CN111475892B - 一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法 - Google Patents

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CN111475892B CN202010238895.8A CN202010238895A CN111475892B CN 111475892 B CN111475892 B CN 111475892B CN 202010238895 A CN202010238895 A CN 202010238895A CN 111475892 B CN111475892 B CN 111475892B
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Abstract

本发明公开了一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，该方法包括以下步骤：建立复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型；采用拉丁超立方法进行采样，通过协同仿真技术获取样本点，建立预测目标和约束函数中复杂装备关键部件结构各动态特性指标值的Kriging模型；利用基于约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数及整体稳健偏离距离的遗传算法进行迭代寻优，直接求得使复杂装备关键部件结构动态特性稳健均衡的设计方案。本发明建立了由关键部件结构目标和约束性能稳健性系数组成的集合，通过该集合中的最小稳健性系数来定义整体稳健偏离距离，实现了混合不确定条件下复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计。

Description

一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法
技术领域
本发明涉及一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法。
背景技术
复杂装备工作过程中，其关键部件结构的受力往往十分复杂，除强度、刚度必须足够外，还需考虑关键部件结构的抗振性，保证结构的固有频率远离激振频率。以高速压力机为例，在实际冲压过程中，冲压机滑块受到高频冲裁力作用在导柱方向做往复的运动，冲压频率为1.33-4Hz，此外，冲压机滑块的工作频率为50Hz。在高速压力机设计阶段需对滑块的动态特性提出稳健性要求，确保其固有频率能够避开冲压频率、工作频率及其倍频。
另一方面，由于热处理和机械加工误差，复杂装备关键部件结构的材料属性及加工尺寸均存在不确定性，这些不确定性会导致其动态特性指标产生波动。因此，复杂装备关键部件结构动态特性设计中必须充分考虑这些客观存在的不确定性。而这些不确定性因素的数据样本数量不同、分布特征不同，为此，本发明采用概率区间变量来描述这些不确定性，提出了一种基于概率区间混合不确定性的复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，利用基于约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数和整体稳健偏离距离的遗传算法进行迭代寻优，获得了在混合不确定性影响下抗振性能良好，整体性能稳健均衡的复杂装备关键部件结构设计方案。
发明内容
为解决实际工程中复杂装备关键部件结构的抗振设计问题，本发明提供了一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，采用概率区间混合变量来描述影响复杂装备关键部件结构动态特性的不确定性因素，建立复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型；采用拉丁超立方采样法对设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取样本点，建立预测目标和约束函数中复杂装备关键部件结构各动态特性指标值的Kriging模型；利用基于约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数和整体稳健偏离距离的遗传算法进行迭代寻优，直接求得复杂装备关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计方案。
本发明是通过以下技术方案实现的：一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，包括以下步骤：
1)建立复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型：将复杂装备关键部件结构的关键尺寸作为设计变量，考虑关键部件尺寸及材料属性的不确定性，将尺寸属性不确定性描述为区间变量，将材料属性不确定性描述为概率变量；分析初始设计方案各阶固有频率中最接近激振频率的固有频率具体阶数，同时考虑这些固有频率在概率区间混合不确定性影响下变化区间中点和宽度的均值及标准差，以使其尽可能远离激振频率且在区间不确定性影响下的波动范围小和在概率不确定性影响下的离散程度小为目标，建立目标函数的表达式；根据复杂装备关键部件结构动态特性设计的其它要求，采用6σ稳健性准则建立约束函数的表达式，进而建立复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型：
Figure BDA0002431896320000021
其中,
Figure BDA0002431896320000022
s.t.
Figure BDA0002431896320000023
其中，
Figure BDA0002431896320000024
Figure BDA0002431896320000025
x＝(x1,x2,…,xn)；
U＝(U1,U2,…,Ul)；
Y＝(Y1,Y2,…,Ym).
其中，x是n维设计向量，U是l维区间不确定参数向量，Y是m维概率不确定参数向量；Ft(x,U,Y)表示第t个目标函数，NO为目标函数的个数；x0是关键部件结构的初始设计向量，fi(x0)为未考虑不确定性时初始设计方案的第i阶固有频率，ft为第t个需避开的激振频率，imin(t)为初始设计方案各阶固有频率中最靠近第t个激振频率ft的固有频率阶数；
Figure BDA0002431896320000026
和
Figure BDA0002431896320000027
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第imin(t)阶固有频率区间中点和宽度的均值，
Figure BDA0002431896320000028
和
Figure BDA0002431896320000029
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第imin(t)阶固有频率区间中点和宽度的标准差；Gj L(x,U,Y)和Gj R(x,U,Y)分别为在概率区间混合不确定性影响下采用6σ稳健性准则建立的第j个约束性能近似区间Gj(x,U,Y)的左右边界；
Figure BDA00024318963200000210
和
Figure BDA00024318963200000211
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第j个约束性能区间gj(x,U,Y)左边界
Figure BDA00024318963200000212
的均值和标准差，
Figure BDA00024318963200000213
和
Figure BDA00024318963200000214
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第j个约束性能区间gj(x,U,Y)右边界
Figure BDA00024318963200000215
的均值和标准差；NG为约束函数的个数；Bj为第j个近似约束性能的允许上限值，为区间常数，
Figure BDA00024318963200000216
和
Figure BDA00024318963200000217
分别是Bj的左右边界，其宽度为
Figure BDA00024318963200000218
2)采用拉丁超立方采样法(LHS)对复杂装备关键部件结构的设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取各样本点的响应值，建立预测目标函数和约束函数中关键部件结构各动态特性指标值的Kriging模型；
3)利用遗传算法求解复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型，获得使关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计向量；具体包括以下子步骤：
3.1)遗传算法初始化设置，生成初始种群；
3.2)利用步骤2)建立的Kriging模型计算得到当前种群个体的约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数，具体步骤如下：
3.2.1)将概率不确定参数向量Y的每一个概率变量取其均值，记为均值向量μY，代入Kriging模型，求得在区间不确定性影响下目标性能区间和约束性能区间的左右边界及相应的中点和宽度；将均值向量μY还原成概率不确定参数向量Y，利用蒙特卡罗法计算得到当前种群个体在概率区间混合不确定性影响下目标性能区间及约束性能区间各参数对应的均值和标准差，进一步得到约束性能近似区间及其左右边界；
3.2.2)计算当前种群个体所对应设计向量的约束性能近似区间与给定区间常数的四个区间角度重合系数ocbaj RL(x)、ocbaj LL(x)、ocbaj RR(x)、ocbaj LR(x)，其计算公式分别为：
Figure BDA0002431896320000031
Figure BDA0002431896320000032
Figure BDA0002431896320000033
Figure BDA0002431896320000034
其中，αj L(x)、αj R(x)、αj W(x)分别为约束性能近似区间Gj(x,U,Y)的区间角的左右界和宽度，
Figure BDA0002431896320000035
分别为给定区间常数Bj的区间角左右界和宽度，其计算公式分别为：
Figure BDA0002431896320000041
Figure BDA0002431896320000042
αj W(x)＝αj R(x)-αj L(x)
βj R＝π/2
βj L＝arctan2
βj W＝βj R-βj L＝π/2-arctan2
3.3)基于混合不确定性约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数ocbaj RL(x)(j＝1,2,…,NG)将当前种群个体所对应的设计向量区分为可行设计向量和不可行设计向量：若某个体的所有约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数ocbaj RL(x)均满足0≤ocbaj RL(x)＜1(j＝1,2,…,NG)，则该个体对应的设计向量x为可行设计向量；反之，该个体对应的设计向量x为不可行设计向量；
3.4)对当前种群中的可行设计向量按整体稳健偏离距离从小到大进行排序，具体步骤如下：
3.4.1)计算目标性能稳健性系数Rft(x,Y)和约束性能稳健性系数Rgj(x,Y)，所有的目标性能稳健性系数和约束性能稳健性系数合并组成集合S，Rft(x,Y)、Rgj(x,Y)和集合S的计算公式分别为：
Figure BDA0002431896320000043
Figure BDA0002431896320000044
Figure BDA0002431896320000045
3.4.2)计算整体稳健偏离距离D(x)，并据此将当前种群中的可行设计向量从小到大进行排序，D(x)的计算公式如下：
Figure BDA0002431896320000046
其中，Rmin为集合S中最小的稳健性系数；
3.5)对当前种群中的不可行设计向量，按整体约束违反度从小到大排序于所有可行解之后，整体约束违反度V(x)的计算公式如下：
Figure BDA0002431896320000051
3.6)在遗传算法迭代过程中，若满足收敛条件或进化代数达到给定最大值，则终止遗传算法进化过程，输出当前种群排序处于首位的个体作为最优解，得到复杂装备关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计方案，否则，对当前种群中的个体进行交叉和变异操作，生成遗传算法的新种群，进化代数加1，返回步骤3.2)。
本发明具有的有益效果是：
1)考虑材料及加工误差的不确定性，并根据其分布特性分别采用概率与区间变量来描述，考虑混合不确定性影响下复杂装备关键部件结构多阶固有频率与激振频率的偏离程度，建立了基于概率区间混合变量的复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型，利用遗传算法进行迭代寻优，直接求得了复杂装备关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计方案，保证了关键部件结构的抗振性能。
2)采用约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数来判定设计向量的可行性并度量其约束稳健性，设计向量可行性评估与约束稳健性度量结果更准确。
3)对可行设计向量，建立了由关键部件结构目标和约束性能稳健性系数组成的集合，通过该集合的最小稳健性系数来定义整体稳健偏离距离，基于该整体稳健偏离距离对可行设计向量进行排序，能快速获得使各动态特性指标整体稳健性均衡的复杂装备关键部件结构设计方案。
附图说明
图1是复杂装备关键部件结构动态特性稳健均衡设计流程图；
图2是某型号高速压力机滑块三维模型；
图3是某型号高速压力机滑块截面图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
利用本发明提出的复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，对某型号高速压力机滑块进行抗振设计，如图1所示，具体步骤如下：
1)建立高速压力机滑块动态特性的稳健均衡设计模型：以图2所示高速压力机滑块为设计对象，以滑块截面中的b1、b2、b3作为设计变量，考虑滑块材料泊松比v和密度ρ的不确定性，将其描述为概率变量，考虑加工过程中h的误差，将其描述为区间变量。在理想加工尺寸h＝910、初始设计向量x0＝(b1,b2,b3)＝(80,40,15)的条件下，对高速压力机滑块进行模态分析，由前四阶模态分析结果可知，其第一阶模态固有频率为99.89Hz，非常接近2倍工频，第二阶模态固有频率为151.31Hz，非常接近3倍工频，容易产生高频谐振。故将滑块的第一阶与第二阶模态固有频率偏离100Hz与150Hz作为优化目标，将滑块的一阶模态最大变形量、二阶模态最大变形量作为约束条件，建立高速压力机滑块动态特性的稳健均衡设计模型：
Figure BDA0002431896320000061
f1＝100,f2＝150.
s.t.
Figure BDA0002431896320000062
B1＝[0.98,1.0],B2＝[0.70,0.72]
x＝(b1,b2,b3)；
50≤b1≤120,20≤b2≤80,15≤b3≤80；
Y＝(ρ,v)；
ρ～N(7300,50),v～N(0.3,0.004)；
U＝h；
h＝[980,1020]；
其中，x＝(b1,b2,b3)为设计向量，Y＝(ρ,v)为概率不确定向量，U＝h为区间不确定向量；
Figure BDA0002431896320000063
Figure BDA0002431896320000064
为混合不确定性影响下滑块第t阶固有频率区间中点和宽度的均值；
Figure BDA0002431896320000065
为混合不确定性影响下滑块第t阶固有频率区间中点和宽度的标准差；
Figure BDA0002431896320000066
为混合不确定性变量影响下滑块第j阶模态的最大形变左右界的均值；
Figure BDA0002431896320000067
为混合不确定性变量影响下滑块第j阶模态的最大形变左右界的标准差。
2)采用拉丁超立方采样法(LHS)对复杂装备关键部件结构的设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取各样本点的响应值，建立预测目标函数和约束函数中高速压力机滑块各动态特性指标值的Kriging模型。
3)利用遗传算法求解复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型，获得使关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计向量，具体包括以下子步骤：
3.1)设置遗传算法的参数：最大进化代数100、种群规模为100、交叉概率为0.9、变异概率为0.05，将目标性能均值的极差作为收敛条件，收敛阈值设为1E-2Hz。
3.2)利用步骤2)建立的Kriging模型，通过蒙特卡罗法计算出滑块各性能区间左右边界、中点、宽度的均值和标准差，进一步得到当前种群个体的约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数。
3.3)在遗传算法迭代寻优过程中，基于当前种群个体的约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数ocbaj RL(x)将当前种群个体的设计向量分为可行设计向量和不可行设计向量。
3.4)对于可行设计向量，计算整体稳健偏离距离D(x)，并据此从小到大排序。
3.5)对于不可行设计向量，整体约束违反度V(x)，并据此从小到大排序于可行设计向量之后。
3.6)在遗传算法迭代过程中，若满足收敛条件或进化代数达到给定最大值，则终止遗传算法进化过程，输出当前种群排序处于首位的个体作为最优解，得到高速压力机滑块动态特性整体稳健均衡的设计方案，否则，对当前种群中的个体进行交叉和变异操作，生成遗传算法的新种群，进化代数加1，返回步骤3.2)。
经58次迭代，高速压力机滑块目标性能均值的极差达到收敛，得到的最优设计向量为b1＝113.9mm,b2＝30.5mm,b3＝37.5mm，其对应的一阶模态固有频率区间中点和宽度的正态分布分别为N(85.88,0.406)和N(5.64,0.115)，二阶模态固有频率区间中点和宽度的正态分布分别为N(142.20,0.410)和N(1.86,0.014)，各性能指标的参数如表1所示。可见，滑块优化后方案的一阶、二阶模态的固有频率均远离了工作频率及其倍频，且约束函数中第一阶模态的最大形变量区间为[0.76,0.81]，对应的左右边界标准差分别为0.003、0.002，第二阶模态的最大形变量区间为[0.48,0.50]，对应的左右边界标准差分别为0.003、0.002，均满足了给定的约束条件。由表1数据还可以看出，优化后高速压力机滑块各目标与约束性能的稳健性系数均较为接近，表明优化后高速压力机滑块整体性能的稳健性较为均衡。
表1高速压力机滑块动态特性稳健均衡设计结果
Figure BDA0002431896320000071

Claims (2)

1.一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型：将复杂装备关键部件结构的关键尺寸作为设计变量，考虑关键部件尺寸及材料属性的不确定性，将尺寸属性不确定性描述为区间变量，将材料属性不确定性描述为概率变量；分析初始设计方案各阶固有频率中最接近激振频率的固有频率具体阶数，同时考虑这些固有频率在概率区间混合不确定性影响下变化区间中点和宽度的均值及标准差，以使其尽可能远离激振频率且在区间不确定性影响下的波动范围小、在概率不确定性影响下的离散程度小为目标，建立目标函数的表达式；根据复杂装备关键部件结构动态特性设计的其它要求，采用6σ稳健性准则建立约束函数的表达式，进而建立复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型：
Figure FDA0003465859720000011
其中,
Figure FDA0003465859720000012
s.t.
Figure FDA0003465859720000013
其中，
Figure FDA0003465859720000014
Figure FDA0003465859720000015
x＝(x1,x2,…,xn)；
U＝(U1,U2,…,Ul)；
Y＝(Y1,Y2,…,Ym)；
其中，x是n维设计向量，U是l维区间不确定参数向量，Y是m维概率不确定参数向量；Ft(x,U,Y)表示第t个目标函数，No为目标函数的个数；x0是关键部件结构的初始设计向量，fi(x0)为未考虑不确定性时初始设计方案的第i阶固有频率，ft为第t个需避开的激振频率，imin(t)为初始设计方案各阶固有频率中最靠近第t个激振频率ft的固有频率阶数；
Figure FDA0003465859720000016
和
Figure FDA0003465859720000017
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第imin(t)阶固有频率区间中点和宽度的均值，
Figure FDA0003465859720000018
和
Figure FDA0003465859720000019
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第imin(t)阶固有频率区间中点和宽度的标准差；Gj L(x,U,Y)和Gj R(x,U,Y)分别为在概率区间混合不确定性影响下采用6σ稳健性准则建立的第j个约束性能近似区间Gj(x,U,Y)的左右边界；
Figure FDA00034658597200000110
和
Figure FDA00034658597200000111
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第j个约束性能区间gj(x,U,Y)左边界
Figure FDA00034658597200000112
的均值和标准差，
Figure FDA00034658597200000113
和
Figure FDA00034658597200000114
分别表示在概率区间混合不确定性影响下第j个约束性能区间gj(x,U,Y)右边界
Figure FDA0003465859720000021
的均值和标准差；NG为约束函数的个数；Bj为第j个近似约束性能的允许上限值，为区间常数，
Figure FDA0003465859720000022
和
Figure FDA0003465859720000023
分别是Bj的左右边界，其宽度为
Figure FDA0003465859720000024
2)采用拉丁超立方采样法(LHS)对复杂装备关键部件结构的设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取各样本点的响应值，建立预测目标函数和约束函数中关键部件结构各动态特性指标值的Kriging模型；
3)利用遗传算法求解复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计模型，获得使关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计向量；具体包括以下子步骤：
3.1)遗传算法初始化设置，生成初始种群；
3.2)利用步骤2)建立的Kriging模型计算得到当前种群个体的约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数，具体步骤如下：
3.2.1)将概率不确定参数向量Y的每一个概率变量取其均值，记为均值向量μY，代入Kriging模型，求得在区间不确定性影响下目标性能区间和约束性能区间的左右边界及相应的中点和宽度；将均值向量μY还原成概率不确定参数向量Y，利用蒙特卡罗法计算得到当前种群个体在概率区间混合不确定性影响下目标性能区间及约束性能区间各参数对应的均值和标准差，进一步得到约束性能近似区间及其左右边界；
3.2.2)计算当前种群个体所对应设计向量的约束性能近似区间与区间常数的四个区间角度重合系数ocbaj RL(x)、ocbaj LL(x)、ocbaj RR(x)、ocbaj LR(x)，其计算公式分别为：
Figure FDA0003465859720000025
Figure FDA0003465859720000026
Figure FDA0003465859720000027
Figure FDA0003465859720000028
其中，αj L(x)、αj R(x)、αj W(x)分别为约束性能近似区间Gj(x,U,Y)的区间角的左右界和宽度，
Figure FDA0003465859720000029
分别为区间常数Bj的区间角左右界和宽度，其计算公式分别为：
Figure FDA0003465859720000031
Figure FDA0003465859720000032
αj W(x)＝αj R(x)-αj L(x)
βj R＝π/2
βj L＝arctan2
βj W＝βj R-βj L＝π/2-arctan2
3.3)基于混合不确定性约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数ocbaj RL(x)(j＝1,2,…,NG)将当前种群个体所对应的设计向量区分为可行设计向量和不可行设计向量：若某个体的所有约束性能近似区间与给定区间常数的区间角度重合系数ocbaj RL(x)均满足0≤ocbaj RL(x)＜1(j＝1,2,…,NG)，则该个体对应的设计向量x为可行设计向量；反之，该个体对应的设计向量x为不可行设计向量；
3.4)对当前种群中的可行设计向量按整体稳健偏离距离从小到大进行排序，具体步骤如下：
3.4.1)计算目标性能稳健性系数Rft(x,Y)和约束性能稳健性系数Rgj(x,Y)，所有的目标性能稳健性系数和约束性能稳健性系数合并组成集合S，Rft(x,Y)、Rgj(x,Y)和集合S的计算公式分别为：
Figure FDA0003465859720000033
Figure FDA0003465859720000034
Figure FDA0003465859720000035
3.4.2)计算整体稳健偏离距离D(x)，并据此将当前种群中的可行设计向量从小到大进行排序，D(x)的计算公式如下：
Figure FDA0003465859720000036
其中，Rmin为集合S中最小的稳健性系数；
3.5)对当前种群中的不可行设计向量，按整体约束违反度从小到大排序于所有可行解之后，整体约束违反度V(x)的计算公式如下：
Figure FDA0003465859720000041
3.6)在遗传算法迭代过程中，若满足收敛条件或进化代数达到给定最大值，则终止遗传算法进化过程，输出当前种群排序处于首位的个体作为最优解，得到复杂装备关键部件结构动态特性整体稳健均衡的设计方案，否则，对当前种群中的个体进行交叉和变异操作，生成遗传算法的新种群，进化代数加1，返回步骤3.2)。
2.根据权利要求1所述的一种复杂装备关键部件结构动态特性的稳健均衡设计方法，其特征在于：所述步骤3)中，针对可行设计向量，引入整体稳健偏离距离来评价关键部件结构各稳健性系数的整体均衡程度；具体地，建立包含所有稳健性系数的集合并找出集合中的最小稳健性系数，以各稳健性系数的均值为分母，各稳健性系数距离最小稳健性系数的欧式距离为分子定义整体稳健偏离距离，整体稳健偏离距离随着均值的增大而减小、随着离散程度的增大而增大，整体稳健偏离距离越小，复杂装备关键部件结构动态特性的整体稳健均衡性越好。
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