线性程度的提高，降低了计算代价，提高了车身稳健解的准确性。本发明采用多项式衍生PDF，在其衍生的过程中所造成的非线性程度的提高有限，所需要的积分节点的个数有限，计算代价较小；传统方法在转化的过程中可能会造成非线性程度的指数级增长，所需要的积分节点的个数无法估计，计算代价较大。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为整车有限元模型；

图3为设计变量示意图。

具体实施方式

如图1所示，本实施例包括如下步骤：

步骤一、确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量，建立车身稳健优化设计数学模型：本实施例中，所用整车的有限元模型如图2所示，包括527521个壳单元，407个实体单元和4658个梁单元，三角形单元所占比例为1.9％。基于碰撞法规(GB11551-2003)，100％正面碰撞仿真计算在LS_DYNA平台中完成。

在进行基于正碰工况的车身前部结构稳健设计过程中，需要考虑的约束响应为：B柱最大加速度以及前围板侵入量；选取质量函数作为稳健设计目标响应。车身正碰性能指标与约束如表1所示。

表1车身正碰性能指标与约束

选取对正面碰撞影响较大的零件板厚作为设计变量，考虑到零件的对称性，正碰的设计变量个数为15个，如图3所示。各设计变量取值范围以及标准差如表2所示。

表2变量设计域及标准差

所建立的基于正碰工况的车身结构稳健优化数学模型为：其中：m_i代表各零件的质量，代表B柱最大加速度的均值和标准差，代表最大侵入量的均值和标准差，g代表重力加速度。由于σ的水平数为3，故稳健设计域为X_L+0.1≤X≤X_U-0.1。

步骤二、对不规则概率分布进行不确定性度量：根据步骤一中给定的设计域设定均值初值X，结合步骤一所给定的标准差0.033及偏度系数获得度量λ-PDF及其一阶或二阶衍生的PDF的b₀＝X、b₁＝12、b₂＝0以及λ＝71，从而对不规则概率分布进行有界的不确定性度量。

步骤三、基于降维分解法和Gauss-Gegenbauer求积公式获得随机输入呈不规则概率分布的响应的均值和标准差：由于原目标响应是线性模型，不需要进行降维处理；对于约束函数G_acc和G_in，先运用Kriging近似模型的方法建立两个约束的代理模型，并验证其精度。然后将其分别分解成一系列子响应模型的组合形式；并采用Gauss-Gegenbauer求积公式获得子响应模型的各阶原点矩，积分节点和系数通过求解Gegenbauer正交多项式获得；最后基于二项式定理将子响应模型的各阶原点矩递归组合得到原响应模型的均值和标准差。

步骤四、建立无约束优化问题并采用优化算法进行迭代求解，对不确定性设计结果进行有效性验证，具体为：通过惩罚函数法将车身稳健约束优化问题转化为无约束优化问题，所建立的无约束优化问题模型为其中：γ₁、γ₂为约束系数。

采用粒子群优化算法对适应度函数进行迭代求解，车身前部结构15个零件板厚的优化结果后如表3所示。圆整厚度为优化厚度圆整之后得工程实际值，稳健优化后质量为圆整厚度的零件质量。由表3可知，与原始结构进行对比，前部结构的质量从36.24kg降低到33.23kg，实现减重8.31％。

表3稳健优化结果前后对比

为验证车身稳健设计结果的有效性，采用蒙特卡洛法对以稳健设计方案圆整厚度为均值的衍生λ-PDF进行采样获得30个测试样本，并进行有限元仿真计算获得各样本的仿真响应结果，统计响应结果获得其均值与标准差，如表4所示。经过计算 满足稳健设计约束要求。

表4稳健结果验证

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (11)

1.一种基于不规则概率分布的车身结构稳健实现方法，其特征在于，通过确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量及其设计域和标准差，建立车身稳健设计数学模型，然后通过λ概率密度函数及其衍生的高阶PDF度量设计变量的不确定性，得到不规则概率分布，再基于降维分解法和Gauss-Gegenbauer求积公式获得设计变量的响应的均值和标准差，从而对设计变量进行优化，得到随机测试样本，最后使用车身稳健设计数学模型对测试样本进行仿真计算，实现车身稳健结构。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的车身稳健设计数学模型，通过确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量，建立车身稳健优化设计数学模型，具体为：筛选出对各关键性能指标影响较大的结构参数作为稳健设计问题的设计变量，并确定各设计变量的设计域及标准差；根据车身稳健设计的要求，选择关键性能指标作为稳健设计问题的目标响应和约束响应，并建立该优化问题的适应度函数得到。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征是，所述的车身稳健设计数学模型为：其中：X为设计变量，表达的是随机分布的均值，σ为随机分布的标准差，X_L和X_U是变量的下限和上限，u_f和σ_f分别为目标函数的均值和标准差， c_i分别为为第i个约束函数的均值、标准差及约束阈值，α是目标函数的权重因子，用来分配目标响应均值与标准差的重要程度，β是σ的水平，用来分配约束响应均值与标准差的重要程度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的不确定性，具体是指：当车身稳健设计问题中的任一设计变量表示为X时，在实际问题中X为服从有界单峰分布的均值，根据设计变量的设计域的设定初值，结合设计变量的标准差并采用λ-PDF及其一阶或二阶衍生的PDF对不规则概率分布进行不确定性度量。

5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征是，所述的λ-PDF是指：其中：λ≥0，归一化常数κ为其中：Γ(·)为Gamma函数；

当考虑一次多项式函数时X＝b₀+b₁ξ，可构造出任意区间对称PDF来描述设计变量X的不确定性，λ-PDF的一阶衍生表达式为x∈[b₀-b₁,b₀+b₁]，其中：b₀、b₁为系数；一阶衍生的λ-PDF的取值范围扩展到任意区间[b₀-b₁,b₀+b₁]，选取适当的b₀、b₁以及λ后用一次衍生λ-PDF描述有界单峰对称概率分布；当考虑二次多项式函数时X＝b₀+b₁ξ+b₂ξ²，则能够构造出非对称PDF来描述设计变量X的不确定性，λ-PDF的二阶衍生表达式为：

当b₂＞0、b₁≥2b₂时，

当b₂＜0、b₁≤2b₂时，

随着λ的减少，分布的非对称性将变强；当b₂＞0时，分布呈左偏；当b₂＜0时，分布呈右偏。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的响应的均值和标准差是指：通过降维分解法将目标响应和约束响应分解成一系列子响应模型的组合形式，采用Gauss求积公式和Gegenbauer正交多项式获得子响应模型的各阶原点矩，并基于二项式定理将子响应模型的各阶原点矩递归组合得到原响应模型的均值和标准差。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征是，在稳健设计问题中，当n维随机设计变量的响应可表示为Y，其单元降维表达式为其中：Y＝Y(u₁,···,u_j-1,X_j,u_j+1,···,u_n)，u_j是随机分布X_j的均值，Y₀＝Y(u₁,···,u_j-1,u_j,u_j+1,···,u_n)；

对于响应Y，其各阶原点矩可以表达为其中：ε表示积分算子，l表示阶数；通过对随机响应Y的各阶原点矩求解可转化为对子响应的各阶原点矩求解，使得高维积分问题转化为低维积分问题以减少计算难度和计算量；

对于子响应Y_j，采用高斯积分法其中：分别为第j个随机分布对应的积分权值和积分节点，m为数值积分阶次；获得子响应的各阶原点矩后，将子响应的各阶原点矩递归组合就能够获得原系统的原点矩；

以λ-PDF为权函数的正交多项式为Gegenbauer多项式，其一般表达式为采用Pochhammer符号即有：其中：(λ)₀＝1；

数值积分阶次为m的Gauss-Gegenbauer积分节点为m+1次Gegenbauer多项式的零点；得到零点可获得积分权值

8.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的对设计变量进行优化是指：采用优化算法进行迭代求解，优化得到不确定性设计结果并进行有效性验证，具体为：通过惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题，并采用粒子群优化算法对适应度函数进行迭代求解，如果不满足收敛条件，则在设计变量取值域内产生下一代新设计变量，然后重新计算其响应的均值和标准差，直至满足收敛条件。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的随机测试样本，通过对满足收敛条件的不确定性设计结果进行有效性验证得到，具体为：当车身稳健设计方案中优化得到的设计变量均值为X＝(x₁,x₂,Λ,x_n)，各设计变量满足λ-PDF或其衍生的PDF，在验证方案X的稳健响应的有效性时通过采用蒙特卡洛法随机生成m个服从λ-PDF或其衍生的PDF的测试样本X_test＝(x₁,x₂,Λ,x_n)。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的仿真计算是指：获得m个随机测试样本X_test之后，使用车身有限元模型对各测试样本进行仿真计算，得到各测试样本点的约束性能响应状态Y_test＝(Y¹,Y²,Λ,Y^m)，并统计其均值和方差得到稳健约束响应状态并与约束阈值进行对比。

11.一种实现上述任一权利要求所述方法的系统，其特征在于，包括：车身稳健优化设计数模模块、不确定度量模块、降维模块以及迭代优化模块，其中：车身稳健优化设计数模模块确定车身结构稳健设计的目标响应、约束响应和设计变量，建立车身稳健优化设计数学模型，不确定度量模块用于对随机变量进行有界不规则的不确定性度量；降维模块用于基于降维分解法和Gauss-Gegenbauer求积公式进行不确定性传递；迭代优化模块用于采用优化算法进行迭代求解，优化得到不确定性设计结果并进行有效性验证；车身稳健优化设计数模模块与不确定度量模块相连并传输设计变量的设计域及标准差信息，不确定度量模块与降维模块相连并传输不确定性度量信息，降维模块与迭代优化模块相连并传输目标函数及约束函数的不确定性性能结果信息，迭代优化模块与车身稳健优化设计数模模块相连并传输适应度函数结果及收敛性信息。