CN105631528A - 一种基于nsga-ii和近似动态规划的多目标动态最优潮流求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于NSGA-II和近似动态规划的多目标动态最优潮流求解方法，属于电力系统日前调度计划研究领域，包括以下步骤：获取下一调度周期内系统相关数据；以发电耗费、污染物排放量与网损最小为目标，以节点安全电压和无功出力为约束，建立多目标动态最优潮流模型；采用NSGA-II求解各单时段Pareto解集，将单时段连续决策空间离散化，以非支配解的模糊满意度作为值函数，基于时段耦合的动态约束将模型转化为多时段动态规划问题；采用策略迭代动态规划法求解模型得到累加满意度最大的路径，即多目标动态最优潮流的最优解。本发明结合NSGA-II和近似动态规划法求解多目标动态最优潮流问题，综合处理其中包含连续变量的多目标优化问题与传统动态规划的“维数灾”问题。

Description

一种基于NSGA-II和近似动态规划的多目标动态最优潮流求解方法

技术领域

本发明属于电力系统日前调度计划研究领域，涉及一种基于NSGA-II和近似动态规划的多目标动态最优潮流求解方法。

背景技术

电力系统日前调度计划的研究和制定对于整个调度周期内的电力系统优化运行与控制具有重要意义。

多目标动态最优潮流是日前调度计划研究的一个分支，旨在机组组合确定的情况下，基于对电力系统下一调度周期负荷等情况的合理预测，制定系统中可调节手段如机组出力、机端电压、无功补偿投入和需求响应资源等的调度计划，以实现电力系统在满足机组爬坡及电压安全等约束下的经济、环保、节能等方面多目标动态优化运行。这类问题是具有大量混合变量和约束条件的复杂多目标非线性优化问题，其求解方法的有效性和快速性一直是研究重点和难点。

传统的电力系统动态最优调度模型的求解方法主要是内点法，随着动态问题和优化技术研究的深入和发展，现有的动态优化算法大体可划分为如下三类：一类是数学规划算法，如内点法、梯度投影法、动态规划等；二类是人工智能算法，如遗传算法，差分进化算法，粒子群算法等；三类是混合算法，将前述算法中的两种或以上融合起来，协调发挥各自优势实现更好的优化性能，如粒子群算法与序列二次规划法的结合等，这方面研究尚有长足发展空间。基于贝尔曼最优性原理的传统动态规划法广泛应用于各领域多阶段决策问题的建模和求解，然而传统动态规划基本用于求解优化单目标问题，并且随着优化问题的复杂化与扩大化，求解过程中的“维数灾”问题日益凸显，严重影响优化计算效率。近年来近似动态规划的研究取得进步，通过合理的方法近似逼近动态规划中的值函数可解决“维数灾”，受到广泛关注。最优潮流问题是包含有大量连续变量的非线性优化问题，基于遗传思想的快速非支配排序遗传算法(non-dominatedsortinggeneticalgorithm-II，NSGA-II)具有很好的非线性优化能力和鲁棒性，并且可获取多目标Pareto最优解集，保证最优个体多样性从而为决策者提供不同偏好选择，成为求解多目标优化问题的优秀智能算法之一。综上所述，研究多目标动态最优潮流求解方法，以有效解决多目标动态最优潮流求解中存在的包含连续变量的多目标优化问题与动态规划的“维数灾”问题，对于提升电力系统日前调度水平具有积极意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明“一种基于NSGA-II和近似动态规划的多目标动态最优潮流求解方法”，提出将NSGA-II与近似动态规划结合，利用近似动态规划对多目标动态最优潮流问题进行建模和转换，结合NSGA-II求取Pareto最优解集和最大满意度决策的思想，从而发挥近似动态规划在解决多阶段决策问题的同时避免“维数灾”的优势和快速非支配排序遗传算法在获取多目标Pareto最优解集的优势，获得该问题全局和整个调度周期多目标最优解。

本发明采用如下技术方案：一种基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的多目标动态最优潮流求解方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：获取电力系统在下一个完整调度周期的数据，并进行负荷预测。

步骤2：以发电耗费最小、污染物排放量最小、网损最小为目标，考虑电压稳定约束和无功出力约束等，对电力系统多目标动态最优潮流问题建模。

步骤3：利用NSGA-II求解的多目标静态Pareto最优解集中的非支配解的模糊满意度表示值函数，将单时段变量的连续决策空间离散化，在此基础上计及时段耦合的动态约束，从而将多目标动态最优潮流问题数学模型表示为传统动态规划模型。

步骤4：将传统动态规划问题进一步转化成近似动态规划问题，采用策略迭代近似动态规划求解，用近似值函数代替精确计算值函数，通过迭代过程更新各状态的近似值函数，最终获取累加满意度最大的路径，即为原多目标动态最优潮流问题的解。

附图说明

图1：本发明基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的多目标动态最优潮流求解方法的整体实施流程图；

图2：本发明的NSGA-II获取多目标最优潮流Pareto解集流程图；

图3：本发明的偏小型满意度函数曲线；

图4：IEEE30节点系统的接线示意图；

图5：IEEE30节点系统的典型负荷曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例，对本发明做进一步详述。

本发明提出的基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的多目标动态最优潮流求解方法，其整体实施流程见图1，下面以IEEE30节点系统为具体实施例对其进行详细说明，其接线情况见图4。实施例用于说明但不限于本发明。

步骤1：获取电力系统在下一个完整调度周期的数据，并进行负荷预测。

对于本实施例直接输入IEEE30节点系统的数据即可。负荷预测曲线采用图5典型双峰曲线为例。

步骤2：以发电耗费最小、污染物排放量最小、网损最小为目标，考虑电压稳定约束和无功出力约束等，对电力系统多目标动态最优潮流问题建模。

本专利建立的多目标动态最优潮流模型如下：

决策变量：

$x\left(t\right)=\[P_{G1}\left(t\right),...,P_{{\mathrm{Gn}}_G-1}\left(t\right),U_{G1}\left(t\right),...,U_{{\mathrm{Gn}}_G}\left(t\right),B_1\left(t\right),...,B_{n_{SC}}\left(t\right)\]---\left(1\right)$

P_Gi(t)是火电机组i的有功出力(i＝1,2,…n_G)，U_Gi(t)是火电机组i所在节点的电压，B_k(t)(k＝1,2,…n_SC)是无功补偿器k投入量。本实例中，传统火电机组6台，无功补偿器2台，平衡机组有功出力不纳入决策变量，则有13个决策变量。

目标函数：

$f_1\[x\left(t\right)\]=min\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\{\underset{i=1}{\overset{n_G}{\Σ}}\[a_i{P}_{Gi}^2\left(t\right)+b_i{P}_{Gi}\left(t\right)+c_i\]\}---\left(2\right)$

$f_2\[x\left(t\right)\]=\min \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\{\underset{i=1}{\overset{n_G}{\Σ}}\[{\mathrm{\α}}_i{P}_{Gi}^2\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_i{P}_{Gi}\left(t\right)+{\mathrm{\γ}}_i\]\}---\left(3\right)$

$f_3\[x\left(t\right)\]=\min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\{\underset{bi=1}{\overset{n_{bus}}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{bi}\left(t\right)\underset{bj\∈\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\Σ}}{U}_{bj}\left(t\right)\[G_{bi,bj}\left(t\right){\mathrm{cos\δ}}_{bi,bj}\left(t\right)+B_{bi,bj}\left(t\right){\mathrm{sin\δ}}_{bi,bj}\left(t\right)\]\}---\left(4\right)$

约束条件：

1.静态约束

(1)功率平衡约束

对于节点bi，需满足有功和无功功率平衡

$P_{Gbi}\left(t\right)-P_{Lbi}\left(t\right)=U_{bi}\left(t\right)\underset{bj\∈\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\Σ}}{U}_{bj}\left(t\right)\[G_{bi,bj}\left(t\right){\mathrm{cos\δ}}_{bi,bj}\left(t\right)+B_{bi,bj}\left(t\right){\mathrm{sin\δ}}_{bi,bj}\left(t\right)\],\∀bi,t---\left(5\right)$

$Q_{Gbi}\left(t\right)-Q_{Lbi}\left(t\right)=U_{bi}\left(t\right)\underset{bj\∈\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\Σ}}{U}_{bj}\left(t\right)\[G_{bi,bj}\left(t\right){\mathrm{cos\δ}}_{bi,bj}\left(t\right)-B_{bi,bj}\left(t\right){\mathrm{sin\δ}}_{bi,bj}\left(t\right)\],\∀bi,t---\left(6\right)$

(2)发电约束

$P_{Gi}^{\min }\≤P_{Gi}\left(t\right)\≤P_{Gi}^{\max },\∀i,t---\left(7\right)$

$Q_{Gi}^{\min }\≤Q_{Gi}\left(t\right)\≤Q_{Gi}^{\max },\∀i,t---\left(8\right)$

(3)节点电压约束

$U_{bi}^{\min }\≤U_{bi}\left(t\right)\≤U_{bi}^{\max },\∀bi,t---\left(9\right)$

(4)系统旋转备用约束

$\underset{i=1}{\overset{n_G}{\Σ}}\[P_{Gi}^{\max }-P_{Gi}\left(t\right)\]+\underset{j=1}{\overset{n_{DR}}{\Σ}}\[P_{DRj}^{\max }-P_{DRi}\left(t\right)\]\≥{\mathrm{\μP}}_L^{\max },\∀t---\left(10\right)$

取μ＝5％

2.动态约束

火电机组的爬坡约束

$-{\mathrm{\ΔP}}_{Gi}^{down}\≤P_{Gi}(t+1)-P_{Gi}\left(t\right)\≤{\mathrm{\ΔP}}_{Gi}^{up},\∀i,t---\left(11\right)$

考虑爬坡约束后的火电机组出力上下限由下式决定

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}^{\min }\left(t\right)=\max \{P_{Gi}^{\min },P_{Gi}(t-1)-P_{Gi}^{down}\}\\ P_{Gi}^{\max }\left(t\right)=\min \{P_{Gi}^{\max },P_{Gi}(t-1)+P_{Gi}^{up}\}\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤3：利用NSGA-II求解的多目标静态Pareto最优解集中的非支配解的模糊满意度表示值函数，将单时段变量的连续决策空间离散化，在此基础上计及时段耦合的动态约束，从而将多目标动态最优潮流问题数学模型表示为传统动态规划模型。

电力系统多目标最优潮流问题的多个目标通常彼此矛盾，难以同时得到优化，本发明利用NSGA-II处理该问题，以获取Pareto最优解集，具体求解流程如图2所示。在NSGA-II算法中，种群规模设为100，Pareto分数设为0.35，在优化目标函数中加入罚函数以实现约束。

采用偏小型模糊满意度计算公式，其示意图如图3。对于Pareto解集中的每个非支配解，计算其每个目标值的满意度

${\mathrm{\μ}}_{n,m}=\left\{\begin{array}{cc}1,& f_m\≤f_{m\min }\\ \frac{f_{mmax}-f_m}{f_{mmax}-f_{m\min }},& f_{mmin}\≤f_m\≤f_{mmax}\\ 0,& f_m\≥f_{mmax}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中f_m是目标m的值(m＝1,2,…,M)，本专利中M＝3；f_min,f_max是设定的最大和最小的目标值，取为单时段单目标最优解的目标值。

本专利中N＝35，即在Pareto解集中有35个非支配解。第n个非支配解的满意度计算公式为

${\mathrm{\μ}}^n=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_m}{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_m}---\left(14\right)$

这样，三个目标综合最优体现为满意度最大，可将动态多目标优化问题转化为累计满意度最大问题。传统动态规划问题多用于处理决策空间是离散化的问题，本专利通过NSGA-II求解和满意度计算的方法，将多目标动态最优潮流这一多阶段决策问题的连续决策空间离散化，根据动态规划理论，多目标动态最优潮流可表述为如下贝尔曼方程：

对于每个{t,S^t}

V(S^t)＝max[μ(S^t,a^t)+V(S^t+1)](15)

t表示时段，本专利中对一个调度周期(一天)按小时划分为24时段；S^t是第t时段非支配解的信息状态向量；a_t是第t时段采取的决策，即处于S^t时选择了当下可行的35个解中的哪一个；S^t+1是S^t执行了a_t后下一时段的决策解信息状态。V(S^t+1)为S^t+1的值函数(valuefunction)，表征第t时段的调度计划对未来时段满意度产生的影响，取为当t+1时段系统状态为S^t+1时，第t+1到T时段的最大满意度。根据贝尔曼最优性原理，当调度计划{S⁰,…,S^T}使第0到T时段的累加满意度最大时，其第t到T时段优化问题的负的累加满意度一定也是最大的。如此，问题转化为简化的子问题集合，可用递归方式求解。

步骤4：采用策略迭代近似动态规划求解，用近似值函数代替精确计算值函数，通过迭代过程更新各状态的近似值函数，最终获取累加满意度最大的路径，即为原多目标动态最优潮流问题的解。

前文提出的动态多目标调度问题算法若以传统动态规划的逆序求解法求解，具体到实例提出的问题，对需对所有可行的Pareto非支配解进行计算，穷举则存在35²⁴个解路径，即存在“维数灾”问题。本专利采用策略迭代近似动态规划的方法来避免穷举的求解，与传统动态规划逆序求解法不同，策略迭代近似动态规划方法采用正向求解，用近似值函数的方法来指导决策。

对前述动态规划模型作进一步定义：

状态空间：所有可能的Pareto非支配解构成的集合；

预决策状态：确定最优选择动作前，非支配解的信息状态构成的数组，包含其目标值向量，对应的决策向量等信息，记第k次迭代第t时段的预决策状态为(即动态规划问题中的“状态”)；

决策后状态：执行最优动作后，非支配解的信息状态构成的数组，记第k次迭代第t时段的决策后状态为

转移函数：执行选择动作后，下一时段预决策状态与当前时段预决策状态关系的函数表示，记为决策后状态与预决策状态关系的函数表示成为决策后状态转移函数记为

执行的满意度值记为定义观测满意度函数用于指导决策

$F_S^t(S_k^t,a_k^t)={\mathrm{\μ}}^t(S_k^t,a^t)+{\stackrel{\‾}{V}}_{k-1}^t\left(S_{k,a}^t\right)---\left(16\right)$

式中为上一次迭代的近似值函数。

假设处于第k次迭代中第t时段的状态计算处于状态时的值

${\hat{v}}_k^t=F_S(S_k^t,a_k^t)---\left(17\right)$

采用近似值函数为：

${\stackrel{\‾}{V}}_k^t\left(S_k^t\right)=(1-{\mathrm{\α}}_{k-1}){\stackrel{\‾}{V}}_{k-1}^t\left(S_k^t\right)+{\mathrm{\α}}_{k-1}{\hat{v}}_k^t---\left(18\right)$

式中α_k-1∈[0,1]是步长(或称平滑系数、学习因数)。

选择使得观测满意度达到最大值的动作为预决策状态的最优动作，即决策确定原则如下

$a_k^t=\left\{a^t\right|\∀a\∈{\mathrm{\Θ}}_k^t:F_S^t(S_k^t,a)\≤F_S^t(S_k^t,a^t)\}---\left(19\right)$

式中为第k次迭代第t时段的最优动作，为可行动作区间。

整个算法流程如图1。S₁为第1次迭代第1到T时段的初始状态构成的初始解；为S₁各时段状态的近似值函数构成的向量。

通过策略迭代动态规划嵌套NSGA-II寻优，最终选出累加满意度最大的路径，即构成多目标动态最优潮流的解。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。

Claims (4)

1.一种基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的动态多目标最优潮流求解方法，其特征是，该方法包括如下步骤：

步骤1：获取电力系统在下一个完整调度周期的数据，并进行负荷预测。

步骤2：以发电耗费最小、污染物排放量最小、网损最小为目标，考虑电压稳定约束和无功出力约束等，对电力系统多目标动态最优潮流问题建模。

步骤3：利用NSGA-II求解的多目标静态Pareto最优解集中的非支配解的模糊满意度表示值函数，将单时段变量的连续决策空间离散化，在此基础上计及时段耦合的动态约束，从而将多目标动态最优潮流问题数学模型表示为传统动态规划模型。

步骤4：将传统动态规划问题进一步转化成近似动态规划问题，采用策略迭代近似动态规划求解，用近似值函数代替精确计算值函数，通过迭代过程更新各状态的近似值函数，最终获取累加满意度最大的路径，即为原多目标动态最优潮流问题的解。

2.根据权利要求l所述的基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的动态多目标最优潮流求解方法，其特征是，步骤3中的多目标动态最优潮流数学模型转化为动态规划模型，是通过单时段NSGA-II寻优获取Pareto解集，将每时段决策空间离散化，从而将多目标动态最优潮流数学模型表示为动态规划模型，即：

t表示时段，S^t是第t时段非支配解的信息状态向量，a_t是第t时段采取的决策，即处于S^t时选择了当下可行的35个解中的哪一个，S^t+1是S^t执行了a_t后下一时段的决策解信息状态。

3.根据权利要求1至2中任意一项权利要求所属的基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的动态多目标最优潮流求解方法，其特征是，步骤3中的将多目标动态最优潮流问题数学模型表示为动态规划模型，是以非支配解的模糊满意度为动态规划问题的值函数，通过获取多时段累加满意度最大的路径来求取多目标动态最优潮流的最优解，V(S^t)＝max[μ(S^t,a^t)+V(S^t+1)]。

4.根据权利要求1至2中任意一项权利要求所属的基于近似动态规划和快速非支配排序遗传算法的动态多目标最优潮流求解方法，其特征是，步骤4中通过策略迭代方法，将多目标最优潮流的动态规划问题进一步描述为近似动态规划问题并求解。