CN103699720A - 基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法 - Google Patents

基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法 Download PDF

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CN103699720A CN201310651312.4A CN201310651312A CN103699720A CN 103699720 A CN103699720 A CN 103699720A CN 201310651312 A CN201310651312 A CN 201310651312A CN 103699720 A CN103699720 A CN 103699720A
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Abstract

本发明公开了一种基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法，首先建立基于区间变量的高速压力机滑块机构尺寸优化模型；再构建预测目标函数和约束函数值的多项式响应面模型；利用两层嵌套的遗传算法来求解基于区间变量的滑块机构尺寸优化问题；通过内层遗传算法与多项式响应面模型计算外层遗传优化进程中所有个体对应的目标和约束区间的上下界，从而获得其相应的区间中点及半径，并计算出其对应的区间约束违反度；利用基于区间序的优于关系准则对外层遗传优化种群中的所有个体进行优劣排序，以确定其适应度；当外层优化达到最大进化代数时输出适应度值最大的个体作为最优解。本发明真正实现考虑区间不确定性的压力机滑块机构尺寸优化。

Description

基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法
技术领域
本发明涉及一种基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法。
技术背景
滑块机构作为高速压力机的关键施力部件，其设计优劣对高速压力机的性能有着直接而重要的影响。为保证冲压产品的精度和配套模具的使用寿命，在确定压力机滑块机构的拓扑形状后，还需对其尺寸进行优化，以尽可能提高滑块的刚度，并保证其重量和强度符合客户需求。
高速压力机实际设计制造中，其滑块材料特性通常存在一定的不确定性而只能确定其变化范围。传统方法往往忽略这些不确定性，建立确定性的优化模型并利用确定性优化算法进行求解，其所得最优方案在实际生产中往往因材料特性的波动而并非最优，有时甚至无法满足压力机滑块的刚度要求。因此，要获得真正符合实际生产需求的最优设计方案，首先必须建立充分考虑这些不确定性因素的高速压力机滑块机构优化模型。
将存在不确定性的高速压力机滑块材料特性描述成区间变量，建立滑块机构的尺寸优化模型，则目标函数和约束函数均为区间型不确定变量的连续函数，其可能取值范围均构成一区间，无法用传统确定性的优化方法进行求解。目前求解此类优化问题的常用方法是，通过区间可能度法或区间序关系将区间优化问题转换为确定性优化问题，进而利用现有确定性优化问题的求解方法来获取转换后两层嵌套确定性优化问题的最优值。Jiang等于2008年在《European Journal of Operational Reserach》（188：1-13）的论文“A nonlinear interval number programming method for uncertain optimization problems”中提出基于区间序关系将单目标区间优化问题转换为最小化目标函数区间中点及半径的双目标确定性优化问题。姜潮2008年在湖南大学博士学位论文“基于区间的不确定性优化理论与算法”（第13-33页）中提出基于区间可能度法，通过设置相应的可能度水平将区间约束转换为确定性约束，并在此基础上，通过加权法和罚函数法将双目标约束优化问题转换为单目标无约束优化问题进行求解。这些将区间优化问题转换为确定性优化问题进行求解的方法存在以下不足：1）转换过程中，可能度水平、权系数、罚因子等参数的选择存在较大的主观随意性，而这些参数的取值对优化结果有着直接而重要的影响，不恰当的参数取值将难以保证转换后单目标无约束确定性优化求解所得设计方案在实际工程中的可行性和有效性；2）将区间优化问题转换为确定性优化问题进行求解的过程中必将丢失不确定性建模时所描述的不确定性信息，这也违背了建立区间优化模型求解高速压力机滑块机构尺寸优化问题时真实反映其客观不确定性本质的初衷。造成这些不足的根本原因在于，现有方法在处理区间优化问题时均先将其转换为确定性优化问题，而这一转换过程必然导致参数选择时的主观随意性和不确定性信息的丢失，难以反映区间不确定性优化问题的本质。因此，要克服这些不足，就必须避免基于区间变量的高速压力机滑块尺寸优化问题向确定性优化问题的转换过程，探索一种与现有间接求解方法截然不同的区间优化问题直接求解方法。通过对区间目标函数值优劣的直接比较、区间约束函数值满足条件与否的直接判断，对给定设计空间内的所有设计方案进行优劣比较和排序，在此基础上确定高速压力机滑块尺寸的最佳设计方案。
发明内容
为解决实际工程中具有不确定性参数的高速压力机滑块机构尺寸优化问题，并克服现有方法在求解区间优化模型时均先将其转换为确定性优化模型而导致不确定性信息丢失且难以反映不确定性优化问题本质的不足，本发明提供了一种基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法，建立基于区间变量的高速压力机滑块机构优化模型，基于区间约束违反度和优于关系准则实现区间优化模型的直接求解，避免了从区间优化模型到确定性模型的转换过程。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法，包括以下步骤：
1）建立基于区间变量的高速压力机滑块机构尺寸优化模型：
确定压力机滑块机构尺寸优化的目标和需考虑的约束条件，设计变量及其取值范围，优化中需考虑的不确定性参数及其波动范围，建立如下滑块机构尺寸优化模型：
                                                
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE002
            （式1） 
其中， x 为n维设计向量，其取值空间为； U 为q维区间向量，其取值范围为
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE006
；目标函数f和约束函数g为关于设计向量 x 和区间向量 U 的非线性连续函数；
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE008
为第i个区间不确定性约束的波动范围；
2）建立压力机滑块机构的参数化模型，通过试验设计和协同仿真获取足够多样本点，基于最小二乘法构建预测（式1）目标函数和约束函数值的多项式响应面模型；
3）利用两层嵌套的遗传算法来求解（式1）滑块机构尺寸优化问题，给定内外层遗传算法的最大进化代数、种群规模、交叉概率和变异概率；外层非支配排序的遗传优化在给定设计空间内生成初始种群，初始化进化代数；
4）对外层非支配排序遗传优化当前代种群中的所有个体，利用内层单目标遗传算法和步骤2）中建立的多项式响应面模型计算出其所对应的不确定目标和约束函数区间的上下界
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE016
 ()，并求出其相应的目标和约束区间的中点及半径
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE022
，，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE026
(
Figure 16282DEST_PATH_IMAGE018
)；其中，上标R、L、C、W分别表示区间上界、区间下界、区间中点和区间半径； 
5）根据各约束区间的中点及半径，计算当前代种群中所有个体的区间约束违反度
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE028
对不确定性约束
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE030
而言，其约束违反度计算方式为：
5.1）当
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE032
时，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE034
；
5.2）当
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE036
时，若
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE038
，则
Figure 664301DEST_PATH_IMAGE034
；若
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE040
，则
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE042
；
5.3）当
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE044
时，始终有
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE046
；
6）利用基于区间序的优于关系准则对外层优化种群中所有个体进行优劣排序，确定其序位，从而计算获得当前代种群中所有个体的适应度；
基于区间序的优于关系准则确定设计向量与
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE050
优劣关系的方式为：
6.1）若
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE054
，则始终有
Figure 343413DEST_PATH_IMAGE048
优于
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE056
；
6.2）若
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE058
，则根据目标函数判断其优劣，当
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE060
或
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE062
且
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE064
时，
Figure 709672DEST_PATH_IMAGE048
优于
Figure 922479DEST_PATH_IMAGE056
；
6.3）若
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 690583DEST_PATH_IMAGE054
，则根据约束违反度来判断其优劣，若
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE068
或
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE070
且
Figure 2013106513124100002DEST_PATH_IMAGE072
，则
Figure 150384DEST_PATH_IMAGE048
优于；
7）若进化代数未达到给定最大值，则进行交叉、变异等遗传操作，生成新一代种群个体，进化代数加1，转向步骤4），否则转向步骤8；
8）终止外层遗传算法进化过程，输出具有最大适应度值的个体作为最优个体，将其所对应的设计向量作为最优设计向量。
本发明具有的有益效果是：
（1）充分考虑高速压力机设计中客观存在的不确定性因素，采用区间变量进行描述，建立基于区间变量的高速压力机滑块机构尺寸优化模型，符合高速压力机的实际设计需求。
（2）利用中点和半径形式的区间数来描述约束违反度，可基于区间序方便地比较不同滑块设计方案所对应的约束违反度之大小。
（3）基于区间序的优于关系准则实现了对高速压力机滑块机构优化问题设计空间内所有解的直接优劣排序，利用非支配排序遗传算法实现了对滑块机构区间优化问题的直接求解，避免了从区间优化模型到确定性模型的转换过程。
附图说明
图1是基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化流程图；
图2是某型号宽台面超精密高速压力机1/4简化模型；
图3是高速压力机滑块横截面关键尺寸参数图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化的流程见图1所示。
1）建立基于区间变量的高速压力机滑块机构尺寸优化模型：
某型号宽台面超精密高速压力机1/4简化模型如图2所示，主要由1—滑块、2—销钉、3—连杆、4—主轴和5—横梁等零部件构成。为提高压力机的冲压精度，将滑块刚度作为优化目标，并以滑块长度方向上的线挠度表征其刚度大小；将以滑块最大等效应力
Figure DEST_PATH_IMAGE076
表示的滑块强度和重量
Figure DEST_PATH_IMAGE078
作为约束。根据专家经验和敏感性分析结果，将压力机连杆间距l，滑块高度h，图3中滑块横截面关键尺寸b 1、b 2、b 3作为设计变量，其变化范围分别为，， ，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
。压力机滑块材料为HT300，由于热处理和加工过程中的误差不可避免，其弹性模量和泊松比存在一定的不确定性，具体变化范围为弹性模量
Figure DEST_PATH_IMAGE090
，泊松比
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，采用区间变量进行描述，建立如下基于区间变量的高速压力机滑块机构尺寸优化模型：
     
Figure DEST_PATH_IMAGE094
    (式2)
其中，为5维设计向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
为2维区间向量，目标函数d和约束函数δ为设计向量 x 和区间向量 U 的非线性连续函数，约束函数w为设计向量 x 的非线性连续函数。
2）构建预测(式2)目标函数和约束函数值的多项式响应面模型：
以设计向量 x 为独立控制参数，在ProE中建立高速压力机滑块机构的参数化模型；利用优化空间填充法在由设计向量 x 和区间参数 U 构成的输入变量空间内进行采样，生成58个样本点，选取其中55个作为构造响应面的样本点，其余作为测试样本点；通过ProE和Ansys协同仿真获取这些样本点对应的目标函数和约束函数响应值。
采用反向选定多项式模型的方法构建目标函数和约束函数的多项式响应面模型，具体步骤为：(1)以控制变量法分析单个参数对滑块挠度等性能指标的影响，并绘制散点图，根据图中曲线走势确定各参数的最高次数，从而确定多项式响应面模型中所有子项的参数组成；(2)参考材料力学中有关挠度、最大等效应力和重量的计算公式，分析判断某两个或更多个参数对结果是否具有交叉耦合影响，若无影响，则剔除多项式响应面模型中相应的交叉耦合项，以尽可能减少响应面构建中的计算量；(3)根据最小二乘准则进行多项式拟合，求得多项式模型中的各待定系数，获得预测目标或约束的响应面模型; (4)利用测试样本点检验所构建响应面模型的精度是否满足要求，若不满足，则补充适当的样本点进行重新拟合，直至响应面模型的拟合精度满足要求。
本例最终获得的滑块线挠度
Figure DEST_PATH_IMAGE100
、最大等效应力
Figure 456655DEST_PATH_IMAGE076
和重量
Figure 141583DEST_PATH_IMAGE078
的平均拟合误差分别为1.31 %，1.82%和0.12%。
3）利用两层嵌套的遗传算法来求解(式2)基于区间变量的压力机滑块机构尺寸优化问题。给定内外层遗传算法的最大进化代数分别为150和250、内外层遗传算法的种群规模分别为100和200、内外层遗传算法的交叉概率分别为0.9和0.85、内外层遗传算法的变异概率分别为0.01和0.05。外层非支配排序的遗传优化在给定设计空间内生成规模为200的初始种群，初始化进化代数为1。
4）对外层非支配排序遗传优化当前代种群中的所有个体，利用内层单目标遗传算法计算出其所对应的区间目标和强度区间约束的上下界
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，并求出其相应的区间中点及半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
；其中，上标R、L、C、W分别表示区间上界、区间下界、区间中点和区间半径；
Figure DEST_PATH_IMAGE118
Figure DEST_PATH_IMAGE120
Figure DEST_PATH_IMAGE122
对于与区间不确定参数无关的重量约束
Figure 224814DEST_PATH_IMAGE078
，则有
Figure DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，无需调用内层单目标遗传算法，直接由多项式响应面模型预测其值。
5）根据由多项式响应面模型预测所得的各约束值，计算当前代种群中所有个体的区间约束违反度
Figure DEST_PATH_IMAGE130
。
对不确定性约束
Figure DEST_PATH_IMAGE132
，其约束违反度计算方式为：当
Figure DEST_PATH_IMAGE134
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE136
；当时，若
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，则
Figure 510475DEST_PATH_IMAGE136
；若
Figure DEST_PATH_IMAGE142
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE144
；当
Figure DEST_PATH_IMAGE146
时，始终有
Figure DEST_PATH_IMAGE148
。
对确定性约束，可将其看成区间约束的特例，其约束违反度计算方式为：当
Figure 517614DEST_PATH_IMAGE150
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
；当时，约束违反度。
6）利用基于区间序的优于关系准则对外层遗传优化种群中的所有个体进行优劣排序，确定其序位，从而计算获得当前代种群中所有个体的适应度。
利用基于区间序的优于关系准则确定设计向量
Figure 932415DEST_PATH_IMAGE048
与
Figure 61914DEST_PATH_IMAGE050
优劣关系的方式为：若
Figure 499848DEST_PATH_IMAGE052
，，则始终有
Figure 330718DEST_PATH_IMAGE048
优于
Figure 444167DEST_PATH_IMAGE056
；若
Figure 556349DEST_PATH_IMAGE058
，则根据目标函数判断其优劣，当
Figure 780657DEST_PATH_IMAGE060
或
Figure 842154DEST_PATH_IMAGE062
且时，
Figure 476714DEST_PATH_IMAGE048
优于
Figure 504713DEST_PATH_IMAGE056
；若
Figure 873247DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 62919DEST_PATH_IMAGE054
，则根据约束违反度来判断其优劣，若
Figure 900425DEST_PATH_IMAGE068
或
Figure 466536DEST_PATH_IMAGE070
且
Figure 768204DEST_PATH_IMAGE072
，则
Figure 315729DEST_PATH_IMAGE048
优于。
利用基于区间序的优于关系准则，对当前代种群中的所有个体进行优劣排序，获得所有个体在种群中的优劣序位，采用实数编码方式的遗传算法来求解(式2)高速压力机滑块机构尺寸优化问题，个体的编码长度为5；外层遗传进化过程中每一代种群所包含的个体数为200，其最优解的序位为1，次优解的序位为2，依次排序，最劣解的序位
Figure DEST_PATH_IMAGE158
；排序完毕，即可利用该优劣序位作为遗传进化过程中个体适应度计算的依据；假定遗传进化过程中个体i在种群中的序位为，则其适应度为
Figure DEST_PATH_IMAGE162
。
7）若外层遗传进化代数未达到给定最大值200，则进行交叉、变异等遗传操作，生成新一代种群个体，进化代数加1，转向步骤4），否则转向步骤8。
8）终止外层遗传进化过程，输出具有最大适应度值的个体作为最优个体，将其所对应的设计向量
Figure DEST_PATH_IMAGE164
作为最优设计向量，该设计向量所对应的目标函数值为
Figure DEST_PATH_IMAGE166
，约束函数
Figure DEST_PATH_IMAGE168
, 
Figure DEST_PATH_IMAGE170
，满足强度和重量约束。

Claims (3)

1.一种基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
1）建立基于区间变量的高速压力机滑块机构尺寸优化模型：
确定压力机滑块机构尺寸优化的目标和需考虑的约束条件，设计变量及其取值范围，优化中需考虑的不确定性参数及其波动范围，建立如下滑块机构尺寸优化模型：
                                                             
其中， x 为n维设计向量，其取值空间为； U 为q维区间向量，其取值范围为；目标函数f和约束函数g为关于设计向量 x 和区间向量 U 的非线性连续函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为第i个区间不确定性约束的波动范围；
2）建立压力机滑块机构的参数化模型，通过试验设计和协同仿真获取足够多样本点，基于最小二乘法构建预测（式1）目标函数和约束函数值的多项式响应面模型；
3）利用两层嵌套的遗传算法来求解（式1）滑块机构尺寸优化问题，给定内外层遗传算法的最大进化代数、种群规模、交叉概率和变异概率；外层非支配排序的遗传优化在给定设计空间内生成初始种群，初始化进化代数；
4）对外层非支配排序遗传优化当前代种群中的所有个体，利用内层单目标遗传算法和步骤2）中建立的多项式响应面模型计算出其所对应的不确定目标和约束函数区间的上下界
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
， (
Figure DEST_PATH_IMAGE018
)，并求出其相应的目标和约束区间的中点及半径
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
(
Figure 730267DEST_PATH_IMAGE018
)；其中，上标R、L、C、W分别表示区间上界、区间下界、区间中点和区间半径； 
5）根据各约束区间的中点及半径，计算当前代种群中所有个体的区间约束违反度
Figure DEST_PATH_IMAGE028
对不确定性约束
Figure DEST_PATH_IMAGE030
而言，其约束违反度计算方式为：
5.1）当
Figure DEST_PATH_IMAGE032
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
；
5.2）当
Figure DEST_PATH_IMAGE036
时，若
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，则；若
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE042
；
5.3）当
Figure DEST_PATH_IMAGE044
时，始终有
Figure DEST_PATH_IMAGE046
；
6）利用基于区间序的优于关系准则对外层优化种群中所有个体进行优劣排序，确定其序位，从而计算获得当前代种群中所有个体的适应度；
基于区间序的优于关系准则确定设计向量
Figure DEST_PATH_IMAGE048
与
Figure DEST_PATH_IMAGE050
优劣关系的方式为：
6.1）若
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，则始终有
Figure 678686DEST_PATH_IMAGE048
优于
Figure DEST_PATH_IMAGE056
；
6.2）若
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，则根据目标函数判断其优劣，当
Figure DEST_PATH_IMAGE060
或
Figure DEST_PATH_IMAGE062
且
Figure DEST_PATH_IMAGE064
时，
Figure 257304DEST_PATH_IMAGE048
优于
Figure 456204DEST_PATH_IMAGE056
；
6.3）若
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 62766DEST_PATH_IMAGE054
，则根据约束违反度来判断其优劣，若
Figure DEST_PATH_IMAGE068
或
Figure DEST_PATH_IMAGE070
且
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，则优于
Figure 935093DEST_PATH_IMAGE056
；
7）若进化代数未达到给定最大值，则进行交叉、变异等遗传操作，生成新一代种群个体，进化代数加1，转向步骤4），否则转向步骤8；
8）终止外层遗传算法进化过程，输出具有最大适应度值的个体作为最优个体，将其所对应的设计向量作为最优设计向量。
2.根据权利要求1所述的基于区间约束违反度的压力机滑块机构尺寸优化方法，其特征在于，所述第5）步中，采用中点和半径形式的区间数来描述约束违反度，从而可利用区间序来比较不同设计方案所对应约束违反程度的大小。
3.根据权利要求1所述的基于区间约束违反度的压力机滑块机构尺寸优化方法，其特征在于，所述第6）步中，利用基于区间序的优于关系准则对外层遗传优化进程中的所有个体进行优劣排序，从而确定其适应度，避免了从（式1）约束非线性区间优化模型到确定性优化模型的转换过程，实现了对基于区间变量的压力机滑块机构尺寸优化问题的直接求解。
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