CN109063234B - 一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法。包括以下步骤：考虑高速压力机施力部件的随机、区间与模糊不确定性，选择三种不确定性影响下可靠度最小值作为可靠性指标，建立随机‑区间‑模糊混合可靠性设计模型；根据熵守恒原则和“3σ准则”，获得简化的随机‑区间可靠性设计模型；采用拉丁超立方采样和协同仿真技术构建功能函数和目标函数的Kriging模型；将简化的可靠性设计模型的优化求解与可靠性分析解耦，形成双环路优化求解；内环利用自适应步长迭代法进行可靠性分析，获得可靠性指标最小值；外环利用遗传算法进行设计向量寻优，并根据可靠性分析结果判断设计向量可行性，当达到最大进化代数或收敛阈值时，输出最优解。

Description

一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计 方法

技术领域

本发明涉及一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法。

技术背景

高速压力机施力部件结构性能优劣直接影响着冲压精度和配套模具的使用寿命。为保证冲压精度和配套模具的使用寿命，在确定高速压力机施力部件的拓扑形状后，还需对其尺寸进行优化设计，以保证其可靠性。

高速压力机设计制造过程中通常存在着大量的不确定性因素，这些不确定性因素会使得压力机性能偏离设计期望值，无法达到预期性能。而这些不确定因素的分布特性往往是多类型的，传统方法往往忽略这些不确定性的多样性，采用单一类型变量来进行描述，无法真实描述施力部件设计中的不确定性，其优化所得最优方案在实际生产中往往并非最优，有时甚至无法满足可靠性要求。因此，要获得真正符合实际生产需求的最优设计方案，考虑随机、区间和模糊多类型混合不确定性进行高速压力机施力部件可靠性设计是很有必要的。

国内外学者现有关于结构可靠性设计的研究虽然考虑了不确定性的非单一性，但主要用于解决含有两种不确定性变量的情况，没有考虑随机变量、区间变量和模糊变量三类同时存在的情况。因此，有必要提出一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件的可靠性设计方法。

发明内容

为了解决多类型不确定因素共存情况下高速压力机施力部件可靠性设计问题，本发明提供了一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法。考虑随机、区间和模糊不确定性，选择在区间变量和模糊变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，建立高速压力机施力部件的随机-区间-模糊混合可靠性设计模型。根据熵守恒原则和“3σ准则”，将模糊变量转化为区间变量，得到随机-区间可靠性设计模型。构建高速压力机施力部件功能函数和目标函数的Kriging模型，获得其隐式数学表达式，结合遗传算法、改进的一次二阶矩法和自适应步长迭代法将转化后的随机-区间混合可靠性设计模型优化求解过程与可靠性分析过程解耦，形成双环路优化：内环进行可靠性分析，基于改进的一次二阶矩法提出一种自适应步长迭代算法进行迭代计算，求出给定设计向量在多类型不确定性影响下可靠性指标的最小值；外环采用遗传算法进行使目标函数最小化的设计向量寻优，根据每个设计向量对应的可靠性指标最小值和目标函数值，对各设计向量进行优劣排序，并计算其适应度值，判断是否达到最大进化代数或收敛阈值时，若未达到则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量为高速压力机施力部件的可靠性设计最优解。这样最终不仅使内外环之间同时达到稳定解，又使设计向量在多类型不确定性影响下的可靠度也满足可靠性要求。提出的自适应步长迭代法通过自适应策略调节步长，无需采用线性搜索，高效且稳定性好。因此该优化设计方法可高效地解决多类型不确定性因素共存情况下高速压力机施力部件可靠性设计问题。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法，该方法包括以下步骤：

1)考虑随机、区间和模糊不确定性，选择在三种不确定性影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，建立高速压力机施力部件的随机-区间-模糊混合可靠性设计模型：

以随机变量、区间变量和模糊变量描述不确定性因素，确定设计变量的取值范围和不确定性因素的分布类型，选择在随机变量、区间变量和模糊变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，根据功能函数需满足的可靠性要求和优化目标，建立高速压力机施力部件的随机-区间-模糊混合可靠性设计模型：

find d

min f(d)

式中，d为t维设计向量，X为l维随机向量，U为m维区间向量，

为n维模糊向量，f(d)为高速压力机施力部件的目标函数，

为高速压力机施力部件对应的功能函数，R_min为在随机变量、区间变量和模糊变量影响下的可靠度的最小值，η为功能函数需要满足的可靠性要求；

2)将模糊变量转化为区间变量，得到高速压力机施力部件的随机-区间可靠性设计模型：

根据熵守恒原则将模糊变量转化为熵相等的随机变量，并根据所得的随机变量确定其正态分布的均值和均方差；根据“3σ准则”获得与随机变量等价的区间变量，从而将三种混合不确定性变量的可靠性设计模型转化为只含有随机变量和区间变量的可靠性设计模型；

3)采用拉丁超立方采样完成对设计向量、随机向量和区间向量的初始采样，通过协同仿真技术获得高速压力机施力部件的功能函数和目标函数的响应值；

4)构建高速压力机施力部件对应的功能函数和目标函数的Kriging模型；

6)结合遗传算法和自适应步长迭代法，将转化后的高速压力机施力部件的随机-区间混合可靠性设计模型的求解过程与可靠性分析过程解耦，形成双环路优化求解：

内环进行可靠性分析，基于自适应步长迭代法计算可靠性指标最小值，具体为：设在第k步迭代过程中，得到区间向量W^k和标准正态空间下的随机向量V^k，先在固定区间向量W^k的情况下，计算第k+1次迭代的迭代点到原点的距离β^k+1及相应的随机向量V^k+1，其次，固定计算所得的随机向量V^k+1，通过区间分析计算第k+1次迭代过程的区间向量W^k+1，直到满足迭代终止条件，得到可靠性指标最小值；

外环利用遗传算法进行使目标函数最小化的设计向量寻优，具体为：根据内环得到的可靠性指标最小值是否满足可靠性要求，判定设计向量是否可行，将不可行的设计向量的适应度值设置为0，根据目标函数值大小对可行的设计向量进行升序排序，将排序为i的可行的设计向量的适应度值设置为1/i，判断是否达到最大进化代数或收敛阈值，若未达到，则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量为高速压力机施力部件的可靠性设计最优解。

进一步地，所述步骤2)中，根据熵守恒原则将模糊变量转化为熵相等的随机变量，并根据所得的随机变量确定其正态分布的均值和均方差：

其中，E_i表示第i个模糊变量变换后所得的随机变量的均值；σ_i表示第i个模糊变量变换后所得的随机变量的方差；

表示第i个模糊变量的隶属函数；

表示第i个模糊变量的模糊熵；

根据“3σ准则”获得第i个模糊变量等价的区间变量A_i：

A_i＝[E_i-3σ_i，E_i-3σ_i]

令向量W＝(U,A)，A为n维模糊向量

转化后的区间向量，向量W为m+n维不确定区间向量，将三种混合不确定性变量的可靠性设计模型转化为只含有随机变量和区间变量的可靠性设计模型：

find d

min f(d)

s.t.R_min[g(d,X,W)>0]≥η

d＝(d₁,d₂,…,d_t),X＝(X₁,X₂,…,X_l),W＝(U₁,U₂,…,U_m,A₁,A₂,…,A_n)

进一步地，所述步骤3)具体为：采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量、随机向量和区间向量的初始采样；使用三维建模软件构建高速压力机施力部件的参数化模型，通过接口技术实现三维建模软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，并调用高速压力机施力部件的参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的高速压力机施力部件的功能函数和目标函数的响应值。

进一步地，所述步骤4)中，根据包含输入输出信息的样本点数据，构建高速压力机施力部件对应的功能函数和目标函数的Kriging模型，具体为：选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，利用复相关系数、相对最大绝对误差检验模型精度，在精度不满足要求时补充样本点更新Kriging模型，直到复相关系数值、相对最大绝对误差值满足精度要求为止，以保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

进一步地，所述第5)步骤中，内环的具体计算过程如下：

首先根据各不确定性变量的均值构造迭代初始点，设区间向量W^k和标准正态空间下的随机向量V^k是第k次迭代过程中得到的迭代点，在固定区间向量W^k的情况下，计算第k+1次迭代的迭代点到原点的距离β^k+1及其相应的随机向量V^k+1：

其中，d表示设计向量；V^k表示第k次迭代过程中随机向量转换到标准正态V空间后得到的标准正态随机向量；G(d,V^k,W^K)表示第k次迭代过程中的功能函数；

表示第k次迭代过程中功能函数的梯度；

表示

的2-范数；λ表示步长，步长λ的选择准则如下：

(1)设置步长的最小值为0.01，在[0，10]范围内取步长初始值，在[2.2,2.6]范围内取步长调节系数c；

(2)判断第k+1次迭代所得的迭代点是否满足条件||V^k+1-V^k||≤||V^k-V^k-1||，若不满足，令λ＝λ/c，重新计算当前迭代点；若满足，则无需重新计算迭代点；

其次固定计算所得的随机向量V^k+1，通过区间分析计算第k+1次迭代过程中的区间向量W^k+1：

直到满足迭代终止条件||V^k+1-V^k||/||V^k||≤ε₁和|G(d,V^k+1,W^k+1)|≤ε₂，其中ε₁和ε₂为给定的较小值(可取0.001)，迭代最终可获得最优点V^*，并计算出可靠性指标最小值。

本发明具有的有益效果是：

1)针对高速压力机施力部件多类型不确定性共存的实际情况，以随机变量、区间变量和模糊变量描述不确定因素，选择在随机变量、区间变量和模糊变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，根据功能函数需满足的可靠性要求和优化目标，建立高速压力机施力部件的随机-区间-模糊混合可靠性设计模型，更符合高速压力机施力部件可靠性设计的工程实际。

2)根据熵守恒原则和“3σ准则”将模糊变量转化为区间变量，利用遗传算法、自适应步长迭代法和Kriging模型技术实现对高速压力机施力部件随机-区间-模糊混合可靠性设计模型的求解，能高效地获得多类型不确定性影响下满足可靠性要求的高速压力机施力部件设计方案。

附图说明

图1是考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计流程图。

图2是高速压力机施力部件三维实体模型图。

图3是高速压力机施力部件横截面图及设计参数。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明作进一步说明。

图中涉及信息为本发明在某型号高速压力机施力部件可靠性设计中的实际应用数据，图1是考虑随机、区间、模糊多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计流程图。

1、基于随机-区间-模糊的施力部件可靠性设计模型的建立

选择型号为300L4的高速压力机的施力部件为研究对象，如图2所示，1为滑块、2为销钉、3为下连杆、4为主轴、5为上横梁，l表示连杆间距，h表示滑块高度。高速压力机施力部件横截面图及设计参数如图3所示。由于高速压力机实际设计制造过程中，需要达到高刚度轻量化设计，并保证其强度符合客户需求。现考虑随机、区间、模糊不确定性对施力部件结构进行可靠性优化设计，选择滑块横截面主要尺寸b₁、b₂、b₃和滑块高度h为设计变量；连杆间距l采用随机变量来描述；压力机滑块材料为HT300，由于热处理和加工过程中的误差不可避免，其弹性模量E、泊松比v和许用强度

存在一定的不确定性，因此选择弹性模量E和泊松比v为区间变量，其分布类型和取值范围见表1，滑块的强度

为模糊变量，其隶属函数

为呈对称三角型分布，即

表1高速压力机施力部件不确定参数的分布

不确定量	h/mm	b<sub>1</sub>/mm	b<sub>2</sub>/mm	b<sub>3</sub>/mm	l/mm	E/MPa	v
								参数1	700	54	16	16	590	1.26x10<sup>5</sup>	0.23
参数2	910	120	40	48	30	1.54x10<sup>5</sup>	0.27

注：对于设计变量，参数1和参数2分别代表取值范围的上界和下界；对于随机变量，参数1和参数2分别代表均值和标准差；对于区间变量，参数1和参数2分别代表左界和右界。

根据施力部件的轻量化设计要求，以滑块的重量作为目标函数，根据应力-强度干涉理论定义结构功能函数，即滑块的许用强度

与实际最大等效应力s之差。可靠度要求为0.98，建立基于随机-区间-模糊的高速压力机施力部件可靠性设计模型如下：

find d

min w(d)

d＝(h,b₁,b₂,b₃),X＝(l),U＝(E,v).

式中，d＝(h,b₁,b₂,b₃)为设计变量，X＝(l)为不确定因素组成的随机向量，U＝(E,v)为不确定因素组成的区间向量，w(d)为目标函数，

为功能函数，R_min为在随机、区间和模糊变量影响下功能函数对应可靠度的最小值，η为功能函数需要满足的可靠度。

2、将模糊变量转化为区间变量，得到随机-区间可靠性设计模型

根据熵守恒原则将滑块的许用强度

转化为熵相等的正态分布随机变量，并确定其均值和均方差。通过“3σ准则”原理，可获得与随机变量等价的滑块许用强度的区间变量Q，等效变换后的相应区间变量Q为[55.44,64.56]。令向量W＝(U,Q)，其中向量W为3维不确定区间向量，从而将可靠性模型简化为只含有随机变量和区间变量的混合可靠性设计模型，则混合可靠性设计模型为

find d

minw(d)

s.t.R_min[g(d,X,W)＝Q-s(h,b₁,b₂,b₃,l,E,v)]≥η＝0.98

d＝(h,b₁,b₂,b₃)，X＝(l),W＝(E,v,Q)

式中，d＝(h,b₁,b₂,b₃)为设计变量，X＝(l)为不确定因素组成的随机向量，W＝(E,v,Q)为不确定因素组成的区间向量，w(d)为目标函数，g(d,X,W)为功能函数，R_min为在随机、区间和模糊变量影响下功能函数对应可靠度的最小值，η为功能函数需满足的可靠度要求值。

3、采用拉丁超立方采样完成对设计向量和不确定向量的初始采样，通过协同仿真技术获得高速压力机施力部件的功能函数和目标函数的响应值。

1)设计向量和不确定向量组成输入向量空间，在取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样。

2)以设计向量为独立控制参数，利用三维CAD建模软件建立高速压力机施力部件的参数化模型，通过接口技术实现三维模型软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，在有限元分析软件中添加不确定因素向量为二次输入参数，并调用三维参数化模型进行有限元分析计算，得到高速压力机施力部件样本点所对应的功能函数和目标函数的响应值。

4、构建高速压力机施力部件对应的功能函数和目标函数的的Kriging模型

根据包含输入输出信息的样本点数据，利用双层更新的Kriging方法构建预测最大变形量、重量和最大等效应力的Kriging模型。选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，并利用复相关系数、相对最大绝对误差不断进行检验和更新，直到复相关系数值都大于0.95、相对最大绝对误差值都小于0.05为止，从而保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5、转换后随机-区间混合可靠性设计模型的求解

采用提出的自适应步长迭代法，结合遗传算法和Kriging模型对转化后的随机-区间混合可靠性设计模型进行求解，自适应步长迭代法和遗传算法的运行参数设置如下：步长6，步长调节系数2.4，最大进化代数200，种群规模100，交叉随机0.95，变异概率0.01。经过计算得到的优化结果如下：设计向量(h,b₁,b₂,b₃)＝(806.43,88.67,27.34,31.58)mm，在区间变量和模糊变量影响下可靠度的最小值R_min＝0.998，重量为w(d)＝998.84kg，由优化结果可知，施力部件在多类型不确定性因素影响下可靠度的最小值依然能够满足可靠性要求，验证了提出方法的有效性。

Claims (5)

1.一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)考虑随机、区间和模糊不确定性，选择在三种不确定性影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，建立高速压力机施力部件的随机-区间-模糊混合可靠性设计模型：

以随机变量、区间变量和模糊变量描述不确定性因素，确定设计变量的取值范围和不确定性因素的分布类型，选择在随机变量、区间变量和模糊变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，根据功能函数需满足的可靠性要求和优化目标，建立高速压力机施力部件的随机-区间-模糊混合可靠性设计模型：

find d

min f(d)

式中，d为t维设计向量，X为l维随机向量，U为m维区间向量，

为n维模糊向量，f(d)为高速压力机施力部件的目标函数，

为高速压力机施力部件对应的功能函数，R_min为在随机变量、区间变量和模糊变量影响下的可靠度的最小值，η为功能函数需要满足的可靠性要求；

2)将模糊变量转化为区间变量，得到高速压力机施力部件的随机-区间可靠性设计模型：

根据熵守恒原则将模糊变量转化为熵相等的随机变量，并根据所得的随机变量确定其正态分布的均值和均方差；根据“3σ准则”获得与随机变量等价的区间变量，从而将三种混合不确定性变量的可靠性设计模型转化为只含有随机变量和区间变量的可靠性设计模型；

3)采用拉丁超立方采样完成对设计向量、随机向量和区间向量的初始采样，通过协同仿真技术获得高速压力机施力部件的功能函数和目标函数的响应值；

4)构建高速压力机施力部件对应的功能函数和目标函数的Kriging模型；

5)结合遗传算法和自适应步长迭代法，将转化后的高速压力机施力部件的随机-区间混合可靠性设计模型的求解过程与可靠性分析过程解耦，形成双环路优化求解：

内环进行可靠性分析，基于自适应步长迭代法计算可靠性指标最小值，具体为：设在第k步迭代过程中，得到区间向量W^k和标准正态空间下的随机向量V^k，先在固定区间向量W^k的情况下，计算第k+1次迭代的迭代点到原点的距离β^k+1及相应的随机向量V^k+1，其次，固定计算所得的随机向量V^k+1，通过区间分析计算第k+1次迭代过程的区间向量W^k+1，直到满足迭代终止条件，得到可靠性指标最小值；

外环利用遗传算法进行使目标函数最小化的设计向量寻优，具体为：根据内环得到的可靠性指标最小值是否满足可靠性要求，判定设计向量是否可行，将不可行的设计向量的适应度值设置为0，根据目标函数值大小对可行的设计向量进行升序排序，将排序为i的可行的设计向量的适应度值设置为1/i，判断是否达到最大进化代数或收敛阈值，若未达到，则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量为高速压力机施力部件的可靠性设计最优解。

2.根据权利要求1所述的一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法，其特征在于：步骤2)中，根据熵守恒原则将模糊变量转化为熵相等的随机变量，并根据所得的随机变量确定其正态分布的均值和均方差：

其中，E_i表示第i个模糊变量变换后所得的随机变量的均值；σ_i表示第i个模糊变量变换后所得的随机变量的方差；

表示第i个模糊变量的隶属函数；

表示第i个模糊变量的模糊熵；

根据“3σ准则”获得第i个模糊变量等价的区间变量A_i：

A_i＝[E_i-3σ_i，E_i-3σ_i]

令向量W＝(U,A)，A为n维模糊向量

转化后的区间向量，向量W为m+n维不确定区间向量，将三种混合不确定性变量的可靠性设计模型转化为只含有随机变量和区间变量的可靠性设计模型：

find d

min f(d)

s.t.R_min[g(d,X,W)＞0]≥η

d＝(d₁,d₂,…,d_t),X＝(X₁,X₂,…,X_l),W＝(U₁,U₂,…,U_m,A₁,A₂,…,A_n) 。

3.根据权利要求1所述的一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法，其特征在于：步骤3)具体为：采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量、随机向量和区间向量的初始采样；使用三维建模软件构建高速压力机施力部件的参数化模型，通过接口技术实现三维建模软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，并调用高速压力机施力部件的参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的高速压力机施力部件的功能函数和目标函数的响应值。

4.根据权利要求1所述的一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法，其特征在于：步骤4)中，根据包含输入输出信息的样本点数据，构建高速压力机施力部件对应的功能函数和目标函数的Kriging模型，具体为：选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，利用复相关系数、相对最大绝对误差检验模型精度，在精度不满足要求时补充样本点更新Kriging模型，直到复相关系数值、相对最大绝对误差值满足精度要求为止，以保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5.根据权利要求1所述的一种考虑多类型不确定性的高速压力机施力部件可靠性设计方法，其特征在于：步骤5)中，内环的具体计算过程如下：

首先根据各不确定性变量的均值构造迭代初始点，设区间向量W^k和标准正态空间下的随机向量V^k是第k次迭代过程中得到的迭代点，在固定区间向量W^k的情况下，计算第k+1次迭代的迭代点到原点的距离β^k+1及其相应的随机向量V^k+1：

其中，d表示设计向量；V^k表示第k次迭代过程中随机向量转换到标准正态V空间后得到的标准正态随机向量；G(d,V^k,W^K)表示第k次迭代过程中的功能函数；▽G(d,V^k,W^K)表示第k次迭代过程中功能函数的梯度；||V^k-λ▽G(d,V^k,W^K)||表示V^k-λ▽G(d,V^k,W^K)的2-范数；λ表示步长，步长λ的选择准则如下：

(a)设置步长的最小值为0.01，在[0，10]范围内取步长初始值，在[2.2,2.6]范围内取步长调节系数c；

(b)判断第k+1次迭代所得的迭代点是否满足条件||V^k+1-V^k||≤||V^k-V^k-1||，若不满足，令λ＝λ/c，重新计算当前迭代点；若满足，则无需重新计算迭代点；

其次固定计算所得的随机向量V^k+1，通过区间分析计算第k+1次迭代过程中的区间向量W^k+1：

直到满足迭代终止条件||V^k+1-V^k||/||V^k||≤ε₁和|G(d,V^k+1,W^k+1)|≤ε₂，其中ε₁和ε₂为给定的迭代终止条件阈值，迭代最终可获得最优点V^*，并计算出可靠性指标最小值。

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