CN106096127B - 含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计方法。包括以下步骤：建立基于区间的结构稳健性优化设计模型；采用拉丁超立方采样和协同仿真技术获得样本点；构建预测目标函数和约束函数的Kriging代理模型；采用双层嵌套的遗传算法求解区间稳健性优化设计模型，在遗传算法内层，计算出目标函数和约束函数的左右界，在遗传算法外层，计算出每个设计向量的总区间约束违反度矢量，并判断其可行性；根据基于区间约束违反度矢量的优于关系准则对各设计向量进行优劣排序；当达到最大进化代数或收敛阈值时，输出稳健性优化设计模型的最优解，从而实现含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计。

Description

含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计方法。

背景技术

结构优化设计中普遍存在着许多不确定因素，如材料特性的波动、制造与装配误差、载荷环境的变化等。忽略这些不确定因素的确定性优化设计方法得到的设计结果往往对不确定因素非常敏感，结构目标性能存在着较大波动，无法达到工作需求，因此，结构优化设计过程必须考虑不确定因素的影响。由于实际工程中往往难以得到不确定性因素的精确概率分布信息，而只能获得不确定性参数的变化范围，因此采用区间参数来描述这些影响结构性能的不确定性因素是一种简便有效的常用方法。

稳健性设计的基本思想是通过分析设计变量和不确定性因素的交互耦合作用和对结构性能的影响，在样本群体中搜索出能使结构性能最优且波动最小的最优设计变量组合，即使得设计目标性能响应的均值尽可能地接近设计目标并且其波动方差尽可能小。近年来，国内外许多学者致力于结构的稳健性优化设计问题研究。Lee K等人于2001年在《Computers&Structures》(2001,79(1):77-86)上发表的论文“Robust optimizationconsidering tolerances of design variables”研究了设计容差对目标函数和约束函数的影响，采用加权法将基于一阶泰勒展开式的目标函数和偏差聚合为单目标，将约束函数的波动值作为惩罚项添加到原约束中，以实现目标与约束的稳健性设计。谢延敏等人于2007年在《上海交通大学学报》(2007,41(4):596-599)上发表的论文“基于灰色系统理论的冲压成形稳健设计”以灰色理论为基础，计算各个目标矢量与理想目标值之间的关联系数，将稳健性设计中的多目标问题转化为以关联度为目标的单目标问题。这几种方法在处理多目标问题时大都是通过加权法将其转化为单目标问题，不利于优化过程中对单个目标的控制。Papadrakakis M等人于2002年在《Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering》(2002,191(32):3491-3507)上发表的论文“Reliability-based structuraloptimization using neural networks and Monte Carlo simulation”将蒙特卡罗仿真方法与神经网络相结合，预测设计目标的函数与方差。这种方法虽然具有较强的灵活性，适用范围很广，但是存在计算量过大等问题。董荣梅在博士论文《面向工程不确定问题的稳健优化设计理论与方法研究》中提出了基于区间分析的非概率稳健优化设计方法，该方法利用区间数来描述工程实际中存在的不确定因素，不需要预先获取其概率分布情况，但是在处理多目标问题时，仍是以加权法将其转化为单目标问题。近几年，有学者提出采用直接法用于求解结构的区间稳健性优化设计模型，以避免引入转换参数和转换过程中信息的丢失，并使转换过程大大简化，但是现有区间模型直接求解法得到的优化结果不一定能够完全满足约束函数的要求，即无法保证约束条件的稳健性，因此，要实现含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计，还需研究能同时保证目标和约束稳健性的区间优化模型直接求解方法。

发明内容

为了获得真正具有稳健性的不确定性结构设计方案，本发明提供了一种含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计方法，建立基于区间的结构稳健性优化设计模型，提出区间约束违反度矢量概念和计算方法以及基于区间约束违反度矢量的优于关系准则，并结合双层嵌套的遗传算法实现对结构的稳健性优化模型的直接求解。这种直接求解方法不仅可以有效避免将稳健性优化设计模型转换为确定性模型的繁琐过程和转换过程中信息的丢失，也不需要引入各种模型转换参数，使得求解过程大大简化，同时也可以保证得到的优化结果能够完全满足约束函数的要求。因此，在提高求解效率的同时，也提高了计算结果的有效性。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计方法，其具体步骤如下：

1)建立基于区间的结构稳健性优化设计模型：

以区间数描述影响结构性能的不确定因素，确定结构设计变量和不确定因素的取值范围，建立基于区间的结构稳健性优化设计模型：

其中,

x＝(x₁,x₂,…,x_n).

U＝(U₁,U₂,…,U_m).

其中，f(x)，f(x,U)为表征结构性能指标的目标函数，f^C(x)、f^W(x)分别为目标函数的中点和半径，f^L(x)、f^R(x)分别为目标函数的左界和右界；g_i(x,U)为第i个约束性能指标，B_i为第i个约束性能指标不能超过的给定区间值，分别为B_i的左界与右界,I为约束函数的个数；x为n维设计向量，n为设计变量的个数；U为m维不确定向量，m为不确定因素的个数。

2)采用拉丁超立方采样完成对设计向量和不确定向量的初始采样：

在设计向量和不确定向量的取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样。

3)建立结构的参数化模型，通过协同仿真获得样本点对应的目标函数和约束函数的响应值：

以设计向量为独立控制参数，利用三维CAD建模软件建立不确定结构的参数化模型，通过接口技术实现三维模型软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，在有限元软件中添加不确定向量为二次输入参数，并调用三维参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的目标函数和约束函数的响应值。

4)构建预测目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型：

根据包含输入输出信息的完整样本点数据，构建预测目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型。选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，利用复相关系数、相对最大绝对误差检验模型精度，在精度不满足要求时需补充样本点更新Kriging模型，直到复相关系数值、相对最大绝对误差值满足精度要求为止，以保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5)采用双层嵌套的遗传算法求解基于区间的结构稳健性优化设计模型：

在遗传算法内层，利用Kriging模型计算出目标函数和约束函数中结构性能指标区间值的左右界；在遗传算法外层，对于任一设计向量，先计算出各约束函数的区间约束违反度矢量，从而得到每个设计向量的总的区间约束违反度矢量，根据总的区间约束违反度矢量将设计向量分为可行解和不可行解，再根据基于区间约束违反度矢量的优于关系准则对所有设计向量进行优劣排序，计算出每个设计向量的适应度值；判断外层遗传算法是否达到最大进化代数或收敛阈值，如果未达到，则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量作为最优解。

所述第5)步骤中，区间约束违反度矢量的概念和计算方法如下：

区间约束违反度矢量表征约束函数区间满足给定约束条件区间的程度。在进行稳健性设计求解时，假设约束函数在不确定性参数影响下的变化区间为A＝[A^L,A^R]，该约束函数不能超出的区间为B＝[B^L,B^R]，根据区间数学理论，区间A和B在坐标轴上的位置关系可归纳为6种，则这6种位置关系对应的区间约束违反度矢量v(x)的计算公式如下：

(1)当A^L<A^R<B^L<B^R时，规定v(x)＝(v^L,v^R)＝(0,0)；

(2)当A^L<B^L≤A^R<B^R时，规定

(3)当A^L≤B^L<B^R≤A^R时，规定

(4)当B^L≤A^L<A^R≤B^R时，规定

(5)当B^L<A^L≤B^R<A^R时，规定v(x)＝(v^L,v^R)＝(1,1)；

(6)当B^L<B^R<A^L<A^R时，规定v(x)＝(v^L,v^R)＝(1,1)。

其中，A^L为区间A的左界，A^R为区间A的右界；B^L为区间B的左界，B^R为区间B的右界；v^L为区间左界的约束违反度，v^R为区间右界的约束违反度；L为区间左界的上标，R为区间右界的上标。

对设计向量x，在计算出各约束函数的区间约束违反度矢量后，通过求和计算出总的区间约束违反度矢量，则当总的区间约束违反度矢量为0时，x为优化模型的可行解；当总的区间约束违反度矢量大于0时，x为优化设计模型的不可行解。

所述第5)步骤中，基于区间约束违反度矢量的优于关系准则如下：

(1)可行解始终优于不可行解；

(2)对于可行解，根据目标函数的中点和半径的序位向量模进行优劣排序：

①根据目标函数的中点和半径分别对所有样本点进行排序，并根据排序结果分别给样本点一个序号，生成各样本点由中点序号和半径序号组成的序位向量；

②根据各样本点的序位向量模进行可行解之间的优劣排序，序位向量模较小的解较优。

(3)对于不可行解，根据总的约束违反度矢量的模进行优劣排序，矢量模较小的解较优。

本发明具有的有益效果是：

考虑工程结构优化设计中普遍存在的不确定因素，采用区间数进行描述，建立基于区间的结构稳健性优化设计模型，提出区间约束违反度矢量的概念和计算方法以及基于区间约束违反度矢量的优于关系准则，先计算出各设计向量对应的总的约束违反度矢量，将设计向量分为可行解和不可行解，再利用基于区间约束违反度矢量的优于关系准则实现对区间稳健性优化设计模型的直接求解。该方法不仅避免了将稳健性优化设计模型转换为确定性模型的繁琐过程和转换过程中信息的丢失，也不需要引入各种模型转换参数，使得求解过程大大简化，同时也可以保证得到的优化结果能够完全满足约束函数的要求。因此，在提高求解效率的同时，也提高了计算结果的有效性。

附图说明

图1是含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计流程图。

图2是高速压力机上横梁三维实体模型图。

图3是高速压力机上横梁的截面尺寸图。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明作进一步说明。

图中涉及信息为本发明在某高速压力机上横梁稳健性优化设计中的实际应用数据，图1是含区间参数不确定性结构的稳健性优化设计流程图。

1、建立基于区间的上横梁稳健性优化设计模型

某高速压力机上横梁三维实体模型如图2所示，以上横梁的截面尺寸h₁、h₂、l₁、l₂和l₃为设计变量，如图3所示，以材料密度ρ和弹性模量E为不确定性变量，以最大变形量为目标函数，以重量和最大等效应力为约束函数，建立基于区间的上横梁稳健性优化设计模型：

s.t.

w(x,U₁)＝w(x,ρ)≤[5000,5010]kg；

δ(x,U)≤[45,46]MPa.

x＝(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃),U＝(U₁,U₂).

210mm≤h₁≤250mm,250mm≤h₂≤300mm,

80mm≤l₁≤120mm,25mm≤l₂≤55mm,330mm≤l₃≤390mm.

U₁＝ρ＝[7280,7320]kg·m^-3；

U₂＝E＝[126,154]GPa.

其中，d(x,U)为上横梁的最大变形量，d^C(x)、d^W(x)分别为上横梁最大变形量的中点和半径，d^L(x)、d^R(x)分别为上横梁最大变形量的左界和右界；w(x,U₁)为上横梁的重量；δ(x,U)为上横梁的最大等效应力；x＝(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃)为设计向量；U＝(ρ,E)为不确定向量。

2、采用拉丁超立方采样完成对设计向量和不确定向量的初始采样

在设计向量和不确定向量的取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样。

3、建立上横梁的参数化模型，通过协同仿真获得样本点对应的目标函数和约束函数的响应值

以设计向量为独立控制参数，利用Pro/E建立高速压力机上横梁的参数化模型，通过接口技术实现Pro/E和ANSYS Workbench间参数的双向动态传递，在ANSYS Workbench添加不确定向量为二次输入参数，并调用Pro/E进行有限元分析计算，得到样本点所对应的目标函数和约束函数的性能响应值。

4、构建预测目标函数和约束函数中性能指标值的Kriging模型

利用双层更新的Kriging方法构建预测最大变形量、重量和最大等效应力的Kriging模型。选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，并利用复相关系数、相对最大绝对误差不断进行检验和更新，直到复相关系数值都大于0.95、相对最大绝对误差值都小于0.05为止，从而保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5、基于区间约束违反度矢量的优于关系准则，采用双层嵌套的遗传算法直接求解基于区间的上横梁稳健性优化设计模型，双层嵌套遗传算法的运行参数设置如下：外层和内层的种群规模分别为120和60，最大进化代数分别为300和150，交叉概率分别为0.90和0.99，变异概率分别为0.01和0.05。当连续10代最优解的目标函数的中值与种群的平均值差值的绝对值小于10^-4时，终止外层遗传算法进程。当迭代进行到第121代时，目标函数收敛，得到的最优设计向量为(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃)＝(238.89,280.22,81.61,32.73,386.21)mm，重量为[4983.9,5000.0]kg，最大等效应力为[40.16,44.95]MPa，最大变形量为<0.2027,0.0193>mm。由优化结果可知，两个约束函数中上横梁的性能指标均满足稳健性要求。

Claims (1)

1.一种含区间参数不确定性的高速压力机上横梁稳健性优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立基于区间的高速压力机上横梁稳健性优化设计模型：

以区间数描述影响高速压力机上横梁最大变形量的材料不确定因素，确定高速压力机上横梁的结构设计变量和材料不确定因素的取值范围，建立基于区间的高速压力机上横梁稳健性优化设计模型：

其中,

x＝(x₁,x₂,…,x_n)

U＝(U₁,U₂,…,U_m)

其中，f(x,U)为表征高速压力机上横梁最大变形量的目标函数，f^C(x)、f^W(x)分别为目标函数的中点和半径，f^L(x)、f^R(x)分别为目标函数的左界和右界；g_i(x,U)为第i个高速压力机上横梁约束性能指标，B_i为第i个约束性能指标不能超过的给定区间值，分别为B_i的左界与右界，I为约束函数的个数；x为n维上横梁设计向量，n为设计变量的个数；U为m维材料不确定向量，m为上横梁材料不确定因素的个数；

2)采用拉丁超立方采样完成对高速压力机上横梁设计向量和不确定向量的初始采样：

在高速压力机上横梁设计向量和不确定向量的取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对高速压力机上横梁设计向量和不确定向量的初始采样；

3)建立高速压力机上横梁的参数化模型，通过协同仿真获得样本点对应的目标函数和约束函数的响应值：

以高速压力机上横梁设计向量为独立控制参数，利用三维CAD建模软件建立上横梁不确定结构的参数化模型，通过接口技术实现三维CAD建模软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，在有限元分析软件中添加材料不确定向量为二次输入参数，并调用上横梁三维参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的上横梁目标函数和约束函数的响应值；

4)构建预测高速压力机上横梁目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型：

根据包含输入输出信息的完整样本点数据，构建预测高速压力机上横梁目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型；选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，利用复相关系数、相对最大绝对误差检验模型精度，在精度不满足要求时需补充样本点更新Kriging模型，直到复相关系数值、相对最大绝对误差值满足精度要求为止，以保证拟合精度和泛化能力满足实际需求；

5)采用双层嵌套的遗传算法求解基于区间的高速压力机上横梁稳健性优化设计模型：

在遗传算法内层，利用Kriging模型计算出高速压力机上横梁目标函数和约束函数中结构性能指标区间值的左右界；在遗传算法外层，对于任一上横梁设计向量，先计算出各约束函数的区间约束违反度矢量，从而得到每个设计向量的总的区间约束违反度矢量，根据总的区间约束违反度矢量将设计向量分为可行解和不可行解，再根据基于区间约束违反度矢量的优于关系准则对所有设计向量进行优劣排序，计算出每个设计向量的适应度值；判断外层遗传算法是否达到最大进化代数或收敛阈值，如果未达到，则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量作为最优解；

所述区间约束违反度矢量表征约束函数区间满足给定约束条件区间的程度；在进行稳健性设计求解时，假设约束函数在不确定性参数影响下的变化区间为A＝[A^L,A^R]，该约束函数不能超出的区间为B＝[B^L,B^R]，根据区间数学理论，区间A和B在坐标轴上的位置关系归纳为6种，则这6种位置关系对应的区间约束违反度矢量v(x)的计算公式如下：

当A^L＜A^R＜B^L＜B^R时，规定v(x)＝(v^L,v^R)＝(0,0)；

当A^L＜B^L≤A^R＜B^R时，规定

当A^L≤B^L＜B^R≤A^R时，规定

当B^L≤A^L＜A^R≤B^R时，规定

当B^L＜A^L≤B^R＜A^R时，规定v(x)＝(v^L,v^R)＝(1,1)；

当B^L＜B^R＜A^L＜A^R时，规定v(x)＝(v^L,v^R)＝(1,1)；

其中，A^L为区间A的左界，A^R为区间A的右界；B^L为区间B的左界，B^R为区间B的右界；v^L为区间左界的约束违反度，v^R为区间右界的约束违反度；L为区间左界的上标，R为区间右界的上标；

对设计向量x，在计算出各约束函数的区间约束违反度矢量后，通过求和计算出总的区间约束违反度矢量，则当总的区间约束违反度矢量为0时，x为优化模型的可行解；当总的区间约束违反度矢量大于0时，x为优化设计模型的不可行解；

基于区间约束违反度矢量的优于关系准则如下：

可行解始终优于不可行解；

对于可行解，根据目标函数的中点和半径的序位向量模进行优劣排序：

①根据目标函数的中点和半径分别对所有样本点进行排序，并根据排序结果分别给样本点一个序号，生成各样本点由中点序号和半径序号组成的序位向量；

②根据各样本点的序位向量模进行可行解之间的优劣排序，序位向量模较小的解较优；

对于不可行解，根据总的区间约束违反度矢量的模进行优劣排序，矢量模较小的解较优。