CN102867083A - 考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法。包括以下步骤：建立考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计模型；采用优化的拉丁超立方抽样方法进行试验设计，通过协同仿真获得各样本点对应的目标函数响应值，构建Kriging代理模型；基于区间序关系将不确定目标函数转换为确定性目标函数；利用区间结构分析法计算目标函数区间，利用多目标遗传算法寻找转化后确定性优化问题的Pareto最优解集，若不满足精度要求则在目标函数区间极值处进行重点采样，更新目标函数样本集和代理模型进行迭代寻优。本发明建立符合工程实际的滑块机构不确定性优化模型进行求解，可真正实现滑块机构轻量化高刚度设计。

Description

考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法

技术领域

本发明涉及一种考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法。

技术背景

高速压力机的性能直接影响着冲压产品的精度、使用性和生产效率，而作为压力机关键施力部件的滑块机构，其设计优劣对高速压力机整体性能的影响尤为重要。为了提高压力机的加工精度和工作效率，降低生产成本和能源消耗，应尽可能地在提高滑块刚度的同时降低滑块的重量。因此，需要以压力机滑块高刚度轻量化为目标进行优化设计。

现有的结构优化设计一般都是基于确定的系统参数和优化模型，并借助于经典的确定性优化方法进行求解。但在许多实际工程问题中，不可避免地存在着与材料性质、制造安装、几何特性、边界条件、计算测量偏差等有关的误差或不确定性，由于数学求解上的困难和不便，在许多情况下忽略了这些不确定性，这可能导致系统产生较大的偏差。高速压力机实际设计制造中，滑块的材料属性存在一定的不确定性，若按照确定性问题进行求解，最终的结果不一定最优，甚至可能存在较大的偏差，难以满足压力机的精度要求。因此，高速压力机的设计必须充分考虑这些客观存在的不确定性，建立比传统确定性优化方法更为客观和真实的不确定性优化模型进行求解，才能获得高可靠性的最优设计方案。

目前不确定性优化问题的研究主要有基于概率方法的随机规划和模糊规划，基于非概率的凸模型优化和区间数优化。随机规划和模糊规划方法需要知道不确定变量的精确概率分布和模糊隶属度函数，这需要足够多的不确定信息才能实现，但生产实际中这些不确定信息往往很难获取，阻碍了它们在实际中的应用。工程实际中不确定变量的取值范围相对来说容易得到，因此国内外许多学者致力于研究非概率的不确定优化问题，特别是基于区间变量的不确定优化。Ishibuchi H于1990年在《European Journal of OperationalResearch》（1990,48（2）：219-225）上发表的论文“Multiodjective programming in optimization of the intervalobjective function”中通过引入区间序关系将区间数优化问题转换为确定性的优化问题。Inuiguchi M于1995年在《European Journal of Operational Research》（1995,86（3）：526-536）上发表的论文“Minimax regret solutionto linear programming problems with an interval objective function”中提出了基于最大最小后悔准则的线性区间数优化问题。马华龙在博士论文“不确定系统的鲁棒优化方法及其研究”中提出了一种结合目标函数期望值、不确定度和后悔度的三目标鲁棒性优化方法。姜潮在博士论文“基于区间的不确定性优化理论与算法”中提出了将非线性区间数不确定性问题转换为确定性问题的多种优化算法。其中，基于区间结构分析的非线性区间数优化算法将两层嵌套优化转化为单层优化，具有较高的计算效率，但外层优化需反复调用非常耗时的数值分析模型；而基于近似模型技术的非线性区间数优化算法采用近似模型代替数值分析模型，提高了计算效率，但仍存在两层嵌套优化问题，且近似模型的收敛速度需要进一步提高。

发明内容

为了解决实际工程中具有不确定性参数的高速压力机滑块机构高刚度轻量化设计问题，本发明的目的在于提供了一种考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法，并采用多目标遗传算法和动态更新的代理模型寻找最优解集。该方法能在保持较高计算效率的同时得到高可靠性和高精度的计算结果。

本发明是通过以下技术方案实现的，其具体步骤如下：

1）建立考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计模型：

选择对滑块刚度和重量影响大的连杆间距、滑块高度作为设计变量，构成设计向量X；选择滑块材料的弹性模量、泊松比和密度为不确定变量，组成不确定参数向量U，采用区间形式进行描述；设计向量X和不确定参数向量U组成输入变量空间，试验设计和代理模型的建立均在输入变量空间内进行；以滑块刚度和滑块重量为优化目标，建立多目标不确定优化模型如下：

$\underset{X}{\min }[F_1(X,U),F_2(X,U)]$

s.t.G_i(X)≤0

U∈U^I=[U^L,U^R]， $U_i\∈U_i^I=[U_i^L,U_i^R],$ i=1,2,3

其中，F₁(X,U)和F₂(X,U)为滑块刚度和滑块重量，均为关于X和U的非线性连续函数；G(X)为约束函数，是仅和设计向量X相关的确定性约束函数；

2）采用优化的拉丁超立方抽样方法在输入变量空间内进行试验设计：

根据设计向量X和不确定参数向量U的变化范围，在输入变量空间内采用拉丁超立方方法进行抽样试验，S个输入变量、N次试验运行的拉丁超立方试验设计表示为N×S阶矩阵，矩阵列向量是向量[1,2，…，N]的随机置换，由于随机采样会产生许多种采样方案，为了得到均匀分布的样本点，以最大最小距离为优化准则，即保证所有设计样本点之间的最小距离最大，进行优化的拉丁超立方抽样，获得具有空间均布性和投影均匀性的试验设计方案；

3）建立参数化模型，通过协同仿真得到样本点对应的目标函数响应值：

利用三维CAD建模软件，以设计向量X为独立控制参数，建立高速压力机装配体参数化模型；通过接口技术，实现CAD软件和有限元软件间参数的双向传递；通过协同仿真，调用分析模型进行有限元分析计算，得到各样本所对应真实模型的响应值；

4）利用得到的样本集构建Kriging代理模型：

Kriging模型近似表达为一个随机分布函数和一个多项式之和，如下式所示：

y(x)=f(x)+z(x)

式中，y(x)为未知的Kriging模型，f(x)为已知的关于x的函数，提供了设计空间内的全局近似模拟，看作是一个常数β，β的值通过已知的响应值估计得到；z(x)为一随机过程，是在全局模拟的基础上创建的期望为0、方差为σ²的局部偏差，其协方差矩阵表示为

cov[z(xⁱ),z(x^j)]=σ²R[R(xⁱ,x^j)]

式中，R为相关矩阵；R(xⁱ,x^j)表示任意两个样本点的相关函数，选择高斯函数作为相关函数，其表达式为：

$R(x^i,x^j)=\exp [-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_k{|x_k^i-x_k^j|}^2]$

根据无偏条件以及方差最小条件，结合拉格朗日乘子法和极大似然估计法，求得参数β、R和θ的值，进而得到所需要的Kriging代理模型；

5）基于区间序关系实现不确定目标函数到确定性目标函数的转换：

区间序关系用来定性判断两个区间的大小，通过区间序关系，把形如

的不确定性优化目标函数转换为如下的确定性优化目标函数：

$\underset{X}{\min }(F_c\left(X\right),F_d\left(X\right))$

式中，

表示不确定目标函数区间的中点；

表示不确定目标函数区间的半径；

F^L(X)表示不确定目标函数区间下界，通过

求解得到；

F^R(X)表示不确定目标函数区间上界，通过

求解得到；

6）利用区间结构分析法计算目标函数区间：

区间结构分析法用于求解结构在不确定性参数作用下的响应边界，利用一阶泰勒展开和自然函数扩张，得到下面的表达式

$F^I\left(X\right)=F(X,U^c)+\frac{\mathrm{\δF}(X,U^c)}{\mathrm{\δU}}[-\mathrm{1,1}]\·U^w$

式中， $U^c=\frac{U^L+U^R}{2},$ $U^w=\frac{U^R-U^L}{2}$

因此，F^L(X)和F^R(X)通过下式计算得到

$F^L\left(X\right)=\underset{U}{\min }F(X,U)=F(X,U^c)-\frac{\mathrm{\δF}(X,U^c)}{\mathrm{\δU}}{U}^w$

$F^R\left(X\right)=\underset{U}{\max }F(X,U)=F(X,U^c)+\frac{\mathrm{\δF}(X,U^c)}{\mathrm{\δU}}{U}^w$

7）利用多目标遗传算法寻找转换后确定性优化问题的Pareto最优解集：

基于排序选择的多目标遗传算法和Kriging代理模型求解转换后的确定性优化模型，得到关于压力机滑块机构刚度和重量的Pareto最优解集，选择Pareto最优解集中的一个解作为初步最优解，判断其对应目标函数区间极值的近似精度，若在误差允许范围之内，输出该解作为最终的最优设计向量，否则，需进一步提高代理模型在目标函数区间极值这一局部重点区域的近似精度；

8）局部重点区域样本点采集和对应响应值计算，更新目标函数样本集和代理模型进行迭代寻优：

当初步最优解处目标函数区间极值不满足精度要求时，对目标函数响应极值这一局部重点区域通过增加局部样本点进一步提高近似精度；通过中心复合试验设计法分别在目标函数区间左右极值处选择样本点，调用真实分析模型计算得到目标函数的响应值；把得到的局部样本点作为新样本补入到目标函数样本点中，更新Kriging代理模型，重新利用多目标遗传算法基于代理模型进行不确定优化，判断是否收敛，如果不满足则进行循环迭代，直至得到满足精度要求的最优设计向量。

所述第7）步骤中，通过多目标遗传算法一次性获得转换后确定性优化问题的所有Pareto最优解集，根据压力机的刚度和重量要求，选择其中一个作为初步最优解，判断其是否满足精度要求，若满足则输出该解作为最终的最优解，否则需进一步寻优。

所述第8）步骤中，采用中心复合法进行局部重点采样时，以目标函数的响应极值所对应的输入变量坐标点为中心进行采样，选取样本点补入到已有的目标函数样本集中，不断更新Kriging代理模型。

本发明具有的有益效果是：

1）采用CAD软件和有限元软件协同仿真，对于大型复杂的装配体结构能够比较方便地建立参数化模型，实现参数的双向传递和模型的及时更新。

2）考虑实际工程问题中客观性存在的不确定性因素，采用区间形式进行描述，建立更为客观和真实的非线性不确定性优化模型，并基于区间结构分析方法将两层嵌套优化问题转化为单层优化问题，极大地提高了计算效率。

3）构建具有良好全局统计性的Kriging代理模型，对影响优化结果精确性的局部区域重点采样，不断更新目标函数样本点集和Kriging代理模型，可在提高求解效率的同时保证良好的近似精度和鲁棒性。

4）利用基于排序选择的多目标遗传算法进行寻优，能够一次性获得转换后确定性多目标优化问题的所有Pareto最优解集，设计者可以根据压力机设计的具体要求，有针对性地进行选择，比传统加权法更能反映多目标优化的实质。

附图说明

图1是考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计流程图。

图2是高速压力机1/4简化实体模型图。

图3是拉丁超立方试验方案图。

图4是滑块刚度代理模型关于不确定参数u₂、u₃的三维曲面图。

图5是滑块重量代理模型关于不确定参数u₁、u₂的三维曲面图。

图6是多目标遗传算法优化流程图。

图7是滑块刚度和滑块重量的Pareto最优解图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图中涉及信息为本发明在某型号宽台面超精密高速压力机设计中的实际应用数据，考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计流程图见图1所示。

1、不确定优化问题描述

某型号宽台面超精密高速压力机1/4简化模型如图2所示，主要由1—滑块、2—销钉、3—连杆、4—主轴和5—横梁等结构组成。以连杆间距x₁、连杆间距x₂和滑块高度x₃为设计变量，根据压力机的实际情况，各设计变量的取值范围为：

575mm≤x₁≤615mm

285mm≤x₂≤360mm

680mm≤x₃≤910mm

滑块材料的弹性模量E=1.43×10⁵MPa，泊松比λ=0.27，密度ρ=7.3×10^-6kg/mm³，由于制造和测量误差，上述材料特性均为不确定变量，取不确定性水平均为10%。根据设计考核要求，以滑块刚度和滑块重量为目标函数，采用滑块挠度表征滑块刚度，建立如下的不确定优化模型：

$\underset{X}{\min }[F_1(X,U),F_2(X,U)]=\underset{X}{\min }[F_1(x_1,x_2,x_3,u_1,u_2,u_3),F_2(x_1,x_2,x_3,u_1,u_2,u_3)]$

s.t  875≤x₁+x₂≤950

     575mm≤x₁≤615mm

     285mm≤x₂≤360mm

     680mm≤x₃≤910mm

u₁=E∈[E^L,E^R]=[1.287×10⁵,1.573×10⁵]MPa

u₂=λ∈[λ^L,λ^R]=[0.243,0.297]

u₃=ρ∈[ρ^L,ρ^R]=[6.57×10^-6,8.03×10^-6]kg/mm³

2、输入变量空间内进行拉丁超立方采样

利用最大最小距离优化准则的拉丁超立方抽样方法在输入变量空间(X,U)内进行样本点采集，输入变量个数为6，进行28次试验抽样，得到28个样本点。图3可以直观清楚地表示各试验样本点在空间中的分布情况，其中每条连接线代表一个样本点，P1~P6依次表示x₁,x₂,x₃,u₁,u₂,u₃，图中每一列代表一个变量，在其变化范围内均匀分布28个点，在每列随机选择一个点即可组成一个样本点，以最大最小距离为优化准则，选出需要的28个最佳样本点。如图3中加亮连接线代表第26个样本点，样本点的具体值为(612.86,331.88,873.04,1.52E5,0.28,7.07E-6)。

3、参数化建模和有限元分析计算，获得各样本点对应的目标函数响应值

利用Pro/E参数化三维建模软件，以各连杆间距和滑块高度为独立控制参数，建立高速压力机装配体的参数化模型，通过接口技术和ANSYS分析软件共享模型数据，实现双向参数传递和模型更新。

建立压力机滑块机构的有限元分析模型，在滑块下表面施加3000kN的均布载荷；上横梁上端与四个驱动油缸连接，在每个连接位置施加800kN的压力作用，上横梁下端固定，施加固定约束；冲压过程中滑块做上下往复运动，因此对下滑块的导向柱施加位移约束，只允许在竖直方向运动。采用Solid45单元进行网格划分，共得到52387个单元。在各零件连接位置设置接触行为，由于各零件之间存在摩擦、粗糙等非线性接触，属于高度非线性行为，进行有限元计算需要占用较多的计算资源。

根据拉丁超立方采样，调用有限元分析模型计算各样本点所对应的目标函数响应值，包括滑块刚度和滑块重量。

4、构建Kriging代理模型

利用获得的28个样本点和对应的目标函数响应值，根据发明内容中的方法，分别构建滑块刚度和滑块重量的Kriging代理模型。为了直观清楚地描述各变量和目标函数代理模型的关系，在特定设计变量值保持不变的情况下，图4给出了滑块刚度代理模型关于不确定参数u₂、u₃的三维曲面，图5所示为滑块重量代理模型关于不确定参数u₁、u₂的三维曲面。

5、基于代理模型和多目标遗传算法求解不确定优化问题

多目标遗传算法具有全局搜索性强、收敛速度快等优点，其优化流程如图6所示。采用浮点编码，初始种群规模为100，交叉概率为0.75，变异概率0.2，给定最大进化代数为200作为收敛终止条件。通过区间序关系和区间结构分析法将不确定优化问题转换为确定性优化问题，基于多目标遗传算法进行求解，获得转换后确定性优化问题的Pareto最优解集。

图7所示为利用多目标遗传算法获得的Pareto最优解集，其中横坐标和纵坐标分别为滑块刚度和滑块重量的区间中点值。优化结果1的滑块最轻但刚度非常差；相反的，优化结果2的滑块刚度最佳但重量很大。图7中所有优化结果均不能使滑块刚度和重量同时达到最优，即滑块刚度的提高需以其重量的增加为代价。设计者可以根据压力机性能的具体要求从中选择满足需求的设计方案。

考虑到压力机实际工作中滑块刚度的好坏直接影响着产品的质量，相对于滑块重量而言，滑块刚度的要求相对较高，因此，从图7中选择坐标值为[2.50E-5,1005.4]的一个Pareto最优解作为初步最优解。此时初步最优设计向量为(x₁,x₂,x₃)=(585.4,295.2,793.7)，两目标函数的区间值分别为：滑块刚度[2.43E-5,2.57E-5]，滑块重量[989.4,1021.5]，目标函数区间下界和上界对应的不确定参数分别为(1.56E5,0.286,7.55E-6)和(1.30E5,0.251,6.62E-6)。调用真实模型计算目标函数在边界点处的值，和代理模型的计算结果相比较，发现误差较大，故需要进一步提高代理模型在初步最优解处的精度。

6、局部重点区域样本点采集和对应响应值计算，更新目标函数样本集和代理模型进行迭代寻优。

以目标函数响应边界对应的坐标点为中心，通过中心复合试验设计方法在局部重点区域选择少量样本点，样本点数目按照输入变量个数进行选取，调用真实分析模型计算得到目标函数的响应值。

把得到的局部样本点作为新样本补入到已有目标函数样本集中，更新Kriging代理模型，利用多目标遗传算法，按照流程图1的步骤，基于已更新的代理模型重新进行优化求解，判断是否收敛，如果不满足则进行循环迭代，直至得到满足精度要求的最优设计向量。经过8次迭代，得到满足精度要求的最优解。

Claims (3)

1.一种考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）建立考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计模型：

选择对滑块刚度和重量影响大的连杆间距、滑块高度作为设计变量，构成设计向量X；选择滑块材料的弹性模量、泊松比和密度为不确定变量，组成不确定参数向量U，采用区间形式进行描述；设计向量X和不确定参数向量U组成输入变量空间，试验设计和代理模型的建立均在输入变量空间内进行；以滑块刚度和滑块重量为优化目标，建立多目标不确定优化模型如下：

$\underset{X}{\min }[F_1(X,U),F_2(X,U)]$

s.t.G_i(X)≤0

U∈U^I=[U^L,U^R]， $U_i\∈U_i^I=[U_i^L,U_i^R],$ i=1,2,3

其中，F₁(X,U)和F₂(X,U)为滑块刚度和滑块重量，均为关于X和U的非线性连续函数；G(X)为约束函数，是仅和设计向量X相关的确定性约束函数；

2）采用优化的拉丁超立方抽样方法在输入变量空间内进行试验设计：

根据设计向量X和不确定参数向量U的变化范围，在输入变量空间内采用拉丁超立方方法进行抽样试验，S个输入变量、N次试验运行的拉丁超立方试验设计表示为N×S阶矩阵，矩阵列向量是向量[1,2，…，N]的随机置换，由于随机采样会产生许多种采样方案，为了得到均匀分布的样本点，以最大最小距离为优化准则，即保证所有设计样本点之间的最小距离最大，进行优化的拉丁超立方抽样，获得具有空间均布性和投影均匀性的试验设计方案；

3）建立参数化模型，通过协同仿真得到样本点对应的目标函数响应值：

利用三维CAD建模软件，以设计向量X为独立控制参数，建立高速压力机装配体参数化模型；通过接口技术实现CAD软件和有限元分析软件间参数的双向传递；通过协同仿真，调用真实模型进行有限元分析计算，得到各样本所对应真实模型的响应值；

4）利用得到的样本集构建Kriging代理模型：

Kriging模型近似表达为一个随机分布函数和一个多项式之和，如下式所示：

y(x)=f(x)+z(x)

式中，y(x)为未知的Kriging模型，f(x)为已知的关于x的函数，提供了设计空间内的全局近似模拟，看作是一个常数β，β的值通过已知的响应值估计得到；z(x)为一随机过程，是在全局模拟的基础上创建的期望为0、方差为σ²的局部偏差，其协方差矩阵表示为

cov[z(xⁱ),z(x^j)]=σ²R[R(xⁱ,x^j)]

式中，R为相关矩阵；R(xⁱ,x^j)表示任意两个样本点的相关函数，选择高斯函数作为相关函数，其表达式为：

$R(x^i,x^j)=\exp [-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_k{|x_k^i-x_k^j|}^2]$

根据无偏条件以及方差最小条件，结合拉格朗日乘子法和极大似然估计法，求得参数β、R和θ的值，进而得到所需要的Kriging代理模型；

5）基于区间序关系实现不确定目标函数到确定性目标函数的转换：

区间序关系用来定性判断两个区间的大小，通过区间序关系，把形如

的不确定性优化目标函数转换为如下的确定性优化目标函数：

$\underset{X}{\min }(F_c\left(X\right),F_d\left(X\right))$

式中，

表示不确定目标函数区间的中点；

表示不确定目标函数区间的半径；

F^L(X)表示不确定目标函数区间下界，通过

求解得到；

F^R(X)表示不确定目标函数区间上界，通过

求解得到；

6）利用区间结构分析法计算目标函数区间：

区间结构分析法用于求解结构在不确定性参数作用下的响应边界，利用一阶泰勒展开和自然函数扩张，得到下面的表达式

$F^I\left(X\right)=F(X,U^c)+\frac{\mathrm{\δF}(X,U^c)}{\mathrm{\δU}}[-\mathrm{1,1}]\·U^w$

式中， $U^c=\frac{U^L+U^R}{2},$ $U^w=\frac{U^R-U^L}{2}$

因此，F^L(X)和F^R(X)通过下式计算得到

$F^L\left(X\right)=\underset{U}{\min }F(X,U)=F(X,U^c)-\frac{\mathrm{\δF}(X,U^c)}{\mathrm{\δU}}{U}^w$

$F^R\left(X\right)=\underset{U}{\max }F(X,U)=F(X,U^c)+\frac{\mathrm{\δF}(X,U^c)}{\mathrm{\δU}}{U}^w$

7）利用多目标遗传算法寻找转换后确定性优化问题的Pareto最优解集：

基于排序选择的多目标遗传算法和Kriging代理模型求解转换后的确定性优化模型，得到关于压力机滑块机构刚度和重量的Pareto最优解集，选择Pareto最优解集中的一个解作为初步最优解，判断其对应目标函数区间极值的近似精度，若在误差允许范围之内，输出该解作为最终的最优设计向量，否则，需进一步提高代理模型在目标函数区间极值这一局部重点区域的近似精度；

8）局部重点区域样本点采集和对应响应值计算，更新目标函数样本集和代理模型进行迭代寻优：

当初步最优解处目标函数区间极值不满足精度要求时，对目标函数响应极值这一局部重点区域通过增加局部样本点进一步提高近似精度；通过中心复合试验设计法分别在目标函数区间左右极值处选择样本点，调用真实分析模型计算得到目标函数的响应值；把得到的局部样本点作为新样本补入到目标函数样本集中，更新Kriging代理模型，重新利用多目标遗传算法基于代理模型进行优化求解，判断是否收敛，如果不满足则进行循环迭代，直至得到满足精度要求的最优设计向量。

2.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法，其特征在于：所述第7）步骤中，通过多目标遗传算法一次性获得转换后确定性优化问题的所有Pareto最优解集，根据压力机的刚度和重量要求，选择其中一个作为初步最优解，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出该解作为最终的最优解，否则需进一步寻优。

3.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性的压力机滑块机构高刚度轻量化设计方法，其特征在于：所述第8）步骤中，采用中心复合法进行局部重点采样时，以目标函数的响应极值所对应的输入变量坐标点为中心进行采样，选取样本点补入到已有的目标函数样本集中，不断更新Kriging代理模型。

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