CN106777492B - 一种结构系统非概率可靠性优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其步骤如下：(1)基于安全系数设计方法，优化得到给定安全系数下结构系统的设计方案；(2)基于结构系统中不确定源的定量化结果，通过区间不确定分析方法得到多失效模式下结构系统响应的分散性；(3)引入非概率可靠性指标，计算多失效模式下结构系统的可靠度；(4)以安全系数方案下非概率可靠度或给定要求可靠度为约束条件，建立非概率可靠性优化设计模型；(5)基于常规优化算法求解该优化问题，得到具有最优可靠度分配的结构系统设计方案。本发明在保证安全系数设计方案非概率可靠性的基础上，进一步降低了结构系统质量，提高了结构系统的使用性能。

Description

一种结构系统非概率可靠性优化设计方法

技术领域

本发明涉及结构系统可靠性设计领域，特别涉及一种结构系统非概率可靠性优化设计方法。

背景技术

在常规工程结构系统设计优化过程中，结构所处的载荷环境、结构参数及设计要求等均被处理为确定性形式，这在一定程度上简化了结构的设计过程，降低了计算工作量。然而，不确定性广泛存在于实际的工程应用中，包括材料参数不确定性、载荷不确定性、几何尺寸不确定性、初始条件和边界条件不确定性、计算模型不确定性等，这些不确定的参数会影响结构性能，对结构系统的正常使用带来影响，甚至在某些条件下出现意料之外的结构破坏和失效。传统的工程结构系统分析和设计方法一般通过安全系数设计方法对不确定性进行粗略的一体估计，无法定量地表示不确定性因素的影响，这与先进结构系统的精细化设计理念格格不入。因此，为了降低结构系统发生损坏的风险和损失，需要在工程结构系统总体设计阶段充分考虑不确定性的影响。随着不确定性结构分析和优化方法的发展，能够充分考虑各类不确定性因素影响的可靠性优化的设计理念逐渐代替传统确定性优化设计，成为未来工程设计的必然趋势。

从科学辩证的角度看，不确定性是绝对的，而确定性是相对的。确定性的量化仅仅反映了事物的共性或者普遍性的一面，而不确定性的量化则刻画事物个性或者特殊性的一面，人们认识事物不但要认识它的共性，更重要的是要认识事物的个性或特殊性，一遍全面地认识和把握事物。目前，对于不确定性的量化表征方式主要基于以下三种模型，分别是概率模型、模糊模型以及非概率区间/凸模型。其中概率理论是传统的处理不确定性的方法。在已知不确定性参数的概率分布时，概率理论是对不确定性进行量化的一种有力工具。然而，在工程实际中，相对精确统计数据，不确定性信息的不确定界限更容易确定，此时采用非概率可靠性模型将更加适用。因此，开展多源不确定性的合理辨识及完备认知，构造适用于工程实际贫信息、少数据情况下，结构非概率可靠性优化设计理论具有重要的理论意义和工程使用价值。

非概率可靠性方法仅仅通过获取不确定参数界限而不需要深究不确定性内涵，便可完成结构安全性能的评判，对于未来不确定性结构分析与设计理念的更新，具有重要的促进作用。基于体积法的非概率可靠性模型如图2所示，其利用结构安全域的体积V_safe和基本区间变量域的总体积V_sum之比作为结构非概率可靠性的度量，该指标物理意义明确，而且具有与概率可靠性模型完全相容的优点。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供了一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，可以在保证安全系数设计方案非概率可靠性的基础上，进一步降低了结构系统质量，提高了结构系统的使用性能。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，该方法实现步骤如下：

步骤(1)、选取结构系统的尺寸参数为设计变量，记为X，

各尺寸参数被限定在给定范围内，即x_i∈[x_imin,x_imax]，i＝1,2,…,m₁，其中x为尺寸参数，i为变量编号，x_imin为给定x_i范围的最小值，x_imax为给定x_i范围的最大值，一般依靠工程经验以及工程造价条件给定；

步骤(2)、基于传统的安全系数设计方法，以结构质量为目标函数，以元件强度为约束条件，依据工程经验选取安全系数n，建立优化设计模型。基于建立的优化模型，通过常规优化算法进行求解，得到满足设计要求的最优安全系数设计方案，此时的结构系统尺寸记为

步骤(3)、针对结构系统中存在的各类不确定性参数，记为P，

通过小样本定量化方法评估各不确定性的变化区间，即

其中p为不确定性参数，m₃为不确定性参数的数目，k为参数编号，p_k 为定量化p_k区间的下界，

为定量化p_k区间的上界；

步骤(4)、基于步骤(3)得到的不确定性参数定量化结果，通过区间不确定性传播分析方法，得到各失效模式下的结构响应区间，第j个失效模式下结构系统的最大应力区间记为

步骤(5)、定义各失效模式下的功能函数为M，

其中第j个失效模式下结构系统功能函数记为

引入非概率可靠性指标，根据各失效模式下的功能函数计算得到相应的非概率可靠度，记为η，

其中第j个失效模式下结构系统功能函数记为η_j；

步骤(6)、基于步骤(5)中得到的各失效模式下结构系统的可靠度η，考虑各失效模式间的相关性，通过计算结构系统综合了所有失效模式的总体可靠度R₀；

步骤(7)、依据步骤(6)中得到的总体可靠度R₀，以结构质量为目标函数，以结构系统的总体可靠度大于规定值为约束条件，建立基于非概率可靠性的优化设计模型；

步骤(8)、以步骤(2)得到的最优安全系数设计方法

为初始值，通过常规的梯度优化算法对步骤(7)中的优化模型进行求解，得到最优可靠性设计方案，此时结构系统尺寸记为

进一步的，所述步骤(2)中，建立的安全系数设计模型如下式所示：

其中，X是设计变量，m(X)是质量目标函数，m₂为失效模式数目，j为失效模式编号，σ_j(X)是第j个失效模式的最大应力函数，n是强度安全系数。

进一步的，所述步骤(2)中，对于飞行器结构系统而言，强度安全系数n一般取值为1.5；

其中，所述步骤(4)中，各区间特征参数关系如下所示：

其中

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的上界，σ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的下界，

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的中心值，Δσ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的半径。

进一步的，所述步骤(5)中，非概率可靠性指标的具体定义方法为：当M_j≤0时，结构系统失效，当M_j≥0时，结构系统可靠；此外，当

时，认为结构系统绝对失效，可靠度η_j取值为0，当

时，认为结构系统绝对安全，可靠度η_j取值为1，当

时，结构系统既可能失效，也可能安全，此时可靠度定义η_j取值为

进一步的，所述步骤(5)中，采用二阶边界法计算多失效模式结构系统的可靠度。

进一步的，所述步骤(6)中，建立基于非概率可靠性的优化设计模型如下式所示：

本发明与现有技术相比的优点在于：

本发明提供了结构系统可靠性优化设计的新思路，考虑到传统安全系数设计方法的确定性设计方案不能很好的满足现代飞机结构设计需求，且未能科学的考虑结构参数的不确定性因素影响。本发明在传统安全系数设计方法的基础上，以各不确定性因素的定量化结果为起点，引入可靠性设计理念，通过系统非概率可靠性设计方法对结构系统进行可靠性优化设计，从系统层次出发，在考虑不确定参数影响下对结构进行优化设计，充分挖掘结构设计潜能，从而使得结构在不降低可靠性的前提下重量得到进一步的降低，提高了结构系统的使用性能。

附图说明

图1为本发明所针对的基于体积法的非概率可靠性指标示意图；

图2为本发明的方法实现流程图；

图3为本发明所针对的两杆系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明提出了一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，依据如图2所示方案流程，实现了对工程结构系统的优化设计，包括以下步骤：

步骤(1)、选取结构系统的尺寸参数为设计变量，记为X，

各尺寸参数被限定在给定范围内，即x_i∈[x_imin,x_imax]，i＝1,2,…,m₁，其中x为尺寸参数，i为变量编号，x_imin为给定x_i范围的最小值，x_imax为给定x_i范围的最大值，一般依靠工程经验以及工程造价条件给定；

步骤(2)、基于传统的安全系数设计方法，以结构质量为目标函数，以元件强度为约束条件，依据工程经验选取安全系数，建立优化设计模型，如下式所示：

其中，X是设计变量，m(X)是质量目标函数，m₂为失效模式数目，j为失效模式编号，σ_j(X)是第j个失效模式的最大应力函数，n是强度安全系数，注意的是，一般对于飞行器结构系统而言，强度安全系数n取值为1.5。

基于建立的优化模型，通过常规优化算法进行求解，得到满足设计要求的最优安全系数设计方案，此时的结构系统尺寸记为

步骤(3)、针对结构系统中存在的各类不确定性参数，记为P，

通过小样本定量化方法评估各不确定性的变化区间，即

其中p为不确定性参数，m₃为不确定性参数的数目，k为参数编号，p_k 为定量化p_k区间的下界，

为定量化p_k区间的上界。

步骤(4)、基于步骤(3)得到的不确定性参数定量化结果，通过区间不确定性传播分析方法，得到各失效模式下的结构响应区间，第j个失效模式下结构系统的最大应力区间记为

且各区间特征参数关系如下所示：

其中

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的上界，σ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的下界，

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的中心值，Δσ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的半径。

步骤(5)、定义各失效模式下的功能函数为M，

其中第j个失效模式下结构系统功能函数记为

引入如图1所示的非概率可靠性指标，根据各失效模式下的功能函数计算得到相应的非概率可靠度，记为η，

其中第j个失效模式下结构系统功能函数记为η_j。

该非概率可靠性指标的具体定义方法为：当M_j≤0时，结构系统失效，当M_j≥0时，结构系统可靠；此外，当

时，认为结构系统绝对失效，可靠度η_j取值为0，当

时，认为结构系统安全，可靠度η_j取值为1，当

时，结构系统既可能失效，也可能安全，此时可靠度定义η_j取值为

步骤(6)、基于步骤(5)中得到的各失效模式下结构系统的可靠度η，考虑各失效模式间的相关性，通过二阶边界法计算结构系统综合了所有失效模式的总体可靠度R₀，其中相关系数的选取一般取决于工程经验。

步骤(7)、依据步骤(6)中得到的总体可靠度R₀，以结构质量为目标函数，以结构系统的总体可靠度大于规定值为约束条件，建立基于非概率可靠性的优化设计模型，如下所示：

步骤(8)、以步骤(2)得到的最优安全系数设计方法

为初始值，通过常规的梯度优化算法对步骤(7)中的优化模型进行求解，得到最优可靠性设计方案，此时结构系统尺寸记为

为更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图3所示的两杆结构系统进行可靠性优化设计。两个杆的长度分别为L₁和L₂，且

初始设计横截面积为A₁＝A₂＝4cm²，杆的密度为ρ＝4.5g/cm³，在两杆连接处垂直向下作用一个载荷力F＝10N，初始结构的总质量为2458.8g。其中，由于材料分散性导致各杆的许用强度存在不确定性，两杆的许用强度区间为σ₁∈[32000Pa,68000Pa]和σ₂∈[28000Pa,52000Pa]。

在此基础上，本实施例利用本发明公开的方法，对杆件系统进行可靠性优化设计，得到杆件系统的优化结果如下表所示，并与安全系数设计方法进行比较。从表1中结果可知，本发明提出的可靠性设计方法在不降低结构系统可靠性的前提下，使得结构系统中各元件的可靠度分配更合理，从而使得结构系统的质量得到进一步降低。

表1

综上所述，本发明提出了一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，该方法在传统安全系数设计方法的基础上，以各不确定性因素的定量化结果为起点，引入可靠性设计理念，继续挖掘结构设计潜能，从而使得结构在不降低可靠性的前提下重量得到进一步的降低。此外，本发明中的非概率可靠性指标是基于体积法思想得到的，相较于其它的非概率可靠性指标而言，该非概率可靠性模型与概率可靠性模型具有相容性，物理意义更加明确，后续基于该可靠性指标得到的优化结果更加具有可信度。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于结构优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其特征在于，该方法实现步骤如下：

步骤(1)、选取结构系统的尺寸参数为设计变量，记为X，

各尺寸参数被限定在给定范围内，即x_i∈[x_imin,x_imax]，i＝1,2,…,m₁其中x为尺寸参数，i为变量编号，x_imin为给定x_i范围的最小值，x_imax为给定x_i范围的最大值，依靠工程经验以及工程造价条件给定；

步骤(2)、基于传统的安全系数设计方法，以结构质量为目标函数，以元件强度为约束条件，依据工程经验选取安全系数n，建立优化设计模型，基于建立的优化模型，通过常规优化算法进行求解，得到满足设计要求的最优安全系数设计方案，此时的结构系统尺寸记为

步骤(3)、针对结构系统中存在的各类不确定性参数，记为P，

通过小样本定量化方法评估各不确定性的变化区间，即

k＝1,2,…,m₃其中p为不确定性参数，m₃为不确定性参数的数目，k为参数编号，p_k 为定量化p_k区间的下界，

为定量化p_k区间的上界；

步骤(4)、基于步骤(3)得到的不确定性参数定量化结果，通过区间不确定性传播分析方法，得到各失效模式下的结构响应区间，第j个失效模式下结构系统的最大应力区间记为

j＝1,2,…,m₂，其中I为区间表示符号；

步骤(5)、定义各失效模式下的功能函数为M，

其中第j个失效模式下结构系统功能函数记为

其中，

为第j个失效模式下结构最大允许应力响应，σ_j(X)为第j个失效模式下设计变量为X时的结构最大应力响应， 引入非概率可靠性指标，根据各失效模式下的功能函数计算得到相应的非概率可靠度，记为η，

其中第j个失效模式下结构系统功能函数记为η_j；

步骤(6)、基于步骤(5)中得到的各失效模式下结构系统的可靠度η，考虑各失效模式间的相关性，通过计算结构系统综合了所有失效模式的总体可靠度R₀；

步骤(7)、依据步骤(6)中得到的总体可靠度R₀，以结构质量为目标函数，以结构系统的总体可靠度大于规定值为约束条件，建立基于非概率可靠性的优化设计模型；

步骤(8)、以步骤(2)得到的最优安全系数设计方法

为初始值，通过常规的梯度优化算法对步骤(7)中的优化模型进行求解，得到最优可靠性设计方案，此时结构系统尺寸记为

2.根据权利要求1所述的一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，建立的安全系数设计模型如下式所示：

其中，X是设计变量，m(X)是质量目标函数，m₂为失效模式数目，j为失效模式编号，σ_j(X)是第j个失效模式的最大应力函数，n是强度安全系数。

3.根据权利要求1所述的一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，对于飞行器结构系统而言，强度安全系数n取值为1.5；

其中，所述步骤(4)中，各区间特征参数关系如下所示：

其中

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的上界，σ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的下界，

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的中心值，Δσ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的半径。

4.根据权利要求1所述的一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述步骤(5)中，非概率可靠性指标的具体定义方法为：当M_j≤0时，结构系统失效，当M_j≥0时，结构系统可靠；此外，当

时，认为结构系统绝对失效，可靠度η_j取值为0，当

时，认为结构系统绝对安全，可靠度η_j取值为1，当结构系统出现

时，结构系统既可能失效，也可能安全，此时可靠度定义η_j取值为

其中，

为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的上界，σ_j(X)为第j个失效模式下结构系统的最大应力区间的下界。

5.根据权利要求1所述的一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：所述步骤(5)中，采用二阶边界法计算多失效模式结构系统的可靠度。

6.根据权利要求1所述的一种结构系统非概率可靠性优化设计方法，其特征在于：

所述步骤(6)中，建立基于非概率可靠性的优化设计模型如下式所示：

其中，R(X,P)为设计变量为X，不确定参数为P时的系统可靠度。

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