CN111247601A - 模拟方法、物理量计算程序及物理量计算装置 - Google Patents
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Abstract
提供一种将物理现象在数值上进行解析的数值解析中能够削减求解处理所需的时间的技术。一种模拟方法，其特征在于，计算机将解析区域分割成多个分割区域，生成具有各分割区域的体积和表示相邻的分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要分割区域的顶点的坐标及该顶点的连接信息的量的分割区域的计算用数据模型，通过将分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，生成具有各集合区域的体积和表示相邻的集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要集合区域的顶点的坐标及该顶点的连接信息的量的集合区域的计算用数据模型，基于解析区域的物性值、集合区域的计算用数据模型，计算作为集合区域的解析结果的物理量。
Description
技术领域
本发明涉及模拟方法、物理量计算程序及物理量计算装置。
背景技术
以往，作为用于通过数值解析求出流速分布、应力分布及温度分布等的数值解析方法，已知有例如有限要素法、有限体积法、体素法及粒子法。
然而，这样的以往的数值解析方法正如广为周知那样如果想要得到充分的解析精度，则在计算用数据模型的制成和求解处理中，需要巨大的作业及时间的情况成为问题。
为了解决这样的问题，提出了专利文献1的数值解析的方法。专利文献1的方法不需要对于以往的数值解析方法而言必须的网格。而且，专利文献1的方法满足解析对象的物理现象中的物理量的守恒定律，并能够将物理现象在数值上进行解析。此外，专利文献1的方法能够得到充分的解析精度并减轻计算用数据模型的生成所需的作业及时间。
在专利文献1的方法中，维持充分的解析精度和计算用数据模型的生成所需的作业的减轻，可期待求解处理所需的时间的进一步的削减。
在先技术文献
专利文献
专利文献1：国际公开第2010/150758号
发明内容
发明要解决的课题
本发明要解决的课题是提供一种在将物理现象在数值上进行解析的数值解析中能够削减求解处理所需的时间的技术。
用于解决课题的方案
本发明的一形态涉及一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其特征在于，计算机将解析区域分割成多个分割区域，基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
本发明的一形态涉及一种物理量计算程序，其特征在于，使计算机进行如下动作：将解析区域分割成多个分割区域，基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
本发明的一形态涉及一种物理量计算装置，对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其特征在于，具备：运算部，将解析区域分割成多个分割区域，将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域；及存储部，存储有如下控制方程式：仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式、及仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，所述运算部基于所述存储部中存储的所述分割区域的控制方程式，生成具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述分割区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述存储部中存储的所述集合区域的控制方程式，生成具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述集合区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算用数据模型，来计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
发明效果
本发明提供一种将物理现象在数值上进行解析的数值解析中能够削减求解处理所需的时间的技术。
附图说明
图1是表示本数值解析方法的第一计算用数据模型的一例的概念图。
图2是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。
图3是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。
图4是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。
图5是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。
图6是表示本实施方式的数值解析方法中的生成集合区域的处理的一例的图。
图7是用于说明本实施方式的数值解析方法中的单元的集合方法的一例(其1)的图。
图8是用于说明本实施方式的数值解析方法中的单元的集合方法的一例(其2)的图。
图9是说明本实施方式的数值解析方法中的集合区域的边界面特性量的一例的图。
图10是说明本实施方式的数值解析方法中的集合区域的边界面特性量的一例的图。
图11是用于说明本实施方式的数值解析方法的解析区域的边界的集合区域的边界面特性量的一例的图。
图12是用于说明本实施方式的数值解析方法的解析区域的边界的集合区域的边界面特性量的一例的图。
图13是表示通过分割区域的控制点且具有任意的方向的单位法线矢量的无限宽的投影面的示意图。
图14是说明在考虑了球的分割区域的控制量的情况下满足物理量的守恒定律的条件的示意图。
图15是表示通过集合区域的控制点且具有任意的方向的单位法线矢量的无限宽的投影面的示意图。
图16是说明在考虑了球的集合区域的控制量的情况下满足物理量的守恒定律的条件的示意图。
图17是概略性地表示本实施方式的数值解析装置的硬件结构的框图。
图18是表示本实施方式的数值解析方法的流程图。
图19是表示利用本实施方式的数值解析方法进行的预处理的流程图。
图20是表示利用本实施方式的数值解析方法进行的求解处理的流程图。
图21是表示本实施方式的解析区域包含移动边界时的数值解析方法的流程图。
图22是表示本实施方式的分割区域的热流体模拟结果的一例的图。
图23是表示本实施方式的分割区域的热流体模拟结果的一例的图。
图24是表示本实施方式的分割区域的热流体模拟结果的一例的图。
图25是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域1)的生成结果的一例的图。
图26是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域2)的生成结果的一例的图。
图27是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域3)的生成结果的一例的图。
图28是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域4)的生成结果的一例的图。
图29是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域5)的生成结果的一例的图。
图30是表示本实施方式的热流体模拟的集合区域(域6)的生成结果的一例的图。
图31是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(空气温度)的一例的图。
图32是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(流速矢量)的一例的图。
图33是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(空气温度)的一例的图。
图34是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(流速矢量)的一例的图。
图35是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(空气温度)的一例的图。
图36是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(流速矢量)的一例的图。
图37是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(空气温度)的一例的图。
图38是表示本实施方式的集合区域的热流体模拟的结果(流速矢量)的一例的图。
具体实施方式
以下，参照附图，说明本发明的模拟方法、物理量计算程序及物理量计算装置。
以下说明的实施方式只不过是一例，适用本发明的实施方式并不局限于以下的实施方式。
需要说明的是，在用于说明实施方式的全部图中，具有同一功能的结构使用同一标号，省略重复的说明。
本实施方式中所说的“物理现象”是指通过模拟能够再现的现象。例如，在关于汽车的舱室的模拟的情况下，可列举透过窗玻璃的基于太阳的日照、或根据车速从窗玻璃外表面夺取的热量或基于空调的空气的吹出或舱室内的热对流、热辐射等的热移动的现象。
在本实施方式中所说的“物理量”是指物理现象的模拟中的成为解析结果的温度、热流通量、应力、压力、流速等的值。
本实施方式中所说的“解析区域”是指为了模拟物理现象而设定的解析模型的对象区域。例如，如果是汽车的舱室，则解析区域成为由汽车的车身或窗玻璃等的物体包围的舱室空间部分。
(概略)
首先，本实施方式关于不伴有解析精度的恶化而实现求解处理的计算负荷的减轻的方法，说明该方法的概略。
通常，在数值解析方法中，如果增大分割区域的尺寸，则求解处理中的计算负荷减轻。增大分割区域的尺寸的情况是减少解析区域的分割数的情况。因此，如果增大分割区域的尺寸，则求解处理中的计算负荷减轻。因此，换言之，可以说求解处理的计算负荷通过减少解析区域的分割数而减轻。然而，如果减少分割数，则解析精度变差。
在本实施方式中，通过进行以下那样的预处理，能同时实现减少解析区域的分割数而减轻求解处理的计算负荷的情况和抑制因解析区域的分割数的减少引起的解析精度的恶化的情况。
在本实施方式的预处理中，为了减少解析区域的分割数，首先，生成由于不需要Vertex(分割区域的顶点坐标)和Connectivity(连接信息)的量而带有特征的分割区域的计算用数据模型(以下称为“第一计算用数据模型”。)。接下来，生成使该分割区域集合多个而成的集合区域的计算用数据模型(以下称为“第二计算用数据模型”。)。集合区域也由于不需要Vertex和Connectivity的量而带有特征。在本实施方式中，用于生成集合区域的分割区域由于不需要Vertex和Connectivity的量而带有特征，因此如后所述，能减轻求解处理的计算负荷。此外，如后所述，在本实施方式的处理中，在使分割区域集合多个而成的集合区域进行解析，因此与以往的数值解析方法不同，通过解析区域的分割数的削减能同时实现减轻求解处理中的计算负荷的情况和抑制由解析区域的分割数的削减引起的解析精度的恶化的情况，此外能够更高速地进行解析。
(原理)
以下，关于本实施方式同时实现减轻计算负荷的情况和抑制解析精度的恶化的情况，详细进行说明。
本实施方式使用的离散化控制方程式不是以往那样以包含对分割区域的几何学形状进行规定的量即坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的形式表现的方程式，不需要对分割区域的几何学形状进行规定的量即坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)。在本实施方式中，以下，将对几何学形状进行规定的量即坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)仅称为“对几何学形状进行规定的量”。此外，本实施方式使用的离散化控制方程式也不需要对于集合多个分割区域而成的集合区域的几何学形状进行规定的量。本实施方式使用的离散化控制方程式通过将以往的使用对几何学形状进行规定的量的方程式在基于加权残差积分法导出的过程中特意在中途停留而能够得到。这样的本实施方式中使用的离散化控制方程式以不需要分割区域及集合区域的几何学形状的量来表现，例如可以设为仅依赖于分割区域的体积和边界面特性量这2个的形式。而且，例如，本实施方式中使用的离散化控制方程式可以设为仅依赖于集合区域的体积和边界面特性量这2个的形式。
即，在以往的有限要素法或有限体积法中，作为前提而将解析对象物分割成微小区域，因此以使用对该微小区域的几何学形状进行规定的量的情况为前提而进行离散化控制方程式的导出。然而，本实施方式使用的离散化控制方程式基于与以往的这些方法不同的想法而导出。
并且，本实施方式以使用基于该想法而导出的离散化控制方程式的情况为特征，与以往的数值解析方法不同，不依赖于对几何学形状进行规定的量。此外，本实施方式通过专利文献1中既没有公开也没有启示的在将分割区域集合的集合区域能够计算的情况而起到缩短计算时间等各种显著的效果。
在此，说明分割区域及集合区域的体积和边界面特性量是不需要对分割区域的特定的几何学形状进行规定的量的量的情况。需要说明的是，不需要对几何学形状进行规定的量的量是即便不使用Vertex和Connectivity也能够定义的量。
例如，关于分割区域的体积进行考虑时，用于使分割区域的体积成为某规定的值的分割区域的几何学形状存在多个。即，体积取某规定的值的分割区域的几何学形状也可考虑立方体的情况或球的情况。并且，例如，分割区域的体积可以在全部分割区域的总和与解析区域整体的体积一致这样的制约条件下，通过例如分割区域的体积与和相邻分割区域的平均距离的3次方尽可能地成比例那样的最优化计算来定义。因此，分割区域的体积可以当作不需要分割区域的特定的几何学形状的量。
这样的关于分割区域的体积的特征关于集合区域的体积也同样存在。因此，集合区域的体积可以当作不需要对集合区域的特定的几何学形状进行规定的量的量。
另外，作为分割区域的边界面特性量，可考虑例如边界面的面积或边界面的法线矢量、边界面的周长等，但是用于使这些分割区域的边界面特性量成为某规定的值的分割区域的几何学形状存在多个。并且，例如，分割区域的边界面特性量可以在相对于将各分割区域包围的全部边界面而法线矢量的面积加权平均矢量的长度成为0的制约条件下，通过使边界面的法线矢量的方向接近于将相邻的2个分割区域的控制点(参照图1)连结的线段且将分割区域包围的全部边界面面积的总和尽可能地与该分割区域的体积的3/2次方成比例那样的最优化计算来定义。因此，分割区域的边界面特性量可以当作不需要对分割区域的特定的几何学形状进行规定的量的量。这样的与分割区域的边界面特性量相关的特征关于集合区域的边界面特性量也同样存在。因此，集合区域的边界面特性量可以当作不需要对集合区域的特定的几何学形状进行规定的量的量。需要说明的是，以下，将集合区域的控制点称为集合控制点。
另外，在本实施方式中，“仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式”是指代入的值仅为不需要Vertex和Connectivity的量的离散化控制方程式。
在使用本实施方式的数值解析方法的情况下，在求解处理(本实施方式的物理量计算工序)中，利用仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式来进行集合区域的物理量的算出。因此，每当求解离散化控制方程式时，利用预处理制成的第一及第二计算用数据模型不需要包含Vertex和Connectivity。
并且，在使用本实施方式的情况下，使用集合区域的体积和集合区域的边界面特性量作为不需要对几何学形状进行规定的量的量。因此，利用预处理制成的计算用数据模型不具有Vertex和Connectivity而具有集合区域的体积、集合区域的边界面特性量、其他辅助数据(例如，后述的集合区域的结合信息或集合控制点的坐标等)。
在这样使用了本实施方式的情况下，如前所述，能够基于不需要对几何学形状进行规定的量的量即集合区域的体积和上述边界面特性量来计算各区域的物理量。因此，能够使第二计算用数据模型不具有对集合区域的几何学形状进行规定的量而算出物理量。因此，通过使用本实施方式，在预处理中，只要制成至少具有集合区域的体积和边界面特性量(边界面的面积及边界面的法线矢量)的第二计算用数据模型即可，不用制成具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型而能够进行物理量的计算。
不具有对几何学形状进行规定的量的第二计算用数据模型不需要对集合区域的几何学形状进行规定的量，因此能够不受对集合区域的几何学形状进行规定的量的束缚地制成。
因此，对于三维形状数据的修正作业的限制也被大幅缓和。由此，不具有对几何学形状进行规定的量的第二计算用数据模型与具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型相比能够充分容易地制成。因此，根据本实施方式，能够减轻计算用数据模型的制成的作业负担。
另外，即使在使用本实施方式的情况下，在预处理中，也可以使用对几何学形状进行规定的量。即，在预处理中，也可以使用对几何学形状进行规定的量来算出分割区域的体积或边界面特性值等。即使在这样的情况下，在求解处理中也是只要集合区域的体积或边界面特性值存在就能够进行物理量的计算，因此即使在预处理中利用对几何学形状进行规定的量，也没有对于集合区域的几何学形状的制约，例如以分割区域的应变或扭转等为起因的制约，能够减轻计算用数据模型的制成中的作业负担。
另外，通过使用本实施方式，在预处理中，没有对于集合区域的几何学形状的制约，因此能够将集合区域变更为任意的形状。因此，不用增加集合区域的个数，而能够将解析区域容易地与实际要解析的区域匹配，不增大计算负荷而能够提高解析精度。
此外，通过使用本实施方式而集合区域的分布密度也能够任意变更，因此在需要的范围也能够容许计算负荷的增大并进一步提高解析精度。
在本实施方式中，在预处理中，首先，制成分割区域的第一计算用数据模型，该分割区域的第一计算用数据模型具有任意配置的分割区域的体积、边界面特性量(边界面的面积、边界面的法线矢量)及将进行物理量的交换的分割区域彼此建立关联的信息。例如，将进行该物理量的交换的分割区域彼此建立关联的信息由相邻的分割区域彼此的结合信息(link)和相邻的分割区域彼此的距离构成。并且，通过该link建立关联的分割区域未必非要在空间上相邻，也可以在空间上分离。这样的link与对几何学形状进行规定的量不相关联，与对几何学形状进行规定的量进行比较时，能够在极短时间内制成。而且，在本实施方式中，根据需要，也存在使第一计算用数据模型具有配置在分割区域的内部的控制点的坐标的情况，在后文进行详细说明。接下来，在本实施方式中，在预处理中，通过使分割区域集合多个而生成要求的个数的集合区域。并且，制成第二计算用数据模型，该第二计算用数据模型具有集合区域的体积、边界面特性量(边界面的面积、边界面的法线矢量)及将进行物理量的交换的集合区域彼此建立关联的信息。将进行该物理量的交换的集合区域彼此建立关联的信息、相邻的集合区域彼此的结合信息(link)也具有与对于分割区域的特征同样的特征。而且，在本实施方式中，根据需要，也存在使第二计算用数据模型具有配置在集合区域的内部的控制点的坐标的情况，在后文进行详细说明。
并且，在本实施方式中，从预处理，将具有分割区域的体积、边界面特性量及link以及控制点的坐标等的分割区域的第一计算用数据模型、边界条件或初期条件等向求解处理交接。在求解处理中，使用被交接的该第一计算用数据模型包含的分割区域的体积、边界面特性量等，通过求解离散化控制方程式进行物理量的算出。
另外，在本实施方式中，从预处理，将具有集合区域的体积、边界面特性量及link以及控制点的坐标等的第二计算用数据模型和边界条件或初期条件等向求解处理交接。在求解处理中，使用被交接的该第二计算用数据模型包含的集合区域的体积、边界面特性量等，通过求解离散化控制方程式进行物理量的算出。
并且，在本实施方式中，在求解处理中，不使用对几何学形状进行规定的量而计算物理量的点与以往的有限体积法相差较大，这一点是本实施方式的大的特征。这样的特征在求解处理中，通过利用仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式能得到。
其结果是，在本实施方式中，不需要向求解处理交接对几何学形状进行规定的量，在预处理中，只要制成不具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型即可。因此，与以往的有限体积法相比，在本实施方式中，能够充分容易地制成计算用数据模型，能够减轻计算用数据模型的制成的作业负担。
首先，简单说明使用了本实施方式的数值解析方法中的数值解析的处理的流程。
如前所述，使用了本实施方式的数值解析方法具有将解析区域分割成多个分割区域的处理(以下称为“分割成多个分割区域的处理”)。此外，本数值解析方法具有根据仅使用不需要分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并基于加权残差积分法而导出的离散化的分割区域的控制方程式，来生成第一计算用数据模型的处理(以下称为“生成分割区域的第一计算用数据模型的处理”)，该第一计算用数据模型具有各分割区域的体积和表示相邻的分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量。
此外，本数值解析方法具有通过使分割区域集合多个而生成要求的个数的集合区域的处理(以下称为“生成集合区域的处理”)。此外，本数值解析方法具有根据仅使用不需要集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并基于加权残差积分法而导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成第二计算用数据模型的处理(以下称为“生成集合区域的第二计算用数据模型的处理”)，该第二计算用数据模型具有各集合区域的体积和表示相邻的集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量。此外，本数值解析方法具有基于解析区域的物性值和集合区域的计算数据模型来计算物理量的处理。
(分割成多个分割区域的处理)
说明将用于制成第一计算用数据模型的解析区域分割成多个分割区域的处理。在将解析区域分割成多个分割区域的处理中，将解析区域以不使用对几何学形状进行规定的量的单元进行细分。
(生成分割区域的第一计算用数据模型的处理)
对于生成分割区域的第一计算用数据模型的处理进行说明。需要说明的是，该生成分割区域的第一计算用数据模型的处理与专利文献1公开的处理同样。
在图1中，单元R1、R2、R3…是对解析区域进行分割而得到的分割区域，分别具有体积Va、Vb、Vc…。而且，边界面E是在单元R1与单元R2之间进行物理量的交换的面，相当于本实施方式的边界面。而且，面积Sab表示边界面E的面积，是本实施方式的边界面特性量之一。而且，[n]ab表示边界面E的法线矢量，是本实施方式的边界面特性量之一。
另外，控制点a、b、c…配置在各单元R1、R2、R3的内部，在图1中配置于各单元R1、R2、R3…的重心位置。但是，控制点a、b、c…未必非要配置在各单元R1、R2、R3…的重心位置。而且，α表示从控制点a至控制点b的距离为1时的从控制点a至边界面E的距离，是表示边界面E存在于将控制点a与控制点b连结的线段的哪个内分点的比率。需要说明的是，从控制点a至控制点b的距离是相邻的分割区域彼此的距离的一例。
需要说明的是，边界面并不局限于单元R1与单元R2之间，而存在于相邻的全部的单元间。并且，边界面的法线矢量及边界面的面积也按照边界面赋予。
并且，实际的分割区域的第一计算用数据模型构筑作为数据组，该数据组具有各控制点a、b、c…的配置数据、表示各控制点a、b、c…存在的单元R1、R2、R3…的体积Va、Vb、Vc…的体积数据、表示各边界面的面积的面积数据、表示各边界面的法线矢量(以下称为“法线矢量”。)的法线矢量数据。
该情况是指本数值解析方法的分割区域的第一计算用数据模型具有单元R1、R2、R3…的体积Va、Vb、Vc…、表示相邻的单元R1、R2、R3…彼此的边界面的特性的边界面特性量即边界面的面积、表示相邻的单元R1、R2、R3…彼此的边界面的特性的边界面特性量即边界面的法线矢量而被定义的情况。
需要说明的是，各单元R1、R2、R3…具有控制点a、b、c…。因此，单元R1、R2、R3…的体积Va、Vb、Vc…可以作为控制点a、b、c…假想地占据的空间(控制量)的体积来处理。
另外，本数值解析方法的第一计算用数据模型根据需要而具有比率数据，该比率数据表示边界面存在于将隔着边界面的控制点彼此连结的线段的哪个内分点的比率α。
以下，说明使用前述的第一计算用数据模型来求出解析区域的各单元的流速的物理量计算例。需要说明的是，在此，求出各控制点处的流速作为各单元的流速。
首先，在本物理量计算中，本数值解析方法在流体解析的情况下，使用下式(1)所示的纳维-斯托克斯的式子和下式(2)所示的连续的式子。
【数学式1】
【数学式2】
需要说明的是，在式(1)、(2)中，t表示时间，xi(i＝1、2、3)表示笛卡尔系的坐标，ρ表示流体密度，ui(i＝1、2、3)表示流体的流速分量，P表示压力，μ表示流体的粘性系数，下标i(i＝1、2、3)、j(j＝1、2、3)表示笛卡尔坐标系的各方向分量。而且，关于下标j而遵照求和约定。
并且，基于加权残差积分法，对分割区域的控制量的体积进行积分而表示式(1)、(2)时，式(1)如下式(3)那样表示，式(2)如下式(4)那样表示。
【数学式3】
【数学式4】
∫sρn·udS＝0 …(4)
需要说明的是，在式(3)、(4)中，V表示控制量的体积，∫VdV表示关于体积V的积分，S表示控制量的面积，∫SdS表示关于面积S的积分，[n]表示S的法线矢量，ni(i＝1、2、3)表示法线矢量[n]的分量，
表示法线方向微分。
在此，为了简化说明而将流体的密度ρ和粘性系数μ设为常数。但是，以下的常数化可扩展到流体的物性值根据时间、空间、温度等而变化的情况。
并且，关于图1的控制点a，关于边界面E的面积Sab进行离散化，当变换成基于代数方程式的近似式时，式(3)如下式(5)那样表示，式(4)如下式(6)那样表示。
【数学式5】
【数学式6】
在此，带有下标ab的[n]ab、[u]ab、uiab、niab、Pab、
表示控制点a与控制点b之间的边界面E上的物理量。而且，niab是[n]ab的分量。而且，m是与控制点a处于结合关系(隔着边界面的关系)的全部的控制点的个数。
并且，将式(5)、(6)除以Va(控制点a的控制量的体积)时，式(5)如下式(7)那样表示，式(6)如下式(8)那样表示。
【数学式7】
【数学式8】
在此，设为下式(9)。
【数学式9】
于是，式(7)如下式(10)那样表示，式(8)如下式(11)那样表示。
【数学式10】
【数学式11】
在式(10)、(11)中，[u]ab、uiab、Pab、
通过控制点a和控制点b上的物理量的加权平均(关于对流项为考虑了上风性的加权平均)而近似性地求出，依赖于控制点a、b间的距离及方向、与存在于之间的边界面E的位置关系(上述比率α)、边界面E的法线矢量的朝向来决定。其中，[u]ab、uiab、Pab、
是与对边界面E的几何学形状进行规定的量无关的量。而且，式(9)定义的φab也是称为(面积/体积)的量，是与对控制量的几何学形状进行规定的量无关的量。
即，这样的式(10)、(11)是仅使用不需要对规定单元形状的几何学形状进行规定的量的量而能够算出物理量的基于加权残差积分法的运算式。
因此，在物理量计算(求解处理)之前制成前述的第一计算用数据模型，在物理量计算中使用该第一计算用数据模型和式(10)、(11)的离散化控制方程式，由此，在物理量计算中完全不使用对控制量的几何学形状进行规定的量，而能够进行流速的计算。
这样，在物理量计算中，完全不使用对几何学形状进行规定的量而能进行流速的计算，因此不需要使第一计算用数据模型具有对几何学形状进行规定的量。由此，每当制成第一计算用数据模型时，无需受到单元的几何学形状的束缚，因此能够任意设定单元的形状。因此，根据本数值解析方法，能够大幅缓和如前所述对于三维形状数据的修正作业的限制。
需要说明的是，实际上每当求解式(10)、(11)时，[u]ab、uiab、Pab等的边界面E上的物理量通常通过线性插补来插补。例如，将控制点a的物理量设为ψa、将控制点b的物理用设为ψb时，边界面E上的物理量ψab通过下式(12)能够求出。
【数学式12】
另外，物理量ψab也可以通过使用边界面存在于将隔着边界面的控制点彼此连结的线段的哪个内分点的比率α，利用下式(13)来求出。
【数学式13】
ψab＝(1-α)·ψa+α·ψb …(13)
因此，在第一计算用数据模型具有表示比率α的比率数据的情况下，使用式(13)，使用与从控制点a和控制点b分离的距离相对应的加权平均能够算出边界面E上的物理量。
另外，如式(1)所示，连续体模型的方程式(纳维-斯托克斯的式子等)包含1阶的偏导函数(偏微分)。
在此，对连续体模型的方程式的微系数使用部分积分、高斯散度定理或者广义格林定理，将体积分变换成面积分，降低微分的阶次。由此，1次微分能够成为0次微分(标量或矢量)。
例如在广义格林定理中，当将物理量设为ψ时，下式(14)这样的关系成立。
【数学式14】
需要说明的是，在式(14)中，ni(i＝1、2、3)是表面S上的单位法线矢量[n]的i方向的分量。
连续体模型的方程式的1次微分项通过从体积分向面积分的变换，在边界面上作为标量或矢量来处理。并且，这些值通过前述的线性插补等，能够从各控制点上的物理量进行插补。
另外，根据连续体模型的方程式，也存在包含2阶的偏导函数的情况。
将式(14)的被积分函数进一步进行了1阶微分的式子成为下式(15)，连续体模型的方程式的2次微分项通过从体积分向面积分的变换，在边界面E上成为下式(16)。
【数学式15】
【数学式16】
需要说明的是，在式(15)中，
表示法线方向微分，在式(16)中，
表示[n]ab方向微分。
即，连续体模型的方程式的2次微分项通过从体积分向面积分的变换，成为在物理量ψ的法线方向微分(Sab的法线[n]ab方向上的微分)乘以[n]的分量niab、njab的形式。
在此，式(16)中的
与下式(17)近似。
【数学式17】
需要说明的是，控制点a与控制点b的控制点间矢量[r]ab根据控制点a的位置矢量[r]a和控制点b的位置矢量[r]b而如下式(18)那样定义。
【数学式18】
rab≡rb-ra …(18)
因此，边界面E的面积为Sab，因此式(16)成为下式(19)，利用其能够计算式(16)。
【数学式19】
需要说明的是，每当导出式(16)时，可知如下的情况。
全部的线性偏微分方程式由常数与1次、2次、其他的偏导函数乘以系数而得到的项的线性和来表示。在式(15)～式(19)中，如果将物理量ψ置换为ψ的1次偏导函数，则如式(14)那样通过低次的偏导函数的面积分能够求出更高次的偏导函数的体积分。将该步骤从低次的偏微分依次反复进行时，构成线性偏微分方程式的全部的项的偏导函数根据控制点的物理量ψ、利用式(12)或式(13)计算的边界面上的ψ即ψab、根据由式(18)定义的控制点间矢量而求出的控制点间距离、边界面E的面积Sab、边界面E的法线矢量的分量niab和njab，能够全部求出。
在本数值解析方法中，每当物理量计算时不需要对几何学形状进行规定的量的情况如前所述。因此，每当制成第一计算用数据模型时，如果不使用对几何学形状进行规定的量而求出控制量的体积、边界面的面积及法线矢量，则使用式(10)和式(11)的离散化控制方程式，完全不使用控制量的几何学形状即单元的几何学形状而能够进行流速的计算。
但是，在本数值解析方法中，未必非要不使用控制量的具体的几何学形状来求出控制量的体积、边界面的面积及法线矢量。这样，由于在求解处理中不利用对几何学形状进行规定的量，因此即使利用控制量的具体的几何学形状，具体而言Vertex和Connectivity，也不存在以往的有限要素法、有限体积法那样的关于分割区域的制约，即对于分割区域的应变或扭转的制约，因此如前所述能够容易地制成计算用数据模型。
需要说明的是，在前述的说明中，说明了使用从纳维-斯托克斯的式子及连续的式子基于加权残差积分法导出的离散化控制方程式的物理量的计算例，但是在本数值解析方法中使用的离散化控制方程式并不局限于此。
即，只要是从各种方程式(质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式等)基于加权残差积分法而导出并且仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量而能够算出物理量的离散化控制方程式，就可以使用于本数值解析方法。
并且，根据这样的离散化控制方程式的特性，不像以往的有限要素法或有限体积法那样需要所谓网格，能够进行无网格的计算。而且，即使在预处理中，利用对单元的几何学形状进行规定的量，不存在以往的有限要素法、有限体积法、体素法那样的对于网格的制约，因此能够减轻与第一计算用数据模型的制成相伴的作业负荷。
在本实施方式中，从质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式，基于加权残差积分法，能够导出仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式。因此，在本数值解析方法中可以使用其他的控制方程式。关于此，由于与专利文献1记载的理由同样，因此省略说明。
(生成集合区域的处理)
接下来，说明由用于制成本数值解析方法的第二计算用数据模型的分割区域生成集合区域的处理。在生成集合区域的处理中，通过单元的集合和来制成集合区域。以下，集合区域也称为域。通过制成域而解析区域成为被进行了域分割的状态。
在图2中，在生成集合区域的处理中，使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合，将新设定的控制量定义为域。域是控制量，是单元的集合和。
将图3所示的多个域中的任意的域设为域A。存在于域A内的单元的总数设为NVA的情况下，域A的体积VA由式(20)表示，域A的控制点的坐标矢量[r]A由式(21)表示。通过以下的式(20)、式(21)，来计算单元的集合和，并设定域。
【数学式20】
【数学式21】
在式(20)、(21)中，A、B、…是表示域的下标。
在此，在设定了域之后，也可以通过使设定的域集合来新设定域。
如图4所示，设定多个域的集合和。在图4所示的例子中，通过细线表示域。
如图5所示，通过使域集合多个而新设定域。新设定的域由粗线表示。
新设定的域也是控制量，是域的集合和。关于新设定的域，通过式(20)、式(21)，来计算新设定的域的体积和新设定的域的控制点的坐标矢量。如图6所示，示出控制点。并且，新设定的域与域同样地处理。
将利用单元的集合和而制成的域设为域1，将利用域1的集合和而制成的域设为域2，将利用域2的集合和而制成的域设为域3。基于在解析区域自动生成的控制量(单元)，能够如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域。
对应于要求的计算精度，从控制量(单元)能够如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域。在此，也可以从域1不经由域2或域3地设定最终域。在从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域的情况，或者从域1不经由域2而设定最终域的情况下，不会失去最初的解析区域的边界形状的单元分割精度。
在以往的有限体积法或有限要素法中，如果使初期的分割网格集合，则集合的域的边界形状成为复杂的多面，因此无法执行计算。具体而言，在现状下，在有限体积法中，二十面体为限度，在有限要素法中，无法定义超过六面体的多面体的要素内插补函数。这样，在以往的方法中，不存在将初期的分割网格集合这样的思想自身。由此，本实施方式从既没有从分割区域形成集合区域的动机也没有启示的情况进行构思，起到以往的方法不可能实现的显著的效果。
在自动生成的控制量(单元)中，能够一边满足单元间的质量平衡(质量守恒)或动量守恒、能量守恒等物理量的守恒定律，一边进行数值解析。因此，即使是从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定的域，从域1不经由域2或域3而成为最终域那样呈层级结构型设定的情况下，也满足域间的物理量的守恒定律。
说明通过使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而用于新设定域的控制量(单元)的集合方法。
如图7所示，将解析区域粗分成正交格子状的区域，使在该正交格子内包含控制点的坐标的单元集合。
如图8所示，在解析区域内设定域的控制点。从域的控制点，使在预先指定的半径的球体内包含控制点的坐标的单元集合。将半径逐渐扩大，使解析区域内的单元全部集合于域中的任一个。
另外，在体素法中，也可以在包含解析区域的区域生成体素，将该体素作为域。这种情况下，使体素内包含控制点的坐标的单元集合。
在此，作为单元的集合方法，说明了三个例子，但并不局限于该例子。例如，也可以使用在此所示的例子以外的集合方法。
通过按照控制量(单元)的集合方法使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而新设定域的情况下，不会失去最初的解析区域的边界形状的单元分割精度。因此，在通过按照控制量(单元)的集合方法使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合而新设定的域间，能够满足物理量的守恒定律并进行数值解析。
(生成集合区域的第二计算用数据模型的处理)
此外，说明生成集合区域的第二计算用数据模型的处理。
图9是表示发明的数值解析方法的集合区域的边界面特性量的一例的概念图。图9表示对解析区域进行分割的多个分割区域、多个集合区域。在图9中，由实线包围的域A及域B是集合区域。在图9中，由虚线包围的图形是分割区域。例如，单元R201～单元R208是分割区域。域A是将包含单元R201～单元R208的多个分割区域集合而得到的集合区域。边界面EAB是在域A与域B之间进行物理量的交换的面，相当于第二计算用数据模型的边界面。而且，面积SAB表示边界面EAB的面积，是本实施方式的集合区域的边界面特性量之一。
[n]a1～[n]a8分别是表示在边界面EAB处相互相接的单元彼此的边界面的特性的量即法线矢量。
图10的域A及域B是图9的域A及域B。控制点Ac及控制点Bc分别配置在域A及域B的内部。
属于域B并与边界面EAB相接的单元b的边界面的总数设为NSAB时，域A与域B之间的边界面的面积SAB、域A与域B之间的边界面的法线矢量[n]AB通过式(22)、式(23)计算。在此，Sab是属于域B并与边界面EAB相接的单元b的边界面的面积。
【数学式22】
【数学式23】
在图11所示的例子中，示出域A与解析区域中的与外部空间之间的边界相接的情况。这种情况下，如图12所示，假定为域B存在于解析区域的外部，通过计算与域B相接的单元a的边界面的集合和，与式(22)、式(23)同样，能够导出域A与域B之间的边界面的面积SAB、域A与域B之间的边界面的法线矢量[n]AB。
在前述的数值解析方法中，通过使在解析区域内自动生成的控制量(单元)集合，从而生成域。
此外，在数值解析方法中，使用单元a与单元b之间的边界面Sab的边界面特性量(边界面的面积Sab、边界面的法线矢量[n]ab)，关于域A与域B之间的边界面SAB，通过计算集合和，而求出域A与域B之间的边界面SAB的边界面特性量(边界面的面积SAB、边界面的法线矢量[n]AB)。即，将不使用对几何学形状进行规定的量的单元的连续体的数值解析方法对于域适用作为完全相同的计算方法。
此外，基于在解析区域内自动生成的控制量(单元)，能够如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定域。因此，能够将连续体的数值解析方法对于如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定的全部域适用。
无论是从控制量(单元)一次设定了最终域时，还是从控制量(单元)如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地设定了域时，都不会失去最初的解析区域的边界形状的单元分割精度。这在如热流体解析那样在重视传热面积的数值解析中是非常大的优点。
在解析区域内自动生成的控制量(单元)的分割数为几十个～几千个的级别以下的粗度的情况下，使用了该粗的分割数的单元的数值解析可能在解析结果中含有较多的误差。
另一方面，几千万个～几亿个以上的级别的单元分割的数值解析是非常高的精度，但是为使用超级计算机进行的计算等级，需要大型的存储器容量和HDD容量的计算资源，会导致巨大的计算时间、解析结果处理用的巨大的计算成本的增大。
然而，关于几千万个～几亿单元以上的级别的单元分割，如果仅是单元的自动生成的话，能够通过具备比较低容量的存储器的计算机在短时间内执行。
因此，也可以在解析区域内进行几千万个～几亿个以上的级别的单元分割，基于该单元分割，如域1、域2、域3、…、最终域那样呈层级结构型地进行域分割。如果域分割数为几千～几万个的级别，则能够通过具备比较低容量的存储器的计算机在短时间内执行数值解析。
这种情况下，使单元集合的域的边界形状成为非常复杂的多面，但是通过利用基于不使用对几何学形状进行规定的量的单元的连续体的数值解析方法，能够在维持解析区域的边界形状的单元分割精度的状态下，通过比较低的存储器的计算机将解析结果包含的误差抑制成不会成为问题的程度并在短时间内执行连续体的数值解析。
接下来，说明使用前述的第二计算用数据模型来求出解析区域的集合区域的流速的物理量计算例。需要说明的是，在此，求出各集合控制点的流速作为各集合区域的流速。
即使在使用第二计算用数据模型的情况下，也与使用第一计算用数据模型的情况同样，首先，将由式(1)及式(2)表示的纳维-斯托克斯的式子及连续的式子基于加权残差积分法对集合区域的体积进行积分。
其结果是，导出式(3)及(4)。但是，在式(3)及(4)中，与使用第一计算用数据模型的情况不同，V表示集合区域的体积，∫VdV表示关于集合区域的体积V的积分，S表示集合区域的面积，∫SdS表示关于集合区域的边界面S的积分，[n]表示集合区域的边界面S的法线矢量，ni(i＝1、2、3)表示集合区域的边界面S的法线矢量[n]的分量，
表示集合区域的边界面S的法线方向微分。
与第一计算用数据模型的情况同样，以下，为了简化说明而将流体的密度ρ和粘性系数μ设为常数。但是，与第一计算用数据模型的情况同样，以下的常数化能够扩展到流体的物性值根据时间、空间、温度等而变化的情况。
关于集合控制点，如图9和图10所示，关于边界面EAB的面积SAB进行离散化，当变换成基于代数方程式的近似式时，式(3)如下式(24)那样表示，式(4)如下式(25)那样表示。
【数学式24】
【数学式25】
在此，带有下标AB的[n]AB、[u]AB、uiAB、niAB、PAB、
表示集合区域A与集合区域B之间的边界面EAB上的物理量。而且，niAB是[n]AB的分量。而且，mA是与集合区域A处于结合关系(隔着边界面的关系)的全部的集合控制点的个数。
并且，将式(24)、(25)除以VA(集合区域A的体积)时，式(24)如下式(26)那样表示，式(25)如下式(27)那样表示。
【数学式26】
【数学式27】
在此，与第一计算用数据模型的情况同样，在此，进行下式(28)的置换。
【数学式28】
于是，式(26)如下式(29)那样表示，式(27)如下式(30)那样表示。
【数学式29】
【数学式30】
在式(29)、(30)中，[u]AB、uiAB、PAB、
通过集合控制点A和集合控制点B上的物理量的加权平均(关于对流项为考虑了上风性的加权平均)而近似性地求出，依赖于集合控制点A、B间的距离及方向、与存在于之间的集合区域的边界面EAB的位置关系(上述比率α)、集合区域的边界面EAB的法线矢量的方向而决定。其中，[u]AB、uiAB、PAB、
是与对集合区域的边界面EAB的几何学形状进行规定的量无关的量。
另外，由式(28)定义的φAB也是称为(面积/体积)的量，是与对集合区域的控制量的几何学形状进行规定的量无关的量。
即，这样的式(29)、(30)是仅使用不需要对集合区域的形状进行规定的Vertex和Connectivity的量而能够算出物理量的基于加权残差积分法的运算式。
因此，在物理量计算(求解处理)之前制成前述的第二计算用数据模型，在物理量计算中使用该计算用数据模型和式(29)、(30)的离散化控制方程式，由此，在物理量计算中完全不使用对集合区域的几何学形状进行规定的量而能够进行流速的计算。
这样，在物理量计算中完全不使用对集合区域的形状进行规定的Vertex和Connectivity而能进行流速的计算，因此与第一计算用数据模型同样，在第二计算用数据模型中也不需要具有对几何学形状进行规定的量。
需要说明的是，实际上每当求解式(29)、(30)时，[u]AB或PAB等的边界面EAB上的物理量在第一计算用数据模型的计算式(12)～(19)中，将物理量Ψ从分割区域的控制点的物理量置换为集合区域的控制点的物理量，将分割区域的边界面的面积和法线矢量置换为集合区域的边界面的面积(22)式和法线矢量(23)式，在分割区域的控制点间的距离(18)式中将分割区域的控制点的位置(坐标)矢量置换为集合区域的控制点的位置(坐标)矢量(21)式，由此能够与第一计算用数据模型同样地计算。
接下来，说明每当物理量计算时满足物理量的守恒定律的条件。以下，首先，说明在使用了本数值解析的第一计算用数据模型的计算中满足物理量的守恒定律的条件。
在使用了第一计算用数据模型的计算中，表示分割区域的质量守恒定律的连续的式(6)式中的控制点间的分割区域的边界面的面积无论是从控制点a侧观察还是从控制点b侧观察都相等时，控制点间的质量通量(ρ[n]·[u])·S在控制点a侧与控制点b侧正负相反且绝对值相等。因此，如果将(6)式对于解析区域内的全部分割区域取得总和，则分割区域间的质量通量成为差值0而被取消，对于计算的解析区域整体，表现出流入的质量与流出的质量相等的情况。
由此，为了满足关于计算的解析区域整体的质量守恒定律，需要分割区域的2个控制点间的边界面的面积一致这样的条件及分割区域的边界面的法线矢量在从一方的控制点侧观察时与从另一方的控制点侧观察时正负相反且绝对值一致这样的条件。
另外，为了满足质量守恒定律，需要下式(31)所示的分割区域的控制量占据的体积的总和与解析区域的整个体积Vtotal一致这样的条件。需要说明的是，解析区域内的分割区域的总数为N。
【数学式31】
需要说明的是，在此，对质量守恒的式子进行了说明，但是守恒定律对于连续体的动量或能量也必须成立。对于这些物理量也可知，通过对于解析区域内的全部分割区域取得总和，由此为了满足守恒侧，需要解析区域内的全部分割区域的控制量的体积的总和与解析区域的整个体积一致这样的条件、2个控制点间的边界面的面积一致的条件及分割区域的边界面的法线矢量在从一方的控制点侧观察时与从另一方的控制点侧观察时绝对值一致(正负相反符号)这样的条件。
另外，为了满足守恒定律，如图13所示，在考虑了分割区域的控制点a占据的控制量的情况下，在考虑通过控制点a并具有任意的方向的单位第一法线矢量[n]p的无限宽的投影面P时，需要下式(32)成立这样的条件。单位法线矢量是单位长度的法线矢量。
【数学式32】
需要说明的是，在图13及式(32)中，Si表示边界面Ei的面积，[n]i表示边界面Ei的单位第一法线矢量，m表示控制量的面的总数。
式(32)表示构成控制量的多面体构成闭包空间的情况。该式(32)在构成控制量的多面体的一部分凹陷的情况下也成立。
另外，将多面体的1个面设为微小面dS并将m取为∞的极限时，成为下式(33)，可知关于图14所示的闭包曲面体也成立。
【数学式33】
fsn·nPdS＝0 …(33)
式(32)成立的条件是为了使高斯散度定理或式(14)所示的广义格林定理成立所需的条件。
并且，广义格林定理是成为连续体的离散化用的基本的定理。因此，按照格林定理将体积分变形为面积分并离散化的情况下，为了满足守恒定律而式(32)成立这样的条件成为必须。
这样，在使用前述的第一计算用数据模型及物理量计算进行数值解析时，为了满足物理量的守恒定律而需要以下的3个条件(以下称为“第一计算用条件”。)。
(a1)全部控制点的控制量的体积(全部分割区域的体积)的总和与解析区域的体积一致。
(b1)2个控制点间的边界面的面积一致及第一法线矢量在从一方的控制点侧(隔着边界面的一方的分割区域)观察时与从另一方的控制点侧(隔着边界面的另一方的分割区域)观察时绝对值一致。
(c1)在考虑了通过控制点(通过分割区域)且具有任意的方向的单位第一法线矢量[n]p的无限宽的投影面P时，式(32)成立。
在使用了第二计算用数据模型的计算中，表示集合区域的质量守恒定律的连续的式(25)式的集合控制点间的集合区域的边界面的面积无论是从集合控制点A侧观察还是从控制点B侧观察都相等时，集合控制点间的质量通量在集合控制点A侧与集合控制点B侧正负相反而绝对值相等。因此，如果将(25)式对于解析区域内的全部集合区域取得总和，则集合区域间的质量通量成为差值0而被取消，对于计算的解析区域整体，表现出流入的质量与流出的质量相等的情况。
由此，为了满足关于计算的解析区域整体的质量守恒定律，需要集合区域的2个控制点间的边界面的面积一致这样的条件及集合区域的边界面的法线矢量在从一方的控制点侧观察时和从另一方的控制点侧观察时正负相反且绝对值一致这样的条件。
另外，为了满足质量守恒定律，需要下式(34)所示的集合区域的控制量占据的体积的总和与解析区域的整个体积Vtotal一致这样的条件。解析区域内的集合区域的总数设为ND。
【数学式34】
需要说明的是，在此，对于质量守恒的式子进行了说明，但是守恒定律对于连续体的动量或能量也必须成立。对于这些物理量也可知，由于对于全部集合控制点附加，因而为了满足守恒侧，需要全部集合控制点的集合控制量占据的体积与解析区域的整个体积一致这样的条件、2个集合控制点间的边界面的面积一致的条件及第二法线矢量在从一方的集合控制点侧观察时与从另一方的集合控制点侧观察时绝对值一致(正负相反符号)这样的条件。
另外，为了满足守恒定律，如图15所示，在考虑了集合控制点A占据的集合控制量的情况下，在考虑通过集合控制点A且具有任意的方向的单位第二法线矢量[N]P的无限宽的投影面Pd时，需要下式(35)成立这样的条件。单位第二法线矢量是单位长度的第二法线矢量。
【数学式35】
需要说明的是，在式(35)中，Qi表示域的一个边界面Edi的面积，[N]i表示边界面Edi的单位第二法线矢量，M表示集合控制量的面的总数。需要说明的是，下标的i是1～M的整数。
式(35)表示构成集合控制量的多面体构成闭包空间的情况。该式(35)在构成集合控制量的多面体的一部分凹陷的情况下也成立。
另外，将多面体的1个面设为微小面dQ、将M取为∞的极限时，成为下式(36)，可知关于图16所示的闭包曲面体也成立。
【数学式36】
∫QN·NPdQ＝0 …(36)
式(35)成立这样的条件是为了使高斯散度定理、式(14)所示的广义格林定理成立所需的条件。
并且，广义格林定理是成为连续体的离散化用的基本的定理。因此，在按照格林定理将体积分变形为面积分并进行离散化的情况下，为了满足守恒定律而式(35)成立这样的条件成为必须。
这样，在使用前述的第二计算用数据模型及物理量计算进行数值解析时，为了满足物理量的守恒定律而需要以下的3个条件(以下称为“第二计算用条件”。)。
(a2)全部集合区域的体积的总和与解析区域的体积一致。
(b2)2个集合控制点间的边界面的面积一致及第二法线矢量在从一方的集合控制点侧(隔着边界面的一方的集合区域)观察时与从另一方的集合控制点侧(隔着边界面的另一方的集合区域)观察时绝对值一致。
(c2)在考虑了通过集合控制点(通过集合区域)且具有任意的方向的单位集合第二法线矢量[N]P的无限宽的投影面Pd时，上式(35)成立。
即，在满足守恒定律的情况下，为了满足上述的条件而需要制成第一及第二计算用数据模型。但是，如前所述在本数值解析方法中，每当制成计算用数据模型时，能够将分割区域的单元形状任意地变形，通过使该分割区域单元为集合和而制成集合区域，因此能够容易地以满足上述3个条件的方式制成第一及第二计算用数据模型。
这样，在本数值解析方法中，不仅是第一计算用数据模型，而且解析区域的分割数比第一计算用数据模型少的第二计算用数据模型也满足守恒定律。因此，本数值解析方法具有即使解析区域的分割数少而解析精度也不会变差这样的特征。
需要说明的是，在前述的说明中，说明了使用从纳维-斯托克斯的式子及连续的式子基于加权残差积分法而导出的离散化控制方程式的物理量的计算例，但是在本数值解析方法中使用的离散化控制方程式并不局限于此。
即，只要是从各种方程式(质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式等)基于加权残差积分法导出，并且仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量而能够算出物理量的离散化控制方程式，就能够使用于本数值解析方法。
并且，通过这样的离散化控制方程式的特性，能够实现不需要以往的有限要素法或有限体积法那样所谓网格的无网格的计算。而且，即使在预处理中利用对单元的几何学形状进行规定的量，也不存在以往的有限要素法、有限体积法、体素法那样的对于网格的制约，因此能够减轻与计算用数据模型的制成相伴的作业负荷。具体而言，也可以根据以往的基于有限要素法或有限体积法等的软件的对几何学形状进行规定的量，来求出各分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量。
在本实施方式中，根据质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式，基于加权残差积分法，能够导出仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式。因此，在本数值解析方法中可以使用其他的控制方程式。关于此，由于与专利文献1记载的理由同样，因此省略说明。
需要说明的是，在专利文献1中，说明在解析区域由分割区域分割的情况下能够导出离散化控制方程式的情况，但是关于解析区域由集合区域分割的情况，也同样能够导出离散化控制方程式。
(适用例)
在以下的说明中，说明包含本实施方式的物理量计算方法的数值解析方法、包含本实施方式的物理量计算程序的数值解析程序、包含本实施方式的物理量计算装置的数值解析装置的具体的适用例。
另外，在以下的具体的适用例中，说明利用数值解析来求出汽车的舱室空间的空气的流速的情况。
图17是概略性地表示本实施方式的数值解析装置A的硬件结构的框图。
如该图所示，本实施方式的数值解析装置A由个人计算机或工作站等的计算机构成，具备CPU1、存储装置2、DVD驱动器3、输入装置4、输出装置5及通信装置6。
CPU1与存储装置2、DVD驱动器3、输入装置4、输出装置5及通信装置6电连接，对于从这各种装置输入的信号进行处理，并输出处理结果。需要说明的是，CPU1是运算部1op的具体例。
存储装置2由存储器等内部存储装置及硬盘驱动器等外部存储装置构成，存储从CPU1输入的信息并基于从CPU1输入的指令将存储的信息输出。
并且，在本实施方式中存储装置2具备程序存储部2a和数据存储部2b。
程序存储部2a存储数值解析程序P。该数值解析程序P是在规定的OS(OperatingSystem)中执行的应用程序，使由计算机构成的本实施方式的数值解析装置A以进行数值解析的方式发挥作用。并且，通过运算部1op执行数值解析程序P而实现本实施方式的数值解析装置A的各功能。
并且，如图17所示，数值解析程序P具有预处理程序P1、求解处理程序P2、后处理程序P3。
预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A执行用于执行求解处理的前处理(预处理)，通过使本实施方式的数值解析装置A作为第一计算用数据模型制成部发挥作用而制成第一计算用数据模型。而且，预处理程序P1通过使本实施方式的数值解析装置A作为第二计算用数据模型制成部发挥作用而制成第二计算用数据模型。而且，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A执行每当执行求解处理时所需的条件的设定，进而执行将上述计算用数据模型或设定的条件汇总而成的求解输入数据文件F的制成。需要说明的是，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A作为第一计算用数据模型制成部发挥作用，在制成了第一计算用数据模型之后，使本实施方式的数值解析装置A作为第二计算用数据模型制成部发挥作用。
预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第一计算用数据模型制成部及第二计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，首先对于本实施方式的数值解析装置A，取得包含汽车的舱室空间的三维形状数据，执行该取得的三维形状数据中包含的表示汽车的舱室空间的解析区域的制成。
需要说明的是，在本实施方式中，在求解处理中，利用在使用了前述的本实施方式的数值解析方法中说明的离散化控制方程式，在后文进行详细说明。在使用了前述的本实施方式的数值解析方法中说明的离散化控制方程式具体而言是如下方程式：仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量并基于加权残差积分法而导出的离散化控制方程式。因此，每当制成第一计算用数据模型及第二计算用数据模型时，在满足守恒定律的条件下，能够任意变更分割区域的形状、基于分割区域的集合区域的形状及解析区域的形状。由此，三维形状数据中包含的汽车的舱室空间的修正或变更作业为简易的作业即可。因此，在本实施方式中，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A执行如下处理：通过在取得的三维形状数据所包含的汽车的舱室空间中存在的孔或间隙覆盖微小的闭曲面的搭叠处理来进行修缮的处理。
然后，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A执行如分割成多个分割区域的处理中说明那样形成分割区域并通过搭叠处理等修缮后的包含舱室空间的整个区域的解析区域的制成。接下来，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A通过将制成的分割区域中的从舱室空间露出的区域切除而执行表示舱室空间的解析区域的制成。在此，也在求解处理中使用前述的离散化控制方程式，因此能够容易地切除解析区域中的从舱室空间露出的区域。
由此，不存在如体素法那样与外部空间的边界成为阶段状的情况，而且，对于体素法的切除单元法那样的外部空间的边界附近的解析区域的形成，不需要伴有需要经验或试错的非常巨大的手工作业的特别的修正或处理。因此，在本实施方式中，在体素法中成为问题的关于与外部空间的边界的处理的问题不存在。
需要说明的是，在本实施方式中，如后所述通过在舱室空间与切除的区域之间的间隙填充新的任意形状的分割区域，从而以不仅由正交格子形状形成的分割区域构成解析区域，进而在解析区域中不重叠分割区域地填充。
接下来，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第一计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行对于表示制成的舱室空间的解析区域所包含的分割区域的各自的内部假想性地配置1个控制点的处理，并存储控制点的配置信息、及各控制点占据的控制量的体积数据。
另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第一计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行作为上述分割区域彼此的边界面的边界面的面积及第一法线矢量的算出，并存储上述的边界面的面积及第一法线矢量。
另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第一计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，制成控制量或控制点的结合信息(link)，并存储该link。
并且，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A将上述各控制点占据的控制量的体积、边界面的面积及第一法线矢量、表示分割区域的配置信息的控制点的配置信息、及link汇总而制成第一计算用数据模型。配置信息表示的配置也可以例如使用坐标来表示。
预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第二计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，对于本实施方式的数值解析装置A，使用制成的第一计算用数据模型，利用图7或图8所示的方法使控制量(单元)集合，在表示舱室空间的解析区域内生成集合区域。
接下来，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第二计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行对于表示制成的舱室空间的解析区域所包含的集合区域的各自的内部假想性地配置1个集合控制点的处理，并存储集合控制点的配置信息及配置有各集合控制点的域的体积数据。
预处理程序P1在假想性地配置上述集合控制点的处理中，使本实施方式的数值解析装置A执行集合控制点算出处理，由此取得表示配置各集合控制点的部位的信息。集合控制点算出处理是如下处理：本实施方式的数值解析装置A取得第一计算用数据模型具有的控制量的体积和控制点的配置信息，并通过进行式(20)及式(21)的计算而算出集合控制点的配置部位。
另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第二计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行上述集合区域彼此的边界面的面积及第二法线矢量的算出(以下称为“集合区域边界面特性量算出处理”。)，并存储上述的边界面的面积及第二法线矢量。
集合区域边界面特性量算出处理是如下处理：本实施方式的数值解析装置A取得第一计算用数据模型具有的边界面的面积和第一法线矢量的信息，通过执行式(22)及式(23)的计算而算出集合区域彼此的边界面的面积及第二法线矢量。
另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A作为第二计算用数据模型制成部发挥作用的情况下，制成域或集合控制点的结合信息(link)，并存储该link。
并且，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A将配置有上述各集合控制点的域的体积、边界面的面积及第二法线矢量、表示集合区域的配置信息的集合控制点的配置信息、link汇总而制成第二计算用数据模型。配置信息表示的配置也可以例如使用坐标表示。
另外，预处理程序P1在使本实施方式的数值解析装置A进行每当执行前述的求解处理时所需的条件的设定的情况下，进行物性值的设定、边界条件的设定、初期条件的设定、计算条件的设定。
在此，物性值是舱室空间的空气的密度、粘性系数等。
边界条件是对控制点间的物理量的交换的法则进行规定的条件，在本实施方式中，是基于前述的式(10)所示的纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式、及基于式(11)所示的连续的式子的离散化控制方程式。
另外，边界条件包含表示与舱室空间和外部空间的边界面面对的集合区域的信息。
初期条件是表示执行求解处理时的最初的物理量的条件，是各分割区域及集合区域的流速的初期值。
计算条件是求解处理中的计算的条件，是例如反复次数或收敛基准。
另外，预处理程序P1使本实施方式的数值解析装置A形成GUI(Graphical UserInterface：图形用户界面)。更详细而言，预处理程序P1使输出装置5具备的显示器5a显示图形，并成为通过输入装置4具备的键盘4a或鼠标4b能够操作的状态。
求解处理程序P2(物理量计算程序)是使本实施方式的数值解析装置A执行求解处理的程序，使本实施方式的数值解析装置A作为物理量计算装置发挥作用。
并且，求解处理程序P2在使本实施方式的数值解析装置A作为物理量计算部发挥作用的情况下，使用求解输入数据文件F，对解析区域的物理量进行数值计算。
并且，求解处理程序P2在使本实施方式的数值解析装置A作为物理量计算部发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行求解输入数据文件F所包含的纳维-斯托克斯的式子及连续的式子的离散化系数矩阵的制成，并执行矩阵形成用的数据表格的制成。
另外，求解处理程序P2在使本实施方式的数值解析装置A作为物理量计算部发挥作用的情况下，使本实施方式的数值解析装置A根据基于前述的式(29)所示的纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式及基于前述的式(30)所示的连续的式子的离散化控制方程式，执行下式(37)所示的矩阵计算用的大型稀疏矩阵方程式的形成。
需要说明的是，求解处理程序P2不仅执行以从集合区域制成的第二计算用数据模型为输入的数值计算，而且也可以执行以从分割区域制成的第一计算用数据模型为输入的数值计算。这种情况下，使本实施方式的数值解析装置A根据基于前述的式(10)所示的纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式、及基于前述的式(11)所示的连续的式子的离散化控制方程式，执行下式(37)所示的矩阵计算用的大型稀疏矩阵方程式的形成。
【数学式37】
A·X＝B …(37)
需要说明的是，在式(37)中，[A]表示大型稀疏矩阵，[B]表示边界条件矢量，[X]表示流速的解。
另外，求解处理程序P2在上述离散化控制方程式存在非压缩性等的附带条件的情况下，使本实施方式的数值解析装置A执行该附带条件向矩阵方程式的组合。
并且，求解处理程序P2使本实施方式的数值解析装置A执行基于CG法(共轭梯度法)等的矩阵方程式的解的计算、使用了该解的下式(38)的解的更新、收敛条件的判定，来取得最终的计算结果。
【数学式38】
A(Xn)·Xn+1＝B(Xn) …(38)
后处理程序P3是使本实施方式的数值解析装置A执行后处理的程序，使本实施方式的数值解析装置A执行基于在求解处理中取得的计算结果的处理。
更详细而言，后处理程序P3使本实施方式的数值解析装置A执行计算结果的可视化处理、提取处理。
在此，可视化处理是使输出装置5输出例如截面轮廓显示、矢量显示、等值面显示、动画显示的处理。而且，提取处理是如下处理：提取作业者指定的区域的定量值而作为数值或图形使输出装置5输出或者提取作业者指定的区域的定量值而执行文件化的内容的输出。
另外，后处理程序P3使本实施方式的数值解析装置A执行自动报告制成、计算残差的显示及分析。
如图17所示，数据存储部2b存储求解输入数据文件F、三维形状数据D5、计算结果数据D6等，所述求解输入数据文件F具有第一计算用数据模型M1、第二计算用数据模型M2、表示边界条件的边界条件数据D1、表示计算条件的计算条件数据D2、表示物性值的物性值数据D3、及表示初期条件的初期条件数据D4。而且，数据存储部2b对在CPU1的处理过程中生成的中间数据进行暂时存储。
DVD驱动器3构成为能够取入DVD媒介X，基于从CPU1输入的指令，将存储于DVD媒介X的数据输出。并且，在本实施方式中，在DVD媒介X中存储数值解析程序P，DVD驱动器3基于从CPU1输入的指令，将存储于DVD媒介X的数值解析程序P输出。
输入装置4是本实施方式的数值解析装置A与作业者的人机接口，具备作为指示设备的键盘4a或鼠标4b。
输出装置5是将从CPU1输入的信号进行可视化并输出的结构，具备显示器5a及打印机5b。
通信装置6在本实施方式的数值解析装置A与CAD装置C等外部装置之间进行数据的交接，与公司内LAN(Local Area Network：局域网)等网络B电连接。
接下来，关于使用了这样构成的本实施方式的数值解析装置A的数值解析方法(本实施方式的数值解析方法)，参照图18～图20的流程图进行说明。
如图18的流程图所示，本实施方式的数值解析方法由预处理(步骤S1)、求解处理(步骤S2)、后处理(步骤S3)构成。
需要说明的是，在进行本实施方式的数值解析方法之前，CPU1将取入到DVD驱动器3的DVD媒介X所存储的数值解析程序P从DVD媒介X取出，存储在存储装置2的程序存储部2a中。
并且，CPU1当从输入装置4被输入指示数值解析的开始的信号时，基于存储在存储装置2中的数值解析程序P来执行数值解析。更详细而言，CPU1基于在程序存储部2a中存储的预处理程序P1来执行预处理(步骤S1)，基于在程序存储部2a中存储的求解处理程序P2来执行求解处理(步骤S2)，基于在程序存储部22a中存储的后处理程序P3来执行后处理(步骤S3)。需要说明的是，通过这样CPU1执行基于预处理程序P1的预处理(步骤S1)，从而本实施方式的数值解析装置A作为计算用数据模型制成部发挥作用。而且，通过CPU1执行基于求解处理程序P2的求解处理(步骤S2)，从而本实施方式的数值解析装置A作为物理量计算部发挥作用。
图19是表示预处理(步骤S1)的流程图。如该图所示，当预处理(步骤S1)开始时，CPU1使通信装置6经由网络B从CAD装置C取得包含汽车的舱室空间的三维形状数据D5(步骤S1a)。CPU1将取得的三维形状数据D5存储于存储装置2的数据存储部2b。
接下来，CPU1基于在步骤S1a中取得的三维形状数据D5而执行第一计算用数据模型的制成(步骤S1b)。
具体而言，CPU1在表示舱室空间的解析区域所包含的各分割区域内假想性地配置1个控制点。在此，CPU1算出分割区域的重心，对于各个重心假想性地配置1个控制点。然后，CPU1算出控制点的配置信息、各控制点占据的控制量的体积(配置控制点的分割区域的体积)，暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。
另外，CPU1算出作为分割区域彼此的边界面的边界面的面积及第一法线矢量，将这些边界面的面积及第一法线矢量暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。
另外，CPU1制成分割区域间的link，将该分割区域间的link暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。
并且，CPU1将在数据存储部2b中存储的控制点的配置信息、各控制点占据的控制量的体积、边界面的面积及法线矢量、link进行数据库化，由此制成第一计算用数据模型，并将制成的第一计算用数据模型存储在存储装置2的数据存储部2b内。
另外，在本实施方式中，采用的是如下结构：在步骤S1b中，先形成分割区域，然后配置控制点，对于各控制点分配自身所配置的分割区域的体积。
然而，在本实施方式中，也可以先将控制点配置于解析区域，然后对于各控制点分配体积。
具体而言，例如，基于至与不同的控制点碰撞为止的半径或者至处于结合关系(以link建立关联)的控制点为止的距离，对各控制点进行加权。
在此，将控制点i的加权设为wi、将基准体积设为V+、将向控制点i分配的体积Vi设为下式(39)。
【数学式39】
Vi＝wi·V+ …(39)
此外，各控制点的体积Vi的总和与解析区域的体积Vtotal相等，因此下式(40)成立。
【数学式40】
其结果是，基准体积V+可以由下式(41)求出。
【数学式41】
因此，向各控制点分配的体积可以由式(40)、(41)求出。
如果使用这样的方法，则在预处理中，不使用对几何学形状进行规定的量而能够求出第一计算用数据模型具有的分割区域的体积。
另外，在该第一计算用数据模型的制成(步骤S1b)中，CPU1形成GUI，在从GUI输入了指令(例如表示分割区域的密度的指令或表示分割区域的形状的指令)的情况下，执行反映该指令的处理。因此，作业者通过操作GUI，能够任意地调节控制点的配置或分割区域的形状。
但是，CPU1与在数值解析程序中存储的用于满足守恒定律的3个条件对照，在从GUI输入的指令从该条件偏离的情况下，使显示器5a显示该内容。
接下来，CPU1基于在步骤S1b中制成的第一计算用数据模型，执行第二计算用数据模型的制成(步骤S1c)。
具体而言，CPU1使用制成的第一计算用数据模型，利用图7或图8所示的方法使控制量(单元)集合，在表示舱室空间的解析区域内生成集合区域。接下来，CPU1在表示舱室空间的解析区域所包含的各集合区域内假想性地配置1个集合控制点。在此，CPU1基于第一计算用数据模型，通过式(20)及(21)，算出集合控制点，对于各个集合区域假想性地配置1个集合控制点。然后，CPU1算出集合控制点的配置信息、各集合控制点占据的集合控制量的体积(配置集合控制点的集合区域的体积)，暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。
另外，CPU1算出作为集合区域彼此的边界面的边界面的面积及第二法线矢量，并将这些边界面的面积及第二法线矢量暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。
另外，CPU1制成集合区域的link，并将该集合区域的link暂时存储于存储装置2的数据存储部2b。
并且，CPU1将在数据存储部2b中存储的集合控制点的配置信息、具有各集合控制点的集合区域的体积、边界面的面积及第二法线矢量、及link进行数据库化，由此制成第二计算用数据模型，并将制成的第二计算用数据模型存储在存储装置2的数据存储部2b内。
另外，在该第二计算用数据模型的制成(步骤S1c)中，CPU1形成GUI，在从GUI输入了指令(例如表示分割区域的密度的指令或表示分割区域的形状的指令)的情况下，执行反映了该指令的处理。因此，作业者通过操作GUI，能够任意地调节集合控制点的配置或集合区域的形状。需要说明的是，集合区域只不过是控制量(单元)的集合，因此对于集合区域无法忽视控制量(单元)而进行形状变更。
但是，CPU1与在数值解析程序中存储的用于满足守恒定律的3个条件对照，在从GUI输入的指令从该条件偏离的情况下，在显示器5a上显示该内容。
接下来，CPU1进行物性值数据的设定(步骤S1d)。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示物性值的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示物性值的信号作为物性值数据D3而暂时存储于数据存储部2b，由此进行物性值的设定。需要说明的是，在此所说的物性值是舱室空间内的流体即空气的特性值，是空气的密度、粘性系数等。
接下来，CPU1进行边界条件数据的设定(步骤S1e)。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示边界条件的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示边界条件的信号作为边界条件数据D1而暂时存储于数据存储部2b，由此进行边界条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的边界条件表示对舱室空间的物理现象进行控制的离散化控制方程式或与舱室空间和外部空间的边界面面对的集合控制点的特定信息、及舱室空间与外部空间之间的热量的传热条件等。
需要说明的是，本实施方式的数值解析方法以利用数值解析来求出舱室空间的流速的情况为目的，因此使用前述的基于纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式(29)及基于连续的式子的离散化控制方程式(30)作为上述离散化控制方程式。
需要说明的是，这些离散化控制方程式由作业者使用键盘4a或鼠标4b从例如使数值解析程序P中预先存储的多个离散化控制方程式显示在显示器5a上的多个离散化控制方程式来选择。
接下来，CPU1进行初期条件数据的设定(步骤S1f)。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示初期条件的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示初期条件的信号作为初期条件数据D4暂时存储于数据存储部2b，由此进行初期条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的初期条件是各控制点(各分割区域)的初期流速及各集合控制点(各集合区域)的初期流速。
接下来，CPU1进行计算条件数据的设定(步骤S1g)。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示计算条件的输入画面，将从键盘4a或鼠标4b输入的表示计算条件的信号作为计算条件数据D2而暂时存储于数据存储部2b，由此进行计算条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的计算条件是求解处理(步骤S2)中的计算的条件，例如，表示反复次数或收敛基准。
接下来，CPU1进行求解输入数据文件F的制成(步骤S1h)。
具体而言，CPU1将通过步骤S1b制成的第一计算用数据模型M1、通过步骤S1c制成的第二计算用数据模型M2、通过步骤S1d设定的物性值数据D3、通过步骤S1e设定的边界条件数据D1、通过步骤S1f设定的初期条件数据D4、通过步骤S1g设定的计算条件数据D2保存于求解输入数据文件F，由此制成求解输入数据文件F。需要说明的是，该求解输入数据文件F存储在数据存储部2b中。
当以上那样的预处理(步骤S1)完成时，CPU1基于求解处理程序P2，执行图18的流程图所示的求解处理(步骤S2)。
如图20所示，当求解处理(步骤S2)开始时，CPU1取得通过预处理(步骤S1)制成的求解输入数据文件F(步骤S2a)。需要说明的是，如本实施方式所示的数值解析方法那样通过单一的装置(本实施方式的数值解析装置A)执行预处理及求解处理的情况下，由于在数据存储部2b已经存储有求解输入数据文件F，因此可以省略步骤S2a。但是，预处理(步骤S1)与求解处理(步骤S2)在不同的装置中执行的情况下，需要取得通过网络或可移动磁盘传送的求解输入数据文件F，因此需要进行本步骤S2a。
接下来，CPU1判定求解输入数据的匹配性(步骤S2b)。需要说明的是，求解输入数据表示在求解输入数据文件F中保存的数据，是第一计算用数据模型M1、第二计算用数据模型M2、边界条件数据D1、计算条件数据D2、物性值数据D3及初期条件数据D4。
具体而言，CPU1通过分析在求解处理中能够执行物理量计算的求解输入数据是否全部保存于求解输入数据文件F来进行求解输入数据的匹配性的判定。
并且，CPU1在判定为求解输入数据不匹配的情况下，在显示器5a上显示错误(步骤S2b+)，还显示用于输入不匹配的部分的数据的画面。然后，CPU1基于从GUI输入的信号进行求解输入数据的调整(步骤S2c)，再次执行步骤S2a。
另一方面，CPU1在步骤S2b中判定为求解输入数据的匹配性存在的情况下，执行初期计算处理(步骤S2e)。
具体而言，CPU1从在边界条件数据D1中存储的离散化控制方程式制成离散化系数矩阵，进而进行矩阵计算用的数据表格的制成，由此进行初期计算处理。需要说明的是，在边界条件数据D1中存储的离散化控制方程式是例如基于纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式(29)及基于连续的式子的离散化控制方程式(30)。
需要说明的是，在执行以从分割区域制成的第一计算用数据模型为求解输入数据的数值计算的情况下，CPU1从在边界条件数据D1中存储的离散化控制方程式制成离散化系数矩阵，进而进行矩阵计算用的数据表格的制成，由此进行初期计算处理。需要说明的是，在边界条件数据D1中存储的离散化控制方程式是例如基于纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式(10)及基于连续的式子的离散化控制方程式(11)。
接下来，CPU1进行大型稀疏矩阵方程式的形成(步骤S2f)。具体而言，CPU1根据基于纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式(29)及基于连续的式子的离散化控制方程式(30)，进行前述的式(37)所示的矩阵计算用的大型稀疏矩阵方程式的形成。
需要说明的是，在执行以从分割区域制成的第一计算用数据模型为求解输入数据的数值计算的情况下，CPU1根据基于纳维-斯托克斯的式子的离散化控制方程式(10)及基于连续的式子的离散化控制方程式(11)，进行前述的式(37)所示的矩阵计算用的大型稀疏矩阵方程式的形成。
接下来，CPU1进行离散化控制方程式是否存在非压缩性或接触等的附带条件的判定。该附带条件例如作为边界条件数据而保存于求解输入数据文件F。
并且，CPU1在判定为离散化控制方程式存在附带条件的情况下，在执行了该附带条件的大型矩阵方程式的装入(步骤S2h)之后执行大型矩阵方程式的计算(步骤S2i)。另一方面，CPU1在判定为离散化控制方程式不存在附带条件的情况下，不执行附带条件的大型矩阵方程式的装入(步骤S2h)而执行大型矩阵方程式的计算(步骤S2i)。
并且，CPU1通过例如CG法(共轭梯度法)来求解大型矩阵方程式，使用前述的式(38)进行解的更新(步骤S2j)。
接下来，CPU1进行式(38)的残差是否达到收敛条件的判定(步骤S2k)。具体而言，CPU1计算式(38)的残差，与计算条件数据D2中包含的收敛条件进行比较，由此进行式(38)的残差是否达到收敛条件的判定。
并且，在判定为残差未达到收敛条件的情况下，CPU1在进行了物性值的更新之后，再次执行步骤S2g。即，CPU1一边进行物性值的更新一边反复进行步骤S2f～S2k直至式(38)的残差达到收敛条件为止。
另一方面，在判定为残差达到收敛条件的情况下，CPU1进行计算结果的取得(步骤S2l)。具体而言，CPU1通过将在紧前一个步骤S2i中计算的物理量的解作为计算结果数据存储于数据存储部2b来进行计算结果的取得。
通过这样的求解处理(步骤S2)，能求出舱室空间的空气的流速。需要说明的是，这样的求解处理(步骤S2)相当于本实施方式的物理量计算方法。
当以上那样的求解处理(步骤S2)完成时，CPU1基于后处理程序P3而执行后处理(步骤S3)。
具体而言，例如CPU1基于从GUI输入的指令，从计算结果数据生成例如截面轮廓数据、矢量数据、等值面数据、动画数据，并使输出装置5将该数据进行可视化。
另外，CPU1基于从GUI输入的指令，提取舱室空间的一部分的定量值(计算结果)而作为数值或图形，使输出装置5将该数值或图形进行可视化，进而将数值或图形作为文件而汇总并输出。而且，CPU1基于从GUI输入的指令，例如从计算结果数据进行自动报告制成、计算残差的显示及分析并输出其结果。
此外，本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序的利用者即使根据后处理的结果而变更三维形状数据并再次重复进行图18的流程图的处理的情况下，也能够在现实的时间内进行物理量的计算。
即，利用者在通过评价由后处理得到的计算结果数据而判断为根据作为解析对象的三维形状数据得到了所希望的结果的情况下，也可以结束模拟。而且，利用者通过评价由后处理得到的计算结果数据而判断为根据作为解析对象的三维形状数据得不到所希望的结果的情况下，也可以在修正三维形状数据之后再次执行模拟。
在上述的动作中，在模拟显示所希望的结果的情况下，判断为作为该解析对象的三维形状数据表现的物理性的实体(构成封闭的空间的汽车舱室、驾驶座、住宅或电气设备、产业设备的内部等、或者玻璃或钢铁等制造装置等)的设计能够满足，可以制造/生产该物理性的实体。而且，在模拟未显示所希望的结果的情况下，判断为作为该解析对象的三维形状数据表现的物理性的实体的设计无法满足，对该物理性的实体的设计进行变更，基于该设计变更后的三维形状数据而再次执行模拟。
根据以上那样的本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序，利用预处理制成具有集合控制量的体积和边界面的面积及第二法线矢量的第二计算用数据模型M2，利用求解处理使用在第二计算用数据模型M2中包含的集合控制量的体积和边界面的面积及第二法线矢量来计算各集合控制量的物理量。
这样，通过使用本实施方式的数值解析方法，能够计算物理量。因此，本实施方式的数值解析方法是对物理现象在数值上进行解析的物理现象解析方法。
需要说明的是，在本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序中，将分割区域不重叠地填充于解析区域。因此，满足用于满足前述的守恒定律的6个条件(a1)～(c1)及(a2)～(c2)，能够满足守恒定律地计算流速。
这样构成的本实施方式的数值解析装置A是不具有对几何学形状进行规定的量的计算用数据模型，制成满足守恒定律的计算用数据模型，因此能够同时实现减少解析区域的分割数而减轻求解处理的计算负荷的情况和即使减少解析区域的分割数而解析精度也不会变差的情况。
另外，根据本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序，如前所述，预处理的第一及第二计算用数据模型的作业负担大幅减少，而且能够减轻求解处理中的计算负荷。
因此，即使在解析区域包含移动边界且解析区域的形状时序地变化的情况下，根据本实施方式，如图21的流程图所示，通过在解析区域每次形状变化时反复进行预处理和求解处理，也能够在现实的时间内进行物理量的计算。此外，本实施方式的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序的利用者在根据后处理的结果而变更三维形状数据并再次重复进行图21的流程图的处理的情况下，也能够在现实的时间内进行物理量的计算。
即，利用者通过评价利用后处理得到的计算结果数据而判断为通过作为解析对象的三维形状数据能得到所希望的结果的情况下，也可以结束模拟。而且，利用者通过评价利用后处理得到的计算结果数据而判断为通过作为解析对象的三维形状数据得不到所希望的结果的情况下，可以在修正三维形状数据之后再次执行模拟。
在上述的动作中，在模拟显示所希望的结果的情况下，判断为该作为解析对象的三维形状数据表现的物理性的实体(构成封闭的空间的汽车舱室、驾驶座、住宅或者电气设备或产业设备的内部等、或者玻璃或钢铁等的制造装置等)的设计能够满足，可以制造/生产该物理性的实体。而且，在模拟未显示所希望的结果的情况下，判断为该作为解析对象的三维形状数据表现的物理性的实体的设计无法满足，对该物理性的实体的设计进行变更，基于该设计变更后的三维形状数据而再次执行模拟。
移动边界是指在解析区域之中通过作为对象的物体的移动而变化的物体的边界。作为解析区域包含移动边界且解析区域的形状时序地变化的情况，可列举例如再现在舱室内从不存在人的状态至人进入舱室内的现象的情况。此外，可列举例如再现在加热炉之中加热对象物移动的现象的情况。
以上，参照附图而说明了本实施方式的优选的实施方式，但是本实施方式当然没有限定为上述实施方式。在前述的实施方式中示出的各结构构件的各种形状或组合等为一例，在不脱离本实施方式的主旨的范围内能够基于设计要求等进行各种变更。
在上述实施方式中，说明了使用由作为动量守恒的方程式的变形例的纳维-斯托克斯的式子及连续的式子导出的离散化控制方程式并通过数值解析而求出空气的流速的结构。
然而，本实施方式没有限定于此，可以使用从质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、角动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式中的至少任一个导出的离散化控制方程式，并通过数值解析来求出物理量。
另外，在上述实施方式中，说明了使用边界面的面积和边界面的法线矢量作为本实施方式的边界面特性量的结构。
然而，本实施方式没有限定于此，也可以使用其他的量(例如边界面的周长)作为边界面特性量。
另外，在上述实施方式中，说明了为了满足守恒定律而以满足前述的6个条件的方式制成计算用数据模型的结构。
然而，本实施方式没有限定于此，在不需要满足守恒定律的情况下，可以不必以满足前述的6个条件的方式制成计算用数据模型。
另外，在上述实施方式中，说明了将分割区域的体积作为在该分割区域的内部配置的控制点占据的控制量的体积来处理的结构。
然而，本实施方式没有限定于此，可以不必对于分割区域的内部配置控制点。在这样的情况下，可以通过将控制点占据的控制量的体积置换成分割区域的体积来进行数值解析。
另外，在上述实施方式中，首先将解析区域分割成多个控制量(单元)而制成第一计算用数据模型，接下来，由使控制量(单元)集合而成的集合区域(域)对解析区域进行分割而制成第二计算用数据模型。并且，在该求解处理中，使用第二计算用数据模型进行了计算。然而，第二计算用数据模型只要是基于使单元集合而成的域的计算用数据模型即可，也可以是使集合单元而成的域进一步集合而形成的新的域的计算用数据模型。
图22～图38是表示使用本实施方式的第一计算用数据模型(分割区域)及第二计算用数据模型(集合区域)实施的热流体模拟的结果的一例的图。
在本实施方式中，说明了使用式(1)所示的纳维-斯托克斯的式子和式(2)所示的连续的式子作为流体解析的基础方程式的数值计算方法，但是如前所述，在本实施方式中，说明了不仅是纳维-斯托克斯的式子，而且对于对流扩散方程式也基于加权残差积分法，能够导出仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式的情况。在图22～图38所示的热流体模拟的执行中，作为热流体解析的基础方程式，除了式(1)所示的纳维-斯托克斯的式子和式(2)所示的连续的式子之外，还使用了热的对流扩散方程式作为基础方程式。关于对于热的对流扩散方程式的基于本实施方式的加权残差积分法的仅使用不需要对几何学形状进行规定的量的量的离散化控制方程式的导出，由于在专利文献1中有详细记载，因此这里省略说明。
在热流体模拟中，解析区域的一例是汽车的舱室，边界条件的一例是夏季而制冷空调条件。具体而言，车外参照温度为35度，车外热传递率为40W/m2K，乘车人员数为4名，空调吹出风速为5m/s，空调吹出温度为8℃。需要说明的是，根据需要，包含发动机室的温度、曲轴室的温度、地板下的温度、仪表板的内侧的温度、顶棚的温度等中的至少一个作为边界条件时等也能够解析。
数值解析装置A将解析区域(汽车的舱室)如前所述分割成不需要顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的单元。
使用将解析区域(汽车的舱室)分割成约450万个单元的第一计算用数据模型实施的3D热流体模拟结果的一例如图22～图24所示。图22是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，图23表示该垂直截面上的7个点的采样点处的温度值(以后，温度值的单位由K(开尔文)表示。)。而且，图24是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的流速轮廓图，流速的方向由箭头的方向表示，流速的大小由箭头的大小表示。图22～图24所示的结果直至得到稳定状态的计算结果为止，使用搭载有Intel公司制CPUXeon(2.6GHz)的PC，需要约30小时的计算时间。
在本实施方式中，数值解析装置A对于解析区域(汽车的舱室)自动生成约450万个单元。说明数值解析装置A通过从前述的单元生成集合区域的处理，从图25～图32所示的约450万个单元生成27个集合区域(域)的情况。分别生成了27个集合区域的结果的一例如图25～图30所示。分别在图25～图30中，DCP是集合区域(域)的控制点，CCP是单元的控制点之一。图25～图30依次表示从域1至域6。而且，在图25～图30中，虽然未图示，但是数值解析装置A关于各集合区域取得外表面。数值解析装置A取得所取得的外表面和与该外表面相接的构件之间的边界条件。边界条件有时根据外表面相接的构件的材料而不同。
图31和图32示出使用包含前述的27个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的一例。
图31是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，示出其垂直截面上的7个点的采样点处的温度值。图31的7个点的采样点处的温度值分别分成上段的温度值和下段的括弧内的温度值来表示，上段是使用包含前述的27个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值，下段的括弧内的温度值表示使用图23所示的分割成约450万个分割区域(单元)的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值。当将上段与下段的温度值进行比较时，虽然存在几度的温度值的差异，但是在平均上非常一致。
图32是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，是在该相同的垂直截面上重叠表示流速矢量的图。可知在舱室空间内形成由空调吹出流产生的循环流，但是与使用图24所示的分割成约450万个单元的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果进行比较可知，在图32中未能计算至舱室空间内的流动的详细的分布为止。
图31和图32所示的使用包含27个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟直至得到稳定状态的计算结果为止，使用搭载有Intel公司制CPU Xeon(2.6GHz)的PC，需要1秒以下的计算时间。与使用分割成约450万个单元的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟需要约30小时的计算时间的情况相比，数值计算非常高速。
图33和图34示出使用包含792个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的一例。
图33是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，示出其垂直截面上的7个点的采样点处的温度值。与图31同样，7个点的采样点处的温度值分别分成上段的温度值和下段的括弧内的温度值表示，上段是使用包含792个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值，下段的括弧内的温度值表示使用图35所示的分割成约450万个单元的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值。将上段与下段的温度值进行比较时，虽然存在几度的温度值的差异，但是在平均上非常一致。
图34是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，是在该相同垂直截面上重叠表示流速矢量的图。可知在舱室空间内形成由空调吹出流产生的循环流的情况，但是与图32相比可知，在图34中，舱室空间内的流动的详细度提高。
图33和图34所示的使用包含792个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟直至得到稳定状态的计算结果为止，使用搭载有Intel公司制CPU Xeon(2.6GHz)的PC，需要约20秒的计算时间。与使用分割成约450万个单元的第一计算用数据模型实施的3D热流体模拟需要约30小时的计算时间的情况相比，数值计算非常高速。
图35和图36示出使用包含16055个集合区域的第二计算用数据模型实施的3D热流体模拟结果的一例。
图35是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，示出该垂直截面上的7个点的采样点处的温度值。与图31同样，7个点的采样点处的温度值分别分成上段的温度值和下段的括弧内的温度值表示，上段是使用包含16055个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值，下段的括弧内的温度值表示使用图35所示的分割成约450万个单元的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值。将上段与下段的温度值进行比较时，温度值的差异为1度左右，非常良好地一致。
图36是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，在该相同垂直截面上重叠表示流速矢量的图。可知在舱室空间内形成由空调吹出流产生的循环流，但是与图32、图34相比可知，在图36中舱室空间内的流动的详细度较大地提高，舱室空间内的局部性的流动或涡流也能够计算。
图35和图36所示的使用包含16055个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟直至得到稳定状态的计算结果为止，使用搭载有Intel公司制CPU Xeon(2.6GHz)的PC，需要约3分钟的计算时间。与使用分割成约450万个单元的第一计算用数据模型实施的3D热流体模拟需要约30小时的计算时间的情况相比，数值计算非常高速。
图37和图38示出使用包含66257个集合区域的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的一例。
图37是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，示出该垂直截面上的7个点的采样点处的温度值。与图31同样，7个点的采样点处的温度值分别分成上段的温度值和下段的括弧内的温度值表示，上段是使用包含66257个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值，下段的括弧内的温度值表示使用图23所示的分割成约450万个单元的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果的温度值。将上段与下段的温度值进行比较时，温度值的差值为0，非常良好地一致。
图38是作为解析区域的舱室空间内的驾驶座中央的垂直截面上的温度轮廓图，是在该相同的垂直截面上重叠表示流速矢量的图。可知在舱室空间内形成由空调吹出流产生的循环流，但是如果与图32、图34相比，则结果是，在图38中，舱室空间内的流动的详细度较大地提高，舱室空间内的局部的流动或涡流也能够计算，与使用图24所示的分割成约450万个单元的第一计算用数据模型而实施的3D热流体模拟结果相比也没有精度上差异。
图37和图38所示的使用包含66257个集合区域(域)的第二计算用数据模型而实施的3D热流体模拟直至得到稳定状态的计算结果为止，使用搭载有Intel公司制CPU Xeon(2.6GHz)的PC，需要约12分钟的计算时间。与使用分割成约450万个单元的第一计算用数据模型实施的3D热流体模拟需要约30小时的计算时间的情况相比，数值计算非常高速。
如前所述，示出了使用包含集合区域(域)的个数为27个、792个、16055个、66257个集合区域(域)的第二计算用数据模型实施的3D热流体模拟结果的一例。而且，与使用分割成约450万个单元的第一计算用数据模型实施的3D热流体模拟结果相比，使用第二计算用数据模型实施的3D热流体模拟结果显示出精度。此外，使用第二计算用数据模型实施的3D热流体模拟与使用第一计算用数据模型实施的3D热流体模拟的计算速度相比，显示出非常高速。通过根据解析的目的或需要的精度而适当选择集合区域(域)的个数，与仅使用了相当于专利文献1的单元的计算相比能够非常高速地得到解析结果。
另外，在上述实施方式中，说明了数值解析程序P存储于DVD媒介X而能够携带的结构。
然而，本实施方式没有限定于此，也可以采用将数值解析程序P存储于其他的可移动媒介而能够携带的结构。
另外，也可以将预处理程序P1和求解处理程序P2存储于不同的可移动媒介而能够携带。而且，数值解析程序P也可以经由网络进行传递。
需要说明的是，本实施方式也可以使用于例如将汽车车身的形状、空调等的供热通风与空气调节(Heating Ventilation and Air Conditioning：HVAC)的消耗能量、玻璃、人的存在、外部日照能量、湿度、车速等反映到模拟模型中的汽车的舱室的温热解析。
另外，本实施方式除了汽车的舱室的温热解析以外，也可以使用于汽车的发动机的燃烧解析、汽车的燃烧气体的排气效率的解析、汽车的发动机室的温热解析等。
另外，本实施方式也可以使用于汽车以外的领域的温热解析。也可以使用于例如飞机、船舶、宇宙船、空间站的舱室、驾驶座等的内部空间的温热解析。而且，也可以使用于例如住宅、大厦、中庭等的内部空间的温热解析。而且，也可以使用于例如电气设备或产业设备的内部的温热解析。而且，例如，也可以使用于玻璃、钢铁等的制造设备的装置自身的温热解析，还可以使用于这些制造设备的装置周边的温热解析。
需要说明的是，第一计算用数据模型是分割区域的计算用数据模型的一例。而且，第二计算用数据模型是集合区域的计算用数据模型的一例。而且，分割区域的边界面特性量是分割区域特性量的一例。而且，集合区域的边界面特性量是集合区域特性量的一例。而且，第一法线矢量是分割区域的边界面的法线矢量的一例。而且，第二法线矢量是集合区域的边界面的法线矢量的一例。需要说明的是，利用基于加权残差积分法导出的离散化控制方程式和集合区域的体积以及边界面特性量而算出的物理量、空气的流速是作为解析结果的物理量的一例。需要说明的是，数值解析方法是模拟方法的一例。
虽然详细地而且参照特定的实施方式而说明了本申请，但是不脱离本发明的主旨和范围而能够施加各种变更或修正的情况对于本领域技术人员来说不言自明。
关于上述的实施方式，还公开了以下的附记。
(附记1)
一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其中，
计算机从外部装置取得解析区域的三维形状数据，将所述解析区域分割成多个分割区域，
基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，
基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量，
生成作为所述解析结果的物理量的可视化数据而在输出装置上显示，
该模拟方法的利用者根据在所述输出装置上显示的内容而变更所述解析区域的所述形状，再次重复进行从所述解析区域的所述形状变更后的三维形状数据至向所述输出装置的显示。
(附记2)
一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其中，
计算机从外部装置取得解析区域的三维形状数据，将所述解析区域分割成多个分割区域，
基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，
基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量，
在所述解析区域包含移动边界的情况下，判断所述解析区域的形状是否时序性地变化，在变化的情况下，重复进行所述分割区域的计算用数据模型的生成、所述集合区域的计算用数据模型的生成、作为所述集合区域的解析结果的物理量的计算，
在未变化的情况下，生成作为所述解析结果的物理量的可视化数据而在输出装置上显示。
(附记3)
一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其中，
计算机从外部装置取得解析区域的三维形状数据，将所述解析区域分割成多个分割区域，
基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，
基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量，生成作为所述解析结果的物理量的可视化数据而在输出装置上显示。
(附记4)
根据附记1～3中任一项记载的方法，其中，
在所述分割区域的计算用数据模型的生成中，以满足如下条件的方式形成所述分割区域：
全部分割区域的体积的总和与解析区域的体积一致的条件；
所述分割区域彼此的边界面的面积一致的条件以及法线矢量的绝对值在从隔着该边界面的一方的分割区域观察时与从另一方的分割区域观察时一致的条件；及
在通过所述分割区域的无限宽的投影面P的任意的方向的单位法线矢量为[n]p、边界面的面积为Si、边界面的单位法线矢量为[n]i、分割区域的面的总数为m、由所述[]包围的文字为表示矢量的黑体字时，下式(1)成立的条件，
【数学式1】
(附记5)
根据附记1～4中任一项记载的方法，其中，
在所述集合区域的计算用数据模型的生成中，以满足如下条件的方式形成所述集合区域：
全部集合区域的体积的总和与解析区域的体积一致的条件；
相邻的所述集合区域彼此的边界面的面积一致的条件以及法线矢量的绝对值在从隔着该边界面的一方的集合区域观察时和从另一方的集合区域观察时一致的条件；及
在通过所述集合区域的无限宽的投影面P的任意的方向的单位法线矢量为[N]P、边界面的面积为Qi、边界面的单位法线矢量为[N]i、集合区域的面的总数为M、由所述[]包围的文字为表示矢量的黑体字时，下式(2)成立的条件，
【数学式2】
(附记6)
根据附记1～5中任一项记载的方法，其中，
所述分割区域特性量包括表示相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量、相邻的所述分割区域彼此的结合信息及相邻的所述分割区域彼此的距离，
所述集合区域特性量包括表示相邻的所述集合区域彼此的边界面的特性的边界面特性量、相邻的所述集合区域彼此的结合信息及相邻的所述集合区域彼此的距离。
(附记7)
根据附记6记载的方法，其中，
表示所述相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量是所述相邻的所述分割区域彼此的边界面的面积和所述边界面的法线矢量，
表示所述相邻的所述集合区域彼此的边界面的特性的所述边界面特性量是所述相邻的所述集合区域彼此的边界面的面积和所述边界面的法线矢量。
(附记8)
根据附记1～7中任一项记载的方法，其中，
在所述分割区域的计算用数据模型的生成中，从所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)得到所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的所述分割区域特性量。
(附记9)
一种物理量计算程序，其特征在于，使计算机进行如下动作：
从外部装置取得解析区域的三维形状数据而将所述解析区域分割成多个分割区域，
基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，
基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
(附记10)
一种物理量计算装置，对物理现象中的物理量在数值上进行解析，其特征在于，具备：
输出装置，显示数据；
通信装置，与外部装置之间进行数据的交接；
运算部，经由所述通信装置从所述外部装置取得解析区域的三维形状数据，将所述解析区域分割成多个分割区域，将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域；及
存储部，存储有如下控制方程式：仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式、及仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，
所述运算部基于所述存储部中存储的所述分割区域的控制方程式，生成具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述分割区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述存储部中存储的所述集合区域的控制方程式，生成具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述集合区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算用数据模型，来计算作为所述集合区域的解析结果的物理量，
生成作为所述解析结果的物理量的可视化数据而在所述输出装置上显示。
标号说明
A……数值解析装置(物理量计算装置)
P……数值解析程序
P1……预处理程序
P2……求解处理程序(物理量计算程序)
P3……后处理程序
M1……第一计算用数据模型
M2……第二计算用数据模型
1……CPU
2……存储装置
2a……程序存储部
2b……数据存储部
3……DVD驱动器
4……输入装置
4a……键盘
4b……鼠标
5……输出装置
5a……显示器
5b……打印机。
Claims (8)
1.一种模拟方法，利用计算机对物理现象中的物理量在数值上进行解析，所述模拟方法的特征在于，
计算机将解析区域分割成多个分割区域，
基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，
基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
2.根据权利要求1所述的模拟方法，其中，
在所述分割区域的计算用数据模型的生成中，以满足如下条件的方式形成所述分割区域：
全部分割区域的体积的总和与解析区域的体积一致的条件；
所述分割区域彼此的边界面的面积一致的条件以及法线矢量的绝对值在从隔着该边界面的一方的分割区域观察时与从另一方的分割区域观察时一致的条件；及
在通过所述分割区域的无限宽的投影面P的任意的方向的单位法线矢量为[n]p、边界面的面积为Si、边界面的单位法线矢量为[n]i、分割区域的面的总数为m、由所述[]包围的文字为表示矢量的黑体字时，下式(1)成立的条件，
【数学式1】
3.根据权利要求1或2所述的模拟方法，其中，
在所述集合区域的计算用数据模型的生成中，以满足如下条件的方式形成所述集合区域：
全部集合区域的体积的总和与解析区域的体积一致的条件；
相邻的所述集合区域彼此的边界面的面积一致的条件以及法线矢量的绝对值在从隔着该边界面的一方的集合区域观察时和从另一方的集合区域观察时一致的条件；及
在通过所述集合区域的无限宽的投影面P的任意的方向的单位法线矢量为[N]P、边界面的面积为Qi、边界面的单位法线矢量为[N]i、集合区域的面的总数为M、由所述[]包围的文字为表示矢量的黑体字时，下式(2)成立的条件，
【数学式2】
4.根据权利要求1～3中任一项所述的模拟方法，其中，
所述分割区域特性量包括表示相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量、相邻的所述分割区域彼此的结合信息及相邻的所述分割区域彼此的距离，
所述集合区域特性量包括表示相邻的所述集合区域彼此的边界面的特性的边界面特性量、相邻的所述集合区域彼此的结合信息及相邻的所述集合区域彼此的距离。
5.根据权利要求4所述的模拟方法，其中，
表示所述相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量是所述相邻的所述分割区域彼此的边界面的面积和所述边界面的法线矢量，
表示所述相邻的所述集合区域彼此的边界面的特性的所述边界面特性量是所述相邻的所述集合区域彼此的边界面的面积和所述边界面的法线矢量。
6.根据权利要求1～5中任一项所述的模拟方法，其中，
在所述分割区域的计算用数据模型的生成中，从所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)得到所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的所述分割区域特性量。
7.一种物理量计算程序，其特征在于，使计算机进行如下动作：
将解析区域分割成多个分割区域，
基于仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式，生成所述分割区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
通过将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域，
基于仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并根据加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，生成所述集合区域的计算用数据模型，该计算用数据模型具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量，
基于所述解析区域的物性值及所述集合区域的计算用数据模型，计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
8.一种物理量计算装置，对物理现象中的物理量在数值上进行解析，所述物理量计算装置的特征在于，具备：
运算部，将解析区域分割成多个分割区域，将所述分割区域集合多个而生成所要求的个数的集合区域；及
存储部，存储有如下控制方程式：仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的分割区域的控制方程式、及仅使用不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量并由加权残差积分法导出的离散化的集合区域的控制方程式，
所述运算部基于所述存储部中存储的所述分割区域的控制方程式，生成具有各所述分割区域的体积和表示相邻的所述分割区域彼此的特性的分割区域特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述分割区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述存储部中存储的所述集合区域的控制方程式，生成具有各所述集合区域的体积和表示相邻的所述集合区域彼此的特性的集合区域特性量作为不需要所述集合区域的顶点的坐标(Vertex)及该顶点的连接信息(Connectivity)的量的所述集合区域的计算用数据模型，所述运算部基于所述解析区域的物性值和所述集合区域的计算用数据模型，来计算作为所述集合区域的解析结果的物理量。
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