CN106021705A - 一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法。本发明考察单元冗余度分布的均匀性，将单元冗余度标准差与单元冗余度平均值的商定义为铰接杆系结构的单元冗余度分布指数，将杆件拆除后剩余结构的单元冗余度分布指数定义为构件重要性指标。本发明可采用计算机编程(如MATLAB)实现铰接杆系结构构件重要性的判定，有效规避突发荷载不确定性带来的局限，具有较强的操作性，发展了铰接杆系结构鲁棒性的研究理论，为空间铰接杆系体系提供了结构优化设计的依据，具有广阔的应用前景。

Description

一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法

技术领域

本发明涉及空间结构体系优劣和构件重要性定量评价方法，属于空间结构工程分析与设计技术领域。

背景技术

随着结构设计技术的创新和新型结构形式的不断涌现，现代结构向着轻质、大体量和多样化的方向发展，出现了许多大跨度空间结构，其中铰接杆系体系运用最为广泛。这些建筑结构体系构件数量众多，局部构件的破坏有可能引起结构的连续性倒塌，因此这类结构的鲁棒性设计显得尤为重要。构件重要性是结构鲁棒性设计的一个重要指标，能简洁地反映结构整体安全性。已有研究通过大量的力学分析，对特定荷载组合下的结构构件重要性进行评价，由于实际突发荷载具有偶然性与不确定性，基于力学分析的结构构件重要性评价方法不能准确反映结构实际的受力情况，存在局限性。因此，对于铰接杆系结构，基于结构本身物理特性的构件重要性分析具有非常重要的实际意义和发展前景。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法，为空间铰接杆系体系提供结构优化设计的更准确的依据。

一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法，其特征在于，所述方法将结构冗余分布的均衡性作为评价标准，定义拆除构件j后，剩余结构的单元冗余度标准差与剩余结构的单元平均冗余度的商为剩余结构单元冗余度分布指数；并包括以下步骤：

(1)、将构件分别从铰接杆系结构上拆除，并定义拆除不同的构件为不同的破坏模式；

(2)、通过考察拆除不同构件的破坏模式下，剩余结构单元冗余度分布指数的大小来比较空间铰接杆系结构单元的重要性。

铰接杆系结构单元冗余度平均值为：

$\stackrel{\‾}{r}=\frac{n}{b}---\left(1\right)$

其中，n为结构整体冗余度，即结构超静定数，b为铰接杆系结构的构件数。

铰接杆系结构单元冗余度标准差σ为：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{1}{b}\underset{i}{\overset{b}{\Σ}}{(r_i-\stackrel{\‾}{r})}^2}---\left(2\right)$

其中，b为铰接杆系结构的构件数，r_i为冗余度矩阵R的第i个对角元素，对应i号构件的单元冗余度，r_i＝R_ii。

铰接杆系结构的单元冗余度分布指数λ为：

$\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{\σ}}{\stackrel{\‾}{r}}---\left(3\right)$

本发明定义拆除不同构件为不同的破坏模式，通过对比不同破坏模式下剩余结构单元冗余度分布的均衡性来评价构件重要性。因此，基于单元冗余度分布指数λ，本发明定义拆除构件j后的剩余结构单元冗余度分布指数λ_j为构件j的构件重要性系数。

拆除构件j后，空间铰接杆系结构剩余结构的单元平均冗余度为：

$\stackrel{\‾}{r_j}=\frac{n-1}{b-1}---\left(4\right)$

其中，j为拆除构件对应的编号，并对应破坏模式编号；

拆除构件j后，空间铰接杆系结构剩余结构单元的冗余度标准差σ_j为：

${\mathrm{\σ}}_j=\sqrt{\frac{1}{b-1}\underset{i}{\overset{b-1}{\Σ}}{(r_i^j-\stackrel{\‾}{r_j})}^2}---\left(5\right)$

其中，r_i ^j为拆除构件j后剩余结构中i号构件的单元冗余度。

拆除构件j后，空间铰接杆系结构剩余结构单元冗余度分布指数λ_j的表达式为：

${\mathrm{\λ}}_j=\frac{{\mathrm{\σ}}_j}{\stackrel{\‾}{r_j}}---\left(6\right)$

本发明通过考察构件拆除后，剩余结构单元冗余度分布指数的大小来定量评价铰接杆系结构构件重要性。本发明具有以下技术效果：

(1)单元冗余度分布指数λ能够定量反映结构冗余分布的均衡性。λ越小则结构冗余分布越均匀，结构整体性和安全性越好；反之，则结构冗余分布越不均匀，结构整体性和安全性越差。

(2)构件拆除后剩余结构的单元冗余度分布指数λ_j反映构件易损性，可作为构件重要性评价指标。构件j对应的单元冗余度分布指数λ_j越大，说明拆除杆件j对结构整体安全性的影响越大，构件重要性越高；反之，则构件重要性越小。

(3)剩余结构的单元冗余度分布指数λ_j作为构件重要性评价指标，可体现结构本身的物理特性，不受外荷载影响。该评价方法简洁明了，避免了复杂的力学分析和繁冗的数值迭代计算，其优势在复杂铰接杆系结构中更为突出。

综上，本发明从冗余分布的角度对超静定铰接杆系体系的结构整体性和构件重要性进行定量评价。铰接体系结构单元冗余度分布指数λ是刚度和几何拓扑等结构自身物理特性的体现，可以反映单元冗余的分布情况，并且不受外荷载的影响，可以有效规避突发荷载不确定性带来的局限。因此，可通过考察剩余结构的单元冗余度分布指数λ_j来定量评价构件重要性。

本发明可实现计算机编程(如MATLAB)对铰接杆系结构构件重要性进行判定，具有较强的操作性，发展了铰接杆系结构鲁棒性的研究理论，为空间铰接杆系体系提供了结构优化设计的依据，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1a为六角星形穹顶俯视图；

图1b为六角星形穹顶几何参数图；

图2为六角星形穹顶构件分组图；

图3a为六角星形穹顶破坏形式1图；

图3b为六角星形穹顶破坏形式2图；

图3c为六角星形穹顶破坏形式3图；

图4为六角星形穹顶结构单元冗余度分布指数图；

具体实施方式

以图1所示六角星形穹顶为例，该空间铰接杆系结构由24根铰接构件组成，总节点数为13，其中自由节点数为7，约束节点数为6。所有构件截面面积为A＝313cm²，弹性模量为E＝3.030×10⁵MPa，结构内圈半径为R₁＝25cm，结构外圈半径为R₂＝43.3cm，结构内圈矢高为h₁＝2.0cm，外圈矢高为h₂＝6.66cm。

(1)根据结构对称性对构件进行分组，所有外层纵杆为①组，所有环杆为②组，所有内层纵杆为③组，分组如图2所示。

(2)根据结构冗余分布矩阵R，分别计算单元冗余度标准差σ与单元冗余度平均值

$\stackrel{\‾}{r}=\frac{n}{b}=\frac{3}{24}=0.125,\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{1}{b}\underset{i}{\overset{b}{\Σ}}{(r_i-\stackrel{\‾}{r})}^2}=0.0496$

进而计算结构单元冗余度分布指数λ：

$\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{\σ}}{\stackrel{\‾}{r}}=\frac{0.0496}{0.125}=0.397$

计算结果如图4所示。

(3)分别拆除①组、②组、③组中的一根杆件，记作破坏形式1、2、3，破坏形式如图3所示。三种破坏形式下，剩余结构单元冗余度平均值分别为：

$\stackrel{\‾}{r_1}=\stackrel{\‾}{r_2}=\stackrel{\‾}{r_3}=\frac{n-1}{b-1}=\frac{2}{23}=0.087$

进一步地，计算三种破坏形式下剩余结构的单元冗余度标准差：

${\mathrm{\σ}}_1=\sqrt{\frac{1}{b-1}\underset{i}{\overset{b-1}{\Σ}}{(r_i^1-\stackrel{\‾}{r_1})}^2}=0.0564$

${\mathrm{\σ}}_2=\sqrt{\frac{1}{b-1}\underset{i}{\overset{b-1}{\Σ}}{(r_i^2-\stackrel{\‾}{r_2})}^2}=0.0561$

${\mathrm{\σ}}_3=\sqrt{\frac{1}{b-1}\underset{i}{\overset{b-1}{\Σ}}{(r_i^3-\stackrel{\‾}{r_3})}^2}=0.0457$

进一步地，计算剩余结构单元冗余度分布指数：

${\mathrm{\λ}}_1=\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{\stackrel{\‾}{r_1}}=\frac{0.0564}{0.087}=0.648,{\mathrm{\λ}}_2=\frac{{\mathrm{\σ}}_2}{\stackrel{\‾}{r_2}}=\frac{0.0561}{0.087}=0.645,{\mathrm{\λ}}_3=\frac{{\mathrm{\σ}}_3}{\stackrel{\‾}{r_3}}=\frac{0.0457}{0.087}=0.526$

定义剩余结构单元冗余度分布指数λ₁，λ₂，λ₃为该六角星形穹顶的构件重要性指标，并对构件重要性进行排序，计算结果如图4所示。

原始结构的冗余度为n＝3，三种破坏形式下结构的冗余度均为n_1，2，3＝2，说明拆除任意一根杆件都会对结构整体性造成削弱。由图4中的计算结果可知，原始结构单元冗余度分布指数为λ＝0.397，三种破坏形式下的剩余结构单元冗余度分布指数分别为λ₁＝0.648，λ₂＝0.645，λ₃＝0.526，因此，破坏形式1对结构整体性削弱最大，破坏形式2次之，破坏形式3最小。破坏形式1，2，3分别对应①组、②组、③组中一个构件的拆除，则该六角星形穹顶的构件重要性排序为：①组构件＞②组构件＞③组构件。

其中，空间铰接杆系结构的冗余度矩阵R与单元冗余度的关系可采用以下公式表达：

$n=rank\left(R\right)=tr\left(R\right)=\underset{i=1}{\overset{b}{\Σ}}{r}_i=b-3k+a$

其中，n为结构整体冗余度(即超静定数)，R为冗余度矩阵，r_i为冗余度矩阵R的第i号对角元素对应i号构件的单元冗余度，b为铰接杆系结构的构件数，k为铰接杆系结构的节点数，a为铰接杆系结构的约束自由度数。

Claims (3)

1.一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法，其特征在于，所述方法将结构冗余分布的均衡性作为评价标准，定义拆除构件j后，剩余结构的单元冗余度标准差与剩余结构的单元平均冗余度的商为剩余结构单元冗余度分布指数；并包括以下步骤：

(1)、将构件分别从铰接杆系结构上拆除，并定义拆除不同的构件为不同的破坏模式；

(2)、通过考察拆除不同构件的破坏模式下，剩余结构单元冗余度分布指数的大小来比较空间铰接杆系结构单元的重要性。

2.根据权利要求1所述的一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法，其特征在于，其还通过剩余结构单元冗余度分布指数评价结构冗余分布的均衡性。

3.根据权利要求1所述的一种定量评价空间铰接杆系结构构件重要性的方法，其特征在于，

拆除构件j后，剩余结构的单元平均冗余度为：

其中，n为结构整体冗余度，即结构超静定数，b为铰接杆系结构的构件数；j为拆除构件对应的编号，并对应破坏模式编号；

拆除构件j后，剩余结构的单元冗余度标准差σ_j为：

其中，r_i ^j为拆除构件j后剩余结构中i号构件的单元冗余度，b为铰接杆系结构的构件数；

空间铰接杆系剩余结构单元冗余度分布指数λ_j的表达式为：