KR20130098306A

KR20130098306A - 계산용 데이터 생성 장치, 계산용 데이터 생성 방법 및 계산용 데이터 생성 프로그램

Info

Publication number: KR20130098306A
Application number: KR1020137004454A
Authority: KR
Inventors: 겐 우에무라; 가즈타카 야나기하라; 츠네히로 사이토
Original assignee: 아사히 가라스 가부시키가이샤
Priority date: 2010-08-24
Filing date: 2011-08-18
Publication date: 2013-09-04
Also published as: CN103080941A; JP5045853B2; EP2610772A1; JPWO2012026383A1; WO2012026383A1; US20130173239A1; RU2013112926A; EP2610772A4

Abstract

본 발명은 수치 해석을 행할 때의 계산용 데이터를 생성한다. 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 파라미터에 기초하여 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 수단과, 복셀의 중심점을 사용하여 복셀의 수보다 적은 초기점 데이터를 생성하여, 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 수단과, 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 초기점 데이터에 기초하여, 대상 물체 내를 복수의 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 분할 영역 데이터를 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 수단과, 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 계산용 데이터로서 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 수단을 구비한다.

Description

계산용 데이터 생성 장치, 계산용 데이터 생성 방법 및 계산용 데이터 생성 프로그램{APPARATUS FOR GENERATING COMPUTATIONAL DATA, METHOD FOR GENERATING COMPUTATIONAL DATA, AND PROGRAM FOR GENERATING COMPUTATIONAL DATA}

본 발명은 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 생성하는 계산용 데이터 생성 장치, 계산용 데이터 생성 방법 및 계산용 데이터 생성 프로그램에 관한 것이다.

종래부터, 유속 분포, 응력 분포 및 열 분포 등을 수치 해석에 의해 구하기 위한 수치 해석 방법으로서, 예를 들어 유한 요소법, 유한 체적법, 복셀법 및 입자법이 알려져 있다. 이러한 수치 해석 방법은, 일반적으로 프리 처리와 솔버 처리와 포스트 처리로 구성되어 있다. 그리고, 프리 처리 중에서 계산용 데이터 모델을 작성하고, 솔버 처리에서 당해 계산용 데이터 모델 및 이산화된 지배 방정식(이하, 이산화 지배 방정식이라고 부름)을 사용해서 상기 물리량의 계산을 행하고 있다.

종래의 유한 체적법은, 예를 들어 해석 영역을 복수의 영역으로 분할하고, 각 분할 영역의 체적, 인접하는 분할 영역의 경계면의 면적 및 당해 경계면의 법선 벡터를 사용해서 각 분할 영역에 있어서의 물리량을 계산한다. 유한 체적법에서는, 프리 처리에서 각 분할 영역의 정점의 좌표(Vertex)를 포함하는 계산용 데이터 모델(통상, 메쉬라고 불림)을 작성하고, 솔버 처리에서 당해 계산용 데이터 모델에 포함되는 Vertex 등을 사용해서 전술한 분할 영역의 체적, 경계면의 면적 및 경계면의 법선 벡터를 산출하고, 이들의 값을 사용해서 물리량의 계산을 행한다. Vertex는 분할 영역의 기하학적 형상을 규정하기 위한 양이다. 따라서, 유한 체적법에 있어서는, 솔버 처리에서 분할 영역의 기하학적 형상을 사용하여, 분할 영역의 체적, 경계면의 면적 및 경계면의 법선 벡터의 산출을 행하고 있다고 할 수 있다.

또한, 유한 체적법에서는, 인접하는 분할 영역에서의 정점 공유의 조건이 부분적으로 만족되지 않고 있는 부분을 갖고 있어도 된다. 이로 인해, 유한 체적법에서는, 분할 영역에 대한 제약이 약간 완화되는 경우가 있지만, 이용하는 해석 요소 타입은 예를 들어 테트라 요소, 헥사 요소, 프리즘 요소, 피라미드 요소 등에 한정된다.

또한, 특허문헌 1에 나타내는 바와 같이, 해석 요소 타입을 한정하지 않는 유한 체적법도 제안되어 있다. 단, 이와 같은 해석 요소 타입을 한정하지 않는 유한 체적법이어도, 전술한 종래의 유한 체적법과 마찬가지로, 프리 처리에서 각 분할 영역의 정점의 좌표(Vertex)를 포함하는 계산용 데이터 모델을 작성하고, 솔버 처리에서 당해 계산용 데이터 모델에 포함되는 Vertex 등을 사용해서 물리량의 계산을 행하고 있다.

또한, 유한 요소법은, 주지와 같이 보간 함수를 사용해서 각 분할 영역에 있어서의 물리량을 산출하는 방법이지만, 유한 체적법과 마찬가지로, 솔버 처리에서 Vertex 등에 의해 규정되는 분할 영역의 기하학적 형상을 사용하고 있다.

복셀법 및 입자법은, 유한 요소법이나 유한 체적법과 비교하여, 용이하게 계산용 데이터 모델을 작성 가능한 수치 해석 방법이다. 복셀법은, 기본적으로 동일 사이즈의 직육면체 형상의 복수의 복셀(직교 격자)에 의해 해석 영역을 정의하는 복셀 데이터를 계산용 데이터 모델로서 작성하고, 이 복셀 데이터를 사용한 물리량 계산을 행함으로써 수치 해석을 행하는 방법이다. 복셀법으로서는, 가중 잔차 적분법에 의한 지배 방정식을 사용하는 가중 잔차 적분법형과, 예를 들어 셀-오토마톤 모델이나 격자-볼트먼 모델 등을 사용하는 비적분법형으로 크게 구별된다. 그리고, 이 복셀법에 따르면, 복셀 데이터로서, Vertex 등은 필요없다. 이러한 복셀법에 따르면, 해석 영역을 복셀에 의해 분할함으로써 해석 영역을 용이하게 정의할 수 있어, 단시간에 계산용 데이터 모델을 작성할 수 있다.

한편, 입자법은, 해석 영역을 복수의 입자에 의해 정의하는 입자 데이터를 계산용 데이터 모델로서 작성하고, 이 입자 데이터를 사용한 물리량 계산을 행함으로써 수치 해석을 행하는 방법이다. 입자법은, 지배 방정식으로서, 비적분법형으로 입자간 상호 작용 모델을 이용하고 있다. 입자법에서는, 분할 영역이 없기 때문에, Vertex 등을 필요로 하지 않는다. 이러한 입자법에 따르면, 해석 영역에 예를 들어 입자를 균일하게 배치함으로써 해석 영역을 용이하게 정의할 수 있어, 계산용 데이터 모델을 단시간에 작성할 수 있다.

미국 특허 출원 공개 제2008/0021684호 명세서

종래의 유한 요소법이나 유한 체적법 등의 수치 해석 방법과 같이, 솔버 처리에 있어서 분할 영역의 기하학적 형상을 사용하는 경우에는, 당연히 계산용 데이터 모델에 대하여, 분할 영역의 기하학적 형상을 나타내는 데이터를 갖게 하는 것이 필수로 된다.

분할 영역의 기하학적 형상을 정의하기 위해서는, Vertex에 부가해서, 정점의 연결 정보(Connectivity of Vertex, 이하에서는 Connectivity라고 약기함)가 필요하다. 따라서, 유한 요소법이나 유한 체적법에서는, 계산용 데이터 모델에 Vertex와 Connectivity를 갖게 할 필요가 있다.

또한, 구체적으로는, Connectivity는, 전체 분할 영역의 정점에 대하여 순서대로 붙여진 전체 노드 번호와, 1개의 분할 영역 내에 있어서 정점에 대하여 순서대로 붙여진 국소 노드 번호의 대응 정보에 의해 정의된다.

이와 같은 Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델은, 주지하고 있는 바와 같이 작성에 매우 방대한 작업이 필요하다. 예를 들어, 유한 요소법에서 사용되는 계산용 데이터 모델에서는, 도 1에 도시하는 바와 같이, 인접하는 분할 영역이 반드시 Vertex를 공유한다고 하는 조건을 만족하도록 계산용 데이터 모델을 작성할 필요가 있고, 모든 분할 영역이 이 조건을 만족시키기 위해서는, 매우 방대한 시간을 필요로 한다.

한편, 유한 체적법에서 사용되는 계산용 데이터 모델은, 도 2에 도시하는 바와 같이, 인접하는 분할 영역에 공유되지 않는 Vertex의 존재를 허용할 수 있는 분만큼, 유한 요소법과 비교하면 메쉬 생성의 자유도가 늘어난다. 그러나, 유한 체적법에 있어서도, 공유되지 않는 Vertex가 적어도 인접하는 분할 영역의 변 상에 존재하는 것, 또한 일반적으로 분할 영역의 형상을 미리 설정된 해석 요소 타입에 맞추는 것과 같은 조건 중에서 계산용 데이터 모델을 작성할 필요가 있어, 메쉬 생성의 자유도가 높다고는 말하기 어렵다.

또한, 최근에 있어서는, 3차원 CAD(Computer Aided Design) 데이터 등의 3차원 형상 데이터로부터 추출되는 해석 영역에 대한 수치 해석이 행해지고 있다. 그러나, 3차원 형상 데이터는, 수치 해석용에 형성된 데이터가 아니고, 면의 겹침, 면의 교차, 면간의 간극, 미소 구멍 등을 나타내는 데이터가 포함되어 있고, Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델의 작성에 적합하지 않은 조건을 많이 포함하고 있다. 이로 인해, 이들 Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델의 작성이 가능하도록, 3차원 형상 데이터를 수정 혹은 변경할 필요가 있다. 그리고, Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성 가능하도록, 3차원 형상 데이터를 수정 혹은 변경하기 위해서는, 경험이나 시행 착오를 필요로 하는 매우 방대한 수작업을 행할 필요가 있다. 이것이, 유한 요소법이나 유한 체적법을 실용에서 이용할 때의 큰 문제이다.

또한, 유한 체적법과 같이 솔버 처리에 있어서 분할 영역의 체적, 경계면의 면적 및 경계면의 법선 벡터의 산출을 행하는 경우에는, 솔버 처리에 있어서의 계산량이 더욱 증가하게 되어, 솔버 처리에 있어서의 계산 부하가 더욱 증대한다.

복셀법에서는, 단시간에 계산용 데이터 모델을 작성할 수 있지만, 이하의 점에서 문제가 있다. 복셀법은, 기본적으로 해석 영역이 모두 동일 사이즈의 복셀(직교 격자)에 의해 정의된다. 통상, 유한 요소법이나 유한 체적법에서는, 보다 높은 해석 정밀도를 얻고 싶은 영역의 요소 사이즈(분할 영역의 사이즈)를 작게 설정함으로써 당해 영역에 대해서 정확한 물리량 계산을 행하고, 또한 다른 영역의 요소 사이즈를 크게 설정함으로써 당해 영역에 관한 계산 부하를 저감시키고 있다. 그런데, 복셀법에 있어서는, 모든 복셀이 기본적으로 동일 사이즈이기 때문에, 복셀을 작게 설정한 경우에는 계산 부하가 매우 커지고, 복셀을 크게 설정한 경우에는 해석 정밀도가 악화되게 된다.

또한, 복셀법에서는, 동일 사이즈의 복셀(직교 격자)을 배열함으로써 해석 영역을 정의할 필요가 있기 때문에, 외부 영역과의 경계 부근에 있어서 해석 영역을 원활하게 할 수 없어 계단 형상으로 되는 경우가 있다. 즉, 실제로 해석하고 싶은 영역이 경사면이나 곡면 등을 갖고 있는 경우라도, 복셀 데이터에 있어서 그 영역은 계단 형상으로 나타나게 된다. 이로 인해, 복셀법에 있어서의 해석 영역 형상이 실제로 해석하고 싶은 영역 형상과 상이하게 되고, 해석 정밀도는 악화된다.

이에 대해, 복셀 데이터의 계단 형상의 영역을, 실제로 해석하고 싶은 영역이 갖는 경사면이나 곡면을 따라 절단(경계 보정)하는 컷트 셀법이라고 불리는 개량 방법이 제안되어 있다. 그러나, 이 개량 방법에 따르면, 이 경계 보정에 의해 매우 작은 분할 영역이 생성되기 쉽고, 이러한 작은 분할 영역이 생성된 경우에는, 해석 정밀도의 악화를 초래한다. 또한, 이 개량 방법에서는, 컷트 셀의 형성을 위해 및 솔버 처리에 있어서, Vertex를 이용하게 된다.

이상과 같이, 경계 보정을 행하지 않는 복셀법에 있어서는, Vertex 등이 필요없지만, 복셀의 생성, 소위 메쉬 생성에는 한계가 있다. 즉, 충분한 해석 정밀도를 얻으려고 하면, 복셀의 수가 증가하고, 솔버 처리에 있어서의 계산 부하도 증가하여, 문제가 된다. 또한, 경계 보정을 행하는 복셀법의 개량 방법에서는, 결과적으로 Vertex가 필요로 되기 때문에, 결국 분할 영역의 기하학적 형상의 영향을 받게 되고, 외부 영역과의 경계 주변에서의 분할 영역 형성을 위한 처리에, 경험이나 시행 착오를 필요로 하는 매우 방대한 수작업을 수반하여, 형상 데이터 모델을 단시간에 작성할 수 없게 된다.

한편, 입자법에서는, 어떤 특정한 입자와 다른 입자의 결합 관계를 산출할 필요가 있다. 이로 인해, 당해 특정 입자의 근방에 존재하는 입자를 탐색할 필요가 있다. 그리고, 이 입자의 근방 탐색 처리는, 원칙적으로 모든 입자에 대하여 행해진다. 그러나, 입자법에 있어서는, 시각의 변화와 함께 각 입자가 이동하고, 이에 의해 항상 입자끼리의 결합 관계가 변화된다. 이로 인해, 해석에 있어서의 시각이 변화될 때마다 근방 탐색 처리를 행할 필요가 있어, 계산 부하의 증대를 초래한다. 근방 탐색의 대상이 되는 입자를 엄선하거나 해서 근방 탐색 처리의 계산 부하를 저감시키는 시도가 이루어져 있지만, 예를 들어 해석 정밀도를 향상시키기 위해서 입자수를 증대시킨 경우에는, 입자수의 2승에 비례해서 계산 부하가 증대한다.

이와 같은 입자법에 있어서 실용 시간 내에 있어서의 수치 해석을 실현하기 위해서는, 대형의 병렬 계산기에서 많은 CPU(Central Processing Unit)를 사용할 필요가 있다. 예를 들어, 백만개 정도의 입자를 사용한 입자법에 의한 수치 해석이, Vertex와 Connectivity를 사용한 일반적인 유한 체적법 솔버에서, 1CPU에서 반일의 계산이, 입자법에서는 32CPU를 사용한 병렬 계산으로 1주일 이상 걸린 실례가 있다. 또한, 입자법에 있어서도, 입자를 조밀하게 배치된 경우에는 계산 부하가 매우 커지고, 입자를 성기게 배치한 경우에는 해석 정밀도가 악화되게 된다.

또한, 입자법에서는, 이하에 상세하게 설명하지만, 유체, 구조, 열, 확산 등의 물리량의 보존 법칙에 기초하는 물리 현상을 해석하는 경우에는, 그의 보존성이 충분히 만족되지 않고 있다. 예를 들어, 해석 영역과 외부 영역의 경계면에 면해서 배치되는 입자가, 경계면에 있어서 어느만큼의 면적을 갖고 있는지의 정보가 없다. 이로 인해, 경계면에서 열을 입열시키는 조건을 부여하려고 한 경우라도, 각 입자에 어느만큼의 열이 입열될지를 정확하게 파악할 수 없어, 정밀도가 좋은 정량값이 얻어지지 않는다.

본 발명은, 전술한 종래의 수치 해석 방법인 유한 요소법, 유한 체적법, 복셀법, 복셀법의 개량 방법 및 입자법의 문제점을 감안해서 이루어진 것으로, 해석 정밀도의 악화를 수반하지 않고 솔버 처리에 있어서의 계산 부하의 저감을 도모할 수 있는 수치 해석 장치에 입력하는 계산용 데이터의 작성에 있어서의 작업 부담을 경감할 수 있는 계산용 데이터 생성 장치, 계산용 데이터 생성 방법 및 계산용 데이터 생성 프로그램을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상기 과제를 해결하기 위해서, 본 발명은, 물리 현상을 수치적으로 해석하는 수치 해석 방법에 있어서 물리량을 계산하는 물리량 계산 방법으로, 직교 격자 형상에만 의하지 않는 복수의 분할 영역으로 분할된 해석 영역에 있어서의 물리량을 계산하는 물리량 계산 공정을 포함하고, 그 물리량 계산 공정에서, 상기 분할 영역의 정점의 좌표(Vertex) 및 그 정점의 연결 정보(Connectivity)를 필요로 하지 않는 양만을 사용함과 함께 가중 잔차 적분법에 기초해서 도출된 이산화된 지배 방정식과, 각 상기 분할 영역의 체적 및 인접하는 상기 분할 영역끼리의 경계면의 특성을 나타내는 경계면 특성량을, 상기 분할 영역의 정점의 좌표(Vertex) 및 그 정점의 연결 정보(Connectivity)를 필요로 하지 않는 양으로서 갖는 계산용 데이터 모델을 사용해서 상기 물리량을 계산한다고 하는 구성을 채용한다.

본 발명에서 사용되는 이산화 지배 방정식은, 종래와 같이 분할 영역의 기하학적 형상을 규정하는 양(Vertex와 Connectivity)을 포함한 형식으로 표현되는 것은 아니고, 분할 영역의 기하학적 형상을 규정하는 양을 필요로 하지 않는 것이다. 본 발명에서 사용되는 이산화 지배 방정식은, 종래의 기하학적 형상을 규정하는 양을 사용하는 방정식을 가중 잔차 적분법에 기초해서 도출하는 과정에서 억지로 도중에 멈추는 것에 의해 얻을 수 있다. 이러한 본 발명에서 사용되는 이산화 지배 방정식은, 분할 영역의 기하학적 형상을 필요로 하지 않는 양(즉 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양)으로 표현되고, 예를 들어 분할 영역의 체적과 경계면 특성량의 2개에만 의존하는 형식이라고 할 수 있다.

즉, 종래의 유한 요소법이나 유한 체적법에서는, 전제로서 해석 대상물을 미소 영역으로 분할하기 때문에, 이 미소 영역의 기하학적 형상을 규정하는 양, 즉 Vertex와 Connectivity를 사용하는 것을 전제로 해서 이산화 지배 방정식의 도출을 하고 있지만, 본 발명에서 사용되는 이산화 지배 방정식은, 종래와 상이한 완전히 새로운 발상에 기초해서 도출되는 것이다. 그리고, 본 발명은, 이러한 새로운 발상에 기초해서 도출된 이산화 지배 방정식을 사용하는 것을 특징으로 하는 것이며, 종래의 수치 해석 방법과 달리, 기하학적 형상에 의존하지 않고, 종래의 문제를 해결하여, 여러 가지의 현저한 효과를 발휘한다.

여기서, 분할 영역의 체적과 경계면 특성량이, 분할 영역의 특정한 기하학적 형상을 규정하는 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양인 것에 대해서 설명한다. 또한, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양이란, Vertex와 Connectivity를 사용하지 않더라도 정의가 가능한 양이다. 예를 들어, 분할 영역의 체적에 대해서 생각하면, 분할 영역의 체적이 어느 소정의 값이 되기 위한 분할 영역의 기하학적 형상은 복수 존재한다. 즉, 체적이 어느 소정의 값을 취하는 분할 영역의 기하학적 형상은, 입방체인 경우나 구인 경우도 생각된다. 그리고, 예를 들어 분할 영역의 체적은, 전체 분할 영역의 총합이 해석 영역 전체의 체적과 일치한다고 하는 제약 조건 하에서, 예를 들어 분할 영역의 체적이 인접 분할 영역과의 평균 거리의 3승에 가능한 한 비례하는 최적화 계산에 의해 정의할 수 있다. 따라서, 분할 영역의 체적은, 분할 영역의 특정한 기하학적 형상을 필요로 하지 않는 양(Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양)이라고 파악할 수 있다.

또한, 경계면 특성량으로서는, 예를 들어 경계면의 면적이나, 경계면의 법선 벡터, 경계면의 둘레 길이 등이 생각되지만, 이들 경계면 특성량이 어느 소정의 값이 되기 위한 분할 영역의 기하학적 형상(즉 경계면의 기하학적 형상)은 복수 존재한다. 그리고, 예를 들어 경계면 특성량은, 각 분할 영역을 둘러싸는 전체 경계면에 대하여, 법선 벡터의 면적 가중 평균 벡터의 길이가 제로가 되는 제약 조건 하에서, 경계면의 법선 벡터의 방향을 인접하는 2개의 분할 영역의 컨트롤 포인트(도 5 참조)를 연결하는 선분에 근접하고, 또한 분할 영역을 둘러싸는 전체 경계면 면적의 총합이 당해 분할 영역의 체적의 2분의 3승에 가능한 한 비례하는 최적화 계산에 의해 정의할 수 있다. 따라서, 경계면 특성량은, 분할 영역의 특정한 기하학적 형상을 필요로 하지 않는 양(Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양)이라고 파악할 수 있다.

또한, 본 발명에 있어서 「직교 격자 형상에만 의하지 않는 복수의 분할 영역으로 분할된 해석 영역」이란, 해석 영역을 구성하는 복수의 분할 영역 중 적어도 어느 한쪽이 직교 격자 형상을 취하지 않는 것을 의미한다. 즉, 해석 영역이 직교 격자 형상 이외의 형상의 분할 영역을 포함하는 것을 의미한다. 또한, 본 발명에 있어서 「Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용한다」라는 것은, 이산화 지배 방정식에 대입되는 값이 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양뿐인 것을 의미한다.

다음에, 도 3의 개념도를 참조하여, 본 발명을 사용한 수치 해석 방법과 종래의 수치 해석 방법에 있어서의 프리 처리 및 솔버 처리를 대비하면서, 본 발명의 현저한 효과에 대해서 보다 상세한 설명을 행한다.

본 발명을 사용하는 수치 해석 방법의 경우에는, 도 3에 도시하는 바와 같이, 솔버 처리(본 발명의 물리량 계산 공정)에서, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용하는 이산화 지배 방정식을 사용해서 분할 영역에 있어서의 물리량의 산출이 행해진다. 이로 인해, 이산화 지배 방정식을 풀 때에 있어서, 프리 처리에서 작성되는 계산용 데이터 모델에 Vertex와 Connectivity를 포함시킬 필요가 없다.

그리고, 본 발명을 사용하는 경우에는, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양으로서, 분할 영역의 체적과 경계면 특성량이 사용된다. 이로 인해, 프리 처리에서 작성되는 계산용 데이터 모델은, Vertex와 Connectivity를 갖지 않고, 분할 영역의 체적과, 경계면 특성량과, 기타 보조 데이터(예를 들어, 후술하는, 분할 영역의 결합 정보나 컨트롤 포인트 좌표 등)를 갖는 것으로 된다.

이와 같이 본 발명을 사용한 경우에는, 전술한 바와 같이, 분할 영역의 체적과 상기 경계면 특성량, 즉 분할 영역의 기하학적 형상을 필요로 하지 않는 양에 기초하여 각 분할 영역에 있어서의 물리량을 계산 가능하게 된다. 이로 인해, 계산용 데이터 모델에, 분할 영역의 기하학적 형상, 즉 Vertex와 Connectivity를 갖게 하는 일 없이 물리량을 산출하는 것이 가능해진다. 따라서, 본 발명을 사용함으로써, 프리 처리에 있어서, 적어도 분할 영역의 체적과 경계면 특성량(경계면의 면적 및 경계면의 법선 벡터)을 갖는 계산용 데이터 모델을 작성하면 되게 되고, Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성하는 일 없이 물리량의 계산을 행하는 것이 가능해진다.

Vertex와 Connectivity를 갖지 않는 계산용 데이터 모델은, 분할 영역의 기하학적 형상을 필요로 하지 않기 때문에, 분할 영역의 기하학적 형상에 얽매이지 않고 작성할 수 있다. 이로 인해, 3차원 형상 데이터의 수정 작업에 대한 규제도 대폭으로 완화된다. 따라서, Vertex와 Connectivity를 갖지 않는 계산용 데이터 모델은, Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델과 비교해서 훨씬 용이하게 작성하는 것이 가능해진다. 따라서, 본 발명에 따르면, 계산용 데이터 모델의 작성에 있어서의 작업 부담을 경감하는 것이 가능해진다.

또한, 본 발명을 사용하는 경우라도, 프리 처리에 있어서는, Vertex와 Connectivity를 사용해도 상관없다. 즉, 프리 처리에 있어서 Vertex와 Connectivity를 사용해서 분할 영역의 체적이나 경계면 특성값 등을 산출해도 된다. 이러한 경우라도, 솔버 처리에 있어서는 분할 영역의 체적이나 경계면 특성값이 있으면 물리량의 계산이 가능하기 때문에, 프리 처리에 있어서 Vertex와 Connectivity를 이용하는 것으로 해도, 분할 영역의 기하학적 형상에 대한 제약, 예를 들어 분할 영역의 변형이나 비틀림 등에 기인하는 제약이 없어, 계산용 데이터 모델의 작성에 있어서의 작업 부담의 경감이 가능하다.

또한, 본 발명을 사용함으로써, 프리 처리에 있어서, 분할 영역의 기하학적 형상에 대한 제약이 없어지기 때문에, 분할 영역을 임의의 형상으로 변경시킬 수 있다. 이로 인해, 분할 영역의 수를 늘리는 일 없이, 해석 영역을 실제로 해석하고 싶은 영역에 용이하게 피팅시키는 것이 가능해지고, 계산 부하를 증대시키는 일 없이 해석 정밀도를 향상시키는 것이 가능해진다. 또한, 본 발명을 사용함으로써 분할 영역의 분포 밀도도 임의로 변경할 수 있기 때문에, 필요한 범위에서 계산 부하의 증대를 허용하면서 더욱 해석 정밀도를 향상시키는 것도 가능하다.

또한, 본 발명을 사용함으로써, 종래의 수치 해석 방법과 달리, 솔버 처리에 있어서 Vertex와 Connectivity를 사용해서 분할 영역의 체적 및 경계면 특성량을 산출할 필요가 없다. 따라서, 솔버 처리에 있어서의 계산 부하를 저감시키는 것도 가능해진다.

또한, 본 발명에서는, 해석 영역의 형상이 변화되지 않는 경우에는 분할 영역의 이동을 필요로 하지 않기 때문에, 입자법과 같이 시각이 변화될 때마다 근방 탐색 처리를 행할 필요가 없어, 계산 부하가 작다. 또한, 이하에 상세하게 설명하지만, 본 발명을 사용함으로써, 입자법과 달리, 물리량의 보존 법칙을 만족하면서 물리량의 계산을 행할 수 있다.

한편, 종래의 수치 해석 방법인 유한 체적법은, 프리 처리에서 분할 영역의 기하학적 형상을 나타내는 Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성하고, 솔버 처리에서 계산용 데이터 모델에 포함되는 Vertex와 Connectivity를 사용해서 분할 영역의 체적과 경계면 특성량(경계면의 면적 및 경계면의 법선 벡터)을 산출하고나서 각 분할 영역에 있어서의 물리량을 계산한다. 이 경우에는, 기하학적 형상에 대한 제약, 즉 Vertex와 Connectivity의 관계에 문제가 없는 것이 요구된다. 이로 인해, 분할 영역의 변형, 비틀림 등의 제약 중에서 계산용 데이터 모델(즉 메쉬)을 작성할 필요가 있어, 전술한 바와 같이 계산용 데이터 모델 작성상에 있어서의 방대한 수작업이 발생한다고 하는 문제가 있다.

또한, 유한 요소법도, 솔버 처리에서 계산용 데이터 모델에 포함되는 Vertex와 Connectivity를 사용해서 물리량을 계산하기 때문에, 프리 처리에서 분할 영역의 기하학적 형상을 나타내는 Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성할 필요가 있어, 계산용 데이터 모델 작성상에 있어서의 방대한 수작업이 발생한다.

또한, 종래의 수치 해석 방법인 복셀법은, 도 3에 도시하는 바와 같이, 솔버 처리에 있어서 물리량을 산출할 때에 있어서, Vertex와 Connectivity가 필요없지만, 분할 영역의 형상이 복셀에 한정되는 점에서, 전술한 바와 같이 외부 영역과의 경계가 계단 형상으로 된다고 하는 문제가 있다. 이로 인해, 전술한 바와 같이 충분한 해석 정밀도를 얻으려고 하면, 복셀의 수도 증가하여, 솔버 처리에 있어서의 계산 부하가 증가하는 문제가 된다. 또한, 경계 보정을 행하는 복셀법에서는, 결국 분할 영역의 체적 등을 산출할 때에 있어서 Vertex를 이용하게 되고, 계산용 데이터 모델을 작성할 때에 있어서 분할 영역의 기하학적 형상의 영향을 받게 된다.

또한, 종래의 수치 해석 방법인 입자법은, 분할 영역이라고 하는 개념이 존재하지 않기 때문에, 도 3에 도시하는 바와 같이, 솔버 처리에 있어서 물리량을 산출할 때에 있어서, Vertex와 Connectivity가 필요없지만, 분할 영역 대신에 계산용 데이터 모델을 정의하는 입자의 이동에 기인하여, 전술한 바와 같이 계산 부하가 증대한다. 또한, 입자법에서는, 보존 법칙을 만족하면서 물리량의 계산을 행하는 것은 어렵다.

계속해서, 도 4를 참조하여, 본 발명과 종래의 유한 체적법에 대해서 더욱 상세하게 비교를 행한다. 종래의 유한 체적법에서는, 전술한 바와 같이, 프리 처리에 있어서, 메쉬 분할에서 얻어지는 분할 영역의 기하학적인 형상을 정의하기 위한 Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성한다. 또한, 일반적으로는, 솔버 처리에 있어서 분할 영역의 결합 정보(이하 link라고 부름)가 필요하다. 이로 인해, 프리 처리에 있어서는, Vertex와 Connectivity와 link를 갖는 계산용 데이터 모델이 작성된다.

그리고, 종래의 유한 체적법에서는, 도 4에 도시하는 바와 같이, 프리 처리로부터, Vertex와 Connectivity와 link를 갖는 계산용 데이터 모델과, 솔버 처리에 있어서 필요한 경계 조건이나 초기 조건 등을 솔버 처리에 전달한다. 솔버 처리에서는, 전달된 계산용 데이터 모델에 포함되는 Vertex나 Connectivity 등을 사용해서 이산화 지배 방정식을 푸는 것에 의해 물리량의 산출을 행한다.

한편, 본 발명에서는, 프리 처리에 있어서, 임의로 배치된 분할 영역의 체적, 경계면 특성량(경계면의 면적, 경계면의 법선 벡터) 및 link를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성한다. 또한, 이하에 상세하게 설명하지만, 본 발명에서는, 필요에 따라서, 분할 영역의 내부에 배치되는 컨트롤 포인트의 좌표를 계산용 데이터 모델에 갖게 하는 경우도 있다.

그리고, 본 발명에서는, 도 4에 도시하는 바와 같이, 프리 처리로부터, 분할 영역의 체적, 경계면 특성량 및 link(필요에 따라서 컨트롤 포인트의 좌표)를 갖는 계산용 데이터 모델과, 경계 조건이나 초기 조건 등을 솔버 처리에 전달한다. 솔버 처리에서는, 전달된 계산용 데이터 모델에 포함되는 분할 영역의 체적, 경계면 특성량 등을 사용해서 이산화 지배 방정식을 푸는 것에 의해 물리량의 산출을 행한다.

그리고, 도 4로부터 알 수 있는 바와 같이, 본 발명에서는, 솔버 처리에 있어서, Vertex와 Connectivity를 사용하지 않고 물리량을 계산하고 있는 점이 종래의 유한 체적법과 크게 상이하고, 이 점이 본 발명의 큰 특징이다. 이러한 특징은, 솔버 처리에서, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용하는 이산화 지배 방정식을 사용함으로써 얻어지는 것이다.

이 결과, 도 4에 도시하는 바와 같이, 본 발명에서는, 솔버 처리에 Vertex와 Connectivity를 전달할 필요가 없어지고, 프리 처리에 있어서, Vertex와 Connectivity를 갖지 않는 계산용 데이터 모델을 작성하면 되게 된다. 따라서, 종래의 유한 체적법과 비교해서 본 발명에서는, 훨씬 용이하게 계산용 데이터 모델을 작성하는 것이 가능해지고, 계산용 데이터 모델의 작성에 있어서의 작업 부담을 경감하는 것이 가능해진다.

또한, 수치 해석을 행하는 해석 영역의 형상이 시계열적으로 변화되는 경우, 즉 해석 영역이 이동 경계를 포함하는 경우가 있다. 이러한 경우, 이동 경계에 맞추어 분할 영역을 이동 및 변형시킬 필요가 있다.

종래의 유한 체적법에서는, 이동 경계의 이동마다에 있어서의 Vertex를 미리 스토어하는 방법이나, 분할 영역의 찌그러진 변형에 의해 계산 불가가 된 경우에 영역 분할을 재실행하는 방법에 의해, 이동 경계를 포함하는 경우의 물리량의 계산을 행하고 있다. 이에 대해, 본 발명에서는, Vertex 대신에 분할 영역의 체적이나 경계면 특성값 등을 미리 구해 두고 스토어해 두는 방법이나, 영역 분할의 재실행에 의해 이동 경계를 포함하는 경우의 물리량의 계산을 행할 수 있다.

종래의 유한 체적법 또는 본 발명에 있어서 전술한 어떠한 방법을 채용하는 경우라도, 복수의 계산용 데이터 모델을 작성할 필요가 있다. 그러나, 종래의 유한 체적법에서는, 1개라도 방대한 작업량이 필요한 계산용 데이터 모델을 복수 작성하게 되면, 그의 작업량은 많은 경우에 있어서 현실적으로 부담 가능한 범위에서 행할 수 있는 것은 아니게 된다.

한편, 본 발명에서는, 계산용 데이터 모델이 Vertex와 Connectivity를 가질 필요가 없고, 영역 분할 과정에서 Vertex나 Connectivity의 정합성을 고려할 필요가 없기 때문에, 매우 고속으로 계산용 데이터 모델을 작성할 수 있고, 이동 경계를 포함하는 경우의 물리량의 계산을 용이하게 행할 수 있다.

여기서, 전술의 link에 대해서 보충을 한다. link는, 물리량의 교환을 행하는 분할 영역끼리를 관련시키는 정보이다. 그리고, 이 link에 의해 관련되는 분할 영역은, 반드시 공간적으로 인접되어 있을 필요는 없고, 공간적으로 이격되어 있어도 상관없다. 이러한 link는, Vertex나 Connectivity와 관련되는 것은 아니고, Vertex 및 Connectivity와 비교하면, 지극히 단시간에 작성할 수 있는 것이다.

다음에, 본 발명을 사용한 수치 해석 방법(이하, 본 수치 해석 방법이라고 칭함)의 원리, 즉 가중 잔차 적분법에 기초해서 도출된 이산화 지배 방정식과, 분할 영역의 체적과 경계면 특성량에 의해 물리량을 산출 가능하게 되는 원리에 대해서 상세하게 설명한다. 또한, 이하의 설명에 있어서, [] 사이에 넣어진 문자는, 도면에 있어서 굵은 글씨로 기재된 벡터를 나타낸다.

우선, 본 수치 해석 방법에 있어서의 계산용 데이터 모델은, 해석 영역을 분할해서 얻어지는 각 분할 영역의 체적과, 인접하는 분할 영역끼리의 경계면의 특성을 나타내는 경계면 특성량을 사용해서 정의되어 있다. 도 5는, 이러한 본 수치 해석 방법의 계산용 데이터 모델의 일례를 도시하는 개념도이다. 이 도면에 있어서, 셀 R1, R2, R3…은, 해석 영역을 분할해서 얻어지는 분할 영역이며, 각각이 체적 Va, Vb, Vc…를 갖고 있다. 또한, 경계면 E는, 셀 R1과 셀 R2 사이에 있어서 물리량의 교환이 행해지는 면이며, 본 발명에 있어서의 경계면에 상당하는 것이다. 또한, 면적 Sab는, 경계면 E의 면적을 나타내고, 본 발명에 있어서의 경계면 특성량의 1개이다. 또한, [n]ab는, 경계면 E의 법선 벡터를 나타내고, 본 발명에 있어서의 경계면 특성량의 1개이다.

또한, 컨트롤 포인트 a, b, c…는 각 셀 R1, R2, R3의 내부에 배치되어 있고, 도 5에 있어서는 각 셀 R1, R2, R3…의 무게 중심 위치에 배치되어 있다. 단, 컨트롤 포인트 a, b, c…는, 반드시 각 셀 R1, R2, R3…의 무게 중심 위치에 배치될 필요는 없다. 또한, α는, 컨트롤 포인트 a로부터 컨트롤 포인트 b까지의 거리를 1로 한 경우에 있어서의 컨트롤 포인트 a로부터 경계면 E까지의 거리를 나타내고, 경계면 E가 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b를 연결하는 선분의 어느 내분점에 존재하는지를 나타내는 비율이다.

또한, 경계면은, 셀 R1과 셀 R2 사이에만 한하지 않고, 인접하는 모든 셀간에 존재한다. 그리고, 경계면의 법선 벡터 및 경계면의 면적도, 경계면마다 주어지는 것이다.

그리고, 실제의 계산용 데이터 모델은, 각 컨트롤 포인트 a, b, c…의 배치 데이터와, 각 컨트롤 포인트 a, b, c…가 존재하는 셀 R1, R2, R3…의 체적 Va, Vb, Vc…를 나타내는 체적 데이터와, 각 경계면의 면적을 나타내는 면적 데이터와, 각 경계면의 법선 벡터를 나타내는 법선 벡터 데이터를 갖는 데이터군으로서 구축되어 있다. 즉, 본 수치 해석 방법의 계산용 데이터 모델은, 셀 R1, R2, R3…의 체적 Va, Vb, Vc…와, 인접하는 셀 R1, R2, R3…끼리의 경계면의 특성을 나타내는 경계면 특성량인 경계면의 면적과, 인접하는 셀 R1, R2, R3…끼리의 경계면의 특성을 나타내는 경계면 특성량인 경계면의 법선 벡터를 갖고 정의되어 있다.

또한, 각 셀 R1, R2, R3…은, 컨트롤 포인트 a, b, c…를 갖고 있다. 이로 인해, 셀 R1, R2, R3…의 체적 Va, Vb, Vc…는, 컨트롤 포인트 a, b, c…가 가상적으로 차지하는 공간(컨트롤 볼륨)의 체적으로서 파악할 수 있다. 또한, 본 수치 해석 방법의 계산용 데이터 모델은, 필요에 따라서, 경계면이 사이에 놓인 컨트롤 포인트끼리를 연결하는 선분의 어느 내분점에 존재하는지의 비율α를 나타내는 비율 데이터를 갖는다.

이하에서는, 전술한 계산용 데이터 모델을 사용해서 해석 영역의 각 셀(분할 영역)에 있어서의 유속을 구하는 물리량 계산예에 대해서 설명한다. 또한, 여기서는, 각 컨트롤 포인트에 있어서의 유속을 각 셀에 있어서의 유속으로서 구한다.

우선, 본 물리량 계산에 있어서 본 수치 해석 방법은, 유체 해석의 경우, 하기 수학식 1로 나타내는 나비에·스토크스의 식과, 하기 수학식 2로 나타내는 연속되는 식을 사용한다.

또한, 수학식 1, 2에 있어서, t가 시간을 나타내고, xi(i=1,2,3)이 카테시안계에 있어서의 좌표를 나타내고, ρ가 유체 밀도를 나타내고, ui(i=1,2,3)가 유체의 유속 성분을 나타내고, P가 압력을 나타내고, μ가 유체의 점성 계수를 나타내고, 첨자i(i=1,2,3), j(j=1,2,3)가 카테시안 좌표계에 있어서의 각 방향 성분을 나타내고 있다. 또한, 첨자j에 관해서는 총합 규약에 따르는 것으로 한다.

그리고, 수학식 1, 2를, 가중 잔차 적분법에 기초하여, 컨트롤 볼륨의 체적에 대하여 적분해서 나타내면, 수학식 1이 하기 수학식 3과 같이 나타내지고, 수학식 2가 하기 수학식 4와 같이 나타내진다.

또한, 수학식 3, 4에 있어서, V가 컨트롤 볼륨의 체적을 나타내고, ∫VdV가 체적 V에 관한 적분을 나타내고, S가 컨트롤 볼륨의 면적을 나타내고, ∫SdS가 면적S에 관한 적분을 나타내고, [n]이 S의 법선 벡터를 나타내고, ni(i=1,2,3)가 법선 벡터 [n]의 성분을 나타내고, ∂/∂n이 법선 방향 미분을 나타내고 있다.

여기서, 설명을 간단화하기 위해서, 유체의 밀도 ρ와 점성 계수μ를 상수로 한다. 단, 이하의 상수화는, 유체의 물성값이, 시간, 공간, 온도 등에 의해 변화되는 경우에 대하여 확장 가능하다. 그리고, 도 5의 컨트롤 포인트 a에 대해서, 경계면 E의 면적 Sab에 대해서 이산화하고, 대수방정식에 의한 근사식으로 변환하면, 수학식 3이 하기 수학식 5, 수학식 4가 하기 수학식 6과 같이 나타내진다.

여기서, 첨자ab가 붙는, [n]ab, [u]ab, uiab, niab, Pab，(∂ui/∂n)ab는, 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b 사이의 경계면 E 상에 있어서의 물리량임을 나타낸다. 또한, niab는 [n]ab의 성분이다. 또한, m은 컨트롤 포인트 a와 결합 관계(경계면을 사이에 끼우는 관계)에 있는 모든 컨트롤 포인트의 수이다.

그리고, 수학식 5, 6을 Va(컨트롤 포인트 a의 컨트롤 볼륨의 체적)로 나누면, 수학식 5가 하기 수학식 7과 같이 나타내지고, 수학식 6이 하기 수학식 8과 같이 나타내진다.

여기서, 하기 수학식 9로 한다.

그러면, 수학식 7이 하기 수학식 10과 같이 나타내지고, 수학식 8이 하기 수학식 11과 같이 나타내진다.

수학식 10, 11에 있어서, [u]ab, uiab, Pab, (∂ui/∂n)ab는, 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b 상의 물리량의 가중 평균(이류항에 대해서는, 풍상성(風上性)을 고려한 가중 평균)에 의해 근사적으로 구해지고, 컨트롤 포인트 a, b간의 거리 및 방향과, 그 사이에 존재하는 경계면 E와의 위치 관계(상기 비율α)와, 경계면 E의 법선 벡터의 방향에 의존해서 결정된다. 단, [u]ab, uiab, Pab, (∂ui/∂n)ab는, 경계면 E의 기하학적인 형상에는 무관계인 양(즉 셀 형상을 규정하는 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양)이다.

또한, 수학식 9에서 정의되는 φab도 (면적/체적)이라고 하는 양이며, 컨트롤 볼륨의 기하학적 형상에는 무관계인 양(즉 셀 형상을 규정하는 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양)이다. 즉, 이러한 수학식 10, 11은, 셀 형상을 규정하는 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용해서 물리량이 산출 가능한, 가중 잔차 적분법에 기초하는 연산식이다.

이로 인해, 물리량 계산(솔버 처리)에 앞서서 전술한 계산용 데이터 모델을 작성하고, 물리량 계산에 있어서 당해 계산용 데이터 모델과, 수학식 10, 11의 이산화 지배 방정식을 사용함으로써, 물리량 계산에 있어서 컨트롤 볼륨의 기하학적 형상(즉 셀의 형상을 규정하는 Vertex와 Connectivity)을 전혀 사용하지 않고, 유속의 계산을 행하는 것이 가능하다.

이와 같이, 물리량 계산에 있어서 Vertex와 Connectivity를 전혀 사용하지 않고 유속의 계산을 행할 수 있기 때문에, 계산용 데이터 모델에 Vertex와 Connectivity를 갖게 할 필요가 없어진다. 따라서, 계산용 데이터 모델의 작성 시에, 셀의 기하학적 형상에 얽매일 필요가 없어지기 때문에, 셀의 형상을 임의로 설정할 수 있다. 이로 인해, 본 수치 해석 방법에 따르면, 전술한 바와 같이 3차원 형상 데이터의 수정 작업에 대한 규제를 대폭으로 완화할 수 있다.

또한, 실제로 수학식 10, 11을 풀 때에 있어서, [u]ab나 Pab 등의 경계면 E 상의 물리량은, 통상, 선형 보간에 의해 보간된다. 예를 들어, 컨트롤 포인트 a의 물리량을 ψa, 컨트롤 포인트 b의 물리용을 ψb로 하면, 경계면 E 상의 물리량 ψab는, 하기 수학식 12에 의해 구할 수 있다.

또한, 물리량 ψab는, 경계면이 사이에 끼워진 컨트롤 포인트끼리를 연결하는 선분의 어느 내분점에 존재하는지의 비율α를 사용함으로써, 하기 수학식 13에 의해 구할 수도 있다.

따라서, 계산용 데이터 모델이 비율α를 나타내는 비율 데이터를 갖고 있는 경우에는, 수학식 13을 사용해서 경계면 E 상의 물리량을 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b로부터의 이격하는 거리에 따른 가중 평균을 사용해서 산출할 수 있다.

또한, 연속체 모델의 방정식(나비에·스토크스의 식 등)에는, 수학식 1에 나타내는 바와 같이, 1계의 편도 함수(편미분)가 포함된다.

여기서, 연속체 모델의 방정식의 미계수를 부분 적분, 가우스의 발산 정리, 혹은 일반화된 그린의 정리를 이용하여, 체적분을 면적분으로 변환하고, 미분의 차수를 낮춘다. 이에 의해 1차 미분은 0차 미분(스칼라량 또는 벡터량)으로 할 수 있다. 예를 들어 일반화된 그린의 정리에서는, 물리량을 ψ로 하면, 하기 수학식 14라고 하는 관계가 성립된다.

또한, 수학식 14에 있어서, ni(i=1,2,3)은, 표면 S 상의 단위 법선 벡터 [n]의 i 방향의 성분이다. 연속체 모델의 방정식의 1차 미분항은, 체적분으로부터 면적분의 변환에 의해, 경계면 상에서는 스칼라량 또는 벡터량으로서 취급된다. 그리고, 이들의 값은, 전술한 선형 보간 등에 의해, 각 컨트롤 포인트 상의 물리량으로부터 보간할 수 있다.

또한, 후술하지만, 연속체 모델의 방정식에 따라서는, 2계의 편도 함수가 포함되는 경우도 있다.

수학식 14의 피적분 함수를 다시 1계 미분한 식은 하기 수학식 15가 되고, 연속체 모델의 방정식의 2차 미분항은, 체적분으로부터 면적분의 변환에 의해 경계면 E 상에서는 하기 수학식 16이 된다.

또한, 수학식 15에 있어서 ∂/∂n은 법선 방향 미분을 나타내고, 수학식 16에 있어서 ∂/∂nab는, [n]ab 방향 미분을 나타낸다. 즉, 연속체 모델의 방정식의 2차 미분항은, 체적분으로부터 면적분의 변환에 의해, 물리량 ψ의 법선 방향 미분(Sab의 법선 [n]ab 방향으로의 미분)에, [n]의 성분 niab, njab를 곱한 형태로 된다.

여기서 수학식 16 중의 ∂ψ/∂nab는, 하기 수학식 17로 근사된다.

또한, 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b의 컨트롤 포인트간 벡터 [r]ab는, 컨트롤 포인트 a의 위치 벡터 [r]a와 컨트롤 포인트 b의 위치 벡터 [r]b로부터 하기 수학식 18과 같이 정의된다.

따라서, 경계면 E의 면적이 Sab이기 때문에, 수학식 16은 하기 수학식 19가 되고, 이것을 이용해서 수학식 16을 계산할 수 있다.

또한, 수학식 16의 도출 시에, 다음의 것을 알 수 있다. 모든 선형 편미분 방정식은, 상수와, 1차, 2차, 그 밖의 편도 함수에 계수를 곱한 항의 선형합으로 나타내어진다. 수학식 15 내지 수학식 18에 있어서, 물리량 ψ를 ψ의 1차 편도 함수로 치환하면, 보다 높은 차원인 편도 함수의 체적분을, 수학식 14와 같이 저차의 편도 함수의 면적분에 의해 구할 수 있다. 이 수순을, 저차의 편미분으로부터 순차 반복하면, 선형 편미분 방정식을 구성하는 모든 항의 편도 함수는, 컨트롤 포인트의 물리량 ψ과, 수학식 12 또는 수학식 13에서 계산되는 경계면 상의 ψ인 ψab와, 수학식 18로 정의되는 컨트롤 포인트간 벡터로부터 구해지는 컨트롤 포인트간 거리와, 수학식 5에 나타내지는 경계면 E의 면적 Sab, 수학식 16에 나타내지는 법선 벡터의 성분 niab와 njab로부터, 모두 구할 수 있다.

다음에 비선형의 편미분 방정식에서는, 예를 들어 수학식 20에 나타내는 비선형항인 ψ과 ψ의 1차 편도 함수를 승산한 항이나, 1차 편도 함수의 자승은, 반복 계산에 의해 수치 계산할 수 있다. 즉, 각각의 항의 ψ, 1차 편도 함수쪽을 반복 계산에 있어서의 1반복 전의 계산값으로서, 근사하여, 반복 계산을 하면 된다. 이러한 방법에 의해, 편미분 방정식에 있어서의 비선형항은 모두 수치 계산이 가능하게 된다. 이상으로부터, 전술에서는 특히 연속체 모델의 방정식에 대해서 설명했지만, 그 이외의 어떠한 편미분 방정식에 대해서도, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 이산화가 가능한 것을 알았다. 단, 보존 법칙에 대해서는 다른 성립 조건이 필요하다. 이것에 대해서는 후술한다.

그리고, 본 수치 해석 방법에 있어서 물리량 계산 시에 Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 것은 전술하였다. 이로 인해, 계산용 데이터 모델의 작성(프리 처리) 시에, 컨트롤 볼륨의 체적과, 경계면의 면적 및 법선 벡터를, Vertex와 Connectivity를 사용하지 않고 구하면, 수학식 10, 11의 이산화 지배 방정식을 사용하여, 컨트롤 볼륨의 기하학적 형상(즉 셀의 기하학적 형상)을 전혀 사용하지 않고, 유속의 계산을 행하는 것이 가능하다.

단, 본 수치 해석 방법에 있어서는, 반드시 컨트롤 볼륨의 체적과, 경계면의 면적 및 법선 벡터를, 컨트롤 볼륨의 구체적인 기하학적 형상을 사용하지 않고 구할 필요는 없다. 즉, 솔버 처리에 있어서 Vertex와 Connectivity를 이용하지 않으므로, 컨트롤 볼륨의 구체적인 기하학적 형상, 구체적으로는 Vertex와 Connectivity를 이용한다고 해도, 종래의 유한 요소법, 유한 체적법과 같은 분할 영역에 관계되는 제약, 즉 분할 영역의 변형이나 비틀림에 대한 제약이 없기 때문에, 전술한 바와 같이 용이하게 계산용 데이터 모델의 작성이 가능해진다.

그리고, 본 수치 해석 방법에 있어서는, 조건에 따라서는, 전술한 법선 벡터를, 컨트롤 볼륨끼리를 연결하는 거리 벡터로 치환하는 것도 가능하다. 이하에 그 이유에 대해서 설명한다. 도 5에 있어서 도시하는 경계면 E의 법선 벡터 [n]ab가, 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b를 연결하는 거리 벡터 [r]ab와 동일 방향을 향하는 경우에는, 법선 벡터 [n]은, 하기 수학식 21과 같이 나타낼 수 있다.

따라서, 경계면 E의 법선 벡터 [n]ab가 거리 벡터 [r]ab와 동일 방향을 향하는 경우에는, 수학식 10, 11로 나타내는 이산화 지배 방정식에 수학식 21을 대입함으로써, 법선 벡터 [n]ab가 컨트롤 포인트 a, b간 방향을 향하고 있는 경우의 이산화 지배 방정식이 얻어진다. 즉, 경계면과 상기 경계면을 사이에 끼우는 컨트롤 포인트를 연결하는 벡터가 직교하는 경우에는, 이산화 지배 방정식에 있어서의 법선 벡터를 거리 벡터로 치환할 수 있다. 이러한 이산화 지배 방정식에 따르면, 컨트롤 포인트의 위치 좌표만으로부터, 경계면 E의 법선 벡터 [n]ab를 결정할 수 있다. 또한, 경계면 E와 거리 벡터를 가능한 한 직교로 근접시키는 것에 의해 물리량을 계산할 때의 정밀도가 향상한다. 따라서, 법선 벡터를, 거리 벡터로 치환하는 것에 의해, 계산 정밀도의 향상을 도모할 수 있다. 또한, 법선 벡터의 임의성을, 컨트롤 포인트를 연결하는 방향에 고정화할 수 있다.

단지, 법선 벡터의 임의성이 없어짐으로써 경계면의 자세에 자유도를 갖게 할 수 없게 되는 경우가 있다. 이러한 경우에는, 법선 벡터의 임의성이 존재하는 경우와 비교하여, 계산용 데이터 모델을 작성할 때에 컨트롤 볼륨의 체적과 경계면의 설정에 제약이 발생하게 된다. 또한, 법선 벡터를, 컨트롤 포인트를 연결하는 벡터로 치환하는 경우에는, 거리 벡터가 필요로 되고, 상기 거리 벡터를 산출하기 위해서 컨트롤 포인트의 좌표가 필요로 되기 때문에, 계산용 데이터 모델에 컨트롤 포인트의 좌표 데이터 혹은 거리 벡터 데이터를 갖게 할 필요가 있다. 단, 이 경우라도, 본 수치 해석 방법에 있어서는, 물리량 계산에서 Vertex와 Connectivity는 필요없다.

다음에, 본 발명과 입자법의 차이를 명확하게 하기 위해서, 물리량 계산 시에, 물리량의 보존 법칙이 만족되는 조건에 대해서 설명한다.

예를 들어, 도 6에 도시하는 바와 같이, L자형의 유로를 4개로 분할하는 셀 Ra, Rb, Rc, Rd에 대해서 생각한다. 또한, 각 셀 Ra, Rb, Rc, Rd의 내부에 배치되는 컨트롤 포인트 a, b, c, d는, 셀 Ra, Rb, Rc, Rd의 중심에 설치되어 있다. 또한, 각 경계면에 있어서의 유속 벡터는, 경계면에 대하여 수직인 것으로 한다.

또한, 도 6에 있어서, Va가 셀 Ra의 체적(컨트롤 포인트 a의 컨트롤 볼륨의 체적), Vb가 셀 Rb의 체적(컨트롤 포인트 b의 컨트롤 볼륨의 체적), Vc가 셀 Rc의 체적(컨트롤 포인트 c의 컨트롤 볼륨의 체적), Vd가 셀 Rd의 체적(컨트롤 포인트 d의 컨트롤 볼륨의 체적), ρa가 셀 Ra에 있어서의 밀도, ρb가 셀 Rb에 있어서의 밀도, ρc가 셀 Rc에 있어서의 밀도, ρd가 셀 Rd에 있어서의 밀도, Sa가 셀 Ra와 외부 영역의 경계면의 면적, Sc가 셀 Rc와 외부 영역의 경계면의 면적, Sd가 셀 Rd와 외부 영역의 경계면의 면적, Sab가 셀 Ra와 셀 Rb의 경계면의 면적, Sac가 셀 Ra와 셀 Rc의 경계면의 면적, Sbd가 셀 Rb와 셀 Rd의 경계면의 면적, Scd가 셀 Rc와 셀 Rd의 경계면의 면적, ua가 셀 Ra와 외부 영역의 경계면에 있어서의 유속, uc가 셀 Rc와 외부 영역의 경계면에 있어서의 유속, ud가 셀 Rd와 외부 영역의 경계면에 있어서의 유속, uab가 셀 Ra와 셀 Rb의 경계면에 있어서의 유속, uac가 셀 Ra와 셀 Rc의 경계면에 있어서의 유속, ubd가 셀 Rb와 셀 Rd의 경계면에 있어서의 유속, ucd가 셀 Rc와 셀 Rd의 경계면에 있어서의 유속, ρa가 셀 Ra에 있어서의 밀도, ρab가 셀 Ra와 셀 Rb의 경계면에 있어서의 밀도, ρac가 셀 Ra와 셀 Rc의 경계면에 있어서의 밀도, ρbd가 셀 Rb와 셀 Rd의 경계면에 있어서의 밀도를 나타내고 있다.

도 6에 도시하는 4개의 컨트롤 포인트 a, b, c, d(4개의 셀 Ra, Rb, Rc, Rd) 상에서 질량 보존의 식을 이산화하는 것을 생각한다. 또한, 질량 보존의 식을 이산화한 이산화 지배 방정식은, 후술하는 수학식 43에 나타낸다.

컨트롤 포인트 a에 있어서의 이산화 지배 방정식은, 하기 수학식 22에 나타내진다.

컨트롤 포인트 b에 있어서의 이산화 지배 방정식은, 하기 수학식 23에 나타내진다.

컨트롤 포인트 c에 있어서의 이산화 지배 방정식은, 하기 수학식 24에 나타내진다.

컨트롤 포인트 d에 있어서의 이산화 지배 방정식은, 하기 수학식 25에 나타내진다.

그리고, 수학식 22 내지 25를 모두 더해 넣으면, 하기 수학식 26을 얻는다.

각 컨트롤 포인트 a, b, c, d의 컨트롤 볼륨의 체적 Va, Vb, Vc, Vd가 시간에 대해서 일정한 것을 이용해서 시간 미분항 중에 대입하면, 수학식 26은, 하기 수학식 27이 된다.

여기서, 각 컨트롤 포인트 a, b, c, d의 컨트롤 볼륨이 차지하는 전체 체적을 Vabcd, 평균 밀도 ρ(오버라인)abcd로 하면, 전체 체적을 Vabcd가 하기 수학식 28로 나타내지고, 평균 밀도 ρ(오버라인)abcd가 하기 수학식 29로 나타내진다.

따라서, 수학식 27은 하기 수학식 30과 같이 나타내진다.

수학식 30은, 컨트롤 포인트 a, b, c, d의 컨트롤 볼륨이 차지하는 전체 영역에 유입되는 질량 유속과 유출하는 질량 유속의 차가 단위 시간에 컨트롤 포인트 a, b, c, d의 컨트롤 볼륨이 차지하는 전체 영역의 평균 밀도의 시간 변화(질량의 시간 변화)와 동일한 것을 의미한다. 즉, 각 컨트롤 포인트 a, b, c, d마다 이산화한 질량 보존의 식은, 전체 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨이 차지하는 영역에 대해서도 성립한다. 즉, 컨트롤 포인트가 나타내는 컨트롤 볼륨 영역에 관한 이산화 지배 방정식은, 모든 컨트롤 포인트에 대해서 더해 넣으면, 계산 대상인 해석 영역의 전체 영역에 관한 보존 법칙을 만족하는 방정식으로 되어야만 한다.

계속해서, 컨트롤 포인트의 전체수를 N으로 하고, 수학식 43에 나타내지는 질량 보존의 식을 더해 넣으면, 하기 수학식 31이 얻어진다.

수학식 31에 있어서, 각 컨트롤 포인트간의 경계면의 면적은, 컨트롤 포인트 a 측에서 보아도 컨트롤 포인트 b 측에서 보아도 동일한 것으로 하면, 각 컨트롤 포인트간의 질량 유속(ρ[n]·[u])·S는, 컨트롤 포인트 a 측과 컨트롤 포인트 b 측에서 정부(正負)가 반대이고 절대값이 동일해지므로 차감 제로가 되어 캔슬된다. 즉, 수학식 31은, 계산하는 전체 영역에 대하여, 유입하는 질량과 유출하는 질량의 차가 전체 영역에서의 질량의 단위 시간 변화와 동일한 것을 나타낸다. 따라서, 수학식 31은, 해석 영역 전체에 있어서의 질량 보존의 식이 된다. 따라서, 수학식 31이, 계산하는 전체 영역에 관한 질량보존의 법칙을 만족하기 위해서는, 2개의 컨트롤 포인트간의 경계면의 면적과 일치한다고 하는 조건 및 법선 벡터가 한쪽의 컨트롤 포인트측에서 본 경우와 다른 쪽의 컨트롤 포인트측에서 본 경우에서 절대값이 일치한다고 하는 조건이 필요하다.

또한, 질량보존의 법칙을 만족하기 위해서는, 하기 수학식 32에 나타내지는 전체 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨이 차지하는 체적이 해석 영역의 전체 체적과 일치한다고 하는 조건이 필요하다.

이것은, 연속체의 밀도 ρ가, ρ1=ρ2=…=ρ와 1개의 변수로 나타내지는 것을 생각하면 용이하게 이해된다.

이와 같이 질량보존의 법칙을 만족하기 위해서는, 전체 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨의 체적의 총합이 해석 영역의 체적과 일치한다고 하는 조건이 필요하다.

또한, 여기서는, 질량 보존의 식에 대하여 설명을 행했지만, 보존 법칙은, 연속체의 운동량이나 에너지에 대해서도 성립해야만 한다. 이들 물리량에 대해서도, 후술하는 수학식 50, 55에 있어서 전체 컨트롤 포인트에 대하여 더해 넣는 것에 의해, 보존 법칙이 만족되기 위해서는, 전체 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨이 차지하는 체적이 해석 영역의 전체 체적과 일치한다고 하는 조건과, 2개의 컨트롤 포인트간의 경계면의 면적이 일치하는 조건 및 법선 벡터가 한쪽의 컨트롤 포인트측에서 본 경우와 다른 쪽의 컨트롤 포인트측에서 본 경우에서 절대값이 일치한다(정부 역부호)고 하는 조건이 필요하다는 것을 알 수 있다.

또한, 보존 법칙을 만족시키기 위해서는, 도 7에 도시하는 바와 같이, 컨트롤 포인트 a가 차지하는 컨트롤 볼륨을 생각한 경우에, 컨트롤 포인트 a를 통과하고, 임의의 방향의 단위 법선 벡터 [n]p를 갖는 무한히 넓은 투영면 P를 생각했을 때에 하기 수학식 33이 성립된다고 하는 조건이 필요하다.

또한, 도 7 및 수학식 33에 있어서, Si가 경계면 Ei의 면적, [n]i가 경계면 Ei의 단위 법선 벡터, m이 컨트롤 볼륨의 면의 총수를 나타낸다.

수학식 33은, 컨트롤 볼륨을 구성하는 다면체가, 폐포 공간을 구성하는 것을 나타낸다. 이 수학식 33은, 컨트롤 볼륨을 구성하는 다면체의 일부가 움푹패여 있는 경우에도 성립한다.

또한, 도 8에 도시하는 바와 같이, 2차원에 있어서의 3각형에 대해서도 수학식 33이 성립된다. 또한, 다면체의 1개의 면을 미소면 dS로 하고, m을 ∞로 하는 극한을 취하면, 하기 수학식 34가 되고, 도 9에 도시하는 폐포 곡면체에 대해서도 성립되는 것을 알 수 있다.

수학식 33이 성립한다고 하는 조건은, 가우스의 발산 정리나, 수학식 14에 나타내는 일반화된 그린의 정리가 성립되기 위해서 필요한 조건이다.

그리고, 일반화된 그린의 정리는, 연속체의 이산화를 위한 기본으로 되는 정리이다. 따라서, 그린의 정리에 따라서 체적분을 면적분으로 변화하고 이산화시키는 경우에 있어서, 보존 법칙을 만족시키기 위해서는 수학식 33이 성립한다고 하는 조건은 필수가 된다.

이와 같이, 전술한 계산용 데이터 모델 및 물리량 계산을 사용해서 수치 해석을 행할 때에, 물리량의 보존 법칙이 만족되기 위해서는, 이하의 3개의 조건이 필요하다.

(a) 전체 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨의 체적(전체 분할 영역의 체적)의 총합이 해석 영역의 체적과 일치한다.

(b) 2개의 컨트롤 포인트간의 경계면의 면적이 일치하고, 법선 벡터가 한쪽의 컨트롤 포인트측(경계면을 사이에 끼우는 한쪽의 분할 영역)에서 본 경우와 다른 쪽의 컨트롤 포인트측(경계면을 사이에 끼우는 다른 쪽의 분할 영역)에서 본 경우에서 절대값이 일치한다.

(c) 컨트롤 포인트를 통과하고(분할 영역을 통과하고), 임의의 방향의 단위 법선 벡터 [n]p를 갖는 무한히 넓은 투영면 P를 생각했을 때에 수학식 33이 성립된다.

즉, 보존 법칙을 만족시키는 경우에는, 이들 조건을 만족하도록 계산용 데이터 모델을 작성할 필요가 있다. 단, 전술한 바와 같이 본 수치 해석 방법에 있어서는, 계산용 데이터 모델의 작성 시에, 셀 형상을 임의로 변형할 수 있기 때문에, 용이하게 상기 3개의 조건을 만족하도록 계산용 데이터 모델을 작성할 수 있다.

다음에, 종래의 입자법인 MPS(Moving Particle Semi-Implicit)법이 보존 법칙을 만족할 수 없는 이유, 계산 부하가 증대하는 이유 및 본 수치 해석 방법의 입자법에 대한 우위성에 대해서 상세하게 설명한다.

MPS법은, 적절하게 설정된 반경 re의 구 내에 존재하는 입자를 검출하고, 그들과 결합 관계를 연결해서 계산하는 방법이며, 예를 들어 도 10에 도시하는 바와 같이, 입자i 주위에 복수의 입자j가 존재하는 경우에, 입자i에 있어서의 라플라시안(∇²φ)_i는, 하기 수학식 35와 같이 근사된다.

또한, 도 10에 있어서, ψi가 입자i에 있어서의 물리량을 나타내고, ψj가 입자j에 있어서의 물리량을 나타내고, [r]ij가 입자i로부터 입자j로의 거리 벡터를 나타내고 있다.

또한, 수학식 35에 있어서의 d는 차원수를 나타내는 상수이며, 3차원인 경우에는 3이 된다. 또한 수학식 35에 있어서의 ω(r)은 가중치 함수이며, 하기 수학식 36과 같이 나타내진다. 또한, 수학식 35에 있어서의 m은 결합 관계에 있는 입자의 수를 나타낸다.

한편, 도 11에 도시하는 바와 같이, 입자i, j를 컨트롤 포인트로서 파악하고, 입자i의 컨트롤 볼륨이 Vi, 입자i와 입자j 사이의 경계면의 면적이 Sij, 입자i와 입자j 사이의 경계면의 법선 벡터가 [n]ij, 입자i로부터 입자j로의 거리 벡터가 [r]ij인 경우에는, 입자i에 있어서의 라플라시안(∇²ψ)_i는, 하기 수학식 37과 같이 근사된다.

그리고, 수학식 36과 수학식 37을 비교하면, 가령 [r]ij와 [n]ij가 동일한 방향이라고 한 경우에는, 하기 수학식 38, 39가 얻어진다.

수학식 39는, 좌변과 우변의 차원이 (1/거리)로 일치하고 있다. 따라서, 우변의 MPS법 정식화는, 2개의 입자i, j간의 거리만으로부터, 하기 수학식 40에 나타내는 (면적/체적)이라고 하는 양(즉 수학식 9에서 정의된 비율)을 산출하는 방법이라고 해석할 수 있다.

그러나, m개의 입자의 결합 관계만으로부터, 경계면의 면적 Sij와 체적 Vi를 구하기 위해서는, 관계식이 부족하여, 구체적인 수치는 결정할 수 없고, 어디까지나, 수학식 40의 비율만이 결정된다. 이로 인해, 가령, MPS법의 이산화 지배 방정식으로부터, 경계면의 면적 Sij와 체적 Vi를 구하였다고 해도, 전술한 보존 법칙이 만족되는 조건(a 내지 c)을 만족하는 보증은 전혀 없다. 이것은, MPS법이, 보존 법칙의 만족성이라고 하는 점에서 큰 문제를 갖고 있는 것을 나타내고 있다.

수치 해석을 공학상의 문제, 특히 기계 설계 문제나 플랜트 설계 문제에 적용한 경우에 있어서, 정량값(압력, 온도, 열량 등)의 평가는 매우 중요하지만, 수치 해석이 보존 법칙을 만족하지 않는 경우에는, 정량성이 보증되지 않게 된다. 즉, MPS법에서는, 질량 보존, 운동량 보존, 에너지 보존이라고 하는 보존 법칙이 만족되는 보증이 없어, 정량성이 보증되지 않는다. 이에 대해, 본 수치 해석 방법에 따르면, 보존 법칙을 만족시킬 수 있어, 정량성을 보증할 수 있다.

또한, MPS법은, 전술한 바와 같이, 시각의 변화에 따라 입자가 이동하기 때문에, 예를 들어 그때마다 전술한 반경 re의 구 내에 존재하는 입자를 검출하는 근방 탐색 처리를 행할 필요가 있어, 물리량 계산에 있어서의 계산 부하가 커진다. 이에 대해, 본 수치 해석 방법에 있어서 컨트롤 볼륨 및 컨트롤 포인트는, 시각이 변화된 경우에도 이동하지 않는다. 이로 인해, 미리 컨트롤 볼륨이나 컨트롤 포인트의 배치 관계를 알고 있는 경우에는 근방 탐색 처리를 행하지 않고 물리량 계산을 행할 수 있다. 이로 인해, 물리량 계산에 있어서의 계산 부하를 MPS법과 비교해서 작게 할 수 있다. 또한, 컨트롤 볼륨 및 컨트롤 포인트의 배치 관계가 미리 알고 있지 않은 경우라도, 최초에 1회만, 컨트롤 볼륨이나 컨트롤 포인트의 배치 관계를 정하는 처리를 행하면 된다.

또한, 전술한 설명에 있어서는, 나비에·스토크스의 식 및 연속되는 식으로부터 가중 잔차 적분법에 기초해서 도출한 이산화 지배 방정식을 사용하는 물리량의 계산예에 대해서 설명했지만, 본 수치 해석 방법에 있어서 사용되는 이산화 지배 방정식은 이것에 한정되는 것은 아니다. 즉, 여러 가지의 방정식(질량 보존의 방정식, 운동량 보존의 방정식, 에너지 보존의 방정식, 이류 확산 방정식 및 파동 방정식 등)으로부터 가중 잔차 적분법에 기초하여 도출됨과 함께, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용해서 물리량을 산출 가능한 이산화 지배 방정식이면 본 수치 해석 방법에 사용할 수 있다.

그리고, 이러한 이산화 지배 방정식의 특성에 의해, 종래의 유한 요소법이나 유한 체적법과 같이 소위 메쉬를 필요로 하지 않는, 메쉬리스에서의 계산이 가능해진다. 또한, 가령, 프리 처리에 있어서, 셀의 기하학적 형상을 규정하는 Vertex와 Connectivity를 이용한다고 해도, 종래의 유한 요소법, 유한 체적법, 복셀법과 같은 메쉬에 대한 제약이 없기 때문에, 계산용 데이터 모델의 작성에 수반하는 작업 부하를 저감할 수 있다.

이하에, 질량 보존의 방정식, 운동량 보존의 방정식, 에너지 보존의 방정식, 이류 확산 방정식 및 파동 방정식으로부터, 가중 잔차 적분법에 기초하여, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용하는 이산화 지배 방정식을 도출 가능한것, 즉 본 수치 해석 방법에 있어서 다른 지배 방정식을 사용할 수 있는 것에 대해서 설명한다.

(1) 질량 보존의 방정식

오일러 좌표계에 있어서의 질량 보존의 방정식은, 하기 수학식 41과 같이 미분형식으로 나타내진다.

또한, 수학식 41에 있어서 t가 시간, xi(i=1,2,3)가 카테시안계에 있어서의 좌표, ρ가 밀도, ui(i=1,2,3)가 변형 속도의 성분, 첨자i(i=1,2,3)가 카테시안 좌표계에 있어서의 각 방향 성분을 나타내고 있다. 또한, 첨자i에 관해서는 총합 규약에 따른 것으로 한다.

그리고, 수학식 41을, 가중 잔차 적분법에 기초하여, 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨의 체적 V에 대하여 적분하면 하기 수학식 42로 나타내진다.

또한, 도 5에 도시하는 컨트롤 포인트 a에 대해서 이산화하고, 대수방정식으로 변환하면, 하기 수학식 43과 같이 나타내진다.

여기서, 첨자 ab가 붙는, ρab, [n]ab는, 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b 사이의 경계면 E 상에 있어서의 물리량인 것을 나타낸다. 또한, m은 컨트롤 포인트 a와 결합 관계(경계면을 사이에 끼우는 관계)에 있는 모든 컨트롤 포인트의 수이다.

그리고, 수학식 43을 컨트롤 포인트 a의 컨트롤 볼륨의 체적인 Va로 나누면, 하기 수학식 44가 얻어지고, 또한 하기 수학식 45로 하면, 질량 보존의 방정식이 이산화된 하기 수학식 46을 얻는다.

이와 같은 수학식 46은, 가중 잔차 적분법에 기초하여 도출됨과 함께, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용하는 방정식이기 때문에, 본 수치 해석 방법의 이산화 지배 방정식으로서 사용할 수 있다.

또한, 본 수치 해석 방법에서 사용되는 이산화 지배 방정식은, 종래의 기하학적 형상을 나타내는 양을 사용하는 방정식을 가중 잔차 적분법에 기초해서 도출하는 과정에서 억지로 도중에 멈추는 것에 의해 얻어지는 것은 전술하였다. 즉, 수학식 46은 질량 보존의 방정식을 가중 잔차 적분법에 기초하여 Vertex 등을 사용하는 방정식을 도출하는 과정에서 얻어지는 것이다. 여기서, 도 12는 2차원 3각 형상의 셀을 도시하는 모식도이다. 도 12에 있어서의 3각형 a의 면적, 변의 길이, 법선 벡터를 하기 표에 나타낸다. 또한, 하기 표에 있어서 기호×는 외적을 나타내고 있다.

도 12에 도시하는 바와 같이, 셀이 2차원 3각 형상인 경우에 있어서, 질량 보존의 방정식을, 가중 잔차 적분법에 기초하여, Vertex 등을 사용하는 이산화 지배 방정식으로 하면, 하기 수학식 47이 된다.

단, 수학식 47에 있어서, [r]i가 정점(Vertex)i의 위치 벡터(좌표)이며, 기호×가 벡터의 외적을 나타내고 있다. 또한, ρab 및 ρ를 일정하게 하고, [r]ij를 [r]j-[r]i로 하고, [r]4를 [r]1로 한다.

(2) 운동량 보존의 방정식

오일러 좌표계에 있어서의 운동량 보존의 방정식은, 하기 수학식 48과 같이 미분 형식으로 나타내진다.

또한, 수학식 48에 있어서 σij(i, j=1,2,3)가 연속체 내부 응력, fi(i=1,2,3)가 연속체에 작용하는 외력(예를 들어 중력)을 나타내고, 다른 양은 수학식 41과 마찬가지이다. 또한, 첨자j에 관해서는 총합 규약을 따르는 것으로 한다.

이 수학식 47은 구조체나 재료, 유체 등의 응력장의 기초방정식이다.

그리고, 수학식 47을, 가중 잔차 적분법에 기초하여, 컨트롤 포인트의 컨트롤 볼륨의 체적 V에 대하여 적분하면 하기 수학식 49로 나타내진다.

또한, 도 5에 도시하는 컨트롤 포인트 a에 대해서 이산화하고, 대수방정식으로 변환하면, 하기 수학식 50과 같이 나타내진다.

수학식 50을 컨트롤 포인트 a의 컨트롤 볼륨의 체적인 Va로 나누고, 또한 수학식 45를 도입하면, 운동량 보존의 방정식이 이산화된 하기 수학식 51이 얻어진다.

또한, 운동량 보존의 방정식에 있어서 응력 텐서의 대칭성을 고려하면, 각 운동량 보존의 방정식도, 운동량 보존의 방정식과 마찬가지로 이산화할 수 있다.

(3) 이류 확산 방정식

어느 물질 C의 연속체 내로의 이류 확산 현상은 하기 수학식 52의 이류 확산 방정식으로 나타내진다.

또한, 수학식 52에 있어서, C가 물질 C의 농도, μC가 물질 C의 확산 계수, qC가 물질 C의 소스(싱크)항, ρ가 연속체의 밀도, ui가 연속체의 변형 속도를 나타낸다.

그리고, 수학식 52를, 가중 잔차 적분법에 기초하여 적분하고, 또한 이산화해서 이산화 지배 방정식으로 변환하면, 하기 수학식 53을 얻는다.

또한, Ca 등의 첨자a가 붙는 양이 컨트롤 포인트 a의 물리량이며, Cab 등의 첨자ab가 붙는 양이 컨트롤 포인트 a와 컨트롤 포인트 b 사이의 경계면에 있어서의 물리량이다.

(4) 에너지 보존의 방정식

에너지 보존 법칙은 열에너지 보존과 운동 에너지 보존으로 나뉘지만, 운동 에너지의 보존은 전술한 운도량 보존에 포함되기 때문에, 여기서는 열에너지 보존의 방정식의 일반형을 하기 수학식 54로 나타낸다.

또한, 수학식 54에 있어서, U가 연속체의 내부에너지, qi가 열유속 벡터, r이 열원, 열에너지의 소스(싱크)항, σij가 응력 텐서, Dij가 변형 속도 텐서를 나타낸다. 또한, σij·Dij의 텐서 2중곱의 항은, 응력일률이라고 불린다. 또한, 첨자i, j에 대해서는, 총합 규약을 적용한다.

그리고, 수학식 54를, 가중 잔차 적분법에 기초하여 적분하고, 또한 이산화해서 이산화 지배 방정식으로 변환하면, 하기 수학식 55를 얻는다.

그리고, 열유속 벡터 [q]에, 열유속에 부가해서 전기적 또는 화학적 에너지 등의 모든 비역학적 에너지의 유속를 부가하면, 에너지 보존의 방정식은, 매우 넓은 범위의 에너지의 보존을 나타내는 방정식으로 된다.

(5) 파동 방정식

전술한 질량 보존의 방정식, 운동량 보존의 방정식, 에너지 보존의 방정식, 이류 확산 방정식 등의 보존형으로 나타내지는 물리 법칙의 방정식은, 「포물형」과 「타원형」이라고 불리는 편미분 방정식의 성질을 겸비한 방정식이다. 이에 대해, 파의 전달이나 진동의 전달을 나타내는 파동 방정식은 「쌍곡형」이라고 불리고, 일반형으로서 하기 수학식 56으로 나타내진다.

또한, 수학식 56에 있어서, u가 진폭, 변위, α가 파의 전파 속도를 나타내고 있다.

그리고, 수학식 56을, 가중 잔차 적분법에 기초하여 적분하고, 또한 이산화해서 이산화 지배 방정식으로 변환하면, 하기 수학식 57이 얻어진다.

수학식 56으로부터, 공간 방향에는 컨트롤 볼륨의 기하학적 형상을 필요로 하지 않는 이산화 방법을 그대로 적용할 수 있는 것을 알 수 있다. 단, 시간 방향에는 2계의 도함수이므로, 고정밀도의 시간 적분법이 사용된다.

이상과 같은 수학식 46, 수학식 51, 수학식 53, 수학식 55, 수학식 57은, 가중 잔차 적분법에 기초하여 도출됨과 함께, Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용해서 물리량을 산출 가능한 방정식이기 때문에, 본 수치 해석 방법의 이산화 지배 방정식으로서 사용할 수 있다. 그리고, 본 수치 해석 방법은, 상기 이산화 지배 방정식을 사용함으로써, 정상 및 비정상의, 유체 역학, 열전도, 이류 확산, 구조역학, 파동 및 이들 물리 현상이 연성(連成)한 현상에 있어서의 수치 해석에 적용할 수 있다.

다음에, 본 수치 해석 방법을 사용하는 경우에는, 서로 다른 좌표계에서 설계된 부품을 용이하게 조립한 상태에서 수치 해석을 행할 수 있다. 이것은, 본 수치 해석 방법에 있어서는, 유한 요소법에서 사용되는 요소와 달리, 컨트롤 볼륨의 구체적인 기하학적 형상을 필요로 하지 않고, 또한 2개의 인접하는 컨트롤 포인트간의 「거리」는, 절대 좌표계에 있어서의 거리일 필요는 없고, 「계산상의 거리」이면 되기 때문이다.

따라서, 본 수치 해석 방법에 따르면, 도 13에 도시하는 바와 같이, 서로 다른 좌표계에서 설계된 부품 A, B, C를 조립한 상태에서 수치 해석하고 싶은 경우에 있어서, 각 부품의 좌표계를 일치시키는 일 없이 수치 해석을 행할 수 있다.

또한, 일반적인 유한 요소법이라고 불리는 수치 해석 방법은, 도 14나 도 15에 도시하는 요소의 교차를 전혀 허용하지 않는 방법이다. 이로 인해, 유한 요소법에 있어서 사용되는 어플리케이션 소프트에서 요소의 교차가 검출되면 에러 출력이 이루어진다. 그리고, 이러한 것으로부터, 유한 요소에 있어서 계산용 데이터 모델의 작성에 매우 큰 작업 부담이 드는 것은 전술한 바와 같다.

한편, 본 수치 해석 방법에 따르면, 도 14나 도 15에 도시하는 바와 같이, 컨트롤 포인트간의 결합에 교차를 허용하는 것이 가능하다. 이것은, 각 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적(분할 영역의 체적), 경계면의 면적 및 경계면의 법선 벡터라고 하는 정보량은, 구체적인 기하학적 형상을 갖고 있을 필요가 없다. 따라서, 컨트롤 포인트간의 결합이 교차하는 경우라도 물리량 계산을 실행하는 것이 가능하다.

따라서, 계산용 데이터 모델을 작성할 때의 제약이 줄어들어, 계산용 데이터 모델의 작성의 자유도가 대폭으로 확대된다. 단, 유체 등에 있어서의 물리 현상을 생각한 경우에는, 1개의 컨트롤 포인트에 근접하는 컨트롤 포인트로부터의 정보에 의해, 그 컨트롤 포인트의 물리용이 업데이트된다고 하는 성질을 갖고 있기 때문에, 먼 곳의 컨트롤 포인트와 결합시키면 계산 정밀도가 악화될 우려가 있다. 이로 인해, 본 수치 해석 방법에 있어서도 적절한 범위에 있어서 컨트롤 포인트간 결합을 형성하는 것이 바람직하다.

본 발명은, 수치 해석을 행하는 대상 물체를 복수의 다각형으로 표현한 패치 데이터가 기억된 패치 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하는 데에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억 수단과, 상기 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 파라미터에 기초하여 상기 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 복셀 데이터 생성 수단과, 상기 해석 영역 내의 영역 분할을 행하기 위한 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억 수단과, 상기 복셀의 중심점을 사용하여 상기 복셀의 수보다 적은 상기 초기점 데이터를 생성하여, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 초기점 데이터 생성 수단과, 상기 대상 물체를 복수의 분할 영역으로 분할한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억 수단과, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터에 기초하여, 상기 대상 물체 내를 복수의 상기 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 상기 분할 영역 데이터를 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 분할 영역 데이터 생성 수단과, 상기 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억 수단과, 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 상기 계산용 데이터로서 상기 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 계산용 데이터 생성 수단을 구비하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 분할 영역 데이터 생성 수단은, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터 중에서, 각 복셀의 중심점에 가장 거리가 가까운 초기점을 선택하여, 각 복셀이 속하는 분할 영역을 특정함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 분할 영역 데이터 생성 수단은, 소정의 축에 수직인 상기 복셀의 경계면으로 구성하는 슬라이스면과, 상기 초기점의 각각을 중심으로 하는 구체(球體)의 교차하는 단면을 정의하고, 그 단면으로부터 상기 초기점으로부터의 거리에 따라 높이가 상이한 포텐셜 입체를 정의하고, 그 포텐셜 입체를 3차원의 은면(隱面) 처리를 행해서 묘화한 화상 데이터에 기초하여, 상기 슬라이스면 상의 분할 영역을 정의하는 처리를, 상기 해석 영역 내의 모든 상기 슬라이스면에 대하여 행함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 초기점 데이터 생성 수단은, 상기 패치 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 패치 데이터와, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 복셀 데이터로부터, 상기 대상 물체 내부에 위치하는 상기 복셀의 내측 복셀을 선택하고, 상기 내측 복셀 중, 인접하는 복셀이 존재하지 않는 내측 복셀에 내접하는 구(球)를 정의하고, 상기 구 상에 구상점을 정의함과 함께, 상기 대상 물체의 벽 상에 벽상점을 정의하고, 쌍이 되는 상기 구상점과 상기 벽상점 사이에 분할점을 정의하고, 그 분할점과 상기 복셀의 중심점을 상기 초기점으로 하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은, 수치 해석을 행하는 대상 물체를 복수의 다각형으로 표현한 패치 데이터가 기억된 패치 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하는 데에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억 수단과, 상기 해석 영역 내의 영역 분할을 행하기 위한 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 복수의 분할 영역으로 분할한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억 수단을 구비하는 계산용 데이터 생성 장치에 있어서의 계산용 데이터 생성 방법으로서, 상기 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 파라미터에 기초하여 상기 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 복셀 데이터 생성 스텝과, 상기 복셀의 중심점을 사용하여 상기 복셀의 수보다 적은 상기 초기점 데이터를 생성하여, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 초기점 데이터 생성 스텝과, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터에 기초하여, 상기 대상 물체 내를 복수의 상기 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 상기 분할 영역 데이터를 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 분할 영역 데이터 생성 스텝과, 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 상기 계산용 데이터로서 상기 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 계산용 데이터 생성 스텝을 갖는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 분할 영역 데이터 생성 스텝은, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터 중에서, 각 복셀의 중심점에 가장 거리가 가까운 초기점을 선택하여, 각 복셀이 속하는 분할 영역을 특정함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 분할 영역 데이터 생성 스텝은, 소정의 축에 수직인 상기 복셀의 경계면으로 구성하는 슬라이스면과, 상기 초기점의 각각을 중심으로 하는 구체의 교차하는 단면을 정의하고, 그 단면으로부터 상기 초기점으로부터의 거리에 따라 높이가 상이한 포텐셜 입체를 정의하고, 그 포텐셜 입체를 3차원의 은면 처리를 행해서 묘화한 화상 데이터에 기초하여, 상기 슬라이스면 상의 분할 영역을 정의하는 처리를, 상기 해석 영역 내의 모든 상기 슬라이스면에 대하여 행함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 있어서는, 상기 초기점 데이터 생성 스텝은, 상기 패치 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 패치 데이터와, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 복셀 데이터로부터, 상기 대상 물체 내부에 위치하는 상기 복셀의 내측 복셀을 선택하고, 상기 내측 복셀 중, 인접하는 복셀이 존재하지 않는 내측 복셀에 내접하는 구를 정의하고, 상기 구 상에 구상점을 정의함과 함께, 상기 대상 물체의 벽 상에 벽상점을 정의하고, 쌍이 되는 상기 구상점과 상기 벽상점 사이에 분할점을 정의하고, 그 분할점과 상기 복셀의 중심점을 상기 초기점으로 하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은, 수치 해석을 행하는 대상 물체를 복수의 다각형으로 표현한 패치 데이터가 기억된 패치 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하는 데에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억 수단과, 상기 해석 영역 내의 영역 분할을 행하기 위한 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 복수의 분할 영역으로 분할한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억 수단을 구비하는 계산용 데이터 생성 장치 상의 컴퓨터에 계산용 데이터 생성을 행하게 하는 계산용 데이터 생성 프로그램으로서, 상기 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 파라미터에 기초하여 상기 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 복셀 데이터 생성 스텝과, 상기 복셀의 중심점을 사용하여 상기 복셀의 수보다 적은 상기 초기점 데이터를 생성하여, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 초기점 데이터 생성 스텝과, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터에 기초하여, 상기 대상 물체 내를 복수의 상기 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 상기 분할 영역 데이터를 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 분할 영역 데이터 생성 스텝과, 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 상기 계산용 데이터로서 상기 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 계산용 데이터 생성 스텝을 상기 컴퓨터에 행하게 하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따르면, 종래의 수치 해석 방법인 유한 요소법, 유한 체적법, 복셀법, 복셀법의 개량 방법 및 입자법의 문제점을 해결하고, 해석 정밀도의 악화를 수반하지 않고 솔버 처리에 있어서의 계산 부하의 저감을 도모할 수 있는 수치 해석 장치에 입력하는 계산용 데이터 작성의 작업 부담을 경감할 수 있다고 하는 효과가 얻어진다.

도 1은 종래의 유한 요소법에 의한 계산용 데이터 모델의 일례를 도시하는 개념도이다.
도 2는 종래의 유한 체적법에 의한 계산용 데이터 모델의 일례를 도시하는 개념도이다.
도 3은 본 발명과 종래의 수치 해석 방법을 비교하기 위한 표이다.
도 4는 본 발명과 종래의 유한 체적법을 상세하게 비교하기 위한 도면이다.
도 5는 본 수치 해석 방법의 계산용 데이터 모델의 일례를 도시하는 개념도이다.
도 6은 본 수치 해석 방법에 있어서 물리량의 보존 법칙이 만족되는 조건에 대해서 설명하기 위한 복수의 분할 영역을 나타내는 정보 모식도이다.
도 7은 컨트롤 포인트를 통과하고, 임의의 방향의 단위 법선 벡터를 갖는 무한히 넓은 투영면을 도시하는 모식도이다.
도 8은 2차원에 있어서의 3각형의 컨트롤 볼륨을 생각한 경우에 있어서 물리량의 보존 법칙이 만족되는 조건에 대해서 설명하는 모식도이다.
도 9는 구의 컨트롤 볼륨을 생각한 경우에 있어서 물리량의 보존 법칙이 만족되는 조건에 대해서 설명하는 모식도이다.
도 10은 입자법에 의한 근방 탐색에 대해서 도시하는 모식도이다.
도 11은 본 수치 해석 방법에 있어서의 컨트롤 볼륨을 도시하는 모식도이다.
도 12는 2차원 3각 형상의 셀을 도시하는 모식도이다.
도 13은 서로 다른 좌표계에서 설계된 부품을 조립한 상태를 도시하는 모식도이다.
도 14는 요소가 교차하는 모습을 도시하는 모식도이다.
도 15는 컨트롤 포인트간의 결합이 교차하는 모습을 도시하는 모식도이다.
도 16은 수치 해석 장치의 하드웨어 구성을 개략적으로 도시하는 블록도이다.
도 17은 수치 해석 방법을 도시하는 플로우차트이다.
도 18은 수치 해석 방법에서 행하는 프리 처리를 도시하는 플로우차트이다.
도 19는 수치 해석 방법에서 행하는 솔버 처리를 도시하는 플로우차트이다.
도 20은 해석 영역이 이동 경계를 포함하는 경우에 있어서의 수치 해석 방법을 도시하는 플로우차트이다.
도 21은 제1 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 22는 도 21에 도시하는 파라미터 기억부(12)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 23은 도 21에 도시하는 형상 데이터 기억부(15)에 기억되는 형상 데이터의 일례를 도시하는 도면이다.
도 24는 해석 영역과 해석 대상 물체의 위치 관계를 도시하는 도면이다.
도 25는 도 21에 도시하는 패치 데이터 기억부(17)에 기억되는 패치 데이터의 일례를 도시하는 도면이다.
도 26은 도 21에 도시하는 패치 데이터 기억부(17)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 27은 복셀의 구성을 도시하는 도면이다.
도 28은 도 21에 도시하는 복셀 데이터 기억부(19)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 29는 각 복셀을 정의하는 데이터를 구하는 방법을 도시하는 도면이다.
도 30은 도 21에 도시하는 초기점 데이터 기억부(21)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 31은 도 21에 도시하는 분할 영역 데이터 기억부(24)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 32는 도 21에 도시하는 중간 데이터 기억부(26)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 33은 도 21에 도시하는 계산용 데이터 기억부(27)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다.
도 34는 도 21에 도시하는 복셀 데이터 생성부(18)가 복셀 데이터를 생성하는 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 35는 분할 영역 데이터 생성부(23)가 분할 영역 데이터를 생성하여, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억하는 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 36은 계산용 데이터 생성부(25)가 분할 영역 데이터로부터 계산용 데이터를 생성하여, 계산용 데이터 기억부(27)에 기억하는 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 37은 제2 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 38은 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28)의 기능 구성을 도시하는 도면이다.
도 39는 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28)의 좌표계를 도시하는 도면이다.
도 40은 포텐셜 입체의 구성을 도시하는 도면이다.
도 41은 그래픽 보드(28)에 입력하는 3각형 데이터의 구성을 도시하는 도면이다.
도 42는 그래픽 보드(28)에 있어서의 3각형의 묘화 처리를 도시하는 도면이다.
도 43은 도 37에 도시하는 분할 영역 데이터 생성부(231)의 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 44는 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28) 내의 3각형 묘화부의 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 45는 제3 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 46은 도 45에 도시하는 초기점 데이터 생성부(20)의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 47은 도 46에 도시하는 내측 복셀 데이터 생성부(201)의 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 48은 도 46에 도시하는 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)의 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 49는 도 46에 도시하는 분할점 데이터 생성부(206)의 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 50은 도 46에 도시하는 초기점 데이터 출력부(208)의 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 51은 도 46에 도시하는 구성의 변형예를 도시하는 블록도이다.
도 52는 도 51에 도시하는 내측 복셀 데이터 수정부(210)의 동작을 도시하는 플로우차트이다.
도 53은 내측 복셀 데이터를 도시하는 설명도이다.
도 54는 구상점의 일례를 도시하는 설명도이다.
도 55는 벽상점, 구상점, 복셀의 중심점을 도시하는 설명도이다.
도 56은 분할점을 생성하는 동작을 도시하는 설명도이다.
도 57은 경계층을 형성하기 위한 점군의 일례를 도시하는 설명도이다.
도 58은 내측 복셀 데이터를 도시하는 설명도이다.
도 59는 분할 영역 데이터의 일례를 도시하는 설명도이다.

처음에, 종래의 수치 해석 방법인 유한 요소법, 유한 체적법, 복셀법, 복셀법의 개량 방법 및 입자법의 문제점을 해결하고, 해석 정밀도의 악화를 수반하지 않고 솔버 처리에 있어서의 계산 부하의 저감을 도모할 수 있는 수치 해석 장치에 대해서, 도면을 참조해서 설명한다. 여기서는, 본 발명에 의한 계산용 데이터 생성 장치가 생성한 계산용 데이터를 입력해서 수치 해석 장치에 대해서 설명한다. 또한, 이하의 설명에 있어서는, 차량의 실내 공간에 있어서의 공기의 유속을 수치 해석에 의해 구하는 경우에 대해서 설명한다.

도 16은, 수치 해석 장치 A의 하드웨어 구성을 개략적으로 도시하는 블록도이다. 이 도면에 도시하는 바와 같이, 수치 해석 장치 A는, 퍼스널 컴퓨터나 워크스테이션 등의 컴퓨터에 의해 구성되는 것이며, CPU(1), 기억 장치(2), DVD(Digital Versatile Disc) 드라이브(3), 입력 장치(4), 출력 장치(5) 및 통신 장치(6)를 구비하고 있다.

CPU(1)는, 기억 장치(2), DVD 드라이브(3), 입력 장치(4), 출력 장치(5) 및 통신 장치(6)와 전기적으로 접속되어 있고, 이들 각종 장치로부터 입력되는 신호를 처리함과 함께, 처리 결과를 출력하는 것이다.

기억 장치(2)는, 메모리 등의 내부 기억 장치 및 하드디스크 드라이브 등의 외부 기억 장치에 의해 구성되어 있고, CPU(1)로부터 입력되는 정보를 기억함과 함께 CPU(1)로부터 입력되는 지령에 기초하여 기억한 정보를 출력하는 것이다.

그리고, 기억 장치(2)는, 프로그램 기억부(2a)와 데이터 기억부(2b)를 구비하고 있다.

프로그램 기억부(2a)는, 수치 해석 프로그램 P를 기억하고 있다. 이 수치 해석 프로그램 P는, 소정의 OS에 있어서 실행되는 애플리케이션 프로그램이며, 컴퓨터로 구성되는 수치 해석 장치 A를, 수치 해석을 행하도록 기능시키는 것이다. 그리고, 수치 해석 프로그램 P는, 수치 해석 장치 A를, 예를 들어 계산용 데이터 모델 작성 수단과 물리량 계산 수단으로서 기능시키는 것이다. 그리고, 도 16에 도시하는 바와 같이, 수치 해석 프로그램 P는, 프리 처리 프로그램 P1과, 솔버 처리 프로그램 P2와, 포스트 처리 프로그램 P3을 갖고 있다.

프리 처리 프로그램 P1은, 솔버 처리를 실행하기 위한 전처리(프리 처리)를 수치 해석 장치 A에 실행시키는 것이며, 수치 해석 장치 A를 계산용 데이터 모델 작성 수단으로서 기능시킴으로써 계산용 데이터 모델을 작성시킨다. 또한, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A에, 솔버 처리를 실행함에 있어서 필요한 조건의 설정을 실행시키고, 나아가서는 상기 계산용 데이터 모델이나 설정된 조건을 정리한 솔버 입력 데이터 파일 F의 작성을 실행시킨다.

그리고, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A를 계산용 데이터 모델 작성 수단으로서 기능시키는 경우에, 우선 수치 해석 장치 A에 대하여, 해석 공간을 포함하는 3차원 형상 데이터를 취득시키고, 이 취득시킨 3차원 형상 데이터에 포함되는 해석 공간을 나타내는 해석 영역의 작성을 실행시킨다.

그 후, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A에 대하여, 해석 영역 전체를 유한개의 영역으로 분할한 분할 영역을 형성한다. 또한, 이하에 상세하게 설명하지만, 솔버 처리에 있어서, 수치 해석 방법에서 설명한 이산화 지배 방정식(Vertex와 Connectivity를 필요로 하지 않는 양만을 사용함과 함께 가중 잔차 적분법에 기초해서 도출된 이산화 지배 방정식)을 사용한다. 이로 인해, 계산용 데이터 모델의 작성 시에, 보존 법칙을 만족하는 조건 하에서, 분할 영역의 형상을 임의로 선택할 수 있다.

또한, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A를 계산용 데이터 모델 작성 수단으로서 기능시키는 경우에, 수치 해석 장치 A에 대하여, 작성시킨 실내 공간을 나타내는 해석 영역에 포함되는 분할 영역의 각각의 내부에 대하여 1개의 컨트롤 포인트를 가상적으로 배치하는 처리를 실행시키고, 컨트롤 포인트의 배치 정보 및 각 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적 데이터를 기억시킨다.

또한, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A를 계산용 데이터 모델 작성 수단으로서 기능시키는 경우에, 수치 해석 장치 A에 대하여, 상기 분할 영역끼리의 경계면인 경계면의 면적 및 법선 벡터의 산출을 실행시키고, 이들 경계면의 면적 및 법선 벡터를 기억시킨다.

또한, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A를 계산용 데이터 모델 작성 수단으로서 기능시키는 경우에, 컨트롤 볼륨(컨트롤 포인트)의 결합 정보(Link)를 작성시키고, 이 Link를 기억시킨다.

그리고, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A에 대하여, 상기 각 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적과, 경계면의 면적 및 법선 벡터와, 컨트롤 포인트(즉 분할 영역)의 배치 정보(좌표)와, Link를 정리시켜서 계산용 데이터 모델을 작성시킨다.

또한, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A에, 전술한 솔버 처리를 실행함에 있어서 필요한 조건의 설정을 행하게 하는 경우에는, 물성값의 설정, 경계 조건의 설정, 초기 조건의 설정, 계산 조건의 설정을 행하게 한다. 여기서, 물성값이란, 실내 공간에 있어서의 공기의 밀도, 점성 계수 등이다. 경계 조건이란, 컨트롤 포인트간의 물리량의 교환의 법칙을 규정하는 것이며, 전술한 수학식 10으로 나타내지는 나비에·스토크스의 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 및 수학식 11로 나타내지는 연속되는 식에 기초하는 이산화 지배 방정식이다. 또한, 경계 조건에는, 실내 공간과 외부 공간의 경계면에 면하는 분할 영역을 나타내는 정보가 포함된다. 초기 조건이란, 솔버 처리를 실행할 때의 최초의 물리량을 나타내는 것이며, 각 분할 영역의 유속의 초기값이다. 계산 조건이란, 솔버 처리에 있어서의 계산의 조건이며, 예를 들어 반복 횟수나 수렴 기준이다.

또한, 프리 처리 프로그램 P1은, 수치 해석 장치 A에, GUI(Graphical User Interface)를 형성시킨다. 보다 상세하게는, 프리 처리 프로그램 P1은, 출력 장치(5)가 구비하는 디스플레이(5a)에 대하여 그래픽을 표시시킴과 함께, 입력 장치(4)가 구비하는 키보드(4a)나 마우스(4b)에 의해 조작이 가능한 상태로 시킨다.

솔버 처리 프로그램 P2(물리량 계산 프로그램)는, 수치 해석 장치 A에 솔버 처리를 실행시키는 것이며, 수치 해석 장치 A를 물리량 계산 장치로서 기능시킨다.

그리고, 솔버 처리 프로그램 P2는, 수치 해석 장치 A를 물리량 계산 수단으로서 기능시키는 경우에, 계산용 데이터 모델이 갖는 컨트롤 볼륨의 체적과 경계면의 면적 및 법선 벡터를 포함하는 솔버 입력 데이터 파일 F를 사용하여, 해석 영역에 있어서의 물리량을 물리량 계산시킨다.

그리고, 솔버 처리 프로그램 P2는, 수치 해석 장치 A를 물리량 계산 수단으로서 기능시키는 경우에, 수치 해석 장치 A에 대하여, 솔버 입력 데이터 파일 F에 포함되는 나비에·스토크스의 식 및 연속되는 식의 이산화 계수 행렬의 작성을 실행시킴과 함께, 매트릭스 형성용의 데이터 테이블의 작성을 실행시킨다.

또한, 솔버 처리 프로그램 P2는, 수치 해석 장치 A를 물리량 계산 수단으로서 기능시키는 경우에, 수치 해석 장치 A에 대하여, 전술한 수학식 10으로 나타내지는 나비에·스토크스의 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 및 전술한 수학식 11로 나타내지는 연속되는 식에 기초하는 이산화 지배 방정식으로부터, 하기 수학식 58로 나타내는 매트릭스 계산용의 대규모 성긴 행렬(粗行列) 방정식 작성을 실행시킨다.

또한, 수학식 58에 있어서 [A]가 대규모 성긴 행렬을 나타내고, [B]가 경계 조건 벡터를 나타내고, [X]가 유속의 해를 나타낸다.

또한, 솔버 처리 프로그램 P2는, 상기 이산화 지배 방정식에 비압축성 등의 부대 조건이 존재하는 경우에는, 수치 해석 장치 A에 대하여, 이 부대 조건의 행렬 방정식에의 작성을 실행시킨다. 그리고, 솔버 처리 프로그램 P2는, 수치 해석 장치 A에 대하여, CG법(공역구배법) 등에 의한 행렬 방정식의 해의 계산, 당해 해의 하기 수학식 59를 사용한 해의 업데이트, 수렴 조건의 판정을 실행시키고, 최종적인 계산 결과를 취득시킨다.

포스트 처리 프로그램 P3은, 수치 해석 장치 A에 포스트 처리를 실행시키는 것이며, 수치 해석 장치 A에 대하여, 솔버 처리에 있어서 취득된 계산 결과에 기초하는 처리를 실행시킨다. 보다 상세하게는, 포스트 처리 프로그램 P3은, 수치 해석 장치 A에 대하여, 계산 결과의 가시화 처리, 추출 처리를 실행시킨다. 여기서, 가시화 처리란, 예를 들어 단면 콘타 표시, 벡터 표시, 등치면(等値面) 표시, 애니메이션 표시를 출력 장치(5)에 출력시키는 처리이다. 또한, 추출 처리란, 작업자가 지정하는 영역의 정량값을 추출해서 수치나 그래프로서 출력 장치(5)에 출력시키거나, 혹은 작업자가 지정하는 영역의 정량값을 추출해서 파일화한 것의 출력을 실행시키는 처리이다. 또한, 포스트 처리 프로그램 P3은, 수치 해석 장치 A에 대하여, 자동 리포트 작성, 계산잔차의 표시 및 분석을 실행시킨다.

데이터 기억부(2b)는, 도 16에 도시하는 바와 같이, 계산용 데이터 모델 M, 경계 조건을 나타내는 경계 조건 데이터 D1, 계산 조건을 나타내는 계산 조건 데이터 D2, 물성값을 나타내는 물성값 데이터 D3 및 초기 조건을 나타내는 초기 조건 데이터 D4를 갖는 솔버 입력 데이터 파일 F와, 3차원 형상 데이터 D5와, 계산 결과 데이터 D6 등을 기억하는 것이다. 또한, 데이터 기억부(2b)는, CPU(1)의 처리 과정에 있어서 생성되는 중간 데이터를 일시적으로 기억한다.

DVD 드라이브(3)는, DVD 미디어 X를 도입 가능하게 구성되어 있고, CPU(1)로부터 입력되는 지령에 기초하여, DVD 미디어 X에 기억되는 데이터를 출력하는 것이다. 그리고, DVD 미디어 X에 수치 해석 프로그램 P가 기억되어 있고, DVD 드라이브(3)는, CPU(1)로부터 입력되는 지령에 기초하여, DVD 미디어 X에 기억되는 수치 해석 프로그램 P를 출력한다.

입력 장치(4)는, 수치 해석 장치 A와 작업자의 맨 머신 인터페이스이며, 포인팅 디바이스인 키보드(4a)나 마우스(4b)를 구비하고 있다. 출력 장치(5)는, CPU(1)로부터 입력되는 신호를 가시화해서 출력하는 것이며, 디스플레이(5a) 및 프린터(5b)를 구비하고 있다. 통신 장치(6)는, 수치 해석 장치 A와 CAD 장치 C 등의 외부 장치 사이에 있어서 데이터의 교환을 행하는 것이며, 사내 LAN(Local Area Network) 등의 네트워크 B에 대하여 전기적으로 접속되어 있다.

다음에, 이와 같이 구성된 수치 해석 장치 A를 사용한 수치 해석 방법(수치 해석 방법)에 대해서, 도 17 내지 도 19의 플로우차트를 참조해서 설명한다.

도 17의 플로우차트에 도시하는 바와 같이, 수치 해석 방법은, 프리 처리(스텝 S1)이라고, 솔버 처리(스텝 S2)와, 포스트 처리(스텝 S3)로 구성되어 있다.

또한, 수치 해석 방법을 행하는 것보다 전에, CPU(1)는, DVD 드라이브(3)에 도입된 DVD 미디어 X에 기억된 수치 해석 프로그램 P를 DVD 미디어 X로부터 취출하고, 기억 장치(2)의 프로그램 기억부(2a)에 기억시킨다. 그리고, CPU(1)는, 입력 장치(4)로부터 수치 해석의 개시를 지시하는 신호가 입력되면, 기억 장치(2)에 기억된 수치 해석 프로그램 P에 기초해서 수치 해석을 실행한다. 보다 상세하게는, CPU(1)는, 프로그램 기억부(2a)에 기억된 프리 처리 프로그램 P1에 기초하여 프리 처리(스텝 S1)를 실행하고, 프로그램 기억부(2a)에 기억된 솔버 처리 프로그램 P2에 기초하여 솔버 처리(스텝 S2)를 실행하고, 프로그램 기억부(2a)에 기억된 포스트 처리 프로그램 P3에 기초하여 포스트 처리(스텝 S3)를 실행한다. 또한, 이와 같이 CPU(1)가 프리 처리 프로그램 P1에 기초하는 프리 처리(스텝 S1)를 실행함으로써, 수치 해석 장치 A가 계산용 데이터 모델 작성 수단으로서 기능된다. 또한, CPU(1)가 솔버 처리 프로그램 P2에 기초하는 솔버 처리(스텝 S2)를 실행함으로써, 수치 해석 장치 A가 물리량 계산 수단으로서 기능된다.

도 18은, 프리 처리(스텝 S1)를 도시하는 플로우차트이다. 이 도면에 도시하는 바와 같이, 프리 처리(스텝 S1)가 개시되면, CPU(1)는, 통신 장치(6)에, 네트워크 B를 통해서 CAD 장치 C로부터 차량의 실내 공간을 포함하는 3차원 형상 데이터 D5를 취득시킨다(스텝 S1a). CPU(1)는, 취득한 3차원 형상 데이터 D5를 기억 장치(2)의 데이터 기억부(2b)에 기억시킨다.

계속해서, CPU(1)는, 계산용 데이터 모델의 작성을 실행한다(스텝 S1d). 보다 상세하게는, 우선 CPU(1)는, 3차원 형상 데이터 D5로부터, 해석 공간의 전체 영역을 포함하는 분할 영역으로 분할된 해석 영역의 작성을 실행한다. 또한, 해석 영역을 구성하는 분할 영역은, 전술한 원리 설명에서 상세하게 설명한 바와 같이, Vertex와 Connectivity를 갖지 않는 계산용 데이터 모델을 작성하기 위해서, 분할 영역의 기하학적 형상으로 제약을 부과하지 않고 계산용 데이터 모델을 작성할 수 있다. 즉, 계산용 데이터 모델을 작성할 때에 있어서, 해석 영역을 구성하는 분할 영역은, 임의의 형상을 취할 수 있다.

다음에 CPU(1)는, 실내 공간을 나타내는 해석 영역에 포함되는 각 분할 영역 내에 1개의 컨트롤 포인트를 가상적으로 배치한다. 여기서는, CPU(1)는, 분할 영역의 무게 중심을 산출하고, 각각의 무게 중심에 대하여 1개의 컨트롤 포인트를 가상적으로 배치한다. 그리고, CPU(1)는, 컨트롤 포인트의 배치 정보, 각 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적(컨트롤 포인트가 배치되는 분할 영역의 체적)을 산출하고, 기억 장치(2)의 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킨다. 또한, CPU(1)는, 분할 영역끼리의 경계면인 경계면의 면적 및 법선 벡터를 산출하고, 이들 경계면의 면적 및 법선 벡터를 기억 장치(2)의 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킨다. 또한, CPU(1)는, Link를 작성하고, 이 Link를 기억 장치(2)의 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킨다.

그리고, CPU(1)는, 데이터 기억부(2b)에 기억된, 컨트롤 포인트의 배치 정보와, 각 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적과, 경계면의 면적 및 법선 벡터와, Link를 데이터 베이스화함으로써 계산용 데이터 모델 M을 작성하고, 작성한 계산용 데이터 모델을 기억 장치(2)의 데이터 기억부(2b) 내에 기억시킨다.

또한, 이러한 스텝 S1d에 있어서는, 실내 공간을 포함하는 해석 영역을 동일 형상의 분할 영역으로 균등하게 분할하고, 또한 실내 공간으로부터 삐져나온 분할 영역을 삭제하고, 또한 그 결과 발생한 해석 영역과 실내 공간의 간극에 새로운 분할 영역을 충전함으로써 최종적인 해석 영역 K2가 작성된다. 이로 인해, 실내 공간의 전체 영역이 겹치지 않는 분할 영역에 의해 충전된 상태로 된다. 따라서, 계산용 데이터 모델은, 전술한 보존 법칙을 만족하기 위한 3개의 조건(a 내지 c)을 만족하는 것으로 되어 있다.

또한, 스텝 S1d에 있어서, 먼저 분할 영역을 형성하고, 그 후 컨트롤 포인트를 배치하고, 각 컨트롤 포인트에 대하여, 스스로가 배치된 분할 영역의 체적을 할당하는 구성을 채용하고 있다.

그러나, 먼저 컨트롤 포인트를 해석 영역에 배치하고, 각 컨트롤 포인트에 대하여 나중에 체적을 할당하는 것도 가능하다. 구체적으로는, 예를 들어 서로 다른 컨트롤 포인트에 부딪칠 때까지의 반경이나, 결합 관계에 있는(Link로 관련지어진) 컨트롤 포인트까지의 거리에 기초하여, 각 컨트롤 포인트에 대하여 가중을 행한다. 여기서 컨트롤 포인트i의 무게를 wi, 기준 체적을 V+로 하고, 컨트롤 포인트i에 할당되는 체적 Vi를 하기 수학식 60으로 한다.

또한, 각 컨트롤 포인트의 체적 Vi의 총합은, 해석 영역의 체적 Vtotal과 동일하기 때문에, 하기 수학식 61이 성립한다.

이 결과, 기준 체적 V+는 하기 수학식 62로 구할 수 있다.

따라서, 각 컨트롤 포인트에 할당하는 체적은, 수학식 61, 62로부터 구할 수 있다. 이러한 방법을 사용하면, 프리 처리에 있어서, Vertex와 Connectivity를 사용하지 않고, 계산용 데이터 모델에 갖게 하는 분할 영역의 체적을 구할 수 있다.

또한, 당해 계산용 데이터 모델의 작성(스텝 S1d)에 있어서, CPU(1)는, GUI를 형성하고, GUI로부터 지령(예를 들어 분할 영역의 밀도를 나타내는 지령이나 분할 영역의 형상을 나타내는 지령)이 입력된 경우에는, 당해 지령을 반영시킨 처리를 실행한다. 따라서, 작업자는, GUI를 조작함으로써, 컨트롤 포인트의 배치나 분할 영역의 형상을 임의로 조절하는 것이 가능하게 되어 있다. 단, CPU(1)는, 수치 해석 프로그램에 기억된 보존 법칙을 만족하기 위한 3개의 조건에 대조하여, GUI로부터 입력되는 지령이, 당해 조건으로부터 벗어나는 경우에는, 그 취지를 디스플레이(5a)에 표시시킨다.

계속해서, CPU(1)는, 물성값 데이터의 설정(스텝 S1e)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, GUI를 사용하여, 디스플레이(5a) 상에 물성값의 입력 화면을 표시하고, 키보드(4a) 혹은 마우스(4b)로부터 입력되는 물성값을 나타내는 신호를 물성값 데이터 D3으로서 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킴으로써 물성값의 설정을 행한다. 또한, 여기서 말하는 물성값이란, 실내 공간에 있어서의 유체(즉 공기)의 특성값이며, 공기의 밀도, 점성 계수 등이다.

계속해서, CPU(1)는, 경계 조건 데이터의 설정(스텝 S1f)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, GUI를 사용하여, 디스플레이(5a) 상에 경계 조건의 입력 화면을 표시하고, 키보드(4a) 혹은 마우스(4b)로부터 입력되는 경계 조건을 나타내는 신호를 경계 조건 데이터 D1로서 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킴으로써 경계 조건 데이터의 설정을 행한다. 또한, 여기서 말하는 경계 조건이란, 실내 공간의 물리 현상을 지배하는 이산화 지배 방정식이나, 실내 공간과 외부 공간의 경계면에 면하는 컨트롤 포인트의 특정 정보 및 실내 공간과 외부 공간 사이에 있어서의 열의 전열 조건 등을 나타낸다.

또한, 수치 해석 방법에 있어서는, 실내 공간에 있어서의 유속을 수치 해석에 의해 구하는 것을 목적으로 하는 것이기 때문에, 상기 이산화 지배 방정식으로서, 전술한 나비에·스토크스의 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 10 및 연속되는 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 11이 사용된다. 또한, 이들 이산화 지배 방정식은, 예를 들어 수치 해석 프로그램 P에 미리 기억된 복수의 이산화 지배 방정식을 디스플레이(5a) 상에 표시된 복수의 이산화 지배 방정식으로부터 작업자가 키보드(4a)나 마우스(4b)를 사용함으로써 선택된다.

계속해서, CPU(1)는, 초기 조건 데이터의 설정(스텝 S1g)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, GUI를 사용하여, 디스플레이(5a) 상에 초기 조건의 입력 화면을 표시하고, 키보드(4a) 혹은 마우스(4b)로부터 입력되는 초기 조건을 나타내는 신호를 초기 조건 데이터 D4로서 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킴으로써 초기 조건 데이터의 설정을 행한다. 또한, 여기서 말하는 초기 조건이란, 각 컨트롤 포인트(각 분할 영역)에 있어서의 초기 유속이다.

계속해서, CPU(1)는, 계산 조건 데이터의 설정(스텝 S1h)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, GUI를 사용하여, 디스플레이(5a) 상에 계산 조건의 입력 화면을 표시하고, 키보드(4a) 혹은 마우스(4b)로부터 입력되는 계산 조건을 나타내는 신호를 계산 조건 데이터 D2로서 데이터 기억부(2b)에 일시적으로 기억시킴으로써 계산 조건 데이터의 설정을 행한다. 또한, 여기서 말하는 계산 조건이란, 솔버 처리(스텝 S2)에 있어서의 계산의 조건이며, 예를 들어 반복 횟수나 수렴 기준을 나타낸다.

계속해서, CPU(1)는, 솔버 입력 데이터 파일 F의 작성(스텝 S1i)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, 스텝 S1d에서 작성된 계산용 데이터 모델 M과, 스텝 S1e에서 설정된 물성값 데이터 D3과, 스텝 S1f에서 설정된 경계 조건 데이터 D1과, 스텝 S1g에서 설정된 초기 조건 데이터 D4와, 스텝 S1h에서 설정된 계산 조건 데이터 D2를 솔버 입력 데이터 파일 F에 저장함으로써 솔버 입력 데이터 파일 F를 작성한다. 또한, 이 솔버 입력 데이터 파일 F는, 데이터 기억부(2b)에 기억된다.

이상과 같은 프리 처리(스텝 S1)가 완료하면, CPU(1)는, 솔버 처리 프로그램 P2에 기초하여, 도 19의 플로우차트에 도시하는 솔버 처리(스텝 S2)를 실행한다. 도 19에 도시하는 바와 같이, 솔버 처리(스텝 S2)가 개시되면, CPU(1)는, 프리 처리(스텝 S1)에서 작성된 솔버 입력 데이터 파일 F를 취득한다(스텝 S2a). 또한, 전술한 수치 해석 방법과 같이, 단일의 장치(수치 해석 장치 A)에 의해 프리 처리 및 솔버 처리를 실행하는 경우에는, 이미 데이터 기억부(2b)에 솔버 입력 데이터 파일 F가 기억되어 있기 때문에, 스텝 S2a를 생략할 수 있다. 단, 프리 처리(스텝 S1)와 솔버 처리(스텝 S2)가 서로 다른 장치에 있어서 실행되는 경우에는, 네트워크나 리무벌 디스크에 의해 반송되는 솔버 입력 데이터 파일 F를 취득할 필요가 있기 때문에, 본 스텝 S2a를 행할 필요가 있다.

계속해서, CPU(1)는, 솔버 입력 데이터의 정합성을 판정한다(스텝 S2b). 또한, 솔버 입력 데이터란, 솔버 입력 데이터 파일 F에 저장된 데이터를 나타내고, 계산용 데이터 모델 M, 경계 조건 데이터 D1, 계산 조건 데이터 D2, 물성값 데이터 D3 및 초기 조건 데이터 D4이다. 구체적으로는, CPU(1)는, 솔버 처리에 있어서 물리량 계산을 실행 가능한 솔버 입력 데이터가 솔버 입력 데이터 파일 F에 모두 저장되어 있는지를 분석함으로써 솔버 입력 데이터의 정합성의 판정을 행한다.

그리고, CPU(1)는, 솔버 입력 데이터가 부정합이라고 판정한 경우에는, 디스플레이(5a)에 에러를 표시시키고(스텝 S2b), 나아가서는 부정합인 부분의 데이터를 입력하기 위한 화면을 표시시킨다. 그 후, CPU(1)는, GUI로부터 입력되는 신호에 기초하여 솔버 입력 데이터의 조정을 행하고(스텝 S2c), 다시 스텝 S2a를 실행한다.

한편, CPU(1)는, 스텝 S2b에 있어서 솔버 입력 데이터의 정합성이 있다고 판정한 경우에는, 초기 계산 처리(스텝 S2e)를 실행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, 경계 조건 데이터 D1에 기억된 이산화 지배 방정식(즉 나비에·스토크스의 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 10 및 연속되는 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 11)로부터 이산화 계수 행렬을 작성하고, 또한 매트릭스 계산용의 데이터 테이블의 작성을 행함으로써 초기 계산 처리를 행한다.

계속해서, CPU(1)는, 대규모 성긴 행렬 방정식 작성(스텝 S2f)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, 나비에·스토크스의 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 10 및 연속되는 식에 기초하는 이산화 지배 방정식 11로부터, 전술한 수학식 58로 나타내는 매트릭스 계산용의 대규모 성긴 행렬 방정식 작성을 행한다.

계속해서, CPU(1)는, 이산화 지배 방정식에, 비압축성이나 접촉 등의 부대 조건이 존재하는지의 판정을 행한다. 이 부대 조건은, 예를 들어 경계 조건 데이터로서 솔버 입력 데이터 파일 F에 저장되어 있다. 그리고, CPU(1)는, 이산화 지배 방정식에 부대 조건이 존재한다고 판정한 경우에는 당해 부대 조건의 대규모 행렬 방정식의 작성(스텝 S2h)을 실행한 후에 대규모 행렬 방정식의 계산(스텝 S2i)을 실행한다. 한편, CPU(1)는, 이산화 지배 방정식에 부대 조건이 존재하지 않는다고 판정한 경우에는 부대 조건의 대규모 행렬 방정식의 작성(스텝 S2h)을 실행하지 않고 대규모 행렬 방정식의 계산(스텝 S2i)을 실행한다. 그리고 CPU(1)는, 대규모 행렬 방정식을 예를 들어, CG법(공역구배법)에 의해 풀고, 전술한 수학식 59를 사용해서 해의 업데이트(스텝 S2j)를 행한다.

계속해서, CPU(1)는, 수학식 59의 잔차가 수렴 조건에 도달했는지의 여부의 판정(스텝 S2g)을 행한다. 구체적으로는, CPU(1)는, 수학식 59의 잔차를 계산하고, 계산 조건 데이터 D2에 포함되는 수렴 조건과 비교하고, 이에 의해 수학식 59의 잔차가 수렴 조건에 도달했는지의 여부의 판정을 행한다. 그리고, 잔차가 수렴 조건에 도달하지 않았다고 판정한 경우에는, CPU(1)는, 물성값의 업데이트를 행한 후, 다시 스텝 S2g를 실행한다. 즉, CPU(1)는, 수학식 59의 잔차가 수렴 조건에 도달할 때까지, 물성값의 업데이트를 행하면서 스텝 S2f 내지 S2g를 반복하여 행한다.

한편, 잔차가 수렴 조건에 도달했다고 판정한 경우에는, CPU(1)는, 계산 결과의 취득을 행한다(스텝 S2l). 구체적으로는, CPU(1)는, 직전의 스텝 S2i에 있어서 계산된 물리량의 해를 계산 결과 데이터로서 데이터 기억부(2b)에 기억시킴으로써 계산 결과의 취득을 행한다. 이러한 솔버 처리(스텝 S2)에 의해, 실내 공간에 있어서의 공기의 유속이 구해진다.

이상과 같은 솔버 처리(스텝 S2)가 완료하면, CPU(1)는, 포스트 처리 프로그램 P3에 기초하여 포스트 처리(스텝 S3)를 실행한다. 구체적으로는, 예를 들어 CPU(1)는, GUI로부터 입력되는 지령에 기초하여, 계산 결과 데이터로부터, 예를 들어 단면 콘타 데이터, 벡터 데이터, 등치면 데이터, 애니메이션 데이터를 생성하고, 당해 데이터를, 출력 장치(5)에 가시화시킨다.

또한, CPU(1)는, GUI로부터 입력되는 지령에 기초하여, 실내 공간의 일부에 있어서의 정량값(계산 결과)을 추출해서 수치나 그래프로 하고, 이 수치나 그래프를 출력 장치(5)에 가시화시키고, 나아가서는 수치나 그래프를 파일로서 정리해서 출력한다. 또한, CPU(1)는, GUI로부터 입력되는 지령에 기초하여, 예를 들어 계산 결과 데이터로부터 자동 리포트 작성, 계산 잔차의 표시 및 분석을 해서 그 결과를 출력한다.

이상과 같은 수치 해석 장치 A, 수치 해석 방법 및 수치 해석 프로그램에 따르면, 프리 처리에서 컨트롤 볼륨의 체적과 경계면의 면적 및 법선 벡터를 갖는 계산용 데이터 모델 M이 작성되고, 솔버 처리에서 계산용 데이터 모델 M에 포함되는 컨트롤 볼륨의 체적과 경계면의 면적 및 법선 벡터를 사용해서 각 컨트롤 볼륨에 있어서의 물리량이 계산된다.

즉, 전술한 수치 해석 방법에서 설명한 바와 같이, 수치 해석 장치 A, 수치 해석 방법 및 수치 해석 프로그램에 따르면, Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델을 작성하는 일 없이 수치 해석을 행하는 것이 가능해진다. 이로 인해, 3차원 형상 데이터의 수정 혹은 변경 작업에 대한 규제도 대폭으로 완화되고, Vertex와 Connectivity를 갖는 계산용 데이터 모델과 비교해서 계산용 데이터 모델 M을 훨씬 용이하게 작성하는 것이 가능해진다. 따라서, 계산용 데이터 모델 M의 작성에 있어서의 작업 부담을 경감하는 것이 가능해진다.

또한, 수치 해석 장치 A, 수치 해석 방법 및 수치 해석 프로그램에 있어서는, 종래의 수치 해석 방법과 달리, 솔버 처리에 있어서 Vertex와 Connectivity를 사용해서 컨트롤 볼륨의 체적 및 경계면의 면적 및 법선 벡터를 산출할 필요가 없다. 따라서, 솔버 처리에 있어서의 계산 부하를 저감시키는 것이 가능해진다. 따라서, 수치 해석 장치 A, 수치 해석 방법 및 수치 해석 프로그램에 따르면, 계산용 데이터 모델의 작성에 있어서의 작업 부담을 경감함과 함께, 솔버 처리에 있어서의 계산 부하의 저감을 도모하는 것이 가능해진다.

또한, 수치 해석 장치 A, 수치 해석 방법 및 수치 해석 프로그램에 있어서는, 해석 영역에 분할 영역을 겹치는 일 없이 충전시키고 있다. 이로 인해, 전술한 보존 법칙을 만족하기 위한 3개의 조건(a 내지 c)이 만족되게 되어, 보존 법칙을 만족해서 유속을 계산할 수 있다.

또한, 계산용 데이터 모델 M은, 종래의 유한 체적법이나 유한 요소법에 사용되는 메시데이터나, 종래의 입자법에 사용되는 입자 데이터, 또는 단순한 점군 데이터로부터 용이하게 계산용 데이터 모델을 작성할 수 있다. 이 경우라도, 복셀법과 같은 외부 공간과의 경계 영역에 있어서의 분할 영역의 수정은 필요없다. 예를 들어, 메시데이터로부터 계산용 데이터 모델을 작성하는 경우에는, 각 요소를 분할 영역(컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨)으로서 파악하는 것에 의해 용이하게 행할 수 있다. 또한, 입자 데이터로부터 계산용 데이터 모델을 작성하는 경우에는, 해석 영역에 배치된 컨트롤 포인트를 둘러싸는 폐쇄 공간을 해석 영역에 충전해서 얻어지는 폐쇄 공간을 분할 영역(컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨)으로서 파악하는 것에 의해 용이하게 행할 수 있다.

또한, 수치 해석 장치 A, 수치 해석 방법 및 수치 해석 프로그램에 따르면, 전술한 바와 같이, 프리 처리에 있어서의 계산용 데이터 모델의 작업 부담이 대폭으로 감소되고, 또한 솔버 처리에 있어서의 계산 부하를 저감시키는 것이 가능해진다. 따라서, 해석 영역의 형상이 시계열적으로 변화되는 경우, 즉 해석 영역이 이동 경계를 포함하는 경우라도, 도 20의 플로우차트에 도시하는 바와 같이, 해석 영역이 형상 변화할 때마다 프리 처리와 솔버 처리를 반복해서 행함으로써, 현실적인 시간 내에서 물리량의 계산이 가능해진다.

또한, 물리량 계산에 있어서, 경계면 상에 있어서의 유속을 산출하는 경우에, 당해 경계면을 사이에 끼우는 컨트롤 포인트에 있어서의 유속을 당해 컨트롤 포인트로부터 경계면까지의 거리의 비율에 따라서 가중 평균한 값을 경계면 상에 있어서의 유속으로 해도 된다.

이러한 경우에는, 경계면에 있어서의 유속을, 단순하게 당해 경계면을 사이에 끼우는 컨트롤 포인트의 유속의 평균으로 하는 경우와 비교하여, 보다 정확하게 실내 공간의 유속을 구하는 것이 가능해진다. 단, 이러한 경우에는, 계산용 데이터 모델이, 경계면이 컨트롤 포인트와 컨트롤 포인트를 연결하는 선분의 어느 내분점에 존재하는지를 나타내는 비율α를 데이터로서 갖고 있을 필요가 있다. 이로 인해, 인접하는 컨트롤 볼륨의 내부에 배치된 각 컨트롤 포인트로부터 당해 컨트롤 볼륨 사이에 끼워지는 경계면까지의 거리의 비율을 더 포함하는 계산용 데이터 모델 M을 프리 처리에서 작성하고, 이 비율에 기초하여 경계면에 있어서의 유속을 솔버 처리에서 계산한다.

또한, 물리량 계산에 있어서, 컨트롤 포인트간을 연결하는 벡터와 당해 컨트롤 포인트 사이에 끼워진 경계면이 직교하는 경우에는, 법선 벡터를 컨트롤 포인트간을 연결하는 거리 벡터의 단위 벡터로 치환해서 물리량을 계산할 수 있다. 단, 이러한 경우에는, 계산용 데이터 모델에 상기 거리 벡터 혹은 당해 거리 벡터를 산출하기 위한 컨트롤 포인트의 위치 좌표를 나타내는 데이터를 구비시킬 필요가 있다. 이로 인해, 인접하는 컨트롤 볼륨의 내부에 배치된 각 컨트롤 포인트를 연결하는 거리 벡터 혹은 상기 거리 벡터를 산출하기 위한 컨트롤 포인트의 좌표를 더 포함하는 계산용 데이터 모델 M을 프리 처리에서 작성하고, 거리 벡터가 당해 컨트롤 포인트 사이에 끼워진 경계면과 직교하는 경우에, 거리 벡터를 경계면의 법선 벡터로 치환해서 유속을 계산한다.

전술한 설명에 있어서는, 운동량 보존의 방정식의 변형예인 나비에·스토크스의 식 및 연속되는 식으로부터 도출한 이산화 지배 방정식을 사용해서 공기의 유속을 수치 해석에 의해 구하는 구성에 대해서 설명하였다. 그러나, 이것에 한정되는 것은 아니고, 질량 보존의 방정식, 운동량 보존의 방정식, 각 운동량 보존의 방정식, 에너지 보존의 방정식, 이류 확산 방정식 및 파동 방정식 중 적어도 어느 한쪽으로부터 도출한 이산화 지배 방정식을 사용해서 물리량을 수치 해석에 의해 구하는 것이 가능하다.

또한, 전술한 경계면 특성량으로서, 경계면의 면적과 경계면의 법선 벡터를 사용하는 구성에 대해서 설명하였다. 그러나, 이것에 한정되는 것은 아니고, 경계면 특성량으로서 다른 양(예를 들어 경계면의 둘레 길이)을 사용할 수도 있다.

또한, 보존 법칙을 만족하기 위해서 전술한 3개의 조건을 만족하도록 계산용 데이터 모델을 작성하는 구성에 대해서 설명하였다. 그러나, 이것에 한정되는 것은 아니고, 보존 법칙을 만족시킬 필요가 없는 경우에는, 계산용 데이터 모델을 반드시 전술한 3개의 조건을 만족하도록 작성할 필요는 없다.

또한, 분할 영역의 체적을, 당해 분할 영역의 내부에 배치되는 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적으로서 파악한 구성에 대해서 설명하였다. 그러나, 이것에 한정되는 것은 아니고, 분할 영역의 내부에 대하여 컨트롤 포인트를 배치할 필요는 반드시 없다. 이러한 경우에는, 컨트롤 포인트가 차지하는 컨트롤 볼륨의 체적을 분할 영역의 체적으로 치환하는 것에 의해 수치 해석을 행할 수 있다.

또한, 수치 해석 프로그램 P가 DVD 미디어 X에 기억되어 반송 가능한 구성에 대해서 설명하였다. 그러나, 이것에 한정되는 것은 아니고, 수치 해석 프로그램 P를 다른 리무버블 미디어에 기억시켜서 반송 가능하게 하는 구성을 채용할 수도 있다. 또한, 프리 처리 프로그램 P1과 솔버 처리 프로그램 P2를 별개의 리무버블 미디어에 기억시켜서 반송 가능하게 할 수도 있다. 또한, 수치 해석 프로그램 P는, 네트워크를 통해서 전달하는 것도 가능하다.

<제1 실시 형태>

다음에, 본 발명의 제1 실시 형태에 의한 계산용 데이터 생성 장치를 설명한다. 도 21은 동일 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다. 이 도면에 있어서, 부호D는, 계산용 데이터를 생성하는 계산용 데이터 생성 장치이며, 컴퓨터 장치로 구성한다. 계산용 데이터 생성 장치 D는, 컴퓨터 네트워크 B와 접속되어 있고, 이 컴퓨터 네트워크에 접속되어 있는 CAD 장치 C 사이에서 정보 통신이 가능하다. 부호 4는, 키보드나 마우스로 구성하는 입력부이다. 부호 5는, 액정 디스플레이 장치 등으로 구성하는 출력 장치이다.

부호 11은, 입력 장치(4)로부터 입력되는 파라미터를 읽어들이는 파라미터 입력부이다. 부호 12는, 파라미터 입력부(11)가 입력한 수치 계산에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억부이다. 부호 13은, 컴퓨터 네트워크 B를 통하여, CAD 장치 C와의 사이에서 정보 통신을 행하는 통신부이다. 부호 14는, 통신부(13)를 통하여, CAD 장치 C로부터 해석 대상 물체의 형상 데이터를 입력하는 형상 데이터 입력부이다. 부호 15는, 형상 데이터 입력부(14)가 입력한 형상 데이터를 기억하는 형상 데이터 기억부이다.

부호 16은, 형상 데이터 기억부(15)에 기억되어 있는 형상 데이터를 입력하여, 해석 대상 물체의 패치 데이터(물체를 다각형으로 표현한 데이터)를 생성하는 패치 데이터 생성부이다. 부호 17은, 패치 데이터 생성부(16)가 생성한 패치 데이터를 기억하는 패치 데이터 기억부이다. 부호 18은, 파라미터 기억부(12)에 기억되어 있는 파라미터와, 패치 데이터 기억부(17)에 기억되어 있는 패치 데이터를 입력하여, 해석 영역을 정의하는 복셀 데이터를 생성하는 복셀 데이터 생성부이다.

부호 19는, 복셀 데이터 생성부(18)가 생성한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억부이다. 부호 20은, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되어 있는 복셀 데이터에 기초하여, 초기점 데이터를 생성하는 초기점 데이터 생성부이다. 부호 21은, 초기점 데이터 생성부(20)에 있어서 생성된 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억부이다. 부호 22는, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억되어 있는 초기점을 선별하여, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억되어 있는 초기점 데이터를 갱신하는 처리를 행하는 데이터 선별부이다.

부호 23은, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억되어 있는 초기점 데이터와, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되어 있는 복셀 데이터를 입력하여, 해석 대상 물체의 분할 영역 데이터를 생성하는 분할 영역 데이터 생성부이다. 부호 24는, 분할 영역 데이터 생성부(23)가 생성한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억부이다. 부호 25는, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억되어 있는 분할 영역 데이터를 입력하여, 계산용 데이터를 생성하는 계산용 데이터 생성부이다. 부호 26은, 계산용 데이터 생성부(25)가 계산용 데이터를 생성할 때의 중간 데이터를 기억하는 중간 데이터 기억부이다. 부호 27은, 계산용 데이터 생성부(25)가 생성한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억부이다. 이 계산용 데이터 기억부(27)에 기억된 데이터는, 수치 해석의 입력 데이터로 된다.

다음에, 도 22를 참조하여, 도 21에 도시하는 파라미터 기억부(12)의 테이블 구조를 설명한다. 도 22는, 도 21에 도시하는 파라미터 기억부(12)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 파라미터 기억부(12)는, 파라미터 입력부(11)가 입력 장치(4)로부터 입력된 파라미터를 기억하는 것이며, 해석 영역 데이터, 해석 영역 기준점 데이터, 복셀 분할수 데이터로 이루어진다. 해석 영역 데이터란, 직육면체로 이루어지는 해석 영역을 정의하기 위한 데이터이며, 직육면체의 2점의 좌표값으로 구성한다. 해석 영역 기준점 데이터는, 해석 대상 물체 내에 존재하는 점의 좌표값이며, 물체의 내측과 외측을 판정하기 위한 것이다. 복셀 분할수 데이터란, 해석 대상 물체를 완전하게 포함하는 해석 영역의 직육면체(점(Xmin, Ymin, Zmin) 및 점(Xmax, Ymax, Zmax)의 2점의 해석 영역 데이터로 정의되는 직육면체)의 직교 좌표계의 각 축방향의 분할수이다. 이들 데이터는, 해석 작업자가 입력 장치(4)로부터 입력한 것이다.

다음에, 도 23을 참조하여, 도 21에 도시하는 형상 데이터 기억부(15)에 기억되는 형상 데이터에 대해서 설명한다. 도 23은, 도 21에 도시하는 형상 데이터 기억부(15)에 기억되는 형상 데이터의 일례를 도시하는 도면이다. 형상 데이터 기억부(15)에는, CAD 장치 C에 의해 설계된 해석 대상 물체의 형상을 정의하는 데이터가 기억된다. 도 23에 도시하는 예에서는, 설명을 간단하게 하기 위해서, 해석 대상 물체가 원기둥 형상의 형상인 것으로서 설명한다. 형상 데이터는, 예를 들어 형상의 능선을 정의하기 위한 좌표값 등으로 구성한다. 여기서는, 물체의 내측인지 외측인지의 데이터는 포함되어 있지 않고, 해석 영역 기준점(Bx, By, Bz)을 원기둥의 내측으로 정의함으로써, 해석 영역 기준점이 존재하는 측을 물체의 내측으로 한다.

다음에, 도 24를 참조하여, 해석 영역과 해석 대상 물체의 위치 관계에 대해서 설명한다. 도 24는 해석 영역과 해석 대상 물체의 위치 관계를 도시하는 도면이다. 해석 대상 물체는 해석 영역 데이터로 정의되는 직육면체 중에 완전하게 포함되는 위치 관계를 갖고 있다.

다음에, 도 25를 참조하여, 도 21에 도시하는 패치 데이터 기억부(17)에 기억되는 패치 데이터에 대해서 설명한다. 도 25는, 도 21에 도시하는 패치 데이터 기억부(17)에 기억되는 패치 데이터의 일례를 도시하는 도면이다. 패치 데이터란, 해석 대상 물체의 외형을 다각형(폴리건)으로 표현한 데이터이다. 여기서는, 이 다각형을 패치라고 칭한다. 패치 데이터 생성부(16)는, 형상 데이터를 읽어들여, 공지의 방법을 사용하여, 패치 데이터를 생성하여, 패치 데이터 기억부(17)에 기억한다. 패치 데이터의 생성 방법은, 공지의 생성 방법의 어느 것이라도 사용 가능하기 때문에, 여기서는, 패치 데이터 생성 처리의 상세한 설명을 생략한다. 도 25에 도시하는 예에서는, 3각형의 패치 데이터를 생성한 예를 나타내고 있다. 각 다각형(여기서는 3각형)은, 각 정점(P1, P2, P3)의 좌표값에 의해 정의되는 것이다. 도 25에 있어서는, 설명을 간단하게 하기 위해서, 원기둥을 6각기둥으로 표현하고 있지만, 실제로는, 원하는 계산 정밀도가 얻어지는 다각 기둥으로 표현되는 것이다.

다음에, 도 26을 참조하여, 도 21에 도시하는 패치 데이터 기억부(17)의 테이블 구조를 설명한다. 도 26은, 도 21에 도시하는 패치 데이터 기억부(17)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 패치 데이터 기억부(17)에는, 해석 대상 물체 상에 생성된 패치의 수와, 각 패치(여기서는 3각형) 각각에 대해서, 정점의 3차원 좌표값이, 패치를 일의적으로 특정 가능한 패치 ID가 관계지어져 기억된다.

다음에, 도 27을 참조하여, 복셀 데이터에 대해서 설명한다. 도 27은, 복셀의 구성을 도시하는 도면이다. 복셀은, 해석 영역 데이터로 정의되는 해석 영역(직육면체의 영역)을, 복셀 분할수 데이터(Nx, Ny, Nz)에 기초하여 분할해서 얻어지는 작은 직육면체이다. 도 27에 도시하는 예에서는, Nx=6, Ny=9, Nz=6인 경우의 분할예를 나타내고 있다.

다음에, 도 28을 참조하여, 도 21에 도시하는 복셀 데이터 기억부(19)의 테이블 구조를 설명한다. 도 28은, 도 21에 도시하는 복셀 데이터 기억부(19)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 복셀 데이터 기억부(19)는, Nx×Ny×Nz개의 복셀 속성 데이터를 기억할 수 있는 3차원 테이블을 구비하고 있고, 복셀의 분할과 일치한 테이블 구조로 되어 있다. 복셀 속성 데이터는, 3개의 속성 중 어느 하나를 나타내는 값이 기억된다. 1개째의 속성은, 패치와 교차하고 있는 복셀인 것을 나타내는 속성이며, 교차하고 있는 패치 패치 ID가 기억된다. 2회째의 속성은, 해석 대상 물체의 내부에 존재하는 복셀인 것을 나타내는 속성이며, -2가 기억된다. 3개째의 속성은, 해석 대상 물체의 외부에 존재하는 복셀인 것을 나타내는 속성이며, -1이 기억된다.

다음에, 도 29를 참조하여, 각 복셀을 정의하는 데이터에 대해서 설명한다. 도 29는 각 복셀을 정의하는 데이터를 구하는 방법을 도시하는 도면이다. 각 복셀은 복셀의 중심점 좌표값과 각 축방향의 치수에 의해 정의된다. 각 복셀의 치수(Sx, Sy, Sz:X 방향의 변의 길이, Y 방향의 변의 길이, Z 방향의 변의 길이)는 모두 동일하며, 분할 영역의 각 축방향의 길이를 복셀 분할수로 제산해서 구할 수 있다. 또한, 중심 좌표값(Xc, Yc, Zc)은, 복셀의 위치(i, j, k:X 방향의 위치(몇번째), Y 방향의 위치, Z 방향의 위치)와, 분할 영역의 사이즈와, 복셀 분할수로부터 간단한 계산식에 의해 구할 수 있다. 1개의 복셀을 특정하기 위한 데이터(중심 좌표값과 치수)는 간단한 계산식으로 구할 수 있기 때문에, 필요할 때에 연산에 의해 구하도록 하여, 복셀 데이터 기억부(19)에는 속성 데이터만이 기억되고 중심 좌표값과 치수에 대해서는 기억되어 있지 않다.

다음에, 도 30을 참조하여 도 21에 도시하는 초기점 데이터 기억부(21)의 테이블 구조를 설명한다. 도 30은 도 21에 도시하는 초기점 데이터 기억부(21)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 초기점 데이터 기억부(21)에는, 초기점의 개수와, 초기점의 각각에 대해서, 각 초기점을 일의적으로 식별 가능한 초기점 ID와, 초기점의 3차원 좌표값이 관계지어져 기억된다. 이 초기점은, 각 복셀의 중심점으로부터 생성하고, 데이터 선별부(22)가 초기점을 선별하고, 불필요한 초기점을 삭제한 후의 초기점 데이터가 기억되게 된다.

다음에, 도 31을 참조하여, 도 21에 도시하는 분할 영역 데이터 기억부(24)의 테이블 구조를 설명한다. 도 31은 도 21에 도시하는 분할 영역 데이터 기억부(24)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 분할 영역 데이터 기억부(24)는, Nx×Ny×Nz개(복셀과 동일 수)의 분할 영역 데이터를 기억할 수 있는 3차원 테이블을 구비하고 있고, 복셀의 분할과 일치한 테이블 구조로 되어 있다. 분할 영역 데이터는, 2개의 상태 중 어느 하나를 나타내는 값이 기억된다. 한쪽의 상태는, 분할 영역에 포함되는 상태를 나타내는 것이며, 그 복셀의 중심 좌표로부터 가장 가까운 초기점의 초기점 ID가 기억된다. 여기서 기억되는 초기점 ID는, 분할 영역 ID에 상당한다. 다른 쪽의 상태는, 해석 대상 물체의 외부에 존재하는 복셀인 상태를 나타내는 것이며, -1이 기억된다. 분할 영역은, 해석 대상 물체 내를 복수의 3차원 영역으로 분할한 것이며, 해석 대상 물체의 외부에 존재하는 복셀은, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되는 복셀 속성이 그대로 기억되게 된다.

다음에, 도 32를 참조하여, 도 21에 도시하는 중간 데이터 기억부(26)의 테이블 구조를 설명한다. 도 32는 도 21에 도시하는 중간 데이터 기억부(26)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 중간 데이터 기억부(26)에는, 분할 영역 ID가 서로 다른 인접하는 복셀 각각이 속하는 분할 영역 ID의 조합과, 법선 벡터와, 법선 벡터의 길이로부터 구한 경계면의 면적을 기억하는 영역을 구비하고 있다. 이 기억 영역은, 계산용 데이터를 생성하기 위해서, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억되어 있는 분할 영역 데이터를 집계할 때에 얻어지는 중간 데이터를 기억하는 것이다.

다음에, 도 33을 참조하여, 도 21에 도시하는 계산용 데이터 기억부(27)의 테이블 구조를 설명한다. 도 33은 도 21에 도시하는 계산용 데이터 기억부(27)의 테이블 구조를 도시하는 도면이다. 계산용 데이터 기억부(27)에는, 분할 영역의 개수(초기점의 개수와 동일 수)와, 분할 영역을 일의적으로 식별 가능한 분할 영역 ID마다, 분할 영역의 무게 중심 좌표와 분할 영역의 체적이 기억된다. 또한, 분할 영역의 경계면의 개수와, 경계면을 일의적으로 식별하는 것이 가능한 경계면 ID마다 분할 영역 ID의 조합과, 법선 벡터와, 경계면의 면적이 기억된다.

다음에, 도 21에 도시하는 계산용 데이터 생성 장치 D의 처리 동작을 설명한다. 우선, 계산용 데이터를 작성하려고 하는 작업자는, 입력 장치(4)로부터, 형상 데이터 입력부(14)에 대하여 형상 데이터를 입력하는 지시의 조작을 행한다. 형상 데이터 입력부(14)는, 통신부(13)를 통하여, CAD 장치 C로부터 해석 대상 물체의 형상 데이터를 입력하여, 입력한 형상 데이터를 형상 데이터 기억부(15)에 기억한다. 형상 데이터가 형상 데이터 기억부(15)에 기억되면, 패치 데이터 생성부(16)는, 형상 데이터 기억부(15)로부터 형상 데이터를 읽어들이고, 패치 데이터를 생성하여, 패치 데이터 기억부(17)에 기억한다. 이에 의해, 패치 데이터 기억부(17)에는, 도 26에 도시하는 패치 데이터가 기억되게 된다.

또한, 작업자는, 입력 장치(4)로부터 파라미터의 입력을 행한다. 이것을 받아서, 파라미터 입력부(11)는, 입력 장치로부터 입력된 파라미터를 읽어들이고, 파라미터 기억부(12)에 기억한다. 이에 의해, 파라미터 기억부(12)에는, 도 22에 도시하는 파라미터가 기억되게 된다.

다음에, 작업자는, 입력 장치(4)로부터 계산용 데이터의 생성을 지시하는 조작을 행한다. 이것을 받아서, 복셀 데이터 생성부(18)는, 파라미터 기억부(12)에 기억되어 있는 파라미터와, 패치 데이터 기억부(17)에 기억되어 있는 패치 데이터를 입력하여, 복셀 데이터의 생성을 행한다.

여기서, 도 34를 참조하여, 도 21에 도시하는 복셀 데이터 생성부(18)가 복셀 데이터를 생성하는 처리 동작을 설명한다. 도 34는, 도 21에 도시하는 복셀 데이터 생성부(18)가 복셀 데이터를 생성하는 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다. 우선, 복셀 데이터 생성부(18)는, 파라미터 기억부(12)에 기억되어 있는 해석 영역 데이터와 복셀 분할수 데이터를 읽어들이고, 이들 데이터로부터 복셀을 정의하여, 각 복셀의 중심 좌표와 치수를 구한다(스텝 S11). 그리고, 복셀 데이터 생성부(18)는, 정의한 복셀을 1개 선택한다(스텝 S12).

다음에, 복셀 데이터 생성부(18)는, 패치 데이터 기억부(17)에 기억되어 있는 패치 패치데이터를 참조하여, 선택한 복셀과 패치가 교차하는지를 기하학적으로 계산해서 구한다(스텝 S13). 그리고, 복셀 데이터 생성부(18)는, 선택한 복셀과 패치가 교차하는지의 여부를 판정한다(스텝 S14). 이 판정의 결과, 교차하지 않으면 복셀 데이터 생성부(18)는, 선택한 복셀과 해석 대상 물체의 위치 관계를 구하고(스텝 S15), 선택한 복셀이 해석 대상 물체의 외부 영역인지의 여부를 판정한다(스텝 S16). 이 판정의 결과, 복셀이 해석 대상 물체의 외부에 위치하는 복셀이면, 복셀 데이터 기억부(19) 중의 선택한 복셀의 기억 영역에, -1(해석 대상 물체 외부의 복셀을 나타내는 값)을 기억하고(스텝 S17), 내부에 위치하는 복셀이면, -2(해석 대상 물체 내부의 복셀을 나타내는 값)를 기억한다(스텝 S18).

한편, 선택한 복셀과 패치가 교차하는 경우, 복셀 데이터 생성부(18)는, 복셀 데이터 기억부(19) 중의 선택한 복셀의 기억 영역에, 교차하는 패치 패치 ID를 기억한다(스텝 S19). 그리고, 복셀 데이터 생성부(18)는, 정의한 복셀의 모두에 대해서 처리를 행했는지의 여부를 판정하고(스텝 S20), 모든 복셀에 대해서 속성 데이터를 기억할 때까지 스텝 S12 내지 S19의 처리 동작을 반복한다. 이 처리 동작에 의해, 복셀 데이터 기억부(19)에는, 모든 복셀에 대해서 속성 데이터가 관계지어져 기억되게 된다.

다음에, 복셀 데이터 기억부(19)에 속성 데이터가 기억되면, 초기점 데이터 생성부(20)는, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되어 있는 복셀 각각에 대해서, 중심 좌표를 구하고, 이 중심 좌표값을 초기점으로 하고, 각 초기점에 초기점 ID를 부여하여, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억한다. 이에 의해, 초기점 데이터 기억부(21)(도 30)에는, 복셀과 동일 수의 초기점이 기억되게 된다.

다음에, 데이터 선별부(22)는, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억되어 있는 초기점의 수를 절감하기 위해서, 초기점 데이터의 선별을 행한다. 여기서 행하는 선별 처리는, 공지의 방법을 사용해서 행한다. 예를 들어, 소정의 공간 간격으로 소정의 수의 초기점 데이터를 삭제하는 등의 처리에 의해 행하면 된다. 그리고, 데이터 선별부(22)는, 삭제해야 할 초기점 데이터를 초기점 데이터 기억부(21) 상에서 삭제하고, 남은 초기점 데이터의 수를 카운트하여, 초기점 개수로서 초기점 데이터 기억부(21)에 기억한다.

다음에, 분할 영역 데이터 생성부(23)는, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억되어 있는 초기점 데이터와, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되어 있는 복셀 데이터를 참조하여, 분할 영역 데이터를 생성하여, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억한다.

여기서, 도 35를 참조하여, 분할 영역 데이터 생성부(23)가 분할 영역 데이터를 생성하여, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억하는 처리 동작을 설명한다. 도 35는, 분할 영역 데이터 생성부(23)가 분할 영역 데이터를 생성하여, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억하는 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다. 우선, 분할 영역 데이터 생성부(23)는, 분할 영역 데이터 기억부(24)의 테이블에 모두 -1을 기억한다(스텝 S21). 계속해서, 분할 영역 데이터 생성부(23)는, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되어 있는 복셀의 속성 데이터가 -2 또는 패치 ID인 복셀 중에서 복셀을 1개 선택하고(스텝 S22), 이 선택한 복셀의 중심 좌표를 구한다. 그리고, 분할 영역 데이터 생성부(23)는, 초기점 데이터 기억부(21)를 참조하여, 구한 복셀의 중심 좌표에 가장 가까운(직선 거리가 가장 짧은) 초기점을 선택하고(스텝 S23), 선택한 초기점의 초기점 ID를 분할 영역 데이터 기억부(24) 중의 선택한 복셀의 기억 영역에 기억한다(스텝 S24).

다음에, 분할 영역 데이터 생성부(23)는, 복셀의 모두에 대해서 처리를 행했는지의 여부를 판정하고(스텝 S25), 모든 복셀에 대해서 분할 영역 데이터(초기점 ID)를 기억할 때까지 스텝 S22 내지 S24의 처리 동작을 반복한다. 이 처리 동작에 의해, 분할 영역 데이터 기억부(24)에는, 모든 복셀에 대해서, 그 복셀이 속하는 분할 영역의 ID(초기점 ID)나, 또는 -1 중 어느 하나가 기억되게 된다.

다음에, 계산용 데이터 생성부(25)는, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억되어 있는 분할 영역 데이터를 읽어들이고, 계산용 데이터를 생성해서 계산용 데이터 기억부(27)에 기억한다.

여기서, 도 36을 참조하여, 계산용 데이터 생성부(25)가 분할 영역 데이터로부터 계산용 데이터를 생성하여, 계산용 데이터 기억부(27)에 기억하는 처리 동작을 설명한다. 도 36은, 계산용 데이터 생성부(25)가 분할 영역 데이터로부터 계산용 데이터를 생성하여, 계산용 데이터 기억부(27)에 기억하는 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다. 우선, 계산용 데이터 생성부(25)는, 분할 영역 데이터 기억부(24)를 참조하여, 분할 영역 데이터로서 분할 영역 ID가 기억되어 있는(-1이 기억되어 있지 않은) 복셀 중에서 기준이 되는 복셀을 1개 선택한다(스텝 S31). 그리고, 계산용 데이터 생성부(25)는, 분할 영역 데이터 기억부(24)를 참조하여, 선택한 기준 복셀에 접하고 있는 6개의 인접 복셀(상하 좌우 전후의 복셀)을 특정한다(스텝 S32).

다음에, 계산용 데이터 생성부(25)는, 특정한 6개의 인접 복셀로부터 1개의 인접 복셀을 선택하고(스텝 S33), 기준 복셀과 선택한 인접 복셀의 각각이 속하는 분할 영역을 특정한다. 이 분할 영역의 특정은, 분할 영역 데이터로서 기억되어 있는 분할 영역 ID에 의해 행한다. 그리고, 계산용 데이터 생성부(25)는, 2개의 분할 영역 ID가 동일한지의 여부를 판정한다(스텝 S35). 이 판정의 결과, 동일한 분할 영역 ID이면, 스텝 S33으로 복귀되어, 다음의 인접 복셀을 선택한다.

한편, 2개의 분할 영역 ID가 동일하지 않으면, 계산용 데이터 생성부(25)는, 중간 데이터 기억부(26)를 참조하여, 2개의 분할 영역 ID의 조합이 이미 등록되어 있는지를 탐색한다(스텝 S36). 그리고, 계산용 데이터 생성부(25)는, 2개의 분할 영역 ID의 조합이 이미 등록되어 있는지의 여부를 판정하고(스텝 S37), 등록되어 있지 않으면, 이 2개의 분할 영역 ID를 중간 데이터 기억부(26)에 기억한다(스텝 S38). 판정의 결과, 2개의 분할 영역 ID의 조합이 이미 등록되어 있는 경우에는, 분할 영역 ID의 등록은 행하지 않는다.

다음에, 계산용 데이터 생성부(25)는, 기준 복셀과 선택한 인접 복셀이 접하고 있는 면의 법선 벡터를 중간 데이터 기억부(26)에 기입한다. 이때, 이미 법선 벡터가 기입되어 있었던 경우, 계산용 데이터 생성부(25)는, 기입되어 있었던 법선 벡터에 대하여, 새롭게 구한 법선 벡터를 가산하여, 새롭게 중간 데이터 기억부(26)에 기입한다(스텝 S39).

다음에, 계산용 데이터 생성부(25)는, 6개의 인접 복셀의 모든 처리를 행했는지의 여부를 판정하고(스텝 S40), 6개의 인접 복셀에 대한 처리가 끝날 때까지, 스텝 S33 내지 S39의 처리를 반복한다. 그리고, 6개의 인접 복셀에 대한 처리가 종료한 시점에서, 모든 복셀에 대해서 처리했는지(모든 복셀을 기준 복셀로서 선택했는지)를 판정하고(스텝 S41), 모든 복셀(-1이 아닌 복셀)에 대한 처리가 끝날 때까지, 스텝 S31 내지 S40의 처리를 반복한다. 이 처리 동작에 의해, 중간 데이터 기억부(26)에는, 인접하는 분할 영역 ID의 조합에 대해서 법선 벡터의 가산값이 얻어지게 된다.

다음에, 계산용 데이터 생성부(25)는, 2개의 분할 영역 ID의 조합 각각에 대해서, 법선 벡터의 가산값으로부터 법선 벡터의 길이를 구하고, 이 법선 벡터의 길이를 경계면의 면적으로서 중간 데이터 기억부(26)에 기억한다(스텝 S42). 그리고, 계산용 데이터 생성부(25)는, 중간 데이터 기억부(26)에 기억되어 있는 2개의 분할 영역 ID의 조합으로부터 분할 영역의 개수와, 경계면의 개수를 구한다(스텝 S43).

다음에, 계산용 데이터 생성부(25)는, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억되어 있는 분할 영역 데이터와, 중간 데이터 기억부(26)에 기억되어 있는 중간 데이터에 기초하여, 계산용 데이터를 생성하여, 계산용 데이터 기억부(27)에 기억한다. 이때, 계산용 데이터 생성부(25)는, 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억되어 있는 분할 영역 데이터로부터 분할 영역 각각의 무게 중심 위치 좌표와 분할 영역의 체적(복셀의 개수에 복셀의 체적을 승산한 것)을 구해서 계산용 데이터 기억부(27)에 기억한다. 또한, 계산용 데이터 생성부(25)는, 중간 데이터 기억부(26)에 기억되어 있는 중간 데이터를 계산용 데이터 기억부(27)에 기억함과 함께, 먼저 구한 분할 영역의 개수와, 경계면의 개수를 계산용 데이터 기억부(27)에 기억한다. 이 처리 동작에 의해, 도 33에 도시하는 계산용 데이터가 생성되게 된다.

이와 같이, 간단한 연산 처리에 의해 계산용 데이터를 생성하는 것이 가능하게 되기 때문에, 해석 작업자가 행하는 작업 부하를 경감할 수 있다.

<제2 실시 형태>

다음에, 본 발명의 제2 실시 형태에 의한 계산용 데이터 생성 장치를 설명한다. 도 37은 동일 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다. 이 도면에 있어서, 도 21에 도시하는 제1 실시 형태에 의한 장치와 동일한 부분에는 동일한 번호를 붙이고, 그의 설명을 생략한다. 이 도면에 도시하는 장치가 도 21에 도시하는 장치와 상이한 점은, 컬러의 3차원 묘화를 행할 수 있는 그래픽 보드(28)가 새롭게 설치되고, 이것에 수반하여 분할 영역 생성부(231)의 처리 동작이 상이한 점이다.

다음에, 도 38을 참조하여, 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28)의 기능 구성을 설명한다. 도 38은 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28)의 기능 구성을 도시하는 도면이다. 그래픽 보드(28)는, 축척 조정 데이터와 3각형 데이터를 입력하고, 픽셀 데이터를 출력 데이터로서 출력하는 기능을 갖고 있다. 그래픽 보드(28) 내의 3각형 묘화부는, 축척 조정 데이터와 3각형 데이터를 입력하고, 화상 버퍼에 3각형을 묘화한다. 또한, 3차원 형상인 3각형의 깊이 방향의 정보를 기억하기 위해서, 픽셀의 Z 좌표(깊이 방향의 좌표)를 기억하는 Z 버퍼를 구비하고 있다. 그리고, 복수의 3각형을 묘화함으로써 얻어지는 화상 버퍼의 픽셀 색정보가 그대로 분할 영역의 ID로서 영역 분할 처리를 실행하는 것이다.

축척 조정 데이터는, 묘화 영역 데이터(해석 영역 데이터의 z 좌표를 제외한 것)와, 픽셀 분할수 데이터(복셀 분할수 데이터의 Nz를 제외한 것)와, 깊이 조정 데이터(해석 영역 데이터의 z 좌표값)로 이루어진다. 또한, 3각형 데이터는, 묘화해야 할 3각형의 개수분의 3각형의 3개의 정점의 좌표값으로 이루어진다.

다음에, 도 39를 참조하여, 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28)의 좌표계에 대해서 설명한다. 도 39는 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28)의 좌표계를 도시하는 도면이다. 그래픽 보드(28) 내의 화상 버퍼와 Z 버퍼는, 동일한 좌표계를 갖고 있고, 분할 영역 데이터 생성부(231)로부터 출력되는 묘화 영역 데이터(Xmax, Xmin, Ymax, Ymin)에 의해 좌표계가 결정된다. 그리고, 각 픽셀 데이터는, 묘화 영역 데이터와 픽셀 분할수 데이터로부터 결정되고, 복셀과 동일 치수로 된다. 또한, 깊이 조정 데이터에 의해 Z 좌표의 허용 최댓값과 허용 최솟값이 결정된다. 그래픽 보드(28)에 있어서 묘화해야 할 도형은, 도 39의 부호P로 나타내는 입체물이며, 이 입체물을 여기서는 포텐셜 입체라고 칭한다.

다음에, 도 40을 참조하여, 포텐셜 입체에 대해서 설명한다. 도 40은, 포텐셜 입체의 구성을 도시하는 도면이다. 포텐셜 입체는, 함수f(d)의 그래프 형상을 축 대칭으로 회전한 형상이다. 함수f(d)는, f(d)=(R0-(Δh＊＊2+d＊＊2)＊＊0.5)/R0로 정의된다. 여기서, Δh는 초기점과 Z 슬라이스면의 거리, R0은 구체의 반경이다. 여기서 구체를 구하는 방법에 대해서 설명한다. 구체의 중심 좌표는 초기점 데이터 기억부(21)에 기억되어 있는 초기점의 좌표이다. 즉, 구체는 초기점을 중심으로 해서 소정의 반경을 갖는 구체이다.

반경은 다음과 같이 구한다. 우선, 해석 대상 물체의 내부의 체적(복셀 속성이 -2인 복셀의 수에 복셀의 체적을 승산한 값)을 V0로 하고, 초기점의 수를 Npart로 하면, 초기점 1개분에 할당되는 평균 체적 ΔV는, V0을 초기점의 수로 제산함으로써 구할 수 있다. 이 평균 체적 ΔV가 직육면체로 한 경우, 평균 체적 ΔV의 3승근에 의해 직육면체의 1변의 길이가 구해진다. 이 1변의 길이를 갖는 직육면체의 정점이 내접하는 구체가 구해야 할 구체이다. 즉, 직육면체의 중심으로부터 정점까지의 거리가 구체의 반경이다.

이 구체와 Z 슬라이스면에 있어서의 구체의 단면이 포텐셜 입체의 저면이 된다. 포텐셜 입체는, 산형을 하고 있고, 초기점과 Z 슬라이스면의 거리가 짧을수록 산의 높이가 높아지는 입체이다. Z 슬라이스면이란, 도 27에 도시하는 복셀의 Z 방향의 복셀의 경계에서 슬라이스함으로써 얻어지는 면이다. 즉, 복셀 분할수 Nz와 동일 수의 Z 슬라이스면이 존재하게 된다.

다음에, 도 41을 참조하여, 그래픽 보드(28)에 입력하는 3각형 데이터에 대해서 설명한다. 도 41은 그래픽 보드(28)에 입력하는 3각형 데이터의 구성을 도시하는 도면이다. 3각형 데이터는, 포텐셜 입체의 표면을 복수의 3각형의 패치 데이터로 표현한 데이터이다. 각 3각형은, 정점 1, 2, 3의 3개의 정점의 3차원 좌표값으로 표현되고, 이들 정점 좌표값에 부가해서, 이 3각형을 정의할 때에 사용한 구체의 중심에 위치하는 초기점의 초기점 ID가, 3각형의 ID로서 부여된다. 즉, 1개의 포텐셜 입체를 표현하는 3각형에는 모두 동일한 3각형 ID(초기점 ID)가 부여된다.

그래픽 보드(28)는, 이 3각형 데이터에 기초하여, 묘화 처리를 행한다. 여기서, 도 42를 참조하여, 그래픽 보드(28)에 있어서의 3각형의 묘화 처리에 대해서 설명한다. 도 42는 그래픽 보드(28)에 있어서의 3각형의 묘화 처리를 도시하는 도면이다. 우선, 3각형 묘화부는, 1개째의 3각형을 화상 버퍼에 묘화한다. 이때, 화상 버퍼에는 3각형 ID의 값을 표시색으로서 사용해서 묘화한다. 또한, 3각형 묘화부는 3각형의 Z 좌표값을 Z 버퍼에 기입한다. 그리고, 2개째의 3각형을 묘화하는 경우, Z 버퍼에 기입되어 있는 값과, 새롭게 기입하는 3각형의 값을 비교하여, Z 좌표값이 큰 경우만, Z 버퍼의 값을 갱신한다. 그리고, Z 버퍼의 갱신을 행한 픽셀만을 새로운 3각형 ID의 값을 표시색으로서 사용해서 화상 버퍼에 기입한다. 이 처리를 반복하면, 은면 처리를 행한 것과 동등한 결과가 얻어지게 된다. 그리고, 화상 버퍼의 내용을 출력 데이터로서 출력한다. 이 데이터는, Z 슬라이스면에 있어서, 초기점마다의 영역 분할을 행한 것과 동등한 결과를 얻을 수 있다.

제2 실시 형태에 있어서의 복셀 데이터 기억부(19)에 복셀 데이터를 기억하는 처리 동작과, 초기점 데이터 기억부(21)에 초기점 데이터를 기억하는 처리 동작은, 제1 실시 형태에 있어서의 처리 동작과 마찬가지이므로, 상세한 처리 동작의 설명을 생략한다. 이하의 설명에 있어서는, 제1 실시 형태와 상이한 처리 동작만을 설명한다.

다음에, 도 43을 참조하여, 도 37에 도시하는 분할 영역 데이터 생성부(231)의 처리 동작을 설명한다. 도 43은 도 37에 도시하는 분할 영역 데이터 생성부(231)의 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다. 우선, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, Z 슬라이스면을 1개 선택한다(스텝 S51). 그리고, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, 초기점을 1개 선택하고, 이 선택한 초기점을 중심으로 한 구체를 정의한다(스텝 S53).

다음에, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, 이 정의한 구체가 선택한 Z 슬라이스면과 교차하는지의 여부를 판정한다(스텝 S54). 이 판정의 결과, 구체와 Z 슬라이스면이 교차하는 경우, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, 단면원의 형상을 구하고(스텝 S55), 이 단면원으로부터 전술한 포텐셜 입체를 정의한다(스텝 S56). 한편, 구체와 Z 슬라이스면이 교차하지 않는 경우, 분할 영역 데이터 생성부(231)는 포텐셜 입체의 정의(스텝 S55, S56)를 행하지 않는다.

다음에, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, 모든 초기점에 대해서 처리했는지를 판정하고(스텝 S57), 모든 초기점에 대해서 포텐셜 입체의 정의 처리가 끝날 때까지, 스텝 S52 내지 S56의 처리를 반복한다.

다음에, 분할 영역 데이터 생성부(231)는 정의한 모든 포텐셜 입체로부터 정의한 3각형 데이터를 그래픽 보드(28)에 출력한다. 이것을 받아서, 그래픽 보드(28)는, 포텐셜 입체를 Z 슬라이스면에 투영하고, 픽셀에 각각의 초기점 ID를 기억한다. 이때, 은면 처리를 실시함으로써, 포텐셜 입체끼리가 겹칠 때에, 높은 쪽의 초기점 ID를 픽셀에 기억한다. 그리고, 그래픽 보드(28)는, 모든 3각형 데이터를 묘화한 결과의 화상 버퍼의 내용을 분할 영역 데이터 생성부(231)에 출력한다.

여기서, 도 44를 참조하여, 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28) 내의 3각형 묘화부의 처리 동작을 설명한다. 도 44는 도 37에 도시하는 그래픽 보드(28) 내의 3각형 묘화부의 처리 동작을 도시하는 플로우차트이다. 우선, 3각형 묘화부는, 전체 3각형에 대한 처리를 반복해서 행한다(스텝 S61). 그리고, 3각형 묘화부는, 현재의 3각형의 3개의 정점을 취출하고(스텝 S62), 모든 픽셀에 대한 처리를 반복한다(스텝 S63). 계속해서, 3각형 묘화부는, 현재의 픽셀의 중심의 점을 통과하고, 방향이 (0,0,+1)인 직선과, 3각형의 면의 교점 좌표를 (Px, Py, Pz)로 한다(스텝 S64).

다음에, 3각형 묘화부는, 그 픽셀은, 3각형의 내부 또는 경계선 상에 위치하고 있는지의 여부를 판정한다(스텝 S65). 이 판정의 결과, 3각형의 내부 또는 경계선 상에 위치하고 있으면, Pz는 그 픽셀의 Z 버퍼의 값보다도 큰지의 여부를 판정한다(스텝 S66). 이 판정의 결과, Pz는 그 픽셀의 Z 버퍼의 값보다도 큰 경우, 그 픽셀의 Z 버퍼의 값에 Pz를 대입하고, 화상 버퍼에 ID 번호를 24BIT의 정수로 한 색을 대입한다(스텝 S67). 그리고, 모든 픽셀을 처리할 때까지 반복하고(스텝 S68), 또한, 모든 3각형을 처리할 때까지 반복한다(스텝 S69). 이에 의해, 모든 3각형의 묘화를 행하는 것이 가능해진다. 이 화상 버퍼의 내용은, Z 슬라이스면을 초기점마다의 분할을 행한 것과 동등한 결과가 얻어지기 때문에, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, 이 결과의 데이터(초기점 ID)를 분할 영역 데이터 기억부(24)에 기억한다.

다음에, 분할 영역 데이터 생성부(231)는, 모든 슬라이스면에 대해서 처리했는지의 여부를 판정하고(스텝 S59), 모든 Z 슬라이스면에 대해서 처리가 끝날 때까지, 스텝 S51 내지 S58의 처리를 반복한다. 이 처리에 의해, 분할 영역 데이터 기억부(24)에는, 전술한 제1 실시 형태에 있어서 얻어진 분할 영역 데이터와 동일한 데이터를 얻을 수 있다. 계산용 데이터 생성부(25)에 있어서의 처리 동작은, 제1 실시 형태에 있어서의 처리 동작과 마찬가지이므로, 상세한 설명을 생략한다.

또한, 제2 실시 형태에 있어서, 구체의 반경이 작은 경우, 분할 영역에 포함되지 않는 복셀이 발생하는 경우가 있지만, 이 경우에는, 구체의 반경을 크게 해서 다시 전술한 처리 동작을 반복해서 행하면 된다. 또한, 제2 실시 형태에서는, 분할 영역 데이터 생성부(231)에 의해 모든 분할 영역 데이터를 생성하고나서 계산용 데이터 생성부(25)에 의해 계산용 데이터를 생성하는 처리 동작을 설명했지만, 1개의 Z 슬라이스면의 분할 영역 데이터가 생긴 시점에서, 그 분할 영역 데이터로부터 계산용 데이터를 생성하고, 다음의 Z 슬라이스면에 대해서 분할 영역 데이터를 생성하고, 이 분할 영역 데이터로부터 계산용 데이터를 생성하는 식으로, Z 슬라이스면마다 영역 분할과 계산용 데이터 생성을 행하도록 해도 된다. 이와 같이 함으로써, 중간 데이터 기억부(26)에 기억되는 데이터량을 적게 할 수 있어, 처리를 간단하게 하는 것이 가능해진다.

<제3 실시 형태>

다음에, 본 발명의 제2 실시 형태에 의한 계산용 데이터 생성 장치를 설명한다. 도 45는 동일 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다. 이 도면에 있어서, 도 21에 도시하는 제1 실시 형태에 따른 장치와 동일한 부분에는 동일한 번호를 붙이고, 그의 설명을 생략한다. 이 도면에 도시하는 장치가 도 21에 도시하는 장치와 상이한 점은, 초기점 데이터 생성부(20)가 패치 데이터 기억부(17)의 데이터를 읽어들여 초기점을 생성하는 점이다. 특히, 제3 실시 형태에 있어서의 초기점 데이터 생성부(20)는, 해석 대상 물체의 벽 근방(경계층)에 조밀한 초기점을 생성하는 것이 특징이다.

다음에, 도 46을 참조하여, 도 45에 도시하는 초기점 데이터 생성부(20)의 구성을 설명한다. 도 46은 도 45에 도시하는 초기점 데이터 생성부(20)의 구성을 도시하는 도면이다. 도 46에 있어서, 부호 201은 해석 대상 물체의 내측에 존재하는 복셀의 내측 복셀 데이터를 생성하는 내측 복셀 데이터 생성부이다. 부호 202는 내측 복셀 데이터 생성부(201)에서 생성된 내측 복셀 데이터를 기억하는 내측 복셀 데이터 기억부이다. 부호 203은 벽상과 구상의 점 데이터를 생성하는 벽상점·구상점 데이터 생성부이다. 부호 204는 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)에서 생성된 벽상점 데이터를 기억하는 벽상점 데이터 기억부이다. 부호 205는 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)에서 생성된 구상점 데이터를 기억하는 구상점 데이터 기억부이다. 부호 206은 벽상점 데이터와 구상점 데이터를 참조하여, 분할점 데이터를 생성하는 분할점 데이터 생성부이다. 부호 207은 분할점 데이터 생성부(206)가 생성한 분할점 데이터를 기억하는 분할점 데이터 기억부이다. 부호 208은 분할점 데이터와 내측 복셀 데이터로부터 초기점을 생성해서 출력하고, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억하는 초기점 데이터 출력부이다.

다음에, 도 47을 참조하여, 도 46에 도시하는 내측 복셀 데이터 생성부(201)의 동작을 설명한다. 우선, 내측 복셀 데이터 생성부(201)는, 복셀 데이터 기억부(19)에 기억되어 있는 복셀 데이터를 참조하여, 복셀을 1개 선택한다(스텝 S71). 그리고, 내측 복셀 데이터 생성부(201)는, 패치 데이터 기억부(17)를 참조하여, 선택한 복셀과 패치가 교차하는지를 구하고(스텝 S72), 선택한 복셀과 패치가 교차하는지의 여부를 판정한다(스텝 S73). 이 판정의 결과, 교차하고 있으면 내측 복셀 데이터 생성부(201)는, 내측 복셀 데이터 기억부(202) 중의 선택한 복셀의 기억 영역에, -1(해석 대상 물체의 내측의 복셀을 나타내는 값)을 기억한다(스텝 S76).

한편, 교차하고 있지 않으면, 내측 복셀 데이터 생성부(201)는, 복셀과 해석 대상 물체의 위치 관계를 구하고(스텝 S74), 선택한 복셀이 해석 대상 물체의 외부 영역인지의 여부를 판정한다(스텝 S75). 이 판정의 결과, 복셀이 해석 대상 물체의 외부에 위치하는 복셀이면, 내측 복셀 데이터 기억부(202) 중의 선택한 복셀의 기억 영역에, -1(해석 대상 물체 외부의 복셀을 나타내는 값)을 기억하고(스텝 S76), 내부에 위치하는 복셀이면, 0(해석 대상 물체 내부의 복셀을 나타내는 값)을 기억한다(스텝 S77). 그리고, 내측 복셀 데이터 생성부(201)는, 복셀의 모두에 대해서 처리를 행했는지의 여부를 판정하고(스텝 S78), 모든 복셀에 대해서 스텝 S71 내지 S76의 처리 동작을 반복한다. 이 처리에 의해, 도 53에 도시하는 바와 같이, 해석 대상 물체의 내측에 위치하는 복셀의 데이터가 내측 복셀 데이터 기억부(202)에 기억되게 된다.

다음에, 도 48을 참조하여, 도 46에 도시하는 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)의 동작을 설명한다. 우선, 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)는, 내측 복셀 데이터 기억부(202)를 참조하여, 내측 복셀을 1개 선택하고(스텝 S81), 인접하는 xyz의 6방향(정부를 구별)에 내측 복셀이 존재하는지를 조사하고(스텝 S82), 모두에 존재하는지를 판정한다(스텝 S83). 이 판정의 결과, 모두에 존재하고 있지 않으면, 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)는, 선택한 복셀에 내접하는 구를 정의한다(스텝 S84). 그리고, 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)는, 도 54에 도시하는 바와 같이 구면 상에 26점개의 구상점을 정의하고(스텝 S85), 복셀의 중심으로부터 구상점을 향한 벡터의 앞에 내측 복셀이 존재하는지를 조사하고(스텝 S86), 존재하는지의 여부를 판정한다(스텝 S87).

이 판정의 결과, 존재하지 않으면 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)는, 각 점으로부터 가장 가까운 점을 형상 데이터로부터 탐색하고, 거기에 벽상점을 정의하고(스텝 S88), 정의한 벽상점, 구상점을 각각 벽상점 데이터 기억부(204), 구상점 데이터 기억부(205)에 기억한다(스텝 S89). 그리고, 벽상점·구상점 데이터 생성부(203)는, 복셀의 모두에 대해서 처리를 행했는지의 여부를 판정하고(스텝 S90), 모든 복셀에 대해서 스텝 S81 내지 S89의 처리 동작을 반복한다. 이 처리에 의해, 도 55에 도시하는 바와 같이, 정의한 벽상점, 구상점을 각각이 벽상점 데이터 기억부(204), 구상점 데이터 기억부(205)에 기억되게 된다.

다음에, 도 49를 참조하여, 도 46에 도시하는 분할점 데이터 생성부(206)의 동작을 설명한다. 우선, 분할점 데이터 생성부(206)는, 벽상점 데이터 기억부(204), 구상점 데이터 기억부(205)를 참조하여, 벽상점과 구상점을 통과하는 직선을 정의하고(스텝 S91), 이 직선 상에 있어서, 벽상점으로부터 거리 d1 이격된 위치에 초기점 1을 생성한다(스텝 S92).

다음에, 분할점 데이터 생성부(206)는, 정의한 직선 상에 있어서, 초기점 1로부터 거리 d2 이격된 위치에 초기점 2를 생성한다(스텝 S93). 그리고, 분할점 데이터 생성부(206)는, 벽상점과 생성된 초기점을 연결하는 선분이 구면과 교차했는지, 또는 사용자가 지정한 수만큼 직선 상에 초기점을 생성했는지를 판정하고(스텝 S94), 도 56에 도시하는 바와 같이, 이 조건 중 어느 하나를 만족할 때까지, 스텝 S93의 처리를 반복하고, 초기점 3, 초기점 4, …를 생성하고, 생성한 초기점군을 분할점 데이터 기억부(207)에 기억한다. 또한, 반복하는 조건은, 미리 어느 것을 채용할지를 정해 둔다. 이 처리에 의해, 도 57에 도시하는 바와 같이, 구상점과 벽상점을 연결하는 직선 상에 경계층을 형성하기 위한 초기점군이 생성되게 된다.

다음에, 도 50을 참조하여, 도 46에 도시하는 초기점 데이터 출력부(208)의 동작을 설명한다. 우선, 초기점 데이터 출력부(208)는, 내측 복셀 데이터 기억부(202)에 기억되어 있는 복셀 데이터를 읽어내고, 이 복셀의 중심점을 초기점으로 해서, 초기점 데이터 기억부(21)에 기억한다(스텝 S101). 계속해서, 초기점 데이터 출력부(208)는, 분할점 데이터 기억부(207)에 기억되어 있는 분할점 데이터를 읽어내고, 이 분할점 데이터를 초기점으로 해서 초기점 데이터 기억부(21)에 기억한다(스텝 S102). 이 처리에 의해, 초기점 데이터 기억부(21)에는, 해석 대상 물체의 내측에 위치하는 복셀의 중심점이 초기점 데이터로서 기억됨과 함께, 분할점이 경계층을 형성하기 위한 초기점 데이터로서 기억되게 된다.

다음에, 도 51을 참조하여, 도 46에 도시하는 구성의 변형예를 설명한다. 도 46에 도시하는 구성과 동일한 부분에는 동일한 번호를 붙이고, 그의 설명을 생략한다. 도 51에 도시하는 구성이, 도 46에 도시하는 구성과 상이한 점은, 내측 복셀 원데이터 기억부(209)와 복셀 데이터 수정부(210)가 새롭게 설치되어 있는 점이다. 이것은, 경계층의 두께를 두껍게 하기 위한 초기점을 생성하기 위한 것이다. 내측 복셀 원데이터 기억부(209)는, 도 46에 도시하는 내측 복셀 데이터 기억부(202)에 상당하고, 해석 대상 물체의 내측에 위치하는 복셀의 복셀 데이터를 기억하는 것이다. 내측 복셀 데이터 수정부(210)는, 경계층을 두껍게 하기 위해서, 내측 복셀 원데이터 기억부(209)에 기억되어 있는 복셀 데이터에서 경계층에 가까운 복셀을 제거하는 처리를 행한다.

다음에, 도 52를 참조하여, 도 51에 도시하는 내측 복셀 데이터 수정부(210)의 동작을 설명한다. 우선, 내측 복셀 데이터 수정부(210)는, 내측 복셀 원데이터 기억부(209)에 기억되어 있는 복셀 데이터를 참조하여, 내측 복셀을 1개 선택하고(스텝 S111), 인접하는 xyz의 6방향(정부를 구별)에 내측 복셀이 존재하는지를 조사하고(스텝 S112), 모두에 존재하는지를 판정한다(스텝 S113). 이 판정의 결과, 모두에 존재하고 있지 않으면, 내측 복셀 데이터 기억부(202) 중의 선택한 복셀의 기억 영역에, -1을 기억한다(스텝 S114). 그리고, 내측 복셀 데이터 수정부(210)는, 복셀의 모두에 대해서 처리를 행했는지의 여부를 판정하고(스텝 S115), 모든 복셀에 대해서 스텝 S111 내지 S114의 처리 동작을 반복한다. 이 처리에 의해, 해석 대상 물체의 내측에 위치하는 복셀의 데이터가 내측 복셀 데이터 기억부(202)에 기억되게 된다. 단, 경계층 부근의 복셀이 제거되어 있는 상태로 된다. 이에 의해, 도 58에 도시하는 바와 같이, 해석 대상 물체의 내측에 위치하는 복셀의 데이터가 내측 복셀 데이터 기억부(202)에 기억되게 된다. 단, 도 53에 도시하는 복셀 데이터에 비해 체적(도면에 있어서는 면적)이 작은 복셀 데이터의 집합으로 되고, 내측 복셀의 집합의 체적이 작아지고, 그만큼 경계층을 정의하는 공간이 커진다. 이 이후의 처리 동작은, 전술한 동작과 마찬가지이다.

제3 실시 형태에 의해 생성된 초기점 데이터를 초기점 데이터 기억부(21)에 기억하고, 이 초기점 데이터 기억부(21)에 기억된 초기점 데이터에 기초하여, 분할 영역 데이터 생성부(23)가 전술한 처리 동작에 의해 분할 영역 데이터를 생성하게 된다. 이에 의해, 도 59에 도시하는 분할 영역 데이터를 정의할 수 있다. 이와 같이, 경계층의 분할을 조밀하게 행함으로써, 경계층에 있어서의 해석 정밀도의 향상을 도모하는 것이 가능해진다.

또한, 도 21, 도 37, 도 45에 있어서의 처리부의 기능을 실현하기 위한 프로그램을 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록하여, 이 기록 매체에 기록된 프로그램을 컴퓨터 시스템에 읽어들이게 하고, 실행함으로써 계산용 데이터 생성 처리를 행해도 된다. 또한, 여기서 말하는 「컴퓨터 시스템」이란, OS나 주변 기기 등의 하드웨어를 포함하는 것으로 한다. 또한, 「컴퓨터 시스템」은, 홈 페이지 제공 환경(혹은 표시 환경)을 구비한 WWW 시스템도 포함하는 것으로 한다. 또한, 「컴퓨터 판독 가능한 기록 매체」란, 플렉시블 디스크, 광자기 디스크, ROM, CD-ROM 등의 가반 매체, 컴퓨터 시스템에 내장되는 하드 디스크 등의 기억 장치를 말한다. 또한 「컴퓨터 판독 가능한 기록 매체」란, 인터넷 등의 네트워크나 전화 회선 등의 통신회선을 통해서 프로그램이 송신된 경우의 서버나 클라이언트로 되는 컴퓨터 시스템 내부의 휘발성 메모리(RAM)와 같이, 일정 시간 프로그램을 보유 지지하고 있는 것도 포함하는 것으로 한다.

또한, 상기 프로그램은, 이 프로그램을 기억 장치 등에 저장한 컴퓨터 시스템으로부터, 전송 매체를 통하여, 혹은, 전송 매체 중의 전송파에 의해 다른 컴퓨터 시스템에 전송되어도 된다. 여기서, 프로그램을 전송하는 「전송 매체」는, 인터넷 등의 네트워크(통신망)나 전화 회선 등의 통신회선(통신선)과 같이 정보를 전송하는 기능을 갖는 매체를 말한다. 또한, 상기 프로그램은, 전술한 기능의 일부를 실현하기 위한 것이어도 된다. 또한, 전술한 기능을 컴퓨터 시스템에 이미 기록되어 있는 프로그램과의 조합으로 실현할 수 있는 것, 소위 차분 파일(차분 프로그램)이어도 된다.

본 출원을 상세하게 또한 특정한 실시 형태를 참조해서 설명했지만, 본 발명의 정신과 범위를 일탈하지 않고 여러 가지의 변경이나 수정을 가할 수 있는 것은 당업자에게 있어서 명백하다.

본 출원은, 2010년 8월 24일 출원의 일본 특허 출원(일본 특허 출원 제2010-187309) 및 2010년 12월 21일 출원의 일본 특허 출원(일본 특허 출원 제2010-284878)에 기초하는 것이며, 그의 내용은 여기에 참조로서 받아들여진다.

<산업상의 이용 가능성>

종래의 수치 해석 방법인 유한 요소법, 유한 체적법, 복셀법, 복셀법의 개량 방법 및 입자법의 문제점을 해결하고, 해석 정밀도의 악화를 수반하지 않고 솔버 처리에 있어서의 계산 부하의 저감을 도모할 수 있는 수치 해석 장치에 입력하는 계산용 데이터를 생성하는 것이 불가결한 용도에도 적용할 수 있다.

A : 수치 해석 장치(물리량 계산 장치)
P : 수치 해석 프로그램
P1 : 프리 처리 프로그램
P2 : 솔버 처리 프로그램(물리량 계산 프로그램)
P3 : 포스트 처리 프로그램
M : 계산용 데이터 모델
V_i : 입자i가 가상적으로 차지하는 체적
S_ij : 입자i와 입자j의 경계 면적
r_ij : i로부터 j의 거리 벡터
n_ij : S_ij의 법선 벡터
1 : CPU
2 : 기억 장치
2a : 프로그램 기억부
2b : 데이터 기억부
3 : DVD 드라이브
4 : 입력 장치
4a : 키보드
4b : 마우스
5 : 출력 장치
5a : 디스플레이
5b : 프린터
D : 계산용 데이터 생성 장치
11 : 파라미터 입력부
12 : 파라미터 기억부
13 : 통신부
14 : 형상 데이터 입력부
15 : 형상 데이터 기억부
16 : 패치 데이터 생성부
17 : 패치 데이터 기억부
18 : 복셀 데이터 생성부
19 : 복셀 데이터 기억부
20 : 초기점 데이터 생성부
21 : 초기점 데이터 기억부
22 : 데이터 선별부
23, 231 : 분할 영역 데이터 생성부
24 : 분할 영역 데이터 기억부
25 : 계산용 데이터 생성부
26 : 중간 데이터 기억부
27 : 계산용 데이터 기억부
28 : 그래픽 보드

Claims

수치 해석을 행하는 대상 물체를 복수의 다각형으로 표현한 패치 데이터가 기억된 패치 데이터 기억 수단과,
상기 수치 해석을 행하는 데에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억 수단과,
상기 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억 수단과,
상기 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 파라미터에 기초하여 상기 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 복셀 데이터 생성 수단과,
상기 해석 영역 내의 영역 분할을 행하기 위한 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억 수단과,
상기 복셀의 중심점을 사용하여 상기 복셀의 수보다 적은 상기 초기점 데이터를 생성하여, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 초기점 데이터 생성 수단과,
상기 대상 물체를 복수의 분할 영역으로 분할한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억 수단과,
상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터에 기초하여, 상기 대상 물체 내를 복수의 상기 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 상기 분할 영역 데이터를 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 분할 영역 데이터 생성 수단과,
상기 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억 수단과,
상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 상기 계산용 데이터로서 상기 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 계산용 데이터 생성 수단
을 구비하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 장치.
제1항에 있어서,
상기 분할 영역 데이터 생성 수단은,
상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터 중에서, 각 복셀의 중심점에 가장 거리가 가까운 초기점을 선택하여, 각 복셀이 속하는 분할 영역을 특정함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 장치.
제1항에 있어서,
상기 분할 영역 데이터 생성 수단은,
소정의 축에 수직인 상기 복셀의 경계면으로 구성하는 슬라이스면과, 상기 초기점의 각각을 중심으로 하는 구체(球體)의 교차하는 단면을 정의하고, 그 단면으로부터 상기 초기점으로부터의 거리에 따라 높이가 상이한 포텐셜 입체를 정의하고, 그 포텐셜 입체를 3차원의 은면(隱面) 처리를 행해서 묘화한 화상 데이터에 기초하여, 상기 슬라이스면 상의 분할 영역을 정의하는 처리를, 상기 해석 영역 내의 모든 상기 슬라이스면에 대하여 행함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 장치.
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 초기점 데이터 생성 수단은,
상기 패치 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 패치 데이터와, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 복셀 데이터로부터, 상기 대상 물체 내부에 위치하는 상기 복셀의 내측 복셀을 선택하고, 상기 내측 복셀 중, 인접하는 복셀이 존재하지 않는 내측 복셀에 내접하는 구를 정의하고, 상기 구 상에 구상점을 정의함과 함께, 상기 대상 물체의 벽 상에 벽상점을 정의하고, 쌍이 되는 상기 구상점과 상기 벽상점 사이에 분할점을 정의하고, 그 분할점과 상기 복셀의 중심점을 상기 초기점으로 하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 장치.
수치 해석을 행하는 대상 물체를 복수의 다각형으로 표현한 패치 데이터가 기억된 패치 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하는 데에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억 수단과, 상기 해석 영역 내의 영역 분할을 행하기 위한 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 복수의 분할 영역으로 분할한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억 수단을 구비하는 계산용 데이터 생성 장치에 있어서의 계산용 데이터 생성 방법으로서,
상기 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 파라미터에 기초하여 상기 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 복셀 데이터 생성 스텝과,
상기 복셀의 중심점을 사용하여 상기 복셀의 수보다 적은 상기 초기점 데이터를 생성하여, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 초기점 데이터 생성 스텝과,
상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터에 기초하여, 상기 대상 물체 내를 복수의 상기 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 상기 분할 영역 데이터를 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 분할 영역 데이터 생성 스텝과,
상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 상기 계산용 데이터로서 상기 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 계산용 데이터 생성 스텝
을 갖는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 방법.
제5항에 있어서,
상기 분할 영역 데이터 생성 스텝은,
상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터 중에서, 각 복셀의 중심점에 가장 거리가 가까운 초기점을 선택하여, 각 복셀이 속하는 분할 영역을 특정함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 방법.
제5항에 있어서,
상기 분할 영역 데이터 생성 스텝은,
소정의 축에 수직인 상기 복셀의 경계면으로 구성하는 슬라이스면과, 상기 초기점의 각각을 중심으로 하는 구체의 교차하는 단면을 정의하고, 그 단면으로부터 상기 초기점으로부터의 거리에 따라 높이가 상이한 포텐셜 입체를 정의하고, 그 포텐셜 입체를 3차원의 은면 처리를 행해서 묘화한 화상 데이터에 기초하여, 상기 슬라이스면 상의 분할 영역을 정의하는 처리를, 상기 해석 영역 내의 모든 상기 슬라이스면에 대하여 행함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 방법.
제5항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 초기점 데이터 생성 스텝은,
상기 패치 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 패치 데이터와, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 복셀 데이터로부터, 상기 대상 물체 내부에 위치하는 상기 복셀의 내측 복셀을 선택하고, 상기 내측 복셀 중, 인접하는 복셀이 존재하지 않는 내측 복셀에 내접하는 구를 정의하고, 상기 구 상에 구상점을 정의함과 함께, 상기 대상 물체의 벽 상에 벽상점을 정의하고, 쌍이 되는 상기 구상점과 상기 벽상점 사이에 분할점을 정의하고, 그 분할점과 상기 복셀의 중심점을 상기 초기점으로 하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 방법.
수치 해석을 행하는 대상 물체를 복수의 다각형으로 표현한 패치 데이터가 기억된 패치 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하는 데에 필요한 파라미터를 기억하는 파라미터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 포함하는 해석 영역 내를 복수의 직육면체로 분할한 복셀 데이터를 기억하는 복셀 데이터 기억 수단과, 상기 해석 영역 내의 영역 분할을 행하기 위한 초기점 데이터를 기억하는 초기점 데이터 기억 수단과, 상기 대상 물체를 복수의 분할 영역으로 분할한 분할 영역 데이터를 기억하는 분할 영역 데이터 기억 수단과, 상기 수치 해석을 행하기 위한 계산용 데이터를 기억하는 계산용 데이터 기억 수단을 구비하는 계산용 데이터 생성 장치 상의 컴퓨터에 계산용 데이터 생성을 행하게 하는 계산용 데이터 생성 프로그램으로서,
상기 파라미터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 파라미터에 기초하여 상기 복셀 데이터를 정의하고, 각 복셀에 대하여 복셀 속성을 부여하여 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억하는 복셀 데이터 생성 스텝과,
상기 복셀의 중심점을 사용하여 상기 복셀의 수보다 적은 상기 초기점 데이터를 생성하여, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억하는 초기점 데이터 생성 스텝과,
상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 각 복셀의 속성과, 상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터에 기초하여, 상기 대상 물체 내를 복수의 상기 복셀로 구성하는 분할 영역을 정의하고, 정의한 상기 분할 영역 데이터를 상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억하는 분할 영역 데이터 생성 스텝과,
상기 분할 영역 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 분할 영역 데이터에 기초하여 각 분할 영역의 경계면 데이터를 생성하고, 그 경계면 데이터를 상기 계산용 데이터로서 상기 계산용 데이터 기억 수단에 기억하는 계산용 데이터 생성 스텝
을 상기 컴퓨터에 행하게 하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 프로그램.
제9항에 있어서,
상기 분할 영역 데이터 생성 스텝은,
상기 초기점 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 초기점 데이터 중에서, 각 복셀의 중심점에 가장 거리가 가까운 초기점을 선택하여, 각 복셀이 속하는 분할 영역을 특정함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 프로그램.
제9항에 있어서,
상기 분할 영역 데이터 생성 스텝은,
소정의 축에 수직인 상기 복셀의 경계면으로 구성하는 슬라이스면과, 상기 초기점의 각각을 중심으로 하는 구체의 교차하는 단면을 정의하고, 그 단면으로부터 상기 초기점으로부터의 거리에 따라 높이가 상이한 포텐셜 입체를 정의하고, 그 포텐셜 입체를 3차원의 은면 처리를 행해서 묘화한 화상 데이터에 기초하여, 상기 슬라이스면 상의 분할 영역을 정의하는 처리를, 상기 해석 영역 내의 모든 상기 슬라이스면에 대하여 행함으로써 상기 분할 영역을 생성하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 프로그램.
제9항 내지 제11항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 초기점 데이터 생성 스텝은,
상기 패치 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 패치 데이터와, 상기 복셀 데이터 기억 수단에 기억되어 있는 상기 복셀 데이터로부터, 상기 대상 물체 내부에 위치하는 상기 복셀의 내측 복셀을 선택하고, 상기 내측 복셀 중, 인접하는 복셀이 존재하지 않는 내측 복셀에 내접하는 구를 정의하고, 상기 구 상에 구상점을 정의함과 함께, 상기 대상 물체의 벽 상에 벽상점을 정의하고, 쌍이 되는 상기 구상점과 상기 벽상점 사이에 분할점을 정의하고, 그 분할점과 상기 복셀의 중심점을 상기 초기점으로 하는 것을 특징으로 하는 계산용 데이터 생성 프로그램.