CN104484531A - 考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及优化设计技术领域，提供一种考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，所述方法包括：利用等效刚度模型进行加筋板壳结构的可靠度优化；对候选解集中的每个精英个体进行有限元分析校验，包括：利用单点扰动载荷方法，考虑缺陷因素，对含缺陷的加筋板壳结构进行非线性后屈曲分析，筛选出满足可靠度约束条件的精英个体；利用有限元模型对加筋板壳结构进行可靠度优化。本发明能够提高加筋板壳结构的可靠度优化效率、降低计算成本。

Description

考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法

技术领域

本发明涉及优化设计技术领域，尤其涉及一种考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法。

背景技术

21世纪以来，美国、俄罗斯和欧盟等各航天大国均提出了相应的深空探测计划，我国《国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006-2020年)》也明确了未来空间站建设和载人登月等任务需求，这就迫切地需要发展大推力的重型运载火箭，其对我国经济、社会和国家安全具有极其重大的意义。运载火箭的有效载荷和发射效率的跨越式提高，使得薄壁化和轻量化已成为火箭关键承力部件的设计趋势，也造成了火箭薄壁结构的极端轴压服役工况。未来运载火箭中薄壁构件的径厚比(箭体直径除以等效厚度)显著增大，客观上造成了各类初始缺陷的不确定性增强，即缺陷形式多样化(包括几何缺陷、制造与装配公差、载荷与边界条件缺陷、残余应力等)、随机性增强(产生部位、分布形态不确定)，且多源确定性间的耦合效应加大、传播规律不清，造成结构承载性能的离散度加剧。由于随机变量维数过多，多源不确定性下轴压薄壁结构的承载性能分析与优化已经成为目前面临的极具挑战性难题。

目前来讲，加筋柱壳结构承载力的数值预测大多基于等效刚度模型或者精细有限元模型。早期的研究由于计算能力的限制往往采用计算效率较高的等效刚度模型，即将具备周期性的密肋加筋柱壳等效成各向异性或各向同性的光壳，然后运用板壳理论求解其屈曲载荷。等效刚度模型计算效率极高，但不能考虑各种非线性因素的影响，容易得到偏保守或偏危险的结构设计。对于轴压下的加筋柱壳，随着逐步加载结构可能呈现线性屈曲-非线性后屈曲-压溃破坏行为，精细有限元模型可考虑分析过程中的材料非线性、几何非线性，以及各类缺陷所带来的非线性因素，并且能够准确地模拟边界条件、载荷施加方式、结构性开口、筋条形貌等模型细节。但精细有限元模型往往计算效率极低，这给加筋板壳结构的可靠度优化设计带来较大的计算成本，甚至容易造成优化失败。

现有的加筋板壳结构传统可靠度优化方法往往依赖过度有限元分析，优化过程中需要多次调用精细有限元分析，即使采用全局代理模型优化技术，其优化效率也十分低下。该领域虽然已开展了大量工作，但仍未给出一种高效的加筋板壳结构可靠度优化方法。

发明内容

本发明主要解决现有技术的加筋板壳结构的可靠度优化设计的计算成本较大、优化效率较低的技术问题，提出一种考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，以达到提高加筋板壳结构的可靠度优化设计的计算效率、降低计算成本的目的。

本发明提供了一种考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，所述方法包括：

步骤100：利用等效刚度模型进行加筋板壳结构的可靠度优化，包括以下子步骤：

步骤101：利用全局优化方法，建立基于均匀化理论的加筋板壳结构的等效刚度模型，将蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角之一或其组合作为设计变量，将加筋板壳结构的轴压承载力的可靠度作为约束条件，将结构重量和/或结构制造成本作为优化目标；

步骤102：考虑不确定性因素，利用建立的等效刚度模型对加筋板壳结构进行可靠度优化，得到若干具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集，其中，所述不确定性因素包括：材料性能偏差、几何尺寸公差和铺层角偏差；

步骤200：对候选解集中的每个精英个体进行有限元分析校验，包括：利用单点扰动载荷方法，考虑缺陷因素，对含缺陷的加筋板壳结构进行非线性后屈曲分析，筛选出满足可靠度约束条件的精英个体，其中，所述缺陷因素包括几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷；

步骤300：利用有限元模型对加筋板壳结构进行可靠度优化，包括以下子步骤：

步骤301，考虑不确定性因素，同时缺陷因素采用单点扰动载荷方法进行包络，其中，所述缺陷因素包括几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷；

步骤302，在精英个体的n倍的标准差区间内进行抽样试验，并建立在n倍的标准差区间内的加筋板壳结构的代理模型，所述代理模型将蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角之一或其组合作为设计变量，将加筋板壳结构的轴压承载力的可靠度作为约束条件，将结构重量和/或结构制造成本作为优化目标；

步骤303，利用建立的所述代理模型，对结构重量和/或结构制造成本进行优化，以对加筋板壳结构的可靠度进行优化，得到满足可靠度约束条件的最优设计。

优选的，所述全局优化方法包括：粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法或免疫算法。

优选的，所述n倍的标准差区间为六倍的标准差区间。

优选的，所述加筋板壳包括平面加筋板、加筋圆柱壳或加筋扁壳。

优选的，所述抽样试验的方法包括拉丁超立方法或正交数组方法。

本发明提供的一种考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，针对现有的加筋板壳结构传统可靠度优化方法效率低下的缺点，综合利用等效刚度模型和有限元模型各自的分析优势，在不同的优化层面引入不同的分析模型，由于等效刚度模型的计算效率高，第一层面优化中利用等效刚度模型可以高效地缩减设计空间，得到若干具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集；并通过有限元分析可以校验并筛选出考虑缺陷因素后仍满足承载力可靠度约束的精英个体，弥补加筋板壳等效刚度模型不能考虑缺陷影响的弊端；第二层面优化中利用有限元模型构造局部的代理模型可以保证最优设计满足可靠度约束，高效地缩减设计空间，从而大幅提高加筋板壳结构的可靠度优化效率、降低计算成本。本发明有望成为我国运载火箭设计等航空航天领域中加筋板壳结构的可靠度主要优化方法之一。

附图说明

图1为本发明实施例提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法的实现流程图；

图2a-d为各类型加筋板壳结构示意图；

图3为本发明实施例提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法中单点扰动载荷的示意图；

图4为加筋圆柱壳结构的示意图；

图5为本发明实施例提供的加筋圆柱壳第一层面优化迭代曲线；

图6为本发明实施例提供的加筋圆柱壳第二层面优化迭代曲线；

图7为现有技术的加筋圆柱壳的可靠度优化迭代曲线。

具体实施方式

为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图1为本发明实施例提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法的实现流程图。如图1所示，本发明实施例提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法包括：

步骤100，利用等效刚度模型进行加筋板壳结构的可靠度优化，包括以下子步骤：

步骤101：利用全局优化方法，建立基于均匀化理论的加筋板壳结构的等效刚度模型，将蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角之一或其组合作为设计变量，将加筋板壳结构的轴压承载力的可靠度作为约束条件，将结构重量和/或结构制造成本作为优化目标。

具体的，本发明实施例提供的方法的优化列示可以表示为：

设计变量：d＝[t_s,t_r,h,N_a,N_c]

目标函数：W

约束条件：

其中，t_s为蒙皮厚度，t_r为筋条厚度，h为筋条高度，N_a为轴向筋条数量，N_c为环向筋条数量，W为结构重量，P为结构屈曲载荷或压溃载荷，P^t为结构设计载荷，P_f为失效概率，为预设的失效概率。具体的，失效概率可以通过可靠度分析得到，每次优化迭代都在内层嵌套了可靠度分析。预设的失效概率可以根据结构的实际服役安全性要求来选择，例如航空航天结构的可靠度要求高，其失效概率一般选为0.001，可靠度＝1.0-失效概率，或者可靠度+失效概率＝1.0。在加筋板壳结构可靠度优化领域，蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角是影响加筋板壳结构轴压承载力的主要因素，通常通过评价加筋板壳的轴压承载力来评价加筋板壳结构的可靠度，所以本发明提供的等效刚度模型将加筋板壳结构轴压承载力的可靠度作为可靠度约束条件(例如，轴压承载力的可靠度小于某个值的概率不能低于一定百分比)，将结构重量和/或制造成本作为优化目标。加筋板壳结构的轴压承载力可以用两个指标来表征：屈曲载荷和压溃载荷。屈曲载荷通过线性屈曲分析得到，分析过程不能考虑各种非线性因素，求解无需迭代，分析效率高，但仅为结构轴压承载力的近似估计。压溃载荷通过非线性后屈曲分析得到，可以精确地考虑各种非线性因素，但分析效率较低，但为结构轴压承载力的精确表征。

并且，本发明基于均匀化理论来建立加筋板壳结构的等效刚度模型，均匀化理论从构成宏观结构的胞元入手，假定胞元具有空间周期性，通过对胞元的结构分析，得到与原结构宏观力学性能等效的均匀材料。本发明基于均匀化原理将具有空间周期性的筋条等效为正交各向异性/各向同性的板壳，提高了加筋板壳结构的屈曲分析效率。基于均匀化原理得到的等效刚度模型由于其直观简洁的求解过程，一直颇受工程界的欢迎，常用于弹箭体加筋板壳结构的初步设计和参数预研中。

其中，粒子群算法是近年来发展起来的一种新的全局优化方法，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。本发明采用该方法，可以高效地搜索到全局最优解。

其中，图2a-d为各类型加筋板壳结构示意图。图2a为正置等三角加筋板壳的结构示意图，图2b为竖置等三角加筋板壳的结构示意图，图2c为正置正交加筋板壳的结构示意图，图2d为任意角加筋板壳的结构示意图。参照图2a-d，本发明提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法可以针对平面加筋板、加筋圆柱壳、加筋扁壳等加筋板壳开展可靠度优化。

步骤102：考虑不确定性因素，利用建立的等效刚度模型对加筋板壳结构进行可靠度优化，得到若干具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集。

本步骤中的对加筋板壳结构进行可靠度优化的约束条件具体为屈曲载荷的失效概率不小于预设值。其中，所述不确定性因素包括：材料性能偏差、几何尺寸公差和铺层角偏差。具体的，材料性能偏差通过拉伸试验并统计获得，几何尺寸公差通过游标卡尺或光学测量并统计获得，铺层角偏差通过量角器测量并统计获得。不确定性因素可以根据统计数据给定不确定性因素的随机分布类型，如正态分布、对数正态分布、均匀分布、威布尔分布等，不同分布类型的不确定性因素将对约束条件以及优化目标产生不同影响。

所述精英个体是指满足约束条件，且优化目标为最优解或接近最优解的个体。并且形成的候选解集是由具有一定变量拥挤距离的精英个体组成，设置候选解集可以极大丰富精英个体的多样性，考虑缺陷作用后，仍满足承载力可靠度约束。其中，拥挤度是指变量间的相对距离，一般用欧几里得距离来表征。欧氏距离越大，变量拥挤度越小。

步骤200：对候选解集中的每个精英个体进行有限元分析校验，包括：利用单点扰动载荷方法，考虑缺陷因素，对含缺陷的加筋板壳结构进行非线性后屈曲分析，筛选出满足可靠度约束条件的精英个体。

其中，所述缺陷因素包括几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷。几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷通过三坐标测量仪测量获得。并且，本步骤中可靠度约束条件为压溃载荷的失效概率不小于预设值。

单点扰动载荷方法是2008年欧盟学者提出的方法，用于包络各种随机缺陷(也是一种不确定性因素)对薄壁结构轴压承载力的折减影响。由于在壳体中部的蒙皮处施加单点扰动载荷可以激发出与实验结果十分类似的屈曲失稳波形和承载力(屈曲载荷或压溃载荷)，该方法被认为是一种合理的等效缺陷。图3为本发明实施例提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法中单点扰动载荷的示意图。参照图3，采用单点扰动载荷方法来引入缺陷因素，即在壳体中部的蒙皮上施加法向集中力，以其为扰动载荷，并将计算得出的节点坐标偏移矢量映射至完善结构，形成含缺陷的加筋板壳模型，对含缺陷的加筋板壳模型进行非线性后屈曲分析。通过有限元分析可以校验并筛选出考虑缺陷因素后仍满足承载力可靠度约束的精英个体，弥补加筋板壳等效刚度模型不能考虑缺陷影响的弊端。

以上是本发明第一层面优化过程。由于等效刚度模型的计算效率高，第一层面优化中利用等效刚度模型可以高效地缩减设计空间，得到若干具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集；通过有限元分析可以校验并筛选出考虑缺陷因素后仍满足承载力可靠度约束的精英个体，弥补加筋板壳等效刚度模型不能考虑缺陷影响的弊端。

步骤300：利用有限元模型对加筋板壳结构进行可靠度优化，包括以下子步骤：

参照图3，步骤301，考虑不确定性因素，同时缺陷因素采用单点扰动载荷方法进行包络。

其中，所述缺陷因素包括几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷。包络即用一个相对较小的值(轴压承载力)去包络一批较大的值，设计就会偏于安全。

步骤302，在精英个体的n倍的标准差区间内进行抽样试验，并建立在n倍的标准差区间内的加筋板壳结构的代理模型，所述代理模型将蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角之一或其组合作为设计变量，将加筋板壳结构的轴压承载力的可靠度作为约束条件，将结构重量和/或结构制造成本作为优化目标。

目前，抽样试验设计方法有很多种，本发明提供的所述抽样试验的方法包括拉丁超立方法或正交数组方法。基本准则是将抽样点尽可能均匀地分布在设计空间内，以获取更多的设计空间信息。其中，工业设计界广泛采用六倍标准差区间作为产品质量控制标准，即每百万产品中有3、4个产品不合格。此时设计空间已经由最开始的很大的设计空间，缩减为精英个体周围6倍标准差区间。六倍标准差区间可以表示为：[μ-6σ，μ+6σ]。

步骤303，利用建立的所述代理模型，对结构重量和/或结构制造成本进行优化，以对加筋板壳结构的可靠度进行优化，得到满足可靠度约束条件的最优设计。

其中，可靠度约束条件为压溃载荷的失效概率不小于预设值。

步骤300是第二层面优化，第二层面优化中利用有限元模型构造局部的代理模型进行局部寻优，可以保证最优设计满足可靠度约束，并大幅提高加筋板壳结构的可靠度优化效率、降低计算成本。

本发明提供的方法可以高效地寻找到满足承载力可靠度约束的加筋板壳最优设计，较传统可靠度优化方法效率得到极大提高。

下面以实例的形式对本实施例提供的方案进行说明：

示例性的，图4为加筋圆柱壳结构的示意图。参照图4，考虑一个正置正交加筋圆柱壳半径R＝1500mm，长度L＝2000mm，蒙皮厚度t_s＝4.0mm，筋条厚度t_r＝9.0mm，筋条高度h＝15.0mm，轴向筋条数量N_a＝90，环向筋条数量N_c＝25。结构材料采用铝合金:弹性模量E＝70GPa,泊松比υ＝0.33,屈服应力σ_s＝410MPa,极限应力σ_b＝480MPa,延伸率为0.07，密度ρ＝2.7E-6kg/mm³。初始设计的结构重量为354.6kg，基于等效刚度模型预测的结构屈曲载荷为12747kN，基于有限元模型预测的结构压溃载荷为16853kN，考虑单点扰动载荷为30kN时结构压溃载荷为12018kN。弹性模量和泊松比被考虑为正态分布随机变量，变异系数为0.03。蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度也被考虑为正态分布随机变量，标准差为0.05。

在第一层面优化中，基于等效刚度模型开展加筋圆柱壳的可靠度优化，仅考虑材料性能、几何尺寸等不确定性因素，优化目标为最小化结构重量，可靠度约束为失效概率不小于0.001，采用粒子群算法进行全局优化，并求解内层可靠度信息，优化迭代曲线参照图5，最后得到20个具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集。

对候选解集中的每个精英个体进行非线性有限元分析校验，考虑单点扰动载荷为30kN的缺陷工况，筛选出满足可靠度约束条件的精英个体，其结构重量为285.6kg，压溃载荷为12018kN，经蒙特卡洛模拟可得其失效概率为0.016。该设计将作为第二层面优化的初始设计。

在第二层面优化中，基于有限元模型开展加筋圆柱壳的可靠度优化，考虑材料性能、几何尺寸等不确定性因素，同时考虑单点扰动载荷为30kN的缺陷工况，首先在第二层面优化的初始设计的设计变量六倍的标准差区间内采用正交数组法抽样32个，并建立局部Kriging代理模型，继而采用粒子群算法进行基于代理模型的加筋圆柱壳可靠度优化，优化迭代曲线参照图6，最后得到满足指定可靠度约束的最优设计。最优设计的结构重量为291.4kg，在考虑单点扰动载荷为30kN时的压溃载荷为13108kN，经蒙特卡洛模拟可得其失效概率为0.001。失效概率即是可靠度的一种表征方法。对于本实例，可靠度约束为失效概率不超过0.001，最优设计满足该约束。作为对比，基于现有技术开展加筋圆柱壳的可靠度优化，即采用直接代理模型优化方法，在整个设计域内基于优化拉丁超立方法抽样150个，并建立Kriging代理模型，继而采用粒子群算法进行基于代理模型的加筋圆柱壳可靠度优化，优化迭代曲线参照图7。最优设计的结构重量为305.6kg，在考虑单点扰动载荷为30kN时的压溃载荷为13555kN，经蒙特卡洛模拟可得其失效概率为0.001。从非线性后屈曲分析的调用次数来看，本发明的技术方案需调用56次，而现有技术需调用154次。比较可知，本发明的技术方案可以较少的计算成本实现更多的结构减重，优化效率较现有技术大幅提高。

本实施例提供的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，针对现有的加筋板壳结构传统可靠度优化方法效率低下的缺点，综合利用等效刚度模型和有限元模型各自的分析优势，在不同的优化层面引入不同的分析模型，由于等效刚度模型的计算效率高，第一层面优化中利用等效刚度模型可以高效地缩减设计空间，得到若干具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集；并通过有限元分析可以校验并筛选出考虑缺陷因素后仍满足承载力可靠度约束的精英个体，弥补加筋板壳等效刚度模型不能考虑缺陷影响的弊端；第二层面优化中利用有限元模型构造局部的代理模型可以保证最优设计满足可靠度约束，高效地缩减设计空间，从而大幅提高加筋板壳结构的可靠度优化效率、降低计算成本。本发明有望成为我国运载火箭设计等航空航天领域中加筋板壳结构的可靠度主要优化方法之一。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤100：利用等效刚度模型进行加筋板壳结构的可靠度优化，包括以下子步骤：

步骤101：利用全局优化方法，建立基于均匀化理论的加筋板壳结构的等效刚度模型，将蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角之一或其组合作为设计变量，将加筋板壳结构的轴压承载力的可靠度作为约束条件，将结构重量和/或结构制造成本作为优化目标；

步骤102：考虑不确定性因素，利用建立的等效刚度模型对加筋板壳结构进行可靠度优化，得到若干具有一定拥挤度的精英个体，形成候选解集，其中，所述不确定性因素包括：材料性能偏差、几何尺寸公差和铺层角偏差；

步骤200：对候选解集中的每个精英个体进行有限元分析校验，包括：利用单点扰动载荷方法，考虑缺陷因素，对含缺陷的加筋板壳结构进行非线性后屈曲分析，筛选出满足可靠度约束条件的精英个体，其中，所述缺陷因素包括几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷；

步骤300：利用有限元模型对加筋板壳结构进行可靠度优化，包括以下子步骤：

步骤301，考虑不确定性因素，同时缺陷因素采用单点扰动载荷方法进行包络，其中，所述缺陷因素包括几何缺陷、应力缺陷和加载缺陷；

步骤302，在精英个体的n倍的标准差区间内进行抽样试验，并建立在n倍的标准差区间内的加筋板壳结构的代理模型，所述代理模型将蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度、轴向筋条数量、环向筋条数量和铺层角之一或其组合作为设计变量，将加筋板壳结构的轴压承载力的可靠度作为约束条件，将结构重量和/或结构制造成本作为优化目标；

步骤303，利用建立的所述代理模型，对结构重量和/或结构制造成本进行优化，以对加筋板壳结构的可靠度进行优化，得到满足可靠度约束条件的最优设计。

2.根据权利要求1所述的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，其特征在于，所述全局优化方法包括：粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法或免疫算法。

3.根据权利要求1所述的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，其特征在于，所述n倍的标准差区间为六倍的标准差区间。

4.根据权利要求1所述的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，其特征在于，所述加筋板壳包括平面加筋板、加筋圆柱壳或加筋扁壳。

5.根据权利要求1所述的考虑多源不确定性的加筋板壳结构可靠度优化方法，其特征在于，所述抽样试验的方法包括拉丁超立方法或正交数组方法。