CN103080941A - 计算用数据生成装置、计算用数据生成方法及计算用数据生成程序 - Google Patents

Abstract

生成进行数值解析时的计算用数据。具备：基于存储在参数存储单元中的参数，定义将包含对象物体的解析区域内分割成多个长方体的体素数据，对于各体素，赋予体素属性，存储在体素数据存储单元中的单元；使用体素的中心点，生成比体素的个数少的初始点数据，存储在初始点数据存储单元中的单元；基于存储在体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在初始点数据存储单元中的初始点数据，在对象物体内定义由多个体素构成的分割区域，并将定义的分割区域数据存储在分割区域数据存储单元中的单元；基于存储在分割区域数据存储单元中的分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为计算用数据而存储在计算用数据存储单元中的单元。

Description

计算用数据生成装置、计算用数据生成方法及计算用数据生成程序

技术领域

本发明涉及生成用于进行数值解析的计算用数据的计算用数据生成装置、计算用数据生成方法及计算用数据生成程序。

背景技术

以往，作为用于通过数值解析求出流速分布、应力分布及热分布等的数值解析方法，已知有例如有限元法、有限体积法、体素法及粒子法。这种数值解析方法通常由预处理、解算处理、后处理构成。并且，在预处理中生成计算用数据模型，在解算处理中使用该计算用数据模型及离散化的控制方程式（以下，称为离散化控制方程式）进行上述物理量的计算。

以往的有限体积法例如将解析区域分割成多个区域，使用各分割区域的体积、相邻的分割区域的边界面的面积及该边界面的法线向量，计算各分割区域中的物理量。在有限体积法中，在预处理中，生成包括各分割区域的顶点的坐标（Vertex）的计算用数据模型（通常，称为网格），在解算处理中，使用该计算用数据模型包含的Vertex等，算出前述的分割区域的体积、边界面的面积及边界面的法线向量，使用这些值进行物理量的计算。Vertex是用于规定分割区域的几何学形状的量。由此，可以说在有限体积法中，在解算处理中，使用分割区域的几何学形状，进行分割区域的体积、边界面的面积及边界面的法线向量的计算。

此外，在有限体积法中，也可以具有相邻的分割区域中的顶点共有的条件部分不满足的部分。因此，在有限体积法中，对于分割区域的制约有时稍缓和，但利用的解析要素类型限定为例如四面体要素、六面体要素、三棱柱要素、棱锥体要素等。

此外，如专利文献1所示，也提出了并未限定解析要素类型的有限体积法。但是，即使是这种未限定解析要素类型的有限体积法，也与前述的以往的有限体积法同样地，在预处理中，生成包含各分割区域的顶点的坐标（Vertex）的计算用数据模型，在解算处理中，使用该计算用数据模型包含的Vertex等进行物理量的计算。

另外，有限元法众所周知那样是使用插补函数来算出各分割区域中的物理量的方法，但与有限体积法同样地，在解算处理中，使用由Vertex等规定的分割区域的几何学形状。

体素法及粒子法与有限元法或有限体积法相比，是能够容易地生成计算用数据模型的数值解析方法。体素法是生成通过基本上同一尺寸的长方体形状的多个体素（正交格子）对解析区域进行定义的体素数据作为计算用数据模型，并进行使用了该体素数据的物理量计算由此来进行数值解析的方法。作为体素法，大体分为使用基于加权残值积分法的控制方程式的加权残值积分法类型和使用例如细胞自动机模型或格子玻尔兹曼模型等的非积分法类型。并且，根据该体素法，作为体素数据，不需要Vertex等。根据这种体素法，通过体素对解析区域进行分割，由此能够容易地定义解析区域，在短时间内能够生成计算用数据模型。

另一方面，粒子法是生成通过多个粒子对解析区域进行定义的粒子数据作为计算用数据模型，进行使用了该粒子数据的物理量计算，由此进行数值解析的方法。粒子法在非积分法类型中利用粒子间相互作用模型作为控制方程式。在粒子法中，由于没有分割区域，因此不需要Vertex等。根据这种粒子法，通过在解析区域例如均匀地配置粒子而能够容易地定义解析区域，从而能够在短时间内生成计算用数据模型。

在先技术文献

专利文献

专利文献1：美国专利申请公开第2008/0021684号说明书

发明的概要

如以往的有限元法或有限体积法等数值解析方法那样，在解算处理中使用分割区域的几何学形状时，当然对于计算用数据模型，必须具有表示分割区域的几何学形状的数据。

为了对分割区域的几何学形状进行定义，除了Vertex之外，还需要顶点的连结信息（Connectivity of Vertex，以下简称为Connectivity）。因此，在有限元法或有限体积法中，计算用数据模型需要具有Vertex和Connectivity。

需要说明的是，具体而言，Connectivity通过对于全分割区域的顶点依次标注的整体节点编号与在一个分割区域内对于顶点依次标注的局部节点编号的对应信息来定义。

这种具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型众所周知那样生成中需要非常庞大的作业。例如，在有限元法所使用的计算用数据模型中，如图1所示，需要以满足相邻的分割区域必须共有Vertex这样的条件的方式生成计算用数据模型，为了使全部的分割区域满足该条件而需要非常庞大的时间。

另一方面，如图2所示，在有限体积法中使用的计算用数据模型能够容许在相邻的分割区域不共有的Vertex的存在，与有限元法相比，网格生成的自由度相应地增加。然而，在有限体积法中，需要在不共有的Vertex至少存在于相邻的分割区域的边上、另外通常与预先设定了分割区域的形状的解析要素类型一致这样的条件中生成计算用数据模型，网格生成的自由度并不高。

另外，近年来，对于从三维CAD（Computer Aided Design）数据等三维形状数据提取的解析区域进行数值解析。然而，三维形状数据不是在数值解析用中形成的数据，包括表示面的重叠、面的交叉、面间的间隙、微小孔等的数据，包括较多的不适合于具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型的生成的条件。因此，为了能够生成具有这些Vertex和Connectivity的计算用数据模型而需要修正或变更三维形状数据。并且，为了修正或变更三维形状数据以能够生成具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型，有必要进行需要经验或反复试验的非常庞大的人工作业。这是在实际应用中利用有限元法或有限体积法时的较大的问题。

另外，如有限体积法那样在解算处理中进行分割区域的体积、边界面的面积及边界面的法线向量的计算时，解算处理中的计算量进一步增加，解算处理中的计算负荷进一步增大。

在体素法中，虽然在短时间内能够生成计算用数据模型，但在以下的点上存在问题。体素法基本上由解析区域为全部相同尺寸的体素（正交格子）来定义。通常，在有限元法或有限体积法中，通过将要得到更高解析精度的区域的要素尺寸（分割区域的尺寸）较小地设定而对于该区域进行准确的物理量计算，而且通过将其他区域的要素尺寸较大地设定而减少该区域的计算负荷。然而，在体素法中，由于全部的体素基本上为相同尺寸，因此在较小地设定体素时，计算负荷非常大，在较大地设定体素时，解析精度变差。

另外，在体素法中，需要通过排列同一尺寸的体素（正交格子）来定义解析区域，因此在与外部区域的边界附近无法使解析区域平滑而有时成为阶梯状。即，实际上即使在要解析的区域具有斜面或曲面等的情况下，在体素数据中该区域也表示为阶梯状。因此，体素法中的解析区域形状实际上与要解析的区域形状不同，解析精度变差。

相对于此，提出了将体素数据的阶梯状的区域沿着实际上要解析的区域具有的斜面或曲面进行切断（边界校正）的被称为切割单元法的改良方法。然而，根据该改良方法，通过该边界校正容易生成非常小的分割区域，在生成这种小的分割区域时，会导致解析精度的恶化。而且，在该改良方法中，在切割单元的形成用及解算处理中，利用Vertex。

如以上那样，在未进行边界校正的体素法中，虽然不需要Vertex等，但体素的生成、即所谓网格生成中存在极限。即，当要得到充分的解析精度时，体素的数目增加，解算处理中的计算负荷也增加，成为问题。而且，在进行边界校正的体素法的改良方法中，作为结果，需要Vertex，因此结果是，会受到分割区域的几何学形状的影响，在与外部区域的边界周边的分割区域形成用的处理中，伴随着需要经验或反复试验的非常庞大的人工作业，无法在短时间内生成形状数据模型。

另一方面，在粒子法中，需要算出某特定的粒子与另一粒子的结合关系。因此，需要搜索存在于该特定粒子的附近的粒子。并且，该粒子的附近搜索处理作为原则而对于全部的粒子进行。然而，在粒子法中，各粒子随着时刻的变化而移动，由此，粒子彼此的结合关系始终变化。因此，每当解析的时刻发生变化时，需要进行附近搜索处理，会导致计算负荷的增大。虽然进行了对成为附近搜索的对象的粒子进行挑选等而使附近搜索处理的计算负荷减少的尝试，但是例如为了提高解析精度而增大粒子数时，与粒子数的平方成比例地使计算负荷增大。

在这种粒子法中，为了实现实用时间内的数值解析，在大型的并行计算机中需要使用较多的CPU（Central Processing Unit）。例如有如下实例，基于使用了百万个左右的粒子的粒子法的数值解析在使用了Vertex和Connectivity的一般的有限体积法解算中，1个CPU中半日的计算在粒子法中利用使用了32个CPU的并行计算会花费1周以上。而且，在粒子法中，在将粒子较密地配置时，计算负荷非常大，在将粒子较疏地配置时，解析精度恶化。

此外，在粒子法中，在后面详细叙述，在对基于流体、结构、热量、扩散等物理量的守恒定律的物理现象进行解析时，无法充分地满足其守恒性。例如，没有面向解析区域与外部区域的边界面而配置的粒子在边界面中具有多大面积的信息。因此，即使在要提供从边界面输入热量的条件的情况下，也无法准确地把握向各粒子输入多少热量，无法得到高精度的定量值。

发明内容

本发明鉴于前述的以往的数值解析方法即有限元法、有限体积法、体素法、体素法的改良方法、及粒子法的问题点而作出，目的在于提供一种计算用数据生成装置、计算用数据生成方法及计算用数据生成程序，其能够减轻向不伴随解析精度的恶化而能够实现解算处理的计算负荷的减少的数值解析装置输入的计算用数据的生成中的作业负担。

为了解决上述课题，本发明涉及一种在数值性地解析物理现象的数值解析方法中计算物理量的物理量计算方法，包括物理量计算工序，该物理量计算工序计算分割成不仅依赖于正交格子形状的多个分割区域的解析区域中的物理量，在该物理量计算工序中，采取使用控制方程式和计算用数据模型来计算所述物理量的结构，该控制方程式是仅使用不需要所述分割区域的顶点的坐标（Vertex）及该顶点的连结信息（Connectivity）的量并基于加权残值积分法而导出的离散化的方程式，该计算用数据模型具有表示各所述分割区域的体积及相邻的所述分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量作为不需要所述分割区域的顶点的坐标（Vertex）及该顶点的连结信息（Connectivity）的量。

本发明所使用的离散化控制方程式不是像以往那样以含有规定分割区域的几何学形状的量（Vertex和Connectivity）的形式来表现的方程式，而是不需要规定分割区域的几何学形状的量的方程式。本发明所使用的离散化控制方程式在基于加权残值积分法而导出使用以往的规定几何学形状的量的方程式的过程中特意在中途保留从而能够得到。这种在本发明中使用的离散化控制方程式由不需要分割区域的几何学形状的量（即不需要Vertex和Connectivity的量）来表现，可以形成为仅依赖于例如分割区域的体积和边界面特性量这两个的形式。

即，在以往的有限元法或有限体积法中，作为前提而将解析对象物分割成微小区域，因此以使用规定该微小区域的几何学形状的量即Vertex和Connectivity为前提，进行离散化控制方程式的导出，但本发明所使用的离散化控制方程式基于与以往不同的完全新的想法而导出。并且，本发明的特征是使用基于这种新的想法而导出的离散化控制方程式，与以往的数值解析方法不同，不依赖于几何学形状，而解决以往的问题，起到各种显著的效果。

在此，说明分割区域的体积和边界面特性量是不需要对分割区域的特定的几何学形状进行规定的Vertex和Connectivity的量。需要说明的是，不需要Vertex和Connectivity的量是指即便不使用Vertex和Connectivity也能够定义的量。例如，当考虑分割区域的体积时，用于使分割区域的体积为某规定的值的分割区域的几何学形状存在多个。即，取得体积为某规定的值的分割区域的几何学形状可以考虑为立方体的情况或球的情况。并且，例如，在全分割区域的总和与解析区域整体的体积一致这样的制约条件下，例如通过分割区域的体积与和相邻分割区域的平均距离的立方尽量成比例的最优化计算，而能够定义分割区域的体积。因此，分割区域的体积可以被掌握作为不需要分割区域的特定的几何学形状的量（不需要Vertex和Connectivity的量）。

另外，作为边界面特性量，可考虑例如边界面的面积、边界面的法线向量、边界面的周长等，但用于使这些边界面特性量成为某规定的值的分割区域的几何学形状（即边界面的几何学形状）存在多个。并且，例如，相对于将各分割区域包围的整个边界面，在法线向量的面积加权平均向量的长度成为零的制约条件下，通过使边界面的法线向量的方向接近将相邻的2个分割区域的控制点（参照图5）连结的线段，并且使包围分割区域的整个边界面面积的总和与该分割区域的体积的二分之三次方尽量成比例的最优化计算，能够定义边界面特性量。因此，边界面特性量可以掌握作为不需要分割区域的特定的几何学形状的量（不需要Vertex和Connectivity的量）。

另外，在本发明中，“分割成不仅依赖于正交格子形状的多个分割区域的解析区域”是指构成解析区域的多个分割区域的至少任一个不采取正交格子形状。即，是指解析区域包括正交格子形状以外的形状的分割区域。而且，在本发明中，“仅使用不需要Vertex和Connectivity的量”是指代入到离散化控制方程式的值仅是不需要Vertex和Connectivity的量。

接下来，参照图3的概念图，将使用了本发明的数值解析方法与以往的数值解析方法的预处理及解算处理进行对比，并更详细地说明本发明的显著的效果。

在使用本发明的数值解析方法时，如图3所示，在解算处理（本发明的物理量计算工序）中，采用仅使用不需要Vertex和Connectivity的量的离散化控制方程式进行分割区域的物理量的计算。因此，每当求解离散化控制方程式时，利用预处理生成的计算用数据模型无需包含Vertex和Connectivity。

并且，在使用本发明时，作为不需要Vertex和Connectivity的量，使用分割区域的体积和边界面特性量。因此，利用预处理生成的计算用数据模型不具有Vertex和Connectivity，而具有分割区域的体积、边界面特性量、其他辅助数据（例如，后述的分割区域的配合信息及控制点坐标等）。

在如此使用本发明时，如前述那样，基于分割区域的体积和上述边界面特性量，即不需要分割区域的几何学形状的量，能够计算各分割区域的物理量。因此，不用使计算用数据模型具有分割区域的几何学形状即Vertex和Connectivity就能够算出物理量。因此，通过使用本发明，在预处理中，只要生成至少具有分割区域的体积和边界面特性量（边界面的面积及边界面的法线向量）的计算用数据模型即可，不用生成具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型就能够进行物理量的计算。

不具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型不需要分割区域的几何学形状，因此不会受到分割区域的几何学形状的束缚而能够生成。因此，对于三维形状数据的修正作业的限制也大幅缓和。由此，不具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型与具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型相比，能够非常容易地生成。因此，根据本发明，能够减轻计算用数据模型的生成的作业负担。

另外，即便在使用本发明的情况下，在预处理中，也可以使用Vertex和Connectivity。即，在预处理中，也可以使用Vertex和Connectivity来算出分割区域的体积、边界面特性值等。在这种情况下，在解算处理中只要具有分割区域的体积及边界面特性值就能够进行物理量的计算，因此在预处理中即便利用Vertex和Connectivity，也没有对于分割区域的几何学形状的制约、例如分割区域的变形或扭转等引起的制约，能够减轻计算用数据模型的生成的作业负担。

另外，通过使用本发明，在预处理中，由于没有对于分割区域的几何学形状的制约，因此能够使分割区域变更为任意的形状。因此，不会增加分割区域的个数，能够容易地使解析区域符合实际要解析的区域，不使计算负荷增大就能够提高解析精度。而且，通过使用本发明而分割区域的分布密度也能够任意地变更，因此在必要的范围内能够容许计算负荷的增大并进一步提高解析精度。

另外，通过使用本发明，与以往的数值解析方法不同，在解算处理中无需使用Vertex和Connectivity来算出分割区域的体积及边界面特性量。因此，能够减轻解算处理中的计算负荷。

另外，在本发明中，在解析区域的形状不变化时不需要分割区域的移动，因此无需像粒子法那样按照时刻的变化进行附近搜索处理，计算负荷小。而且，如后面详细说明那样，通过使用本发明，与粒子法不同，能够满足物理量的守恒定律并同时进行物理量的计算。

另一方面，作为以往的数值解析方法的有限体积法在预处理中生成具有表示分割区域的几何学形状的Vertex和Connectivity的计算用数据模型，利用解算处理使用计算用数据模型包含的Vertex和Connectivity来算出分割区域的体积和边界面特性量（边界面的面积及边界面的法线向量），然后计算各分割区域的物理量。这种情况下，要求没有几何学形状的制约，即Vertex与Connectivity的关系没有问题。因此，需要在分割区域的变形、扭转等的制约中生成计算用数据模型（即网格），如前述那样存在产生计算用数据模型生成上的庞大的人工作业的问题。

另外，有限元法也是在解算处理中使用计算用数据模型包含的Vertex和Connectivity来计算物理量，因此需要利用预处理来生成具有表示分割区域的几何学形状的Vertex和Connectivity的计算用数据模型，产生计算用数据模型生成上的庞大的人工作业。

另外，作为以往的数值解析方法的体素法如图3所示，在解算处理中每当算出物理量时，虽然不需要Vertex和Connectivity，但由于分割区域的形状限定为体素，因此如前述那样存在与外部区域的边界成为阶梯状的问题。因此，如前述那样要得到充分的解析精度时，体素的个数增加，解算处理的计算负荷增加，从而成为问题。而且，在进行边界校正的体素法中，结果是每当算出分割区域的体积等时就利用Vertex，每当生成计算用数据模型时就会受到分割区域的几何学形状的影响。

另外，作为以往的数值解析方法的粒子法不存在分割区域这样的概念，因此如图3所示，在解算处理中每当算出物理量时，虽然不需要Vertex和Connectivity，但取代分割区域而起因于对计算用数据模型进行定义的粒子的移动，如前述那样计算负荷增大。而且，在粒子法中，难以满足守恒定律并同时进行物理量的计算。

接下来，参照图4，对于本发明与以往的有限体积法进行更详细的比较。在以往的有限体积法中，如前述那样，在预处理中，生成具有用于定义由网格分割得到的分割区域的几何学形状的Vertex和Connectivity的计算用数据模型。而且，通常，在解算处理中需要分割区域的配合信息（以下称为link）。因此，在预处理中，生成具有Vertex、Connectivity、link的计算用数据模型。

并且，在以往的有限体积法中，如图4所示，从预处理开始，将具有Vertex、Connectivity、link的计算用数据模型和在解算处理中需要的边界条件及初始条件等向解算处理交接。在解算处理中，使用交接的计算用数据模型包含的Vertex或Connectivity等来求解离散化控制方程式，由此进行物理量的计算。

另一方面，在本发明中，在预处理中，生成具有任意配置的分割区域的体积、边界面特性量（边界面的面积、边界面的法线向量）及link的计算用数据模型。而且，如后面详细说明那样，在本发明中，根据需要，有时使计算用数据模型具有配置在分割区域的内部的控制点的坐标。

并且，在本发明中，如图4所示，从预处理开始，将具有分割区域的体积、边界面特性量及link（根据需要包括控制点的坐标）的计算用数据模型、和边界条件及初始条件等向解算处理交接。在解算处理中，使用交接的计算用数据模型包含的分割区域的体积、边界面特性量等来求解离散化控制方程式，由此进行物理量的计算。

并且，从图4可知，在本发明中，在解算处理中，不使用Vertex和Connectivity而计算物理量这一点与以往的有限体积法区别较大，该点是本发明的大的特征。这种特征是在解算处理中通过使用离散化控制方程式而得到的，该离散化控制方程式仅使用不需要Vertex和Connectivity的量。

其结果是，如图4所示，在本发明中，不需要将Vertex和Connectivity向解算处理交接，在预处理中，只要生成不具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型即可。因此，与以往的有限体积法相比，在本发明中，能够非常容易地生成计算用数据模型，能够减轻计算用数据模型的生成的作业负担。

另外，有进行数值解析的解析区域的形状发生时序变化的情况，即有解析区域包含移动边界的情况。这种情况下，需要对应于移动边界而使分割区域移动及变形。

在以往的有限体积法中，通过预先存储每次移动边界的移动的Vertex的方法或由于分割区域的歪斜的变形而不能计算时再执行区域分割的方法，进行含有移动边界时的物理量的计算。相对于此，在本发明中，通过取代Vertex而预先求出分割区域的体积或边界面特性值等进行存储的方法或区域分割的再执行，能够进行包含移动边界时的物理量的计算。

在以往的有限体积法或本发明中，即使在采用前述的任意的方法的情况下，也需要生成多个计算用数据模型。然而，在以往的有限体积法中，若将即使一个也需要庞大的作业量的计算用数据模型生成多个，则该作业量多时，在现实能够负担的范围内无法进行。

另一方面，在本发明中，计算用数据模型无需具有Vertex和Connectivity，在区域分割过程中无需考虑Vertex及Connectivity的匹配性，因此能够极高速地生成计算用数据模型，能够容易地进行包含移动边界时的物理量的计算。

在此，对于前述的link进行补充。link是将进行物理量的交换的分割区域彼此建立关联的信息。并且，通过该link而建立关联的分割区域未必需要在空间上相邻，在空间上也可以分离。这种link不与Vertex及Connectivity相关联，与Vertex及Connectivity相比，能够在极短时间内生成。

接下来，详细地说明使用了本发明的数值解析方法（以下，称为本数值解析方法）的原理，即通过基于加权残值积分法而导出的离散化控制方程式、分割区域的体积、边界面特性量而能够算出物理量的原理。需要说明的是，在以下的说明中，由[]包夹的文字表示附图中的由粗字记载的向量。

首先，本数值解析方法的计算用数据模型使用将解析区域分割而得到的各分割区域的体积和表示相邻的分割区域彼此的边界面的特性的边界面特性量来定义。图5是表示这种本数值解析方法的计算用数据模型的一例的概念图。在该图中，单元R1、R2、R3···是将解析区域分割而得到的分割区域，分别具有体积Va、Vb、Vc···。而且，边界面E是在单元R1与单元R2之间进行物理量的交换的面，相当于本发明的边界面。而且，面积Sab表示边界面E的面积，是本发明的边界面特性量的1个。而且，[n]ab表示边界面E的法线向量，是本发明的边界面特性量的1个。

另外，控制点a、b、c···配置在各单元R1、R2、R3的内部，在图5中配置在各单元R1、R2、R3···的重心位置。但是，控制点a、b、c···未必非要配置在各单元R1、R2、R3···的重心位置。而且，α表示设从控制点a到控制点b为止的距离为1时的从控制点a到边界面E的距离，是表示边界面E存在于将控制点a和控制点b连结的线段的哪个内分点的比率。

需要说明的是，边界面不局限于单元R1与单元R2之间，而存在于相邻的全部的单元间。并且，边界面的法线向量及边界面的面积也对各边界面赋予。

并且，实际的计算用数据模型构建为数据组，该数据组具有各控制点a、b、c···的配置数据、表示各控制点a、b、c···存在的单元R1、R2、R3···的体积Va、Vb、Vc···的体积数据、表示各边界面的面积的面积数据、表示各边界面的法线向量的法线向量数据。即，本数值解析方法的计算用数据模型具有单元R1、R2、R3···的体积Va、Vb、Vc···、表示相邻的单元R1、R2、R3···彼此的边界面的特性的边界面特性量即边界面的面积、表示相邻的单元R1、R2、R3···彼此的边界面的特性的边界面特性量即边界面的法线向量而被定义。

需要说明的是，各单元R1、R2、R3···具有控制点a、b、c···。因此，单元R1、R2、R3···的体积Va、Vb、Vc···被掌握作为控制点a、b、c···假想地占据的空间（控制体积）的体积。而且，本数值解析方法的计算用数据模型根据需要，具有表示存在于将夹有边界面的控制点彼此连结的线段的哪个内分点的比率α的比率数据。

以下，说明使用前述的计算用数据模型而求出解析区域的各单元（分割区域）中的流速的物理量计算例。需要说明的是，在此，求出各控制点的流速作为各单元中的流速。

首先，在本物理量计算中，本数值解析方法在流体解析时，使用下式（1）所示的纳维尔－斯托克斯的式和下式（2）所示的连续的式子。

[数学式1]

$\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\ρu}}_i\right)+\frac{\∂}{{\∂x}_j}\left({\mathrm{\ρu}}_j{u}_i\right)=-\frac{\∂P}{{\∂x}_i}+\frac{\∂}{{\∂x}_j}\left[\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_i}{{\∂x}_j}\right]\·\·\·\left(1\right)$

[数学式2]

$\frac{\∂\left({\mathrm{\ρu}}_j\right)}{{\∂x}_j}=0\·\·\·\left(2\right)$

需要说明的是，在式（1）、（2）中，t表示时间，xi（i=1、2、3）表示笛卡尔系的坐标，ρ表示流体密度，ui（i=1、2、3）表示流体的流速成分，P表示压力，μ表示流体的粘性系数，下标i（i=1、2、3）、j（j=1、2、3）表示笛卡尔坐标系中的各方向成分。而且，关于下标j，按照求和约定（summation convention）。

并且，基于加权残值积分法，相对于控制体积的体积而进行积分来表示式（1）、（2）时，式（1）如下式（3）那样表示，式（2）如下式（4）那样表示。

[数学式3]

${\∫}_V\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\ρu}}_i\right)\mathrm{dV}+{\∫}_S(n\·u)u_i\mathrm{dS}=-{\∫}_S{n}_i\mathrm{PdS}+{\∫}_S\mathrm{\μ}\frac{{\∂u}_i}{\∂n}\mathrm{dS}\·\·\·\left(3\right)$

[数学式4]

${\∫}_S\mathrm{\ρn}\·\mathrm{udS}=0\·\·\·\left(4\right)$

需要说明的是，在式（3）、（4）中，V表示控制体积的体积，∫VdV表示与体积V相关的积分，S表示控制体积的面积，∫SdS表示与面积S相关的积分，[n]表示S的法线向量，ni（i=1、2、3）表示法线向量[n]的成分，/

n表示法线方向微分。

在此，为了简化说明，将流体的密度ρ和粘性系数μ作为常数。但是，以下的常数化相对于流体的物性值因时间、空间、温度等而变化时能够扩张。并且，关于图5的控制点a，关于边界面E的面积Sab进行离散化且变换成基于代数方程式的近似式时，式（3）如下式（5）那样表示，式（4）如下式（6）那样表示。

[数学式5]

$V_a\·\mathrm{\ρ}\frac{{\∂u}_i}{\∂t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[S_{\mathrm{ab}}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})u_{\mathrm{iab}}]=-\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[S_{\mathrm{ab}}\·n_{\mathrm{iab}}\·P_{\mathrm{ab}}]+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[S_{\mathrm{ab}}\·\mathrm{\μ}\·{\left(\frac{{\∂u}_i}{\∂n}\right)}_{\mathrm{ab}}]\·\·\·\left(5\right)$

[数学式6]

$\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[S_{\mathrm{ab}}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})]=0\·\·\·\left(6\right)$

在此，附加下标ab的[n]ab、[u]ab、uiab、niab、Pab、（

ui/

n）ab表示控制点a与控制点b之间的边界面E上的物理量。而且，niab是[n]ab的成分。而且，m是与控制点a处于结合关系（夹持边界面的关系）的全部的控制点的个数。

并且，将式（5）、（6）除以Va（控制点a的控制体积的体积）时，式（5）如下式（7）那样表示，式（6）如下式（8）那样表示。

[数学式7]

$\mathrm{\ρ}\frac{{\∂u}_i}{\∂t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})u_{\mathrm{iab}}]=-\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\·n_{\mathrm{iab}}\·P_{\mathrm{ab}}]+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\·\mathrm{\μ}\·{\left(\frac{{\∂u}_i}{\∂n}\right)}_{\mathrm{ab}}]\·\·\·\left(7\right)$

[数学式8]

$\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})]=0\·\·\·\left(8\right)$

在此，成为下式（9）。

[数学式9]

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ab}}\≡\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\·\·\·\left(9\right)$

这样的话，式（7）如下式（10）那样表示，式（8）如下式（11）那样表示。

[数学式10]

$\mathrm{\ρ}\frac{{\∂u}_i}{\∂t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ab}}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})u_{\mathrm{iab}}]=-\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ab}}\·n_{\mathrm{iab}}\·P_{\mathrm{ab}}]+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ab}}\·\mathrm{\μ}\·{\left(\frac{{\∂u}_i}{\∂n}\right)}_{\mathrm{ab}}]\·\·\·\left(10\right)$

[数学式11]

$\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ab}}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})]=0\·\·\·\left(11\right)$

在式（10）、（11）中，[u]ab、uiab、Pab、（

ui/

n）ab通过控制点a和控制点b上的物理量的加权平均（关于对流项，为考虑了上风性的加权平均）而近似地求出，依赖于控制点a、b间的距离及方向、与存储在它们之间的边界面E的位置关系（上述比率α）、边界面E的法线向量的方向而决定。但是，[u]ab、uiab、Pab、（ui/n）ab是与边界面E的几何学形状无关的量（即不需要对单元形状进行规定的Vertex和Connectivity的量）。

另外，由式（9）定义的φab也是（面积/体积）这样的量，是与控制体积的几何学形状无关的量（即不需要对单元形状进行规定的Vertex和Connectivity的量）。即，这种式（10）、（11）是仅使用不需要对单元形状进行规定的Vertex和Connectivity的量而能够算出物理量的、基于加权残值积分法的运算式。

因此，在物理量计算（解算处理）之前生成前述的计算用数据模型，在物理量计算中，使用该计算用数据模型和式（10）、（11）的离散化控制方程式，由此，在物理量计算中完全不使用控制体积的几何学形状（即对单元的形状进行规定的Vertex和Connectivity）而能够进行流速的计算。

这样的话，在物理量计算中完全不使用Vertex和Connectivity而能进行流速的计算，因此不需要使计算用数据模型具有Vertex和Connectivity。由此，在计算用数据模型的生成时，不需要受到单元的几何学形状的束缚，因此能够任意地设定单元的形状。因此，根据本数值解析方法，如前述那样能够大幅地缓和对三维形状数据的修正作业的限制。

需要说明的是，实际上在求解式（10）、（11）时，[u]ab或Pab等的边界面E上的物理量通常由线性插补插补。例如，当设控制点a的物理量为ψa，控制点b的物理量为ψb时，边界面E上的物理量ψab可以通过下式（12）求出。

[数学式12]

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ab}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\ψ}}_a+{\mathrm{\ψ}}_b)\·\·\·\left(12\right)$

另外，物理量ψab也能够通过使用存在于将夹有边界面的控制点彼此连结的线段的哪个内分点的比率α，利用下式（13）求出。

[数学式13]

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ab}}=(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{\ψ}}_a+\mathrm{\α}\·{\mathrm{\ψ}}_b\·\·\·\left(13\right)$

因此，在计算用数据模型具有表示比率α的比率数据时，使用式（13），使用与从控制点a和控制点b分离的距离对应的加权平均，能够算出边界面E上的物理量。

另外，在连续体模型的方程式（纳维尔－斯托克斯的式等）中，如式（1）所示，包含1阶的偏导数（偏微分）。

在此，就连续体模型的方程式的微系数而言，利用局部积分、高斯的发散定理或一般化的格林定理，将体积量变换为面积量，降低微分的次数。由此，1次微分能够成为0次微分（标量或向量）。例如在一般化的格林定理中，设物理量为ψ时，下式（14）的关系成立。

[数学式14]

${\∫}_V\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{{\∂x}_i}\mathrm{dV}={\∫}_S\mathrm{\ψ}{n}_i\mathrm{dS}\·\·\·\left(14\right)$

需要说明的是，在式（14）中，ni（i=1、2、3）是表面S上的单位法线向量[n]的i方向的成分。连续体模型的方程式的1次微分项从体积量变换为面积量，由此在边界面上作为标量或向量处理。并且，这些值通过前述的线性插补等，而能够从各控制点上的物理量进行插补。

另外，如后述那样，通过连续体模型的方程式，有时包含2阶的偏导数。

将式（14）的被积分函数进一步进行1阶微分的式子成为下式（15），连续体模型的方程式的2次微分项通过从体积量变换成面积量，在边界面E上成为下式（16）。

[数学式15]

${\∫}_V\frac{{\∂}^2\mathrm{\ψ}}{{\∂x}_i{\∂x}_j}\mathrm{dV}={\∫}_S\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{{\∂x}_j}{n}_i\mathrm{dS}={\∫}_S\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{\∂n}{n}_i{n}_j\mathrm{dS}\·\·\·\left(15\right)$

[数学式16]

${\∫}_{S_{\mathrm{ab}}}\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{{\∂n}_{\mathrm{ab}}}\·n_{\mathrm{iab}}\·n_{\mathrm{jab}}\mathrm{dS}\·\·\·\left(16\right)$

需要说明的是，在式（15）中，

/

n表示法线方向微分，在式（16）中，

/

nab表示[n]ab方向微分。即，连续体模型的方程式的2次微分项从体积量变换成面积量，由此成为物理量ψ的法线方向微分（向Sab的法线[n]ab方向的微分）乘以[n]的成分niab、njab的形式。

在此式（16）中的ψ/

nab近似为下式（17）。

[数学式17]

$\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{{\∂n}_{\mathrm{ab}}}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_b-{\mathrm{\ψ}}_a}{r_{\mathrm{ab}}\·n_{\mathrm{ab}}}\·\·\·\left(17\right)$

需要说明的是，控制点a与控制点b的控制点间向量[r]ab根据控制点a的位置向量[r]a和控制点b的位置向量[r]b如下式（18）那样定义。

[数学式18]

$r_{\mathrm{ab}}\≡r_b-r_a\·\·\·\left(18\right)$

因此，边界面E的面积为Sab，式（16）成为下式（19），利用这种情况而能够计算式（16）。

[数学式19]

${\∫}_{S_{\mathrm{ab}}}\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{{\∂n}_{\mathrm{ab}}}\·n_{\mathrm{iab}}\·n_{\mathrm{jab}}\mathrm{dS}=S_{\mathrm{ab}}\·\frac{{\mathrm{\ψ}}_b-{\mathrm{\ψ}}_a}{r_{\mathrm{ab}}\·n_{\mathrm{ab}}}\·n_{\mathrm{iab}}\·n_{\mathrm{jab}}\·\·\·\left(19\right)$

需要说明的是，在式（16）的导出时，可知如下情况。全部的线性偏微分方程式由常数、1次、2次、其他的偏导数乘以系数的项的线性和来表示。在式（15）至式（18）中，将物理量ψ置换成ψ的1次偏导数时，如式（14）那样通过低次的偏导数的面积量能够求出更高次的偏导数的体积量。该步骤从低次的偏微分开始依次反复时，构成线性偏微分方程式的全部的项的偏导数根据控制点的物理量ψ、在式（12）或式（13）中计算的边界面上的ψ即ψab、根据在式（18）中定义的控制点间向量而求出的控制点间距离、式（5）所示的边界面E的面积Sab、式（16）所示的法线向量的成分niab和njab，能够全部求出。

接下来，在非线性的偏微分方程式中，例如，式（20）所示的非线性项即ψ与ψ的一次偏导数相乘的项、一次偏导数的平方通过反复计算而能够进行数值计算。即，只要将各个项的ψ、一次偏导数作为反复计算中的一个反复前的计算值，进行近似而反复计算即可。通过这种方法，偏微分方程式中的非线性项全部能够进行数值计算。由以上，前述说明了尤其是连续体模型的方程式，但可知对于除此以外的任何偏微分方程式，都能够进行不需要Vertex和Connectivity的离散化。但是，关于守恒定律需要其他成立条件。关于这种情况在后面叙述。

[数学式20]

$\mathrm{\φ}\·\frac{\∂\mathrm{\φ}}{{\∂x}_i}\·{\left(\frac{\∂\mathrm{\φ}}{{\∂x}_i}\right)}^2\·\·\·\left(20\right)$

另外，如前所述在本数值解析方法中每当进行物理量计算时不需要Vertex和Connectivity。因此，每当计算用数据模型的生成（预处理）时，若不使用Vertex和Connectivity而求出控制体积的体积和边界面的面积及法线向量，则使用式（10）、（11）的离散化控制方程式，完全不使用控制体积的几何学形状（即单元的几何学形状），而能够进行流速的计算。

但是，在本数值解析方法中，未必非要不使用控制体积的具体的几何学形状来求出控制体积的体积、边界面的面积及法线向量。即，在解算处理中，由于不利用Vertex和Connectivity，因此即使利用控制体积的具体的几何学形状、具体而言Vertex和Connectivity，也没有以往的有限元法、有限体积法那样的与分割区域相关的制约、即对分割区域的变形或扭转的制约，因此如前述那样能够容易地生成计算用数据模型。

另外，在本数值解析方法中，根据条件，可以将前述的法线向量置换成将控制体积彼此连结的距离向量。以下说明其理由。在图5中所示的边界面E的法线向量[n]ab朝向与将控制点a和控制点b连结的距离向量[r]ab相同的方向时，法线向量[n]可以如下式（21）那样表示。

[数学式21]

$n_{\mathrm{ab}}=\frac{r_{\mathrm{ab}}}{\left|r_{\mathrm{ab}}\right|}\·\·\·\left(21\right)$

因此，在边界面E的法线向量[n]ab朝向与距离向量[r]ab相同的方向时，将由式（10）、（11）表示的离散化控制方程式代入式（21），由此能得到法线向量[n]ab朝向控制点a、b间方向时的离散化控制方程式。即，在边界面与将夹着该边界面的控制点连结的向量正交时，能够将离散化控制方程式中的法线向量置换成距离向量。根据这种离散化控制方程式，仅根据控制点的位置坐标，就能够决定边界面E的法线向量[n]ab。而且，通过使边界面E与距离向量尽量接近正交而计算物理量时的精度提高。因此，通过将法线向量置换成距离向量，能够实现计算精度的提高。此外，能够将法线向量的任意性固定化于将控制点连结的方向。

但是，由于法线向量的任意性消失而边界面的姿态有时不能具有自由度。这种情况下，与法线向量的任意性存在的情况相比，在生成计算用数据模型时，控制体积的体积和边界面的设定会产生制约。而且，在将法线向量置换成连结控制点的向量时，需要距离向量，为了算出该距离向量而需要控制点的坐标，因此需要使计算用数据模型具有控制点的坐标数据或距离向量数据。但是，这种情况下，在本数值解析方法中，在物理量计算中也不需要Vertex和Connectivity。

接下来，说明为了明确本发明与粒子法的区别，每当物理量计算时，满足物理量的守恒定律的条件。

例如图6所示，考虑将L字形的流路分割成4个的单元Ra、Rb、Rc、Rd。需要说明的是，配置在各单元Ra、Rb、Rc、Rd的内部的控制点a、b、c、d设置在单元Ra、Rb、Rc、Rd的中心。而且，设各边界面处的流速向量与边界面垂直。

需要说明的是，在图6中，Va表示单元Ra的体积（控制点a的控制体积的体积），Vb表示单元Rb的体积（控制点b的控制体积的体积），Vc表示单元Rc的体积（控制点c的控制体积的体积），Vd表示单元Rd的体积（控制点d的控制体积的体积），ρa表示单元Ra的密度，ρb表示单元Rb的密度，ρc表示单元Rc的密度，ρd表示单元Rd的密度，Sa表示单元Ra与外部区域的边界面的面积，Sc表示单元Rc与外部区域的边界面的面积，Sd表示单元Rd与外部区域的边界面的面积，Sab表示单元Ra与单元Rb的边界面的面积，Sac表示单元Ra与单元Rc的边界面的面积，Sbd表示单元Rb与单元Rd的边界面的面积，Scd表示单元Rc与单元Rd的边界面的面积，ua表示单元Ra与外部区域的边界面处的流速，uc表示单元Rc与外部区域的边界面处的流速，ud表示单元Rd与外部区域的边界面处的流速，uab表示单元Ra与单元Rb的边界面处的流速，uac表示单元Ra与单元Rc的边界面处的流速，ubd表示单元Rb与单元Rd的边界面处的流速，ucd表示单元Rc与单元Rd的边界面处的流速，ρa表示单元Ra的密度，ρab表示单元Ra与单元Rb的边界面的密度，ρac表示单元Ra与单元Rc的边界面的密度，ρbd表示单元Rb与单元Rd的边界面的密度。

考虑使质量守恒的式子在图6所示的4个控制点a、b、c、d（4个单元Ra、Rb、Rc、Rd）上离散化的情况。需要说明的是，对质量守恒的式子进行离散化的离散化控制方程式如后述的式（43）所示。

控制点a的离散化控制方程式如下式（22）所示。

[数学式22]

$V_a\·\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_a}{\∂t}+[{-S}_a\·{\mathrm{\ρ}}_a\·u_a+S_{\mathrm{ab}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}}+S_{\mathrm{ac}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ac}}\·u_{\mathrm{ac}}]=0\·\·\·\left(22\right)$

控制点b的离散化控制方程式如下式（23）所示。

[数学式23]

$V_b\·\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_b}{\∂t}[-S_{\mathrm{ab}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}}+S_{\mathrm{bd}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{bd}}\·u_{\mathrm{bd}}]=0\·\·\·\left(23\right)$

控制点c的离散化控制方程式如下式（24）所示。

[数学式24]

$V_c\·\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_c}{\∂t}+[{-S}_c\·{\mathrm{\ρ}}_c\·u_c-S_{\mathrm{ac}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ac}}\·u_{\mathrm{ac}}+S_{\mathrm{cd}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{cd}}\·u_{\mathrm{cd}}]=0\·\·\·\left(24\right)$

控制点d的离散化控制方程式如下式（25）所示。

[数学式25]

$V_d\·\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_d}{\∂t}+[-S_{\mathrm{cd}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{cd}}\·u_{\mathrm{cd}}-S_{\mathrm{bd}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{bd}}\·u_{\mathrm{bd}}+S_d\·{\mathrm{\ρ}}_d\·u_d]=0\·\·\·\left(25\right)$

并且，若将式（22）～（25）全部相加，则得到下式（26）。

[数学式26]

$[V_a\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_a}{\∂t}+V_b\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_b}{\∂t}+V_c\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_c}{\∂t}+V_d\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_d}{\∂t}]+[-S_a\·{\mathrm{\ρ}}_a\·u_a-S_c\·{\mathrm{\ρ}}_c\·u_c+S_d\·{\mathrm{\ρ}}_d\·u_d]=0\·\·\·\left(26\right)$

利用各控制点a、b、c、d的控制体积的体积Va、Vb、Vc、Vd对于时间恒定的情况而加入到时间微分项中时，式（26）成为下式（27）。

[数学式27]

$\frac{\∂}{\∂t}({\mathrm{\ρ}}_a{V}_a+{\mathrm{\ρ}}_a{V}_b+{\mathrm{\ρ}}_c{V}_c+{\mathrm{\ρ}}_d{V}_d)+[-S_a\·{\mathrm{\ρ}}_a\·u_a-S_c\·{\mathrm{\ρ}}_c\·u_c+S_d\·{\mathrm{\ρ}}_d\·u_d]=0\·\·\·\left(27\right)$

目前，当设各控制点a、b、c、d的控制体积占据的整个体积为Vabcd，平均密度为ρ（上划线）abcd时，整个体积Vabcd由下式（28）表示，平均密度ρ（上划线）abcd由下式（29）表示。

[数学式28]

$V_{\mathrm{abcd}}\≡V_a+V_b+V_c+V_d\·\·\·\left(28\right)$

[数学式29]

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}_{\mathrm{abcd}}\≡\frac{{\mathrm{\ρ}}_a{V}_a+{\mathrm{\ρ}}_b{V}_b+{\mathrm{\ρ}}_c{V}_c+{\mathrm{\ρ}}_d{V}_d}{V_{\mathrm{abcd}}}\·\·\·\left(29\right)$

因此，式（27）如下式（30）那样表示。

[数学式30]

$V_{\mathrm{abcd}}\·\frac{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}_{\mathrm{abcd}}}{\∂t}+[-S_a\·{\mathrm{\ρ}}_a\·u_a-S_c\·{\mathrm{\ρ}}_c\·u_c+S_d\·{\mathrm{\ρ}}_d\·u_d]=0\·\·\·\left(30\right)$

式（30）意味着向控制点a、b、c、d的控制体积占据的整个区域流入的质量流束与流出的质量流束之差在单位时间内等于控制点a、b、c、d的控制体积占据的整个区域的平均密度的时间变化（质量的时间变化）。即，按照各控制点a、b、c、d而离散化的质量守恒的式子对于全部控制点的控制体积占据的区域均成立。即，关于控制点表示的控制体积区域的离散化控制方程式在将全部的控制点相加时，必须成为满足与计算对象即解析区域的整个区域相关的守恒定律的方程式。

接下来，设控制点的全数为N，将式（43）所示的质量守恒的式子相加时，得到下式（31）。

[数学式31]

$\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[V_a\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_a}{\∂t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{S_{\mathrm{ab}}\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ab}}\·(n_{\mathrm{ab}}\·u_{\mathrm{ab}})\left\}\right]=0\·\·\·\left(31\right)$

在式（31）中，当设各控制点间的边界面的面积无论是从控制点a侧观察还是从控制点b侧观察时都相等时，各控制点间的质量流束（ρ[n]·[u]）·S在控制点a侧与控制点b侧正负相反而绝对值相等，因此相抵成为零而抵消。即，式（31）表示相对于计算的整个区域流入的质量与流出的质量之差等于整个区域上的质量的单位时间变化。因此，式（31）成为解析区域整体的质量守恒的式子。由此，式（31）为了满足计算的整个区域的质量守恒定律，需要与2个控制点间的边界面的面积一致的条件及法线向量在从一方的控制点侧观察时和从另一方的控制点侧观察时绝对值一致这样的条件。

另外，为了满足质量守恒定律，需要下式（32）所示的全部控制点的控制体积占据的体积与解析区域的整个体积一致的条件。

[数学式32]

$V_{\mathrm{total}}=\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_a\·\·\·\left(32\right)$

若考虑连续体的密度ρ由ρ1=ρ2=···=ρ和1个变量表示的情况，则容易理解这种情况。

为了这样满足质量守恒定律，需要全部控制点的控制体积的体积的总和与解析区域的体积一致的条件。

需要说明的是，在此，对于质量守恒的式子进行了说明，但守恒定律对于连续体的动量或能量也必须成立。对于这些物理量可知，在后述的式（50）、（55）中，通过将全部控制点相加，为了满足守恒定律，需要全部控制点的控制体积占据的体积与解析区域的整个体积一致的条件、2个控制点间的边界面的面积一致的条件、及法线向量在从一方的控制点侧观察时和从另一方的控制点侧观察时绝对值一致（正负相反符号）的条件。

另外，为了满足守恒定律，如图7所示，考虑到控制点a占据的控制体积的情况下，考虑通过控制点a且具有任意的方向的单位法线向量[n]p的无限宽的投影面P时，需要下式（33）成立的条件。

[数学式33]

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[(n_i\·n_P)\·S_i]=0\·\·\·\left(33\right)$

需要说明的是，在图7及式（33）中，Si表示边界面Ei的面积，[n]i表示边界面Ei的单位法线向量，m表示控制体积的面的总数。

式（33）表示构成控制体积的多面体构成闭合空间。该式（33）即使在构成控制体积的多面体的一部分凹陷的情况下也成立。

需要说明的是，如图8所示，对于二维的三角形，式（33）也成立。而且可知，设多面体的1个面为微小面dS，m取设为∞的极限时，成为下式（34），对于图9所示的闭合曲面体也成立。

[数学式34]

${\∫}_{S}n\·n_P\mathrm{dS}=0\·\·\·\left(34\right)$

式（33）成立的条件是为了使高斯的发散定理或式（14）所示的一般化的格林定理成立而必要的条件。

并且，一般化的格林定理是为了连续体的离散化的成为基本的定理。因此，在根据格林定理而体积量变化为面积量进行离散化时，为了满足守恒定律而式（33）成立的条件是必须的。

这样的话，在使用前述的计算用数据模型及物理量计算而进行数值解析时，为了满足物理量的守恒定律，而需要以下的3个条件。

（a）全部控制点的控制体积的体积（全分割区域的体积）的总和与解析区域的体积一致。

（b）2个控制点间的边界面的面积一致及法线向量在从一方的控制点侧（夹着边界面的一方的分割区域）观察时与从另一方的控制点侧（夹着边界面的另一方的分割区域）观察时绝对值一致。

（c）考虑到通过控制点（通过分割区域）且具有任意的方向的单位法线向量[n]p的无限宽的投影面P时，式（33）成立。

即，在满足守恒定律时，需要以满足这些条件的方式生成计算用数据模型。但是，如前述那样在本数值解析方法中，每当生成计算用数据模型时，能够对单元形状任意地进行变形，因此能够容易地以满足上述3个条件的方式生成计算用数据模型。

接下来，详细叙述以往的粒子法即MPS（Moving ParticleSemi-Implicit）法不能满足守恒定律的理由、计算负荷增大的理由、及本数值解析方法相对于粒子法的优越性。

MPS法是检测存在于适当设定的半径re的球内的粒子，将它们与结合关系连结而计算的方法，例如图10所示，绕粒子i存在多个粒子j时，粒子i的拉普拉斯算子（

2ψ）i如下式（35）那样近似。

[数学式35]

${\left({\▿}^2\mathrm{\φ}\right)}_i=\frac{2d}{m}\·\underset{j\≠i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\ψ}}_j-{\mathrm{\ψ}}_i}{{\left|r_{\mathrm{ij}}\right|}^2}\·\mathrm{\ω}\left(r\right)]\·\·\·\left(35\right)$

需要说明的是，在图10中，ψi表示粒子i的物理量，ψj表示粒子j的物理量，[r]ij表示从粒子i向粒子j的距离向量。

另外，式（35）的d是表示维数的常数，在三维时成为3。而且式（35）中的ω（r）是加权函数，如下式（36）所示。而且，式（35）的m表示处于结合关系的粒子的个数。

[数学式36]

$\mathrm{\&omega;}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r_e}{r}-1& \left(0\underset{=}{<}r\underset{=}{<}{r}_e\right)\\ 0& \left(r_e\underset{=}{<}r\right)\end{array}\right\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(36\right)$

另一方面，如图11所示，掌握粒子i、j作为控制点，粒子i的控制体积为Vi，粒子i与粒子j之间的边界面的面积为Sij，粒子i与粒子j之间的边界面的法线向量为[n]ij，从粒子i向粒子j的距离向量为[r]ij时，粒子i的拉普拉斯算子（

2ψ）i如下式（37）那样近似。

[数学式37]

${\left({\&dtri;}^2\mathrm{\&phi;}\right)}_i=\frac{1}{V_i}\&CenterDot;\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{{\mathrm{\&psi;}}_j-{\mathrm{\&psi;}}_i}{|r_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;n_{\mathrm{ij}}|}\&CenterDot;S_{\mathrm{ij}}]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(37\right)$

并且，将式（36）与式（37）比较时，假设[r]ij与[n]ij为相同方向的情况下，能得到下式（38）、（39）。

[数学式38]

$\frac{S_{\mathrm{ij}}}{V_i}\&CenterDot;\frac{1}{|r_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;n_{\mathrm{ij}}|}=\frac{2d}{m}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&omega;}\left(r\right)}{{\left|r_{\mathrm{ij}}\right|}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(38\right)$

[数学式39]

$\frac{S_{\mathrm{ij}}}{V_i}=\frac{2d}{m}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&omega;}\left(r\right)}{\left|r_{\mathrm{ij}}\right|}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(39\right)$

式（39）的左边与右边的维数在（1/距离）一致。因此，右边的MPS法定式化可以解释为仅由2个粒子i、j间的距离，算出下式（40）所示的（面积/体积）这样的量（即式（9）定义的比率）的方法。

[数学式40]

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}=\frac{S_{\mathrm{ij}}}{V_i}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(40\right)$

然而，在仅根据m个粒子的结合关系来求出边界面的面积Sij和体积Vi时，关系式不足，具体的数值无法决定，说到底仅决定式（40）的比率。因此，即使假设根据MPS法的离散化控制方程式来求出边界面的面积Sij和体积Vi，也无法完全保证满足前述的守恒定律所满足的条件（a）～（c）。这种情况表示MPS法在守恒定律的满足性这一点上具有大的问题。

在将数值解析适用于工学上的问题、尤其是机械设计问题或设备设计问题时，定量值（压力、温度、热量等）的评价极其重要，但在数值解析不满足守恒定律时，无法保证定量性。即，在MPS法中，无法保证满足质量守恒、动量守恒、能量守恒这样的守恒定律，无法保证定量性。相对于此，根据本数值解析方法，能够满足守恒定律，能够保证定量性。

需要说明的是，MPS法如前述那样，伴随着时刻的变化而粒子移动，因此例如每次需要进行检测存在于前述的半径re的球内的粒子的附近搜索处理，物理量计算的计算负荷增大。相对于此，在本数值解析方法中，控制体积及控制点即使在时刻变化时也不移动。因此，预先了解控制体积及控制点的配置关系时，不用进行附近搜索处理就能够进行物理量计算。因此，与MPS法相比能够减小物理量计算的计算负荷。需要说明的是，即使在未预先了解控制体积及控制点的配置关系的情况下，最初仅进行一次决定控制体积及控制点的配置关系的处理即可。

需要说明的是，在前述的说明中，说明了根据纳维尔－斯托克斯的式子及连续的式子，使用基于加权残值积分法导出的离散化控制方程式的物理量的计算例，但在本数值解析方法中使用的离散化控制方程式并不局限于此。即，只要是根据各种方程式（质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式、及波动方程式等），基于加权残值积分法而导出，并且仅使用不需要Vertex和Connectivity的量而能够算出物理量的离散化控制方程式，就可以使用在本数值解析方法中。

并且，根据这种离散化控制方程式的特性，成为不像以往的有限元法或有限体积法那样需要所谓网格的无网格的计算。而且，即使在预处理中利用对单元的几何学形状进行规定的Vertex和Connectivity，也没有以往的有限元法、有限体积法、体素法那样的对网格的制约，因此能够减少与计算用数据模型的生成相伴的作业负荷。

以下，说明根据质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式、及波动方程式，基于加权残值积分法，能够导出仅使用不需要Vertex和Connectivity的量的离散化控制方程式，即在本数值解析方法中可以使用其他控制方程式。

（1）质量守恒的方程式

欧拉坐标系的质量守恒的方程式如下式（41）那样由微分形式表示。

[数学式41]

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;t}+\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;u}}_i}{{\&PartialD;x}_i}=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(41\right)$

需要说明的是，在式（41）中，t表示时间，xi（i=1、2、3）表示笛卡尔系的坐标，ρ表示密度，ui（i=1、2、3）表示变形速度的成分，下标i（i=1、2、3）表示笛卡尔坐标系的各方向成分。而且，关于下标i，设按照求和约定。

并且，基于加权残值积分法，对于控制点的控制体积的体积V进行积分时，式（41）表示为下式（42）。

[数学式42]

${\&Integral;}_V\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;t}\mathrm{dV}+{\&Integral;}_S\mathrm{\&rho;n}\&CenterDot;\mathrm{udS}=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(42\right)$

而且，关于图5所示的控制点a进行离散化而变换为代数方程式时，如下式（43）所示。

[数学式43]

$V_a\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[S_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})]=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(43\right)$

在此，带有下标ab的ρab、[n]ab表示控制点a与控制点b之间的边界面E上的物理量。而且，m是与控制点a处于结合关系（夹着边界面的关系）的全部的控制点的个数。

并且，当式（43）除以控制点a的控制体积的体积即Va时，能得到下式（44），而且设为下式（45）时，得到质量守恒的方程式被离散化的下式（46）。

[数学式44]

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})]=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(44\right)$

[数学式45]

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}=\frac{S_{\mathrm{ab}}}{V_a}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(45\right)$

[数学式46]

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})]=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(46\right)$

这种式（46）是基于加权残值积分法而导出并且仅使用不需要Vertex和Connectivity的量的方程式，因此可以使用作为本数值解析方法的离散化控制方程式。

需要说明的是，在本数值解析方法中使用的离散化控制方程式在基于加权残值积分法而导出使用以往的表示几何学形状的量的方程式的过程中特意在中途保留从而得到，这如前所述。即式（46）是基于加权残值积分法，在导出使用Vertex等的方程式的过程中得到质量守恒的方程式的式子。在此，图12是表示二维三角形状的单元的示意图。图12中的三角形a的面积、边的长度、法线向量如下表所示。需要说明的是，下表中的记号×表示外积。

[表1]

如图12所示，在单元为二维三角形状时，基于加权残值积分法，设质量守恒的方程式为使用Vertex等的离散化控制方程式时，成为下式（47）。

[数学式47]

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{\left|r_{\mathrm{bb}+1}\right|}{|r_{12}\&times;r_{13}|}\&CenterDot;\frac{r_{\mathrm{bb}+1}\&times;(r_b\&times;r_{b+1})}{|r_{\mathrm{bb}+1}\&times;(r_b\&times;r_{b+1})|}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}(u_a+u_b)]=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(47\right)$

但是，在式（47）中，[r]i为顶点（Vertex）i的位置向量（坐标），记号×表示向量的外积。而且，设ρab及ρ恒定，[r]ij为[r]j-[r]i，[r]4为[r]1。

（2）动量守恒的方程式

欧拉坐标系的动量守恒的方程式如下式（48）那样由微分形式表示。

[数学式48]

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left({\mathrm{\&rho;u}}_i\right)+\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_j}\left({\mathrm{\&rho;u}}_j{u}_i\right)=\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;x}_j}+\mathrm{\&rho;}{f}_i\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(48\right)$

需要说明的是，在式（48）中，σij（i、j=1、2、3）表示连续体内部应力，fi（i=1、2、3）表示作用于连续体的外力（例如重力），其他量与式（41）同样。而且，关于下标j，设按照求和约定。

该式（47）是结构体或材料、流体等的应力场的基础方程式。

并且，基于加权残值积分法，对于控制点的控制体积的体积V进行积分时，式（47）如下式（49）所示。

[数学式49]

${\&Integral;}_V\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;t}\left({\mathrm{\&rho;u}}_i\right)\mathrm{dV}+{\&Integral;}_S\mathrm{\&rho;}(n\&CenterDot;u)u_i\mathrm{dS}={\&Integral;}_S{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;n_j\mathrm{dS}+{\&Integral;}_V\mathrm{\&rho;}{f}_i\&CenterDot;\mathrm{dV}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(49\right)$

而且，对于图5所示的控制点a进行离散化并变换为代数方程式时，如下式（50）所示。

[数学式50]

$V_a\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a{u}_{\mathrm{ia}}}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[S_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})u_{\mathrm{iab}}]$

$=\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[S_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ijab}}{n}_{\mathrm{jab}}]+V_a\&CenterDot;f_{\mathrm{ia}}\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_a$

···(50)

将式（50）除以控制点a的控制体积的体积即Va，而且导入式（45）时，能得到动量守恒的方程式离散化后的下式（51）。

[数学式51]

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a{u}_{\mathrm{ia}}}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})u_{\mathrm{iab}}]$

$=\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ijab}}{n}_{\mathrm{jab}}]+f_{\mathrm{ia}}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}$

···(51)

需要说明的是，在动量守恒的方程式中考虑应力张量的对称性时，角动量守恒的方程式也与动量守恒的方程式同样地能够离散化。

（3）对流扩散方程式

向某物质C的连续体内的对流扩散现象由下式（52）的对流扩散方程式表示。

[数学式52]

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(\mathrm{\&rho;C}\right)+\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_j}\left({\mathrm{\&rho;u}}_{j}C\right)=\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_j}\left[{\mathrm{\&mu;}}_C\frac{\&PartialD;C}{{\&PartialD;x}_j}\right]+\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;q_C\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(52\right)$

需要说明的是，在式（52）中，C表示物质C的浓度，μC表示物质C的扩散系数，qC表示物质C的源（库）项，ρ表示连续体的密度，ui表示连续体的变形速度。

并且，基于加权残值积分法对式（52）进行积分，进而进行离散化而变换为离散化控制方程式时，得到下式（53）。

[数学式53]

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a{C}_a}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})\&CenterDot;C_{\mathrm{ab}}]$

$=\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_C\&CenterDot;{\left(\frac{\&PartialD;C}{\&PartialD;n}\right)}_{\mathrm{ab}}]+V_a\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_a\&CenterDot;q_{\mathrm{Ca}}$

···(53)

需要说明的是，Ca等带有下标a的量是控制点a的物理量，Cab等带有下标ab的量是控制点a与控制点b之间的边界面的物理量。

（4）能量守恒的方程式

能量守恒定律分为热能量守恒和动能守恒，但动能的守恒包括在前述的动量守恒中，因此这里热能量守恒的方程式的一般形式如下式（54）所示。

[数学式54]

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;U}}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_j}({\mathrm{\&rho;u}}_i\&CenterDot;U)=-\frac{{\&PartialD;q}_j}{{\&PartialD;x}_j}+\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;r+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;D_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(54\right)$

需要说明的是，在式（54）中，U表示连续体的内部能量，qi表示热流束向量，r表示热源、热能量的源（库）项，σij表示应力张量，Dij表示变形速度张量。需要说明的是，σij·Dij的张量二重积的项被称为应力作功率。而且，关于下标i、j，适用求和约定。

并且，基于加权残值积分法对式（54）进行积分，进而进行离散化而变换成离散化控制方程式时，得到下式（55）。

[数学式55]

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a{U}_a}{\&PartialD;t}+\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;\mathrm{\&rho;}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ab}})\&CenterDot;U_{\mathrm{ab}}]$

$=-\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;(n_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;q_{\mathrm{ab}})]+U_a\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_a\&CenterDot;r_a+U_a\&CenterDot;{(\mathrm{\&sigma;}:D)}_a$

···(55)

并且，向热流束向量[q]除了加入热流束之外，还加入电气或化学性的能量等全部的非力学的能量的流束时，能量守恒的方程式成为表示非常宽的范围的能量的守恒的方程式。

（5）波动方程式

前述的质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式等以守恒形式表示的物理法则的方程式是一并具有被称为“抛物型”和“椭圆型”的偏微分方程式的性质的方程式。相对于此，表示波的传播或振动的传播的波动方程式被称为“双曲型”，作为一般形式表示为下式（56）。

[数学式56]

$\frac{{\&PartialD;}^{2}u}{{\&PartialD;t}^2}={\mathrm{\&alpha;}}^2\&CenterDot;[\frac{{\&PartialD;}^{2}u}{{\&PartialD;x}^2}+\frac{{\&PartialD;}^{2}u}{{\&PartialD;y}^2}+\frac{{\&PartialD;}^{2}u}{{\&PartialD;z}^2}]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(56\right)$

需要说明的是，在式（56）中，u表示振幅、位移，α表示波的传播速度。

这样的话，基于加权残值积分法对式（56）进行积分，进而进行离散化而变换为离散化控制方程式时，能得到下式（57）。

[数学式57]

$\frac{{\&PartialD;}^2{u}_a}{{\&PartialD;t}^2}=\underset{b=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ab}}\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}^2\&CenterDot;{\left(\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;n}\right)}_{\mathrm{ab}}]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(57\right)$

从式（56）可知，在空间方向可以直接适用不需要控制体积的几何学形状的离散化方法。但是，由于在时间方向为2阶的导数，因此使用高精度的时间积分法。

以上那样的式（46）、（51）、（53）、（55）、（57）是基于加权残值积分法而导出并且仅使用不需要Vertex和Connectivity的量就能够算出物理量的方程式，因此可以使用作为本数值解析方法的离散化控制方程式。并且，本数值解析方法通过使用上述离散化控制方程式，而能够适用于常规及非常规的、流体力学、热传导、对流扩散、结构力学、波动及这些物理现象连成的现象的数值解析。

接下来，在使用本数值解析方法时，能够将在不同的坐标系中设计的部件以容易组装的状态进行数值解析。这是因为，在本数值解析方法中，与在有限元法中使用的要素不同，不需要控制体积的具体的几何学形状，而且2个相邻的控制点间的“距离”不需要是绝对坐标系的距离，只要是“计算上的距离”即可。

因此，根据本数值解析方法，如图13所示，在要将不同的坐标系中设计的部件A、B、C以组装的状态进行数值解析时，可以不使各部件的坐标系一致而进行数值解析。

需要说明的是，一般的被称为有限元法的数值解析方法是图14或图15所示那样的完全不容许要素的交叉的方法。因此，利用在有限元法中使用的应用软件检测到要素的交叉时进行出错输出。并且，根据这种情况，在有限元中，计算用数据模型的生成花费非常大的作业负担的情况如前述那样。

另一方面，根据本数值解析方法，如图14或图15所示，控制点间的结合能够容许交叉。这样，各控制点占据的控制体积的体积（分割区域的体积）、边界面的面积及边界面的法线向量这样的信息量无需具有具体的几何学形状。因此，即使在控制点间的结合交叉的情况下也能够执行物理量计算。

因此，生成计算用数据模型时的制约减少，计算用数据模型的生成的自由度大幅扩大。但是，考虑到流体等的物理现象时，具有根据来自与1个控制点接近的控制点的信息，该控制点的物理量被更新的性质，因此当与远方的控制点结合时，计算精度可能会恶化。因此，在本数值解析方法中，优选在适当的范围内形成控制点间结合。

本发明涉及一种计算用数据生成装置，其特征在于，具备：面片数据存储单元，存储有以多个多边形来表现进行数值解析的对象物体而得到的面片数据；参数存储单元，存储进行所述数值解析所需的参数；体素数据存储单元，存储将包含所述对象物体的解析区域内分割成多个长方体而得到的体素数据；体素数据生成单元，基于存储在所述参数存储单元中的所述参数，定义所述体素数据，对于各体素，赋予体素属性，并将所述体素数据存储在所述体素数据存储单元中；初始点数据存储单元，存储用于进行所述解析区域内的区域分割的初始点数据；初始点数据生成单元，使用所述体素的中心点，生成比所述体素的个数少的所述初始点数据，并将所述初始点数据存储在所述初始点数据存储单元中；分割区域数据存储单元，存储将所述对象物体分割成多个分割区域而得到的分割区域数据；分割区域数据生成单元，基于存储在所述体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据，在所述对象物体内，定义由多个所述体素构成的分割区域，并将经定义而得到的所述分割区域数据存储在所述分割区域数据存储单元中；计算用数据存储单元，存储用于进行所述数值解析的计算用数据；计算用数据生成装置，基于存储在所述分割区域数据存储单元中的所述分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为所述计算用数据而存储在所述计算用数据存储单元中。

在本发明中，其特征在于，所述分割区域数据生成单元从存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据中，选择距各体素的中心点的距离最近的初始点，确定各体素所属的分割区域，从而生成所述分割区域。

在本发明中，其特征在于，所述分割区域数据生成单元定义由与规定的轴垂直的所述体素的边界面构成的切割面和以各个所述初始点为中心的球体的交叉的截面，根据该截面，对应于距所述初始点的距离来定义高度不同的位势立体，基于对该位势立体进行三维的消隐处理而描绘出的图像数据，对于所述解析区域内的全部的所述切割面进行定义所述切割面上的分割区域的处理，从而生成所述分割区域。

在本发明中，其特征在于，所述初始点数据生成单元根据存储在所述面片数据存储单元中的所述面片数据和存储在所述体素数据存储单元中的所述体素数据，选择位于所述对象物体内部的所述体素的内侧体素，定义所述内侧体素中的不存在相邻的体素的内侧体素所内接的球，在所述球上定义球上点，并且在所述对象物体的壁上定义壁上点，在成对的所述球上点与所述壁上点之间定义分割点，将该分割点和所述体素的中心点作为所述初始点。

本发明涉及一种计算用数据生成方法，是计算用数据生成装置中的计算用数据生成方法，所述计算用数据生成装置具备：面片数据存储单元，存储有以多个多边形来表现进行数值解析的对象物体而得到的面片数据；参数存储单元，存储进行所述数值解析所需的参数；体素数据存储单元，存储将包含所述对象物体的解析区域内分割成多个长方体而得到的体素数据；初始点数据存储单元，存储用于进行所述解析区域内的区域分割的初始点数据；分割区域数据存储单元，存储将所述对象物体分割成多个分割区域而得到的分割区域数据；计算用数据存储单元，存储用于进行所述数值解析的计算用数据，所述计算用数据生成方法的特征在于，包括：体素数据生成步骤，基于存储在所述参数存储单元中的所述参数，定义所述体素数据，对于各体素，赋予体素属性，并将所述体素数据存储在所述体素数据存储单元中；初始点数据生成步骤，使用所述体素的中心点，生成比所述体素的个数少的所述初始点数据，并将所述初始点数据存储在所述初始点数据存储单元中；分割区域数据生成步骤，基于存储在所述体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据，在所述对象物体内，定义由多个所述体素构成的分割区域，并将经定义而得到的所述分割区域数据存储在所述分割区域数据存储单元中；计算用数据生成步骤，基于存储在所述分割区域数据存储单元中的所述分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为所述计算用数据而存储在所述计算用数据存储单元中。

在本发明中，其特征在于，所述分割区域数据生成步骤中，从存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据中，选择距各体素的中心点的距离最近的初始点，确定各体素所属的分割区域，从而生成所述分割区域。

在本发明中，其特征在于，所述分割区域数据生成步骤中，定义由与规定的轴垂直的所述体素的边界面构成的切割面和以各个所述初始点为中心的球体的交叉的截面，根据该截面，对应于距所述初始点的距离来定义高度不同的位势立体，基于对该位势立体进行三维的消隐处理而描绘出的图像数据，对于所述解析区域内的全部的所述切割面进行定义所述切割面上的分割区域的处理，从而生成所述分割区域。

在本发明中，其特征在于，所述初始点数据生成步骤中，根据存储在所述面片数据存储单元中的所述面片数据和存储在所述体素数据存储单元中的所述体素数据，选择位于所述对象物体内部的所述体素的内侧体素，定义所述内侧体素中的不存在相邻的体素的内侧体素所内接的球，在所述球上定义球上点，并且在所述对象物体的壁上定义壁上点，在成对的所述球上点与所述壁上点之间定义分割点，将该分割点和所述体素的中心点作为所述初始点。

本发明涉及一种计算用数据生成程序，使计算用数据生成装置上的计算机进行计算用数据生成，所述计算用数据生成装置具备：面片数据存储单元，存储有以多个多边形来表现进行数值解析的对象物体而得到的面片数据；参数存储单元，存储进行所述数值解析所需的参数；体素数据存储单元，存储将包含所述对象物体的解析区域内分割成多个长方体而得到的体素数据；初始点数据存储单元，存储用于进行所述解析区域内的区域分割的初始点数据；分割区域数据存储单元，存储将所述对象物体分割成多个分割区域而得到的分割区域数据；计算用数据存储单元，存储用于进行所述数值解析的计算用数据，所述计算用数据生成程序的特征在于，使所述计算机执行如下步骤：体素数据生成步骤，基于存储在所述参数存储单元中的所述参数，定义所述体素数据，对于各体素，赋予体素属性，并将所述体素数据存储在所述体素数据存储单元中；初始点数据生成步骤，使用所述体素的中心点，生成比所述体素的个数少的所述初始点数据，并将所述初始点数据存储在所述初始点数据存储单元中；分割区域数据生成步骤，基于存储在所述体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据，在所述对象物体内，定义由多个所述体素构成的分割区域，并将经定义而得到的所述分割区域数据存储在所述分割区域数据存储单元中；计算用数据生成步骤，基于存储在所述分割区域数据存储单元中的所述分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为所述计算用数据而存储在所述计算用数据存储单元中。

在本发明中，其特征在于，所述分割区域数据生成步骤中，从存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据中，选择距各体素的中心点的距离最近的初始点，确定各体素所属的分割区域，从而生成所述分割区域。

在本发明中，其特征在于，所述分割区域数据生成步骤中，定义由与规定的轴垂直的所述体素的边界面构成的切割面和以各个所述初始点为中心的球体的交叉的截面，根据该截面，对应于距所述初始点的距离来定义高度不同的位势立体，基于对该位势立体进行三维的消隐处理而描绘出的图像数据，对于所述解析区域内的全部的所述切割面进行定义所述切割面上的分割区域的处理，从而生成所述分割区域。

在本发明中，其特征在于，所述初始点数据生成步骤中，根据存储在所述面片数据存储单元中的所述面片数据和存储在所述体素数据存储单元中的所述体素数据，选择位于所述对象物体内部的所述体素的内侧体素，定义所述内侧体素中的不存在相邻的体素的内侧体素所内接的球，在所述球上定义球上点，并且在所述对象物体的壁上定义壁上点，在成对的所述球上点与所述壁上点之间定义分割点，将该分割点和所述体素的中心点作为所述初始点。

发明效果

根据本发明，能得到如下效果：解决以往的数值解析方法即有限元法、有限体积法、体素法、体素法的改良方法及粒子法的问题点，能够减轻向不伴随解析精度的恶化而能够实现解算处理中的计算负荷的减少的数值解析装置输入的计算用数据生成的作业负担。

附图说明

图1是表示以往的基于有限元法的计算用数据模型的一例的概念图。

图2是表示以往的基于有限体积法的计算用数据模型的一例的概念图。

图3是用于对本发明与以往的数值解析方法进行比较的表。

图4是用于对本发明与以往的有限体积法进行详细比较的图。

图5是表示本数值解析方法的计算用数据模型的一例的概念图。

图6是表示在本数值解析方法中用于说明满足物理量的守恒定律的条件的多个分割区域的示意图。

图7是表示通过控制点且具有任意的方向的单位法线向量的无限宽的投影面的示意图。

图8是说明在考虑了二维的三角形的控制体积时满足物理量的守恒定律的条件的示意图。

图9是说明在考虑了球的控制体积时满足物理量的守恒定律的条件的示意图。

图10是表示基于粒子法的附近搜索的示意图。

图11是表示本数值解析方法中的控制体积的示意图。

图12是表示二维三角形状的单元的示意图。

图13是表示将在不同的坐标系中设计的部件组装的状态的示意图。

图14是表示要素交叉的情况的示意图。

图15是表示控制点间的结合交叉的情况的示意图。

图16是简要表示数值解析装置的硬件结构的框图。

图17是表示数值解析方法的流程图。

图18是表示在数值解析方法中进行的预处理的流程图。

图19是表示在数值解析方法中进行的解算处理的流程图。

图20是表示解析区域包含移动边界时的数值解析方法的流程图。

图21是表示第一实施方式的结构的框图。

图22是表示图21所示的参数存储部12的表结构的图。

图23是表示在图21所示的形状数据存储部15中存储的形状数据的一例的图。

图24是表示解析区域与解析对象物体的位置关系的图。

图25是表示在图21所示的面片数据存储部17中存储的面片数据的一例的图。

图26是表示图21所示的面片数据存储部17的表结构的图。

图27是表示体素的结构的图。

图28是表示图21所示的体素数据存储部19的表结构的图。

图29是表示求出对各体素进行定义的数据的方法的图。

图30是表示图21所示的初始点数据存储部21的表结构的图。

图31是表示图21所示的分割区域数据存储部24的表结构的图。

图32是表示图21所示的中间数据存储部26的表结构的图。

图33是表示图21所示的计算用数据存储部27的表结构的图。

图34是表示图21所示的体素数据生成部18生成体素数据的处理动作的流程图。

图35是表示分割区域数据生成部23生成分割区域数据，而存储在分割区域数据存储部24中的处理动作的流程图。

图36是表示计算用数据生成部25从分割区域数据生成计算用数据，而存储在计算用数据存储部27中的处理动作的流程图。

图37是表示第二实施方式的结构的框图。

图38是表示图37所示的图形板28的功能结构的图。

图39是表示图37所示的图形板28的坐标系的图。

图40是表示位势立体的结构的图。

图41是表示向图形板28输入的三角形数据的结构的图。

图42是表示图形板28中的三角形的描绘处理的图。

图43是表示图37所示的分割区域数据生成部231的处理动作的流程图。

图44是表示图37所示的图形板28内的三角形描绘部的处理动作的流程图。

图45是表示第三实施方式的结构的框图。

图46是表示图45所示的初始点数据生成部20的结构的框图。

图47是表示图46所示的内侧体素数据生成部201的动作的流程图。

图48是表示图46所示的壁上点·球上点数据生成部203的动作的流程图。

图49是表示图46所示的分割点数据生成部206的动作的流程图。

图50是表示图46所示的初始点数据输出部208的动作的流程图。

图51是表示图46所示的结构的变形例的框图。

图52是表示图51所示的内侧体素数据修正部210的动作的流程图。

图53是表示内侧体素数据的说明图。

图54是表示球上点的一例的说明图。

图55是表示壁上点、球上点、体素的中心点的说明图。

图56是表示生成分割点的动作的说明图。

图57是表示用于形成边界层的点组的一例的说明图。

图58是表示内侧体素数据的说明图。

图59是表示分割区域数据的一例的说明图。

具体实施方式

首先，参照附图，说明解决以往的数值解析方法即有限元法、有限体积法、体素法、体素法的改良方法、及粒子法的问题点，不伴随解析精度的恶化而能够实现解算处理中的计算负荷的减少的数值解析装置。在此，输入本发明的计算用数据生成装置生成的计算用数据而说明数值解析装置。而且，在以下的说明中，说明通过数值解析而求出车辆的室内空间中的空气的流速的情况。

图16是简要表示数值解析装置A的硬件结构的框图。如该图所示，数值解析装置A通过个人计算机或工作站等的计算机构成，具备CPU1、存储装置2、DVD（Digital Versatile Disc）驱动器3、输入装置4、输出装置5、及通信装置6。

CPU1与存储装置2、DVD驱动器3、输入装置4、输出装置5、及通信装置6电连接，对从这些各种装置输入的信号进行处理，并输出处理结果。

存储装置2由存储器等内部存储装置及硬盘驱动器等外部存储装置构成，对从CPU1输入的信息进行存储并基于从CPU1输入的指令而输出存储的信息。

并且，存储装置2具备程序存储部2a和数据存储部2b。

程序存储部2a存储数值解析程序P。该数值解析程序P是在规定的OS中执行的应用程序，使由计算机构成的数值解析装置A以进行数值解析的方式发挥功能。并且，数值解析程序P使数值解析装置A作为例如计算用数据模型生成单元和物理量计算单元发挥功能。并且，如图16所示，数值解析程序P具有预处理程序P1、解算处理程序P2、后处理程序P3。

预处理程序P1是使数值解析装置A执行用于执行解算处理的前处理（预处理）的程序，通过使数值解析装置A作为计算用数据模型生成单元发挥功能而生成计算用数据模型。而且，预处理程序P1使数值解析装置A执行每当执行解算处理时需要的条件的设定，而且执行对上述计算用数据模型及设定的条件进行汇总的解算输入数据文件F的生成。

并且，预处理程序P1在使数值解析装置A作为计算用数据模型生成单元发挥功能时，首先对于数值解析装置A，取得包含解析空间的三维形状数据，执行表示该取得的三维形状数据包含的解析空间的解析区域的生成。

然后，预处理程序P1对于数值解析装置A，形成将解析区域整体分割成有限个区域的分割区域。需要说明的是，虽然在后面详细说明，但是在解算处理中，使用在数值解析方法中说明的离散化控制方程式（仅使用不需要Vertex和Connectivity的量，并基于加权残值积分法而导出的离散化控制方程式）。因此，每当计算用数据模型的生成时，在满足守恒定律的条件下，可以任意选择分割区域的形状。

另外，预处理程序P1在使数值解析装置A作为计算用数据模型生成单元发挥功能时，对于数值解析装置A，执行对表示生成的室内空间的解析区域包含的分割区域的各自的内部假想地配置一个控制点的处理，存储控制点的配置信息及各控制点占据的控制体积的体积数据。

另外，预处理程序P1在使数值解析装置A作为计算用数据模型生成单元发挥功能时，对于数值解析装置A，执行作为上述分割区域彼此的边界面的边界面的面积及法线向量的计算，并存储这些边界面的面积及法线向量。

另外，预处理程序P1在使数值解析装置A作为计算用数据模型生成单元发挥功能时，生成控制体积（控制点）的结合信息（Link），并存储该Link。

并且，预处理程序P1对于数值解析装置A，将上述各控制点占据的控制体积的体积、边界面的面积及法线向量、控制点（即分割区域）的配置信息（坐标）、Link汇总而生成计算用数据模型。

另外，预处理程序P1在使数值解析装置A进行每当执行前述的解算处理时所需的条件的设定的情况下，进行物性值的设定、边界条件的设定、初始条件的设定、计算条件的设定。在此，物性值是指室内空间的空气的密度、粘性系数等。边界条件对控制点间的物理量的交换的法则进行规定，是基于由前述的式（10）表示的纳维尔－斯托克斯的式子的离散化控制方程式、及基于由式（11）表示的连续的式子的离散化控制方程式。而且，边界条件包含表示面向室内空间与外部空间的边界面的分割区域的信息。初始条件表示执行解算处理时的最初的物理量，是各分割区域的流速的初始值。计算条件是解算处理的计算的条件，例如是反复次数或收敛基准。

另外，预处理程序P1使数值解析装置A形成GUI（Graphical UserInterface）。更详细而言，预处理程序P1使输出装置5具备的显示器5a显示图形，并成为通过输入装置4具备的键盘4a或鼠标4b能够操作的状态。

解算处理程序P2（物理量计算程序）使数值解析装置A执行解算处理，使数值解析装置A作为物理量计算装置发挥功能。

并且，解算处理程序P2在使数值解析装置A作为物理量计算单元发挥功能时，使用包括计算用数据模型具有的控制体积的体积和边界面的面积及法线向量在内的解算输入数据文件F，对解析区域的物理量进行物理量计算。

并且，解算处理程序P2在使数值解析装置A作为物理量计算单元发挥功能时，对于数值解析装置A，执行解算输入数据文件F包含的纳维尔－斯托克斯的式子及连续的式子的离散化系数矩阵的生成，并且执行矩阵形成用的数据表的生成。

另外，解算处理程序P2在使数值解析装置A作为物理量计算单元发挥功能时，对于数值解析装置A，根据基于前述的式（10）所示的纳维尔－斯托克斯的式子的离散化控制方程式、及基于前述的式（11）所示的连续的式子的离散化控制方程式，执行下式（58）所示的矩阵计算用的大规模稀疏矩阵方程式的编制。

[数学式58]

$A\&CenterDot;X=B\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(58\right)$

需要说明的是，在式（58）中，[A]表示大规模稀疏矩阵，[B]表示边界条件向量，[X]表示流速的解。

另外，解算处理程序P2在上述离散化控制方程式中存在非压缩性等附带条件时，对于数值解析装置A，执行该附带条件的向矩阵方程式的编制。并且，解算处理程序P2对于数值解析装置A，执行基于CG法（共轭梯度法）等的矩阵方程式的解的计算、该解的使用了下式（59）的解的更新、收敛条件的判定，取得最终的计算结果。

[数学式59]

$A\left(X^n\right)\&CenterDot;X^{n+1}=B\left(X^n\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(59\right)$

后处理程序P3使数值解析装置A执行后处理，对于数值解析装置A，执行基于在解算处理中取得的计算结果的处理。更详细而言，后处理程序P3对于数值解析装置A，执行计算结果的可视化处理、提取处理。在此，可视化处理是例如使截面轮廓显示、向量显示、等值面显示、动画显示向输出装置5输出的处理。而且，提取处理是执行提取操作者指定的区域的定量值作为数值或图形向输出装置5输出、或提取操作者指定的区域的定量值而执行文件化后的内容的输出的处理。而且，后处理程序P3对于数值解析装置A，执行自动报告生成、计算残值的显示及分析。

如图16所示，数据存储部2b存储解算输入数据文件F、三维形状数据D5、计算结果数据D6等，该解算输入数据文件F具有计算用数据模型M、表示边界条件的边界条件数据D1、表示计算条件的计算条件数据D2、表示物性值的物性值数据D3、及表示初始条件的初始条件数据D4。而且，数据存储部2b暂时存储在CPU1的处理过程中生成的中间数据。

DVD驱动器3以能够取入DVD介质X的方式构成，基于从CPU1输入的指令，输出存储在DVD介质X中的数据。并且，在DVD介质X中存储数值解析程序P，DVD驱动器3基于从CPU1输入的指令，输出存储在DVD介质X中的数值解析程序P。

输入装置4是数值解析装置A与操作者的人－机接口，具备作为指示装置的键盘4a、鼠标4b。输出装置5对于从CPU1输入的信号进行可视化并输出，具备显示器5a及打印机5b。通信装置6在数值解析装置A与CAD装置C等外部装置之间进行数据的交接，并与公司内部LAN（Local Area Network）等网络B电连接。

接下来，参照图17～图19的流程图，说明使用了如此构成的数值解析装置A的数值解析方法（数值解析方法）。

如图17的流程图所示，数值解析方法包括预处理（步骤S1）、解算处理（步骤S2）、后处理（步骤S3）。

需要说明的是，在进行数值解析方法之前，CPU1将取入到DVD驱动器3中的DVD介质X存储的数值解析程序P从DVD介质X取出，并存储在存储装置2的程序存储部2a中。并且，CPU1当从输入装置4输入指示数值解析的开始的信号时，基于存储于存储装置2的数值解析程序P而执行数值解析。更详细而言，CPU1基于存储在程序存储部2a中的预处理程序P1而执行预处理（步骤S1），基于存储在程序存储部2a中的解算处理程序P2而执行解算处理（步骤S2），基于存储在程序存储部2a中的后处理程序P3而执行后处理（步骤S3）。需要说明的是，如此CPU1执行基于预处理程序P1的预处理（步骤S1），由此，数值解析装置A作为计算用数据模型生成单元发挥功能。而且，CPU1执行基于解算处理程序P2的解算处理（步骤S2），由此数值解析装置A作为物理量计算单元发挥功能。

图18是表示预处理（步骤S1）的流程图。如该图所示，当预处理（步骤S1）开始时，CPU1使通信装置6经由网络B从CAD装置C取得包括车辆的室内空间的三维形状数据D5（步骤S1a）。CPU1将取得的三维形状数据D5存储在存储装置2的数据存储部2b。

接下来，CPU1执行计算用数据模型的生成（步骤S1d）。更详细而言，首先CPU1根据三维形状数据D5，执行在包含解析空间的整个区域的分割区域分割的解析区域的生成。需要说明的是，构成解析区域的分割区域如前述的原理说明中详细说明那样，由于生成不具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型，因此不会对分割区域的几何学形状强加制约而能够进行计算用数据模型生成。即，每当生成计算用数据模型时，构成解析区域的分割区域可以采取任意的形状。

接下来，CPU1在表示室内空间的解析区域包含的各分割区域内假想地配置1个控制点。在此，CPU1算出分割区域的重心，对于各个重心，假想地配置一个控制点。并且，CPU1算出控制点的配置信息、各控制点占据的控制体积的体积（配置控制点的分割区域的体积），并暂时存储在存储装置2的数据存储部2b中。而且，CPU1算出作为分割区域彼此的边界面的边界面的面积及法线向量，并将这些边界面的面积及法线向量暂时存储在存储装置2的数据存储部2b。而且，CPU1生成Link，并将该Link暂时存储在存储装置2的数据存储部2b。

并且，CPU1通过将存储在数据存储部2b中的控制点的配置信息、各控制点占据的控制体积的体积、边界面的面积及法线向量、Link进行数据库化而生成计算用数据模型M，并将生成的计算用数据模型存储在存储装置2的数据存储部2b内。

需要说明的是，在这种步骤S1d中，将包含室内空间的解析区域以同一形状的分割区域进行均等的分割，而且删除从室内空间露出的分割区域，而且向该结果产生的解析区域与室内空间的间隙填充新的分割区域，由此生成最终的解析区域K2。因此，室内空间的整个区域成为由不重叠的分割区域填充的状态。因此，计算用数据模型满足用于满足前述的守恒定律的3个条件（a）～（c）。

另外，在步骤S1d中，采用如下结构：先形成分割区域，然后配置控制点，对于各控制点，分配配置有自身的分割区域的体积。

然而，也可以先将控制点配置在解析区域，对于各控制点随后分配体积。具体而言，例如，基于碰撞到不同的控制点为止的半径、到处于结合关系的（通过Link建立关联的）控制点为止的距离，对于各控制点进行加权。在此，设控制点i的加权为wi，基准体积为V+，向控制点i分配的体积Vi为下式（60）。

[数学式60]

$V_i=w_i\&CenterDot;V^{+}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(60\right)$

此外，各控制点的体积Vi的总和与解析区域的体积Vtotal相等，因此下式（61）成立。

[数学式61]

$\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_i=V^{+}\&CenterDot;\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i=V_{\mathrm{total}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(61\right)$

其结果是，基准体积V+可以通过下式（62）求出。

[数学式62]

$V^{+}=V_{\mathrm{total}}/\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(62\right)$

因此，向各控制点分配的体积可以由式（61）、（62）求出。若使用这种方法，则在预处理中，不使用Vertex和Connectivity，能够求出计算用数据模型具有的分割区域的体积。

另外，在该计算用数据模型的生成（步骤S1d）中，CPU1形成GUI，在从GUI输入指令（例如表示分割区域的密度的指令或表示分割区域的形状的指令）时，执行反映该指令的处理。因此，操作者通过操作GUI，而能够任意地调节控制点的配置或分割区域的形状。但是，CPU1对照用于满足存储在数值解析程序中的守恒定律的3个条件，在从GUI输入的指令偏离该条件时，将其内容显示在显示器5a上。

接下来，CPU1进行物性值数据的设定（步骤S1e）。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示物性值的输入画面，将表示从键盘4a或鼠标4b输入的物性值的信号作为物性值数据D3而暂时存储在数据存储部2b，由此进行物性值的设定。需要说明的是，在此所说的物性值是室内空间的流体（即空气）的特性值，是空气的密度、粘性系数等。

接下来，CPU1进行边界条件数据的设定（步骤S1f）。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示边界条件的输入画面，将表示从键盘4a或鼠标4b输入的边界条件的信号作为边界条件数据D1而暂时存储在数据存储部2b中，由此进行边界条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的边界条件表示对室内空间的物理现象进行支配的离散化控制方程式、面向室内空间与外部空间的边界面的控制点的特定信息、及室内空间与外部空间之间的热量的传热条件等。

需要说明的是，在数值解析方法中，以通过数值解析求出室内空间的流速为目的，因此作为上述离散化控制方程式，使用基于前述的纳维尔－斯托克斯的式子的离散化控制方程式（10）及基于连续的式子的离散化控制方程式（11）。而且，这些离散化控制方程式例如通过操作者使用键盘4a或鼠标4b，而从显示在显示器5a上的多个离散化控制方程式选择预先存储在数值解析程序P中的多个离散化控制方程式。

接下来，CPU1进行初始条件数据的设定（步骤S1g）。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示初始条件的输入画面，将表示从键盘4a或鼠标4b输入的初始条件的信号作为初始条件数据D4而暂时存储在数据存储部2b中，由此进行初始条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的初始条件是各控制点（各分割区域）的初始流速。

接下来，CPU1进行计算条件数据的设定（步骤S1h）。具体而言，CPU1使用GUI，在显示器5a上显示计算条件的输入画面，将表示从键盘4a或鼠标4b输入的计算条件的信号作为计算条件数据D2而暂时存储在数据存储部2b中，由此进行计算条件数据的设定。需要说明的是，在此所说的计算条件是解算处理（步骤S2）的计算的条件，例如，表示反复次数或收敛基准。

接下来，CPU1进行解算输入数据文件F的生成（步骤S1i）。具体而言，CPU1将在步骤S1d中生成的计算用数据模型M、在步骤S1e中设定的物性值数据D3、在步骤S1f中设定的边界条件数据D1、在步骤S1g中设定的初始条件数据D4、在步骤S1h中设定的计算条件数据D2存储在解算输入数据文件F中，由此生成解算输入数据文件F。需要说明的是，该解算输入数据文件F存储在数据存储部2b中。

当以上那样的预处理（步骤S1）完成时，CPU1基于解算处理程序P2，执行图19的流程图所示的解算处理（步骤S2）。如图19所示，当解算处理（步骤S2）开始时，CPU1取得在预处理（步骤S1）中生成的解算输入数据文件F（步骤S2a）。需要说明的是，如前述的数值解析方法那样，在通过单一的装置（数值解析装置A）执行预处理及解算处理时，由于已经在数据存储部2b存储解算输入数据文件F，因此可以省略步骤S2a。但是，在不同的装置中执行预处理（步骤S1）和解算处理（步骤S2）时，需要取得通过网络或可换式磁盘传送的解算输入数据文件F，因此需要进行本步骤S2a。

接下来，CPU1判定解算输入数据的匹配性（步骤S2b）。需要说明的是，解算输入数据表示存储在解算输入数据文件F中的数据，是计算用数据模型M、边界条件数据D1、计算条件数据D2、物性值数据D3及初始条件数据D4。具体而言，CPU1通过分析在解算处理中能够执行物理量计算的解算输入数据是否全部存储在解算输入数据文件F中来进行解算输入数据的匹配性的判定。

并且，CPU1在判定为解算输入数据不匹配时，在显示器5a上显示出错（步骤S2b），而且显示用于输入不匹配的部分的数据的画面。然后，CPU1基于从GUI输入的信号而进行解算输入数据的调整（步骤S2c），再次执行步骤S2a。

另一方面，CPU1在步骤S2b中判定为存在解算输入数据的匹配性时，执行初始计算处理（步骤S2e）。具体而言，CPU1由存储在边界条件数据D1中的离散化控制方程式（即基于纳维尔－斯托克斯的式子的离散化控制方程式（10）及基于连续的式子的离散化控制方程式（11）），生成离散化系数矩阵，而且通过进行矩阵计算用的数据表的生成而进行初始计算处理。

接下来，CPU1进行大规模稀疏矩阵方程式的编制（步骤S2f）。具体而言，CPU1由基于纳维尔－斯托克斯的式子的离散化控制方程式（10）及基于连续的式子的离散化控制方程式（11），进行由前述的式（58）所示的矩阵计算用的大规模稀疏矩阵方程式的编制。

接下来，CPU1进行在离散化控制方程式中是否存在非压缩性或接触等的附带条件的判定。该附带条件例如作为边界条件数据而存储在解算输入数据文件F中。并且，CPU1在判定为离散化控制方程式中存在附带条件时，执行该附带条件的大规模矩阵方程式的编入（步骤S2h）之后，执行大规模矩阵方程式的计算（步骤S2i）。另一方面，CPU1在判定为离散化控制方程式中不存在附带条件时，不执行附带条件的大规模矩阵方程式的编入（步骤S2h）而执行大规模矩阵方程式的计算（步骤S2i）。并且，CPU1通过例如CG法（共轭梯度法）来求解大规模矩阵方程式，使用前述的式（59）来进行解的更新（步骤S2j）。

接下来，CPU1进行式（59）的残值是否达到收敛条件的判定（步骤S2g）。具体而言，CPU1计算式（59）的残值，与计算条件数据D2包含的收敛条件进行比较，由此进行式（59）的残值是否达到收敛条件的判定。并且，在判定为残值未达到收敛条件时，CPU1在进行了物性值的更新之后，再次执行步骤S2g。即，CPU1在式（59）的残值达到收敛条件之前，进行物性值的更新并同时反复进行步骤S2f～S2g。

另一方面，在判定为残值达到收敛条件时，CPU1进行计算结果的取得（步骤S2l）。具体而言，CPU1将在前一个步骤S2i中计算的物理量的解作为计算结果数据而存储在数据存储部2b中，由此进行计算结果的取得。通过这样的解算处理（步骤S2），求出室内空间的空气的流速。

当以上那样的解算处理（步骤S2）完成时，CPU1基于后处理程序P3而执行后处理（步骤S3）。具体而言，例如CPU1基于从GUI输入的指令，根据计算结果数据，生成例如截面轮廓数据、向量数据、等值面数据、动画数据，并使该数据在输出装置5上进行可视化。

另外，CPU1基于从GUI输入的指令，提取室内空间的一部分的定量值（计算结果）而形成数值或图形，并使该数值或图形在输出装置5上进行可视化，而且将数值、图形汇总为文件而输出。而且，CPU1基于从GUI输入的指令，例如根据计算结果数据，进行自动报告生成、计算残值的显示及分析而输出其结果。

根据以上那样的数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序，在预处理中生成具有控制体积的体积和边界面的面积及法线向量的计算用数据模型M，在解算处理中使用计算用数据模型M包含的控制体积的体积和边界面的面积及法线向量，计算各控制体积的物理量。

即，如利用前述的数值解析方法说明那样，根据数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序，不生成具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型而能够进行数值解析。因此，对于三维形状数据的修正或变更作业的限制也大幅缓和，与具有Vertex和Connectivity的计算用数据模型进行比较，能够非常容易地生成计算用数据模型M。因此，能够减轻计算用数据模型M的生成的作业负担。

另外，在数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序中，与以往的数值解析方法不同，在解算处理中无需使用Vertex和Connectivity来算出控制体积的体积及边界面的面积及法线向量。因此，能够减少解算处理的计算负荷。因此，根据数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序，能够减轻计算用数据模型的生成的作业负担，并实现解算处理的计算负荷的减少。

另外，在数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序中，不使分割区域重叠而向解析区域填充。因此，前述用于满足守恒定律的3个条件（a）～（c）被满足，从而能够满足守恒定律而计算流速。

需要说明的是，计算用数据模型M根据在以往的有限体积法或有限元法中使用的网格数据、在以往的粒子法中使用的粒子数据、或单一的点组数据，能够容易地生成计算用数据模型。即使这种情况下，也无需体素法那样的与外部空间的边界区域的分割区域的修正。例如，在根据网格数据而生成计算用数据模型时，通过掌握各要素作为分割区域（控制点占据的控制体积）而能容易地进行。而且，在根据粒子数据而生成计算用数据模型时，将配置在解析区域上的控制点包围的闭空间向解析区域填充而得到的闭空间被掌握作为分割区域（控制点占据的控制体积），从而能够容易地进行。

另外，根据数值解析装置A、数值解析方法及数值解析程序，如前述那样，能够大幅地减少预处理中的计算用数据模型的作业负担，而且能够减少解算处理中的计算负荷。因此，即使在解析区域的形状发生时序变化的情况下，即解析区域包含移动边界的情况下，如图20的流程图所示，每当解析区域发生形状变化时反复进行预处理和解算处理，由此也能够在现实的时间内进行物理量的计算。

另外，在物理量计算中，在算出边界面上的流速时，可以将夹着该边界面的控制点的流速对应于从该控制点到边界面的距离的比率而进行了加权平均后的值作为边界面上的流速。

这种情况下，与将边界面处的流速作为单纯地夹着该边界面的控制点的流速的平均的情况相比，能够更准确地求出室内空间的流速。但是，这种情况下，计算用数据模型需要具有比率α作为数据，该比率α表示边界面存在于将控制点和控制点连结的线段的哪个内分点。因此，在预处理中生成还包括从配置在相邻的控制体积的内部的各控制点到由该控制体积夹持的边界面为止的距离的比率的计算用数据模型M，基于该比率在解算处理中计算边界面处的流速。

需要说明的是，在物理量计算中，在将控制点间连结的向量与由该控制点夹持的边界面正交时，可以将法线向量置换成连结控制点间的距离向量的单位向量而进行物理量计算。但是，这种情况下，计算用数据模型需要具备表示上述距离向量或用于算出该距离向量的控制点的位置坐标的数据。因此，在预处理中生成还包括将配置在相邻的控制体积的内部的各控制点连结的距离向量或用于算出该距离向量的控制点的坐标的计算用数据模型M，在距离向量与由该控制点夹持的边界面正交时，将距离向量置换成边界面的法线向量而计算流速。

在前述的说明中，说明了使用从动量守恒的方程式的变形例即纳维尔－斯托克斯的式子及连续的式子导出的离散化控制方程式，通过数值解析求出空气的流速的结构。然而，并未限定于此，可以使用从质量守恒的方程式、动量守恒的方程式、角动量守恒的方程式、能量守恒的方程式、对流扩散方程式及波动方程式中的至少任一个导出的离散化控制方程式，通过数值解析求出物理量。

另外，说明了作为前述的边界面特性量，使用边界面的面积和边界面的法线向量的结构。然而，并未限定于此，也可以使用其他的量（例如边界面的周长）作为边界面特性量。

另外，说明了为了满足守恒定律而以满足前述的3个条件的方式生成计算用数据模型的结构。然而，并未限定于此，在无需满足守恒定律时，不必非要以满足前述的3个条件的方式生成计算用数据模型。

另外，说明了掌握分割区域的体积作为配置在该分割区域的内部的控制点占据的控制体积的体积的结构。然而，并未限定于此，不必非要对分割区域的内部配置控制点。这种情况下，通过将控制点占据的控制体积的体积置换成分割区域的体积而能够进行数值解析。

另外，说明了数值解析程序P存储于DVD介质X而能够传送的结构。然而，并未限定于此，也可以采用将数值解析程序P存储在其他的可移动介质中而能够传送的结构。而且，也可以将预处理程序P1和解算处理程序P2存储在不同的可移动介质中而能够传送。而且，数值解析程序P可以经由网络进行传递。

<第一实施方式>

接下来，说明本发明的第一实施方式的计算用数据生成装置。图21是表示该实施方式的结构的框图。在该图中，符号D是生成计算用数据的计算用数据生成装置，由计算机装置构成。计算用数据生成装置D与计算机网络B连接，在计算用数据生成装置D和与该计算机网络连接的CAD装置C之间能够进行信息通信。符号4是由键盘、鼠标构成的输入部。符号5是由液晶显示器装置等构成的输出装置。

符号11是参数输入部，将从输入装置4输入的参数读入。符号12是参数存储部，存储参数输入部11输入的数值计算所需的参数。符号13是通信部，经由计算机网络B而与CAD装置C之间进行信息通信。符号14是形状数据输入部，经由通信部13而从CAD装置C输入解析对象物体的形状数据。符号15是形状数据存储部，存储形状数据输入部14输入的形状数据。

符号16是面片数据生成部，被输入在形状数据存储部15存储的形状数据，而生成解析对象物体的面片数据（以多边形表现物体得到的数据）。符号17是面片数据存储部，存储由面片数据生成部16生成的面片数据。符号18是体素数据生成部，被输入存储在参数存储部12中的参数和存储在面片数据存储部17中的面片数据，而生成对解析区域进行定义的体素数据。

符号19是体素数据存储部，存储体素数据生成部18生成的体素数据。符号20是初始点数据生成部，基于存储在体素数据存储部19中的体素数据，而生成初始点数据。符号21是初始点数据存储部，对于在初始点数据生成部20生成的初始点数据进行存储。符号22是数据间拔部，进行将存储在初始点数据存储部21中的初始点间拔而将存储在初始点数据存储部21中的初始点数据更新的处理。

符号23是分割区域数据生成部，被输入存储在初始点数据存储部21中的初始点数据和存储在体素数据存储部19中的体素数据，而生成解析对象物体的分割区域数据。符号24是分割区域数据存储部，对于分割区域数据生成部23生成的分割区域数据进行存储。符号25是计算用数据生成部，被输入存储在分割区域数据存储部24中的分割区域数据，而生成计算用数据。符号26是中间数据存储部，存储计算用数据生成部25生成计算用数据时的中间数据。符号27是计算用数据存储部，存储计算用数据生成部25生成的计算用数据。存储在该计算用数据存储部27中的数据成为数值解析的输入数据。

接下来，参照图22，说明图21所示的参数存储部12的表结构。图22是表示图21所示的参数存储部12的表结构的图。参数存储部12存储参数输入部11从输入装置4被输入的参数，由解析区域数据、解析区域基准点数据、体素分割数数据构成。解析区域数据是用于定义由长方体构成的解析区域的数据，由长方体的2点的坐标值构成。解析区域基准点数据是存在于解析对象物体内的点的坐标值，用于判定物体的内侧与外侧。体素分割数数据是将解析对象物体完全包含的解析区域的长方体（由点（Xmin，Ymin，Zmin）及点（Xmax，Ymax，Zmax）这两点的解析区域数据所定义的长方体）的正交坐标系的各轴向的分割数。这些数据是解析操作者从输入装置4输入的数据。

接下来，参照图23，说明存储在图21所示的形状数据存储部15中的形状数据。图23是表示存储在图21所示的形状数据存储部15中的形状数据的一例的图。在形状数据存储部15中存储有对于通过CAD装置C而设计的解析对象物体的形状进行定义的数据。在图23所示的例子中，为了简化说明，说明解析对象物体为圆柱状的形状的情况。形状数据由例如用于定义形状的棱线的坐标值等构成。在此，不包括是物体的内侧还是外侧的数据，将解析区域基准点（Bx，By，Bz）定义在圆柱的内侧，由此将解析区域基准点存在的一侧作为物体的内侧。

接下来，参照图24，说明解析区域与解析对象物体的位置关系。图24是表示解析区域与解析对象物体的位置关系的图。解析对象物体具有完全包含在通过解析区域数据定义的长方体中的位置关系。

接下来，参照图25，说明存储在图21所示的面片数据存储部17中的面片数据。图25是表示存储在图21所示的面片数据存储部17中的面片数据的一例的图。面片数据是以多边形来表现解析对象物体的外形的数据。在此，将该多边形称为面片。面片数据生成部16读入形状数据，使用公知的方法，生成面片数据，存储在面片数据存储部17中。面片数据的生成方法可以使用公知的生成方法的任一种，因此这里省略面片数据生成处理的详细的说明。在图25所示的例子中，表示生成三角形的面片数据的例子。各多边形（在此为三角形）由各顶点（P1，P2，P3）的坐标值来定义。在图25中，为了简化说明，以六棱柱来表现圆柱，但实际上，由能得到所希望的计算精度的多棱柱来表现。

接下来，参照图26，说明图21所示的面片数据存储部17的表结构。图26是表示图21所示的面片数据存储部17的表结构的图。在面片数据存储部17中，对于解析对象物体上生成的面片的个数和各面片（在此为三角形），分别将顶点的三维坐标值与能够唯一确定面片的面片ID建立关系而存储。

接下来，参照图27，说明体素数据。图27是表示体素的结构的图。体素是基于体素分割数数据（Nx，Ny，Nz），分割由解析区域数据定义的解析区域（长方体的区域）而得到的小的长方体。在图27所示的例子中，表示Nx=6，Ny=9，Nz=6时的分割例。

接下来，参照图28，说明图21所示的体素数据存储部19的表结构。图28是表示图21所示的体素数据存储部19的表结构的图。体素数据存储部19具备能够存储Nx×Ny×Nz个体素属性数据的三维表，成为与体素的分割一致的表结构。体素属性数据存储表示3个属性的任一个的值。第一个属性是表示是与面片交叉的体素的属性，存储有交叉的面片的面片ID。第二个属性是表示是存在于解析对象物体的内部的体素的属性，存储-2。第三个属性是表示是存在于解析对象物体的外部的体素的属性，存储-1。

接下来，参照图29，说明对各体素进行定义的数据。图29是表示求出对各体素进行定义的数据的方法的图。各体素通过体素的中心点坐标值和各轴向的尺寸而定义。各体素的尺寸（Sx，Sy，Sz：X方向的边的长度、Y方向的边的长度、Z方向的边的长度）全部相同，可以将分割区域的各轴方向的长度除以体素分割数而求出。而且，中心坐标值（Xc，Yc，Zc）可以根据体素的位置（i、j、k：X方向的位置（第几个）、Y方向的位置、Z方向的位置）、分割区域的尺寸、体素分割数，通过简单的计算式来求出。用于确定1个体素的数据（中心坐标值和尺寸）通过简单的计算式能够求出，因此在必要时通过运算而求出，在体素数据存储部19中仅存储有属性数据，未存储中心坐标值和尺寸。

接下来，参照图30，说明图21所示的初始点数据存储部21的表结构。图30是表示图21所示的初始点数据存储部21的表结构的图。在初始点数据存储部21中，关于初始点的个数和初始点，分别将能够唯一识别各初始点的初始点ID与初始点的三维坐标值建立关系而存储。该初始点由各体素的中心点生成，数据间拔部22将初始点间拔，存储将不要的初始点删除之后的初始点数据。

接下来，参照图31，说明图21所示的分割区域数据存储部24的表结构。图31是表示图21所示的分割区域数据存储部24的表结构的图。分割区域数据存储部24具备能够存储Nx×Ny×Nz个（与体素为同数）的分割区域数据的三维表，从而成为与体素的分割一致的表结构。分割区域数据存储表示两个状态的任一个的值。一方的状态表示分割区域包含的状态，存储有距该体素的中心坐标最近的初始点的初始点ID。在此存储的初始点ID相当于分割区域ID。另一方的状态表示是存在于解析对象物体的外部的体素的状态，存储-1。分割区域将解析对象物体内分割为多个三维区域，存在于解析对象物体的外部的体素将存储在体素数据存储19中的体素属性直接存储。

接下来，参照图32，说明图21所示的中间数据存储部26的表结构。图32是表示图21所示的中间数据存储部26的表结构的图。中间数据存储部26具备存储分割区域ID不同的相邻的体素分别所属的分割区域ID的组合、法线向量、根据法线向量的长度而求出的边界面的面积的区域。该存储区域为了生成计算用数据，而存储有对于存储在分割区域数据存储部24中的分割区域数据进行总计时得到的中间数据。

接下来，参照图33，说明图21所示的计算用数据存储部27的表结构。图33是表示图21所示的计算用数据存储部27的表结构的图。在计算用数据存储部27中，存储有分割区域的个数（与初始点的个数为同数），并按照唯一能够识别分割区域的分割区域ID而存储有分割区域的重心坐标和分割区域的体积。而且，存储有分割区域的边界面的个数，并按照能够唯一识别边界面的边界面ID而存储有分割区域ID的组合、法线向量、边界面的面积。

接下来，说明图21所示的计算用数据生成装置D的处理动作。首先，要生成计算用数据的操作者从输入装置4对形状数据输入部14进行输入形状数据的指示的操作。形状数据输入部14经由通信部13，从CAD装置C输入解析对象物体的形状数据，并将输入的形状数据存储在形状数据存储部15中。当形状数据存储在形状数据存储部15中时，面片数据生成部16从形状数据存储部15读入形状数据，生成面片数据，存储在面片数据存储部17中。由此，在面片数据存储部17中存储图26所示的面片数据。

另外，操作者从输入装置4进行参数的输入。接受到该输入，参数输入部11读入从输入装置输入的参数，存储在参数存储部12中。由此，在参数存储部12中存储图22所示的参数。

接下来，操作者从输入装置4进行指示计算用数据的生成的操作。接受到该操作，体素数据生成部18输入存储在参数存储部12中的参数和存储在面片数据存储部17中的面片数据，进行体素数据的生成。

在此，参照图34，说明图21所示的体素数据生成部18生成体素数据的处理动作。图34是表示图21所示的体素数据生成部18生成体素数据的处理动作的流程图。首先，体素数据生成部18读入存储在参数存储部12中的解析区域数据和体素分割数数据，根据这些数据来定义体素，求出各体素的中心坐标和尺寸（步骤S11）。并且，体素数据生成部18选择一个定义的体素（步骤S12）。

接下来，体素数据生成部18参照存储在面片数据存储部17中的面片数据，几何学地计算并求出选择的体素与面片是否交叉（步骤S13）。并且，体素数据生成部18判定选择的体素与面片是否交叉（步骤S14）。若该判定的结果为不交叉，则体素数据生成部18求出选择的体素与解析对象物体的位置关系（步骤S15），判定选择的体素是否为解析对象物体的外部区域（步骤S16）。若该判定的结果为体素是位于解析对象物体的外部的体素，则在体素数据存储部19中的选择的体素的存储区域存储-1（表示解析对象物体外部的体素的值）（步骤S17），若是位于内部的体素，则存储-2（表示解析对象物体内部的体素的值）（步骤S18）。

另一方面，在选择的体素与面片交叉时，体素数据生成部18在体素数据存储部19中的选择的体素的存储区域存储交叉的面片的面片ID（步骤S19）。并且，体素数据生成部18判定对于定义的全部的体素是否进行了处理（步骤S20），对于全部的体素，在存储属性数据之前反复进行步骤S12～S19的处理动作。通过该处理动作，对于全部的体素将属性数据建立关系而存储在体素数据存储部19中。

接下来，当在体素数据存储部19中存储属性数据时，初始点数据生成部20对于存储在体素数据存储部19中的体素，分别求出中心坐标，以该中心坐标值为初始点，对各初始点赋予初始点ID，而存储在初始点数据存储部21中。由此，在初始点数据存储部21（图30）存储与体素为同数的初始点。

接下来，数据间拔部22为了使存储在初始点数据存储部21中的初始点的个数减少而进行初始点数据的间拔。在此进行的间拔处理使用公知的方法进行。例如，只要通过以规定的空间间隔删除规定的个数的初始点数据等处理来进行即可。并且，数据间拔部22将应删除的初始点数据从初始点数据存储部21上删除，对于剩余的初始点数据的个数进行计数，作为初始点个数而存储在初始点数据存储部21中。

接下来，分割区域数据生成部23参照存储在初始点数据存储部21中的初始点数据和存储在体素数据存储部19中的体素数据，生成分割区域数据，存储在分割区域数据存储部24中。

在此，参照图35，说明分割区域数据生成部23生成分割区域数据，存储在分割区域数据存储部24中的处理动作。图35是表示分割区域数据生成部23生成分割区域数据而存储在分割区域数据存储部24中的处理动作的流程图。首先，分割区域数据生成部23在分割区域数据存储部24的表中全部存储-1（步骤S21）。接下来，分割区域数据生成部23从存储在体素数据存储部19中的体素的属性数据为-2或为面片ID的体素中选择一个体素（步骤S22），并求出该选择的体素的中心坐标。并且，分割区域数据生成部23参照初始点数据存储部21，选择距求出的体素的中心坐标最近（直线距离最短）的初始点（步骤S23），并将选择的初始点的初始点ID存储在分割区域数据存储部24中的选择的体素的存储区域（步骤S24）。

接下来，分割区域数据生成部23对于全部的体素判定是否进行处理（步骤S25），对于全部的体素，在存储分割区域数据（初始点ID）之前反复进行步骤S22～S24的处理动作。通过该处理动作，在分割区域数据存储部24中，对于全部的体素，存储该体素所属的分割区域的ID（初始点ID）或-1的任一个。

接下来，计算用数据生成部25读入存储在分割区域数据存储部24中的分割区域数据，生成计算用数据而存储在计算用数据存储部27中。

在此，参照图36，说明计算用数据生成部25根据分割区域数据而生成计算用数据，并存储在计算用数据存储部27中的处理动作。图36是表示计算用数据生成部25根据分割区域数据而生成计算用数据，并存储在计算用数据存储部27中的处理动作的流程图。首先，计算用数据生成部25参照分割区域数据存储部24，从作为分割区域数据而存储分割区域ID（未存储-1）的体素中选择一个成为基准的体素（步骤S31）。并且，计算用数据生成部25参照分割区域数据存储部24，确定与选择的基准体素相接的6个相邻体素（上下左右前后的体素）（步骤S32）。

接下来，计算用数据生成部25从确定的6个相邻体素选择1个相邻体素（步骤S33），确定基准体素和选择的相邻体素分别所属的分割区域。该分割区域的确定根据作为分割区域数据而存储的分割区域ID进行。并且，计算用数据生成部25判定2个分割区域ID是否相同（步骤S35）。若该判定的结果为相同的分割区域ID，则返回步骤S33，选择下一个相邻体素。

另一方面，若2个分割区域ID不相同，则计算用数据生成部25参照中间数据存储部26，搜索是否已经登录了2个分割区域ID的组合（步骤S36）。然后，计算用数据生成部25判定2个分割区域ID的组合是否已经登录（步骤S37），若未登录，则将这2个分割区域ID存储在中间数据存储部26中（步骤S38）。判定的结果是2个分割区域ID的组合已经登录时，不进行分割区域ID的登录。

接下来，计算用数据生成部25将基准体素与选择的相邻体素相接的面的法线向量写入中间数据存储部26。此时，在已经写入法线向量时，计算用数据生成部25对于写入的法线向量，加上新求出的法线向量，新写入中间数据存储部26（步骤S39）。

接下来，计算用数据生成部25判定是否进行了全部6个相邻体素的处理（步骤S40），在对于6个相邻体素的处理结束之前，反复进行步骤S33～S39的处理。并且，在对于6个相邻体素的处理结束的时刻，判定对于全部的体素是否进行了处理（是否选择了全部的体素作为基准体素）（步骤S41），在对于全部的体素（不为-1的体素）的处理结束之前，反复进行步骤S31～S40的处理。通过该处理动作，在中间数据存储部26，对于相邻的分割区域ID的组合，能得到法线向量的加算值。

接下来，计算用数据生成部25对于2个分割区域ID的组合，分别根据法线向量的加算值而求出法线向量的长度，将该法线向量的长度作为边界面的面积而存储在中间数据存储部26中（步骤S42）。然后，计算用数据生成部25根据存储在中间数据存储部26中的2个分割区域ID的组合，求出分割区域的个数和边界面的个数（步骤S43）。

接下来，计算用数据生成部25基于存储在分割区域数据存储部24中的分割区域数据和存储在中间数据存储部26中的中间数据，生成计算用数据，而存储在计算用数据存储部27中。此时，计算用数据生成部25根据存储在分割区域数据存储部24中的分割区域数据，求出分割区域各自的重心位置坐标和分割区域的体积（体素的个数乘以体素的体积得到的值）而存储在计算用数据存储部27中。而且，计算用数据生成部25将存储在中间数据存储部26中的中间数据存储于计算用数据存储部27，并将先前求出的分割区域的个数和边界面的个数存储于计算用数据存储部27。通过该处理动作，生成图33所示的计算用数据。

这样的话，通过简单的运算处理就能够生成计算用数据，因此能够减轻解析操作者进行的作业负荷。

<第二实施方式>

接下来，说明本发明的第二实施方式的计算用数据生成装置。图37是表示该实施方式的结构的框图。在该图中，对于与图21所示的第一实施方式的装置相同的部分标注同一符号，省略其说明。该图所示的装置与图21所示的装置的不同点是新设置了能进行彩色的三维描绘的图形板28，并伴随于此而分割区域生成部231的处理动作不同。

接下来，参照图38，说明图37所示的图形板28的功能结构。图38是表示图37所示的图形板28的功能结构的图。图形板28具有输入比例尺调整数据和三角形数据，并输出像素数据作为输出数据的功能。图形板28内的三角形描绘部输入比例尺调整数据和三角形数据，在图像缓存器中描绘三角形。而且，为了存储三维形状即三角形的进深方向的信息，而具备存储像素的Z坐标（进深方向的坐标）的Z缓存器。并且，将通过描绘多个三角形而得到的图像缓存器的像素颜色信息直接作为分割区域的ID而执行区域分割处理。

比例尺调整数据包括描绘区域数据（解析区域数据的除了z坐标之外的数据）、像素分割数数据（体素分割数数据的除了Nz之外的数据）、进深调整数据（解析区域数据的z坐标值）。而且，三角形数据包括应描绘的三角形的个数的量的三角形的3个顶点的坐标值。

接下来，参照图39，说明图37所示的图形板28的坐标系。图39是表示图37所示的图形板28的坐标系的图。图形板28内的图像缓存器和Z缓存器具有相同的坐标系，根据从分割区域数据生成部231输出的描绘区域数据（Xmax，Xmin，Ymax，Ymin）来决定坐标系。并且，各像素数据根据描绘区域数据和像素分割数数据来决定，与体素为相同尺寸。而且，通过进深调整数据来决定Z坐标的容许最大值和容许最小值。在图形板28中应描绘的图形是图39的符号P所示的立体物，将该立体物在此称为位势立体。

接下来，参照图40，对位势立体进行说明。图40是表示位势立体的结构的图。位势立体是将函数f（d）的图形形状旋转为轴对象后的形状。函数f（d）由f（d）=（R0-（Δh**2+d**2）**0.5）/R0定义。在此，Δh是初始点与Z切割面的距离，R0是球体的半径。在此，说明球体的求解方法。球体的中心坐标是存储于初始点数据存储部21的初始点的坐标。即，球体是以初始点为中心而具有规定的半径的球体。

半径如下求得。首先，设解析对象物体的内部的体积（体素属性为-2的体素的个数乘以体素的体积所得到的值）为V0，初始点的个数为Npart时，向一个初始点分配的平均体积ΔV通过将V0除以初始点的个数而能够求得。在该平均体积ΔV为长方体时，通过平均体积ΔV的立方根来求出长方体的1边的长度。具有该1边的长度的长方体的顶点所内接的球体是应求得的球体。即，从长方体的中心到顶点的距离是球体的半径。

该球体和Z切割面的球体的截面成为位势立体的底面。位势立体呈山型，是初始点与Z切割面的距离越短而山的高度越高的立体。Z切割面是在图27所示的体素的Z方向的体素的边界处通过切割而得到的面。即，存在有与体素分割数Nz为同数的Z切割面。

接下来，参照图41，说明向图形板28输入的三角形数据。图41是表示向图形板28输入的三角形数据的结构的图。三角形数据是以多个三角形的面片数据来表现位势立体的表面的数据。各三角形由顶点1、2、3这3个顶点的三维坐标值表现，除了这些顶点坐标值之外，在定义该三角形时使用的位于球体的中心的初始点的初始点ID赋予作为三角形的ID。即，对于表现1个位势立体的三角形全部赋予相同的三角形ID（初始点ID）。

图形板28基于该三角形数据，进行描绘处理。在此，参照图42，说明图形板28中的三角形的描绘处理。图42是表示图形板28中的三角形的描绘处理的图。首先，三角形描绘部将第一个三角形描绘在图像缓存器中。此时，在图像缓存器中，使用三角形ID的值作为显示色而进行描绘。而且，三角形描绘部将三角形的Z坐标值写入Z缓存器。并且，在描绘第二个三角形时，将写入Z缓存器的值与新写入的三角形的值进行比较，仅在Z坐标值大的情况下，更新Z缓存器的值。并且，使用新的三角形ID的值作为显示色而仅将进行了Z缓存器的更新的像素写入图像缓存器。当反复进行该处理时，能得到与进行了消隐处理同等的结果。然后，输出图像缓存器的内容作为输出数据。该数据能够得到与在Z切割面上进行了每个初始点的区域分割同等的结果。

第二实施方式的在体素数据存储部19存储体素数据的处理动作和在初始点数据存储部21存储初始点数据的处理动作与第一实施方式的处理动作相同，因此省略详细的处理动作的说明。在以下的说明中，仅说明与第一实施方式不同的处理动作。

接下来，参照图43，说明图37所示的分割区域数据生成部231的处理动作。图43是表示图37所示的分割区域数据生成部231的处理动作的流程图。首先，分割区域数据生成部231选择一个Z切割面（步骤S51）。然后，分割区域数据生成部231选择一个初始点，并定义以该选择的初始点为中心的球体（步骤S53）。

接下来，分割区域数据生成部231判定该定义的球体与选择的Z切割面是否交叉（步骤S54）。在该判定的结果是球体与Z切割面交叉时，分割区域数据生成部231求出截面圆的形状（步骤S55），根据该截面圆来定义前述的位势立体（步骤S56）。另一方面，在球体与Z切割面不交叉时，分割区域数据生成部231不进行位势立体的定义（步骤S55、S56）。

接下来，分割区域数据生成部231判定对于全部的初始点是否进行了处理（步骤S57），在对于全部的初始点结束位势立体的定义处理之前，反复进行步骤S52～S56的处理。

接下来，分割区域数据生成部231将根据定义的全部的位势立体而定义的三角形数据向图形板28输出。接受到该输出，图形板28将位势立体向Z切割面投影，在像素中存储各初始点ID。此时，通过实施消隐处理，在位势立体彼此重叠时，将高的初始点ID存储于像素。然后，图形板28将描绘了全部的三角形数据的结果的图像缓存器的内容向分割区域数据生成部231输出。

在此，参照图44，说明图37所示的图形板28内的三角形描绘部的处理动作。图44是表示图37所示的图形板28内的三角形描绘部的处理动作的流程图。首先，三角形描绘部反复进行对于全部三角形的处理（步骤S61）。然后，三角形描绘部取出当前的三角形的3个顶点（步骤S62），反复进行对于全部的像素的处理（步骤S63）。接下来，三角形描绘部将通过当前的像素的中心的点且方向为（0，0，+1）的直线与三角形的面的交点坐标设为（Px，Py，Pz）（步骤S64）。

接下来，三角形描绘部判定该像素是否位于三角形的内部或边界线上（步骤S65）。若该判定的结果是位于三角形的内部或边界线上，则判定Pz是否大于该像素的Z缓存器的值（步骤S66）。在该判定的结果是Pz大于该像素的Z缓存器的值时，将Pz代入该像素的Z缓存器的值，将ID编号设为24位的整数的颜色代入图像缓存器（步骤S67）。并且，在处理全部的像素之前反复进行（步骤S68），而且，在处理全部的三角形之前反复进行（步骤S69）。由此，能够进行全部的三角形的描绘。该图像缓存器的内容得到与在Z切割面进行了每个初始点的分割同等的结果，因此分割区域数据生成部231将该结果的数据（初始点ID）存储在分割区域数据存储部24中。

接下来，分割区域数据生成部231判定是否对于全部的切割面进行了处理（步骤S59），在对于全部的Z切割面结束处理之前，反复进行步骤S51～S58的处理。通过该处理，分割区域数据存储部24能够得到与在前述的第一实施方式中得到的分割区域数据相同的数据。计算用数据生成部25的处理动作与第一实施方式的处理动作相同，因此省略详细的说明。

需要说明的是，在第二实施方式中，有球体的半径小的情况、产生分割区域中未包含的体素的情况，但这种情况下，只要增大球体的半径而再次重复进行前述的处理动作即可。而且，在第二实施方式中，说明了通过分割区域数据生成部231生成全部的分割区域数据，然后通过计算用数据生成部25生成计算用数据的处理动作，但也可以以在1个Z切割面的分割区域数据形成的时刻，从该分割区域数据生成计算用数据，对于下一Z切割面而生成分割区域数据，由该分割区域数据生成计算用数据的方式，按照各Z切割面进行区域分割和计算用数据生成。由此，能够减少存储在中间数据存储部26中的数据量，能够简化处理。

<第三实施方式>

接下来，说明本发明的第二实施方式的计算用数据生成装置。图45是表示该实施方式的结构的框图。在该图中，对于与图21所示的第一实施方式的装置相同的部分标注同一符号，省略其说明。该图所示的装置与图21所示的装置的不同点是初始点数据生成部20读入面片数据存储部17的数据而生成初始点这一点。尤其是第三实施方式的初始点数据生成部20的特征在于，在解析对象物体的壁附近（边界层）生成密的初始点。

接下来，参照图46，说明图45所示的初始点数据生成部20的结构。图46是表示图45所示的初始点数据生成部20的结构的图。在图46中，符号201是内侧体素数据生成部，生成存在于解析对象物体的内侧的体素的内侧体素数据。符号202是内侧体素数据存储部，存储由内侧体素数据生成部201生成的内侧体素数据。符号203是壁上点·球上点数据生成部，生成壁上和球上的点数据。符号204是壁上点数据存储部，存储由壁上点·球上点数据生成部203生成的壁上点数据。符号205是球上点数据存储部，存储由壁上点·球上点数据生成部203生成的球上点数据。符号206是分割点数据生成部，参照壁上点数据和球上点数据，而生成分割点数据。符号207是分割点数据存储部，存储分割点数据生成部206生成的分割点数据。符号208是初始点数据输出部，根据分割点数据和内侧体素数据而生成并输出初始点，存储在初始点数据存储部21中。

接下来，参照图47，说明图46所示的内侧体素数据生成部201的动作。首先，内侧体素数据生成部201参照存储在体素数据存储部19中的体素数据，选择一个体素（步骤S71）。并且，内侧体素数据生成部201参照面片数据存储部17，求得选择的体素与面片是否交叉（步骤S72），判定选择的体素与面片是否交叉（步骤S73）。若该判定的结果是交叉，则内侧体素数据生成部201在内侧体素数据存储部202中的选择的体素的存储区域中存储-1（表示解析对象物体的内侧的体素的值）（步骤S76）。

另一方面，若不交叉，则内侧体素数据生成部201求出体素与解析对象物体的位置关系（步骤S74），判定选择的体素是否为解析对象物体的外部区域（步骤S75）。若该判定的结果为体素是位于解析对象物体的外部的体素，则在内侧体素数据存储部202中的选择的体素的存储区域存储-1（表示解析对象物体外部的体素的值）（步骤S76），若是位于内部的体素，则存储0（表示解析对象物体内部的体素的值）（步骤S77）。并且，内侧体素数据生成部201判定是否对于全部体素进行了处理（步骤S78），对于全部的体素，反复进行步骤S71～S76的处理动作。通过该处理，如图53所示，位于解析对象物体的内侧的体素的数据存储在内侧体素数据存储部202中。

接下来，参照图48，说明图46所示的壁上点·球上点数据生成部203的动作。首先，壁上点·球上点数据生成部203参照内侧体素数据存储部202，选择一个内侧体素（步骤S81），研究在相邻的xyz的6方向（对正负加以区別）上是否存在内侧体素（步骤S82），判定是否全部存在（步骤S83）。若该判定的结果是不全部存在，则壁上点·球上点数据生成部203定义与选择的体素内接的球（步骤S84）。然后，壁上点·球上点数据生成部203如图54所示在球面上定义26个球上点（步骤S85），研究在从体素的中心朝向球上点的向量的前方是否存在内侧体素（步骤S86），判定是否存在（步骤S87）。

若该判定的结果是不存在，则壁上点·球上点数据生成部203从形状数据中搜索距各点最近的点，在此定义壁上点（步骤S88），并将定义的壁上点、球上点分别存储在壁上点数据存储部204、球上点数据存储部205中（步骤S89）。并且，壁上点·球上点数据生成部203判定是否对于全部体素进行了处理（步骤S90），对于全部的体素，反复进行步骤S81～S89的处理动作。通过该处理，如图55所示，将定义的壁上点、球上点分别存储在壁上点数据存储部204、球上点数据存储部205中。

接下来，参照图49，说明图46所示的分割点数据生成部206的动作。首先，分割点数据生成部206参照壁上点数据存储部204、球上点数据存储部205，定义通过壁上点和球上点的直线（步骤S91），在该直线上，在从壁上点分离了距离d1的位置生成初始点1（步骤S92）。

接下来，分割点数据生成部206在定义的直线上，在从初始点1分离了距离d2的位置生成初始点2（步骤S93）。并且，分割点数据生成部206判定将壁上点与生成的初始点连结的线段是否与球面交叉，或者在直线上是否生成了用户指定的个数的初始点（步骤S94），如图56所示，在满足该条件的任一个之前，反复进行步骤S93的处理，生成初始点3、初始点4、···，并将生成的初始点组存储在分割点数据存储部207中。需要说明的是，反复的条件预先决定采用哪一个。通过该处理，如图57所示，在将球上点与壁上点连结的直线上生成用于形成边界层的初始点组。

接下来，参照图50，说明图46所示的初始点数据输出部208的动作。首先，初始点数据输出部208读出存储在内侧体素数据存储部202中的体素数据，以该体素的中心点为初始点，存储在初始点数据存储部21中（步骤S101）。接下来，初始点数据输出部208读出存储在分割点数据存储部207中的分割点数据，以该分割点数据为初始点而存储在初始点数据存储部21中（步骤S102）。通过该处理，在初始点数据存储部21，存储位于解析对象物体的内侧的体素的中心点作为初始点数据，并且存储分割点作为用于形成边界层的初始点数据。

接下来，参照图51，说明图46所示的结构的变形例。对于与图46所示的结构相同的部分标注同一符号，省略其说明。图51所示的结构与图46所示的结构的不同点是新设置了内侧体素源数据存储部209和内侧体素数据修正部210。这是为了生成用于增加边界层的厚度的初始点。内侧体素源数据存储部209相当于图46所示的内侧体素数据存储部202，存储位于解析对象物体的内侧的体素的体素数据。内侧体素数据修正部210为了使边界层增厚，而对于存储在内侧体素源数据存储部209中的体素数据进行将接近边界层的体素去除的处理。

接下来，参照图52，说明图51所示的内侧体素数据修正部210的动作。首先，内侧体素数据修正部210参照存储在内侧体素源数据存储部209中的体素数据，选择一个内侧体素（步骤S111），研究在相邻的xyz的6方向（对正负加以区別）上是否存在内侧体素（步骤S112），判定是否全部存在（步骤S113）。若该判定的结果是不全部存在，则在内侧体素数据存储部202中的选择的体素的存储区域存储-1（步骤S114）。并且，内侧体素数据修正部210判定是否对于全部体素进行了处理（步骤S115），对于全部的体素，反复进行步骤S111～S114的处理动作。通过该处理，将位于解析对象物体的内侧的体素的数据存储在内侧体素数据存储部202中。但是，成为边界层附近的体素被去除的状态。由此，如图58所示，将位于解析对象物体的内侧的体素的数据存储在内侧体素数据存储部202中。但是，与图53所示的体素数据相比，成为体积（附图中的面积）小的体素数据的集合，内侧体素的集合的体积减小，相应地定义边界层的空间增大。这以后的处理动作与前述的动作相同。

将通过第三实施方式生成的初始点数据存储在初始点数据存储部21中，基于存储在该初始点数据存储部21中的初始点数据，分割区域数据生成部23通过前述的处理动作而生成分割区域数据。由此，能够定义图59所示的分割区域数据。这样的话，通过紧密地进行边界层的分割，能够实现边界层的解析精度的提高。

另外，可以将用于实现图21、图37、图45的处理部的功能的程序存储在计算机能够读取的存储介质中，将存储在该存储介质中的程序读入计算机系统，通过执行而进行计算用数据生成处理。需要说明的是，在此所说的“计算机系统”包括OS、周边设备等硬件。而且，“计算机系统”包括具备主页提供环境（或显示环境）的WWW系统。而且，“计算机能够读取的存储介质”是指软盘、光磁盘、ROM、CD-ROM等可搬运介质、内置于计算机系统的硬盘等存储装置。而且，“计算机能够读取的存储介质”包括经由因特网等网络或电话回线等通信回线而发送程序时成为服务器或客户端的计算机系统内部的挥发性存储器（RAM）那样将程序保持一定时间的存储介质。

另外，上述程序可以从将该程序存储在存储装置等中的计算机系统，经由传送介质、或者通过传送介质中的传送波向其他的计算机系统传送。在此，传送程序的“传送介质”是因特网等的网络（通信网）或电话回线等通信回线（通信线）那样具有传送信息的功能的介质。而且，上述程序可以用于实现前述的功能的一部分。而且，也可以是能够将前述的功能用与已经存储在计算机系统中的程序的组合来实现的所谓差分文件（差分程序）。

详细地而且参照特定的实施方式说明了本申请，但是不脱离本发明的精神和范围而能够施加各种变更或修正的情况对于本领域技术人员来说不言自明。

本申请基于2010年8月24日提出申请的日本专利申请（特愿2010-187309）及2010年12月21日提出申请的日本专利申请（特愿2010-284878），并将其内容作为参照而援引于此。

工业上的可利用性

解决以往的数值解析方法即有限元法、有限体积法、体素法、体素法的改良方法及粒子法的问题点，能够适用于生成向不伴随解析精度的恶化而能够实现解算处理的计算负荷的减少的数值解析装置输入的计算用数据这一情况不可或缺的用途。

符号说明

A···数值解析装置（物理量计算装置）

P···数值解析程序

P1···预处理程序

P2···解算处理程序（物理量计算程序）

P3···后处理程序

M···计算用数据模型

V_i……粒子i假想占据的体积

S_ij……粒子i与粒子j的边界面积

r_ij……从i到j的距离向量

n_ij……S_ij的法线向量

1···CPU

2···存储装置

2a···程序存储部

2b···数据存储部

3···DVD驱动器

4···输入装置

4a···键盘

4b···鼠标

5···输出装置

5a···显示器

5b···打印机

D···计算用数据生成装置

11···参数输入部

12···参数存储部

13···通信部

14···形状数据输入部

15···形状数据存储部

16···面片数据生成部

17···面片数据存储部

18···体素数据生成部

19···体素数据存储部

20···初始点数据生成部

21···初始点数据存储部

22···数据间拔部

23、231···分割区域数据生成部

24···分割区域数据存储部

25···计算用数据生成部

26···中间数据存储部

27···计算用数据存储部

28···图形板

Claims (12)

1.一种计算用数据生成装置，其特征在于，具备：

面片数据存储单元，存储有以多个多边形来表现进行数值解析的对象物体而得到的面片数据；

参数存储单元，存储进行所述数值解析所需的参数；

体素数据存储单元，存储将包含所述对象物体的解析区域内分割成多个长方体而得到的体素数据；

体素数据生成单元，基于存储在所述参数存储单元中的所述参数，定义所述体素数据，对于各体素，赋予体素属性，并将所述体素数据存储在所述体素数据存储单元中；

初始点数据存储单元，存储用于进行所述解析区域内的区域分割的初始点数据；

初始点数据生成单元，使用所述体素的中心点，生成比所述体素的个数少的所述初始点数据，并将所述初始点数据存储在所述初始点数据存储单元中；

分割区域数据存储单元，存储将所述对象物体分割成多个分割区域而得到的分割区域数据；

分割区域数据生成单元，基于存储在所述体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据，在所述对象物体内，定义由多个所述体素构成的分割区域，并将经定义而得到的所述分割区域数据存储在所述分割区域数据存储单元中；

计算用数据存储单元，存储用于进行所述数值解析的计算用数据；

计算用数据生成装置，基于存储在所述分割区域数据存储单元中的所述分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为所述计算用数据而存储在所述计算用数据存储单元中。

2.根据权利要求1所述的计算用数据生成装置，其特征在于，

所述分割区域数据生成单元从存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据中，选择距各体素的中心点的距离最近的初始点，确定各体素所属的分割区域，从而生成所述分割区域。

3.根据权利要求1所述的计算用数据生成装置，其特征在于，

所述分割区域数据生成单元定义由与规定的轴垂直的所述体素的边界面构成的切割面和以各个所述初始点为中心的球体的交叉的截面，根据该截面，对应于距所述初始点的距离来定义高度不同的位势立体，基于对该位势立体进行三维的消隐处理而描绘出的图像数据，对于所述解析区域内的全部的所述切割面进行定义所述切割面上的分割区域的处理，从而生成所述分割区域。

4.根据权利要求1～3中任一项所述的计算用数据生成装置，其特征在于，

所述初始点数据生成单元根据存储在所述面片数据存储单元中的所述面片数据和存储在所述体素数据存储单元中的所述体素数据，选择位于所述对象物体内部的所述体素的内侧体素，定义所述内侧体素中的不存在相邻的体素的内侧体素所内接的球，在所述球上定义球上点，并且在所述对象物体的壁上定义壁上点，在成对的所述球上点与所述壁上点之间定义分割点，将该分割点和所述体素的中心点作为所述初始点。

5.一种计算用数据生成方法，是计算用数据生成装置中的计算用数据生成方法，所述计算用数据生成装置具备：面片数据存储单元，存储有以多个多边形来表现进行数值解析的对象物体而得到的面片数据；参数存储单元，存储进行所述数值解析所需的参数；体素数据存储单元，存储将包含所述对象物体的解析区域内分割成多个长方体而得到的体素数据；初始点数据存储单元，存储用于进行所述解析区域内的区域分割的初始点数据；分割区域数据存储单元，存储将所述对象物体分割成多个分割区域而得到的分割区域数据；计算用数据存储单元，存储用于进行所述数值解析的计算用数据，所述计算用数据生成方法的特征在于，包括：

体素数据生成步骤，基于存储在所述参数存储单元中的所述参数，定义所述体素数据，对于各体素，赋予体素属性，并将所述体素数据存储在所述体素数据存储单元中；

初始点数据生成步骤，使用所述体素的中心点，生成比所述体素的个数少的所述初始点数据，并将所述初始点数据存储在所述初始点数据存储单元中；

分割区域数据生成步骤，基于存储在所述体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据，在所述对象物体内，定义由多个所述体素构成的分割区域，并将经定义而得到的所述分割区域数据存储在所述分割区域数据存储单元中；

计算用数据生成步骤，基于存储在所述分割区域数据存储单元中的所述分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为所述计算用数据而存储在所述计算用数据存储单元中。

6.根据权利要求5所述的计算用数据生成方法，其特征在于，

所述分割区域数据生成步骤中，从存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据中，选择距各体素的中心点的距离最近的初始点，确定各体素所属的分割区域，从而生成所述分割区域。

7.根据权利要求5所述的计算用数据生成方法，其特征在于，

所述分割区域数据生成步骤中，定义由与规定的轴垂直的所述体素的边界面构成的切割面和以各个所述初始点为中心的球体的交叉的截面，根据该截面，对应于距所述初始点的距离来定义高度不同的位势立体，基于对该位势立体进行三维的消隐处理而描绘出的图像数据，对于所述解析区域内的全部的所述切割面进行定义所述切割面上的分割区域的处理，从而生成所述分割区域。

8.根据权利要求5～7中任一项所述的计算用数据生成方法，其特征在于，

所述初始点数据生成步骤中，根据存储在所述面片数据存储单元中的所述面片数据和存储在所述体素数据存储单元中的所述体素数据，选择位于所述对象物体内部的所述体素的内侧体素，定义所述内侧体素中的不存在相邻的体素的内侧体素所内接的球，在所述球上定义球上点，并且在所述对象物体的壁上定义壁上点，在成对的所述球上点与所述壁上点之间定义分割点，将该分割点和所述体素的中心点作为所述初始点。

9.一种计算用数据生成程序，使计算用数据生成装置上的计算机进行计算用数据生成，所述计算用数据生成装置具备：面片数据存储单元，存储有以多个多边形来表现进行数值解析的对象物体而得到的面片数据；参数存储单元，存储进行所述数值解析所需的参数；体素数据存储单元，存储将包含所述对象物体的解析区域内分割成多个长方体而得到的体素数据；初始点数据存储单元，存储用于进行所述解析区域内的区域分割的初始点数据；分割区域数据存储单元，存储将所述对象物体分割成多个分割区域而得到的分割区域数据；计算用数据存储单元，存储用于进行所述数值解析的计算用数据，所述计算用数据生成程序的特征在于，使所述计算机执行如下步骤：

体素数据生成步骤，基于存储在所述参数存储单元中的所述参数，定义所述体素数据，对于各体素，赋予体素属性，并将所述体素数据存储在所述体素数据存储单元中；

初始点数据生成步骤，使用所述体素的中心点，生成比所述体素的个数少的所述初始点数据，并将所述初始点数据存储在所述初始点数据存储单元中；

分割区域数据生成步骤，基于存储在所述体素数据存储单元中的各体素的属性和存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据，在所述对象物体内，定义由多个所述体素构成的分割区域，并将经定义而得到的所述分割区域数据存储在所述分割区域数据存储单元中；

计算用数据生成步骤，基于存储在所述分割区域数据存储单元中的所述分割区域数据，生成各分割区域的边界面数据，将该边界面数据作为所述计算用数据而存储在所述计算用数据存储单元中。

10.根据权利要求9所述的计算用数据生成程序，其特征在于，

所述分割区域数据生成步骤中，从存储在所述初始点数据存储单元中的所述初始点数据中，选择距各体素的中心点的距离最近的初始点，确定各体素所属的分割区域，从而生成所述分割区域。

11.根据权利要求9所述的计算用数据生成程序，其特征在于，

所述分割区域数据生成步骤中，定义由与规定的轴垂直的所述体素的边界面构成的切割面和以各个所述初始点为中心的球体的交叉的截面，根据该截面，对应于距所述初始点的距离来定义高度不同的位势立体，基于对该位势立体进行三维的消隐处理而描绘出的图像数据，对于所述解析区域内的全部的所述切割面进行定义所述切割面上的分割区域的处理，从而生成所述分割区域。

12.根据权利要求9～11中任一项所述的计算用数据生成程序，其特征在于，

所述初始点数据生成步骤中，根据存储在所述面片数据存储单元中的所述面片数据和存储在所述体素数据存储单元中的所述体素数据，选择位于所述对象物体内部的所述体素的内侧体素，定义所述内侧体素中的不存在相邻的体素的内侧体素所内接的球，在所述球上定义球上点，并且在所述对象物体的壁上定义壁上点，在成对的所述球上点与所述壁上点之间定义分割点，将该分割点和所述体素的中心点作为所述初始点。

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