CN104036100A - 不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，属于汽车可靠性设计优化技术领域。该方法包括以下步骤：步骤一：定义基于可靠性设计优化(RBDO)问题；步骤二：为贝叶斯推理偏差模型以及初始响应面模型构建试验设计(DOE)矩阵；步骤三：使用步骤二中所述的偏差模型修正初始响应面模型并量化来自于重复试验和CAE仿真的不确定性；步骤四：运行RBDO优化程序寻最优、最可靠解；步骤五：进行蒙特卡洛仿真(MCS)验证所得解的可靠性。本方法考量了各种不确定性因素对产品性能参数的影响，能有效保证产品整体性能，从而在设计中既保证经济效益又保证实际运行中的安全可靠。

Description

不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法

技术领域

本发明属于汽车可靠性设计优化技术领域，涉及一种不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法。

背景技术

基于有限元技术仿真的工程设计与优化是一种解决汽车被动安全设计问题的有效的工具。模型验证即是通过比较CAE模型输出及所测试验结果以评估CAE模型在拟用途上的有效性和准确性的过程。成功的模型验证能明显减少在汽车设计中样机建立和试验的投入。

在实际仿真设计过程中，不考虑设计变量的不确定性将直接影响车身结构设计的性能指标，易导致车身结构指标不能满足实际使用要求，从而使得车身结构丧失在规定的使用条件下、规定的时间内完成规定功能的能力，因此，考虑这种固有不确定性的可靠性设计技术至关重要。

可靠性优化设计(RBDO)方法是结构参数化设计过程中考虑设计变量不确定因素及其对目标和约束函数影响的一种优化设计技术。可靠性优化设计把产品的总体可靠度作为性能约束的优化，产生与合理安全性相协调的平衡设计。考量各种不确定性因素对机械结构零部件性能参数的影响，采用可靠性优化设计方法对车身轻量化参数设计，能有效保证车身结构实际工程应用中的结构整体性能，从而在车身设计中既保证产品的经济效益又保证实际运行中的安全可靠。

响应面或替代模型(Response Surface、Surrogate Model)技术是用来开发、改进、优化的统计和数学方法。用一个完整有限元模型进行直接的设计优化或稳健设计时，仿真仍然会花费大量时间。完成一个有限元模型有时会花费数小时甚至数天。为了减少开发时间，响应面模型(RSM)被广泛用作有限元模型的代理。

无论使用哪种响应面方法，在实际FE模型和RSM之间始终会有偏差，于是需要对随机模型内插和外推方法进行研究，以修正RSM和FE之间的偏差以及提供修正偏差后RSM的预测区间。模型更新技术不但可以量化数据不确定性大小，而且可以进一步提高模型的预测能力。本发明所提供的贝叶斯推理技术可达到响应面模型修正的目的并展现出良好的效果。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，该方法考虑已有CAE模型的可控和不可控变量的不确定性，以得到与传统确定性优化解相比具有更高可靠性和稳健性的设计。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，包括以下步骤：步骤一：定义基于可靠性设计优化(RBDO)问题；步骤二：为贝叶斯推理偏差模型以及初始响应面模型构建试验设计(DOE)矩阵；步骤三：使用步骤二中所述的偏差模型修正初始响应面模型并量化来自于重复试验和CAE仿真的不确定性；步骤四：运行RBDO优化程序寻最优、最可靠解；步骤五：进行蒙特卡洛仿真(MCS)验证所得解的可靠性。

进一步，步骤一中所述的可靠性设计优化(RBDO)是指结构参数化设计过程中考虑设计变量不确定因素及其对目标和约束函数影响的一种优化设计；可靠性优化设计把产品的总体可靠度作为性能约束的优化，产生与合理安全性相协调的平衡设计，考量各种不确定性因素对机械结构零部件性能参数的影响，从而在设计中既保证产品的经济效益又保证实际运行中的安全可靠。

进一步，在步骤二中为贝叶斯推理偏差模型构建试验设计DOE矩阵，通过对DOE矩阵下的变量组合进行试验仿真，所得结果用于响应面模型建立。

进一步，所述步骤三中贝叶斯推理偏差修正响应面模型基于贝叶斯理论，将初始响应面模型预测与CAE仿真之间的差值作为偏差先验信息，通过贝叶斯推理得到后验偏差并建立偏差响应面进行验证域的偏差外推预测，从而达到初始响应面修正的目的。

进一步，所述步骤四中的优化程序区别于传统确定性优化将优化解逼近约束边界，RBDO考虑来自变量的不确定性，所得优化解在一定变动范围内仍能够保证稳健性和可靠性。

进一步，所述步骤五具体包括：通过蒙特卡洛仿真(MCS)所得的FE结果与随机偏差修正后的RSM预测一致，则此过程完成，否则修改DOE矩阵直到达到满意结果为止。

本发明的有益效果在于：本发明所述的汽车可靠性设计优化方法考量了各种不确定性因素对产品性能参数的影响，能有效保证产品整体性能，从而在设计中既保证经济效益又保证实际运行中的安全可靠。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明所述方法的流程示意图，如图所示，本发明所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，包括以下步骤：步骤一：定义基于可靠性设计优化(RBDO)问题；步骤二：为贝叶斯推理偏差模型以及初始响应面模型构建试验设计(DOE)矩阵；步骤三：使用步骤二中所述的偏差模型修正初始响应面模型(RSM)并量化来自于重复试验和CAE仿真的不确定性；步骤四：运行RBDO优化程序寻最优、最可靠解；步骤五：进行蒙特卡洛仿真(MCS)验证所得解的可靠性。

具体来说：

在步骤二中为贝叶斯推理偏差模型构建试验设计DOE矩阵，通过对DOE矩阵下的变量组合进行试验仿真，所得结果用于响应面模型建立。

步骤三中贝叶斯推理偏差修正响应面模型基于贝叶斯理论，将初始响应面模型预测与CAE仿真之间的差值作为偏差先验信息，通过贝叶斯推理得到后验偏差并建立偏差响应面进行验证域的偏差外推预测，从而达到初始响应面修正的目的。

步骤四中的优化程序区别于传统确定性优化将优化解逼近约束边界，RBDO考虑来自变量的不确定性，所得优化解在一定变动范围内仍能够保证稳健性和可靠性。

步骤五具体包括：通过蒙特卡洛仿真(MCS)所得的FE结果与随机偏差修正后的RSM预测一致，则此过程完成，否则修改DOE矩阵直到达到满意结果为止。

下面利用本发明所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化流程对某汽车安全系统进行可靠性优化设计。

下面通过具体实施例来说明本方法的具体实施：

在本实施例中，碰撞条件为100％的正面碰撞，汽车以56.6km/h的速度撞上刚性墙面。设计优化目标为在满足汽车安全性能的条件下得到车身轻量化的目的。

本例的RBDO问题公式化如下：

Find： ${\mathrm{\μ}}_{x_i}=\mathrm{1,2},...,8$

Minimize：μ_weight

Subject to：P{CG≤CG_{T arget}}≥99％,CG_{T arget}＝65

P{CD≤CD_{T arget}}≥99％,CD_{T arget}＝750

$L_{x_i}\≤{\mathrm{\μ}}_{x_i}\≤U_{\mathrm{xi}},i=\mathrm{1,2},...,8$

Weight＝6.012x₁+3.166x₂+2.078x₃+1.237x₄+1.463x₅+4.369x₆+3.547x₇+2.306x₈

CG＝84.699-7.7668x₆+0.7635x₇-13.133x₁-0.999x₂x₅+4.40899x₁x₆-0.3187x₄x₈+0.2922x₁x₅

CD＝922.51-2.5605x₆x₇+0.6625x₄-88.269x₁+13.929x₁ ²-1.2664x₃x₆+0.4711x₄x₅-8.2049x₂x₆-4.6859x₄x₈

其中，L_xi和U_xi是设计变量的上下界，CG和CD作为汽车碰撞安全响应量分别代表假人胸部加速度和车身压缩距离。

为了达到对比的目的，在本实施例中使用了三种方法进行设计优化：传统确定性优化、使用原始低保真度CG和CD响应面模型的传统RBDO以及使用贝叶斯推理修正偏差的模型的RBDO，不仅考虑设计变量的变化，还考虑模型的不确定性。

其中基于贝叶斯推理的响应面修正过程始于在设计空间中用于验证的试验设计(DOE)矩阵，随后反复进行CAE仿真和试验。计算出二者间的差作为偏差分布超参数的贝叶斯推理的依据。得到先验分布后，预测偏差超参数的后验分布得以计算。

试验输出Y_t(x)和模型输出Y_m(x)之间的关系常概括为：

Y_t(x)＝Y_m(x)+δ(x)+ε(x)

因此输出的实值Y_ture，等于试验观察值减去试验误差，同时也等于CAE模型预测加上模型偏差:

Y_ture(x)＝Y_t(x)-ε(x)＝Y_m(x)+δ(x)

假设偏差τ(x)＝δ(x)+ε(x)服从一个已知方差的正态分布：

$\mathrm{\τ}\left(x\right)~N({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\μ}}\left(x\right),{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{\δ}}^2}\left(x\right))$

设方差已知，而均值τ_μ需根据已知数据得出。在这里τ_μ的先验分布可设为：

τ_μ0～N(μ₀,σ₀ ²)

在贝叶斯理论中，后验分布等于似然函数与先验分布p(θ)的乘积除以p(x)的概率：

$p\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{p\left(x\right|\mathrm{\θ})p\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∫p\left(x\right|\mathrm{\θ})p\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}}$

则τ_μ后验分布可表示为：

τ_μ1～N(μ₁,σ₁ ²)

其中 ${\mathrm{\μ}}_1=(\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{x}_i}{{\mathrm{\σ}}^2})/(\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2}+\frac{n}{{\mathrm{\σ}}^2}),$

${{\mathrm{\σ}}_1}^2={(\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2}+\frac{n}{{\mathrm{\σ}}^2})}^{-1}.$

表1所示为三种优化方法所得结果：

为了验证所得优化解是否达到了可靠性的目的，根据传统RBDO结果的平均值生成了10个MC样本，并运行高保真度的有限元仿真，得到CG和CD相应的值。这是一个失败的解：10个设计中有1个超出了CG的约束范围内，而10个设计的CD都在约束范围之外。此外，原始多项式的RSM的预测能力有限。由MCS得到CG和CD的概率分布与10个有限元仿真结果偏离过大。其中6个CG的有限元仿真以及10个CD的仿真超出了预测分布，两约束的可靠度都未达到99％。

为了验证随机偏差修正的RBDO的解，另运行10个FE仿真，得到CG和CD相应的值。10个MC有限元仿真所得结果与随机偏差修正的RSM相吻合，且所有的设计都在CG和CD的正态分布中。两约束的可靠度均达到设计目标。由此可见，本发明所述的汽车可靠性设计优化方法能有效保证产品整体性能。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (6)

1.一种不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：定义基于可靠性设计优化(RBDO)问题；

步骤二：为贝叶斯推理偏差模型以及初始响应面模型构建试验设计(DOE)矩阵；

步骤三：使用步骤二中所述的偏差模型修正初始响应面模型并量化来自于重复试验和CAE仿真的不确定性；

步骤四：运行RBDO优化程序寻最优、最可靠解；

步骤五：进行蒙特卡洛仿真(MCS)验证所得解的可靠性。

2.根据权利要求1所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，其特征在于：步骤一中所述的可靠性设计优化(RBDO)是指结构参数化设计过程中考虑设计变量不确定因素及其对目标和约束函数影响的一种优化设计；可靠性优化设计把产品的总体可靠度作为性能约束的优化，产生与合理安全性相协调的平衡设计，考量各种不确定性因素对机械结构零部件性能参数的影响，从而在设计中既保证产品的经济效益又保证实际运行中的安全可靠。

3.根据权利要求1所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，其特征在于：在步骤二中为贝叶斯推理偏差模型构建试验设计DOE矩阵，通过对DOE矩阵下的变量组合进行试验仿真，所得结果用于响应面模型建立。

4.根据权利要求1所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，其特征在于：所述步骤三中贝叶斯推理偏差修正响应面模型基于贝叶斯理论，将初始响应面模型预测与CAE仿真之间的差值作为偏差先验信息，通过贝叶斯推理得到后验偏差并建立偏差响应面进行验证域的偏差外推预测，从而达到初始响应面修正的目的。

5.根据权利要求1所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，其特征在于：所述步骤四中的优化程序区别于传统确定性优化将优化解逼近约束边界，RBDO考虑来自变量的不确定性，所得优化解在一定变动范围内仍能够保证稳健性和可靠性。

6.根据权利要求1所述的不确定性下基于贝叶斯偏差修正的汽车可靠性设计优化方法，其特征在于：所述步骤五具体包括：通过蒙特卡洛仿真(MCS)所得的FE结果与随机偏差修正后的RSM预测一致，则此过程完成，否则修改DOE矩阵直到达到满意结果为止。