CN105205268B - 基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，属于工程优化技术领域。该方法针对大型、复杂的工程电磁场问题性能分析耗时长、不易实现优化设计的难点，根据每个设计变量的变化范围，将整体设计空间细分为若干子设计空间，采用粒子群优化算法和基于自适应采样的Kriging建模技术的结合来寻找全局最优解。子设计空间的引入实现了构建Kriging响应模型及优化过程的并行计算，省时、高效；同时，对于多设计变量的复杂问题，减少了采样的数目，在有限的采样信息下，保证了Kriging模型的高精度，可以最大程度地保证获得全局最优解。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，属于工程优化技术领域。
背景技术
优化设计问题大量存在于工程领域中，特别是在电气工程领域，优化理论与技术的作用越来越重要。对大型、复杂的工程电磁场问题进行研发设计，推动着快速求解方法和智能优化算法的发展。为寻求全局最优解，研究者越来越青睐于进化类优化算法。
粒子群优化算法是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法，它通过多个粒子的运动来完成对整个设计空间的搜索。经多种类型的应用表明这类方法具有较强的寻优能力。但是，该算法的收敛速度受到待设计问题的维数和求解难度的制约。
针对实际的工程问题，基于Kriging响应表面的方法逐步发展起来。该方法通过一系列确定性的性能分析实验，在优化过程中，用多项式函数来拟合某一点的未知设计性能。该方法加快了随机类优化算法的寻优过程。然而，随着设计变量数目的增多，为保证Kriging模型的精度，确定性信息的需求呈指数型增加。另一方面，信息的增多也加重了计算机求解和存储系数矩阵的负担。
大型的、复杂的工程电磁场逆问题的优化设计，往往涉及到长时间的有限元分析(每一个设计少则几十分钟，多则几个或几十个小时)，这就对优化算法提出了较大的挑战。寻优性能强的随机类优化算法应用于昂贵的性能分析过程，就更加加重了计算的成本，使得精确的工程优化设计很难完成。
发明内容
发明目的：
为了克服现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其目的是基于进化类优化算法实现大型工程电磁场逆问题的快速可行的优化设计。
技术方案：
一种基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其特征在于：所述优化方法是在提出子设计空间的基础上，基于自适应采样的Kriging辅助响应模型和粒子群优化算法的智能优化方法，步骤如下：
步骤1：分析实际工程问题，构建优化问题的数学模型，包含确定设计变量的数目及其取值范围，明确目标函数和约束函数；
步骤2：确定各个设计变量的设计空间需要细分的个数；
步骤3：根据排列组合的原理，产生细分后总的子设计空间数目；根据设计变量的数目，确定所需Kriging模型的精度和每一个子设计空间内的采样数目；
步骤4：在每个子设计空间内，本着均匀、随机的原则进行取点、采样；
步骤5：进行性能分析，获得每个采样点对应的目标函数值和约束函数值；
步骤6：利用上述数据构建Kriging模型并计算其精度，如果模型精度达不到设计要求，则增加采样点，回到步骤5，然后再到步骤6，直至每个子设计空间的Kriging响应模型都能满足设计要求，转到下一个步骤；
步骤7：将粒子群优化算法运用到构建的Kriging模型中，寻找每个子设计空间中的最优解；
步骤8：根据每个子设计空间模型输出的最优解，确定整体模型的全局最优解。
步骤7中具体寻优过程如下：
(1)粒子群算法参数初始化，设定粒子数和最大的迭代步骤，随机产生粒子的初始速度和位置信息；
(2)对于每个粒子，找到其所在的子设计空间，利用相应的Kriging模型估计该粒子对应的设计方案的目标函数值和约束函数值；
(3)更新当前迭代过程的最优解；
(4)更新粒子的位置和速度信息；
(5)转向步骤(2)，计算更新后的粒子对应的目标函数和约束函数；
(6)判断粒子群优化算法是否收敛，优化算法收敛，输出最优解并终止运行；否则转向步骤(3)。
所述的Kriging响应模型采用自适应采样技术，自适应的评价方法如下：
Kriging模型的拟合误差用下式表示：
其中Z*(x)和Z(x)分别代表估计值和真实值；Z1-α/2是α-级标准正态分布的分位数；w(x)和r(x)分别为Kriging的权重矢量和相关系数矢量；R是高斯相关系数函数，σ2是拟合精度的方差；对于每个Kriging模型，利用测试点Xtest来估计其拟合精度；如果测试点不能满足下式，则需要在子设计空间中插入新的采样点Xnew，重新计算并建模，直至所有的测试点都满足要求：
其中ε代表Kriging模型的拟合误差。
在每个子设计空间内，均需要建立满足精度要求的Kriging辅助模型。
多个子设计空间内采样点的性能分析和Kriging建模过程均采用并行计算技术，在多个计算机上同时进行。
优点和效果：
本发明选取发展比较完善的粒子群优化算法和基于自适应采样的Kriging建模技术并结合子设计空间优化技术进行整合为一个通用计算平台，其具有以下优点：
(1)子设计空间相互独立，在建立Kriging响应模型的过程中，可以实现基于多个计算机的并行计算，省时、高效。
(2)子设计空间的引入，减少了采样的数目，在有限的采样信息下，保证了Kriging模型的高精度，可以最大程度地保证获得全局最优解。
(3)该优化方法并不局限于粒子群优化算法，可以结合任何进化类优化方法。用户通过编制自己的待优化目标函数和约束函数，便于实现工程问题的优化设计，具有广泛的应用前景和实用价值。该方法拓展了优化算法在大型复杂工程设计问题中的应用。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2是工程应用实施例结构示意图。
图中：内部超导线圈的厚度1(D1)、高度2(H1)、半径3(R1)、电流密度4(J1)；外部超导线圈的厚度5(D2)、高度6(H2)、半径7(R2)、电流密度8(J2)；评价杂散磁场的边界线9、测试点10。
图3是全局最优设计方案的磁力线分布图。
具体实施方式
本发明涉及一种基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其特征在于：所述优化方法是在提出子设计空间的基础上，基于自适应采样的Kriging辅助模型和粒子群优化算法的智能优化方法，如图1所示，步骤如下：
步骤1：分析实际问题，构建优化问题的数学模型，包含确定设计空间，明确目标函数和约束函数；
步骤2：根据设计变量的空间跨度，确定其设计空间需要细分的个数；
步骤3：根据排列组合的原理，产生细分后的子设计空间；根据设计变量的数目，确定所需Kriging模型的精度和每一个子设计空间内应采集点的数目；
步骤4：在每个子设计空间内，本着均匀、随机的原则进行采样；
步骤5：进行性能分析，获得每个采样点对应的目标函数值和约束函数值；
步骤6：构建Kriging模型并计算其精度；如果模型精度达不到设计要求，则增加采样点，回到步骤5，然后再到步骤6，直到在每个子设计空间内构建的Kriging响应模型都能满足设计要求，转到下一个步骤；
步骤7：将粒子群优化算法运用到构建的子空间Kriging模型中，寻找最优解；
步骤8：根据每个子空间模型输出的最优解，确定整体模型的全局最优解。
所述步骤7中具体寻优过程如下：
(1)粒子群算法参数初始化，设定粒子数和最大的迭代步骤；随机产生粒子的初始速度和位置信息；
(2)对于每个粒子，找到其所在的子设计空间，利用相应的Kriging模型估计该粒子对应的设计方案的目标函数值和约束函数值；
(3)更新当前迭代过程的最优解；
(4)更新粒子的位置和速度信息；
(5)转向步骤(2)，计算更新后的粒子对应的目标函数和约束函数；
(6)判断粒子群优化算法是否收敛，优化算法收敛，输出最优解并终止运行；否则转向步骤(3)。
本发明方法可以有效地实现大型的工程问题的优化设计，准确地找到全局最优设计方案。
采用的寻优方法并不局限于粒子群优化算法，可以是遗传算法、差分进化算法、蚁群优化算法等各类基于生物进化理论的全局进化优化算法。
所述的Kriging响应模型采用自适应采样技术，自适应的评价方法如下：
Kriging模型的拟合误差用下式表示：
其中Z*(x)和Z(x)分别代表估计值和真实值；Z1-α/2是α-级标准正态分布的分位数；w(x)和r(x)分别为Kriging的权重矢量和相关系数矢量；R是高斯相关系数函数，σ2是拟合精度的方差；对于每个Kriging模型，利用测试点Xtest来估计其拟合精度；如果测试点不能满足下式，则需要在子设计空间中插入新的采样点Xnew，重新计算并建模，直至所有的测试点都满足要求：
其中ε代表Kriging模型的拟合误差。
在每个子设计空间内，均需要建立满足精度要求的Kriging响应模型。
多个子设计空间内采样点的有限元分析和Kriging建模过程均采用并行计算技术，在多个计算机上同时进行。
以下通过具体的工程实施例对本发明作进一步说明，它将有助于理解本发明，但不限制本发明的内容。
实施例1
选取国际上电气工程领域通用的标准测试问题——超导磁储能系统来验证本发明优化设计方法的性能。图2是超导磁储能系统的结构示意图，该问题需要在不破坏超导材料性能的前提下，通过优化内、外两个超导线圈的结构参数来实现以下两个目标：
(1)在两条测试边界线上的杂散磁场Bstray最小化；
(2)系统储能应达到其参考值E0；
为实现上述目标，构建相应的优化模型如下：
其中E为系统的实际储能，Bnorm为参考杂散磁场，B1,m和B2,m分别为内部线圈和外部线圈区域的磁通密度最大值。Bs,i为第i个测试点的磁通密度，设计变量x＝{D1,H1,R1,J1,D2,H2,R2,J2}，其取值范围为：
本实施例包含一个目标函数，三个约束函数(两个性能约束g1(x)、g2(x)，一个几何约束g3(x))，设计变量数目为8。其优化设计的具体实施步骤如下：
Step1:构建优化模型(如式(1)所示)，确定整体的设计空间(如式(2)所示)。
Step2:经过比较权衡，选取变量R1,R2,J1,J2进行设计区间的二次等分。利用组合原理，最后获得16个子设计空间(m＝16)。
Step3:在每一个子设计空间内，本着均匀性和随机性的原则选取200个采样点。
Step4:利用多台电脑并行计算，对所有的采样点进行有限元分析，获得其目标函数值和约束函数值。
Step5:构建16个Kriging响应模型(Ki，i＝1,16)，模型的拟合误差用下式表示：
其中Z*(x)和Z(x)分别代表估计值和真实值；Z1-α/2是α-级标准正态分布的分位数(α＝1.95)。w(x)和r(x)分别为Kriging权重矢量和相关系数矢量。R是高斯相关系数函数，σ2是拟合精度的方差。对于每个Kriging模型，利用2500个测试点Xtest来估计其拟合精度。如果某个测试点不能满足下式，则需要在子设计空间中插入新的采样点Xnew，返回到Step 4，直至所有的测试点都满足要求。
其中要求的Kriging模型拟合误差ε＝10-4。
Step6:将粒子群优化算法应用于上面构建的满足给定精度的Kriging模型，寻找最优解。具体实施步骤为：
(1)粒子群算法参数初始化。设定粒子数为150，最大的迭代步骤为500。随机产生150个粒子。
(2)对于粒子i(i＝1,150)，找到其所在的子设计空间，利用相应的Kriging模型Ki估计该粒子对应的设计方案的目标函数值和约束函数值。
(3)更新当前迭代过程的最优解。
(4)更新粒子的位置和速度信息。
(5)转向步骤(2)，计算更新后的粒子对应的目标函数和约束函数。
(6)判断程序是否收敛。如果程序收敛，则输出最优解并终止运行；否则转向步骤(3)。
Step7:程序收敛后，最终输出的最优设计以及通过有限元验证后的目标函数、约束函数值如表1所示，表1是本发明实施例优化设计的结果。
表1
| Item | Value | Unit |
| J1 | 18.6021 | MA/m2 |
| J2 | 22.8790 | MA/m2 |
| R1 | 1.3391 | m |
| R2 | 1.8917 | m |
| H1 | 2.1532 | m |
| H2 | 3.1388 | m |
| D1 | 0.4732 | m |
| D2 | 0.1337 | m |
| g1(x) | -0.0173 | － |
| g2(x) | -2.7315 | － |
| f(x) | 2.5303E-3 | － |
| B2 stray | 1.0119E-10 | － |
| Energy | 179.9998 | MJ |
Claims (4)
1.一种基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其特征在于：所述优化方法是在提出子设计空间的基础上，基于自适应采样的Kriging辅助响应模型和粒子群优化算法的智能优化方法，步骤如下：
步骤1：分析实际工程问题，构建优化问题的数学模型，包含确定设计变量的数目及其取值范围，明确目标函数和约束函数；
步骤2：确定各个设计变量的设计空间需要细分的个数；
步骤3：根据排列组合的原理，产生细分后总的子设计空间数目；根据设计变量的数目，确定所需Kriging模型的精度和每一个子设计空间内的采样数目；
步骤4：在每个子设计空间内，本着均匀、随机的原则进行取点、采样；
步骤5：进行性能分析，获得每个采样点对应的目标函数值和约束函数值；
步骤6：利用上述数据构建Kriging模型并计算其精度，如果模型精度达不到设计要求，则增加采样点，回到步骤5，然后再到步骤6，直至每个子设计空间的Kriging响应模型都能满足设计要求，转到下一个步骤；
步骤7：将粒子群优化算法运用到构建的Kriging模型中，寻找每个子设计空间中的最优解；
步骤8：根据每个子设计空间模型输出的最优解，确定整体模型的全局最优解；
所述的Kriging响应模型采用自适应采样技术，自适应的评价方法如下：
Kriging模型的拟合误差用下式表示：
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其中Z*(x)和Z(x)分别代表估计值和真实值；Z1-α/2是α-级标准正态分布的分位数；w(x)和r(x)分别为Kriging的权重矢量和相关系数矢量；R是高斯相关系数函数，σ2是拟合精度的方差；对于每个Kriging模型，利用测试点Xtest来估计其拟合精度；如果测试点不能满足下式，则需要在子设计空间中插入新的采样点Xnew，重新计算并建模，直至所有的测试点都满足要求：
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其中ε代表Kriging模型的拟合误差。
2.根据权利要求1所述的基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其特征在于：步骤7中具体寻优过程如下：
(1)粒子群算法参数初始化，设定粒子数和最大的迭代步骤，随机产生粒子的初始速度和位置信息；
(2)对于每个粒子，找到其所在的子设计空间，利用相应的Kriging模型估计该粒子对应的设计方案的目标函数值和约束函数值；
(3)更新当前迭代过程的最优解；
(4)更新粒子的位置和速度信息；
(5)转向步骤(2)，计算更新后的粒子对应的目标函数和约束函数；
(6)判断粒子群优化算法是否收敛，优化算法收敛，输出最优解并终止运行；否则转向步骤(3)。
3.根据权利要求1所述的基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其特征在于：在每个子设计空间内，均需要建立满足精度要求的Kriging辅助模型。
4.根据权利要求1所述的基于空间分割技术的复杂电工设备优化方法，其特征在于：多个子设计空间内采样点的性能分析和Kriging建模过程均采用并行计算技术，在多个计算机上同时进行。
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|---|
| 基于混合元模型的新型全局最优化方法及其在汽车设计中的应用;顾纪超;《中国博士学位论文全文数据库 工程科技II辑》;20130515(第05期);第C035-4页 * |
| 粒子群优化的Kriging近似模型及其在可靠性分析中的应用;陈志英 等;《航空动力学报》;20110731;第26卷(第7期);正文第1522-1530页、图1-4 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN105205268A (zh) | 2015-12-30 |
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