CN108021727A

CN108021727A - 基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法

Info

Publication number: CN108021727A
Application number: CN201610961803.2A
Authority: CN
Inventors: 李志旭; 杨国来; 葛建立; 孙全兆; 李�荣; 刘丹
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2016-11-04
Filing date: 2016-11-04
Publication date: 2018-05-11

Abstract

本发明公开了一种基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，步骤如下：1、确定需要进行优化的机械结构尺寸参数；2、基于实际工程中材料特性参数误差的客观存在，确定误差变量和优化变量的取值范围；3、用区间来描述误差，利用区间序关系模型将区间优化问题进行转化；4、建立基于材料特性参数误差的机械结构尺寸参数的区间多目标优化模型；5、建立代理模型以代替复杂机械结构有限元分析模型；6、采用嵌套的遗传算法求解区间优化模型。本发明基于机械结构参数优化中材料特性参数误差因素的客观存在，优化得到的机械结构尺寸参数值更具鲁棒性，符合工程实际，工程意义明显。

Description

基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法

技术领域

本发明涉及机械结构尺寸优化领域，具体涉及一种基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法。

背景技术

现有的机械结构尺寸参数优化一般是基于确定的系统和模型，并借助于机械结构优化的方法进行求解。在实际工程中，存在各种各样的误差或不确定性，如材料加工制造的误差、测量误差、边界条件、载荷等的不确定性等，大多数情况下这些误差或不确定性对系统性能的影响很小，可以忽略不计，但是这些误差耦合在一起就有可能对机械系统整体性能产生较大影响。本发明从结构优化中存在的材料特性参数误差入手，在结构优化之初就考虑这些误差的客观存在，使机械结构尺寸参数优化的结果更具鲁棒性、更符合工程实际。

在机械结构优化领域，现有的优化方法和参考文献均没有考虑材料特性参数误差变量的存在，它会使优化结果不可靠，不能有效地保证复杂机械系统的整体性能。机械结构尺寸参数对于机械系统整体性能来说是十分重要的。误差变量的分布具有随机性，实践中要想得到误差的概率分布是非常困难的，需要大量统计数据为基础，根据数理统计理论分析才能得到。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，包括以下步骤：

步骤一、确定需要进行优化的n个机械结构零部件的尺寸参数X＝[x₁,x₂,...,x_n]，确定m个材料特性参数误差变量U＝[u₁,u₁,…,u_m]。

步骤二、假设优化变量和材料特性参数误差变量服从区间分布的概率模型，利用区间概率数学模型来表示优化变量的取值范围和误差变量的波动范围。

步骤二(一)、假设优化变量x_i的取值范围是则用区间数表示x_i的取值范围如下：为优化变量x_i取值的左边界，为优化变量x_i取值的右边界。

步骤二(二)、假设材料特性参数误差变量u_j的取值范围是则用区间数表示u_j的取值范围如下：为误差变量u_j取值的左边界，为误差变量取值的右边界。

步骤三、对于不同的优化变量区间和材料特性参数误差变量区间，用区间中点值和半径值来评价不同目标函数区间的优劣，建立基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化数学模型，用区间序关系模型≤_CW对建立的数学模型进行转化；

步骤三(一)、则对于区间数A^I和B^I，区间序关系模型≤_CW如下所述：

式中：

其中：A^C、B^C表示区间的中点，A^W、B^W表示区间的半径，A^L、B^L表示区间的左边界，A^R、B^R表示区间的右边界。

步骤三(二)、根据步骤三(一)建立的区间序关系模型≤_CW，建立不同函数区间的比较模型，如下所述：

假设目标函数为f(x)，对于不同的区间数A^I和B^I，则f(x)对应不同的取值范围。定义f^L(x)＝minf(x)，f^R(x)＝maxf(x)，则目标函数的区间中点值和半径值如下，

式中：f^c(x)代表目标函数区间中点值，f^w(x)代表目标函数区间半径值。依据式(4)和式(5)可以求得基于材料特性参数误差的不同优化变量区间的目标函数的区间中点值和区间半径值，以此建立不同区间的目标函数的比较模型。

步骤三(三)、用区间来表示误差变量的取值范围，则基于材料特性参数误差的多目标优化问题的数学模型可以描述为：

式中：f₁(x,u),f₂(x,u),…,f_n(x,u)为不同的目标性能函数；x为n维优化变量，取值范围为Xⁿ；I、R、L分别表示区间和区间的上、下边界；u为m维误差变量；U^I为m维误差变量的允许区间；g_j为约束条件；f和g是关于x和u的函数；为第j个约束区间。

步骤三(四)、利用区间序关系模型≤_CW把基于材料特性参数误差的多目标优化问题的数学模型进行转化，具体如下所述：

根据式(1)～(5)，则式(6)可以转化为：

式中：U是q维误差向量。f^c(x,u)代表目标函数区间中间值，f^w(x,u)代表目标函数区间半径值。

每一个目标函数，由于要同时优化区间中点值和半径值，为减少目标函数的数目，利用线性加权的方法进行转化，如下所示：

式中：β(0≤β≤1)为权重系数；f_d为目标性能的近似评价函数；g为约束条件。式(8)即为用区间序关系模型≤_CW建立的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法的数学模型。

步骤四、采用最优拉丁超立方试验设计的方法在优化变量和误差变量的取值范围内选取样本点和检测点，建立复杂机械结构有限元分析模型的代理模型；

步骤四(一)、用近似模型代替复杂机械结构有限元分析模型，建立符合要求的近似模型具体步骤如下所述：

采用最优拉丁超立方试验设计的方法，在设计变量和误差变量的空间中均匀的选取学习样本和检测样本，将选取的样本点赋予机械结构动力学有限元模型计算，得到响应值。利用Matlab神经网络工具箱，构建样本点和响应值的近似模型。

步骤四(二)、用拟合度系数来检验近似模型的精度，近似模型精度检验具体步骤如下所述：

神经网络模型对检测样本的拟合度用系数R²来表示。R²的数学表达式为：

式中：k为检测样本个数；为神经网络模型计算值；y_i为有限元计算值；为有限元计算结果的平均值。

步骤五、用嵌套的多目标遗传算法求解步骤三和步骤四建立的多目标优化数学模型。

步骤五(一)、采用多目标遗传算法求解基于材料特性参数误差的多目标区间优化的数学模型。外层优化算法在优化变量的空间内进行寻优计算，求得在优化变量空间内目标函数的最优值并得到最优优化变量值。

步骤五(二)、对于步骤五(一)求得的每一个优化变量值，再进入内层的单目标遗传算法在误差变量组成的空间内进行寻优，并通过计算步骤五建立的近似模型来确定目标性能函数响应的边界值，进一步得到目标函数区间的中点值和半径值，并计算得到约束值，得到满足条件的优化变量的解集。

步骤五(三)、由步骤五(二)得到的解集，再反馈到步骤五(一)的内层优化算法，继续寻优计算，直到输出满足条件的最优解集。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)与传统的结构优化问题相比较，所建立的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法考虑了工程实际中材料特性参数误差变量的客观存在，使优化后的结构尺寸更具鲁棒性和可靠性。

(2)工程实际中，误差是客观存在的，误差往往与系统的性能息息相关。设计时，为了减小误差对目标性能的影响，应该从物理或数学模型出发，合理的考虑误差的存在，减小产生误差。本发明方法在机械结构尺寸参数优化中，考虑了误差的存在，使得在误差变量的波动范围内，使优化结果对机械系统整体性能的影响不具敏感性，从而有效保证了机械系统性能的稳定性。

(3)与传统的机械结构尺寸参数优化方法相比较，基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，在优化之初就主动考虑了采取技术措施减小误差因素对结构尺寸参数以及目标性能的影响，在优化模型的建立与求解上有别于传统的机械结构尺寸参数优化方法。

附图说明

图1是本发明优化方法的流程图。

图2是结合本发明的机械结构有限元模型的代理模型建立方法的流程图。

图3是结合本发明的智能优化算法求解流程图。

具体实施方式

本发明基于结构优化中的材料特性参数误差变量的客观存在，在设计之初就考虑了这些误差因素，采用区间数来描述误差变量，利用区间序关系模型和嵌套的多目标遗传算法对建立的基于材料特性参数误差的结构尺寸优化数学模型进行求解，采用代理模型代替复杂机械结构有限元分析模型，进而得到基于材料特性参数误差的机械结构尺寸参数的优化解。本发明采用区间数的方法来描述误差，利用区间序关系模型≤_CW对建立的基于材料特性参数误差的结构尺寸参数优化数学模型进行转化，采用嵌套的遗传算法求解，有效的解决了基于材料特性参数误差的机械结构参数尺寸优化中的技术难题。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

结合图1，本实施方式所述的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法的建立具体步骤如下：

步骤一、确定需要进行优化的机械结构尺寸参数，本发明选取的机械结构为某型号武器结构的上架，选取的结构尺寸参数为上架结构的支撑板、筋板的厚度等6种不同的尺寸作为优化变量，选取材料密度ρ、弹性模量E、泊松比μ为材料特性参数误差变量。6个设计变量为X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，3个材料特性参数误差变量为U＝[u₁,u₂,u₃]，u₁代表材料特性参数误差变量ρ，u₂代表材料特性参数误差变量E，u₃代表材料特性参数误差变量μ。

步骤二、要得到优化变量的最优解，先要给定优化变量的取值范围，将优化变量和材料特性参数误差变量的取值范围用区间数的形式表示，如下表1和表2所示。

表1实施例1的优化变量的取值范围(单位mm)

表2实施例1的材料特性参数误差变量的取值范围

步骤三(一)、工程实际中，误差是不可避免的，误差往往与系统的性能息息相关。用区间数表示误差，则考虑材料特性参数误差的机械结构尺寸参数优化问题的数学模型为：

式中：f₁(x,u),f₂(x,u),…,f_n(x,u)为不同的目标性能函数；x为n维优化变量，取值范围为X^I；I、R、L分别表示区间和区间的上、下边界；u为m维误差变量；U^I为m维误差变量的允许区间；g_j为约束条件；f和g是关于x和u的函数；为第j个约束区间。

步骤三(二)、基于误差的结构尺寸参数优化，由于误差是一个区间数，因此对每一个设计变量，对应的目标函数都是一个区间。用区间序关系≤_CW来比较不同区间的优劣是本发明的关键步骤。区间序关系模型≤_CW如下所述：

对于区间数A^I和B^I区间序关系≤_CW模型如下所述：

式中：

其中A^C、B^C表示区间的中点，A^W、B^W表示区间的半径，A^L、B^L表示区间的左边界，A^R、B^R表示区间的右边界。

步骤三(三)、根据式(2)～(4)，将式(1)的数学模型进行转化，得到转化后的优化数学模型如下：

式中：

其中，U是q维误差向量。式(6)中f^c(x,u)代表目标函数区间的中点值，式(7)中f^w(x,u)代表目标函数区间的半径值。

步骤三(四)、本发明基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，对某型号火炮武器结构上架结构进行多目标优化。由步骤五可知，对于每一个目标函数，由于要同时优化目标函数区间的中点值和半径值，为了减少目标函数的数目，利用线性加权的方法对多目标优化进行进一步转化，如下所示：

m_xinf_d＝(1-β)f^c(x,u)+βf^w(x,u)

s.t.g＝max(Δ(x,u))-Δ_max≤0(8)

式中：β(0≤β≤1)为权重系数；f_d为目标性能的近似评价函数；g为约束条件。

建立优化目标函数。本文通过合理优化上架结构的主要尺寸，以达到在不增加质量的前提下减小火炮结构整体扰动和提高上架刚强度的目的。因此以炮口扰动最小和上架最大应力最小为目标建立多目标优化问题，以上架质量为约束，考虑材料特性参数密度、弹性模量和泊松比的误差特性。在炮口扰动的优化目标时，为了较为准确的表征弹丸出炮口时刻炮口的状态参量，选取弹丸出炮口时刻的角位移和角速度，并采用线性加权的方法进行单目标优化问题的转化，由于量纲的不同，还应该对目标函数进行归一化处理。所建立的优化目标函数为：

式中：θ_y0、θ_z0、w_y0、w_z0分别为设计变量取初始值时弹丸出炮口时刻炮口的回转角位移、高低角位移、回转角速度、高低角速度；α、β为线性加权系数，其值一般由设计者根据工程经验获得，此处分别取α＝0.3、β＝0.7。

结合式(5)～(9)，则基于材料特性参数误差的机械结构尺寸多目标优化可以表示为：

式中：σ为上架的最大应力；M₀为上架质量；σ^c、σ^w、可通过上面的式子(5)～(7)求得；α、β为权重系数，这里分别取α＝0.5、β＝0.4。

步骤四、建立复杂机械结构有限元动力学模型的代理模型，以加快优化求解的效率。结合图2代理模型建立的方法，采用最优拉丁超立方试验设计的方法，在优化变量和误差变量的取值范围中均匀的选取学习样本和检测样本。将选取的样本点赋予建立的火炮结构有限元动力学模型计算，获得上架结构的位移、质量以及炮口动态响应值。利用Matlab神经网络工具箱，构建6个BP神经网络模型来分别模拟设计变量和误差变量与弹丸出炮口时刻炮口的4个状态参量以及上架的应力值和质量值。

式中：k为检测样本个数；为神经网络模型计算值；y_i为有限元计算值；为有限元计算结果的平均值。R²在区间[0,1]之间，R²越接近1，则神经网络模型的预测精度就越高。神经网络检测样本对建立的神经网络模型进行精度检验，R²检测结果如表3所示。

表3神经网络检测结果

如果神经网络精度不满足要求，则需再增加样本点数量，如图2所示，直到神经网络模型的精度达到要求。

步骤五、区间优化方法的求解。在优化求解中，由于误差变量的存在，优化变量不同，其目标函数值和约束的上下边界值也不同。因此，采用双层嵌套遗产算法进行优化求解。结合图3优化求解方法流程图，外层遗传算法用于优化变量的寻优，内层遗传算法求解每一个优化变量在误差变量区间内目标函数的最值，并判断是否满足约束，进而得到目标函数的中点值和半径值，再通过式(10)求得目标近似评价函数值，以此作为外层优化的目标函数进一步优化求解，经过内外层优化求解，得到Pareto解集，如表4数据所示。

表4基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化结果的Pareto最优解

Claims

1.一种基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、确定需要进行优化的机械结构零部件的n个尺寸参数X＝[x₁,x₂,...,x_n]，确定m个材料特性参数误差变量U＝[u₁,u₁,…,u_m]；

步骤二、假设优化变量和材料特性参数误差变量服从区间分布的概率模型，利用区间概率数学模型表示优化变量的取值范围和误差变量的波动范围；

步骤三、采用区间中点值和半径值来评价不同目标函数区间的优劣，建立基于材料特性参数误差的结构尺寸优化数学模型，用区间序关系模型≤_CW对建立的数学模型进行转化；

步骤四、采用最优拉丁超立方试验设计的方法选取样本点和检测点，建立复杂机械结构有限元分析模型的代理模型；

步骤五、利用嵌套的多目标遗传算法求解步骤三和步骤四建立的多目标优化数学模型。

2.根据权利要求1所述的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸参数优化方法，其特征在于：所述步骤二具体实现方法如下：

步骤二(一)、假设优化变量x_i的取值范围是则用区间表示x_i的取值范围如下：为优化变量x_i取值的左边界，为优化变量x_i取值的右边界；

步骤二(二)、假设误差变量u_j的名义尺寸值为a，误差波动范围为±5％，u_j取值的左边界u_j取值的右边界则用区间表示误差变量u_j的取值范围如下：

3.根据权利要求1所述的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，其特征在于：所述步骤三具体实现方法如下：

步骤三(一)、步骤二建立了误差变量和优化变量的区间表示，则对于区间数A^I和B^I，区间序关系模型≤_CW如下所述：

式中：

其中：A^C、B^C表示区间的中点，A^W、B^W表示区间的半径，A^L、B^L表示区间的左边界，A^R、B^R表示区间的右边界；

步骤三(二)、根据以上建立的区间序关系模型≤_CW，建立不同区间的比较模型，如下所述：

假设目标函数为f(x)，对于不同的优化变量和误差变量，f(x)对应不同的取值范围；定义f^L(x)＝minf(x)，f^R(x)＝maxf(x)，f^L(x)为f(x)在优化变量区间和误差变量区间目标函数的最小值，f^R(x)为f(x)在优化变量区间和误差变量区间目标函数的最大值，则目标函数的区间中点值和半径值如下，

式中：f^c(x)代表目标函数区间中点值，f^w(x)代表目标函数区间半径值；依据式(4)和式(5)求得在不同优化变量区间和误差变量区间的目标函数的区间中点值和区间半径值，以此建立不同优化变量区间和误差变量区间的目标函数的比较模型；

步骤三(三)、用区间来表示误差变量的取值范围，则基于误差的多目标优化问题的数学模型描述为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>x</mi> </munder> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&le;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>&Element;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：f₁(x,u),f₂(x,u),…,f_n(x,u)为不同的目标性能函数；x为n维优化变量，取值范围为Xⁿ；I、R、L分别表示区间和区间的上、下边界；u为m维误差变量；U^I为m维误差变量的允许区间；g_j为第j约束条件；f和g是关于x和u的函数；为第j个约束区间；

步骤三(四)、利用区间序关系模型≤_CW对基于误差的多目标优化问题的数学模型进行转化，具体如下：

根据式(1)～(5)，则式(6)转化为：

式中：U是q维误差向量；f^c(x,u)代表目标函数区间中间值，f^w(x,u)代表目标函数区间半径值；

对于每一个目标函数，需要同时优化区间中点值和半径值，利用线性加权的方法进行转化，如下所示：

s.t.g＝max(Δ(x,u))-Δ_max≤0

(8)

式中：β(0≤β≤1)为权重系数；f_d为目标性能的近似评价函数；g为约束条件；式(8)即为利用区间序关系模型建立的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法的数学模型。