CN108388726A - 一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法。该方法包括以下步骤：考虑区间形式的不确定因素，建立机械结构多目标多约束性能的稳健优化设计模型，并在双层嵌套遗传算法内层，基于近似预测模型，计算机械结构性能指标的左右界。在双层嵌套遗传算法外层，对设计向量的可行性进行判别；基于区间约束性能的稳健均衡性系数和区间目标性能的稳健均衡系数，对可行解进行稳健性均衡分类，基于目标性能稳健性整体距离，对设计向量进行排序，从而实现了机械结构多目标多约束性能稳健优化设计模型的求解。该方法可以保证约束性能的高稳健水平，优化结果更客观，结构性能整体稳健均衡。

Description

一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计 方法
技术领域
本发明属于机械结构优化设计领域，涉及一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法。
背景技术
随着复杂装备性能要求的不断提高，设计者在对关键部件结构进行优化设计时需考虑越来越多的性能指标。由于不确定性因素的影响和稳健设计需求，优化过程中需同时考虑结构性能指标的均值和波动，更增加了待优化目标和约束的个数，而这些目标和约束间往往相互冲突、相互制约。然而国内外学者在利用区间数表示不确定性因素的机械结构多性能稳健优化设计研究中，通常仅考虑单目标多约束性能的稳健性，未考虑多个目标性能均衡的稳健性优化问题，无法保证机械结构性能的整体稳健性。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法。考虑区间形式的不确定因素，建立机械结构多目标多约束性能的稳健优化设计模型，并在双层嵌套遗传算法内层，基于近似预测模型，计算机械结构性能指标的左右界。在双层嵌套遗传算法外层，对设计向量进行可行性判别；基于区间约束性能的稳健均衡性系数和区间目标性能的稳健均衡系数，对可行解进行稳健性均衡分类，基于目标性能稳健性整体距离对设计向量进行排序，从而实现了机械结构多目标多约束性能稳健优化设计模型的直接求解，进而获得机械结构性能稳健均衡最优解。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，该方法包括以下步骤：
1)根据机械结构性能多目标多约束稳健优化设计要求，确定不确定向量和设计向量的取值范围，以机械结构多个性能指标的区间中点和长度为目标函数，将具有最大值限定的机械结构多性能指标描述为区间约束函数，建立机械结构性能的多目标多约束稳健优化设计模型；
2)在由设计向量和不确定向量确定的设计空间内进行采样，获取各样本点所对应设计向量的机械结构性能指标，构建结构性能指标的近似预测模型。
3)利用双层嵌套遗传算法获得步骤1)建立的机械结构性能多目标多约束稳健性优化设计模型的最优解，即为适应度最大的设计向量；具体包括以下子步骤：
3.1)双层嵌套遗传算法初始化设置，生成初始种群；
3.2)在遗传算法内层，根据构建的近似预测模型计算得到当前种群个体的目标和约束性能左右边界值；计算设计向量所对应的区间约束性能的稳健均衡性系数B_gj(x)、区间目标性能的稳健均衡系数B_fi(x)、区间约束与目标性能稳健性均衡系数B_gfj(x)：
其中fi L(x)和fi R(x)、fi C(x)和fi W(x)分别是当前种群中设计向量的第i个结构目标性能指标的区间左右界区间，区间中值和长度；和分别为当前种群中设计向量的第j个结构约束性能指标的区间左右界，区间中值和长度；和分别为第j个指定区间的区间左右界，区间中值和长度；和分别为当前种群中所有需进行对比的设计向量的第i个目标性能指标的区间中值和区间长度的平均值；
3.3)在遗传算法外层，将设计向量区分为可行解和不可行解；
基于区间约束性能的稳健均衡性系数B_gj(x)和区间目标性能的稳健均衡系数B_fi(x)，对可行解进行分类，若所有B_gj(x)和B_fi(x)均大于0，则可行解x整体性能均衡，归为A类；若所有B_gj(x)大于0且存在B_fi(x)小于0，则可行解x约束性能均衡，归为B类；若存在B_gj(x)小于0且所有B_fi(x)大于0，则可行解x目标性能均衡，归为C类；若存在B_gj(x)和B_fi(x)均小于0，则可行解x整体性能非均衡，归为D类；
3.4)分别计算A，B，C，D四类可行解的目标性能稳健性整体距离D(x)，具体步骤如下：
3.4.1)计算可行解对应第i个目标性能指标的区间目标性能稳健性距离Di(x)：
其中，和为上述每个类别内所有可行解的第i个目标性能的区间中值和区间长度的最小值；
3.4.2)对可行解的n_f个区间目标性能分别利用Di(x)升序排序，每个可行解将对应具有n_f个排序序号ri(x)，从而计算目标性能稳健性整体距离D(x)为：
其中n_f为目标性能指标个数和n_g为约束性能指标个数；
3.5)A，B，C，D四类可行解分别利用D(x)进行类内排序，对不可行解进行排序，可行解优于不可行解，可行解A类优于B类优于C类优于D类，得到当代种群所有个体的优劣排序；
3.6)每次迭代完成后，判断是否达到最大迭代次数或者收敛条件：如达到，输出最优解；否则，对当前迭代次数加1处理，并进行交叉和变异操作从而生成外层遗传算法新种群的新个体，返回步骤3.2)。
进一步地，所述步骤1)中，建立的机械结构性能多目标多约束稳健性优化设计模型具体如下：
其中，fi C(x)＝(fi L(x)+fi R(x))/2,fi W(x)＝fi R(x)-fi L(x)；
s.t.
其中，
式中x是设计向量，U是不确定向量，fi(x,U)是第i个结构目标性能指标，gj(x,U)是第j个约束性能指标，Bj是给定的区间常数，该模型具有n_f个目标性能指标，n_g个最大值限定的约束性能指标。
进一步地，所述步骤2)中，在由设计向量和不确定向量确定的设计空间内通过拉丁超立方法进行采样，并利用Pro/E和Ansys Workbench的协同仿真技术获取各样本点所对应设计向量的机械结构性能指标，进而利用Kriging技术构建结构性能指标的近似预测模型。
进一步地，所述步骤3.1)中，初始化设置具体为：设置内外层种群大小、内外层的交叉和变异概率、最大迭代次数、收敛条件，设置外层遗传算法当前迭代数为1。
进一步地，所述步骤3.3)中，利用设计向量所对应的区间约束满足度Pj(x)区分设计向量的可行性：
若所有Pj(x)均等于1，则设计向量x为可行解，若存在Pj(x)小于1，则设计向量x为不可行解；
进一步地，所述步骤3.5)中，对A，B，C，D四类可行解分别利用D(x)进行类内升序排序，对不可行解利用n_g个Pj(x)的和进行降序排序；对可行解和不可行解进行排序，可行解优于不可行解；对A，B，C，D四类可行解排序，A类优于B类优于C类优于D类；最终每个设计向量对应一个排序序号R(x)，并计算适应度Fit(x)＝1/R(x)，适应度最大的设计向量为当代种群最优解。
本发明的有益效果是：
1)通过计算区间约束性能的稳健均衡性系数B_gj(x)和区间目标性能的稳健均衡系数B_fi(x)，对可行解进行稳健性均衡分类，保证机械结构性能之间稳健性的均衡效果，从而达到结构性能的整体稳健性。
2)利用区间约束满足度进行设计向量的可行性判别，对于最大值限定的约束条件，该方法以区间约束性能指标右边界与指定区间左边界为依据保证了约束性能的高稳健水平。同时该方法能够充分反映不可行解对应的约束区间与指定区间的位置和大小关系，从而实现对不可行解的比较。
3)基于目标性能稳健性整体距离D(x)对稳健均衡性类别相同的可行解排序，从而实现设计向量的直接排序，该过程不需要引入加权因子和正则化因子等参数，优化结果更客观。
附图说明
图1为机械结构性能多约束稳健均衡优化流程图；
图2为高速压力机施力机构1/2简化对称结构图；
图3为高速压力机施力机构下滑块截面参数图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
利用本发明提出的考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，对某成形装备股份有限公司型号为300L4的超精密高速压力机的下滑块和主轴进行高刚度轻量化稳健性优化设计，如图1所示，优化设计方法具体如下：
1)该高速压力机的三维模型如图2所示，下滑块截面参数如图3所示，其中b1,b2,b3,l和h为设计变量，同时，考虑下滑块(材料为HT300)密度ρ和泊松比υ的不确定性，将其描述为区间变量。根据工程实际和设计要求，确定这7个变量的上下限如表1所示。
表1设计变量及不确定变量上下限
b1(mm) b2(mm) b3(mm) l(mm) h(mm) ρ(kg/mm3) υ
上限 50 20 15 500 880 7200 0.27
下限 120 40 50 680 1120 7400 0.33
压力机冲压过程中，下滑块的刚度对冲压精度影响最大，而主轴多点受力且受力不均，变形情况十分复杂，所以设计中需保证这两个构件的高刚度，将下滑块和主轴在不确定性影响下最大变形量的区间中值和长度作为优化目标。同时，为了保证下滑块在长时间冲压过程中强度足够而不过于笨重，分别设置下滑块最大应力和重量在不确定性影响下变化区间的最大值限定约束条件，从而建立如下压力机施力机构的多目标多约束稳健优化设计模型：
s.t.w(x,U1)＝[wL(x),wR(x)]≤[1400,1500]kg
δ(x,U)＝[δL(x),δR(x)]≤[45,50]MPa
其中
x＝(b1,b2,b3,l,h),U＝(U1,U2)＝(ρ,υ)；
50mm≤b1≤120mm,20mm≤b2≤40mm,15mm≤b3≤50mm,
500mm≤l≤680mm,880mm≤h≤1120mm；
ρ＝[7200,7400]kg·m-3,υ＝[0.27,0.33].
其中，x＝(b1,b2,b1,l,h)为设计向量，U＝(U1,U2)＝(ρ,υ)为不确定向量；d1(x,U)为下滑块的最大变形，和分别为d1(x,U)的区间中点，长度和左右界；d2(x,U)为主轴的最大变形，和分别为d2(x,U)区间中点，长度和左右界；w(x,U1)是下滑块的重量，wL(x)和wR(x)为w(x,U1)的区间左右界；δ(x,U)是下滑块的最大应力，δL(x)和δR(x)为δ(x,U)的区间左右界。
2)在由设计变量b1,b2,b3,l,h和不确定性变量ρ,υ确定的七维空间内通过拉丁超立方采样方法获得样本点，利用Pro/E和Ansys Workbench的协同仿真技术获取各样本点所对应设计向量的主轴的最大变形以及下滑块的最大变形、最大应力和重量，进而利用Kriging技术构建施力机构性能指标的近似预测模型。
3)利用双层嵌套遗传算法获得步骤1)建立的施力机构多目标多约束稳健优化设计模型的最优解，即为适应度最大的设计向量；具体包括以下子步骤：
3.1)设置遗传算法参数如表2所示，并确定下滑块和主轴的最大变形区间中值的收敛阈值均为1E-4mm，即当代种群中两者的最大变形中最大与最小区间中值的差值均小于1E-4mm时，认为优化目标性能达到收敛。
表2双层嵌套遗传算法初始化参数
种群大小 迭代次数 交叉概率 变异概率
内层 150 70 0.99 0.05
外层 200 80 0.99 0.05
3.2)在遗传算法内层，根据构建的Kriging近似预测模型计算得到当前种群个体的主轴的最大变形以及下滑块的最大变形、最大应力和重量的左右边界值。
计算下滑块最大变形的区间目标性能的稳健均衡性系数B_f1(x)
其中和分别为当前种群中进行对比的设计向量下滑块最大变形区间中值和区间长度的平均值。
计算主轴最大变形的区间目标性能的稳健均衡性系数B_f2(x)
其中和分别为当前种群中进行对比的设计向量主轴最大变形区间中值和区间长度的平均值。
计算下滑块重量的区间约束满足度P1(x)，区间约束性能的稳健均衡性系数B_g1(x)以及区间约束与目标性能稳健性均衡系数B_gf1(x)：
wC(x)和wW(x)为下滑块重量的区间中值和区间长度。
计算下滑块最大应力的区间约束满足度P2(x)，区间约束性能的稳健均衡性系数B_g2(x)以及区间约束与目标性能稳健性均衡系数B_gf2(x)：
其中δC(x)和δW(x)为下滑块最大应力的区间中值和长度。
3.3)在遗传算法外层，基于区间约束满足度，将设计向量区分为可行解和不可行解，P1(x)和P2(x)均为1的设计向量为可行解，存在P1(x)或P2(x)小于1的设计向量为不可行解；
基于区间约束性能的稳健均衡性系数和区间目标性能的稳健均衡系数，对可行解进行分类，若B_g1(x)，B_g2(x)，B_f1(x)和B_f2(x)均大于等于0，则可行解x整体性能均衡，归为A类；若B_g1(x)和B_g2(x)均大于等于0且存在B_f1(x)或B_f2(x)小于0，则可行解x约束性能均衡，归为B类；若存在B_g1(x)或B_g2(x)小于0且B_f1(x)和B_f2(x)均大于等于0，则可行解x目标性能均衡，归为C类；若存在B_g1(x)或B_g2(x)小于0且存在B_f1(x)或B_f2(x)小于0，则可行解x整体性能非均衡，归为D类。
3.4)计算设计向量对应下滑块最大变形区间目标性能稳健性距离D1(x)：
其中，和为当前种群中每个类别内所有可行解对应的下滑块最大变形的区间中值和区间长度的最小值。
计算设计向量对应主轴最大变形区间目标性能稳健性距离D2(x)：
其中，和为当前种群中每个类别内所有可行解对应的主轴最大变形的区间中值和区间长度的最小值。
基于区间目标性能稳健性距离，对设计向量的对应的下滑块和主轴的最大变形分别进行排序，D1(x)越小则下滑块最大变形对应序号越小；D2(x)越小则主轴最大变形对应序号越小。于是，设计向量x将对应具有排序序号r1(x)和r2(x)，从而计算目标性能稳健性整体距离D(x)为
3.5)对稳健均衡性同类别的可行解利用D(x)排序，D(x)越小，排序越靠前；对不可行解利用P1(x)+P2(x)排序，该值越大，排序越靠前；可行解优于不可行解；对稳健均衡性不同类别的可行解进行排序，A类优于B类优于C类优于D类。最终每个设计向量对应一个排序序号R(x)，并计算适应度Fit(x)＝1/R(x)。
3.6)每次迭代完成后，判断是否达到最大迭代次数或者收敛条件：如达到，输出最优解；否则，对当前迭代次数加1处理，并进行交叉和变异操作从而生成外层遗传算法新种群的新个体，返回步骤3.2)。
3.7)输出适应度最大的设计向量，得到机械结构性能多约束稳健性优化设计最优解为(110.6,47.7,19.6,919.4,670.5)，其对应的下滑快重量和最大应力的区间数分别为[1335.7,1370.1]kg和[41.3,43.3]MPa，满足约束稳健性水平要求，下滑块和主轴最大变形的区间数为[0.2032,0.2054]mm和[0.0838,0.0848]mm。
上述实施例仅为本发明较佳可行的实施例，用于说明本发明的技术方案，并非局限本发明的保护范围。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，但是依然可以在不背离权利要求及其等同例的精神和范围下，对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，因此这些修改或替换均在此技术方案保护范围之内。

Claims (6)

1.一种考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)根据机械结构性能多目标多约束稳健优化设计要求，确定不确定向量和设计向量的取值范围，以机械结构多个性能指标的区间中点和长度为目标函数，将具有最大值限定的机械结构多性能指标描述为区间约束函数，建立机械结构性能的多目标多约束稳健优化设计模型；
2)在由设计向量和不确定向量确定的设计空间内进行采样，获取各样本点所对应设计向量的机械结构性能指标，构建结构性能指标的近似预测模型；
3)利用双层嵌套遗传算法获得步骤1)建立的机械结构性能多目标多约束稳健性优化设计模型的最优解，即为适应度最大的设计向量；具体包括以下子步骤：
3.1)双层嵌套遗传算法初始化设置，生成初始种群；
3.2)在遗传算法内层，根据构建的近似预测模型计算得到当前种群个体的目标和约束性能左右边界值；计算设计向量所对应的区间约束性能的稳健均衡性系数B_gj(x)、区间目标性能的稳健均衡系数B_fi(x)、区间约束与目标性能稳健性均衡系数B_gfj(x)：
其中fi L(x)和fi R(x)、fi C(x)和fi W(x)分别是当前种群中设计向量的第i个结构目标性能指标的区间左右界区间，区间中值和长度；和分别为当前种群中设计向量的第j个结构约束性能指标的区间左右界，区间中值和长度；和分别为第j个指定区间的区间左右界，区间中值和长度；和分别为当前种群中所有需进行对比的设计向量的第i个目标性能指标的区间中值和区间长度的平均值；
3.3)在遗传算法外层，将设计向量区分为可行解和不可行解；
基于区间约束性能的稳健均衡性系数B_gj(x)和区间目标性能的稳健均衡系数B_fi(x)，对可行解进行分类，若所有B_gj(x)和B_fi(x)均大于0，则可行解x整体性能均衡，归为A类；若所有B_gj(x)大于0且存在B_fi(x)小于0，则可行解x约束性能均衡，归为B类；若存在B_gj(x)小于0且所有B_fi(x)大于0，则可行解x目标性能均衡，归为C类；若存在B_gj(x)和B_fi(x)均小于0，则可行解x整体性能非均衡，归为D类；
3.4)分别计算A，B，C，D四类可行解的目标性能稳健性整体距离D(x)，具体步骤如下：
3.4.1)计算可行解对应第i个目标性能指标的区间目标性能稳健性距离Di(x)：
其中，和为上述每个类别内所有可行解的第i个目标性能的区间中值和区间长度的最小值；
3.4.2)对可行解的n_f个区间目标性能分别利用Di(x)升序排序，每个可行解将对应具有n_f个排序序号ri(x)，从而计算目标性能稳健性整体距离D(x)为：
其中n_f为目标性能指标个数，n_g为约束性能指标个数；
3.5)A，B，C，D四类可行解分别利用D(x)进行类内排序，对不可行解进行排序，可行解优于不可行解，可行解A类优于B类优于C类优于D类，得到当代种群所有个体的优劣排序；
3.6)每次迭代完成后，判断是否达到最大迭代次数或者收敛条件：如达到，输出最优解；否则，对当前迭代次数加1处理，并进行交叉和变异操作从而生成外层遗传算法新种群的新个体，返回步骤3.2)。
2.根据权利要求1所述的考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤1)中，建立的机械结构性能多目标多约束稳健性优化设计模型具体如下：
其中，fi C(x)＝(fi L(x)+fi R(x))/2,fi W(x)＝fi R(x)-fi L(x)；
s.t.
其中，
式中x是设计向量，U是不确定向量，fi(x,U)是第i个结构目标性能指标，gj(x,U)是第j个约束性能指标，Bj是给定的区间常数，该模型具有n_f个目标性能指标，n_g个最大值限定的约束性能指标。
3.根据权利要求1所述的考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤2)中，在由设计向量和不确定向量确定的设计空间内通过拉丁超立方法进行采样，并利用Pro/E和Ansys Workbench的协同仿真技术获取各样本点所对应设计向量的机械结构性能指标，进而利用Kriging技术构建结构性能指标的近似预测模型。
4.根据权利要求1所述的考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤3.1)中，初始化设置具体为：设置内外层种群大小、内外层的交叉和变异概率、最大迭代次数、收敛条件，设置外层遗传算法当前迭代数为1。
5.根据权利要求1所述的考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤3.3)中，利用设计向量所对应的区间约束满足度Pj(x)区分设计向量的可行性：
若所有Pj(x)均等于1，则设计向量x为可行解，若存在Pj(x)小于1，则设计向量x为不可行解。
6.根据权利要求5所述的考虑多目标多约束性能均衡的机械结构稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤3.5)中，对A，B，C，D四类可行解分别利用D(x)进行类内升序排序，对不可行解利用n_g个Pj(x)的和进行降序排序；对可行解和不可行解进行排序，可行解优于不可行解；对A，B，C，D四类可行解排序，A类优于B类优于C类优于D类；最终每个设计向量对应一个排序序号R(x)，并计算适应度Fit(x)＝1/R(x)，适应度最大的设计向量为当代种群最优解。
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