CN111247522A

CN111247522A - 模拟方法、基于mbd程序的模拟方法、数值解析装置、mbd用数值解析系统、数值解析程序及mbd程序

Info

Publication number: CN111247522A
Application number: CN201880063707.3A
Authority: CN
Inventors: 齐藤恒洋
Original assignee: Asahi Glass Co Ltd
Current assignee: AGC Inc
Priority date: 2018-09-12
Filing date: 2018-11-28
Publication date: 2020-06-05
Also published as: WO2020054086A1

Abstract

提供一种能够安装于MBD程序的3D模拟模型。计算机将解析区域分割成多个分割区域，生成具有各分割区域的体积和表示相邻的分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要分割区域的顶点的坐标及该顶点的连接信息的量的分割区域的计算用数据模型，通过将分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，生成具有各集合区域的体积和表示相邻的集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要集合区域的顶点的坐标及该顶点的连接信息的量的集合区域的计算用数据模型，基于解析区域的物性值和集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、表示所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量。

Description

模拟方法、基于MBD程序的模拟方法、数值解析装置、MBD用数值解析系统、数值解析程序及MBD程序

技术领域

本发明的实施方式涉及模拟方法、基于MBD程序的模拟方法、数值解析装置、MBD用数值解析系统、数值解析程序及MBD程序。

背景技术

模型库开发(Model Base Development，以下称为“MBD”)在汽车、飞机、电子/电气设备等工业产品的设计开发中，作为不通过实机而通过虚拟模拟来进行先行开发/性能评价的过程的模拟技术而近年来受到关注，特别是在汽车产业中显露头角。

在MBD模型的构筑或模拟计算中，使用MBD专用的功能模型构筑程序(以下，称为“MBD程序”)。MBD程序可利用由大学等开发的免费程序至具有高度的功能的市售程序的各种程序。

目前，模型库开发(MBD)的领域的课题是与3D(三维)模拟的融合化技术的开发。通过从部件等级至汽车整体等级的层级结构型的功能模型而利用MBD执行汽车整体的功能/性能的非定常模拟，但是MBD使用的1D(一维)模拟无法对伴有三维性的分布的物理量进行解析评价。

例如，用于将汽车的舱室内的气流温度作为分布计算的MBD模型到目前为止主要通过两个方法进行。第一个方法是根据详知舱室的空调控制的技术者的经验，将舱室内空间粗略进行区域分割。在此基础上，将舱室内的各区域间的热量移动量和流量分配基于经验和实验结果进行同定，并制成热管理MBD模型的方法。该方法当由熟练技术者进行时，有时能够制成非常符合实验的MBD模型。然而，车种不同、舱室形状或空间容量较大不同、乘员数不同等条件不同时，每次需要再实验。而且，是熟练技术者的属人的方法也是大的问题。

第二个方法是制成舱室的简单形状模型，在该简单形状的舱室内生成几万～几十万单元的网格，而进行热流体模拟计算的方法。由于计算时间为比较短的时间，因此能够实现与MBD程序的耦合计算。然而，当将舱室形状进行简单化时，玻璃或车身面积与实车相比相差较大，因此通过玻璃的日照量或贯穿流经车身的热、以及热容量等也变得不准确，计算结果的可靠性较大受损。而且，即使网格数少而热流体模拟计算高速化，也需要分钟或小时级别的计算时间。因此，与MBD程序的耦合计算时间异常地增大化，有时数值计算变得困难。

这样，将不进行计算负荷大的3D模拟而将3D模拟的功能置换为等价的0D或1D模拟而降阶化的情况称为模型降阶(ROM：Reduced Order Model)。

以往的模型降阶除了前述的方法之外，也使用响应函数法、响应曲面法、统计模型、神经网络等。响应函数法是表示对于一输入的一输出的响应的函数，响应曲面法是表示对于多输入的多输出的响应的函数，统计模型是统计性地求出对于该输入的响应的方法。无论是哪个模型，都在执行多次3D模拟并基于其计算结果数据来决定模型的点上相同。在作为模型降阶而经常使用的响应曲面法中，有时需要几百事例以上的数据。是执行多次3D模拟而根据其数据来计算响应曲面这样的非常需要计算时间的方法。而且，当(输入数/输出数)增多时，也会产生响应曲面的制成变得困难，制成的响应曲面的响应行为变得异常等问题。近年来，伴随着AI(artificial intelligence：人工智能)技术的发展，而将神经网络使用于模型降阶。然而，在为了学习神经网络而需要执行非常多次的3D模拟的点上，与响应曲面法相同。

在先技术文献

专利文献

专利文献1：国际公开第2010/150758号

发明内容

发明要解决的课题

本发明的课题在于提供一种能够安装于MBD程序的3D模拟方法。而且，本发明的课题在于将该3D模拟方法适用于MBD程序，通过与MBD程序耦合计算而大幅缩短MBD程序的计算时间。

用于解决课题的方案

申请人根据利用了专利文献1的发明的以下的形态，知晓了能够解决前述的课题的方法。

即，本发明具有下述的形态。

<1>一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其特征在于，

计算机将解析区域分割成多个分割区域，

基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，

通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，

基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，

基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、以及表示每个所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量。

<2>一种基于MBD程序的模拟方法，其特征在于，

使用通过所述<1>记载的方法得到的所述传导率和所述容量，进而在包含所述解析区域的其他的解析区域进行物理量的非定常计算。

<3>一种数值解析装置，对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其特征在于，具备：

运算部，将解析区域分割成多个分割区域，通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域；及

存储部，存储有如下控制方程式：仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式、及仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，

所述运算部基于所述存储部中存储的所述分割区域的控制方程式，生成具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述分割区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述存储部中存储的所述集合区域的控制方程式，生成具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述集合区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、及表示所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量。

<4>一种MBD用数值解析系统，包括：

所述<3>的数值解析装置；及

搭载有MBD程序的其他的数值解析装置，该MBD程序使用利用所述数值解析装置计算的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

<5>一种MBD用数值解析系统，搭载有MBD程序，该MBD程序使用利用所述<3>的数值解析装置计算的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

<6>一种数值解析程序，其特征在于，使计算机进行如下动作：

将对物理现象中的物理量进行解析的解析区域分割成多个分割区域，

基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、及表示所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量。

<7>一种MBD程序，包括：

所述<6>的数值解析程序；及

MBD程序，使用利用所述数值解析程序计算的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

<8>一种MBD程序，使用通过所述<6>的数值解析程序计算的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

发明效果

根据本发明，能够提供一种可适用于MBD程序的3D模拟方法。而且，根据本发明，通过将该3D模拟方法适用于MBD程序，并与MBD程序进行耦合计算，能够大幅缩短MBD程序的计算时间。

附图说明

图1是表示本实施方式的数值解析方法的计算用数据模型的一例的概念图。

图2是表示通过控制点并具有任意的方向的单位法线矢量的无限宽的投影面的示意图。

图3是说明在考虑了二维的三角形的控制量的情况下满足物理量的守恒定律的条件的示意图。

图4是说明在考虑了球的控制量的情况下满足物理量的守恒定律的条件的示意图。

图5是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。

图6是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。

图7是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。

图8是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。

图9是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。

图10是用于说明本实施方式的数值解析方法中的单元的集合方法的一例的图。

图11是用于说明本实施方式的数值解析方法中的单元的集合方法的一例的图。

图12是表示本实施方式的数值解析方法中的集合区域的边界面特性量的一例的概念图。

图13是说明本实施方式的数值解析方法中的集合区域的边界面特性量的一例的图。

图14是用于说明本实施方式的数值解析方法的解析区域的边界的集合区域的边界面特性量的一例的图。

图15是用于说明本实施方式的数值解析方法的解析区域的边界的集合区域的边界面特性量的一例的图。

图16是概略性地表示本实施方式的数值解析装置A的硬件结构的框图。

图17是表示本实施方式的数值解析装置A的动作的一例的流程图。

图18是表示本实施方式的数值解析装置A的动作的一例的流程图。

图19是概略性地表示本实施方式的数值解析装置B的硬件结构的框图。

图20是表示本实施方式的数值解析装置B的动作的一例的图。

图21是表示本实施方式的热流体模拟的一例的图。

图22是表示本实施方式的热流体模拟的一例的图。

图23是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域1)的生成结果的一例的图。

图24是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域2)的生成结果的一例的图。

图25是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域3)的生成结果的一例的图。

图26是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域4)的生成结果的一例的图。

图27是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域5)的生成结果的一例的图。

图28是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域6)的生成结果的一例的图。

图29是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域7)的生成结果的一例的图。

图30是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域8)的生成结果的一例的图。

图31是表示本实施方式的热流体模拟的结果(空气温度)的一例的图。

图32是表示本实施方式的热流体模拟的结果(空气温度)的一例的图。

具体实施方式

参照附图，说明本实施方式的模拟方法、基于MBD程序的模拟方法、数值解析装置、MBD程序用数值解析系统、数值解析程序及MBD程序用数值解析程序。以下说明的实施方式只不过是一例，适用本发明的实施方式并不局限于以下的实施方式。

需要说明的是，在用于说明实施方式的全部图中，具有同一功能的结构使用同一标号，省略重复的说明。

在本实施方式中所说的“基于XX”是指“至少基于XX”，也包括除了基于XX之外还基于其他的要素的情况。而且，“基于XX”没有限定为直接使用XX的情况，也包括基于对于XX进行了运算或加工的结构的情况。“XX”是任意的要素(例如，任意的信息)。

本实施方式中所说的“物理现象”是指通过模拟能够再现的现象。例如，在关于汽车的舱室的模拟的情况下，可列举透过窗玻璃的基于太阳的日照、或根据车速从窗玻璃外表面夺取的热量或基于空调的空气的吹出或舱室内的热对流、热辐射等的热量移动的现象。此外，也可列举内燃机的燃烧现象、产业机械的构件的力学现象、电气系统的电气的现象等作为例子。

在本实施方式中所说的“物理量”是指物理现象的模拟中的成为解析结果的温度、热流通量、应力、压力、电压、电流、流速、扩散速度等的值。

本实施方式中所说的“解析区域”是指为了模拟物理现象而设定的解析模型的对象区域。例如，如果为汽车的舱室，则成为由车身、窗玻璃等包围的部分。但是，除了用于在MBD程序中使用的用于计算以下的传导率和容量的解析区域以外，解析区域不包含通过MBD程序用于进行非定常计算的解析对象。

本实施方式所说的“传导率”没有限定为电气回路的传导率，是表示热量的传递困难度的热传导、表示流体的流动困难度的传导率等，表示物理量的移动的特性。

本实施方式中所说的“容量”没有限定为电气回路的容量，是指表示热容量的热容量、表示流体的质量或动量的蓄积量的容量等，表示物理量的蓄积的特性。

(实施方式)

本发明的模拟方法是通过计算机而数值性地解析物理现象下的物理量的方法。

模拟方法中，计算机将解析区域分割成多个分割区域，基于仅使用不需要分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各分割区域的体积和表示相邻的分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量。

此外，模拟方法通过使分割区域集合多个而生成所要求的数目的集合区域，基于仅使用不需要集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各集合区域的体积和表示相邻的集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量。

此外，模拟方法基于解析区域的物性值和集合区域的计算用数据模型，计算表示物理量在集合区域彼此之间及向解析区域外的移动的特性的传导率和表示每个集合区域的物理量的蓄积的特性的容量。

本实施方式使用的离散化的控制方程式(以下称为“离散化控制方程式”)不是以往那样以包含对分割区域的几何学形状进行规定的量即坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的形式表现的方程式，不需要对分割区域的几何学形状进行规定的量即坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)。在本实施方式中，以下，将对几何学形状进行规定的量即坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)仅称为“对几何学形状进行规定的量”。

本实施方式使用的离散化控制方程式也不需要对于将多个分割区域集合而成的集合区域的几何学形状进行规定的量。本实施方式使用的离散化控制方程式通过将以往的使用对几何学形状进行规定的量的方程式在基于加权残差积分法导出的过程中特意在中途停留而能够得到。

这样的本实施方式中使用的离散化控制方程式以不需要对分割区域的几何学形状进行规定的量的量来表现，可以设为例如仅依赖于分割区域的体积和边界面特性量这2者的形式。而且，本实施方式使用的离散化控制方程式以不需要对集合区域的几何学形状进行规定的量的量表现，例如，可以设为仅依赖于集合区域的体积和边界面特性量这2者的形式。

需要说明的是，在本实施方式中，为了简便起见，称为分割区域，但是该分割区域与以往的有限要素法或有限体积法等的分割区域不同，在本实施方式中，不需要所谓网格。本实施方式是无网格的模拟方法。

即，在以往的有限要素法或有限体积法中，作为前提而将解析对象物分割成微小区域，因此以使用对该微小区域的几何学形状进行规定的量的情况为前提而导出离散化控制方程式。然而，本实施方式使用的离散化控制方程式基于与以往的这些方法不同的想法而导出。

并且，本实施方式使用基于该想法而导出的离散化控制方程式，与以往的有限要素法或有限体积法等的数值解析方法不同，不依赖于几何学形状。此外，本实施方式解决以往的问题，发挥各种显著的效果。而且，本实施方式除了这些效果之外，还起到专利文献1既未公开也未启示的、通过在将分割区域集合而成的集合区域能够计算，从而能够实现模型降阶，能够实现向MBD程序的安装，缩短MBD程序的计算时间的效果。

在此，说明分割区域的体积和边界面特性量是不需要对分割区域的特定的几何学形状进行规定的量的量的情况。需要说明的是，不需要对几何学形状进行规定的量的量是指即便不使用Vertex和Connectivity也能够定义的量。

例如，关于分割区域的体积进行考虑时，分割区域的体积成为某规定的值的分割区域的几何学形状存在多个。即，体积取某规定的值的分割区域的几何学形状也可考虑立方体的情况或球的情况。并且，例如，分割区域的体积可以在全部分割区域的总和与解析区域整体的体积一致这样的制约条件下，通过例如分割区域的体积与和相邻分割区域的平均距离的3次方尽可能地成比例那样的最优化计算来定义。因此，分割区域的体积可以作为不需要对分割区域的特定的几何学形状进行规定的量的量。

另外，作为分割区域的边界面特性量，可考虑例如边界面的面积、边界面的法线矢量、边界面的周长等，但是这些边界面特性量成为某规定的值的分割区域的几何学形状存在多个。并且，例如，边界面特性量可以在相对于将各分割区域包围的全部边界面而法线矢量的面积加权平均矢量的长度成为0的制约条件下，通过使边界面的法线矢量的方向接近于将相邻的2个分割区域的控制点(参照图1)连结的线段且将分割区域包围的全部边界面面积的总和尽可能地与该分割区域的体积的3/2次方成比例那样的最优化计算来定义。因此，边界面特性量可以作为不需要对分割区域的特定的几何学形状进行规定的量的量。关于这样的分割区域的边界面特性量具有的特征，集合区域的边界面特性量也具有。

另外，集合区域的体积和边界面特性量关于不需要对集合区域的特定的几何学形状进行规定的Vertex和Connectivity的量，也与分割区域的情况同样。

另外，在本实施方式中，“仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式”是指代入的值仅为不需要Vertex和Connectivity的量的离散化控制方程式。

参照图1的概念图，将本实施方式的数值解析方法和以往的数值解析方法中的预处理及求解处理进行对比，并进行详细的说明。

在使用本实施方式的数值解析方法的情况下，在求解处理中，利用仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式来进行集合区域的物理量的算出。因此，每当求解离散化控制方程式时，利用预处理制成的计算用数据模型不需要包含Vertex和Connectivity。

并且，在使用本实施方式的情况下，使用集合区域的体积和边界面特性量作为不需要对几何学形状进行规定的量的量。因此，利用预处理制成的计算用数据模型不具有Vertex和Connectivity而具有集合区域的体积、边界面特性量、其他辅助数据(例如，后述的分割区域的结合信息或控制点坐标等)。

在这样使用了本实施方式的情况下，如前所述，基于不需要对几何学形状进行规定的量的量即集合区域的体积和边界面特性量，能够计算各区域的物理量。因此，能够使计算用数据模型不具有对集合区域的几何学形状进行规定的量而算出物理量。因此，通过使用本实施方式，在预处理中，只要制成至少具有集合区域的体积和边界面特性量(边界面的面积及边界面的法线矢量)的计算用数据模型即可，不用制成具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型而能够进行物理量的计算。

不具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型不需要对集合区域的几何学形状进行规定的量，因此能够不受集合区域的几何学形状的束缚地制成。

因此，对于三维形状数据的修正作业的限制也被大幅缓和。由此，不具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型与具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型相比能够非常容易地制成。因此，根据本实施方式，能够减轻计算用数据模型的制成的作业负担。

另外，即使在使用本实施方式的情况下，在预处理中，也可以使用对几何学形状进行规定的量。即，在预处理中，也可以使用对几何学形状进行规定的量来算出分割区域的体积或边界面特性值等。即使在这样的情况下，在求解处理中也是只要集合区域的体积或边界面特性值存在就能够计算物理量，因此即使在预处理中利用对几何学形状进行规定的量，也没有对于集合区域的几何学形状的制约，例如以分割区域的应变或扭转等为起因的制约，能够减轻计算用数据模型的制成中的作业负担。

另外，通过使用本实施方式，在预处理中，没有对于集合区域的几何学形状的制约，因此能够将集合区域变更为任意的形状。因此，不用增加集合区域的个数，而能够使解析区域与实际要解析的区域容易地匹配，不增大计算负荷而能够提高解析精度。

此外，通过使用本实施方式而集合区域的分布密度也能够任意地变更，因此能够在需要的范围容许计算负荷的增大并进一步提高解析精度。

在本实施方式中，在预处理中，首先，制成具有任意配置的分割区域的体积、边界面特性量(边界面的面积、边界面的法线矢量)及将进行物理量的交换的分割区域彼此建立关联的信息的分割区域的计算用数据模型。例如，将进行该物理量的交换的分割区域彼此建立关联的信息由相邻的分割区域彼此的结合信息(link)和相邻的分割区域彼此的距离构成。并且，通过该link建立关联的分割区域未必非要在空间上相邻，也可以在空间上分离。这样的link与对几何学形状进行规定的量不相关联，与对几何学形状进行规定的量进行比较时，能够在极短的时间内制成。而且，在本实施方式中，根据需要，也存在使分割区域的计算用数据模型具有配置在分割区域的内部的控制点的坐标的情况，在后文进行详细说明。接下来，在本实施方式中，在预处理中，通过使分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域。并且，制成具有集合区域的体积、边界面特性量(边界面的面积、边界面的法线矢量)及将进行物理量的交换的集合区域彼此建立关联的信息的集合区域的计算用数据模型。该将进行该物理量的交换的集合区域彼此建立关联的信息、相邻的集合区域彼此的结合信息(link)也具有与对于分割区域的特征同样的特征。而且，在本实施方式中，根据需要，也存在使集合区域的计算用数据模型具有配置在集合区域的内部的控制点的坐标的情况，在后文进行详细说明。

并且，在本实施方式中，从预处理，将具有分割区域的体积、边界面特性量及link以及控制点的坐标等的分割区域的计算用数据模型、边界条件或初期条件等向求解处理交接。在求解处理中，使用交接的该计算用数据模型中包含的分割区域的体积、边界面特性量等，通过求解离散化控制方程式来进行物理量的算出。

另外，在本实施方式中，从预处理，将具有集合区域的体积、边界面特性量及link以及控制点的坐标等的计算用数据模型和边界条件或初期条件等向求解处理交接。在求解处理中，使用交接的该计算用数据模型中包含的集合区域的体积、边界面特性量等，通过求解离散化控制方程式而进行物理量的算出。

并且，在本实施方式中，在求解处理中，不使用对几何学形状进行规定的量而计算物理量的点与以往的有限体积法相差较大，这一点是本实施方式的大的特征。这样的特征在求解处理中，通过利用仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式而能得到。

其结果是，在本实施方式中，不需要向求解处理交接对几何学形状进行规定的量，在预处理中，只要制成不具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型即可。因此，与以往的有限体积法相比，在本实施方式中，能够非常容易地制成计算用数据模型，能够减轻计算用数据模型的制成的作业负担。

关于作为本实施方式的数值解析方法(以下，称为本数值解析方法)的原理的、利用基于加权残差积分法导出的离散化控制方程式、集合区域的体积和边界面特性量而能够算出物理量的原理，进行详细说明。需要说明的是，在以下的说明中，由[]夹着的文字表示在附图中由黑体字记载的矢量。

首先，简单说明使用了本实施方式的数值解析方法中的数值解析的处理的流程。

如前所述，使用了本实施方式的数值解析方法具有将解析区域分割成多个分割区域的处理(以下称为“分割成多个分割区域的处理”)。此外，本数值解析方法具有如下处理(以下称为“生成分割区域的计算用数据模型的处理”)：基于仅使用不需要分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，来生成具有各分割区域的体积和表示相邻的分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的分割区域的计算用数据模型。

此外，本数值解析方法具有通过使分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域的处理(以下称为“生成集合区域的处理”)。此外，本数值解析方法具有如下处理(以下称为“生成集合区域的计算用数据模型的处理”)：基于仅使用不需要集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成具有各集合区域的体积和表示相邻的集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的集合区域的计算用数据模型。此外，本数值解析方法具有基于解析区域的物性值和集合区域的计算数据模型，来计算表示集合区域彼此的物理量的移动的特性的传导率和表示集合区域的物理量的蓄积的特性的容量的处理(以下称为“计算的处理”)。

(分割成多个分割区域的处理)

对分割成多个分割区域的处理进行说明。在分割成多个分割区域的处理中，将解析区域以不使用对几何学形状进行规定的量的单元进行细分。

(生成分割区域的计算用数据模型的处理)

对于生成分割区域的计算用数据模型的处理进行说明。需要说明的是，该生成分割区域的计算用数据模型的处理与专利文献1公开的处理同样。

在图1中，单元R₁、R₂、R₃…是对解析区域进行分割而得到的分割区域，分别具有体积V_a、V_b、V_c…。而且，边界面E是在单元R₁与单元R₂之间进行物理量的交换的面，相当于本实施方式的边界面。而且，面积S_ab表示边界面E的面积，是本实施方式的边界面特性量之一。而且，[n]_ab表示边界面E的法线矢量，是本实施方式的边界面特性量之一。

另外，控制点a、b、c…配置在各单元R1、R2、R3的内部，在图1中配置于各单元R₁、R₂、R₃…的重心位置。但是，控制点a、b、c…未必非要配置在各单元R₁、R₂、R₃…的重心位置。而且，α表示在将从控制点a至控制点b的距离设为1时的从控制点a至边界面E的距离，是表示边界面E存在于将控制点a与控制点b连结而成的线段的哪个内分点的比率。需要说明的是，从控制点a至控制点b的距离是相邻的分割区域彼此的距离的一例。

需要说明的是，边界面并不局限于单元R₁与单元R₂之间，而存在于相邻的全部的单元间。并且，边界面的法线矢量及边界面的面积也按照边界面赋予。

并且，实际的分割区域的计算用数据模型构筑作为数据组，该数据组具有各控制点a、b、c…的配置数据、表示各控制点a、b、c…存在的单元R₁、R₂、R₃…的体积V_a、V_b、V_c…的体积数据、表示各边界面的面积的面积数据、表示各边界面的法线矢量(以下称为“法线矢量”。)的法线矢量数据。

本数值解析方法的分割区域的计算用数据模型定义为具有单元R₁、R₂、R₃…的体积V_a、V_b、V_c…、作为表示相邻的单元R₁、R₂、R₃…彼此的边界面的特性的边界面特性量的边界面的面积、作为表示相邻的单元R₁、R₂、R₃…彼此的边界面的特性的边界面特性量的边界面的法线矢量。

需要说明的是，各单元R₁、R₂、R₃…具有控制点a、b、c…。因此，单元R₁、R₂、R₃…的体积V_a、V_b、V_c…可以作为控制点a、b、c…假想地占据的空间(控制量)的体积来处理。

另外，本数值解析方法的计算用数据模型根据需要而具有比率数据，该比率数据表示边界面存在于将隔着边界面的控制点彼此连结而成的线段的哪个内分点的比率α。

以下，说明使用前述的分割区域的计算用数据模型来求出解析区域的各单元的温度的物理量计算例。需要说明的是，在此，求出各控制点处的温度作为各单元的温度。

首先，在本物理量计算中，本数值解析方法在热量移动的解析的情况下，使用下式(1)所示的热传导方程式和下式(2)所示的热的对流扩散方程式。

【数学式1】

【数学式2】

需要说明的是，在式(1)、(2)中，t表示时间，x_i(i＝1、2、3)表示笛卡尔系的坐标，ρ表示热量移动的物质的密度，Cp表示热量移动的物质的比热，u_i(i＝1、2、3)表示热量移动的物质的流速分量，λ表示热量移动的物质的热传导率，下标i(i＝1、2、3)、j(j＝1、2、3)表示笛卡尔坐标系的各方向分量。而且，关于下标j，遵守求和约定。

在此，α^*是考虑了由式(3)定义的紊流扩散的温度扩散率，α_t是紊流扩散系数。

【数学式3】

并且，将式(1)、(2)基于加权残差积分法对于控制量的体积进行积分而表示时，式(1)如下式(4)那样表示，式(2)如下式(5)那样表示。

【数学式4】

【数学式5】

需要说明的是，在式(4)、(5)中，V表示控制量的体积，∫VdV表示关于体积V的积分，S表示控制量的面积，∫SdS表示关于面积S的积分，[n]表示S的法线矢量，n_i(i＝1、2、3)表示法线矢量[n]的分量，

表示法线方向微分。而且，u_n表示法线方向流速。

在此，为了简化说明而将热量移动的物质的密度ρ、比热Cp、热传导率λ设为常数。此外，考虑了热量移动的物质的紊流扩散的温度扩散率α^*也设为常数。但是，以下的常数化能够扩展到热量移动的物质的物性值或α^*根据时间、空间、温度等而变化的情况。

并且，关于图1的控制点a，关于边界面E的面积S_ab进行离散化，并变换成基于代数方程式的近似式时，式(4)如下式(6)那样表示，式(5)如下式(7)那样表示。

【数学式6】

【数学式7】

在此，标注下标ab，u_nab、T_ab、

表示控制点a与控制点b之间的边界面E上的物理量。u_nab是控制点a与控制点b之间的边界面E上的法线方向流速。而且，m是与控制点a处于结合关系(隔着边界面的关系)的全部的控制点的个数。

并且，将式(6)、(7)除以V_a(控制点a的控制量的体积)时，式(6)如下式(8)那样表示，式(7)如下式(9)那样表示。

【数学式8】

【数学式9】

在此，成为下式(10)。

【数学式10】

于是，式(8)如下式(11)那样表示，式(9)如下式(12)那样表示。

【数学式11】

【数学式12】

在式(11)、(12)中，u_nab、T_ab、

通过控制点a和控制点b上的物理量的加权平均(关于对流项，考虑了上风性的加权平均)而近似性地求出，依赖于控制点a、b间的距离及朝向、与存在于之间的边界面E的位置关系(上述比率α)、边界面E的法线矢量的朝向而决定。但是，u_nab、T_ab、

是与对边界面E的几何学形状进行规定的量无关的量。

另外，由式(10)定义的φ_ab也是称为(面积/体积)的量，是与对控制量的几何学形状进行规定的量无关的量。

即，这样的式(11)、(12)是仅使用不需要对单元形状进行规定的Vertex和Connectivity的量而能够算出物理量的基于加权残差积分法的运算式。

因此，在物理量计算(求解处理)之前制成前述的计算用数据模型，在物理量计算中，使用该计算用数据模型和式(11)、(12)的离散化控制方程式，由此，在物理量计算中完全不使用控制量的几何学形状而能够进行温度的计算。

这样，在物理量计算中完全不使用对几何学形状进行规定的量而能进行温度的计算，因此计算用数据模型不需要具有对几何学形状进行规定的量。由此，每当计算用数据模型的制成时，不需要受到单元的几何学形状的束缚，因此能够任意地设定单元的形状。因此，根据本数值解析方法，能够如前所述大幅缓和对于三维形状数据的修正作业的限制。

需要说明的是，实际上每当求解式(11)、(12)时，T_ab等的边界面E上的物理量通常通过线性插补进行插补。例如，将控制点a的物理量设为ψ_a、将控制点b的物理量设为ψ_b时，边界面E上的物理量ψ_ab可以通过下式(13)求出。

【数学式13】

另外，物理量ψ_ab也可以通过使用边界面存在于将隔着边界面的控制点彼此连结而成的线段的哪个内分点的比率α，利用下式(14)求出。

【数学式14】

ψ_ab＝(1-a)·ψ_a+α·ψ_b (14)

因此，在计算用数据模型具有表示比率α的比率数据的情况下，使用式(14)，使用与从控制点a和控制点b分离的距离相对应的加权平均能够算出边界面E上的物理量。

另外，如式(1)所示，连续体模型的方程式(热的对流扩散方程式等)包含1阶的偏导函数(偏微分)。

在此，对连续体模型的方程式的微系数使用部分积分、高斯散度定理或者广义格林定理，将体积分变换成面积分，降低微分的阶次。由此，1次微分能够成为0次微分(标量或矢量)。

例如在广义格林定理中，当将物理量设为ψ时，下式(15)这样的关系成立。

【数学式15】

需要说明的是，在式(15)中，n_i(i＝1、2、3)是表面S上的单位法线矢量[n]的i方向的分量。

连续体模型的方程式的1次微分项通过从体积分向面积分的变换，在边界面上作为标量或矢量来处理。并且，这些值通过前述的线性插补等，能够从各控制点上的物理量进行插补。

另外，根据连续体模型的方程式，也存在包含2阶的偏导函数的情况。

将式(15)的被积分函数进一步进行了1阶微分的式子成为下式(16)，连续体模型的方程式的2次微分项通过从体积分向面积分的变换，在边界面E上成为下式(17)。

【数学式16】

【数学式17】

需要说明的是，在式(16)中，

表示法线方向微分，在式(17)中，

表示[n]ab方向微分。

即，连续体模型的方程式的2次微分项通过从体积分向面积分的变换，成为在物理量ψ的法线方向微分(S_ab的法线[n]_ab方向上的微分)乘以[n]的分量n_iab，n_jab的形式。

在此，式(17)中的

与下式(18)近似。

【数学式18】

需要说明的是，控制点a与控制点b的控制点间矢量[r]_ab根据控制点a的位置矢量[r]_a和控制点b的位置矢量[r]_b而如下式(19)那样定义。

【数学式19】

r_ab≡r_b-r_a (19)

因此，边界面E的面积为S_ab，因此式(17)成为下式(20)，将其利用而能够计算式(16)。

【数学式20】

需要说明的是，每当导出式(17)时，可知如下的情况。

全部的线性偏微分方程式由常数与1次、2次、其他的偏导函数乘以系数而得到的项的线性和来表示。在式(16)～式(19)中，如果将物理量ψ置换为ψ的1次偏导函数，则如式(15)那样通过低次的偏导函数的面积分能够求出更高次的偏导函数的体积分。将该步骤从低次的偏微分依次反复进行时，构成线性偏微分方程式的全部的项的偏导函数根据控制点的物理量ψ、通过式(13)或式(14)计算的边界面上的ψ即ψ_ab、根据由式(19)定义的控制点间矢量而求出的控制点间距离、式(6)所示的边界面E的面积Sab、式(17)所示的法线矢量的分量niab和n_jab，能够全部求出。

在本数值解析方法中，每当物理量计算时不需要对几何学形状进行规定的量的情况如前所述。因此，每当计算用数据模型的制成(预处理)时，如果不使用对几何学形状进行规定的量而求出控制量的体积、边界面的面积及法线矢量，则使用式(11)和式(12)的离散化控制方程式，完全不使用作为控制量的几何学形状的单元的几何学形状而能够进行温度的计算。

但是，在本数值解析方法中，未必非要不使用控制量的具体的几何学形状来求出控制量的体积、边界面的面积及法线矢量。这样，在求解处理中不利用对几何学形状进行规定的量，因此即使利用控制量的具体的几何学形状，具体而言利用Vertex和Connectivity，也不存在以往的有限要素法、有限体积法那样的关于分割区域的制约即对于分割区域的应变或扭转的制约，因此如前所述能够容易地实现计算用数据模型的制成。

本实施方式每当物理量计算时，满足物理量守恒定律。关于此，如下进行说明。但是，满足物理量守恒定律的理由与专利文献1记载的理由同样。

首先，每当本实施方式的物理量计算时，为了满足物理量的守恒定律，关于控制点表示的控制量区域的离散化控制方程式如果对于全部的控制点附加，则必须成为满足关于作为计算对象的解析区域的整个区域的守恒定律的方程式。

接下来，将控制点的全部数目设为N，将式(6)、式(7)关于全部的控制点附加时，能得到式(21)、式(22)。

【数学式21】

【数学式22】

在式(21)、式(22)中，各控制点间的边界面的面积无论从控制点a侧观察还是从控制点b侧观察都相等时，各控制点间的移动热量在控制点a侧与控制点b侧正负相反而绝对值相等，因此相减成为0而被取消。即，式(21)、式(22)表示对于计算的整个区域，流入的热量的累计值与流出的热量的累计值之差与整个区域的热容量的单位时间变化相等。因此，式(21)、式(22)成为解析区域整体的热能守恒的式子。

由此，式(21)、式(22)为了满足关于计算的整个区域的热能守恒定律，需要2个控制点间的边界面的面积一致这样的条件及法线矢量在从一方的控制点侧观察时与从另一方的控制点侧观察时绝对值一致且正负相反这样的条件。

另外，为了满足热能守恒定律，需要下式(23)所示的全部控制点的控制量占据的体积与解析区域的整个体积V_total一致这样的条件。

【数学式23】

需要说明的是，在此，虽然对于热能守恒定律进行了说明，但是守恒定律对于连续体的质量或动量也必须成立。对于这些物理量，也可知，通过对于全部控制点附加，为了满足守恒定律，需要全部控制点的控制量占据的体积与解析区域的整个体积一致这样的条件、2个控制点间的边界面的面积一致的条件及法线矢量在从一方的控制点侧观察时与从另一方的控制点侧观察时绝对值一致(正负相反符号)这样的条件。

另外，为了满足守恒定律，如图2所示，考虑到控制点a占据的控制量的情况下，在考虑通过控制点a且具有任意的方向的单位法线矢量[n]p的无限宽的投影面P时，需要下式(24)成立这样的条件。

【数学式24】

需要说明的是，在图2及式(24)中，S_i表示边界面E_i的面积，[n]_i表示边界面E_i的单位法线矢量，m表示控制量的面的总数。

式(24)表示构成控制量的多面体构成闭包空间的情况。该式(24)在构成控制量的多面体的一部分凹陷的情况下也成立。

需要说明的是，如图3所示，关于二维的三角形，式(24)也成立。而且，当将多面体的1个面设为微小面dS、将m取为∞的极限时，成为下式(25)，可知关于图4所示的闭包曲面体也成立。

【数学式25】

∫_Sn·n_PdS＝0 (25)

式(24)成立这样的条件是高斯散度定理或式(15)所示的广义格林定理成立所需的条件。

并且，广义格林定理是连续体的离散化用的基本的定理。因此，按照格林定理而使体积分变形为面积分并进行离散化的情况下，为了满足守恒定律而式(24)成立这样的条件是必须的。

这样，在使用前述的计算用数据模型及物理量计算进行数值解析时，为了满足物理量的守恒定律而需要以下的3个条件。

(a)全部控制点的控制量的体积(全部分割区域的体积)的总和与解析区域的体积一致。

(b)2个控制点间的边界面的面积一致及法线矢量在从一方的控制点侧(隔着边界面的一方的分割区域)观察时与从另一方的控制点侧(隔着边界面的另一方的分割区域)观察时绝对值一致(正负相反符号)。

(c)考虑了通过控制点(通过分割区域)并具有任意的方向的单位法线矢量[n]p的无限宽的投影面P时，式(24)成立。

即，在满足守恒定律的情况下，需要以满足这些条件的方式制成计算用数据模型。但是，如前所述，在本数值解析方法中，每当计算用数据模型的制成时，能够将单元形状任意变形，因此能够容易地满足上述3个条件地制成计算用数据模型。

需要说明的是，在前述的说明中，说明了使用从热传导方程式及热的对流扩散方程式基于加权残差积分法导出的离散化控制方程式的物理量的计算例，但是在本数值解析方法中使用的离散化控制方程式并不局限于此。

即，只要是从各种方程式(质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式等)基于加权残差积分法导出并且仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量而能够算出物理量的离散化控制方程式，就可以使用于本数值解析方法。

并且，根据这样的离散化控制方程式的特性，不是如以往的有限要素法或有限体积法那样需要所谓网格，能够进行无网格的计算。而且，即使在预处理中利用对单元的几何学形状进行规定的量，由于不存在以往的有限要素法、有限体积法、体素法那样的对于网格的制约，因此能够减轻与计算用数据模型的制成相伴的作业负荷。

在本实施方式中，从质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式，基于加权残差积分法，能够导出仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式。在本数值解析方法中可以使用其他的控制方程式。关于此，由于与专利文献1记载的理由同样，因此省略说明。

(生成集合区域的处理)

对生成集合区域的处理进行说明。在生成集合区域的处理中，通过单元的集合和来制成集合区域。以下，集合区域也称为域。通过制成域而解析区域成为被进行了域分割的状态。

在图5中，在生成集合区域的处理中，使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合，将新设定的控制量定义为域。域是控制量，是单元的集合和。

将图6所示的多个域中的任意的域设为域A。在将存在于域A内的单元的总数设为NV_A的情况下，域A的体积V_A由式(26)表示，域A的控制点的坐标矢量[r]_A由式(27)表示。通过以下的式(26)、式(27)，来计算单元的集合和，并设定域。

【数学式26】

【数学式27】

在式(26)、(27)中，A、B、…是表示域的下标。

在此，在设定了域之后，也可以通过使设定的域集合来新设定域。

如图7所示，设定多个域的集合和。在图7所示的例子中，利用细线表示域。

如图8所示，通过使域集合多个而新设定域。新设定的域由粗线表示。

新设定的域也是控制量，是域的集合和。关于新设定的域，也是通过式(26)、式(27)来计算新设定的域的体积和新设定的域的控制点的坐标矢量。如图9所示，示出控制点。并且，新设定的域与域同样地处理。

将通过单元的集合和而制成的域设为域1，将通过域1的集合和而制成的域设为域2，将通过域2的集合和而制成的域设为域3。基于在解析区域自动生成的控制量(单元)，能够如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域。

MBD基本上是非定常解析，计算次数非常多，因此要求1次的计算中的高速性。对应于MBD要求的计算精度，从控制量(单元)能够如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域。在此，也可以从域1不经由域2或域3地设定最终域。在从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域的情况，或者从域1不经由域2而设定最终域的情况下，不会失去最初的解析区域的边界形状的单元分割精度。

在以往的有限体积法或有限要素法中，如果使初期的分割网格集合，则集合的域的边界形状成为复杂的多面，因此无法执行计算。具体而言，在现状下，在有限体积法中，二十面体为限度，在有限要素法中，无法定义超过六面体的多面体的要素内插补函数。因此，在以往的方法中，不存在将初期的分割网格集合这样的思想本身。由此，本实施方式从既没有从分割区域形成集合区域的动机也没有启示的情况进行构思，以往的方法的话不可能，本实施方式通过使其成为可能而起到后述的显著的效果。

在自动生成的控制量(单元)中，能够一边满足单元间的质量平衡(质量守恒)或动量守恒、能量守恒等物理量的守恒定律，一边进行数值解析。因此，即使是从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定的域，从域1不经由域2或域3而成为最终域那样呈层级结构型地设定的情况下，也满足域间的物理量的守恒定律。

说明通过使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而用于新设定域的控制量(单元)的集合方法。

如图10所示，将解析区域粗分成正交格子状的区域，使在该正交格子内包含控制点的坐标的单元集合。

如图11所示，在解析区域内设定域的控制点。从域的控制点，使在预先指定的半径的球体内包含控制点的坐标的单元集合。将半径逐渐扩大，使解析区域内的单元全部集合于域中的任一个。

另外，在体素法中，也可以在包含解析区域的区域生成体素，将该体素作为域。这种情况下，使体素内包含控制点的坐标的单元集合。

在此，作为单元的集合方法，说明了三个例子，但并不局限于该例子。例如，也可以使用在此所示的例子以外的集合方法。

通过按照控制量(单元)的集合方法使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而新设定域的情况下，不会失去最初的解析区域的边界形状的单元分割精度。因此，在通过按照控制量(单元)的集合方法使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而新设定的域间，能够满足物理量的守恒定律并进行数值解析。

(生成集合区域的计算用数据模型的处理)

说明生成集合区域的计算用数据模型的处理。

图12是表示发明的数值解析方法的集合区域的边界面特性量的一例的概念图。图12表示对解析区域进行分割的多个分割区域、多个集合区域。在图12中，由实线包围的域A及域B是集合区域。在图12中，由虚线包围的图形是分割区域。例如，单元R201～单元R208是分割区域。域A是将包含单元R201～单元R208的多个分割区域集合而得到的集合区域。边界面E_AB是在域A与域B之间进行物理量的交换的面，相当于集合区域的计算用数据模型的边界面。而且，面积S_AB表示边界面E_AB的面积，是本实施方式的集合区域的边界面特性量之一。

[n]_a1～[n]_a8分别是表示作为在边界面E_AB处相互相接的单元彼此的边界面的特性的量的法线矢量。

图13的域A及域B是图12的域A及域B。控制点A_c及控制点B_c分别配置在域A及域B的内部。

在将属于域B并与边界面E_AB相接的单元b的边界面的总数设为NS_AB时，域A与域B之间的边界面的面积S_AB、域A与域B之间的边界面的法线矢量[n]_AB通过式(28)、式(29)计算。在此，Sab是属于域B并与边界面E_AB相接的单元b的边界面的面积。

【数学式28】

【数学式29】

在图14所示的例子中，示出域A与解析区域中的与外部空间之间的边界相接的情况。这种情况下，如图15所示，假定为域B存在于解析区域的外部，通过计算与域B相接的单元a的边界面的集合和，与式(28)、式(29)同样，能够导出域A与域B之间的边界面的面积S_AB、域A与域B之间的边界面的法线矢量[n]_AB。

(进行计算的处理)

说明进行计算的处理。在前述的数值解析方法中，通过使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而生成域。

此外，在数值解析方法中，使用单元a与单元b之间的边界面S_ab的边界面特性量(边界面的面积S_ab、边界面的法线矢量[n]_ab)，关于域A与域B之间的边界面S_AB，通过计算集合和，而求出域A与域B之间的边界面S_AB的边界面特性量(边界面的面积S_AB、边界面的法线矢量[n]_AB)。即，将不使用对几何学形状进行规定的量的单元的连续体的数值解析方法对于域也适用作为完全相同的计算方法。

此外，基于在解析区域内自动生成的控制量(单元)，能够如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域。因此，能够将连续体的数值解析方法对于如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定的全部域适用。

无论是从控制量(单元)一次设定了最终域时，还是从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定了域时，都不会失去最初的解析区域的边界形状的单元分割精度。这在如热流体解析那样重视传热面积的数值解析中是非常大的优点。

在解析区域内自动生成的控制量(单元)的分割数为几十个～几千个的级别以下的粗度的情况下，使用了该粗的分割数的单元的数值解析可能在解析结果中含有较多的误差。

另一方面，虽然几千万个～几亿个以上的级别的单元分割的数值解析非常高精度，然而是使用超级计算机进行的计算等级，需要大型的存储器容量和HDD容量的计算资源，会导致巨大的计算时间、解析结果处理用的巨大的计算成本的增大。

然而，关于几千万个～几亿单元以上的级别的单元分割，仅是单元的自动生成的话，能够通过具备比较低容量的存储器的计算机在短时间内执行。

因此，也可以在解析区域内进行几千万个～几亿个以上的级别的单元分割，基于该单元分割，如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地进行域分割。如果域分割数为几千～几万个的级别，则能够通过具备比较低容量的存储器的计算机在短时间内执行数值解析。

这种情况下，使单元集合而成的域的边界形状成为非常复杂的多面，但是通过利用基于不使用对几何学形状进行规定的量的单元的连续体的数值解析方法，能够在维持解析区域的边界形状的单元分割精度的状态下，通过比较低的存储器的计算机将解析结果包含的误差抑制成不会成为问题的程度并在短时间内执行连续体的数值解析。

以下，详细说明将连续体的数值解析向MBD适用的情况。

MBD基本上是非定常解析，要求计算的高速性。难以将使用超级计算机进行的计算等级的数值解析与基于MBD程序的非定常解析组合而进行解析。

然而，如果域分割数为几千～几万个的级别，则能够通过具备比较低容量的存储器的计算机在短时间内执行数值解析。因此，基于解析区域的边界形状的单元分割的精细度、维持计算精度的状态的数值解析的结果，能够在短时间内执行基于MBD程序的非定常解析。

此外，如前所述，在自动生成的控制量(单元)中，满足单元间的物理量的守恒定律并进行数值解析。因此，即使是从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定的域，也能满足域间的物理量的守恒定律。即使在比较粗的几千～几万个的级别的域分割中，也能够以与非常细的单元分割相同的级别满足物理量的守恒定律并进行数值解析。

作为MBD程序，例如西门子公司的1D(一维)多域模拟用的综合平台，在LMSImagine.Lab Amesim(商品名)或MathWorks公司的Simulink(商品名)安装计算模型的情况下，虽然也取决于MBD程序的规格、计算性能、CPU或存储器等的计算环境，但是域分割数优选设为几个～几十个～几百个的级别。

基于解析区域内的高计算精度的细的单元分割而形成最终域，但是在MBD程序安装的计算模型的域分割数为几个～几十个～几百个的级别的情况下，在最初的单元分割的细微且大的单元分割数与安装于MBD程序的计算模型的域分割数之间产生大的差别。

由于域分割数为几个～几十个～几百个的级别，因此以域的控制点计算的物理量与基于初期的详细的单元分割的计算结果相比，计算作为平均化的量。然而，能够以与非常细的单元分割相同的级别满足物理量的守恒定律并进行数值解析，能够维持一定程度的高精度并缩短计算时间。

(热传导解析)

作为扩散场的数值解析的一例而说明热传导解析。

热传导解析的基础方程式通过式(30)或者式(31)、式(32)表示。

【数学式30】

【数学式31】

【数学式32】

在式(30)或者式(31)、式(32)中，T表示温度，λ表示热传导率，α表示温度扩散率，ρ表示密度，C_p表示比热。关于除此以外的变量、下标、偏微分系数，如前所述。温度扩散率α由式(32)定义，如果使用α来记述式(30)，则得到式(31)。

如果将前述的基础方程式以控制量(单元)进行积分，则得到式(33)。如果将式(33)对于图1所示的单元a和包围单元a的m个单元b进行离散化，则得到式(34)。

【数学式33】

【数学式34】

在式(30)-式(34)及以后的式子中，关于单元的V_a、S_ab等的标记法、关于域的V_A、S_AB等的标记法如前所述。

式(34)的右边的温度的法线方向微分

如下计算。

【数学式35】

【数学式36】

r_ab≡r_b-r_a (36)

因此，式(34)如以下那样表示。

【数学式37】

关于域，如果对于图13所示的域A和包围域A的M个域B进行离散化，则得到式(38)。

【数学式38】

另一方面，域的离散化方程式通过将式(37)在域内相加并计算集合和而能够得到。在将域A内包含的控制量(单元)的个数设为NV_A时，能得到式(39)。

【数学式39】

式(39)的右边的(T_b-T_a)/([r]_ab·[n]_ab)的项在图1中，在单元a的离散化式和单元b的离散化式中，在面S_ab处绝对值相等而正负相反，因此在计算域A内的集合和时相互抵消。因此，式(39)的右边如式(40)那样成为域A的边界积分。

【数学式40】

在式(40)中，NS_AB是与域A的边界S_AB相接的控制量(单元)的边界的个数。

将域与控制量(单元)之间的变量的关系进行总结的话，得到式(41)-式(45)。

【数学式41】

【数学式42】

【数学式43】

【数学式44】

【数学式45】

在式(41)-式(45)与式(46)近似成立的情况下，式(39)和式(40)是与式(38)一致。这种情况下，在单元间守恒的移动热量的累计值在作为单元的集合和的域间也守恒。

【数学式46】

域A与域B之间的边界面S_AB的温度的法线方向梯度和域A与域B的中心间的温度的法线方向梯度大致相等的情况下，式(46)近似成立。

在域中包含的单元数少且域间温度梯度与单元间温度梯度表示接近的值时，式(46)近似成立，使用式(38)，能够使移动热量以高的精度守恒并进行热传导解析。

在此，将域A与域B之间的边界面S_AB的校正系数设为ξ_λAB，定义以下的式(47)。根据式(47)，能够导出基于物性值和作为分割区域的计算数据模型的物理现象的解析结果的物理量的校正系数。

【数学式47】

在域A与域B之间的边界面S_AB的温度的法线方向梯度和域A与域B的中心间的温度的法线方向梯度相等时，校正系数成为ξ_λAB＝1。

如果使用式(47)的校正系数，则作为域的离散化方程式的式(38)如以下的式(48)那样表示。根据式(48)，根据校正系数和集合区域的计算数据模型来计算传导率，所述校正系数基于物性值和作为分割区域的计算数据模型的物理现象的解析结果的物理量，所述集合区域的计算数据模型基于以校正系数对集合区域的离散化方程式进行了校正的校正离散化方程式。

【数学式48】

为了以MBD的电气回路形式表示式(48)，而如以下那样定义热阻R_AB和作为其倒数的热传导C_AB。

【数学式49】

将式(49)代入式(48)时，如以下的式(50)那样，能得到以MBD的电气回路形式表示的微分方程式(热网络方程式)。

【数学式50】

在以MBD的电气回路形式表示的微分方程式(热网络方程式)(50)中，集合区域A的热容量(热容量)作为式(50)左边的时间微分项的系数而表示为(ρ·C_p·V_A)。

式(50)如果将热阻置换为电阻、将温度T置换为电压、将热容量(ρ·C_p·V_A)置换为电气容量(容量)，则与满足基尔霍夫定律并进行非定常计算的电气回路的计算(热网络计算)相同。

根据热传导解析，基于解析区域的物性值和集合区域的计算数据模型，能够计算出表示物理量在集合区域彼此之间及向解析区域外的移动的特性的传导率、表示各集合区域的物理量的蓄积的特性的容量。

因此，通过热传导和热容量的向后述的MBD程序的安装方法，设为将热传导和热容量向MBD程序装入或者将装入有热传导和热容量的热网络模型从MBD程序调出的执行模块，由此能够利用将装入有热传导和热容量的热网络模型组合后的MBD程序，执行非定常数值计算。

如以上所述，如果通过分割区域的控制量(单元)一次得到解析结果，则这以后的非定常计算只要以比单元少的数目的域进行解析即可。

(热的对流扩散解析)

作为对流扩散场的数值解析的一例，对于热的对流扩散解析进行说明。与热传导解析的情况同样，以与MBD程序的组合为目的，说明粗分割的域的计算精度(守恒定律的计算精度)的改良方法。

热的对流扩散解析的基础方程式如式(51)所示。在此，关于变量、下标、偏微分系数，如前所述。其中，α^*是考虑了由式(52)定义的紊流扩散的温度扩散率，α_t是紊流扩散系数。

【数学式51】

【数学式52】

将基础方程式以控制量(单元)进行积分时，能得到式(53)。

【数学式53】

关于式(53)的左边第一项和右边，如在热传导解析中说明那样。

在此，说明式(53)的左边第二项(对流项)的处理。为了简化说明，以从左边第二项(对流项)除去了物性值的式(54)的项为对象。

【数学式54】

∫_S[u_n·T]dS (54)

如前所述，如果满足守恒定律，则关于域内包含的单元的相加而得到的集合和，由于域内部相抵，因此如以下的式(55)那样成为域的边界积分。

【数学式55】

在此，u_nab是单元a与单元b之间的边界面S_ab的法线方向流速，预先对解析区域进行单元分割，执行热流体计算，关于单元间的边界面的全部而预先求出法线方向流速。

T_ab是从单元a和单元b的控制点的温度通过插补而计算出的边界面S_AB上的温度。在考虑上风性的情况下，在从单元a和单元b的温度进行插补时，考虑上风体系来计算边界面S_AB上的温度。

如前所述，在域内包含的单元数非常多的情况下，如以下那样定义域A与域B之间的边界面S_AB的校正系数。

域边界面S_AB上的法线方向流速u_nAB能够由式(56)求出。使用此，通过式(57)，求出校正系数ξ_UAB。

【数学式56】

【数学式57】

使用式(57)的校正系数，基于式(53)而计算基于域内加法运算产生的集合和时，能得到对于以下那样的域分割的离散化方程式。

【数学式58】

式(58)的右边的校正系数ξ_αAB通过使用前述的热传导解析的校正系数的式(47)，并将热传导率λ置换为温度扩散率α^*而求出。校正系数ξ_αAB是基于物性值和作为分割区域的计算数据模型的物理现象的解析结果的物理量的校正系数。

为了将式(58)以MBD程序的电气回路形式表示，而如以下那样定义热阻和作为其倒数的热传导。

【数学式59】

【数学式60】

当将式(59)和式(60)代入式(58)时，如以下那样，能得到以MBD的电气回路形式表示的微分方程式(热网络方程式)。

对流项(左边第二项)根据法线方向流速u_nAB的正负而变化。在一次上风体系的情况下，在正时为T_AB＝T_A，在负时为T_AB＝T_B。

【数学式61】

在以7MBD的电气回路形式表示的微分方程式(热网络方程式)(61)中，集合区域A的热容量(热容量)作为式(61)的左边第一项的时间微分项的系数而表示为(ρ·C_p·V_A)。

式(61)与热传导解析同样，可以表示作为以MBD程序的电气回路形式表示的微分方程式(热网络方程式)。如果将热阻置换为电阻、将温度T置换为电压、将热容量(ρ·C_p·V_A)置换为电气容量(容量)，则与满足基尔霍夫定律并进行非定常计算的电气回路的计算(热网络计算)相同。因此，通过热传导和热容量的向后述的MBD程序的安装方法，设为将热传导和热容量装入于MBD程序或者将装入有热传导和热容量的热网络模型从MBD程序调出的执行模块，由此能够利用将装入有热传导和热容量的热网络模型组合的MBD程序来执行非定常数值计算。

如以上所述，说明了能够将热的扩散场、热的对流扩散场表示作为用于向MBD程序安装的电气回路模型的情况。因此，以对流和扩散场表示的连续体模型(热、流体、物质扩散等)全部通过后述的向MBD程序的安装方法，利用将传导率和容量装入于MBD程序而得到的MBD程序或者组合了装入有传导率和容量的电气回路模型的MBD程序，能够执行非定常数值计算。

需要说明的是，将以扩散场的说明的式(47)表示的校正系数设为ξ_λAB＝1时，以式(49)表示的域间的热传导C_AB根据域间的边界面特性量(边界面的面积、法线矢量)、域的控制点间的距离、物性值来计算。为了求出校正系数，不需要从计算区域的单元分割执行热传导解析。

同样，温度场的对流扩散解析也相同。将式(57)、式(58)的校正系数设为1时，作为域间的热传导的式(59)、式(60)根据域间的边界面特性量(边界面的面积、法线矢量)、域的控制点间的距离、物性值来计算。为了求出校正系数，不需要从计算区域的单元分割执行热流体解析。

当将校正系数设为1时，为了求出校正系数而不需要执行使用了解析区域的单元分割的数值模拟计算，能够削减其计算时间。解析区域的边界形状的单元分割精度以粗的域分割也能维持，因此在求出从解析区域的边界的输入输出热量时，能够执行将边界的传热面积维持成高精度的MBD程序。

接下来，说明热传导和热容量的向通用MBD程序的安装方法。热传导和热容量的向通用MBD程序的安装是指使用根据式(49)、式(50)、式(59)、式(60)、式(61)而计算的热传导及热容量，在热传导解析的情况下制成以式(50)为基础方程式的热网络模型，在热的对流扩散解析的情况下制成以式(61)为基础方程式的热网络模型，通过将热网络模型使用模型记述语言作为库而装入于通用MBD程序，或者将热网络模型使用编程语言记述并编译而作为执行模块从通用MBD程序调出等方法，将热网络模型与通用MBD程序组合的情况。

在此，在热传导解析的情况下以式(50)为基础方程式的热网络模型、在热的对流扩散解析的情况下以式(61)为基础方程式的热网络模型按照如下的次序制成。式(50)、式(61)的基础方程式是表示从域A向域B移动的热能和蓄积于域A的热能的非定常变化的基础方程式。如前所述，如果将热阻置换为电阻、将温度T置换为电压、将热容量(ρ·C_p·V_A)置换为电气容量(容量)，则作为被非定常计算的电气回路的计算(热网络计算)，可以执行式(50)和式(61)的非定常数值模拟计算。如前所述，解析区域被分割成多个集合区域即域。对于这些域逐个地计算热容量。接下来，计算热能从1个域移动的与多个其他的域之间的热传导。如果将该次序对于解析区域内的全部的域进行，则制成将解析区域内的域间呈网络状地结合的热网络模型。构筑出在各域设定热容量并在域与域之间设定热传导的热网络模型。接下来，如果将热容量置换为电气容量、将作为热传导的倒数的热阻置换为电阻，则制成与上述热网络模型等价的电气回路模型。该电气回路模型使用模型记述语言或编程语言进行记述。使用模型记述语言或编程语言记述的电气回路模型通过作为库而装入于通用MBD程序或者作为被编译的执行模块而从通用MBD程序调出等的方法，与通用MBD程序组合。

作为模型记述语言，存在被称为VHDL-AMS(Very-High Speed IC HardwareDescription Language-Analog Mixed Signals：超高速集成电路硬件描述语言模拟混合信号)的通用的模型记述语言。此外，存在通用MBD程序分别固有的模型记述语言，对其进行使用。

将式(50)和式(61)通过模型记述语言进行程序代码化。电阻或电气容量(容量)的模型的记述方法被图案化，按照域分割和域间的网络结合，对于式(50)和式(61)，能够以模型记述语言自动生成域数和域间的网络结合的个数的程序代码。将其作为库而向MBD程序交接，由此与MBD程序组合而能够执行非定常数值模拟计算。

同样，通过Fortran、C++等数值计算使用的通常的编程语言，将式(50)和式(61)以通常的编程语言进行程序代码化。电阻或电气容量(容量)的基于模型的编程语言的记述能够图案化，因此按照域分割和域间的网络结合，对于式(50)和式(61)，能够以编程语言自动生成域数和域间的网络结合的个数的程序代码。将其通过编译器进行编译并生成执行模块而从MBD程序调出，由此能够执行与MBD程序组合的非定常数值模拟计算。

(数值解析装置、数值解析程序)

以下，说明本实施方式的数值解析装置、本实施方式的数值解析程序。在以下的实施方式中，说明通过数值解析来求出汽车的舱室空间的热的对流扩散现象的情况。

如图16所示，本实施方式的数值解析装置A是由个人计算机或工作站等计算机构成的结构，具备CPU1、存储装置2、DVD(Digital Versatile Disc)驱动器3、输入装置4、输出装置5及通信装置6。数值解析装置A经由公司内LAN等的网络N而与CAD装置C和数值解析装置B连接。

CPU1与存储装置2、DVD驱动器3、输入装置4、输出装置5及通信装置6电连接，对于从这各种装置输入的信号进行处理，并输出处理结果。

存储装置2由存储器等内部存储装置及硬盘驱动器等外部存储装置构成，存储从CPU1输入的信息并基于从CPU1输入的指令将存储的信息输出。

并且，在本实施方式中存储装置2具备程序存储部2a和数据存储部2b。

程序存储部2a存储数值解析程序P。该数值解析程序P是在规定的OS中执行的应用程序，使由计算机构成的本实施方式的数值解析装置A以进行数值解析的方式发挥作用。并且，数值解析程序P使本实施方式的数值解析装置A作为例如运算部1op发挥作用。

并且，如图16所示，数值解析程序P具有预处理程序P1、求解处理程序P2、后处理程序P3。

预处理程序P1是使本实施方式的数值解析装置A执行用于执行求解处理的前处理(预处理)的程序，通过使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用而制成计算用数据模型。而且，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A执行每当执行求解处理时所需的条件的设定，进而执行将上述计算用数据模型或设定的条件汇总而成的求解输入数据文件F的制成。

并且，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，首先使本实施方式的数值解析装置A取得包含汽车的舱室空间的三维形状数据，执行表示该取得的三维形状数据中包含的汽车的舱室空间的解析区域的制成。

需要说明的是，在本实施方式中，在求解处理中，利用通过前述的本数值解析方法说明的仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量并基于加权残差积分法导出的离散化控制方程式，在后文进行详细说明。因此，每当计算用数据模型的制成时，在满足守恒定律的条件下，能够任意变更分割区域的形状及解析区域的形状。由此，三维形状数据中包含的汽车的舱室空间的修正或变更作业为简易的作业即可。因此，在本实施方式中，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A执行通过搭叠处理而进行修缮的处理，该搭叠处理是在取得的三维形状数据中包含的汽车的舱室空间所存在的孔或间隙覆盖微小的闭曲面的处理。

然后，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A如分割成多个分割区域的处理中说明那样形成分割区域，并执行包含通过搭叠处理等修缮后的舱室空间的整个区域的解析区域的制成。接下来，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A通过将制成的分割区域中的从舱室空间露出的区域切除而执行表示舱室空间的解析区域的制成。在此，也在求解处理中使用前述的离散化控制方程式，因此能够容易地切除解析区域中的从舱室空间露出的区域。

由此，不存在如体素法那样与外部空间的边界成为阶段状的情况，而且，对于体素法的切除单元法那样的外部空间的边界附近的解析区域的形成，不需要伴有需要经验或试错的非常巨大的手工作业的特别的修正或处理。因此，在本实施方式中，在体素法中成为问题的关于与外部空间的边界的处理的问题不存在。

需要说明的是，在本实施方式中，如后所述通过在舱室空间与切除的区域之间的间隙填充新的任意形状的分割区域，从而以不仅由正交格子形状形成的分割区域构成解析区域，进而在解析区域中不重叠分割区域地填充。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行对于表示制成的舱室空间的解析区域中包含的分割区域的各自的内部假想性地配置1个控制点的处理，并存储控制点的配置信息、及各分割区域占据的体积数据。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行作为上述分割区域彼此的边界面的边界面的面积及法线矢量的算出，并存储这些边界面的面积及法线矢量。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，制成各分割区域的控制点的结合信息(link)，并存储该link。

并且，预处理程序P1如在生成分割区域的计算用数据模型的处理中说明那样，使本实施方式的数值解析装置A将上述各分割区域的体积、边界面的面积及法线矢量、各分割区域的控制点的配置信息、各分割区域的控制点的结合信息(link)汇总而制成计算用数据模型。配置信息表示的配置也可以例如使用坐标来表示。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A如在生成集合区域的处理中说明那样，通过使制成的表示舱室空间的解析区域中包含的分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行对于生成的集合区域的各自的内部假想性地配置1个控制点的处理，并存储各集合区域的控制点的配置信息及各集合区域的体积数据。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行作为上述集合区域彼此的边界面的边界面的面积及法线矢量的算出，并存储这些边界面的面积及法线矢量。

另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，制成集合区域的控制点的结合信息(link)，并存储该link。

并且，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A如生成集合区域的计算用数据模型的处理中说明那样，将上述各集合区域的体积、作为上述集合区域彼此的边界面的边界面的面积及法线矢量、各集合区域的控制点的配置信息、各集合区域的控制点的结合信息(link)汇总而制成计算用数据模型。配置信息表示的配置也可以例如使用坐标来表示。

另外，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A在进行每次执行前述的求解处理所需的条件的设定的情况下，进行物性值的设定、边界条件的设定、初期条件的设定、计算条件的设定。

在此，物性值是舱室空间的空气的密度、粘性系数、热传导率等。

边界条件是对控制点间的物理量的交换的法则进行规定的条件，在本实施方式中，是基于前述的式(11)所示的热传导方程式的离散化控制方程式、及基于式(12)所示的热的对流扩散方程式的离散化控制方程式。

另外，边界条件包含表示与舱室空间和外部空间的边界面面对的分割区域的信息。

初期条件是表示执行求解处理时的最初的物理量的条件，是各分割区域的物理量的初期值。

计算条件是求解处理中的计算的条件，是例如反复次数或收敛基准。

另外，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A形成GUI(Graphical UserInterface：图形用户界面)。更详细而言，预处理程序P1使输出装置5具备的显示器5a显示图形，并成为通过输入装置4具备的键盘4a或鼠标4b能够操作的状态。

求解处理程序P2是使本实施方式的数值解析装置A执行求解处理的程序，使本实施方式的数值解析装置A作为物理量计算装置发挥作用。

在此，计算表示集合区域彼此的物理量移动的特性的传导率和表示集合区域的物理量的蓄积量的特性的容量时的校正系数为1还是不为1(通过求解处理导出校正系数)的选择由数值解析装置A的作业者通过前述的GUI及键盘或鼠标操作来输入。

并且，在校正系数不为1的情况下，作为初期计算，求解处理程序P2在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，使用计算用数据模型具有的包含分割区域的控制量的体积和分割区域的边界面的面积及法线矢量的求解输入数据文件F，计算解析区域的物理量(初期计算)。基于该解析区域的物理量的初期计算结果、分割区域的物性值、分割区域的计算用数据模型，来计算校正系数。

并且，求解处理程序P2在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，如进行计算的处理中说明那样，基于前述的校正系数、解析区域的物性值、集合区域的计算数据模型，来计算表示集合区域彼此的物理量的移动的特性的传导率、表示集合区域的物理量的蓄积量的特性的容量。

在校正系数为1的情况下，求解处理程序P2不执行初期计算，在使本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用的情况下，如进行计算的处理中说明那样，将校正系数设为1，基于解析区域的物性值、集合区域的计算数据模型，来计算表示集合区域彼此的物理量移动的特性的传导率、表示集合区域的物理量的蓄积量的特性的容量。

接下来，在求解处理中，如热传导和热容量的向通用MBD程序的安装方法中说明那样，使用前述的传导率和容量，制成将解析区域内的全部的集合区域的控制点间结合成网络状的舱室热网络模型，作为以模型记述语言或编程语言记述的舱室热网络模型数据(计算结果数据)而存储于数据存储部2b。

后处理程序P3使本实施方式的数值解析装置A执行计算结果的可视化处理、提取处理等。

在此，可视化处理是例如在执行了前述的初期计算的情况下，使用初期计算结果数据，使输出装置5输出截面轮廓显示、矢量显示、等值面显示、动画显示的处理。而且，提取处理是如下处理：在执行了前述的初期计算的情况下，使用初期计算结果数据，提取作业者指定的区域的定量值而作为数值或图形使输出装置5输出，或者提取作业者指定的区域的定量值而执行文件化的内容的输出的处理。

另外，后处理程序P3使本实施方式的数值解析装置A执行通过求解处理而计算出的关于传导率、容量及舱室热网络模型数据的自动报告制成、计算结果的显示等。

数据存储部2b存储求解输入数据文件F、三维形状数据D5、计算结果数据D6等，该求解输入数据文件F具有计算用数据模型M、表示边界条件的边界条件数据D1、表示计算条件的计算条件数据D2、表示物性值的物性值数据D3、及表示初期条件的初期条件数据D4。而且，数据存储部2b暂时存储CPU1的处理过程中生成的中间数据。

DVD驱动器3构成为能够取入DVD媒介X，基于从CPU1输入的指令，将存储于DVD媒介X的数据输出。并且，在本实施方式中，在DVD媒介X中存储数值解析程序P，DVD驱动器3基于从CPU1输入的指令，将存储于DVD媒介X的数值解析程序P输出。

输入装置4是本实施方式的数值解析装置A与作业者的人机接口，具备作为指示设备的键盘4a或鼠标4b。

输出装置5是将从CPU1输入的信号进行可视化并输出的结构，具备显示器5a及打印机5b。

通信装置6是在本实施方式的数值解析装置A与CAD装置C等的外部装置之间进行数据的交接的结构，与公司内LAN(Local Area Network)等的网络N电连接。在此，通信装置6取得CPU1提取出的舱室热网络模型数据，并将取得的舱室热网络模型数据向后述的数值解析装置B发送。而且，也可以在USB闪存驱动器(USB flash drive)等辅助存储装置中存储舱室热网络模型数据，将存储的舱室热网络模型数据从辅助存储装置向数值解析装置B输出。

接下来，关于使用了这样构成的本实施方式的数值解析装置A的数值解析方法(本实施方式的模拟方法)，参照图17、图18的流程图进行说明。

在进行本实施方式的数值解析方法之前，CPU1将取入到DVD驱动器3的DVD媒介X中存储的数值解析程序P从DVD媒介X取出，存储在存储装置2的程序存储部2a中。

并且，CPU1当从输入装置4输入指示数值解析的开始的信号时，基于存储在存储装置2中的数值解析程序P来执行数值解析。更详细而言，CPU1基于在程序存储部2a中存储的预处理程序P1来执行预处理，基于在程序存储部2a中存储的求解处理程序P2来执行求解处理，基于在程序存储部22a中存储的后处理程序P3来执行后处理。需要说明的是，通过这样CPU1执行基于预处理程序P1的预处理而本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用。而且，通过CPU1执行基于求解处理程序P2的求解处理而本实施方式的数值解析装置A作为运算部1op发挥作用。

图17是表示本实施方式的数值解析装置A的动作的一例的流程图。图17示出数值解析装置A制成计算用数据模型的处理。

(步骤S1)

当预处理开始时，CPU1使通信装置6经由网络N从CAD装置C取得包含汽车的舱室空间的三维形状数据D5。CPU1将取得的三维形状数据D5存储于存储装置2的数据存储部2b。

接下来，CPU1进行取得的三维形状数据D5的分析，来检测数据存储部2b中存储的三维形状数据D5所包含的曲面的重叠、交叉的曲面、曲面间的间隙、微小孔等。

接下来，CPU1执行取得的三维形状数据D5的修正或变更处理。更详细而言，CPU1通过微小的闭曲面对于三维形状数据D5中包含的舱室空间K执行搭叠等处理，由此成为将曲面的重叠、交叉的曲面、曲面间的间隙、微小孔等的存在排除的舱室空间的三维形状数据D5。

需要说明的是，CPU1在该修正或变更处理中，形成GUI，在从GUI输入了指令(例如表示进行修缮的区域的指令)的情况下，执行反映了该指令的修正或变更处理。

CPU1根据修正或变更后的三维形状数据D5，执行包含舱室空间的整个区域并分割成分割区域的解析区域的制成。需要说明的是，在此，为了缩短时间而解析区域以正交格子的分割区域进行分割，但是构成解析区域的分割区域可以不必为正交格子，可以设为任意的形状。

接下来，CPU1通过将从舱室空间露出的分割区域删除而将解析区域不露出地收容于舱室空间。其结果是，在解析区域的边界面与舱室空间的边界面之间形成间隙。

接下来，CPU1将成为解析区域的一部分的新的分割区域填充于间隙。

在本实施方式的数值解析方法中，如前所述，制成不具有对几何学形状进行规定的量的分割区域的计算用数据模型，因此能够不对分割区域的几何学形状施加制约地制成计算用数据模型。即，每当制成计算用数据模型时，构成解析区域的分割区域可以选取任意的形状。因此，CPU1每当将新的分割区域向间隙填充时，能够任意地设定分割区域的形状。因此，能够极其容易地以分割区域将间隙填充，例如，即使作业者未通过GUI进行作业，也能充分地进行自动地形成分割区域的情况。假设在以往的有限体积法中以分割区域将间隙填充的情况下，如前所述，在对于分割区域的几何学形状的制约下，需要以不产生容许外的应变或扭转的方式配置分割区域。该作业成为作业者的手工作业，其结果是，给作业者强加巨大的负担，并会招致解析作业时间的长期化。

接下来，CPU1在表示舱室空间的解析区域所包含的各分割区域内假想性地配置1个控制点。在此，CPU1对于分割区域假想性地配置1个控制点。然后，CPU1算出控制点的配置信息、各控制点占据的控制量的体积(配置控制点的分割区域的体积)，暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。

另外，CPU1算出作为分割区域彼此的边界面的边界面的面积及法线矢量，并将这些边界面的面积及法线矢量暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。

另外，CPU1制成link，并将该link暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。

并且，CPU1通过将存储于数据存储部2b的、控制点的配置信息、各控制点占据的控制量的体积、边界面的面积及法线矢量、及link进行数据库化而制成计算用数据模型M，并将制成的计算用数据模型M存储在存储装置2的数据存储部2b内。

需要说明的是，将包含舱室空间的解析区域利用分割区域进行分割，进而将从舱室空间露出的分割区域删除，进而向其结果产生的解析区域与舱室空间之间的间隙填充新的分割区域，由此制成最终的解析区域。因此，舱室空间的整个区域成为由不重叠的分割区域填充的状态。

因此，计算用数据模型满足前述的用于满足守恒定律的3个条件(a)～(c)。

另外，在本实施方式中，采用的是先形成分割区域，然后配置控制点，对于各控制点分配自身所配置的分割区域的体积的结构。

然而，在本实施方式中，也可以先将控制点配置于解析区域，然后对于各控制点分配体积。

具体而言，例如，基于至与不同的控制点碰撞为止的半径或处于结合关系(以link建立了关联)的控制点为止的距离，对于各控制点进行加权。

另外，在该计算用数据模型的制成中，CPU1形成GUI，在从GUI输入了指令(例如表示分割区域的密度的指令或表示分割区域的形状的指令)的情况下，执行反映了该指令的处理。因此，作业者通过操作GUI，能够任意地调节控制点的配置或分割区域的形状。

但是，CPU1对照在数值解析程序中存储的用于满足守恒定律的3个条件，在从GUI输入的指令从该条件偏离的情况下，将该内容显示于显示器5a。

(步骤S2)

接下来，CPU1通过将分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域。

在本实施方式的数值解析方法中，如前所述，制成不具有对几何学形状进行规定的量的集合区域的计算用数据模型，因此能够不对集合区域的几何学形状施加制约地进行计算用数据模型制成。即，每当制成计算用数据模型时，集合区域可以选取任意的形状。

(步骤S3)

数值解析装置A的CPU1按照前述的生成集合区域的处理，基于要求的单元分割的精细度、计算精度，通过使步骤S2中生成的域集合多个来判定是否新生成域。在步骤S3中，在判定为生成的情况下，向步骤S2转移。

(步骤S4)

在步骤S3中，在判定为未生成的情况下，数值解析装置A的CPU1在表示舱室空间的解析区域所包含的各集合区域内假想性地配置1个控制点。在此，CPU1对于集合区域假想性地配置1个控制点。并且，CPU1算出控制点的配置信息、各控制点占据的控制量的体积(配置控制点的集合区域的体积)，并暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。

另外，CPU1算出作为集合区域彼此的边界面的边界面的面积及法线矢量，并将这些边界面的面积及法线矢量暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。

并且，CPU1通过将存储于数据存储部2b的控制点的配置信息、各控制点占据的控制量的体积、边界面的面积及法线矢量、及link进行数据库化而制成计算用数据模型M，并将制成的计算用数据模型M存储在存储装置2的数据存储部2b内。

集合区域的计算用数据模型设为满足前述的用于满足守恒定律的3个条件(a)～(c)。

图18是表示本实施方式的数值解析装置A的动作的一例的流程图。图18示出数值解析装置A制成舱室热网络的处理。

(步骤S11)

数值解析装置A的CPU1将前述的计算用数据模型M从存储装置2的数据存储部2b调出，按照图18的流程图来执行计算处理。

(步骤S12)

校正系数是否为1的判定通过从GUI输入的基于数值解析装置A的作业者的指令来进行判定。

(步骤S13)

说明判定为校正系数不设为1的情况。

CPU1进行边界条件数据的设定。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示边界条件的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示边界条件的信号作为边界条件数据D1暂时存储于数据存储部2b，由此进行边界条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的边界条件表示对舱室空间的物理现象进行控制的离散化控制方程式、与舱室空间和外部空间的边界面面对的控制点的特定信息及舱室空间与外部空间之间的热量的传热条件等。在边界条件数据可以是预先准备的默认数据的情况下，不需要进行边界条件的输入画面的基于GUI的输入，将默认数据自动地设定作为边界条件数据。

需要说明的是，这些离散化控制方程式例如通过作业者使用键盘4a或鼠标4b从使数值解析程序P中预先存储的多个离散化控制方程式显示在显示器5a上的多个离散化控制方程式中选择。

CPU1进行初期条件数据的设定。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示初期条件的输入画面，通过将从键盘4a或鼠标4b输入的表示初期条件的信号作为初期条件数据D4暂时存储于数据存储部2b，由此进行初期条件数据的设定。在初期条件数据为预先准备的默认数据即可的情况下，不需要进行初期条件的输入画面的基于GUI的输入，将默认数据自动地设定作为初期条件数据。

CPU1进行计算条件数据的设定。具体而言，CPU1使用GUI在显示器5a上显示计算条件的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示计算条件的信号作为计算条件数据D2暂时存储于数据存储部2b，由此进行计算条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的计算条件是求解处理中的计算的条件，例如，表示反复次数或收敛基准。在计算条件数据为预先准备的默认数据即可的情况下，不需要进行计算条件的输入画面的基于GUI的输入，将默认数据自动地设定作为计算条件数据。

CPU1进行物性值数据的设定。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示物性值的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示物性值的信号作为物性值数据D3而暂时存储于数据存储部2b，由此进行物性值的设定。需要说明的是，在此所说的物性值是舱室空间的流体即空气的特性值，是空气的密度、粘性系数、热传导率等。在物性值数据为预先准备的默认数据即可的情况下，不需要进行物性值的输入画面的基于GUI的输入，而将默认数据自动地设定作为物性值数据。

CPU1进行求解输入数据文件F的制成。

具体而言，CPU1通过将计算用数据模型M、物性值数据D3、边界条件数据D1、初期条件数据D4、计算条件数据D2保存于求解输入数据文件F而制成求解输入数据文件F。需要说明的是，该求解输入数据文件F存储于数据存储部2b。

接下来，CPU1判定求解输入数据的匹配性。需要说明的是，求解输入数据表示在求解输入数据文件F中保存的数据，是计算用数据模型M、边界条件数据D1、计算条件数据D2、物性值数据D3及初期条件数据D4。

具体而言，CPU1通过分析在求解处理中能够执行物理量计算的求解输入数据是否全部保存于求解输入数据文件F，从而进行求解输入数据的匹配性的判定。

并且，CPU1在判定为求解输入数据不匹配的情况下，在显示器5a上显示错误，进而显示用于输入不匹配的部分的数据的画面。然后，CPU1基于从GUI输入的信号进行求解输入数据的调整。

另一方面，CPU1在判定为求解输入数据存在匹配性的情况下，执行初期计算处理。

具体而言，CPU1根据边界条件数据D1、物性值数据D3、在计算用数据模型M中存储的部分区域的离散化控制方程式而制成离散化系数矩阵，进而通过进行矩阵计算用的数据表格的制成而进行初期计算处理。

(步骤S14)

CPU1根据分割区域的初期计算结果和域间的边界面特性量等，来导出校正系数。

(步骤S15)

CPU1按照前述的进行计算的处理，根据边界条件数据D1、物性值数据D3、在计算用数据模型M中存储的集合区域的离散化控制方程式，利用前述的校正系数，算出MBD的热网络方程式的集合区域的热传导。

CPU1按照前述的进行计算的处理，根据边界条件数据D1、物性值数据D3、在计算用数据模型M中存储的集合区域的离散化控制方程式，不利用初期计算结果而算出MBD的热网络方程式的集合区域的热容量(热容量)。

(步骤S16)

说明将校正系数判定为1的情况。

CPU1进行边界条件数据的设定。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示边界条件的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示边界条件的信号作为边界条件数据D1暂时存储于数据存储部2b，由此进行边界条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的边界条件表示对舱室空间的物理现象进行控制的离散化控制方程式、与舱室空间和外部空间的边界面面对的控制点的特定信息、及舱室空间与外部空间之间的热量的传热条件等。在边界条件数据只要为预先准备的默认数据即可的情况下，不需要进行边界条件的输入画面的基于GUI的输入，而将默认数据自动地设定作为边界条件数据。

CPU1进行物性值数据的设定。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示物性值的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示物性值的信号作为物性值数据D3而暂时存储于数据存储部2b，由此进行物性值的设定。需要说明的是，在此所说的物性值是舱室空间的流体即空气的特性值，是空气的密度、粘性系数、热传导率等。在物性值数据只要为预先准备的默认数据即可的情况下，不需要进行物性值的输入画面的基于GUI的输入，将默认数据自动地设定作为物性值数据。

CPU1进行求解输入数据文件F的制成。具体而言，CPU1通过将计算用数据模型M、物性值数据D3、边界条件数据D1保存在求解输入数据文件F中而制成求解输入数据文件F。需要说明的是，该求解输入数据文件F存储于数据存储部2b。

接下来，CPU1判定求解输入数据的匹配性。需要说明的是，求解输入数据表示在求解输入数据文件F中保存的数据，是计算用数据模型M、边界条件数据D1及物性值数据D3。

具体而言，CPU1在求解处理中，通过分析MBD热网络方程式的热容量(热容量)或能够执行热传导的计算的求解输入数据是否全部保存于求解输入数据文件F，从而进行求解输入数据的匹配性的判定。

并且，CPU1在判定为求解输入数据不匹配的情况下，使显示器5a显示错误，进而显示用于输入不匹配的部分的数据的画面。然后，CPU1基于从GUI输入的信号而进行求解输入数据的调整。

另一方面，CPU1在判定为求解输入数据存在匹配性的情况下，执行MBD热网络方程式的集合区域的热容量(热容量)或集合区域的热传导的计算处理。

具体而言，CPU1根据边界条件数据D1、物性值数据D3、在计算用数据模型M中存储的集合区域的离散化控制方程式来算出MBD热网络方程式的集合区域的热容量(热容量)、集合区域的热传导。(步骤S17)

接下来，CPU1如前述的热传导和热容量的向通用MBD程序的安装方法中说明那样，使用MBD热网络方程式的集合区域的热容量(热容量)和集合区域的热传导，制成将解析区域内的全部的集合区域的控制点间结合成网络状的舱室热网络模型，作为以模型记述语言或编程语言记述的舱室热网络模型数据(计算结果数据)而存储于数据存储部2b。

如图19所示，本实施方式的数值解析装置B是通过个人计算机或工作站等的计算机构成的装置，具备CPU1a、存储装置2a、DVD驱动器3、输入装置4、输出装置5及通信装置6。

CPU1a与存储装置2a、DVD驱动器3、输入装置4、输出装置5及通信装置6电连接，对于从这各种装置输入的信号进行处理，并输出处理结果。

存储装置2a由存储器等内部存储装置及硬盘驱动器等外部存储装置构成，存储从CPU1a输入的信息并基于从CPU1a输入的指令来输出存储的信息。

并且，在本实施方式中，存储装置2a具备程序存储部2c及数据存储部2d。

程序存储部2c存储MBD程序S。该MBD程序S是在规定的OS中执行的应用程序，使由计算机构成的本实施方式的数值解析装置B以进行数值解析的方式发挥作用。并且，MBD程序S使本实施方式的数值解析装置B作为例如运算部1aop发挥作用。

MBD程序S在使本实施方式的数值解析装置B作为运算部1aop发挥作用的情况下，使用数值解析装置A发送的舱室热网络模型数据，MBD程序S进行包含解析区域的解析对象的物理量的非定常数值计算。而且，MBD程序S在使本实施方式的数值解析装置B作为运算部1aop发挥作用的情况下，也可以使用辅助存储装置输出的舱室热网络模型，以包含解析区域的解析对象进行物理量的非定常数值计算。

MBD程序S使本实施方式的数值解析装置B执行非定常数值计算的计算结果的可视化处理及提取处理。

在此，可视化处理是例如使输出装置5输出计算的物理量的图形显示、一览表显示、动画显示的处理。而且，提取处理是提取作业者指定的物理量的定量值而使输出装置5作为数值或图形或一览表输出，或者提取作业者指定的物理量的定量值而执行文件化后的内容的输出的处理。

另外，MBD程序S对于本实施方式的数值解析装置B执行自动报告制成、计算残差的显示及分析。

数据存储部2d存储MBD模型库文件L和计算结果数据D7等。而且，数据存储部2b暂时存储CPU1a的处理过程中生成的中间数据。

此外，数据存储部2d存储通过通信装置6从数值解析装置A发送的舱室热网络模型L1作为MBD模型库文件L。或者，也可以使辅助存储装置存储舱室热网络模型数据，将存储的舱室热网络模型数据从辅助存储装置向数值解析装置B输出，存储于数据存储部2d。

另外，本实施方式的数值解析装置B在数据存储部2d中存储MBD程序S默认地附带的车身蓄热/传热模型L2、车外环境(日照/外部气体)模型L3、空调模型L4、发动机模型L5、控制系统模型L6、其他热系统模型L7等作为MBD模型库文件L。需要说明的是，MBD模型库文件L也可以由作业者对应于解析目的而变更并定制MBD模型内部的参数等。而且，也可以存储其他的作业者制成的MBD模型库文件。

DVD驱动器3构成为能够取入DVD媒介X，基于从CPU1a输入的指令，将DVD媒介X中存储的数据输出。并且，在本实施方式中，在DVD媒介X中存储MBD程序S，DVD驱动器3基于从CPU1a输入的指令，将DVD媒介X中存储的MBD程序S输出。

通信装置6是在本实施方式的数值解析装置B与CAD装置C与数值解析装置A等外部装置之间进行数据的交接的装置，与公司内LAN等的网络N电连接。在此，通信装置6接收数值解析装置A发送的舱室热网络模型数据，并将接收到的舱室热网络模型数据向CPU1a输出。

图20是表示本实施方式的数值解析装置B的动作的一例的图。在图20所示的例子中，数值解析装置B将解析区域设为汽车的舱室，通过将利用通信装置6从数值解析装置A接收到的舱室热网络模型L1、空调模型L4、发动机模型L5、汽车车身蓄热/传热模型L2、日照/外部气体等车外环境模型L3、其他热系统模型L7中的一个以上的模型进行耦合计算，从而进行汽车的舱室内的空气的热流体等的物理量的非定常数值计算。但是，空调模型L4、发动机模型L5、其他热系统模型L7由控制系统模型L6控制。

在此，作为一例，说明数值解析装置B进行舱室内的空气的热流体模拟的情况。

图21是表示本实施方式的热流体模拟的一例的图。在热流体模拟中，解析区域的一例是汽车的舱室，边界条件的一例是夏季的制冷空调条件。具体而言，车外参照温度为35度，车外热传递率为40W/m²K，乘车人员数为4名，空调吹出风速为5m/s，空调吹出温度为8℃。而且，边界条件也存在包括发动机室的温度、曲轴室的温度、地板下的温度、仪表板的内侧的温度、顶棚的温度中的至少一个的情况。

数值解析装置A将解析区域(汽车的舱室)如前所述分割成不需要顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的单元。在本实施方式中，说明数值解析装置A将解析区域(汽车的舱室)分割成约450万个单元的情况。

将解析区域(汽车的舱室)分割成约450万个单元的结果如图22所示。数值解析装置A对于解析区域(汽车的舱室)自动生成约450万个单元，使用该单元，进行3D热流体模拟。这相当于在前述的步骤S13中说明的校正系数不设为1时执行的初期计算。该3D热流体模拟的结果使用于求出热传导时的校正系数的计算。

在本实施方式中，数值解析装置A对于解析区域(汽车的舱室)自动生成约450万个单元。数值解析装置A通过由前述的单元生成集合区域的处理，而从单元生成8个集合区域(域)。分别生成8个集合区域的结果如图23～图30所示。分别在图23～图30中，DCP是集合区域(域)的控制点，CCP是单元的控制点之一。图23～图30顺序地表示从域1至域8。而且，在图23～图30中，虽然未图示，但是数值解析装置A关于各集合区域取得外表面。数值解析装置A取得所取得的外表面和与该外表面相接的构件之间的边界条件。边界条件有时根据外表面相接的构件的材料而不同。

表1、表2、图31、图32示出本实施方式的数值计算的结果的一例。表1和表2示出通过数值解析装置A进行了数值计算的在8个集合区域(域)的热容量与8个集合区域(域)之间计算的热传导。在表1所示的例子中，示出校正系数不设为1的情况，在表2所示的例子中，示出校正系数设为1的情况。在校正系数不设为1的情况下，使用前述的约450万个单元进行的3D热流体模拟的结果作为通过前述的步骤S13说明的校正系数不设为1时执行的初期计算而使用。

【表1】

【表2】

表1和表2所示的热传导和热容量的值如前述的热传导和热容量的向通用MBD程序的安装方法中说明那样，利用数值解析装置A制成将解析区域内的全部的集合区域的控制点间结合成网络状的舱室热网络模型，作为以模型记述语言或编程语言记述的舱室热网络模型数据，从数值解析装置A向数值解析装置B发送。数值解析装置B通过执行MBD程序而接收数值解析装置A发送的舱室热网络模型数据，将数据存储部2d中存储的MBD模型库文件L中的空调模型与发动机模型、汽车车身蓄热/传热模型、日照/外部气体等车外环境模型及其他热系统模型中的一个以上的模型结合并进行耦合计算，由此能够安装于MBD程序，并执行汽车舱室内热流体解析。

例如，假定为在MBD程序构筑有汽车用空调设备的MBD模型的情况下，将前述的热网络方程式作为热网络模型而安装于MBD程序，由此能够执行将汽车用空调设备的MBD模型与表示汽车的舱室内的空气的温度分布的热网络模型组合的非定常模拟。

例如，在夏季白天时停车于没有房顶的停车场的汽车的舱室内空气高温化成30℃以上，但是从发动机起动开始几秒后使舱室内空气温度降低至成为目标的制冷空调的控制温度。此时，能够也包括驾驶、副驾驶、后排座位的空气温度下降至多少度的三维的空气温度分布地进行非定常模拟解析。需要说明的是，在本实施方式中，以8个集合区域(域)的控制点表示了汽车的舱室内的空气的温度分布。在更详细地解析空气温度分布的情况下，需要增加集合区域(域)的个数。

对于前述的解析区域(汽车的舱室)自动生成约450万个单元，使用该单元进行的3D热流体模拟(图22)直至得到定常状态的计算结果为止，使用搭载有Intel公司制CPUXeon(2.6GHz)的PC，需要约30小时的计算时间。相对于此，8个域的3D热流体模拟通过同样的PC在1秒以下能够得到计算结果。

安装于MBD程序的汽车用空调设备等的MBD模型的非定常模拟计算虽然每1步骤以几秒进行计算，但是当与3D热流体模拟组合时，3D热流体模拟的计算时间成为限速并成为需要非常巨大的计算时间的非定常模拟。相对于此，在本实施方式中，与以8个集合区域(域)的控制点表示汽车的舱室内的空气的温度分布的热网络模型组合的情况下，非定常模拟的1步骤的计算时间不会从几秒较大地增加，能够以实用性的计算时间来执行非定常模拟。虽然在更详细地解析空气温度的分布的情况下增加集合区域(域)的个数，但是即便假设增加至几百个左右的情况下，非定常模拟的1步骤的计算时间也不会从几秒较大地增加，能够以实用性的计算时间来执行非定常模拟。

因此，本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序的利用者即使根据将汽车用空调设备的MBD模型与表示汽车的舱室内的空气的温度分布的热网络模型组合的非定常模拟的结果，将作为解析区域的汽车的舱室的形状进行变更而再次重复进行从变更了该解析区域的所述形状的三维形状数据至所述非定常模拟的情况下，也能够以实用性的计算时间来执行非定常模拟。

即，利用者在通过评价由非定常模拟得到的计算结果数据而判断为根据作为解析对象的三维形状数据得到了所希望的结果的情况下，可以结束模拟。而且，利用者通过评价由非定常模拟得到的计算结果数据而判断为根据作为解析对象的三维形状数据得不到所希望的结果的情况下，可以在修正三维形状数据之后再次执行模拟。

在上述的动作中，在模拟表示所希望的结果的情况下，判断为作为该解析对象的三维形状数据表现的物理性的实体(构成封闭的空间的汽车舱室、驾驶座、住宅或电气设备、产业设备的内部等、或者玻璃或钢铁等制造装置等)的设计能够满足，可以制造、生产该物理性的实体。而且，在模拟未表示所希望的结果的情况下，判断为作为该解析对象的三维形状数据表现的物理性的实体的设计无法满足，对该物理性的实体的设计进行变更，基于该设计变更后的三维形状数据而再次执行模拟。

图31和图32是将使用以数值解析装置A进行了数值计算的表1和表2所示的热容量和热传导的数值制成的舱室热网络模型向数值解析装置B发送，与数值解析装置B的空调模型结合并耦合计算而以MBD程序进行了数值计算的舱室内的空气的热流体模拟结果。在车外参照温度为35℃、车外热传递率为40W/m²K、乘车人员数为4名、空调吹出风速为5m/s、空调吹出温度恒定为8℃的条件下，将舱室内空气温度35℃作为初期温度而执行非定常热流体模拟，舱室内空气温度通过制冷空调而下降，显示空气温度恒定而达到了没有时间变化的定常状态的状态的8个的集合区域(域)的空气温度的数值。图31是校正系数不为1时的结果，图32是校正系数为1时的结果。

通过将图31的结果与图32的结果进行比较来比较计算精度。

在图31和图32中，在空气温度的数值下的括弧内，记载了在同一边界条件下进行的使用约450万个单元而进行了数值计算的3D热流体模拟的定常解析的结果。可知，集合区域(域)的空气温度的计算结果是，校正系数不为1时的模拟结果(图31)与在同一边界条件下进行的使用约450万个单元而进行了数值计算的3D热流体模拟的定常解析结果非常一致。由此可知，当使用校正系数时，计算精度提高。然而，在使用校正系数的情况下，需要单元的1次的3D热流体模拟结果，相应地，整体的解析时间增加。在本实施方式中，示出了8个集合区域(域)的实施例，但是在假设将集合区域(域)的个数增加到几百个的情况下，即使校正系数为1，也能够以比较高的精度对空气温度分布进行解析。通过根据解析的目的或所需的精度来选择校正系数的使用、集合区域(域)的个数，能够提高空气温度的分布的精度。

根据以上那样的本实施方式的数值解析装置A、数值解析装置B、数值解析方法及数值解析程序，利用预处理制成具有控制量的体积和边界面的面积及法线矢量的计算用数据模型M，在求解处理中使用计算用数据模型M中包含的控制量的体积、边界面的面积、法线矢量、域间的结合信息、域的控制点间的距离，计算表示集合区域彼此的物理量的移动的特性的容量和表示集合区域的物理量的蓄积的特性的传导率。

另外，根据本实施方式的数值解析装置A、数值解析装置B、数值解析方法及数值解析程序，不在分割区域而在集合区域进行解析，因此计算时间能够缩短。特别是在校正系数为1的情况下，根据分割区域的程度有时解析精度也会下降，但是对于校正系数不为0的情况，计算时间进一步缩短。本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序将汽车车身的形状、空调等的供热通风与空气调节(Heating Ventilation and AirConditioning：HVAC)的消耗能量、玻璃、人的存在、外部日照能量、湿度、车速等反映到模拟模型中，能够进行表示集合区域彼此的能量移动的特性和集合区域的能量蓄积量的物理量的算出。在此，物理量包括热容量(热容量)、热传导。

另外，本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序可列举发动机的热解析、废气的热解析、发动机室的温热解析、汽车的燃耗的解析等作为上述以外的向汽车的适用。

另外，本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序可列举飞机、船舶、宇宙船、空间站的舱室、驾驶座等的内部空间的温热解析和声音解析、住宅、大厦、中庭等的内部空间的温热解析和声音解析、电气设备、产业设备的内部的温热解析和声音解析、玻璃、钢铁等制造设备的装置自身及周边的温热解析和声音解析作为向汽车以外的领域的适用。

以上，参照附图而说明了本发明的优选的实施方式，但是本发明当然没有限定为上述实施方式。在前述的实施方式中示出的各结构构件的各种形状或组合等为一例，在不脱离本发明的主旨的范围内基于设计要求等能够进行各种变更。

在上述实施方式中，说明了使用从热传导方程式及热的对流扩散方程式导出的离散化控制方程式通过数值解析来求出空气的温度的结构。

然而，本发明没有限定于此，可以使用从质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、角动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式中的至少任一个导出的离散化控制方程式通过数值解析来求出物理量。

另外，在上述实施方式中，说明了使用边界面的面积和边界面的法线矢量作为本发明的边界面特性量的结构。

然而，本发明没有限定于此，也可以使用其他的量(例如边界面的周长)作为边界面特性量。

另外，在上述实施方式中，说明了为了满足守恒定律而以满足前述的3个条件的方式制成计算用数据模型的结构。

然而，本发明没有限定于此，在不需要满足守恒定律的情况下，可以不必以满足前述的3个条件的方式制成计算用数据模型。

另外，在上述实施方式中，说明了将分割区域的体积作为在该分割区域的内部配置的控制点占据的控制量的体积来处理的结构。

然而，本发明没有限定于此，可以不必对于分割区域的内部配置控制点。在形成分割区域的边界形状存在凹面的情况下，存在控制点成为分割区域的外部的情况。在这样的情况下，通过将控制量的体积置换为分割区域的体积也能够进行数值解析。

另外，在上述实施方式中，说明了数值解析程序P存储于DVD媒介X而能够携带的结构。

然而，本发明没有限定于此，也可以采用将数值解析程序P存储于其他的可移动媒介而能够携带的结构。

另外，也可以将预处理程序P1和求解处理程序P2存储于不同的可移动媒介而能够携带。而且，数值解析程序P也可以经由网络进行传递。

在上述实施方式中，数值解析装置A、数值解析装置B是计算机的一例，数值解析装置A是数值解析装置的一例，数值解析装置B是其他的数值解析装置的一例。

关于上述的实施方式，还公开以下的附记。

(附记1)

一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其中，

计算机从外部装置取得解析区域的三维形状数据并将所述解析区域分割成多个分割区域，

基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、以及表示每个所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量，并将所述传导率及所述容量保存于所述计算机的存储部，由此能够在包含所述解析区域的其他的解析区域进行物理量的非定常计算，

该模拟方法的利用者根据所述非定常计算的结果而变更所述解析区域的所述形状，再次重复直至所述解析区域的所述形状从变更后的三维形状数据至所述非定常计算为止。

(附记2)

基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、以及表示每个所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量，并将所述传导率及所述容量保存于所述计算机的存储部，由此能够在包含所述解析区域的其他的解析区域进行物理量的非定常计算。

(附记3)

根据附记1或2记载的方法，其中，

以满足如下条件的方式形成所述分割区域：

全部分割区域的体积的总和与解析区域的体积一致的条件；

所述分割区域彼此的边界面的面积一致的条件以及法线矢量的绝对值在从隔着该边界面的一方的分割区域观察时与从另一方的分割区域观察时一致的条件；及

在通过所述分割区域的无限宽的投影面P的任意的方向的单位法线矢量为[n]_p、边界面的面积为S_i、边界面的单位法线矢量为[n]_i、分割区域的面的总数为m、由所述[]包围的文字为表示矢量的黑体字时，下式(1)成立的条件，

【数学式1】

(附记4)

根据附记1至3中任一项记载的方法，其中，

所述集合区域特性量包括表示相邻的所述集合区域彼此的边界面的特性的边界面特性量、相邻的所述集合区域彼此的结合信息及相邻的所述集合区域彼此的距离，

所述分割区域特性量包括表示相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量、相邻的所述分割区域彼此的结合信息及相邻的所述分割区域彼此的距离。

(附记5)

根据附记4记载的方法，其中，

表示所述相邻的所述集合区域彼此的边界面的特性的所述边界面特性量是所述相邻的所述集合区域彼此的边界面的面积和所述边界面的法线矢量，

表示所述相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量是所述相邻的所述分割区域彼此的边界面的面积和所述边界面的法线矢量。

(附记6)

根据附记1至5中任一项记载的方法，其中，

根据所述物性值及作为基于所述分割区域的计算数据模型的物理现象的解析结果的物理量来导出所述集合区域的计算用的校正系数，

根据所述物性值及作为基于所述集合区域的校正计算数据模型的物理现象的解析结果的物理量来计算所述传导率和所述容量，所述集合区域的校正计算数据模型基于以所述校正系数对生成所述集合区域的计算数据模型的所述集合区域的控制方程式进行了校正的校正控制方程式而得到。

(附记7)

根据附记1至6中任一项记载的方法，其中，

所述分割区域的控制方程式及所述集合区域的控制方程式从质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式中预先导出并存储。

(附记8)

一种基于MBD程序的模拟方法，其特征在于，

使用通过附记1至7中任一项记载的方法得到的所述传导率和所述容量，进而在包含所述解析区域的其他的解析区域进行物理量的非定常计算。

(附记9)

一种数值解析装置，对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其中，

所述数值解析装置具备：

通信装置，与外部装置之间进行数据的交接；

运算部，经由所述通信装置从所述外部装置取得解析区域的三维形状数据，将所述解析区域分割成多个分割区域，通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域；及

所述运算部基于所述存储部中存储的所述分割区域的控制方程式，生成具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述分割区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述存储部中存储的所述集合区域的控制方程式，生成具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述集合区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、及表示所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量，并将所述传导率及所述容量保存于所述存储部，由此能够在包含所述解析区域的其他的解析区域进行物理量的非定常计算。

(附记10)

一种MBD用数值解析系统，包括：

附记9的数值解析装置；及

搭载有MBD程序的其他的数值解析装置，该MBD程序使用利用所述数值解析装置计算并保存于所述存储部的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

(附记11)

一种MBD用数值解析系统，其中，

所述MBD用数值解析系统搭载有MBD程序，该MBD程序使用利用附记9的数值解析装置计算并保存于所述存储部的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

(附记12)

一种数值解析程序，使计算机进行如下动作：

从外部装置取得对物理现象中的物理量进行解析的解析区域的三维形状数据并将所述解析区域分割成多个分割区域，

基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算数据模型，计算表示物理量在所述集合区域彼此之间及向所述解析区域外的移动的特性的传导率、及表示所述集合区域的物理量的蓄积的特性的容量，将所述传导率及所述容量保存于存储部，由此在包含所述解析区域的其他的解析区域能够进行物理量的非定常计算。

(附记13)

一种MBD程序，包括：

附记12的数值解析程序；及

MBD程序，使用利用所述数值解析程序计算并保存于所述存储部的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

(附记14)

一种MBD程序，其中，

使用通过附记12的数值解析程序计算并保存于所述存储部的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

标号说明

A…数值解析装置(物理量计算装置)，B…数值解析装置(物理量计算装置)，P…数值解析程序，P1…预处理程序，P2…求解处理程序(物理量计算程序)，P3…后处理程序，M…计算用数据模型，1、1a…CPU，2、2a…存储装置，2a、2c…程序存储部，2b、2d…数据存储部，3…DVD驱动器，4…输入装置，4a…键盘，4b…鼠标，5…输出装置，5a…显示器，5b…打印机，S…MBD程序。

Claims

1.一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，所述模拟方法的特征在于，

计算机将解析区域分割成多个分割区域，

2.根据权利要求1所述的模拟方法，其中，

以满足如下条件的方式形成所述分割区域：

全部分割区域的体积的总和与解析区域的体积一致的条件；

【数学式1】

3.根据权利要求1或2所述的模拟方法，其中，

4.根据权利要求3所述的模拟方法，其中，

5.根据权利要求1～4中任一项所述的模拟方法，其中，

6.根据权利要求1～5中任一项所述的模拟方法，其中，

7.一种基于MBD程序的模拟方法，其特征在于，

使用通过权利要求1～6中任一项所述的方法得到的所述传导率和所述容量，进而在包含所述解析区域的其他的解析区域进行物理量的非定常计算。

8.一种数值解析装置，对物理现象中的物理量在数值上进行解析，所述数值解析装置的特征在于，具备：

9.一种MBD用数值解析系统，包括：

权利要求8所述的数值解析装置；及

10.一种MBD用数值解析系统，其中，

所述MBD用数值解析系统搭载有MBD程序，该MBD程序使用利用权利要求8所述的数值解析装置计算的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。

11.一种数值解析程序，其特征在于，使计算机进行如下动作：

12.一种MBD程序，包括：

权利要求11所述的数值解析程序；及

13.一种MBD程序，其中，

使用通过权利要求11所述的数值解析程序计算的所述传导率和所述容量作为输入数据，使计算机在包含所述解析区域的其他的解析区域执行物理量的非定常计算。