CN105678015A - 一种高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，其将梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度表述为区间变量，利用区间顶点法获取输入参数的样本空间；根据样本空间中的样本点，完成高超声速三维机翼的有限元参数化建模；利用迭代思想，完成样本空间所有样本点的气动结构耦合分析；筛选得到最大位移和最大应力的区间上、下限，完成不确定参数在耦合系统中的传播分析；引入体积法思想，定义气动结构耦合系统非概率可靠性指标；以机翼结构重量为优化目标，结构最大位移和最大应力小于许用值的可靠度为约束条件，实现机翼结构非概率可靠性优化设计。本发明在保证高超声速机翼高可靠性的前提下降低机翼结构质量，提高机翼性能。

Description

一种高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法

技术领域

本发明涉及高超声速机翼结构优化设计领域，特别涉及一种高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法。

背景技术

高超声速机翼作为一种弹性结构，空气动力和弹性力的相互影响产生的耦合效应对机翼的载荷和性能均有重大的影响。针对气动结构耦合问题的主流数值解法包括两种：强耦合气动弹性计算和弱耦合气动弹性计算。其中，强耦合气动弹性计算将计算结构力学和计算流体力学的控制方程分别写到独立模块中，但两类方程在一个可执行程序中进行求解，实现气动结构耦合的精确数值分析。但是该方法自由度大，对气动结构理论要求较高，且在计算效率、应用条件等方面存在较大的局限。弱耦合气动弹性计算则是将计算结构力学和计算流体力学作为单学科可执行程序相互独立，通过编制结构软件技术实现跨学科的交互分析。该方法实现简便、计算高效，在工程实际中具有较大的优势，但仍存在以下问题：①三维机翼的CFD计算量大，计算效率低，尤其是进行气动结构耦合的嵌套优化时会导致优化效率的大大降低；②最终耦合分析结果对接口程序中气动模型和结构模型之间的数据交换算法精度敏感性较大，较差的数据交换精度可能导致结果严重失真。

气动力工程估算方法速度快，存储需求小，又具有一定的精度，因而在高超声速机翼的初步设计过程中具有重要作用。此外，气动力工程估算方法对网格密度的要求较常规的CFD计算更宽松，本发明将CSD计算网格与气动力工程算法网格统一化，因此在数据交换时无需进行插值运算，避免了数据传递过程中造成的精度损失，提高了计算精度，如图2所示。

另一方面，在常规设计优化过程中，结构所处的载荷环境、结构参数及设计要求等均被处理为确定性形式，这在一定程度上简化了结构的设计过程，降低了计算工作量。然而由于未能合理考虑不确定性的影响，确定性设计得到的结果通常与实际情况不符，方案本身对设计参数非常敏感。随着不确定性结构分析方法的发展，可靠性优化的设计理念逐渐代替传统确定性优化设计，成为未来工程设计的必然趋势。

长期以来，概率可靠性模型和模糊可靠性模型是工程中处理不确定性的最普遍模型。这两种模型从概率的角度来度量系统的可靠程度，两者分别基于概率论和模糊理论来描述不确定性。然而，工程应用中这两种可靠性模型存在一些缺陷：两种模型都需要通过实验获得大量的实验数据以确定模型的概率分布和隶属函数；两种模型的计算量都很大；对概率可靠性模型而言，对参数很敏感，分布函数选取的小误差可能导致可靠性分析出现大偏差；对模糊可靠性模型，主观性较强且理论不完善，导致计算结果不可靠，一定程度上限制了其在实际工程中的应用。由于工程结构系统中广泛存在随机、模糊、未知然而有界等多种不确定性信息，同时结构样本实验数据常常比较缺，因此以上两种模型往往不能很好地从概率的角度描述不确定性并度量系统的可靠程度。

在工程实际中，相对精确统计数据，不确定性信息的不确定界限更容易确定，此时采用非概率可靠性模型将更加适用。非概率可靠性方法仅仅通过获取不确定参数界限而不需要深究不确定性内涵，便可完成结构安全性能的评判，对于未来不确定性结构分析与设计理念的更新，具有重要的促进作用。基于体积法的非概率可靠性模型如图1所示，其利用结构安全域的体积V_safe和基本区间变量域的总体积V_sum之比作为结构非概率可靠性的度量，该指标物理意义明确，而且具有与概率可靠性模型完全相容的优点。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，可以在保证高超声速机翼高可靠性的前提下降低机翼结构质量，提高机翼性能。

本发明技术解决方法：一种高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，主要为：(1)选取机翼的梁、肋厚度尺寸为优化设计变量，根据优化算法选取设计变量值；考虑实际工程中加工误差、材料分散性等广泛存在，将梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度表述为区间变量，利用区间顶点法获取输入参数的样本空间；(2)根据样本空间中的样本点，完成高超声速三维机翼的有限元参数化建模；(3)利用迭代思想，并结合工程气动力计算方法和有限元分析方法，完成样本空间所有样本点的气动结构耦合分析；(4)基于所得分析结果，筛选得到最大位移和最大应力的区间上、下限，完成不确定参数在耦合系统中的传播分析；(5)引入体积法思想，定义气动结构耦合系统非概率可靠性指标，完成约束条件的非概率可靠性分析；(6)以机翼结构重量为优化目标，结构最大位移和最大应力小于许用值的可靠度为约束条件，实现机翼结构非概率可靠性优化设计。

具体实现步骤如下：

(1)选取机翼结构中的梁、肋厚度尺寸为优化设计变量，记为x_i,i＝1,…,n，其中x为梁、肋结构厚度，i为变量编号，n为梁和肋的数目之和；结构梁、肋厚度尺寸被限定在给定范围内，即其中x_imin为给定x_i范围的最小值，x_imax为给定x_i范围的最大值；基于所选优化算法，设置初始设计变量的名义值。

(2)考虑实际工程中加工误差、材料分散性等广泛存在，将梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度表述为区间变量，即，结构厚度尺寸x_i,i＝1,…,n、弹性模量E和密度ρ相对中心值均存在一定的偏差，中心值分别记为E^c和ρ^c，最大值和最小值可表示为：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{x}}_i=(1+{\mathrm{\β}}_x^i)x_i^c& {\underset{\‾}{x}}_i=(1-{\mathrm{\β}}_x^i)x_i^c,i=1,\mathrm{...},n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{E}=(1+{\mathrm{\β}}_E)E^c& \underset{\‾}{E}=(1-{\mathrm{\β}}_E)E^c\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}=(1+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ρ}}){\mathrm{\ρ}}^c& \underset{\‾}{\mathrm{\ρ}}=(1-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ρ}}){\mathrm{\ρ}}^c\end{array}$

其中，为x_i的区间上下限，为E的上下限，为ρ的上下限，β_E、β_p分别为x_i、E、ρ的偏差。

通过区间顶点分析方法获取不确定区间输入参数的样本空间，样本点为各输入参数上下限的组合，样本点数为2ⁿ⁺²。

(3)基于步骤(2)所得的样本空间，在几何建模时提取梁、肋厚度尺寸作为控制三维模型的特征参数，当各设计变量在给定范围内任意改变时，能够实现几何自动建模，从而针对样本空间中的任一样本点完成基于所选设计变量的几何参数化建模。

(4)由于几何模型不能直接用于进行分析计算，需要将其转化为有限元模型，才能为分析优化程序所用。此处采用以几何模型驱动为主的有限元模型参数化建模方法，其充分发挥既成的CAD参数化设计功能方面的优势，将CAD中的几何模型与CAE模型中的前处理模型完全关联起来。当CAD模型的特征参数发生改变时，有限元模型会根据变化后的几何模型产生相应的变化，自动更新有限元网格划分、材料属性赋值和边界条件设置。

(5)利用工程气动力计算方法，以机翼有限元模型中的表面有限元网格信息为输入，获取表面气动力分布。

(6)将步骤(5)所得气动力分布作为输入载荷施加在步骤(4)得到的机翼有限元模型的表面，并通过有限元分析得到机翼的最大位移和最大应力

(7)更新变形后的表面有限元网格信息，利用工程气动力计算方法重新计算气动力分布，并重新得到机翼的最大位移和最大应力

(8)判断两次计算得到的最大位移和应力值之差是否小于特定残差值，即：

$\begin{array}{c}|d_{\max }^1-d_{\max }^0|\≤{\mathrm{\ϵ}}_d\\ |{\mathrm{\σ}}_{\max }^1-{\mathrm{\σ}}_{\max }^0|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\σ}}\end{array}---\left(5\right)$

其中，和分别为未更新表面网格信息时机翼变形和应力的最大值；和分别为更新1次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值，ε_d为给定的针对机翼变形的残差值，ε_σ为给定的针对机翼应力的残差值。

若满足上述公式(5)，则此时认为已经完成气动结构耦合分析，输出位移和应力结果；

若不满足上述公式(5)，转到步骤(6)；直到更新k次表面有限元网格后，满足相邻两次计算得到的最大位移和应力值之差小于特定残差值，即：

$\begin{array}{c}|d_{\max }^k-d_{\max }^{k-1}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_d\\ |{\mathrm{\σ}}_{\max }^k-{\mathrm{\σ}}_{\max }^{k-1}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\σ}}\end{array}---\left(6\right)$

其中，和分别为更新(k-1)次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值；和分别为更新k次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值。

此时认为已经完成气动结构耦合分析，输出位移和应力结果。

(9)重复(3)～(8)，完成样本空间中所有样本点的气动结构耦合分析，建立最大位移、应力输出样本空间，筛选得到每个设计点下机翼最大位移区间范围d^I和最大应力的区间范围σ^I，实现机翼结构的不确定分析。

(10)给定最大位移许用范围和最大应力许用范围通过引入体积法思想，定义气动结构耦合系统非概率可靠性指标，即，利用结构安全域的体积和基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率可靠性的度量，计算得到最大位移可靠度和最大应力的可靠度实现约束条件的非概率可靠性分析。

(11)以机翼结构重量m为优化目标，结构最大位移和应力的可靠性为约束条件，通过常规单学科优化方法实现高超声速机翼气动结构耦合非概率可靠性优化设计。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了高超声速机翼非概率气动结构耦合优化设计的新思路，利用气动力工程计算方法替代了CFD计算，大大提高了计算效率，同时优化分析过程无需进行气动和结构模型间的数据传递，避免了传递过程中造成的精度损失，另外考虑了实际工程中加工误差、材料分散性等对优化结果的影响，从而实现了高超声速机翼在高可靠性前提下的精细化设计，大大提高机翼性能和安全性。

附图说明

图1为基于体积法的非概率可靠性指标示意图；

图2为气动结构耦合中常规数据交换和新型数据交换对比示意图；

图3为本发明的方法实现流程图；

图4为本发明所针对的高超声速机翼结构几何示意图；

图5为本发明所针对的高超声速机翼结构气动结构耦合非概率可靠性优化设计迭代历程曲线。

具体实施方式

如图3所示，本发明提出了一种针对高超声速三维机翼的非概率气动结构耦合优化设计方法，包括以下步骤：

(1)选取机翼结构中的梁、肋厚度尺寸为优化设计变量，记为x_i,i＝1,…,n，其中x为梁、肋结构厚度，i为变量编号，n为梁和肋的数目之和；梁、肋厚度尺寸被限定在给定范围内，即其中x_imin为给定x_i范围的最小值，x_imax为给定x_i范围的最大值，一般依靠工程经验以及工程造价条件给定。设置初始设计变量，每一组设计变量对应一种设计方案。

(2)考虑实际工程中加工误差、材料分散性等广泛存在，将梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度表述为区间变量，即，结构厚度尺寸x_i,i＝1,…,n、弹性模量E和密度ρ相对中心值均存在一定的偏差，中心值分别记为E^c和ρ^c，最大值和最小值可表示为：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{x}}_i=(1+{\mathrm{\β}}_x^i)x_i^c& {\underset{\‾}{x}}_i=(1-{\mathrm{\β}}_x^i)x_i^c,i=1,\mathrm{...},n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{E}=(1+{\mathrm{\β}}_E)E^c& \underset{\‾}{E}=(1-{\mathrm{\β}}_E)E^c\end{array}---\left(7\right)$

其中，为x_i的区间上下限，为E的上下限，为ρ的上下限，β_E、β_p分别为x_i、E、ρ的偏差。

通过区间顶点分析方法获取不确定区间输入参数的样本空间，样本点为各输入参数上下限的组合，样本点数为2ⁿ⁺²，n为梁和肋的数目之和。

(3)基于所选设计变量，在几何建模时提取梁、肋厚度尺寸作为控制三维模型的特征参数，当各设计变量在给定范围内任意改变时，能够实现几何自动建模，从而针对每一个样本点均能完成基于所选设计变量的几何参数化建模。

(4)由于几何模型不能直接用于进行分析计算，需要将其转化为有限元模型，才能为分析优化程序所用。此处采用以几何模型驱动为主的有限元模型参数化建模方法，其充分发挥既成的CAD参数化设计功能方面的优势，将CAD中的几何模型与CAE模型中的前处理模型完全关联起来。当CAD模型的特征参数发生改变时，有限元模型会根据变化后的几何模型产生相应的变化，自动更新有限元网格划分、材料属性赋值和边界条件设置。分析可知，机翼的最大位移与结构厚度尺寸、弹性模量、密度等是成单调关系的，因此通过顶点法获得的输出位移区间上、下限是准确的。因此，基于每一个样本点能够完成相应的有限元模型自动建立。

(5)利用工程气动力计算方法，以机翼有限元模型中的表面有限元网格信息为输入，获取表面气动力分布。

(6)将步骤(5)所得气动力分布作为输入载荷施加在步骤(4)得到的机翼有限元模型的表面，并通过有限元分析得到机翼的最大位移和最大应力

(7)更新变形后的表面有限元网格信息，利用工程气动力计算方法重新计算气动力分布，并重新得到机翼的最大位移和最大应力

(8)判断两次计算得到的最大位移和应力值之差是否小于特定残差值，即：

$\begin{array}{c}|d_{\max }^1-d_{\max }^0|{\mathrm{\ϵ}}_d\\ |{\mathrm{\σ}}_{\max }^1-{\mathrm{\σ}}_{\max }^0|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\σ}}\end{array}---\left(8\right)$

其中，和分别为未更新表面网格信息时机翼变形和应力的最大值；和分别为更新1次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值，ε_d为给定的针对机翼变形的残差值，ε_σ为给定的针对机翼应力的残差值。

若满足上述公式(8)，则此时认为已经完成气动结构耦合分析，输出位移和应力结果；

若不满足上述公式(8)，转到步骤(6)；直到更新k次表面有限元网格后，满足相邻两次计算得到的最大位移和应力值之差小于特定残差值，即：

$\begin{array}{c}|d_{\max }^k-d_{\max }^{k-1}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_d\\ |{\mathrm{\σ}}_{\max }^k-{\mathrm{\σ}}_{\max }^{k-1}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\σ}}\end{array}---\left(9\right)$

其中，和分别为更新(k-1)次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值；和分别为更新k次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值。

此时认为已经完成气动结构耦合分析，输出位移和应力结果。

(9)重复(3)～(8)，完成样本空间中所有样本点的气动结构耦合分析，建立最大位移、应力输出样本空间，筛选得到每个设计点下机翼最大位移区间范围d^I和最大应力的区间范围σ^I，实现机翼结构的不确定分析。

(10)给定最大位移许用范围和最大应力许用范围通过引入体积法思想，定义气动结构耦合系统非概率可靠性指标，即，利用结构安全域的体积和基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率可靠性的度量，计算得到最大位移可靠度和最大应力的可靠度实现约束条件的非概率可靠性分析。

(11)以机翼结构重量m为优化目标，结构最大位移和应力的可靠性为约束条件，采用如下所示的优化模型，通过常规单学科优化方法实现高超声速机翼非概率气动结构可靠性优化设计。

其中，G_d最大位移可靠度要求，G_σ为最大应力可靠度要求。

实施例

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图4所示的高超声速机翼结构进行气动结构耦合非概率可靠性优化设计。该机翼由三部分组成，分别为有梁、肋构成的钛合金框架，填充在梁、肋之间的蜂窝夹芯结构以及贴覆在机翼表面的蒙皮结构。本实施例针对典型高超声速飞行器机翼结构，充分考虑气动和结构的耦合效应，利用本发明中公开的方法，以梁、肋厚度尺寸为设计变量，非概率可靠性指标为约束，机翼重量为目标，实现机翼结构的非概率可靠性优化设计。表1给出了实施例中机翼梁、肋结构厚度尺寸及弹性模量的不确定性信息。

表1

图5给出了目标函数的迭代历程曲线，可以看出，经过了近40步的有效迭代后，相较于初始设计，机翼结构减重明显，由598.42kg减为555.26kg，减重达7.2％，同时可靠度也得到的保证，均不低于0.99。

综上所述，本发明提出了一种针对高超声速三维机翼的非概率气动结构耦合优化设计方法，该方法以机翼结构为优化设计变量，以结构质量最小为设计目标，以机翼结构最大应力和位移的许用可靠度为约束条件，在保证可靠性的基础上实现了结构质量的最小化。考虑到工程实际中试验数据往往比较缺乏，相较于概率密度分布函数和模糊隶属函数，不确定性信息的不确定界限更容易确定，因此本发明引入非概率区间理论，将机翼几何尺寸和材料参数视为不确定性区间参数，并结合区间顶点分析方法和气动结构耦合分析方法实现了不确定区间参数在耦合系统中的不确定传播分析。另外，本发明中的非概率可靠性指标是基于体积法思想得到的，相较于其它非概率可靠性指标，该非概率可靠性模型与概率可靠性模型具有相容性，物理意义更加明确，后续基于该可靠性指标得到的优化结果更加具有可信度。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于高超声速机翼优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)选取机翼结构中的梁、肋厚度尺寸为优化设计变量，记为x_i,i＝1,…,n，其中x为梁、肋结构厚度，i为变量编号，n为梁和肋的数目之和；梁、肋厚度尺寸被限定在给定范围内，即x_i∈[x_imin,x_imax],i＝1,2,…,n，其中x_imin为给定x_i范围的最小值，x_imax为给定x_i范围的最大值；然后设置初始设计变量的名义值；

(2)在得到设计变量名义值的基础上，将梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度表述为区间变量，并通过区间顶点分析方法获取不确定区间参数的样本空间，样本点为各输入参数上、下限的组合；

(3)基于步骤(2)所得的样本空间，在几何建模时提取梁、肋厚度尺寸作为控制三维模型的特征参数，当各优化设计变量在给定范围内任意改变时，能够实现几何自动建模，从而针对样本空间中的任一样本点完成基于所选设计变量的几何参数化建模；

(4)采用以几何模型驱动为主的有限元模型参数化建模方法，将步骤(3)得到的几何模型转化为有限元模型，完成相应的机翼有限元模型自动建立；

(5)采用工程气动力计算方法，以机翼有限元模型中的表面有限元网格信息为输入，获取表面气动力分布；

(6)将步骤(5)所得气动力分布作为输入载荷施加在步骤(4)得到的机翼有限元模型的表面，并通过有限元分析得到机翼的最大位移和最大应力

(7)更新变形后的表面有限元网格信息，利用工程气动力计算方法重新计算气动力分布，并重新得到机翼的最大位移和最大应力

(8)判断两次计算得到的最大位移和应力值之差是否小于特定残差值，即：

$\begin{array}{c}|d_{\max }^1-d_{\max }^0|\≤{\mathrm{\ϵ}}_d\\ |{\mathrm{\σ}}_{\max }^1-{\mathrm{\σ}}_{\max }^0|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\σ}}\end{array}---\left(1\right)$

其中，和分别为未更新表面网格信息时机翼变形和应力的最大值；和分别为更新1次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值，ε_d为给定的针对机翼变形的残差值，ε_σ为给定的针对机翼应力的残差值；

若满足上述公式(1)，则此时认为已经完成气动结构耦合分析，输出位移和应力结果；

若不满足上述公式(1)，转到步骤(6)；直到更新k次表面有限元网格后，满足相邻两次计算得到的最大位移和应力值之差小于特定残差值，即：

$\begin{array}{c}|d_{\max }^k-d_{\max }^{k-1}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_d\\ |{\mathrm{\σ}}_{\max }^k-{\mathrm{\σ}}_{\max }^{k-1}|\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\σ}}\end{array}---\left(2\right)$

其中，和分别为更新(k-1)次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值；和分别为更新k次表面网格信息后机翼变形和应力的最大值；

此时认为已经完成气动结构耦合分析，输出位移和应力结果；

(9)重复步骤(3)～(8)，完成样本空间中所有样本点的气动结构耦合分析，建立最大位移、最大应力输出样本空间，筛选得到每个设计点下机翼最大位移区间范围d^I和最大应力的区间范围σ^I，实现机翼结构响应的不确定分析；

(10)给定最大位移许用范围和最大应力许用范围引入非概率可靠性指标，计算实际最大位移小于最大许用位移的可靠度和实际最大应力小于最大许用应力的可靠度实现约束条件的非概率可靠性分析；

(11)以机翼结构重量m为优化目标，其中m取决于梁、肋厚度尺寸，和为约束条件，通过优化方法实现高超声速机翼气动结构耦合非概率可靠性优化设计。

2.根据权利要求1所述的高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度表述为区间变量如下：梁、肋厚度尺寸x_i,i＝1,…,n、弹性模量E和密度ρ相对中心值的偏差为i＝1,…,n、E^c和ρ^c；

梁、肋厚度尺寸，弹性模量，密度最大值和最小值表示为：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{x}}_i=(1+{\mathrm{\β}}_x^i)x_i^c& {\underset{\‾}{x}}_i=(1-{\mathrm{\β}}_x^i)x_i^c\end{array},i=1,...,n$

$\stackrel{\‾}{E}=(1+{\mathrm{\β}}_E)E^c$ E＝(1-β_E)E^c(3)

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}=(1+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ρ}}){\mathrm{\ρ}}^c$ ρ＝(1-β_r)ρ^c

其中， x _i为x_i的区间上下限， E为E的上下限， ρ为ρ的上下限，β_E、β_r分别为x_i、E、ρ的偏差。

3.根据权利要求1所述的高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，样本点数为2ⁿ⁺²，n为梁和肋的数目之和。

4.根据权利要求1所述的高超声速三维机翼的非概率可靠性气动结构耦合优化设计方法，其特征在于：所述步骤(10)中，所述非概率可靠性指标为结构安全域的体积和基本区间变量域的总体积之比。