CN103942375A - 基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，该方法首先根据高速压力机滑块尺寸的设计需求建立包含设计变量与区间不确定性参数的稳健设计模型，获得各样本点对应的目标函数与约束函数的响应值，依据样本点信息确定设计变量和不确定性参数与设计目标的函数关系，根据最小二乘准则法建立目标函数和约束函数的多项式模型，并检验其拟合精度，利用多项式模型与双层嵌套遗传算法相结合进行迭代寻优。本发明根据高速压力机滑块尺寸设计需求，基于区间数学进行非概率稳健性设计，可便捷地获得稳健最优的高速压力机滑块设计方案。

Description

基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法。

技术背景

在高速压力机设计中，滑块机构的设计至关重要，作为关键施力机构，其设计优劣直接影响着高速压力机的冲压精度和配套模具的使用寿命，所以需要对其尺寸进行优化设计，在保证重量与强度的基础上尽可能提高滑块刚度。

在工程实际中，高速压力机的设计存在着大量不确定性因素，这些因素会使得压力机的技术特性偏离规定的标准值，从而无法达到预期性能。许多企业尝试在制造和使用阶段通过控制不确定性因素来提高压力机性能，但这样往往会增加成本，且结果也未必理想。稳健设计作为一种综合考虑产品性能和成本的现代设计方法，能使产品的性能对制造或使用期间的各种噪声和不确定因素具有很强的抗干扰能力，使产品的性能更具稳定性。因此，对高速压力机滑块进行稳健性设计是很有必要的。

稳健性设计方法是由日本的田口玄一博士提出的产品质量管理思想发展而来的，到目前为止，已经有很多专家学者在工程实际中应用稳健性设计，推动了稳健性设计方法的发展。Lee K等于2001年在《Computers and Structures》上发表的论文“Robust optimization considering tolerances of design variables”中研究了设计容差对目标函数和约束函数的影响，采用加权法将基于一阶泰勒展开式的目标函数和偏差聚合为单目标，将约束函数的波动值作为惩罚项添加到原约束中，以实现目标与约束的稳健性设计；谢延敏等于2007年在《机械工程学报》上发表的论文“基于灰色系统理论的方盒件拉伸稳健设计”中，以灰色理论为基础，计算各个目标矢量与理想目标值之间的关联系数，从而将稳健设计中的多目标问题转化为以关联度为目标的单目标问题。这几种方法在处理多目标问题的时候大都是通过加权法或类似的方法将其转化为单目标问题，不利于优化过程中对单个目标的控制。Papadrakakis M等于2002年在《Computer Methodsin Applied Mechanics and Engineering》上发表的论文“Reliability based structural optimization using neuralnetworks and Monte Carlo simulation”中，将蒙特卡罗仿真方法与神经网络相结合，从而预测设计目标的函数与方差；崔杰等于2011年在《机械工程学报》上发表的论文“基于双响应面模型的碰撞安全性稳健性优化设计”中，将材料特性作为不确定性因素，采用拉丁超立方抽样(LHS)方法和最小二乘方法创建碰撞响应的二阶多项式双响应面模型作为稳健设计模型；这几种方法都具有较强的灵活性，适用范围很广，但是存在着计算量过大的问题，且需要在设计初期掌握目标问题中不确定因素的统计数据或者概率分布情况；董荣梅在2010年大连理工大学博士学位论文中提出了基于区间分析的非概率稳健优化设计方法，该方法利用区间描述不确定因素的范围，不需要事先获取其概率分布情况，具有一定的先进性，但是在处理多目标问题时，仍是以加权法将其转化为单目标问题。而在高速压力机的稳健性设计中，不确定因素的概率分布难以获取，故需要提出一种基于区间描述的高速压力机稳健性优化方法，并能针对以上不足加以完善。

发明内容

为解决工程实际中不确定因素概率分布未知的情况下高速压力机滑块尺寸稳健性设计的问题，本发明提供了一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，并采用动态更新的多项式代理模型与双层嵌套的多目标遗传算法进行迭代寻优，仅需要了解问题中不确定因素的上下界，且采用基于排序的多目标遗传算法处理多目标问题。该方法能在保证稳健性要求的基础上得到符合约束要求的最优解。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，包括以下步骤：

1、一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）以随区间不确定性参数变化的滑块性能指标中点最优和半径最小为目标，建立高速压力机滑块尺寸稳健设计模型；

根据高速压力机滑块设计的实际需求，选择影响滑块性能指标的结构尺寸参数作为设计变量，采用区间数描述影响滑块性能指标的不确定性参数，以随区间不确定性参数变化的滑块性能指标中点最优和半径最小为目标，建立基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计模型如下：

$\underset{x}{\min }(f^C(x,U),f^W(x,U))$

$s.t.g_i(x,U)\≤b_i^I=[b_i^L,b_i^R],i=\mathrm{1,2},...,l,x\∈{\mathrm{\Ω}}^n$

$U\∈U^I=[U^L,U^R],U_j\∈U_J^I=[U_J^L,U_J^R],j=\mathrm{1,2},...,q;$

其中，x为n维设计向量，其取值范围为Ωⁿ；U为q维不确定参数向量，其不确定性用q维区间向量U^I描述；f(x,U)和g(x,U)分别为设计目标和约束，它们是关于x和U的非线性连续函数；f^C(x,U)和f^W(x,U)分别为随区间参数变化的滑块性能指标f(x,U)的区间中点和半径；为第i个不确定约束的允许变化区间，实际问题中可为实数；式中，上标R、L、C、W分别表示区间变量的上界、下界、中点和半径；

2)利用拉丁超立方法在由设计向量和不确定参数向量构成的空间内进行采样，基于参数化建模与协同仿真获取各样本点所对应的目标函数与约束函数的响应值；

根据设计向量x和不确定参数向量U的变化范围确定输入变量空间，以最大最小距离为优化准则进行优化的拉丁超立方抽样，获得具有空间均布性和投影均匀性的实验设计方案；利用三维建模软件对高速压力机滑块进行参数化建模，以设计向量x为独立控制参数，建立高速压力机滑块参数化模型；通过数据实时共享的接口技术实现三维建模软件和有限元分析软件之间参数的双向传递；通过协同仿真，调用滑块的三维模型进行有限元分析计算，得到各样本点所对应的目标函数与约束函数响应值；

3）利用得到的样本点集构建多项式响应面代理模型；

以最高次数待定的完全多项式作为约束以及目标函数的初始数学模型，形式如下：

$\begin{array}{c}f\left(X\right)={\mathrm{\β}}_0+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_d\·X_d+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{d+m}\·X_d^a+\·\·\·+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{e\≥d}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{de}}\·X_d{X}_e+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{e\≥d}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{de}+p}\·X_d^a{X}_e^b+\·\·\·\\ +\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{e\≥d}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{f\≥e}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{def}}\·X_d{X}_e{X}_f+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{e\≥d}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{f\≥e}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{def}}\·X_d^a{X}_e^b{X}_f^c+\·\·\·\end{array}$

首先，通过控制变量法设计实验，分析各变量与参数对结果的影响以及各变量参数之间的相互作用，依据分析结果确定各变量与参数在多项式模型中的最高次数，并剔除模型中不存在交叉耦合作用的子项其中，m为多项式响应面中变量X的维数，X_d,X_e,X_f为多维变量X中的第d、e、f维分量，a、b、c分别为各项中X_d,X_e,X_f的次数。简化初始多项式模型；然后，利用样本点集基于最小二乘准则进行多项式拟合，求得简化多项式模型中各子项的待定系数β₁；利用测试点检验多项式模型的拟合精度，若拟合精度满足要求，则输出多项式模型，若不满足，则需对多项式模型进行更新并重新拟合，直到满足精度要求；

4）将多项式响应面模型代入自主开发的基于多目标遗传算法的双层嵌套的稳健优化程序，分别设定内、外层子模型在进行遗传操作时的初始种群规模、最大进化代数、交叉概率与变异概率；

5）对于外层多目标优化中种群的所有个体，通过单目标遗传算法与步骤3）建立的多项式响应面模型相结合计算出各设计向量样本个体所对应的目标函数和约束函数的区间响应值的上下界，并将其转化为<中点，半径>的形式；

6）根据约束区间的中点及半径，计算外层优化当前种群中所有个体的约束违反度；

对于形如的不确定性约束，其约束违反度的计算方式为

6.1）当时，约束违反度V_i(x)=0,0;

6.2）当 $g_i^C(x,U)\&le;b_i^C$ 时，若 $g_i^W(x,U)\&le;b_i^W,$ 则V_i(x)＝<0，0>若 $g_i^W(x,U)>b_i^W,$ 则 $V_i\left(x\right)=<0,g_i^w(x,U)-b_i^W>><\mathrm{0,0}>$

6.3）当 $g_i^C(x,U)>b_i^C$ 时，约束违反度为 $V_i\left(x\right)=<g_i^C(x,U)-b_i^C,|g_i^W(x,U)-b_i^W|>><\mathrm{0,0}>;$

计算出个体对所有约束的违反度后，即可由获得其总约束违反度，则约束违反度V_T(x)=0的解为可行解，否则为不可行解；

其中，分别表示取值x,U时第i个约束对应值的中点和半径，表示第i个约束的约束区间的下界、上界、中点和半径；V_i(x)表示第i个约束对应的约束违反度，V_T(x)为对应设计向量x的总约束违反度。

7）利用优于关系准则对外层多目标遗传进化种群中的所有个体进行优劣排序，确定其适应度；

7.1）可行解始终优于不可行解；

7.2）对于不可行解之间的比较，根据约束违反度确定其优劣，若或者 $V_T^C\left(x_1\right)=V_T^C\left(x_2\right)$ 且 $V_T^W\left(x_1\right)<V_T^W\left(x_2\right),$ 则x₁优于x₂。

其中，和分别表示总约束违反度的区间值的中点和半径x1和x2特指不同的样本个体中的设计向量x。

7.3）对于可行解之间的比较，首先分别根据目标函数f^C(x,U)和f^W(x,U)的响应值对样本个体进行排序，获得各可行解针对目标函数f^C(x,U)和f^W(x,U)排序所得优劣等级S^C(J)和S^W(J)(J=1,……，Pop)；然后将各可行解关于两目标函数排序所得的优劣等级组成向量S(J)=(S^C(J),S^W(J))，以向量S(J)的模表征各可行解的优劣程度，最后，根据|S(J)|对所有可行解进行优劣排序

基于以上准则，获得外层多目标优化当前代种群中所有个体的最终优劣排序结果，并由此确定各个体的适应度值；

8）若进化代数未达到给定值，则进行选择、交叉、变异等操作生成新一代种群个体，进化代数加1，转向步骤5），否则转向步骤9）；

9）若达到给定的最大进化代数，则程序终止，输出适应度最大的个体作为优化结果，并代入目标及约束函数中进行验证。

本发明具有的有益效果是：

1）充分考虑高速压力机设计中客观存在的不确定性因素，采用区间变量进行描述，避免了对不确定因素概率分布的求解，并考虑不确定性参数对滑块性能指标的影响，以滑块性能指标的中点最优与半径最小作为设计目标，建立具有目标稳健性的压力机滑块区间优化模型，符合对高速压力机进行稳健性设计的实际需求。

2）利用中点和半径形式的区间数来描述约束违反度，可基于区间序方便地比较不同滑块设计方案所对应的约束违反度之大小，据此区分可行解与不可行解，并能通过约束违反度进行不可行解之间的优劣判别。

3）在外层多目标遗传进化中，首先针对各目标函数分别对可行解进行排序，获得所有可行解对应于各目标的优劣序位，然后将可行解对应于不同目标的序位进行向量化处理，以其模作为可行解优劣程度的判定标准，避免了加权法求解多目标优化问题时确定权重的主观随意性。

附图说明

图1是基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法的流程图。

图2是某型号宽台面超精密高速压力机1/4简化模型。

图3是高速压力机滑块横截面关键尺寸参数图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计的流程见图1所示。

1）建立由基于区间变量的高速压力机滑块尺寸稳健设计模型。

某型号宽台面超精密高速压力机1/4简化模型如图2所示，主要由1—滑块、2—销钉、3—连杆、4—主轴和5—横梁等零部件构成。为提高压力机的冲压精度，将滑块刚度作为优化目标，并以滑块长度方向上的线挠度d(x,U)表征其刚度大小；将以滑块最大等效应力δ(x,U)表示的滑块强度和重量w(x)作为约束。根据专家经验和敏感性分析结果，将压力机连杆间距l，滑块高度h，图3中滑块横截面关键尺寸b₁、b₂、b₃作为设计变量，其变化范围分别为，l∈[500,680]mm，h∈[700,910]mm，b₁∈[50,120]mm，b₂∈[20,40]mm，b₃∈[15,50]mm。压力机滑块材料为HT300，由于热处理和加工过程中的误差不可避免，其弹性模量和泊松比存在一定的不确定性，具体变化范围为弹性模量E=[1.26×10⁵,1.54×10⁵]MPa，泊松比μ=[0.23,0.27]，采用区间变量进行描述，建立如下基于区间变量的高速压力机滑块机构稳健设计模型：

$\underset{x}{\min }[d^C(x,U),d^W(x,U)]$

s.t.δ(x,U)≤55MPa

W(x)≤1000kg

$E\&Element;U_1^I=[E^L,E^R]=[{1.26\&times;10}^5\mathrm{Mpa},1.54\&times;{10}^5\mathrm{Mpa}]$

$v\&Element;U_2^I=[v^L,v^R]=\left[\mathrm{0.23,0.27}\right]$

x=(l,h,b₁,b₂,b₃)

500mm≤l≤680mm

700mm≤h≤910mm

50mm≤b₁≤120mm

20mm≤b₂≤40mm

15mm≤b₃≤50mm

其中，x=(l,h,b₁,b₂,b₃)为5维设计向量，U=(E,v)为2维区间向量，稳健设计目标函数d^C(x,U)，d^W(x,U)和约束函数δ为设计向量x和区间向量U的非线性连续函数，约束函数W为设计向量x的非线性连续函数;其中，区间变量的表示中用上标R、L、C、W分别表示区间上界、区间下界、区间中点和区间半径；

2)对高速压力机稳健设计模型的输入变量空间进行实验设计，通过协同仿真获取实验设计点所对应的响应值：

以设计向量x为独立控制参数，在Pro/E中建立高速压力机滑块机构的参数化模型；选用基于最大最小距离准则的拉丁超立方抽样方法在输入变量空间（x,U）内进行采样，生成58个样本点，选取其中55个作为构造响应面的样本点，其余作为测试样本点；通过Pro/E和Ansys之间的数据实时共享的接口技术进行协同仿真，获取这些样本点对应的目标函数和约束函数响应值；

3）利用得到的样本点集构建多项式响应面代理模型：

以最高次数待定的完全多项式作为约束以及目标函数的初始数学模型，形式如下：

$\begin{array}{c}f\left(X\right)={\mathrm{\&beta;}}_0+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_d\&CenterDot;X_d+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{d+m}\&CenterDot;X_d^a+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{de}}\&CenterDot;X_d{X}_e+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{de}+p}\&CenterDot;X_d^a{X}_e^b+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ +\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{f\&GreaterEqual;e}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{def}}\&CenterDot;X_d{X}_e{X}_f+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{f\&GreaterEqual;e}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{def}}\&CenterDot;X_d^a{X}_e^b{X}_f^c+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\end{array}$

采用反向选定多项式模型的方法构建目标函数和约束函数的多项式响应面模型，具体步骤为：

(1)以控制变量法分析单个参数对滑块挠度等性能指标的影响，并绘制散点图，根据图中曲线走势确定各参数的最高次数，从而确定多项式响应面模型中所有子项的参数组成；

(2)参考相关学科中有关挠度、最大等效应力和重量的计算公式，分析判断多个参数对结果是否具有交叉耦合影响，若无影响，则剔除多项式响应面模型中相应的交叉耦合项，以尽可能减少响应面构建中的计算量，本例中目标及约束函数简化模型如下：

(x,U)=β₀+β₁*l^-1+β₂*h^-1+β₃*b₁ ^-0.5+β₄*b₂ ^-1+β₅*b₃ ^-0.5+β₆*E^-1+β₇*v+β₈*l^-1*h^-1+β₉*l^-1*b₁ ^-0.5+β₁₀*l^-1*b₂ ^-1+β₁₁*l^-1*b₃ ^-0.5+β₁₂*h^-1*b₂ ^-1+β₁₃*h^-1*b₃ ^-0.5+β₁₄*l^-1*h^-1*b₂ ^-1+β₁₅*l^-1*h^-1*b₃ ^-0.5+β₁₆*(v/E)*l^-1*h^-1+β₁₇*(v/E)*l^-1*b₁ ^-0.5+β₁₈*(v/E)*l^-1*b₂ ^-1+β₁₉*(v/E)*l^-1*b₃ ^-0.5+β₂₀*(v/E)*h^-1*b₂ ^-1+β₂₁*(v/E)*h^-1*b₃ ^-0.5+β₂₂*(v/E)*l^-1*h^-1*b₂ ^-1+β₂₃*(v/E)*l^-1*h^-1*b₃ ^-0.5;

δ(x,U)=(β₀*v*E+β₁*E+β₂*v+β₃)*(β₄*l+β₅*h+β₆*b₁+β₇*b₂+β₈*b₃+β₉*l*h+β₁₀*l*b₁+β₁₁*l*b₂+β₁₂*l*b₃+β₁₃*h*b₂+β₁₄*h*b₃+β₁₅*l*h*b₂+β₁₆*l*h*b₃+β₁₇);

W(x)=β₀+β₁*l+β₂*h+β₃*b₁-β₄*b₂+β₅*b₃-β₆*l*h-β₇*l*b₁+β₈*l*b₂-β₉*l*b₃+β₁₀*h*b₂-β₁₁*h*b₃-β₁₂*l*h*b₂+β₁₃*l*h*b₃

根据最小二乘准则进行多项式拟合，求得多项式模型中的各待定系数，获得预测目标或约束的响

应面模型;

(3)利用测试样本点检验所构建响应面模型的精度是否满足要求，若不满足，则补充适当的样本点进行重新拟合，直至响应面模型的拟合精度满足要求。

本例最终获得的滑块线挠度d(x,U)、最大等效应力δ(x,U)和重量w(x)的平均拟合误差分别为1.31%，1.82%和0.12%；

4）将拟合完成的数学模型代入自主开发的基于多目标遗传算法的文件优化程序，给定内外层遗传算法的最大进化代数分别为400和400、内外层遗传算法的种群规模分别为100和200、内外层遗传算法的交叉概率分别为0.99和0.90、内外层遗传算法的变异概率分别为0.01和0.01。外层非支配排序的遗传优化在给定设计空间内生成规模为200的初始种群，初始化进化代数为1；经过最大进化代数可求解出符合稳健性设计要求的最优设计点；

5）对于外层子模型中设计向量种群的所有个体，在内层子模型中对不确定性参数设计空间进行种群采样，通过单目标遗传算法与步骤3）建立的多项式响应面模型相结合计算出各设计向量样本个体所对应的目标函数和约束函数的区间响应值的上下界，并将其转化为中点-半径的表示方式；

6）根据由多项式响应面模型预测所得的各约束值的中点以及半径，计算当前代种群中所有个体的区间约束违反度V_T(x)=V₁(x)+V₂(x)。

6.1）对不确定性约束δ(x,U)≤55MPa，其约束违反度计算方式为：当δ^C(x)<55MPa时，V₁(x)=<0,0>；当δ^C(x)=55MPa时，若δ^W(x)≤0，则V₁(x)=<0,0>；若δ^W(x)>0，则V₁(x)=<0,δ^W(x)>><0,0>；当δ^C(x)>55MPa时，始终有V₁(x)=<δ^C(x)-55，δ^W(x)>><0,0>；

6.2）对确定性约束w(x)≤1000kg，可将其看成区间约束的特例，其约束违反度计算方式为：当w(x)≤1000kg时，V₂(x)=<0,0>；当w(x)>1000kg时，约束违反度V₂(x)=<w(x)-1000,0>；

并根据个体的约束违反度区分可行解与不可行解：约束违反度V_T(x_i)=<0,0>的所有个体均为可行解，则其余为不可行解；

7）对于样本个体之间的优劣比较，以其目标函数响应的区间值和约束违反度进行判别：

7.1）任一可行解始终优于任一不可行解；

7.2）对于不可行解之间的比较，根据其约束违反度，若或者且 $V_T^W\left(x_1\right)<V_T^W\left(x_2\right),$ 则x₁优于x₂。

7.3）对于可行解之间的比较，首先分别根据目标函数f^C(x,U)和f^W(x,U)的响应值对样本个体进行排序，获得各可行解针对目标函数f^C(x,U)和f^W(x,U)排序所得优劣等级S^C(J)和S^W(J)(J=1,……，Pop)；再将每个样本中关于两个目标函数的序号组成向量S(J)=(S^C(J),S^W(J))，以向量S(J)的模的大小表征每个可行解样本的优劣程度：

$\left|S\left(J\right)\right|=\sqrt{S^C{\left(J\right)}^2+S^W{\left(J\right)}^2}$

根据|S(J)|对可行解样本进行优劣排序（目标函数求最小（大），则根据S(J)的大小进行对可行解样本作升序排列）。

基于以上准则，得到所有样本个体（可行解与不可行解）的最终优劣比较结果，以Rank(i)表示x_i在可行解群中的虚伪，并据此给定各个体的适应度值，则其适应度为，Fit(Rank(i))=1/Rank(i),i=1,2,……,Pop外层优化模型中会在生成子种群时根据个体适应度进行选择父代个体；

8）若进化代数未达到给定值400，则根据设计向量样本个体之间的优劣比较进行排序，再选择、交叉，变异等操作生成新一代种群个体，进化代数加1，转向步骤5），否则转向步骤9）；

9）若达到给定的最大进化代数，则程序终止，输出最优个体作为优化结果，将其所对应的设计向量x^o=(680,789,8301,50.0073,34.0971,15.0092)作为最优设计向量，其所对应的目标函数值d(x^o,U)=[2.3237,2.7137]，<2.5437,0.17>，约束W(x)=999.8364kg≤1000kg，δ(x,U)=[47.9581,54.6292]=<54.294,1.336>≤55MPa，符合稳健性设计的要求。

Claims (4)

1.一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）以随区间不确定性参数变化的滑块性能指标中点最优和半径最小为目标，建立高速压力机滑块尺寸稳健设计模型；

根据高速压力机滑块设计的实际需求，选择影响滑块性能指标的结构尺寸参数作为设计变量，采用区间数描述影响滑块性能指标的不确定性参数，以随区间不确定性参数变化的滑块性能指标中点最优和半径最小为目标，建立基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计模型如下：

$\underset{x}{\min }(f^C(x,U),f^W(x,U))$

$s.t.g_i(x,U)\&le;b_i^I=[b_i^L,b_i^R],i=\mathrm{1,2},...,l,x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}^n$

$U\&Element;U^I=[U^L,U^R],U_j\&Element;U_J^I=[U_J^L,U_J^R],j=\mathrm{1,2},...,q;$

其中，x为n维设计向量，其取值范围为Ωⁿ；U为q维不确定参数向量，其不确定性用q维区间向量U^I描述；f(x,U)和g(x,U)分别为设计目标和约束，它们是关于x和U的非线性连续函数；f^C(x,U)和f^W(x,U)分别为随区间参数变化的滑块性能指标f(x,U)的区间中点和半径；为第i个不确定约束的允许变化区间，实际问题中可为实数；式中，上标R、L、C、W分别表示区间变量的上界、下界、中点和半径；

2)利用拉丁超立方法在由设计向量和不确定参数向量构成的空间内进行采样，基于参数化建模与协同仿真获取各样本点所对应的目标函数与约束函数的响应值；

根据设计向量x和不确定参数向量U的变化范围确定输入变量空间，以最大最小距离为优化准则进行优化的拉丁超立方抽样，获得具有空间均布性和投影均匀性的实验设计方案；利用三维建模软件对高速压力机滑块进行参数化建模，以设计向量x为独立控制参数，建立高速压力机滑块参数化模型；通过数据实时共享的接口技术实现三维建模软件和有限元分析软件之间参数的双向传递；通过协同仿真，调用滑块的三维模型进行有限元分析计算，得到各样本点所对应的目标函数与约束函数响应值；

3）利用得到的样本点集构建多项式响应面代理模型；

以最高次数待定的完全多项式作为约束以及目标函数的初始数学模型，形式如下：

$\begin{array}{c}f\left(X\right)={\mathrm{\&beta;}}_0+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_d\&CenterDot;X_d+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{d+m}\&CenterDot;X_d^a+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{de}}\&CenterDot;X_d{X}_e+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{de}+p}\&CenterDot;X_d^a{X}_e^b+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ +\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{f\&GreaterEqual;e}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{def}}\&CenterDot;X_d{X}_e{X}_f+\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{e\&GreaterEqual;d}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{f\&GreaterEqual;e}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{def}}\&CenterDot;X_d^a{X}_e^b{X}_f^c+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\end{array}$

首先，通过控制变量法设计实验，分析各变量与参数对结果的影响以及各变量参数之间的相互作用，依据分析结果确定各变量与参数在多项式模型中的最高次数，并剔除模型中不存在交叉耦合作用的子项其中，m为多项式响应面中变量X的维数，X_d,X_e,X_f为多维变量X中的第d、e、f维分量，a、b、c分别为各项中X_d,X_e,X_f的次数。简化初始多项式模型；然后，利用样本点集基于最小二乘准则进行多项式拟合，求得简化多项式模型中各子项的待定系数β₁；利用测试点检验多项式模型的拟合精度，若拟合精度满足要求，则输出多项式模型，若不满足，则需对多项式模型进行更新并重新拟合，直到满足精度要求；

4）将多项式响应面模型代入自主开发的基于多目标遗传算法的双层嵌套的稳健优化程序，分别设定内、外层子模型在进行遗传操作时的初始种群规模、最大进化代数、交叉概率与变异概率；

5）对于外层多目标优化中种群的所有个体，通过单目标遗传算法与步骤3）建立的多项式响应面模型相结合计算出各设计向量样本个体所对应的目标函数和约束函数的区间响应值的上下界，并将其转化为<中点，半径>的形式；

6）根据约束区间的中点及半径，计算外层优化当前种群中所有个体的约束违反度；

对于形如的不确定性约束，其约束违反度的计算方式为

6.1）当时，约束违反度V_i(x)=<0,0>;

6.2）当 $g_i^C(x,U)\&le;b_i^C$ 时，若 $g_i^W(x,U)\&le;b_i^W,$ 则V_i(x)=0,0，若 $g_i^W(x,U)>b_i^W,$ 则 $V_i\left(x\right)=<0,g_i^w(x,U)-b_i^W>><\mathrm{0,0}>$

6.3）当 $g_i^C(x,U)>b_i^C$ 时，约束违反度为 $V_i\left(x\right)=<g_i^C(x,U)-b_i^C,|g_i^W(x,U)-b_i^W|>><\mathrm{0,0}>;$

计算出个体对所有约束的违反度后，即可由获得其总约束违反度，则约束违反度V_T(x)=0的解为可行解，否则为不可行解；

其中，分别表示取值x,U时第i个约束对应值的中点和半径，表示第i个约束的约束区间的下界、上界、中点和半径；V_i(x)表示第i个约束对应的约束违反度，V_T(x)为对应设计向量x的总约束违反度。

7）利用优于关系准则对外层多目标遗传进化种群中的所有个体进行优劣排序，确定其适应度；

7.1）可行解始终优于不可行解；

7.2）对于不可行解之间的比较，根据约束违反度确定其优劣，若或者 $V_T^C\left(x_1\right)=V_T^C\left(x_2\right)$ 且 $V_T^W\left(x_1\right)<V_T^W\left(x_2\right),$ 则x₁优于x₂。

其中，和分别表示总约束违反度的区间值的中点和半径，x₁和x₂特指不同的样本个体中的设计向量X。

7.3）对于可行解之间的比较，首先分别根据目标函数f^C(x,U)和f^W(x,U)的响应值对样本个体进行排序，获得各可行解针对目标函数f^C(x,U)和f^W(x,U)排序所得优劣等级S^C(J)和S^W(J)(J=1,……，Pop)；然后将各可行解关于两目标函数排序所得的优劣等级组成向量S(J)=(S^C(J),S^W(J))，以向量S(J)的模表征各可行解的优劣程度，最后，根据|S(J)|对所有可行解进行优劣排序；

基于以上准则，获得外层多目标优化当前代种群中所有个体的最终优劣排序结果，并由此确定各个体的适应度值；

8）若进化代数未达到给定值，则进行选择、交叉、变异等操作生成新一代种群个体，进化代数加1，转向步骤5），否则转向步骤9）；

9）若达到给定的最大进化代数，则程序终止，输出适应度最大的个体作为优化结果，并代入目标及约束函数中进行验证。

2.根据权利要求1所述的一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，其特征在于，考虑不确定性参数对滑块性能指标的影响，以滑块性能指标的中点最优与半径最小作为设计目标，建立具有目标稳健性的压力机滑块尺寸的区间优化模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，其特征在于，在构建预测滑块性能指标的多项式响应面模型时，首先通过实验分析各参数对性能指标的影响和参数间的耦合作用，确定多项式模型需保留的子项，然后基于最小二乘法确定各子项的待定系数，并根据测试点的拟合精度校验结果确定是否对多项式模型进行动态更新，直至达到所需精度。

4.根据权利要求1所述的一种基于区间的高速压力机滑块尺寸稳健设计方法，其特征在于，所述第7）步中，利用基于区间数的优于关系准则实现了对外层多目标遗传进化过程中当前代种群所有个体的优劣排序，避免了传统区间优化模型求解时从区间模型到确定性模型的转换过程。