CN107766601A - 制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法。步骤如下：在火炮后坐反面计算模型的基础上建立了尺寸不确定的节制杆外径优化模型，采用区间可能度和排序公式转化后坐阻力峰值区间，给定不同节制杆外径公差等级以遗传算法求解得到多个优化设计方案；以炮架受力和节制杆工艺性为指标，建立无偏好的指标权重优化模型，优中选优得到最优设计方案。本发明能优化得到更优后坐阻力规律的火炮节制杆尺寸，且同时得到其名义尺寸和公差；还能优选出炮架受力小和节制杆工艺性好的节制杆设计方案。

Description

制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法
技术领域
本发明涉及火炮反后坐装置设计领域，具体涉及一种基于反面问题的火炮制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法，能得到炮架受力和节制杆工艺性均优的节制杆设计方案。
背景技术
火炮反后坐装置将作用于炮身的变化剧烈且时间很短的炮膛合力转化为作用时间较长、幅度变化不大、最大值很小的后坐阻力传递给炮架，因此它是火炮的关键部件之一。一般火炮的后坐阻力规律是通过设计制退机流液孔面积变化规律而实现，而典型节制杆式制退机是通过节制杆外径的变化得到流液孔面积规律。火炮后坐反面问题是已知流液孔面积随后坐位移变化曲线和反后坐装置实际结构及尺寸，求解后坐阻力及后坐运动参数的问题。它作为火炮受力和运动规律的预测手段，被广泛应用着。众多学者进行了火炮节制杆的研究。
刘启航进行了节制杆式制退机参数化设计及优化研究，基于火炮结构强度计算模型、火炮后坐过程动力学模型以及优化设计方案，建立了制退机优化模型，对节制杆外径进行了优化；周成建立了以节制杆尺寸参数为设计变量，以后坐阻力、后坐长分别与设计的符合程度为目标函数，建立了多目标优化模型。上述优化方法都是采用确定性的优化方法，没有考虑不确定性尺寸对目标性能的影响。
当前火炮反后坐装置的正反面设计都是按结构的公称尺寸来计算，然而实际中结构的几何尺寸由于加工和装配等诸多因素必然出现不确定，不确定性的几何尺寸对后坐运动和受力又有影响，最终它将改变后坐阻力规律。浙江大学的程锦公开发明基于区间约束违反度的高速压力机滑块机构尺寸优化方法，考虑了材料特性的不确定性，将其描述为区间，建立滑块机构尺寸优化模型；北京航空航天大学的王冲公开发明基于区间可靠性的飞行器热防护系统尺寸优化设计方法，利用区间定量描述材料、外载荷和边界条件的不确定性，基于区间可能度转化约束。从上述文献看，不确定参数的研究是相当活跃的，但是几何尺寸的不确定性鲜有研究，尤其在火炮反后坐装置设计领域还未见诸报道。
方玉云基于对节制杆的结构分析，进行了数控车床刀具、切削参数选择、刀具补偿研究；刘敏针对节制杆为多锥度细长杆的结构特点和性能指标要求，提出了改进传统工艺的加工方案。以上文献表明节制杆的加工工艺性是应重点考虑的问题。几何尺寸不确定性，对机械加工和装配来说可以和公差概念相结合，公差是工艺性重点考虑的问题。
发明内容
本发明为更好的解决火炮威力与机动性矛盾，减小火炮受力，得到更优的后坐阻力和更好的节制杆工艺性，基于火炮后坐反面问题提供了一种制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法，以制退杆活塞与制退筒之间隙、节制环内径和节制杆外径为不确定参数，给定节制杆公差等级和上极限偏差，以节制杆各段折点公称直径为设计变量，建立尺寸不确定的节制杆外径优化模型，从火炮后坐阻力角度对节制杆进行不确定性的优化设计，以综合指标值偏差越大越好为目标，建立指标优化模型，从火炮炮架受力和节制杆工艺性两个方面对节制杆设计方案进行优选。
实现本发明目的的技术解决方案：一种制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法，包括以下步骤：
步骤一、根据火炮反后坐装置正面设计得到的初始设计方案建立基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，取后坐部分为对象，根据火炮受力分析，后坐运动和受力的数学模型由下式给出：
公式(1)为火炮后坐运动微分方程，其中mh为后坐部分质量，x为后坐位移，t为时间，以弹丸的弹带完全嵌入膛线为起始时间，Fpt为炮膛合力，FR为后坐阻力；公式(2)为后坐阻力方程，其中FΦh为制退机液压阻力，Ff为复进机力，F为制退机和复进机紧塞装置摩擦力，FT为摇架导轨摩擦力，g为重力加速度，为火炮高低射角；公式(3)为计及制退杆活塞与制退筒间隙的液压阻力方程，其中K1为主流液压阻力系数，ρ为制退液密度，A0为制退机活塞工作面积，Ap为节制环内孔面积，az为折合的流液孔面积，ax为节制环与节制杆之间隙面积，a0为制退杆活塞与制退筒间隙面积，K1'为液流经制退杆活塞与制退筒间隙的液压阻力系数，K2为支流液压阻力系数，Afj为复进节制器工作面积，A1为支流最小截面积，V为后坐速度；采用四阶龙格库塔法和拉格朗日插值函数对上述数学模型进行数值求解；
步骤二、以制退杆活塞与制退筒之间隙Δδ1、节制环内径dp和节制杆外径为不确定变量，给定节制杆外径公差等级ITn和上极限偏差，并以其各段折点公称直径dx为设计变量，以后坐长区间λI在1.02λ0内为约束函数，以后坐阻力峰值区间最小为优化的目标函数，建立尺寸不确定的节制杆外径优化模型：
其中，dxi为节制杆各段折点外径，dximin和dximax分别为节制杆各段折点公称直径初始值的最小值和最大值，λ0为初始设计方案的后坐长，Δδ2为节制杆与节制环配合的最小间隙，s为节制杆分段形成的折点总个数；
步骤三、采用试验设计方法在上述的制退杆活塞与制退筒之间隙、节制环内径和节制杆外径三个不确定变量共2+s个不确定参数的范围形成的空间中得到n个仿真试验样本；
步骤四、将步骤三产生的n个仿真试验样本，导入步骤一中的基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，得到目标值即后坐阻力峰值区间上下限、约束值即后坐长区间上下限；
步骤五、将步骤二的有约束优化问题通过罚函数法转化为无约束优化问题；
步骤六、用区间可能度模型进行区间数大小比较，然后排序，以排序顺序做为适应度值，用遗传算法求解，若收敛则得到优化设计方案，若不收敛则转到步骤二，在设计空间内搜索全局最优解直到收敛；
步骤七、给定节制杆外径m-1个不同公差等级，重复步骤二到步骤六，得到m-1个节制杆优化设计方案D＝[D1，D2，...，Dm-1]；
步骤八、将优化后得到的设计方案和初始设计方案一起作为待优选方案D＝[D1，D2，...，Dm]，同时区间数指标值采用区间可能度模型比较大小，并用排序公式得到其排序向量ω＝[ω1，ω2，...，ωm]；
步骤九、以炮架受力情况和节制杆工艺性为评价指标，炮架受力以后坐阻力峰值区间越小越好为指标，节制杆工艺性以其公差等级越大越好为指标，规范各待优选方案属性值rij；
步骤十、建立指标权重优化模型，以综合属性值偏差越大越好为目标，以指标权重单位化为约束：
求解上述指标优化模型得并对结果采用进行归一化处理，得到指标权重：
步骤十一、从大到小排列综合属性值zi，如下式：
综合属性值zi越大那么zi对应的设计方案越优，通过综合属性值zi的排序得到待优选方案Di(i＝1，2，...，m)的排序，从而得到最优设计方案。
所述的步骤二中，给定的节制杆外径公差等级ITn为所有公差等级中的任何一个，给定的节制杆上极限偏差为0。
本发明与现有方法相比，其显著优点为：
(1)与传统的火炮制退机节制杆优化目标相比较，本发明所建立的不确定性尺寸优化方法以后坐阻力峰值区间为目标，能得到更优的后坐阻力，也更符合实际。
(2)与传统的火炮制退机节制杆优化结果相比较，本发明所建立的节制杆不确定性尺寸优化方法不仅得到节制杆的名义尺寸，而且还得到了尺寸的公差，大大缩短了火炮反后坐装置的研制周期，为节制杆尺寸优化设计和公差设计的结合提供了新方法。
(3)本发明在火炮制退机节制杆不确定性尺寸优化基础上建立的优选方法，以后坐阻力和加工工艺性为指标对优化设计方案进行了不带决策者偏好的优中选优，兼顾了节制杆设计方案的工艺性和后坐阻力规律的实现性。
附图说明
图1本发明制退机节制杆不确定性尺寸优化以优选方法流程图。
图2节制杆式制退机结构示意图。
图3实施例的优化前的后坐阻力规律。
图4实施例的优化前的后坐速度随后坐行程变化。
图5实施例的节制杆外径IT9时优化后的后坐阻力。
图6实施例的节制杆外径IT10时优化后的后坐阻力。
具体实施方式
本发明从火炮炮架受力角度对节制杆进行不确定性的优化设计，然后从工艺性的角度进行多次上述优化，得到多个设计方案，最后从炮架受力和工艺性两个方面对节制杆设计方案进行优中选优。因此本发明提出了一种制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法。
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
结合图1本实施方式所述的一种制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法的建立具体步骤如下：
制退机节制杆不确定性尺寸优化方法建立的具体步骤：
步骤一、根据火炮反后坐装置正面设计得到的初始设计方案建立基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，取火炮后坐部分为研究对象，根据火炮受力分析，后坐运动和受力的数学模型由下式给出：
公式(1)为火炮后坐运动微分方程，其中mh为后坐部分质量，x为后坐位移，t为时间，以弹丸的弹带完全嵌入膛线为起始时间，Fpt为炮膛合力，FR为后坐阻力；公式(2)为后坐阻力方程，其中FΦh为制退机液压阻力，Ff为复进机力，F为制退机和复进机紧塞装置摩擦力，FT为摇架导轨摩擦力，g为重力加速度，为火炮高低射角；公式(3)为计及制退杆活塞与制退筒间隙的液压阻力方程，其中K1为主流液压阻力系数，ρ为制退液密度，A0为制退机活塞工作面积，Ap为节制环内孔面积，az为折合的流液孔面积，ax为节制环与节制杆之间隙面积，a0为制退杆活塞与制退筒间隙面积，K1'为液流经制退杆活塞与制退筒间隙的液压阻力系数，K2为支流液压阻力系数，Afj为复进节制器工作面积，A1为支流最小截面积，V为后坐速度。采用四阶龙格库塔法和拉格朗日插值函数对上述数学模型进行数值求解。
步骤二、以制退杆活塞与制退筒之间隙Δδ1、节制环内径dp和节制杆外径为不确定变量，给定节制杆外径公差等级ITn和上极限偏差为0，并以其各段折点公称直径dx为设计变量，以后坐长区间λI在1.02λ0内为约束函数，以后坐阻力峰值区间最小为优化的目标函数，建立尺寸不确定的节制杆外径优化模型：
其中，dxi为节制杆各段折点外径，dximin和dximax分别为节制杆各段折点公称直径初始值的最小值和最大值，λ0为初始设计方案的后坐长，Δδ2为节制杆与节制环配合的最小间隙，s为节制杆分段形成的折点总个数；
步骤三、采用试验设计方法在上述的制退杆活塞与制退筒之间隙、节制环内径和节制杆各段折点外径三个不确定变量共2+s个不确定参数的范围形成的空间中得到n个仿真试验样本；其中节制杆外径为各段折点的直径有s个参数；本实施例的试验设计方法采用对称拉丁超立方设计(Symmetric Latin Hypercube Design，SLHD)。
对称拉丁超立方是在拉丁超立方的基础上外加一个对称准则，即若产生一个n0×n的拉丁超立方阵V，且满足：若(v1,v2,...,vn)是V的行向量，一定存在(n0+1-v1,n0+1-v2,...,n0+1-vn)也是V的行向量，则V为对称拉丁超立方阵。其中n为抽样空间的维数，n0为抽样的样本数。SLHD保留了拉丁超立方的优点，在每一行每一列中有且仅有一个超立方体被选，外加对称准则后，这些被选中的小超立方体的位置是对称的，从而在抽样空间分布更均匀，因此本实施例选择对称拉丁超立方试验设计方法。
步骤四、将步骤三产生的n个仿真试验样本，导入步骤一中的基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，得到目标值即后坐阻力峰值区间上下限，约束值即后坐长区间上下限。
步骤五、将步骤二的有约束优化问题通过罚函数法转化为无约束优化问题；
步骤六、采用区间可能度模型进行区间数大小比较，以区间数AI和BI比较为例，如下式，其中AR和AL分别为区间数AI的上下限，BR和BL为区间数BI的上下限。
对于一组区间数i∈N，记N＝{1,2,...,n}。利用式(5)两两比较并求得可能度p(ci≥cj)，简记为pij，建立可能度矩阵P＝(pij)n×n，利用排序公式进行排序，如下式：
得到可能度矩阵P的排序向量s＝(s1,s2,...,sn)，以排序顺序做为适应度值，用遗传算法求解，若收敛则得到优化设计方案，若不收敛则转到步骤二，在设计空间内搜索全局最优解直到收敛；
步骤七、给定节制杆外径m-1个不同公差等级，重复步骤二到步骤六，得到m-1个节制杆优化设计方案D＝[D1，D2，...，Dm-1]；
步骤八、将优化后设计方案和初始设计方案一起做为待优选方案D＝[D1，D2，...，Dm]，各设计方案的区间数指标后坐阻力峰值区间采用步骤六中的式(5)和(6)进行区间数大小比较和排序，得到其排序向量ω＝[ω1，ω2，...，ωm]；
步骤九、以炮架受力情况和节制杆工艺性为评价指标，受力以后坐阻力峰值区间越小越好为指标，工艺性以公差等级越大越好为指标，规范各待优选方案属性值rij。
后坐阻力峰值区间属于效益型目标值，通过步骤八，将区间数转化为排序向量ω＝[ω1，ω2，...，ωm]T，ω仍然是效益型目标值，记M＝{1,2,...,m}，用下式进行规范化：
公差等级属于成本型目标值u＝[u1，u2，...，um]，用下式进行规范化：
步骤十、建立指标权重优化模型，以综合属性值偏差越大越好为目标，以指标权重单位化为约束。目标的权重向量为w＝[w1，w2]，方案Di的综合属性值为：
一般，若全部方案在某指标下的属性值差异越小，那么表明该指标对方案排序与优选所起的作用越小；若全部方案在某指标下的属性值差异越大，那么表明该指标对方案排序与优选所起的作用越大。因此从对方案排序的视角考虑，方案属性值偏差越大的指标应该赋予越大的权重。该思想是从数据本身出发，不含决策者的偏好，其实决策者所认为的指标的重要性也多是从实践数据中得到，所以从数据本身得到的无偏权重也是模拟决策者对此问题的学习和工作过程，数据越多该方法越准确。
根据上述思想，建立的指标权重优化模型如下：
用拉格朗日乘子法求解上述指标优化模型得并对结果采用进行归一化处理，得到指标权重：
步骤十一、综合属性值zi越大那么zi对应的设计方案越优，把综合属性值zi从大到小排序得到待优选方案Di(i＝1，2，...，m)的排序，从而得到最优设计方案。
实施例
以某大口径火炮制退机为例，节制杆式制退机结构示意图如图2，其中1为节制杆，2为节制环，3为制退杆活塞，4为制退筒。基于火炮后坐反面问题对其节制杆进行不确定性尺寸优化设计，并对不同公差等级条件下的优化设计方案进行优选。
以该火炮制退结构参数设计值代入步骤一的基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，其中节制杆外形分为8段，则有9个节制杆外径折点直径，得到后坐阻力随后坐位移的曲线，如图3，后坐速度随后坐行程的曲线，如图4；最大后坐阻力峰值为191KN，后坐长λ0为0.866m。计算后坐长与设计后坐长0.91m相差4.9％，表明基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型的可用于后续优化。
该火炮制退机的制退杆活塞与制退筒间隙、节制环内径和节制杆各段折点外径如表1所示，以制退杆活塞与制退筒间隙的中间值0.315mm，节制环内径和节制杆各段折点直径公称值为初始值，开始求解节制杆尺寸不确定性优化。根据现阶段节制杆可能的加工精度情况，分别取节制杆外径公差等级为IT8、9、10、11，优化得到四种节制杆设计方案，结果如表2所示，结果表明，本发明所得到的优化设计方案不仅包含节制杆外径尺寸的名义尺寸，还得到了尺寸的公差，优化设计方案的后坐阻力峰值区间均好于优化前的设计方案。
表1实施例的初始不确定参数的范围
表2实施例的优化前后结果对比
取后坐阻力峰值最大的样本为上界样本，后坐阻力峰值最小的样本为下界样本，节制杆外径公差等级IT9的上、下界样本的后坐阻力随后坐位移如图5，后坐阻力峰值区间上、下限分别小于优化前7.29％和8.7％；节制杆外径公差等级IT10的上、下界样本的后坐阻力随后坐位移如图6，后坐阻力峰值区间上、下限分别小于优化前7.31％和6.64％。
将优化得到的四种设计方案和初始设计方案作为待优选的五种方案，记做D＝[D1，D2，D3，D4，D5]，其中节制杆不同公差等级的优化方案按公差等级IT8、9、10、11依次为D1、D2、D3、D4，其中优化前的初始设计方案为D5。
采用步骤六的区间可能度模型将五种待优选方案的后坐阻力峰值区间[184029，194941；170469，177999；170620，177990；171810，180698；184029，194941]两两比较，得到可能度矩阵P＝(pij)5×5，如下式：
然后利用步骤六的排序公式对上述可能度矩阵进行排序得到排序向量ω＝[ω1，ω2，...，ωm]T＝[0.1388，0.1400，0.1712，0.2598，0.2901]T。因为它是效益型目标值，所以越小对应的方案越好。
采用步骤九的公式对各方案的属性值进行规范化，结果如下：
根据步骤十建立的指标权重优化模型，得到各指标权重结果为：
w＝[0.5447，0.4553] (3)
根据规范化属性值和指标权重得到各方案综合属性值：
z＝[0.5447，0.6922，0.7316，0.5644，0.3035] (4)
按上述综合属性值将其排序：z3＞z2＞z4＞z1＞z5，
则待优选方案排序为：D3＞D2＞D4＞D1＞D5。
通过上述无偏好的优选得到了待优选的五种方案的排序，排序结果表明，优化后的四种节制杆外径尺寸设计方案均好于优化前的初始设计方案，说明了火炮节制杆不确定性尺寸优化从火炮炮架受力和节制杆工艺性两个方面综合来看效果也是明显的；兼顾节制杆的工艺性和火炮炮架的受力两个方面，在无偏好的指标权重下得到的最优设计方案是节制杆外径公差等级为IT10的优化设计方案，次优设计方案为节制杆外径公差等级为IT9的优化设计方案。

Claims (2)

1.一种制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、根据火炮反后坐装置正面设计得到的初始设计方案建立基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，取后坐部分为对象，根据火炮受力分析，后坐运动和受力的数学模型由下式给出：
<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>h</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dt</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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公式(1)为火炮后坐运动微分方程，其中mh为后坐部分质量，x为后坐位移，t为时间，以弹丸的弹带完全嵌入膛线为起始时间，Fpt为炮膛合力，FR为后坐阻力；公式(2)为后坐阻力方程，其中FΦh为制退机液压阻力，Ff为复进机力，F为制退机和复进机紧塞装置摩擦力，FT为摇架导轨摩擦力，g为重力加速度，为火炮高低射角；公式(3)为计及制退杆活塞与制退筒间隙的液压阻力方程，其中K1为主流液压阻力系数，ρ为制退液密度，A0为制退机活塞工作面积，Ap为节制环内孔面积，az为折合的流液孔面积，ax为节制环与节制杆之间隙面积，a0为制退杆活塞与制退筒间隙面积，K1'为液流经制退杆活塞与制退筒间隙的液压阻力系数，K2为支流液压阻力系数，Afj为复进节制器工作面积，A1为支流最小截面积，V为后坐速度；采用四阶龙格库塔法和拉格朗日插值函数对上述数学模型进行数值求解；
步骤二、以制退杆活塞与制退筒之间隙Δδ1、节制环内径dp和节制杆外径为不确定变量，给定节制杆外径公差等级ITn和上极限偏差并以其各段折点公称直径dx为设计变量，以后坐长区间λI在1.02λ0内为约束函数，以后坐阻力峰值区间最小为优化的目标函数，建立尺寸不确定的节制杆外径优化模型：
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其中，dxi为节制杆各段折点外径，dximin和dximax分别为节制杆各段折点公称直径初始值的最小值和最大值，λ0为初始设计方案的后坐长，Δδ2为节制杆与节制环配合的最小间隙，s为节制杆分段形成的折点总个数；
步骤三、采用试验设计方法在上述的制退杆活塞与制退筒之间隙、节制环内径和节制杆外径三个不确定变量共2+s个不确定参数的范围形成的空间中得到n个仿真试验样本；
步骤四、将步骤三产生的n个仿真试验样本，导入步骤一中的基于四阶龙格库塔法和拉格朗日插值的火炮后坐反面计算模型，得到目标值即后坐阻力峰值区间上下限、约束值即后坐长区间上下限；
步骤五、将步骤二的有约束优化问题通过罚函数法转化为无约束优化问题；
步骤六、用区间可能度模型进行区间数大小比较，然后排序，以排序顺序做为适应度值，用遗传算法求解，若收敛则得到优化设计方案，若不收敛则转到步骤二，在设计空间内搜索全局最优解直到收敛；
步骤七、给定节制杆外径m-1个不同公差等级，重复步骤二到步骤六，得到m-1个节制杆优化设计方案D＝[D1，D2，...，Dm-1]；
步骤八、将优化后得到的设计方案和初始设计方案一起作为待优选方案D＝[D1，D2，...，Dm]，同时区间数指标值采用区间可能度模型比较大小，并用排序公式得到其排序向量ω＝[ω1，ω2，...，ωm]；
步骤九、以炮架受力情况和节制杆工艺性为评价指标，炮架受力以后坐阻力峰值区间越小越好为指标，节制杆工艺性以其公差等级越大越好为指标，规范各待优选方案属性值rij；
步骤十、建立指标权重优化模型，以综合属性值偏差越大越好为目标，以指标权重单位化为约束：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>:</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mo>:</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>u</mi> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mo>:</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
求解上述指标优化模型得并对结果采用进行归一化处理，得到指标权重：
步骤十一、从大到小排列综合属性值zi，如下式：
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
综合属性值zi越大，zi对应的设计方案越优，通过综合属性值zi的排序得到待优选方案Di(i＝1，2，...，m)的排序，从而得到最优设计方案。
2.根据权利要求1所述的制退机节制杆不确定性尺寸优化及优选方法，其特征在于：所述步骤二中，给定的节制杆外径公差等级ITn为所有公差等级中的任一个，给定的节制杆上极限偏差为0。
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