CN111967198A - 一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法。该方法考虑新型复合材料结构制备工艺导致的材料属性的空间相关不确定性，建立符合工程实际的材料属性随机场模型；根据高承载力轻量化设计需求，建立随机场影响下的新型复合材料结构优化设计模型，进而利用多目标布谷鸟搜索算法快速获取最优的新型复合材料结构设计参数。在优化模型求解过程中，首先建立克里金增强人工神经网络代理模型，然后通过基于代理模型的随机等几何分析方法进行新型复合材料结构的随机屈曲分析，快速准确地计算出随机场影响下新型复合材料结构临界屈曲载荷的平均值和屈曲模态最大位移，进而可高效地获得满足高承载力轻量化需求的新型复合材料结构最佳设计方案。

Description

一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法

技术领域

本发明涉及工程领域，尤其涉及一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法。

背景技术

复合材料具有轻质量、高刚度、高强度等优势，近年来在工程中的应用日益普遍。例如，硬岩掘进机刀盘等具有高强度、高刚度性能需求的结构，就十分适合采用复合材料来制造。工程领域对结构服役的承载力十分关注，复合材料结构的屈曲分析是结构高承载力设计过程中重要的一环。由于复合材料的制备工艺复杂，其材料属性具有明显的随机性，这种随机性使得新型复合材料结构的屈曲行为也必然存在随机性。因此，在新型复合材料结构屈曲分析及高承载力设计中，需充分考虑其材料属性的随机不确定性。

有限元分析是较为常用的屈曲分析方法，但传统的有限元分析方法在进行CAD模型与CAE模型转换时，网格单元离散的操作会遗失CAD模型的几何信息，网格单元只能近似而无法准确表示复杂的几何形状(如尖角、复杂曲面等)，使得用于分析的CAE模型存在几何离散误差。

复合材料结构高承载力设计中，随机场影响下新型复合材料结构临界屈曲载荷统计特征值的计算需以随机前屈曲位移的计算为前提条件，这属于随机分析的双重耦合问题，采用嵌入式随机分析方法进行求解十分困难，也很难导出随机临界屈曲载荷的显式表达式。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法。本发明提出的方法将随机等几何分析方法与克里金增强人工神经网络代理模型相结合来求解新型复合材料结构的临界屈曲载荷，无需给出随机临界屈曲载荷的显式表达式，而是通过较少次数的等几何分析所得结果来训练代理模型，进而得到大规模样本的临界屈曲载荷，避免了双重耦合随机分析求解，大大降低了分析难度。等几何分析技术直接应用CAD模型作为分析用的CAE模型，从原理上消除了三维CAD模型转为CAE模型时产生的几何离散误差，相比于传统的有限元分析而言能获得更准确的分析结果。

该方法首先考虑复合材料结构制备工艺导致的材料属性空间相关不确定性，建立其材料属性的随机场模型，在此基础上，根据高承载力轻量化设计需求建立基于随机场的结构优化设计模型，并采用多目标布谷鸟搜索算法进行求解。求解过程中，采用随机等几何分析方法计算随机场材料属性影响下的随机临界屈曲载荷及其屈曲模态最大位移，寻找到最优的复合材料结构设计参数组合，从而实现了新型复合材料结构的高承载力轻量化设计。本发明提出的新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法考虑了材料属性的空间相关随机性，将随机等几何分析方法与克里金增强人工神经网络模型相结合计算新型复合材料结构的随机临界屈曲载荷，能高效地实现新型复合材料结构的优化设计。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法，该方法包括以下步骤：

1)新型复合材料结构参数化，确定结构设计参数及其取值范围。

2)采用随机场描述考虑空间相关不确定性的新型复合材料结构的材料属性：

其中，x为新型复合材料结构中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x，θ)，v(x，θ)分别为新型复合材料结构的杨氏模量和泊松比，

分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构的杨氏模量和泊松比的对数正态随机场。

3)根据新型复合材料结构的高承载力与轻量化设计需求，给出基于随机场的结构优化设计目标函数和约束函数的表达式，建立新型复合材料结构的高承载力轻量化设计模型：

s.t.G(k)≤G₀；

k_min≤k≤k_max

其中，k为新型复合材料结构的设计向量，包括多个结构设计参数；r＝{E(x，θ)，v(x，θ)}为随机场向量；μ_λ(k，r)为新型复合材料结构随机临界屈曲载荷的平均值，

为随机临界屈曲载荷为平均值时结构屈曲模态的最大位移；G(k)为新型复合材料结构的质量；G₀为优化前的新型复合材料结构质量；k_min，k_max分别为结构设计向量取值的下限和上限。

4)采用多目标布谷鸟搜索算法计算得到新型复合材料结构高承载力轻量化设计模型的最优解，具体包括以下子步骤：

4.1)设置算法参数，初始化鸟窝位置。

4.2)将随机等几何分析方法与克里金增强人工神经网络模型相结合，计算当前各鸟窝所对应的新型复合材料结构随机临界屈曲载荷平均值和屈曲模态，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前鸟窝所对应的结构设计参数值，建立基于NURBS函数或T样条函数的新型复合材料结构CAD模型；

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为M个标准高斯随机变量的函数之和；

4.2.3)对全部高斯随机变量进行抽样设计，确定训练样本数量，生成结构材料属性随机场的小规模样本；

4.2.4)对每一个样本，获得其材料属性，设置边界条件，应用等几何分析方法计算其临界屈曲载荷；

4.2.5)重复子步骤4.2.4)，直至遍历所有训练样本；

4.2.6)根据获得的所有训练样本的临界屈曲载荷值，建立克里金增强人工神经网络模型；

4.2.7)对结构材料属性进行大规模样本的采样，通过训练好的克里金增强人工神经网络模型输出每个样本的临界屈曲载荷；

4.2.8)根据所得的大规模样本的临界屈曲载荷值计算当前位置鸟窝对应的新型复合材料结构随机临界屈曲载荷的平均值；

4.2.9)通过随机临界屈曲载荷的平均值反求结构材料属性的高斯随机变量值，根据对应的高斯随机变量值计算得到随机临界屈曲载荷为平均值时结构屈曲模态的最大位移。

4.3)计算各鸟窝位置的目标函数值，判断各鸟窝所对应的结构质量是否满足约束条件，不满足则对该鸟窝的目标函数值增加罚函数。

4.4)对当前解进行非支配排序，得到当代非支配解集，更新Pareto最优解。

4.5)判断是否满足终止条件，不满足则继续执行步骤4.6)，满足则输出最优解。

4.6)根据莱维飞行机制生成新的鸟窝位置，重复步骤4.2)和4.3)，若新鸟窝位置的解支配旧鸟窝位置的解，则更新鸟窝位置。

4.7)生成随机数与鸟窝主人发现概率进行比较，判断各鸟窝是否被淘汰，若随机数大于鸟窝主人发现概率，则该鸟窝被淘汰，被淘汰的鸟窝更新位置，返回步骤4.2)。

5)根据步骤4)获得的新型复合材料结构高承载力轻量化设计模型的Pareto最优解，确定最优结构设计参数值，得到优化后的新型复合材料结构。

进一步地，所述步骤4.2.6)中，训练克里金增强人工神经网络模型的具体步骤为：

1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据。

2)建立克里金增强人工神经网络模型：设置人工神经网络参数，将人工神经网络的输出层激活函数设置为克里金模型。

3)训练克里金增强人工神经网络模型：

3.1)计算当前网络的损失函数值，记录最优网络参数。

3.2)根据梯度下降算法训练网络，更新各层神经元的权值及偏差。

3.3)重复步骤3.1)及3.2)，直至满足条件结束训练。

3.4)根据最优网络参数获得训练好的克里金增强人工神经网络模型。

本发明的有益效果是：本发明考虑了新型复合材料结构材料属性的空间相关随机性，建立材料属性的随机场进行屈曲分析，使新型复合材料结构的屈曲分析更加符合工程实际情况。在新型复合材料结构的高承载力轻量化设计中，利用先进的随机等几何分析技术来计算新型复合材料结构在具有空间相关随机性的材料属性影响下的临界屈曲载荷，从原理上消除了三维CAD模型转为CAE分析模型时产生的近似误差。同时，开发了克里金增强人工神经网络代理模型，将代理模型与等几何分析方法相结合，程序编写容易，计算效率高，能快速精确地得到大量随机变量样本输入的结构临界屈曲载荷输出，计算随机材料属性影响下新型复合材料结构的随机临界屈曲载荷平均值，实现了新型复合材料结构高承载力轻量化设计模型的高效求解。

附图说明

图1为新型复合材料结构高承载力轻量化设计流程图；

图2为硬岩掘进机刀盘支撑板的结构设计参数示意图；

图3为硬岩掘进机刀盘支撑板的CAD模型。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

以某型号硬岩掘进机的刀盘支撑板作为分析对象，以高承载力、轻量化为目标，其结构优化设计流程如图l所示。具体设计方法如下：

1)刀盘支撑板结构参数化，根据刀盘支撑板结构确定设计参数及取值范围。

该型号硬岩掘进机的刀盘支撑板结构如图2所示，其结构设计参数为k＝{k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，k₇，k₈，k₉}，其中k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆为长度，k₇，k₈为圆角半径，k₉为刀盘支撑板厚度。其余结构设计参数因与刀盘整体尺寸绑定而无法改动。

2)刀盘支撑板为陶瓷-金属复合材料制造，其材料属性存在空间相关不确定性，采用随机场来描述：

其中，x为刀盘支撑板结构中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x，θ)，v(x，θ)分别为刀盘支撑板的杨氏模量和泊松比，

分别为表征存在空间相关不确定性的刀盘支撑板杨氏模量和泊松比的对数正态随机场。

刀盘支撑板杨氏模量的随机场均值为μ_E＝2.06×10¹¹Pa，标准差为σ_E＝1.24×10¹⁰Pa；泊松比的随机场均值为μ_v＝0.3，标准差为σ_v＝0.007。

刀盘支撑板杨氏模量、泊松比的随机场的协方差函数均为指数型：

3)根据刀盘支撑板的高承载力轻量化设计需求，给出刀盘支撑板结构优化设计目标函数和约束函数表达式，建立基于随机场的刀盘支撑板高承载力轻量化设计模型：

s.t.G(k)≤1054.9kg；

720mm≤k₁≤760mm

70mm≤k₂≤110mm

524mm≤k₃≤564mm

780mm≤k₄≤820mm

460mm≤k₅≤500mm

720mm≤k₆≤760mm

80mm≤k₇≤120mm

80mm≤k₈≤120mm

70mm≤k₉≤110mm

其中，k＝{k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈,k₉}为刀盘支撑板的设计向量，包括图2所示的9个结构设计参数；r＝{E(x,θ),ν(x,θ)}为随机场向量；μ_λ(k,r)为刀盘支撑板随机临界屈曲载荷的平均值，

为随机临界屈曲载荷为平均值时刀盘支撑板屈曲模态的最大位移；G(k)为刀盘支撑板的质量。

4)应用多目标布谷鸟搜索算法求解刀盘支撑板高承载力轻量化设计模型：

4.1)设置算法参数：种群规模为100，迭达次数为1000，鸟窝主人发现概率为0.25，步长0.4；初始化鸟窝位置。

4.2)将随机等几何分析方法与克里金增强人工神经网络模型相结合，计算当前各鸟窝所对应的新型复合材料结构随机临界屈曲载荷特征值，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前粒子的结构设计参数值，建立基于T样条函数的刀盘支撑板CAD模型，如图3所示。

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为8个标准高斯随机变量的函数之和。

4.2.3)对全部高斯随机变量采用拉丁超立方采样，采样数量为100，作为训练样本的输入，应用等几何分析方法计算刀盘支撑板的临界屈曲载荷，作为训练样本的输出：

4.2.3.1)对随机场数据采样获得每个样本的刀盘支撑板各点的杨氏模量和泊松比。

4.2.3.2)对每个样本，应用等几何分析方法计算其刀盘支撑板临界屈曲载荷。

4.2.3.2.1)将基于T样条函数的刀盘支撑板CAD模型导入MATLAB软件中，设置杨氏模量、泊松比、载荷以及约束。

4.2.3.2.2)计算获得刀盘支撑板的临界屈曲载荷。

4.2.3.3)重复步骤4.2.3.2)，直至遍历所有训练样本，获得所有训练样本的刀盘支撑板临界屈曲载荷。

4.2.4)根据已知输入输出的所有训练样本，建立克里金增强人工神经网络模型：

4.2.4.1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据，其维度为

4.2.4.2)设置人工神经网络的隐藏层单元数为30，隐藏层激活函数为对数几率函数，输出层激活函数为克里金模型，损失函数为均方差函数。

4.2.4.3)计算当前网络的损失函数值，记录最优网络参数。

4.2.4.4)根据梯度下降算法训练网络，更新各层神经元的权值及偏差。

4.2.4.5)重复步骤4.2.4.3)及4.2.4.4)，直至满足条件结束训练。

4.2.4.6)根据最优网络参数获得训练好的克里金增强人工神经网络模型。

4.2.5)对刀盘支撑板材料属性随机场进行大规模样本的采样，采样数量为一百万，通过训练好的克里金增强人工神经网络模型获得每个样本的刀盘支撑板临界屈曲载荷；

4.2.6)通过获得的大规模样本的刀盘支撑板临界屈曲载荷计算刀盘支撑板随机临界屈曲载荷的平均值。

4.2.7)通过随机临界屈曲载荷的平均值反求结构材料属性的高斯随机变量值，根据对应的高斯随机变量值计算得到随机临界屈曲载荷为平均值时结构屈曲模态的最大位移。

4.3)计算各鸟窝位置的所有目标函数值，判断各鸟窝所对应的结构质量是否满足约束条件，不满足则对该鸟窝的目标函数值增加罚函数。

4.4)对当前解进行非支配排序，得到当代非支配解集，更新Pareto最优解。

4.5)判断是否满足到达最大迭代次数的终止条件，不满足则继续执行步骤4.6)，满足则输出最优解。

4.6)根据莱维飞行机制生成新的鸟窝位置，重复步骤4.2)和4.3)，若新鸟窝位置的解支配旧鸟窝位置的解，则更新鸟窝位置。

4.7)生成随机数与鸟窝主人发现概率进行比较，判断各鸟窝是否被淘汰，被淘汰的鸟窝更新位置，返回步骤4.2)。

5)根据步骤4)获得的新型复合材料结构高承载力轻量化设计模型的最优解，确定最优结构设计参数值，得到优化后的新型复合材料结构。

优化前后的刀盘支撑板结构设计参数值如表1所示。优化前刀盘支撑板随机临界屈曲载荷的平均值为42.3973MPa，优化后刀盘支撑板随机临界屈曲载荷的平均值为45.4177MPa，增大了7.12％；优化前刀盘支撑板在随机临界屈曲载荷为平均值时结构屈曲模态的最大位移为34.02mm，优化后为33.58mm，减小了1.31％；优化前刀盘支撑板质量为1054.9kg，优化后刀盘支撑板质量为995.5kg，质量减小了5.63％。符合刀盘支撑板的高承载力轻量化设计要求。

表1刀盘支撑板结构设计参数初始值和优化结果对比

设计参数	k<sub>1</sub>	k<sub>2</sub>	k<sub>3</sub>	k<sub>4</sub>	k<sub>5</sub>	k<sub>6</sub>	k<sub>7</sub>	k<sub>8</sub>	k<sub>9</sub>
										初始值(mm)	740	90	544	800	480	740	100	100	90
优化结果(mm)	737.4	95.0	552.2	799.7	482.6	737.4	101.6	105.1	85.4

上述实施例只是本发明的举例，尽管为说明目的公开了本发明的最佳实例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于最佳实施例和附图所公开的内容。

Claims (2)

1.一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)新型复合材料结构参数化，确定结构设计参数及其取值范围。

2)采用随机场描述考虑空间相关不确定性的新型复合材料结构的材料属性：

其中，x为新型复合材料结构中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x,θ),ν(x,θ)分别为新型复合材料结构的杨氏模量和泊松比，

分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构的杨氏模量和泊松比的对数正态随机场。

3)根据新型复合材料结构的高承载力与轻量化设计需求，给出基于随机场的结构优化设计目标函数和约束函数的表达式，建立新型复合材料结构的高承载力轻量化设计模型：

s.t.G(k)≤G₀；

k_min≤k≤k_max

其中，k为新型复合材料结构的设计向量，包括多个结构设计参数；r＝{E(x,θ),ν(x,θ)}为随机场向量；μ_λ(k,r)为新型复合材料结构随机临界屈曲载荷的平均值，

为随机临界屈曲载荷为平均值时结构屈曲模态的最大位移；G(k)为新型复合材料结构的质量；G₀为优化前的新型复合材料结构质量；k_min，k_max分别为结构设计向量取值的下限和上限。

4)采用多目标布谷鸟搜索算法计算得到新型复合材料结构高承载力轻量化设计模型的最优解，具体包括以下子步骤：

4.1)设置算法参数，初始化鸟窝位置。

4.2)将随机等几何分析方法与克里金增强人工神经网络模型相结合，计算当前各鸟窝所对应的新型复合材料结构随机临界屈曲载荷平均值和屈曲模态，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前鸟窝所对应的结构设计参数值，建立基于NURBS函数或T样条函数的新型复合材料结构CAD模型；

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为M个标准高斯随机变量的函数之和；

4.2.3)对全部高斯随机变量进行抽样设计，确定训练样本数量，生成结构材料属性随机场的小规模样本；

4.2.4)对每一个样本，获得其材料属性，设置边界条件，应用等几何分析方法计算其临界屈曲载荷；

4.2.5)重复子步骤4.2.4)，直至遍历所有训练样本；

4.2.6)根据获得的所有训练样本的临界屈曲载荷值，建立克里金增强人工神经网络模型；

4.2.7)对结构材料属性进行大规模样本的采样，通过训练好的克里金增强人工神经网络模型输出每个样本的临界屈曲载荷；

4.2.8)根据所得的大规模样本的临界屈曲载荷值计算当前位置鸟窝对应的新型复合材料结构随机临界屈曲载荷的平均值；

4.2.9)通过随机临界屈曲载荷的平均值反求结构材料属性的高斯随机变量值，根据对应的高斯随机变量值计算得到随机临界屈曲载荷为平均值时结构屈曲模态的最大位移。

4.3)计算各鸟窝位置的目标函数值，判断各鸟窝所对应的结构质量是否满足约束条件，不满足则对该鸟窝的目标函数值增加罚函数。

4.4)对当前解进行非支配排序，得到当代非支配解集，更新Pareto最优解。

4.5)判断是否满足终止条件，不满足则继续执行步骤4.6)，满足则输出最优解。

4.6)根据莱维飞行机制生成新的鸟窝位置，重复步骤4.2)和4.3)，若新鸟窝位置的解支配旧鸟窝位置的解，则更新鸟窝位置。

4.7)生成随机数与鸟窝主人发现概率进行比较，判断各鸟窝是否被淘汰，被淘汰的鸟窝更新位置，返回步骤4.2)。

5)根据步骤4)获得的新型复合材料结构高承载力轻量化设计模型的Pareto最优解，确定最优结构设计参数值，得到优化后的新型复合材料结构。

2.根据权利要求1所述的一种新型复合材料结构高承载力轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤4.2.6)中，建立克里金增强人工神经网络模型，包括以下步骤：

1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据。

2)建立克里金增强人工神经网络模型：设置人工神经网络参数，将人工神经网络的输出层激活函数设置为克里金模型。

3)训练克里金增强人工神经网络模型：

3.1)计算当前网络的损失函数值，记录最优网络参数。

3.2)根据梯度下降算法训练网络，更新各层神经元的权值及偏差。

3.3)重复步骤3.1)及3.2)，直至满足条件结束训练。

3.4)根据最优网络参数获得训练好的克里金增强人工神经网络模型。

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