CN107133690A - 一种河湖水系连通工程方案优选排序方法 - Google Patents

一种河湖水系连通工程方案优选排序方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种河湖水系连通工程方案优选排序方法，包括：确立评价指标体系；计算组合权重；计算可变集模式识别矩阵；计算单个评价指标的相对隶属度；计算级别特征值和综合相对隶属度；生成云模型参数表和云图；确定最终评价结果。本发明利用主观权重和客观权重相结合，使主观和客观得到了统一，赋权结果更为合理，更符合实际；利用可变集法解决了指标的模糊清晰问题，利用云模型，对可变模型的不确定性进行了分析，可以更加合理的选择方案优选结果。

Description

一种河湖水系连通工程方案优选排序方法
技术领域
本发明涉及一种河湖水系连通工程方案优选排序方法，是一种水利工程规划分析方法，是一种计基于可变集和云模型的河湖水系连通工程方案优选排序的分析方法。
背景技术
河湖水系连通研究目的就是通过分析河湖水系及连通工程特性，考虑到工程规划具有多目标、多层次等特征，立足于国家、区域、流域三个层面的国家战略需求，形成河湖水系连通工程在多个目标和多约束条件下的可行性方案集，然后建立方案集的指标体系，通过模拟计算和评估分析，优选确定河湖水系连通工程的规划方案。
河湖水系连通工程方案优选是一个具有定性定量指标及模糊不确定信息的多目标多属性多层次的综合评价问题。建立一个能充分反映影响连通工程方案的社会经济、生态环境等各种因素的、科学系统的综合评价体系，并采用有效评价方法是方案优选的核心。常用的综合评价方法仍存在不足，如人工神经网络法通过训练误差反馈反复修改网络权重，虽然一定程度上避免了评价者的主观影响，但往往导致花费时间多、收敛速度慢，且容易导致产生很多局部最小点；模糊综合评价法在评价过程中存在一定的不确定性，且模型难以自我调整与自我验证；灰色综合评价法在权重确定上过度依赖于不同级别的评价标准；集对分析和模糊集对分析分类方法在理论上存在基础性错误。多数评价方法将评价标准按照点值形式处理，评价标准不是点值形式而是区间形式，有失评价结果的科学性。
考虑河湖水系连通工程方案优选评价各指标评价标准分级并没有明确的界限，具有模糊性，但是影响它们的众多指标却是清晰的确定值，因此河湖水系连通工程评价实质上是可变集。可变集是可变模糊集的发展，是对札德模糊集合论的突破，具有重要的理论意义，但是将其应用在河湖水系连通领域，目前仍存在以下问题：(1)可变集在河湖水系连通工程方案优选中的适应性如何，尚未见文献报道；(2)可变集对方案评价指标及指标权重的灵敏度如何进行分析；(3)现有文献将不同参数组合的可变模型计算结果的平均值作为最终评价结果，其合理性值得商榷；(4)多数评价方法将评价标准按照点值形式处理，评价标准不是点值形式而是区间形式，有失评价结果的科学性；(5)权重确定非常重要，权重变化直接影响到综合评估的重要性。现有成果未对权重确定方法进行讨论，或者采用单一主观赋权法，人为因素较大。
发明内容
为了克服现有技术的问题，本发明提出了一种河湖水系连通工程方案优选排序方法。所述的方法旨在解决不同参数组合的可变集模型运用于河湖水系连通工程方案优选排序的不确定性问题。
本发明的目的是这样实现的：一种河湖水系连通工程方案优选排序方法，所述方法的步骤如下：
确立评价指标体系的步骤：通过文献调研、实地调查和评估，参考已有的标准规范体系，根据资源-社会-经济-生态-环境-工程模型，确立指标体系建立原则，建立河湖水系连通工程方案的评价指标体系，依据定性指标和定量指标确定指标值；
计算组合权重的步骤：将主、客观赋权法相结合，计算河湖水系连通工程方案评价指标的组合权重，所述的主观赋权法采用语气算子比较法确定，所述的客观赋权法采用改进熵权法，所述的组合赋权法采用博弈论将语气算子比较法和改进熵权法相结合；
基于语气算子比较法确定主观权重的过程如下：
河湖水系连通工程方案评价指标集是由m个指标组成：
D＝(d1，d2，…，dj，…，dm)
dj为河湖水系连通工程方案指标集中的指标，j＝1，2，…，m；
对河湖水系连通工程方案指标集D中的指标dk与指标dl之间的重要性进行二元比较：
指标dk比指标dl重要，记定性标度ekl＝1，elk＝0；
指标dk与指标dl同样重要，记ekl＝0.5，elk＝0.5；
指标dl比指标dk重要，记ekl＝0，elk＝1。其中k＝1，2，……，m；l＝1，2，……，m；
得到评价指标的定性排序标度矩阵：
在二元比较过程中，要求逻辑判断的一致性检验条件为：
ehk>ehl，有ekl＝0；
ehk<ehl，有ekl＝1；
ehk＝elk＝0.5，有ekl＝0.5，h＝1，2，…，m；
若E不能通过一致性检验，则需要人机结合的方式重新调整排序标度ekl；
若通过，则计算定性排序标度矩阵E的各行元素之和，其值大小给出了河湖水系连通工程方案评价指标集重要性的定性排序；
在对河湖水系连通工程方案评价指标重要性定性排序后，逐一二元对比最重要的评价指标与其它指标，应用语气算子与对重要性的相对隶属度的对应关系表，根据经验知识，逐一判断确定河湖水系连通工程方案最重要评价指标与其它指标之间的语气算子间的比较关系，确定河湖水系连通工程方案评价指标的非归一化权重值，进而可以达到归一化后得到的权重向量为：
基于改进熵权法确定客观权重的计算过程如下：
构建m个评价指标n个河湖水系连通工程方案的判断矩阵Y＝(yij)m×n，其中：i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；
将河湖水系连通工程方案的判断矩阵归一化处理后得到判断矩阵B＝(bij)m×n，其中bij为第j个河湖水系连通工程方案在第i个评价指标上的标准值，bij∈[0,1]，其计算公式如下：
对于河湖水系连通工程方案评价指标集中的越大越优型指标计算如下：
对于河湖水系连通工程方案评价指标集中的越小越优型指标，计算公式如下：
其中，和分别表示河湖水系连通工程方案集中指标i的最大特征值和最小特征值；
根据熵的定义，确定河湖水系连通工程方案评价指标i的熵值为：
计算河湖水系连通工程方案评价指标的熵权：
其中满足
基于博弈论的组合赋权法的计算过程如下：
在各自赋予权重的基础上，针对L种赋权方法，构造一个基本权重集{u1，u2，…，uL}，L个权重向量uk的任意线性组合用下式计算：
使用博弈论的集结模型选择主观赋权法和客观赋权法的一个最满意的权重u*，对上式中的L个主观权重和客观权重组合的系数αk优化，其目标函数使u与各uk的离差极小化，如下式：
上式中最优化一阶导数条件可以用下式表示：
计算得到(α1，α2，…，αL)，再利用下式做归一化处理：
则：主观赋权法和客观赋权法的组合权重为：
计算可变集模式识别矩阵的步骤：根据现有评价标准、实际情况或经验，将河湖水系连通工程方案评价指标按优劣程度划分为多个等级，确定不同等级下的河湖水系连通工程方案评价指标标准值区间，进而给出指标标准值区间矩阵，具体过程如下：
设河湖水系连通工程方案的好差分为c个级别，令h表示河湖水系连通工程方案级别变量，设h＝1为
好，h＝2为较好，…，h＝c为差；
设由n个河湖水系连通工程方案组成的集合U，u为其中一个识别河湖水系连通工程方案对象，u∈U，以河湖水系连通工程评判指标i的特征值xi对u进行评判等级识别；已知的m个河湖水系连通工程方案评价指标c个级别的指标的标准值区间矩阵：
Y＝([aih，bih])，i＝1，2，…，m；h＝1，2，…，c
其中，aih、bih分别为河湖水系连通工程评价指标i级h标准值上、下界；
对于越小越优的河湖水系连通工程评价指标aih<bih；
对于越大越优的河湖水系连通工程评价指标aih>bih；
相邻两级的河湖水系连通工程评价指标i标准区间值的交点bih，
相当于对立统一与质量互变定理中h级向h+1级转化的渐变式质变点，即交点的相对隶属度μ(bih)＝μ(ai(h+1))＝0.5；
m与c分别为的河湖水系连通工程评价指标和评价级别的总数；
由于存在渐变式质变点μ(bih)＝0.5，根据对立统一定理，质变点两侧必存在两级或两极对立，即h与h+1级构成对立级别，故A和A'可以分别以ih和i(h+1)替代；
根据对立统一定理，对象u指标i对h与(h+1)级的相对隶属度之和为1，有：
μih(u)+μi(h+1)(u)＝1
只此计算上式中的μih(u)和μi(h+1)(u)，确定指标i级别h或h+1的相对隶属度，
确定方法如下：
设1级，即：h＝1，为好的河湖水系连通工程方案，根据标准值区间矩阵，评价指标i的1级标准值区间[ai1，bi1]的上界ai1对1级的相对隶属度为1，那么根据对立统一定理，则对立级2级的相对隶属度为0，设ki1为对象u在区间[ai1，bi1]内对1级相对隶属度为1的点值，故ki1＝ai1；
设c级，即：h＝c，为差的河湖水系连通工程方案，根据标准值区间矩阵，区间[aic，bic]的下界bic对c级的相对隶属度为1，对对立级，即：c-1，的下界bic对c级的相对隶属度为1，那么根据对立统一定理，对对立级，即：c-1，的相对隶属度为0，设kic为对应u在区间[aic，bic]内对c级相对隶属度为1的点值，故kic＝bic；
设h为2至c-1的中间级别，可取指标i级别h标准区间[aih，bih]的中点为h级相对隶属度为1的点值，即kih＝(aih+bih)/2，则有：
根据标准值区间矩阵Y与上式，可得指标相对隶属度为1的点值映射矩阵为：
K＝(kih)
根据上式与矩阵Y中的bih可得到相对隶属度为1和0所对应的点值映射矩阵为：
T＝(ki1，bi1，…，bi(c-1)，kic)m×(2c-l)，i＝1，2，…，m
计算单个评价指标的相对隶属度的步骤：利用相对隶属度模型计算河湖水系连通工程方案评价指标特征值相对应级别的相对隶属度，过程如下：
设已知河湖水系连通工程方案对象u的指标特征值矩阵为：
X＝(x1，x2，……，xm)＝(xi)，i＝1，2，…，m；
设u的指标i特征值xi落入矩阵K中h与h+1级指标i的特征值相对差异度Dih(u)和Di(h+1)(u)等于1对应的点值区间[kih，ki(h+1)]内，且区间内同时存在Dih(u)＝0渐变式质变点bih，则xi对h级和h+1级的相对差异度Dih(u)可按下式计算：
将相对差异度模型转变为相对隶属度模型，得到指标特征值xi级别h相对隶属度模型：
对于小于h级，大于h+1级指标i的相对隶属度均应等于0，即：
μi(＜h)(u)＝0，μi(h＞+1)(u)＝0，
当xi落于模式识别矩阵T元素ki1与kic范围之外时，根据物理概念，对于越小越优指标，指标i对1级和c级的相对隶属度为：
对于越大越优指标，指标i对1级和c级的相对隶属度为：
计算级别特征值和综合相对隶属度的步骤：基于指标权重值和单指标相对隶属度，利用优化准则参数和距离参数的不同组合的指标特征值综合相对隶属度模型，计算河湖水系连通工程方案针对每个等级的综合相对隶属度向量，结合不同等级，得到河湖水系连通工程方案的级别特征值和综合相对隶属度。
评价对象u的指标特征值xi对级别h的综合相对隶属度模型为：
式中，α为优化准则函数，α＝1为最小一乘方准则，α＝2为最小二乘方准则，p为距离参数，p＝1为海明距离，p＝2为欧氏距离；
当α＝2时，无论采用p＝1的海明距离，还是p＝2的欧氏距离，上式为非线性公式，对距离比值具有放大或缩小效应，不同参数组合下的计算模型为可变模型；
评价对象u对各个级别的综合相对隶属度向量：
级别特征值公式：
式中，υh°(u)为υh(u)的归一化向量；
同理，可以得到n个河湖水系连通工程方案u的级别特征值：H(u1)，H(u2)，…，H(un)，由此对每个河湖水系连通工程方案进行隶属等级的评定；
河湖水系连通工程方案的综合相对隶属度的计算公式如下：
根据上式可以计算u的相对差异度，根据质量互变定理可以分析；
生成云模型参数表和云图的步骤：在单一指标特征值和多个指标权重值变化情况下，将优化准则参数和距离参数不同组合的可变模型计算的级别特征值作为云模型的样本数据，生成云模型的参数表和云图；单一指标特征值变化灵敏度分析过程：
仅对单指标灵敏度分析，即每次只考虑一个指标特征值的变化，其他指标特征值不变，统计各备选方案排序变化情况，确定保持最优方案不变的取值区间；引入云模型理论进行单指标灵敏度分析，具体如下：
假定评判指标特征值r′11的可能取值区间为(0，r″)，指标归一化后值的区间在[0，1]内。
给r′11赋初值r0，一般取r0＝0.01，步长确定为Δr＝0.01。
其他指标特征值不变，利用可变模型计算备选工程方案的综合评价值。
令r′11→r′11+Δr，重复“其他指标特征值不变，利用可变模型计算备选工程方案的综合评价值”，直到r′11＝r″；
重复以上步骤，依次统计在其他指标特征值变化的整个取值区间各备选方案的综合评价值；
以各备选方案在指标特征值变化情况下所得的综合评价值为样本数据，通过逆向云得到各备选方案的云模型Ex，En，He，然后生成云图；
多个指标权重值同时变化灵敏度分析具体过程如下：
给ω1赋初值ω0，一般取ω0＝0.01；
用计算机生成1组随机权重值ω2，ω3，…，ωj，…，ωy，满足权重值之和为1-ω0，形成1组随机权重值集合W1＝{ω0，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy}；
根据以上得到的随机权重值集合，利用可变模型计算备选方案的综合评价值；
改变ω1＝ω1+ω0，然后重复以上“用计算机生成1组随机权重值ω2，ω3，…，ωj，…，ωy，满足权重值之和为1-ω0，形成1组随机权重值集合W1＝{ω0，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy}”和“根据以上得到的随机权重值集合，利用可变模型计算备选方案的综合评价值”，直到ω1＝1，即可得到各备选方案综合评价值矩阵集合；
利用同样的方法分别对ω2，ω3，…，ωj，…，ωy进行灵敏度分析；
根据ω1，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy的各备选综合评价值作为样本数据，计算其云模型参数生成云图；
确定最终评价结果的步骤：基于云模型参数表和云图，对比分析不同参数组合的可变模型对河湖水系连通工程方案决策结果的鲁棒性，选择合理的参数组合，并挑选鲁棒性好的参数组合的可变模型评价结果为最佳评价结果。
本发明产生的有益效果是：本发明利用主观权重和客观权重相结合，使主观和客观得到了统一，赋权结果更为合理，更符合实际；利用可变集法解决了指标的模糊清晰问题，利用云模型，对可变模型的不确定性进行了分析，可以更加合理的选择方案优选结果。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是本发明的实施例一所述方法的流程图；
图2是本发明实施例一所述实例中指标特征值变化下可变集参数α＝1，p＝1组合模型综合评价正态云图；
图3是本发明实施例一所述实例中指标特征值变化下可变集参数α＝2，p＝1组合模型综合评价正态云图；
图4是本发明实施例一所述实例中指标特征值变化下可变集参数α＝1，p＝2组合模型综合评价正态云图；
图5是本发明实施例一所述实例中指标特征值变化下可变集参数α＝2，p＝2组合模型综合评价正态云图；
图6是本发明实施例一所述实例中指标权重值变化下可变集参数α＝1，p＝1组合模型综合评价正态云图；
图7是本发明实施例一所述实例中指标权重值变化下可变集参数α＝2，p＝1组合模型综合评价正态云图；
图8是本发明实施例一所述实例中指标权重值变化下可变集参数α＝1，p＝2组合模型综合评价正态云图；
图9是本发明实施例一所述实例中指标权重值变化下可变集参数α＝1，p＝1组合模型综合评价正态云图。
具体实施方式
实施例一：
本实施例是一种河湖水系连通工程方案优选排序方法，流程如图1所示。本实施例所述方法的步骤如下：
(一)建立指标体系的步骤：通过文献调研、实地调查和评估，参考已有的标准规范体系，根据资源-社会-经济-生态-环境-工程模型，确立指标体系建立原则，建立河湖水系连通工程方案的评价指标体系，依据定性指标和定量指标确定指标值。
本实施例以某河湖水系连通工程为应用实例，对本实施例的进行详细的说明。该连通工程规划3个方案P1、P2和P3。
在本步骤中，考虑到工程方案优选评价中，资源、社会、经济、环境、资源和工程技术之间不是简单的加和，而是相互影响、相互制约、协调共生。为了正确反映其复杂的内部联系，并遵循评价指标体系设置的原则，在借鉴水资源可持续开发利用、水资源合理配置、水资源可承载能力、水资源紧缺程度等指标体系基础上，以资源-社会-经济-生态-环境-工程为模型，结合连通工程的实际情况，建立了某工程方案优选综合评价指标体系，并确定指标为定性或定量。如表1所示。
表1综合评价指标
(二)计算组合权重的步骤：将主、客观赋权法相结合，计算河湖水系连通工程方案评价指标的组合权重。为全面考虑各指标的主观信息和客观信息，利用组合赋权法确定河湖水系连通工程方案的资源、社会、经济、生态、环境、工程评价指标的权重。主观赋权法采用语气算子比较法确定，客观赋权法采用改进熵权法，组合赋权法采用博弈论将语气算子比较法和改进熵权法相结合。
基于语气算子比较法确定主观权重详细说明如下：
河湖水系连通工程方案评价指标集是由m个指标组成：
D＝(d1，d2，…，dj，…dm)(1)
dj为河湖水系连通工程方案指标集中的指标，j＝1，2，…，m。
对河湖水系连通工程方案指标集D中的指标dk与指标dl之间的“重要性”进行二元比较，可以分为以下情况：若(1)指标dk比指标dl重要，记定性标度ekl＝1，elk＝0；(2)指标dk与指标dl同样重要，记ekl＝0.5，elk＝0.5；(3)指标dl比指标dk重要，记ekl＝0，elk＝1。其中k＝1，2，…，m；l＝1，2，…，m。可以得到评价指标的定性排序标度矩阵：
在二元比较过程中，要求逻辑判断的一致性检验条件为：(1)若ehk>ehl，有ekl＝0；(2)若ehk<ehl，有
ekl＝1。(3)若ehk＝elk＝0.5，有ekl＝0.5，h＝1，2，…，m。
若E不能通过一致性检验，则需要人机结合的方式重新调整排序标度ekl；若通过，则可计算定性排序标度矩阵E的各行元素之和，其值大小给出了河湖水系连通工程方案评价指标集重要性的定性排序。
在对河湖水系连通工程方案评价指标重要性定性排序后，逐一二元对比最重要的评价指标与其它指标，可应用语气算子与对重要性的相对隶属度的对应关系表，如表2，根据经验知识，逐一判断确定河湖水系连通工程方案最重要评价指标与其它指标之间的语气算子间的比较关系，可直接确定河湖水系连通工程方案评价指标的非归一化权重值。进而可以达到归一化后得到的权重向量为：
表2语气算子与相对隶属度的关系
基于改进熵权法确定客观权重的详细说明如下：
已有的熵权法当熵值在一定区间时，其相互之间微小差别可能引起熵权的成倍数变化，导致传递信息不一致，提出了改进的熵权法确定河湖水系连通工程方案评价指标的客观权重，其计算步骤如下：
(1)构建m个评价指标n个河湖水系连通工程方案的判断矩阵Y＝(yij)m×n(i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)。
(2)将河湖水系连通工程方案的判断矩阵归一化处理后得到判断矩阵B＝(bij)m×n，其中bij为第j个河湖水系连通工程方案在第i个评价指标上的标准值，bij∈[0，1]，其计算公式如下：
对于河湖水系连通工程方案评价指标集中的越大越优型指标计算如下：
对于河湖水系连通工程方案评价指标集中的越小越优型指标，计算公式如下：
其中，和分别表示河湖水系连通工程方案集中指标i的最大特征值和最小特征值。
(3)根据熵的定义，确定河湖水系连通工程方案评价指标i的熵值为：
(4)计算河湖水系连通工程方案评价指标的熵权
其中满足
基于博弈论的组合赋权法的详细说明：
为充分发挥主观赋权法和客观赋权法各自优势，在各自赋予权重的基础上，针对L种赋权方法，构造一个基本权重集{u1，u2，…，uL}，那么这L个权重向量uk的任意线性组合用下式计算：
本实施例使用博弈论的集结模型选择主观赋权法和客观赋权法的一个最满意的权重u*，可对式(9)中L个主观权重和客观权重组合的系数αk优化，其目标函数使使u与各uk的离差极小化，如下式：
(10)式最优化一阶导数条件可以用下式表示：
式(11)计算可以得到(α1，α2，…，αL)，再利用式(12)归一化处理。
因此主观赋权法和客观赋权法的组合权重为：
实例为全面考虑主观信息和客观信息，第一层、第二层指标权重采用语气算子比较法确定，第三层指标采用语气算子比较法与改进的熵权法相结合的基于博弈论的组合权重法确定。
据此可以得到如下指标权重表。
表3指标权重表
(三)计算可变集模式识别矩阵的步骤：计算河湖水系连通工程方案的可变集模式识别矩阵。根据现有评价标准、实际情况或专家经验，将河湖水系连通工程方案评价指标按优劣程度划分为多个等级，确定不同等级下的河湖水系连通工程方案评价指标标准值区间，进而给出指标标准值区间矩阵。根据标准值区间矩阵，计算相对差异度为1的点值映射矩阵，进而计算相对差异度为1和0的所对应的点值映射矩阵，也成为可变集模式识别矩阵。
具体步骤如下：
设河湖水系连通工程方案的好差分为c个级别。令h表示河湖水系连通工程方案级别变量，设h＝1为好，h＝2为较好，…，h＝c为差。
设由n个河湖水系连通工程方案组成的集合U，u为其中一个识别河湖水系连通工程方案对象，u∈U，以河湖水系连通工程评判指标i的特征值xi对u进行评判等级识别。已知的m个河湖水系连通工程方案评价指标c个级别的指标的标准值区间矩阵：
Y＝([aih，bih])，i＝1，2，…，m；h＝1，2，…，c (14)
其中，aih、bih分别为河湖水系连通工程评价指标i级h标准值上、下界。对于越小越优的河湖水系连通工程评价指标aih<bih；对于越大越优的河湖水系连通工程评价指标aih>bih；相邻两级的河湖水系连通工程评价指标i标准区间值的交点bih，相当于对立统一与质量互变定理中h级向h+1级转化的渐变式质变点，即交点的相对隶属度μ(bih)＝μ(ai(h+1))＝0.5；m与c分别为的河湖水系连通工程评价指标和评价级别的总数。由于存在渐变式质变点μ(bih)＝0.5，根据对立统一定理，质变点两侧必存在两级(两极)对立，即h与h+1级构成对立级别，故A和A'可以分别以ih和i(h+1)替代。根据对立统一定理，对象u指标i对h与(h+1)级的相对隶属度之和为1，有
μih(u)+μi(h+1)(u)＝1 (15)
只此计算(15)式中的μih(u)和μi(h+1)(u)就可确定指标i级别h或h+1的相对隶属度，其方法如下：
(1)设1级(h＝1)为好的河湖水系连通工程方案，根据标准值区间矩阵，评价指标i的1级标准值区间[ai1，bi1]的上界ai1对1级的相对隶属度为1，那么根据对立统一定理，则对对立级2级的相对隶属度为0，设ki1为对象u在区间[ai1，bi1]内对1级相对隶属度为1的点值，故ki1＝ai1。
(2)设c级(h＝c)为差的河湖水系连通工程方案，根据标准值区间矩阵，区间[aic，bic]的下界bic对c级的相对隶属度为1，对对立级(c-1)的下界bic对c级的相对隶属度为1，那么根据对立统一定理，对对立级(c-1)的相对隶属度为0，设kic为对应u在区间[aic，bic]内对c级相对隶属度为1的点值，故kic＝bic。
(3)设h为2至(c-1)的中间级别，可取指标i级别h标准区间[aih，bih]的中点为h级相对隶属度为1的点值，即kih＝(aih+bih)/2，则有：
根据标准值区间矩阵Y与上式，可得指标相对隶属度为1的点值映射矩阵为：
K＝(kih) (17)
根据上式与矩阵Y中的bih可得到相对隶属度为1和0所对应的点值映射矩阵(称之为可变模式识别矩阵)为：
T＝(ki1，bi1，…，bi(c-1)，kic)m×(2c-1)，i＝1，2，…，m (18)
根据P1、P2和P3的指标特征值，将河湖水系连通工程评价指标按优劣程度分为5个等级：1级(好)、2级(较好)、3级(一般)、4级(较差)、5级(差)。见表4。
表4指标特征值及指标等级表
上述指标特征值矩阵XP与5个级别指标标准值区间矩阵YP分别为：
根据式(16)，结合矩阵YP得到相对差异度为1的点值映射矩阵KP：
由矩阵KP与矩阵YP中bih值得到相对差异度1、0点值映射矩阵，即可变集模式识别矩阵TP为：
(四)计算单个评价指标的相对隶属度的步骤：计算河湖水系连通工程方案单个评价指标的相对隶属度。利用相对隶属度模型计算河湖水系连通工程方案评价指标特征值相对应级别的相对隶属度。
设已知河湖水系连通工程方案对象u的指标特征值矩阵为：
X＝(x1，x2，…，xm)＝(xi)，i＝1，2，…，m. (19)
设u的指标i特征值xi落入矩阵K中h与h+1级指标i的特征值相对差异度Dih(u)和Di(h+1)(u)等于1对应的点值区间[kih，ki(h+1)]内，且区间内同时存在Dih(u)＝0渐变式质变点bih，则xi对h级和h+1级的相对差异度Dih(u)可按下式计算：
为计算方便，将相对差异度模型转变为相对隶属度模型，为此可以得到指标特征值xi级别h相对隶属度模型：
根据物理概念，对于小于h级，大于h+1级指标i的相对隶属度均应等于0，即：
μi(＜h)(u)＝0，μi(h＞+1)(u)＝0 (22)
当xi落于模式识别矩阵T元素ki1与kic范围之外时，根据物理概念，对于越小越优指标，指标i对1级和c级的相对隶属度为：
对于越大越优指标，指标i对1级和c级的相对隶属度为：
以P1方案指标缺水率为例对计算做说明。
已知该方案缺水率指标的特征值xi1＝-4.27落入区间[ki4，ki5]，且xi1∈[bi4＝-4.0，ki5＝-5.0]。
根据式(22)可以得到：
μ11(u1)＝0，μ12(u1)＝0，μ13(u1)＝0
则可以得到方案u1缺水率指标对各级的相对隶属度向量：
对指标进行类似的计算，得到对级别1至5的指标相对隶属度矩阵。
(五)计算级别特征值和综合相对隶属度的步骤：计算河湖水系连通工程方案的级别特征值和综合相对隶属度。基于指标权重值和单指标相对隶属度，利用优化准则参数和距离参数的不同组合的指标特征值综合相对隶属度模型(或称为可变模型)，计算河湖水系连通工程方案针对每个等级的综合相对隶属度向量，结合不同等级，可以得到河湖水系连通工程方案的级别特征值和综合相对隶属度。
河湖水系连通工程方案优选排序是多指标综合评价问题。评价对象u的指标特征值xi对级别h的综合相对隶属度模型为：
式中α为优化准则函数，α＝1相当于最小一乘方准则，α＝2为最小二乘方准则，p为距离参数，p＝1为海明距离，p＝2为欧氏距离。当α＝2时，无论采用p＝1的海明距离，还是p＝2的欧氏距离，上式都是非线性公式，对距离比值具有放大或缩小效应。不同参数组合下的计算模型为可变模型。
评价对象u对各个级别的综合相对隶属度向量：
级别特征值公式：
式中，υh°(u)为υh(u)的归一化向量。
同理，可以得到n个河湖水系连通工程方案u的级别特征值：H(u1)，H(u2)，…，H(un)，由此对每个河湖水系连通工程方案进行隶属等级的评定。
河湖水系连通工程方案的综合相对隶属度的计算公式如下：
根据上式可以计算u的相对差异度，根据质量互变定理可以分析。
据前述，u1的各级指标权重向量为：
根据参数α＝1和p＝1、参数α＝1和p＝2、参数α＝2和p＝1与参数α＝2和p＝2，利用上述组合的4种综合相对隶属度模型计算隶属度，再对隶属度值进行归一化，可以得到归一化的隶属度。如表5所示。
表5计算级别特征值和相对差异度
从上表可以看出，不同参数α和p的组合，计算的同种方案的级别特征值大小不同。对P1方案，计算的级别特征值分别为3.096、3.096、2.841和2.646，前2种组合计算的方案处于3级和4级之间，接近于3级；后2种组合计算的方案处于2级和3级之间，接近于3级；级别特征值从大向小转变，即等级低向等级高的方案转移。对P2方案，计算级别特征值分别为2.525、2.252、2.842和2.889，4种组合计算的特征值均处于2级和3级之间，级别特征值先从大到小，然后从小变大。对P3方案，计算级别特征值分别为2.230、1.585、2.889和2.452，其中1种组合在1级和2级之间，另外三种组合在2级和3级之间。根据级别特征值，对相同参数的方案之间排序来看，前2种组合计算的方案排序是：P3方案>P2方案>P1方案；后2种组合计算的方案排序是：P3方案>P1方案>P2方案。第1种组合计算的P1方案处于3级和4级之间，P2方案和P3方案处于2级和3级之间；第2种组合计算的P1方案处于3级和4级之间，P2方案处于2级和3级之间，P3方案处于1级和2级之间；第3种和第4种组合计算的P1方案、P2方案和P3方案均处于2级和3级之间，三者之间没有明显差别。
从不同参数组合来看，不同参数组合对三种方案的可辨识度不同。第1种组合，将P1方案和P2方案、P3方案区分出来，能够识别出较差方案；第2种组合，将P1方案、P2方案、P3方案三个方案区分出来；第3种和第4种组合，没有很好的识别度，P1方案、P2方案、P3方案基本处于同一类别，差别不是太大。根据相对差异度值分析，在前两种组合方案中，P1方案相对差异度均为-0.048，P2方案相对差异度分别为0.238和0.374，P3方案相对差异度分别为0.385和0.707；根据公式(10)可知，新安江方案与其它两个方案具有质的区别，为不推荐方案，其它两个方案相比较，P3方案优于P2方案；不同的参数组合的计算出的相对差异度不同，第2种计算的相对差异度值比第1种计算的差异度值要大，且相对差异度值增加的倍数也不一样，通过第2种相对差异度计算，可知P3方案比较接近工程方案的理想值1。
通过对不同组合参数的平均值计算，方案排序为：P3方案>P2方案>P1方案，优选方案为P3方案。
(六)生成云模型参数表和云图的步骤：生成指标和权重变化可变模型计算的河湖水系连通工程方案级别特征值的云模型参数表和云图。在单一指标特征值和多个指标权重值变化情况下，将优化准则参数和距离参数不同组合的可变模型计算的级别特征值作为云模型的样本数据，生成云模型的参数表和云图。
单一指标特征值变化灵敏度分析步骤：
仅对单指标灵敏度分析，即每次只考虑一个指标特征值的变化，其他指标特征值不变，统计各备选方案排序变化情况，确定保持最优方案不变的取值区间。引入云模型理论进行单指标灵敏度分析，具体步骤如下：
(1)假定评判指标特征值r′11的可能取值区间为(0，r″)，指标归一化后值的区间在[0，1]内。
(2)给r′11赋初值r0，一般取r0＝0.01，步长确定为Δr＝0.01。
(3)其他指标特征值不变，利用可变模型计算备选工程方案的综合评价值。
(4)令r′11→r′11+Δr，重复步骤(3)，直到r′11＝r″。
(5)重复以上步骤，依次统计在其他指标特征值变化的整个取值区间各备选方案的综合评价值。
(6)以各备选方案在指标特征值变化情况下所得的综合评价值为样本数据，通过逆向云得到各备选方案的云模型(Ex，En，He)，然后生成云图。
针对P1、P2和P3三种水系连通工程方案，以指标特征值变动下的方案综合评价值为样本数据，通过逆向云和正向云计算各方案的云模型(Ex，En，He)，结果如表6所示，生成的正态云图见图2～图5。
表6指标特征值变化下各方案综合评价值云模型参数
多个权重值同时变化灵敏度分析具体步骤如下：
(1)给ω1赋初值ω0，一般取ω0＝0.01。
(2)用计算机生成1组随机权重值ω2，ω3，…，ωj，…，ωy，满足权重值之和为1-ω0，形成1组随机权重值集合W1＝{ω0，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy}。
(3)根据以上得到的随机权重值集合，利用可变模型计算备选方案的综合评价值。
(4)改变ω1＝ω1+ω0，然后重复以上步骤(2)～(3)，直到ω1＝1，即可得到各备选方案综合评价值矩阵集合。
(5)利用同样的方法分别对ω2，ω3，…，ωj，…，ωy进行灵敏度分析。
(6)根据ω1，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy的各备选综合评价值作为样本数据，计算其云模型，生成云图即可分析不同综合评价方法的决策结果的权重变化情况下鲁棒性。
针对P1、P2和P3三种水系连通工程方案以指标权重值变动下的方案综合评价值为样本数据，通过逆向云和正向云计算各方案的云模型(Ex，En，He)，结果如表7所示，生成的正态云图见图6～图9。
表7指标权重值变化下各方案综合评价值云模型参数表
(七)确定最终评价结果的步骤：分析可变模型参数组合的合理性，确定河湖水系连通工程方案优选排序最终评价结果。基于云模型参数表和云图，对比分析不同参数组合的可变模型对河湖水系连通工程方案决策结果的鲁棒性，选择合理的参数组合，并将鲁棒性好的参数组合的可变模型评价结果为最佳评价结果，供决策者参考。
在本步骤中，利用云模型参数和云图可以从以下两个方面分析工程方案决策结果的灵敏度：(1)在可变集模型评价法下横向对比各备选工程方案之间的排序稳定情况，首先根据方案的期望Ex大小排序，期望越大稳定性越好；若期望Ex相同，则熵En越小(即稳定性越好)排序稳定性越好，若期望Ex和熵En都相同，则超熵He越小(即随机性越小)排序稳定性越好。(2)当利用上述横向比较难以确定可变模型的鲁棒性时，进而根据云图纵向对比各可变模型之间决策结果的稳定情况，若最优方案的云分布与其他方案重叠越少，该方法得到的决策结果鲁棒性越好。
指标特征值变化的灵敏度分析如下：
从表6分析，从综合评价结果来看，可变模型(α＝1，p＝1)计算结果，P3期望最好，P2方案次之，P1方案较差，3个方案的熵和超熵值接近，说明稳定性和随机性相差不大；可变模型(α＝2，p＝1)计算结果，排序与可变模型(α＝1，p＝1)组合相似，但P2方案和P3方案的等级值有所提升，P1方案期望变化不大；可变模型(α＝1，p＝2)和(α＝2，p＝2)计算结果，P2方案期望最差，P1方案次之，P3方案最优。不同可变模型计算的排序有所变化。
从图2～图5可以看出，P1方案和P2、P3方案的没有重叠，说明P1方案是最低方案，P2和P3方案重叠较少，P3方案比P2方案优；可变模型(α＝2，p＝1)计算结果，P3方案和P1、P2方案的云图没有重叠，说明P3方案保持最优的稳定性没有改变，P2和P1方案云图重叠少，说明指标变化情况下，P2方案始终优于P1方案，P1方案是差方案。可变模型(α＝1，p＝2)计算结果，P1和P2方案重叠部分多，指标变化下，较易发生变化，P3方案和P1、P2方案云图也有所重叠，在指标变化情况下，排序也有可能发生变化；可变模型(α＝1，p＝1)计算结果，P3和P1、P2方案均有多重叠，P2和P3方案排序较易发生变化。
综上分析可以得出，可变模型(α＝1，p＝1)和(α＝2，p＝1)计算3个工程方案的排序较稳定，应用在工程方案优选结果鲁棒性更好，其排序稳定性几乎不受单一指标值变化的影响。这也证明了传统的以4种可变模型计算平均值作为评价结果存在不足。
指标权重值变化的灵敏度分析如下：
从表7可以看出，从综合评价结果来看，可变模型(α＝2，p＝2)计算的熵值大于样本方差均方根值，说明该模型计算结果在指标权重变化下的稳定性非常差，不宜用作方案评价；可变模型(α＝1，p＝1)、(α＝2，p＝1)和(α＝1，p＝2)计算的P3期望最好，P2方案次之，P1方案较差，其中P2和P3方案级别特征值相差不大，且各方案的熵值和超熵值较为接近，说明稳定性和随机性程度比较接近。
从图6～图9可以看出，P2和P3方案的云图重叠较多，说明在指标权重变化下，2个方案的排序较易发生变化；P1方案和P2、P3方案云图也有重叠，说明这3种方案的情景下，P1方案和P2、P3方案也有可能发生变化。与可变模型(α＝1，p＝1)相比，可变模型(α＝2，p＝1)和(α＝1，p＝2)计算结果随机性不强，且各自维持稳定性的性质较好。
最后应说明的是，以上仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳布置方案对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案(比如模型的选择、各种公式的运用、步骤的先后顺序等)进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种河湖水系连通工程方案优选排序方法，其特征在于，所述方法的步骤如下：
确立评价指标体系的步骤：通过文献调研、实地调查和评估，参考已有的标准规范体系，根据资源-社会-经济-生态-环境-工程模型，确立指标体系建立原则，建立河湖水系连通工程方案的评价指标体系，依据定性指标和定量指标确定指标值；
计算组合权重的步骤：将主、客观赋权法相结合，计算河湖水系连通工程方案评价指标的组合权重，所述的主观赋权法采用语气算子比较法确定，所述的客观赋权法采用改进熵权法，所述的组合赋权法采用博弈论将语气算子比较法和改进熵权法相结合；
基于语气算子比较法确定主观权重的过程如下：
河湖水系连通工程方案评价指标集是由m个指标组成：
D＝(d1，d2，…，dj，…，dm)
dj为河湖水系连通工程方案指标集中的指标，j＝1，2，…，m；
对河湖水系连通工程方案指标集D中的指标dk与指标dl之间的重要性进行二元比较：
指标dk比指标dl重要，记定性标度ekl＝1，elk＝0；
指标dk与指标dl同样重要，记ekl＝0.5，elk＝0.5；
指标dl比指标dk重要，记ekl＝0，elk＝1；
其中k＝1，2，…，m；l＝1，2，…，m；
得到评价指标的定性排序标度矩阵：
在二元比较过程中，要求逻辑判断的一致性检验条件为：
ehk>ehl，有ekl＝0；
ehk<ehl，有ekl＝1；
ehk＝elk＝0.5，有ekl＝0.5，h＝1，2，…，m；
若E不能通过一致性检验，则需要人机结合的方式重新调整排序标度ekl；
若通过，则计算定性排序标度矩阵E的各行元素之和，其值大小给出了河湖水系连通工程方案评价指标集重要性的定性排序；
在对河湖水系连通工程方案评价指标重要性定性排序后，逐一二元对比最重要的评价指标与其它指标，应用语气算子与对重要性的相对隶属度的对应关系表，根据经验知识，逐一判断确定河湖水系连通工程方案最重要评价指标与其它指标之间的语气算子间的比较关系，确定河湖水系连通工程方案评价指标的非归一化权重值，进而可以达到归一化后得到的权重向量为：
基于改进熵权法确定客观权重的计算过程如下：
构建m个评价指标n个河湖水系连通工程方案的判断矩阵Y＝(yij)m×n，其中：i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；
将河湖水系连通工程方案的判断矩阵归一化处理后得到判断矩阵B＝(bij)m×n，其中bij为第j个河湖水系连通工程方案在第i个评价指标上的标准值，bij∈[0，1]，其计算公式如下：
对于河湖水系连通工程方案评价指标集中的越大越优型指标计算如下：
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
对于河湖水系连通工程方案评价指标集中的越小越优型指标，计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，和分别表示河湖水系连通工程方案集中指标i的最大特征值和最小特征值；
根据熵的定义，确定河湖水系连通工程方案评价指标i的熵值为：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>n</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
计算河湖水系连通工程方案评价指标的熵权：
其中满足wei∈[0，1]；
基于博弈论的组合赋权法的计算过程如下：
在各自赋予权重的基础上，针对L种赋权方法，构造一个基本权重集{u1，u2，…，uL}，L个权重向量uk的任意线性组合用下式计算：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>
使用博弈论的集结模型选择主观赋权法和客观赋权法的一个最满意的权重u*，对上式中的L个主观权重和客观权重组合的系数αk优化，其目标函数使u与各uk的离差极小化，如下式：
<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>h</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>L</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中最优化一阶导数条件可以用下式表示：
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>h</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
计算得到(α1，α2，…，αL)，再利用下式做归一化处理：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>
则：主观赋权法和客观赋权法的组合权重为：
<mrow> <msup> <mi>u</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>
计算可变集模式识别矩阵的步骤：根据现有评价标准、实际情况或经验，将河湖水系连通工程方案评价指标按优劣程度划分为多个等级，确定不同等级下的河湖水系连通工程方案评价指标标准值区间，进而给出指标标准值区间矩阵，具体过程如下：
设河湖水系连通工程方案的好差分为c个级别，令h表示河湖水系连通工程方案级别变量，设h＝1为好，h＝2为较好，…，h＝c为差；
设由n个河湖水系连通工程方案组成的集合U，u为其中一个识别河湖水系连通工程方案对象，u∈U，以河湖水系连通工程评判指标i的特征值xi对u进行评判等级识别；已知的m个河湖水系连通工程方案评价指标c个级别的指标的标准值区间矩阵：
Y＝([aih，bih])，i＝1，2，…，m；h＝1，2，…，c
其中，aih、bih分别为河湖水系连通工程评价指标i级h标准值上、下界；
对于越小越优的河湖水系连通工程评价指标aih<bih；
对于越大越优的河湖水系连通工程评价指标aih>bih；
相邻两级的河湖水系连通工程评价指标i标准区间值的交点bih，
相当于对立统一与质量互变定理中h级向h+1级转化的渐变式质变点，即交点的相对隶属度μ(bih)＝μ(ai(h+1))＝0.5；
m与c分别为的河湖水系连通工程评价指标和评价级别的总数；
由于存在渐变式质变点μ(bih)＝0.5，根据对立统一定理，质变点两侧必存在两级或两极对立，即h与h+1级构成对立级别，故A和A'可以分别以ih和i(h+1)替代；
根据对立统一定理，对象u指标i对h与(h+1)级的相对隶属度之和为1，有：
μih(u)+μi(h+1)(u)＝1
只此计算上式中的μih(u)和μi(h+1)(u)，确定指标i级别h或h+1的相对隶属度，
确定方法如下：
设1级，即：h＝1，为好的河湖水系连通工程方案，根据标准值区间矩阵，评价指标i的1级标准值区间[ai1，bi1]的上界ai1对1级的相对隶属度为1，那么根据对立统一定理，则对立级2级的相对隶属度为0，设ki1为对象u在区间[ai1，bi1]内对1级相对隶属度为1的点值，故ki1＝ai1；
设c级，即：h＝c，为差的河湖水系连通工程方案，根据标准值区间矩阵，区间[aic，bic]的下界bic对c级的相对隶属度为1，对对立级，即：c-1，的下界bic对c级的相对隶属度为1，那么根据对立统一定理，对对立级，即：c-1，的相对隶属度为0，设kic为对应u在区间[aic，bic]内对c级相对隶属度为1的点值，故kic＝bic；
设h为2至c-1的中间级别，可取指标i级别h标准区间[aih，bih]的中点为h级相对隶属度为1的点值，即kih＝(aih+bih)/2，则有：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow>
根据标准值区间矩阵Y与上式，可得指标相对隶属度为1的点值映射矩阵为：
K＝(kih)
根据上式与矩阵Y中的bih可得到相对隶属度为1和0所对应的点值映射矩阵为：
T＝(ki1,bi1,…,bi(c-1),kic)m×(2c-1),i＝1,2,…,m
计算单个评价指标的相对隶属度的步骤：利用相对隶属度模型计算河湖水系连通工程方案评价指标特征值相对应级别的相对隶属度，过程如下：
设已知河湖水系连通工程方案对象u的指标特征值矩阵为：
X＝(x1，x2，…，xm)＝(xi)，i＝1，2，…，m；
设u的指标i特征值xi落入矩阵K中h与h+1级指标i的特征值相对差异度Dih(u)和Di(h+1)(u)等于1对应的点值区间[kih，ki(h+1)]内，且区间内同时存在Dih(u)＝0渐变式质变点bih，则xi对h级和h+1级的相对差异度Dih(u)可按下式计算：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
将相对差异度模型转变为相对隶属度模型，得到指标特征值xi级别h相对隶属度模型：
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0.5</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0.5</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
对于小于h级，大于h+1级指标i的相对隶属度均应等于0，即：
μi(＜h)(u)＝0，μi(h＞+1)(u)＝0，
当xi落于模式识别矩阵T元素ki1与kic范围之外时，根据物理概念，对于越小越优指标，指标i对1级和c级的相对隶属度为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
对于越大越优指标，指标i对1级和c级的相对隶属度为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
计算级别特征值和综合相对隶属度的步骤：基于指标权重值和单指标相对隶属度，利用优化准则参数和距离参数的不同组合的指标特征值综合相对隶属度模型，计算河湖水系连通工程方案针对每个等级的综合相对隶属度向量，结合不同等级，可以得到河湖水系连通工程方案的级别特征值和综合相对隶属度；
评价对象u的指标特征值xi对级别h的综合相对隶属度模型为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mi>h</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>P</mi> </msup> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>P</mi> </mfrac> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow>
式中α为优化准则函数，α＝1为最小一乘方准则，α＝2为最小二乘方准则，p为距离参数，p＝1为海明距离，p＝2为欧氏距离；
当α＝2时，无论采用p＝1的海明距离，还是p＝2的欧氏距离，上式为非线性公式，对距离比值具有放大或缩小效应，不同参数组合下的计算模型为可变模型；
评价对象u对各个级别的综合相对隶属度向量：
级别特征值公式：
式中，υh°(u)为υh(u)的归一化向量；
同理，可以得到n个河湖水系连通工程方案u的级别特征值：H(u1)，H(u2)，…，H(un)，由此对每个河湖水系连通工程方案进行隶属等级的评定；
河湖水系连通工程方案的综合相对隶属度的计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>H</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow>
根据上式可以计算u的相对差异度，根据质量互变定理可以分析；
生成云模型参数表和云图的步骤：在单一指标特征值和多个指标权重值变化情况下，将优化准则参数和距离参数不同组合的可变模型计算的级别特征值作为云模型的样本数据，生成云模型的参数表和云图；
单一指标特征值变化灵敏度分析过程：
仅对单指标灵敏度分析，即每次只考虑一个指标特征值的变化，其他指标特征值不变，统计各备选方案排序变化情况，确定保持最优方案不变的取值区间；引入云模型理论进行单指标灵敏度分析，具体如下：
假定评判指标特征值r′11的可能取值区间为(0，r″)，指标归一化后值的区间在[0，1]内；
给r′11赋初值r0，一般取r0＝0.01，步长确定为Δr＝0.01；
其他指标特征值不变，利用可变模型计算备选工程方案的综合评价值；
令r′11→r′11+Δr，重复“其他指标特征值不变，利用可变模型计算备选工程方案的综合评价值”，直到r′11＝r″；
重复以上步骤，依次统计在其他指标特征值变化的整个取值区间各备选方案的综合评价值；
以各备选方案在指标特征值变化情况下所得的综合评价值为样本数据，通过逆向云得到各备选方案的云模型Ex，En，He，然后生成云图；
多个指标权重值同时变化灵敏度分析具体过程如下：
给ω1赋初值ω0，一般取ω0＝0.01；
用计算机生成1组随机权重值ω2，ω3，…，ωj，…，ωy，满足权重值之和为1-ω0，形成1组随机权重值集合W1＝{ω0，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy}；
根据以上得到的随机权重值集合，利用可变模型计算备选方案的综合评价值；
改变ω1＝ω1+ω0，然后重复以上“用计算机生成1组随机权重值ω2，ω3，…，ωj，…，ωy，满足权重值之和为1-ω0，形成1组随机权重值集合W1＝{ω0，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy}”和“根据以上得到的随机权重值集合，利用可变模型计算备选方案的综合评价值”，直到ω1＝1，即可得到各备选方案综合评价值矩阵集合；
利用同样的方法分别对ω2，ω3，…，ωj，…，ωy进行灵敏度分析；
根据ω1，ω2，ω3，…，ωj，…，ωy的各备选综合评价值作为样本数据，计算其云模型参数生成云图；
确定最终评价结果的步骤：基于云模型参数表和云图，对比分析不同参数组合的可变模型对河湖水系连通工程方案决策结果的鲁棒性，选择合理的参数组合，并挑选鲁棒性好的参数组合的可变模型评价结果为最佳评价结果。
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