CN113673129A - 一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，与现有技术相比解决了难以实现超超高效感应电机鲁棒优化设计的技术不足。本发明包括以下步骤：基于转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组的超超高效感应电机电磁设计获取电机设计变量；基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间；基于DE算法及Pareto评价的确定性子空间多目标优化；基于蒙特卡洛抽样子空间的Pareto解集前沿建立组合近似模型；计及优化变量扰动下，电机的多目标性能及鲁棒性能评估。本发明电机鲁棒优化设计在提升电机多目标优化性能的同时，兼顾考虑了电机生产制造过程中各种不确定性因素的存在，注重提升电机的鲁棒性能。
Description
技术领域
本发明涉及超超高效感应电机技术领域，具体来说是一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法。
背景技术
感应电机是一类重要的机电能量转换装置，是工业生产的主要动力来源，拥有结构简单、成本低、运行可靠和维护方便等优点。为了提高能源利用率，实现节能减排，开展超超高效感应电机设计的研究，意义重大。相关感应电机效率提升的研究主要集中于电磁方案设计以及电机多目标优化等。
定子绕组设计决定电机气隙磁场的波形，进而直接影响电机运行性能，如采用Y-△正弦绕组减小谐波磁动势，可减小杂散损耗与定子铜耗；改变定子各槽内导体数量，使定子电流沿铁芯更加接近于正弦分布的不等匝低谐波绕组，可有效降低气隙谐波对电机运行性能的不利影响，提升电机效率。
转子损耗在感应电机损耗中占比较大，为此，降低转子损耗已成为提高感应电机效率的重要技术手段。转子轴向斜槽，将V形双斜槽转子上下两部分再进行分割，所生成的W型新型斜槽转子，能够有效实现电机减振降噪。至于转子径向斜槽，不仅拥有转子轴向斜槽的优点，还可有效提升电机效率。此外，通过改变转子间距而形成的新型调制转子，不仅能够改进因斜槽引起的转子间交叉电流损失较大的不足，而且能够有效降低谐波的负面影响。
此外，感应电机在生产制造及使用过程中存在着多种不确定性，如安装制造误差，环境中温度、湿度变化等，都有可能引起电机设计值的偏离，直接影响电机效率、功率因数和转矩等关键性能指标，甚至会造成电机无法运行的情况。然而，现有的确定性多目标优化方法并未将这些不确定性因素纳入电机设计过程中，其一般倾向于将电机优化变量推向于某个确定的极值，以达到使电机目标性能最优，容易导致电机确定性多目标优化设计结果成为一个“高风险”设计，任何微小的不确定性或环境的变化都会导致设计的失效或失败。因此，亟需开展超超高效电机多目标鲁棒优化设计的研究，提升超超高效电机多目标性能的鲁棒性。
现有的鲁棒优化设计方案多是在考虑电机的多目标优化性能的基础上，将鲁棒性能设置为额外的限制条件或作为对优化目标的修正，先进行确定性多目标优化再实施鲁棒性能评估，实现电机的多目标鲁棒优化设计。然而，在电机多目标鲁棒优化设计过程中，需要尽可能将多种不确定性因素考虑在内，这就需要大量的采样，以评估当电机优化变量发生变化时，电机各项目标性能的变化情况。利用电机近似模型替代FEA模型可以节约计算时间，缩短电机设计周期，但对近似模型拟合精度要求较高，优化结果精确度完全取决于近似模型。
目前，电机优化设计中应用较为广泛的近似模型为响应面模型、Kriging模型及径向基函数。其中，多项式响应面近似模型建模较易，但是仅适用于低阶非线性系统。Kriging模型精度高，但建模时间较长，而且对噪声因素敏感。径向基函数近似模型综合性能最优，能够以较少的样本点拟合出精度较高的模型且拟合效率较高。综上述之，单一的近似模型存在拟合精度低、建模复杂等问题，而在电机鲁棒优化设计中，建立精确的近似模型至关重要，亟待深入研究。
为此，本发明从异步电机电磁结构入手，采用高效定子的设计，集成单双层不等匝低谐波绕组的优点，设计单双层不等匝低谐波绕组，转子采用铸铜转子，且以转子径向斜槽措施提高电机性能，确定出高效感应电机的电磁设计方案。然后，将直接影响高效感应电机目标性能的定子槽型、转子槽型结构参数及气隙长度设置为电机设计变量，基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间，并根据确定性优化子空间的合理划分，分层构建集成径向基函数以及响应面的组合近似模型，提升近似模型精度，有效减少电机多目标鲁棒优化设计过程的分析计算时间，再采用6σ评估准则，实现重要的第一层子空间的多目标鲁棒优化设计，分层进行电机鲁棒性能评估，实现超超高效感应电机的设计。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中难以实现超超高效感应电机的鲁棒优化设计，提供一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法予以解决。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，包括以下步骤：
11)基于转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组的高效感应电机电磁设计获取电机设计变量：根据采用转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组技术，实现超超高效感应电机的电磁设计方案，从而获取高效感应电机的设计变量，并据此设置合理的目标函数；
12)基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间：基于正交表的田口试验以及方差分析，通过最小实验组合快速准确获得电机设计变量对所设定目标性能的影响权重，确定出电机优化变量；同时基于电机优化变量对于目标性能的影响权重，将电机多目标优化空间划分为不同的优化子空间；
13)基于DE算法及Pareto评价的确定性子空间多目标优化：鉴于DE算法在收敛速度与全局优化方面所具有的优势，将DE算法和Pareto评价相结合，实施子空间多目标优化，获得子空间Pareto解集前沿；
14)基于蒙特卡洛抽样Pareto解集前沿建立组合近似模型：基于蒙特卡洛抽样(MCS)对于获取的Pareto解集前沿随机采样获得样本数据，样本容量为ns，同时取子空间的优化变量为近似模型参数变量，建立集成径向基函数以及响应面的组合近似模型，且设定均方根误差最大值α，若RSME值大于α则增加ns/2个采样点，迭代处理，直到组合模型建模精度达到设定的精度；
15)计及优化变量扰动下，电机的多目标性能及鲁棒性能评估：根据11)-13)步骤完成多目标确定性优过程，获得子空间Pareto解集前沿，针对Pareto解集前沿上的每个设计方案，利用拉丁超立方抽样LHS，基于正态分布规律在其周围抽取出m个样本点，并基于14)步骤建立的该子空间的组合近似模型获得这m个样本点的各目标性能，同时计算这些设计方案的目标性能均值与标准差，最后由6σ准则评估各设计方案的鲁棒性能；筛选满足鲁棒性能的方案，将其中多目标性能最优的方案确定为第一层优化子空间的最优方案，并序贯进行下一层子空间的多目标优化与鲁棒性能评估。
所述获取电机设计变量包括以下步骤：
21)采用转子斜槽以及单双层不等匝低谐波定子绕组技术，实现高效感应电机的电磁方案设计。
22)为实现超超高效感应电机多目标鲁棒优化设计，设置优化目标为感应电机效率Ef、功率因数PF以及转矩脉动Trip。基于有限元仿真分析，对电机电磁结构参数进行单参数扫描实验，判断电机结构参数的改变是否会引起目标性能的变化，若是，则将其作为设计变量。
23)将直接影响高效感应电机目标性能的定子槽型、转子槽型结构参数及气隙长度设置为电机设计变量，选取最终电机设计变量为：定子槽口宽Bs1、定子槽宽Bs2、定子槽口高Hs1、定子槽深Hs2、转子槽口宽Br0、转子槽宽Br1、转子槽口高Hr0、转子槽深Hr1、转子斜槽角度θ以及气隙长度g。
所述基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间包括以下步骤：
31)根据选定的电机设计变量确定设计变量的变化区间，并在此区间内等差确定水平因子数m以及试验次数n，电机设计变量个数为k，则最终建立L(n)m k正交表；
32)基于所建立的L(n)m k正交表，利用有限元分析完成田口试验，并利用方差分析公式对田口试验结果进行计算，获得各设计变量对目标性能的影响权重，其中方差分析计算公式为：
式中：i＝1，2……，m；j＝1，2……，k；m为各变量水平因子数；k为设计变量个数；n为试验次数；t为每个水平因子实验次数；yi为第i次实验记录值；T为n次实验记录值之和；Sji是第j个变量的因子水平因子i的t次试验所对应的目标性能品质特性之和；Sj第j个变量所对应的n次实验目标性能品质特性之和；
33)经计算获得各设计变量对于电机各目标的影响权重，选取对电机目标性能影响权重较大的设计变量作为后续的优化变量。
34)基于田口实验所获得的优化变量对于优化目标性能的影响权重，对电机多目标优化设计空间实施子空间划分，将影响较大的电机优化变量与影响较小的设计变量区分开，将整个优化空间划分为多个子空间：第一层优化子空间S1、第二层优化子空间S2、第三层优化子空间S3，并按顺序进行序列优化。
所述基于DE算法及Pareto评价的确定性子空间多目标优化包括以下步骤：
41)选取气隙长度g、转子斜槽角度θ、定子槽宽Bs2为第一层优化子空间S1的优化变量，以效率Ef、功率因数PF、转矩脉动Trip为目标函数，将DE算法与Pareto评价相结合，首先对最重要的第一子空间S1进行多目标优化，其优化目标为：
其中，f1，f2，f3分别对应优化目标效率Ef、功率因数PF、转矩脉动Trip；
42)设定参考转矩脉动Trip *＝5％为基值，对f1，f2，f3进行处理，即：
其中，F1、F2、F3分别代表优化目标经过处理后的表达式
基于DE算法和Pareto评价，获取第一层子空间S1确定性优化后得到的Pareto解集。
所述基于蒙特卡洛抽样Pareto解集前沿建立组合近似模型包括以下步骤：
51)建立径向基函数近似模型：
对于第一层优化子空间S1，首先利用蒙特卡洛抽样在其Pareto解集前沿上抽取ns＝400个样本点，首先利用其中N＝200个样本点，以优化变量构成200×3径向基函数输入矩阵XT，以目标函数构成200×3期望输出矩阵YEXP；
设置每个输入点均为样本中心，样本中心矩阵为XT T，求取每一个输入点与每一个样本中心点之间的欧氏距离d，表示为
其中，dij代表第i个样本点与第j个样本点之间的欧氏距离，N表示选取的样本点个数，
其中dij构成200×200欧氏距离矩阵D，选取高斯基函数，且有：
式中：φ(dij)为欧氏距离矩阵D构成的高斯基函数；dmax为所选取的样本中心间的最大距离；σbf为基函数的标准差；
高斯基函数矩阵G为200×200矩阵，且有
G＝φ(D)
式中，D为200×200欧氏距离矩阵，φ(D)为欧氏距离矩阵D构成的高斯基函数，G为φ(D)得到的200×200高斯基函数矩阵；
基于伪逆法，由
GA＝YEXP
再通过奇异值分解，得
A＝(GTG)-1 GTYEXP
式中，A代表200×3的权重系数矩阵，YEXP代表目标函数构成的200×3期望输出矩阵，且有
i＝1,2,...,N；k＝1,2,...,K
K为径向基函数近似模型输出目标个数，K＝3；αik为权重系数矩阵A中第i行k列的数值；
获得径向基函数近似模型表达式为
式中：yRBFk为第k个优化目标的径向基函数近似模型；G(x,xi)为关于径向基函数表达式；yRBF为第一层优化子空间S1的径向基函数近似模型；yRBF1，yRBF2，yRBF3分别代表径向基函数近似模型中电机目标性能Ef、PF和Trip的预测值；
52)建立响应面近似模型：
利用蒙特卡洛抽样在Pareto解集前沿上抽取的另外200个样本数据，首先利用51)建立的径向基函数近似模型进行预测。然后，将FEA获取的样本数据与经由径向基函数近似模型获取的样本数据之间的差值作为新的样本空间，建立预测误差的响应面近似模型，令x1、x2、x3分别表示第一层子空间优化变量g、θ、Bs2，同时考虑建模效率与精度，构建三阶三变量的多项式响应面近似模型，且有
响应面近似模型的表达式为：
yRSM是建立基于预测误差的响应面近似模型，yRSM1、yRSM2、yRSM3分别代表所建立的响应面近似模型中关于电机Ef、PF、Trip的预测误差值；
53)建立组合近似模型：
将径向基函数模型作为组合近似模型的主体，多项式响应面近似模型作为误差参考模型，构成组合近似模型；将径向基函数近似模型与响应面误差模型进行组合，获得S1子空间的组合近似模型表达式y，其表达式为：
为了保证所建立组合近似模型的准确度，基于均方根误差RMSE来衡量预测值与样本值之间的偏差，其表达式为：
式中，N为选取的样本数量，yi为样本值，yi'为基于组合近似模型获取的样本预测值，RMSE代表衡量预测值与样本值之间偏差的均方根误差；
均方根误差数值越小，表明所建立的组合近似模型建模精度越高，若建模精度达不到设定的精度要求，采取增加采样点个数，再重新建模直至所建立的组合近似模型精度满足设定的精度为止的解决措施。
所述计及优化变量扰动下，电机的多目标性能及鲁棒性能评估包括以下步骤：包括以下步骤：
61)针对优化子空间S1的Pareto解集前沿，分析该优化子空间电机优化变量变化，对该子空间电机多优化目标性能的影响：假设该优化子空间实施双目标优化，优化目标为f1与f2，给定电机双优化目标性能波动可接受的上限为UL1、UL2，下限为LL1、LL2；
电机优化变量变化引起的该优化子空间Pareto解集前沿上电机双优化目标性能变化，形成变化区域，对整个变化区域利用拉丁超立方抽样(LHS)，基于正态分布规律地抽取出m个样本点，并基于该空间的组合近似模型获得这m个样本点的双优化目标性能，同时计算这些样本点的双优化目标性能均值μA1、μA2与标准差σA1、σA2；
62)利用6σ准则评估评估Pareto解集前沿上各设计方案的鲁棒性能：
根据获取的目标性能均值与标准差，由下式6σ评判准则评估设计方案的鲁棒性能，
其中，i＝1，2，代表优化目标的个数；μAi代表第i个优化目标的均值，σAi代表第i个优化目标的标准差。ULi、LLi代表给定目标性能波动可接受的上限，下限；
若设计方案不满足上式，则判定该设计方案的鲁棒性能不满足要求，再对Pareto解集前沿上的所有目标性能满足要求的设计方案进行上述同样的鲁棒性能评估，确定Pareto解集前沿上所有满足鲁棒性能的设计方案；再从满足鲁棒性能的方案中基于考虑电机多目标性能原则挑选出电机多目标性能最优的方案，即确定为第一层优化子空间多目标鲁棒优化设计方案；
63)输出优化子空间S1的最优设计方案，更新优化子空间S1的优化变量的初始值，序贯进行S2、S3层子空间的多目标优化与鲁棒性能评估；直到完成所有子空间的多目标性能优化与鲁棒性能评估，获得同时满足电机多目标性能及鲁棒性能的电机多目标鲁棒优化设计方案。
有益效果
本发明的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，与现有技术相比：在转子径向斜槽以及单双层不等匝低谐波定子绕组的设计基础上，完成高效感应电机的电磁设计，再将田口试验、DE算法、Pareto评价、6σ鲁棒评估准则以及感应电机组合近似模型相集成，藉由序贯子空间多目标鲁棒优化设计实现了超超高效感应电机的鲁棒优化设计。较之于确定性电机多目标优化设计，电机鲁棒优化设计在提升电机多目标优化性能的同时，兼顾考虑了电机生产制造过程中各种不确定性因素的存在，注重提升电机的鲁棒性能。
本发明将转子斜槽和定子单双层不等匝低谐波绕组创新地集成在一起，实现了初始电磁设计，提高了感应电机效率。并提出了一种完整的多目标鲁棒优化设计方案，该方案集成了序贯子空间多目标优化设计、组合近似模型、6σ稳健性评价准则，为各类机械设备的多目标鲁棒优化设计提供了完整的解决方案。本发明基于高效感应电机的电磁设计以及组合近似模型的序贯子空间多目标鲁棒优化设计方法，在实现超超高效感应电机的效率、功率因数、转矩脉动要求的同时，提升了电机的鲁棒性能；此外，同时为了提高近似模型的准确性和效率，创新性地提出并建立了集成径向基函数与响应面的组合近似模型，提升了电机近似模型的计算精度。
附图说明
图1为本发明的方法顺序图；
图2a为现有技术中超超高效感应电机的定子槽结构示意图；
图2b为现有技术中超超高效感应电机的转子槽结构示意图；
图3为不确定因素对Pareto解集前沿上各设计方案目标性能的影响展示图；
图4为6σ设计中的正态分布及各σ水平下产品合格概率坐标图。
具体实施方式
为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施案例及附图配合详细的说明，说明如下：
如图1所示，本发明所述的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，包括以下步骤：
第一步，基于转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组的高效感应电机电磁设计，获取电机设计变量：根据采用转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组技术，实现高效感应电机的电磁设计方案，从而获取高效感应电机的设计变量，并据此设置合理的目标函数。其具体步骤如下：
(1)采用刀型转子斜槽以及单双层不等匝低谐波定子绕组技术，利用传统方法实现高效感应电机的电磁方案设计。其中传统方法有[1][2]。
[1]Y.Tian,L.Hongmei,L.Liwen,C.Zhiwei,J.Zhenxing and M.Mingna,"Multi-objective Optimization of Induction Motor with Radial Skewed Rotor,"2019 22ndInternational Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS),2019,pp.1-4,doi:10.1109/ICEMS.2019.8921645。
[2]班东坡,李红梅,朱文钦,等.基于田口法的超高效异步电机设计[J].微特电机.2017,45(6):1-4。
(2)为实现超超高效感应电机多目标鲁棒优化设计，设置优化目标为感应电机效率Ef、功率因数PF以及转矩脉动Trip。基于有限元仿真分析，对电机电磁结构参数进行单参数扫描实验，判断电机结构参数的改变是否会引起目标性能的变化，若是，则将其作为设计变量。
(3)如图2a和图2b所示，定子梨形槽、转子刀型槽结构。将直接影响高效感应电机目标性能的定子槽型、转子槽型结构参数及气隙长度设置为电机设计变量，选取最终电机设计变量为：定子槽口宽Bs1、定子槽宽Bs2、定子槽口高Hs1、定子槽深Hs2、转子槽口宽Br0、转子槽宽Br1、转子槽口高Hr0、转子槽深Hr1、转子斜槽角度θ以及气隙长度g。
第二步，基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间：基于正交表的田口试验以及方差分析，通过最小实验组合快速准确获得电机设计变量对所设定目标性能的影响权重，确定出电机优化变量；同时基于电机优化变量对于目标性能的影响权重，将电机多目标优化空间划分为不同的优化子空间。
为提升优化效益降低优化耗时，必须研究感应电机各设计变量对目标性能的影响权重。本发明根据选取的设计变量，以田口试验、方差分析确定合适的优化变量，去掉对目标性能影响较小的设计变量，以达到降低多目标优化过程复杂度、同时减少计算量，提高计算效率和准确度。
此外，不同优化变量对于电机多目标性能的影响程度存在明显差异。为了降低计算成本，提升优化效率，通过分析优化变量对于目标性能的影响权重，将影响较大的优化变量与影响较小的优化变量区分开，将整个优化空间划分为多个优化子空间，再按顺序进行序列优化。通过优化子空间的划分，降低优化计算耗时、缩短电机设计周期，且避免多目标优化算法出现不收敛的情况。
(1)根据选定的设计变量确定设计变量的变化区间，并在此区间内等差确定水平因子数m以及试验次数n，其中设计变量个数为k，则最终建立L(n)m k正交表；
(2)基于所建立的L(n)m k正交表，利用有限元分析完成田口试验，并利用方差分析公式对田口试验结果进行计算，获得各设计变量对目标性能的影响权重，其中方差分析计算公式为：
式中：i＝1，2……，m；j＝1，2……，k；m为各变量水平因子数；k为设计变量个数；n为试验次数；t为每个水平因子实验次数；yi为第i次实验记录值；T为n次实验记录值之和；Sji是第j个变量的水平因子i的t次试验所对应的目标性能品质特性之和；Sj第j个变量所对应的n次实验目标性能品质特性之和；
(3)经计算获得各设计变量对于电机各目标的影响权重，选取对电机目标性能影响权重较大的设计变量作为后续的优化变量。
(4)基于田口实验所获得的电机优化变量对于优化目标的影响权重，对电机多目标优化设计空间实施子空间划分，将影响较大的优化变量与影响较小的有哈变量区分开，将整个优化空间划分为多个子空间：第一层优化子空间S1、第二层优化子空间S2、第三层优化子空间S3，并按顺序进行序列优化。
第三步，基于DE算法及Pareto评价的确定性子空间多目标优化：鉴于DE算法在收敛速度与全局优化方面所具有的优势，将DE算法和Pareto评价相结合，实施子空间多目标优化，获得子空间Pareto解集前沿。
传统优化算法面临着由于高设计自由度导致收敛速度慢的缺陷，通过对比遗传算法、差分进化算法、模拟退火算法等算法在电机的多目标优化中的效果，发现差分进化算法无论是在收敛速度还是优化效果方面都具有明显的优势。鉴于DE算法在收敛速度与全局优化方面所具有的优势，本发明采用DE算法，通过模拟遗传学中的杂交、变异、复制等操作合理设计遗传算子，可求解优化设计空间中的全局最优解。
此外，电机多目标优化设计存在多个目标函数，而不同的目标函数之间存在耦合或冲突的关系，此时基于简单的判断无法在众多可行的方案中筛选出最优方案。权重系数法广泛应用于电机优化设计中，其本质是赋予各目标函数以不同的权重，将各目标函数与其权重系数相乘再相加，将多目标优化问题转变为单目标优化设计问题，为解决多目标优化问题提供了参考。但该方法依然存在如何选择权重系数值的问题，当所选择得权重系数不合理，会导致优化陷入局部最优解，因此不适用于感应电机的多目标优化设计。
为此，采用Pareto评价作为多目标优化的评价标准，结合DE算法，无需设置目标函数权重，避免了多目标优化设计而陷入局部最优解的情况。
其具体步骤如下：
(1)选取g、θ、Bs2为第一层优化子空间S1的优化变量，将DE算法与Pareto评价相结合，首先对最重要的第一子空间S1进行多目标优化，其优化目标为：
(2)设定参考转矩脉动Trip *＝5％为基值，对f1，f2，f3进行处理，同时限定优化变量的变化范围，获取第一层优化子空间S1的数学模型，即：
基于上述获取的感应电机多目标优化子空间S1的数学模型，利用DE算法，获取第一层子空间S1确定性优化后得到的Pareto解集前沿。
第四步，基于蒙特卡洛抽样Pareto解集前沿建立组合近似模型：基于蒙特卡洛抽样MCS对于获取的Pareto解集前沿随机采样获得样本数据，样本容量为ns，同时取子空间的优化变量为近似模型参数变量，建立集成径向基函数以及响应面的组合近似模型，且设定均方根误差最大值α，若RSME值大于α，则增加ns/2个采样点，迭代处理，直到组合模型建模精度达到设定的精度。
基于有限元分析(FEA)的电机鲁棒优化设计，需要在有限元分析软件中进行反复迭代，存在计算量过大和设计周期较长的问题，因此采用电机近似模型可实现有效改善，那么构建合理的近似模型就尤为重要。本发明在每个优化子空间的Pareto解集前沿上取点，构建集成径向基函数以及响应面的组合近似模型。
本发明所构建的集成径向基函数以及响应面的组合近似模型。相较于单一的近似模型，能够弥补其建模精度不足等问题。其中，径向基函数近似模型是以典型径向函数为基函数，通过线性加权构造而获得的模型，其以待测点与样本点之间的欧氏距离为自变量，把多维空间中的预测问题转化为以欧式距离为自变量的一维问题，从而将原来线性不可分的问题变得线性可分。为此，径向基函数近似模型具有计算量较少且效率较高等显著优点，特别是在数据样本点数量较少的情况下，仍然享有较高的拟合精度。
多项式响应面近似模型建模较易，适用于低阶非线性系统，那么针对本发明提出的的序贯子空间多目标鲁棒优化技术，可以将高阶系统转化为低阶非线性系统以适用于响应面近似模型。
其具体步骤如下：
(1)建立径向基函数近似模型：
对于第一层优化子空间S1，首先利用蒙特卡洛抽样在其Pareto解集前沿上抽取ns＝400个样本点，首先利用其中N＝200个样本点，以优化变量构成200×3径向基函数输入矩阵XT，以目标函数构成200×3期望输出矩阵YEXP；
设置每个输入点均为样本中心，样本中心矩阵为XT T，求取每一个输入点与每一个样本中心点之间的欧氏距离d，表示为
构成200×200欧氏距离矩阵D，选取高斯基函数，且有：
式中：φ(dij)为欧氏距离矩阵D构成的高斯基函数；dmax为所选取的样本中心间的最大距离；σbf为基函数的标准差；
高斯基函数矩阵G为200×200矩阵，且有
G＝φ(D)
基于伪逆法，由
GA＝YExp
再通过奇异值分解，得
A＝(GTG)-1 GTYExp
得200×3的权重系数矩阵A，且有
i＝1,2,...,N；k＝1,2,...,K
K为径向基函数近似模型输出目标个数，K＝3；αik为权重系数矩阵A中第i行k列的数值；
获得径向基函数近似模型表达式为
式中：yRBF为第一层优化子空间S1的径向基函数近似模型；yRBF1，yRBF2，yRBF3分别代表径向基函数近似模型中电机目标性能Ef、PF和Trip的预测值；
(2)建立响应面近似模型：
利用蒙特卡洛抽样在Pareto解集前沿上抽取的另外200个样本数据，首先利用(1)建立的径向基函数近似模型进行预测。然后，将FEA获取的样本数据与经由径向基函数近似模型获取的样本数据之间的差值作为新的样本空间，建立预测误差的响应面近似模型，令x1、x2、x3分别表示第一层子空间优化变量g、θ、Bs2，同时考虑建模效率与精度，构建三阶三变量的多项式响应面近似模型，且有
响应面近似模型的表达式为：
yRSM是建立基于预测误差的响应面近似模型，yRSM1、yRSM2、yRSM3分别代表所建立的响应面近似模型中关于电机Ef、PF、Trip的预测误差值；
(3)建立组合近似模型：
将径向基函数模型作为组合近似模型的主体，多项式响应面近似模型作为误差参考模型，构成组合近似模型；将径向基函数近似模型与响应面误差模型进行组合，获得S1子空间的组合近似模型表达式y，其表达式为：
为了保证所建立组合近似模型的准确度，基于均方根误差RMSE来衡量预测值与样本值之间的偏差，其表达式为：
式中，N为选取的样本数量，yi为样本值，yi为基于组合近似模型获取的样本预测值；
均方根误差数值越小，表明所建立的组合近似模型建模精度越高，若建模精度达不到设定的精度要求，采取增加采样点个数，再重新建模直至所建立的组合近似模型精度满足设定的精度为止。
第五步，计及优化变量扰动下，电机的多目标性能及鲁棒性能评估：根据第一步至第三步完成多目标确定性优过程，获得子空间Pareto解集前沿，针对Pareto解集前沿上的每个设计方案，利用拉丁超立方抽样LHS，基于正态分布规律在其周围抽取出m个样本点，并基于第四步建立的该子空间的组合近似模型获得这m个样本点的各目标性能，同时计算这些设计方案的目标性能均值与标准差，最后由6σ准则评估各设计方案的鲁棒性能；筛选满足鲁棒性能的方案，将其中多目标性能最优的方案确定为第一层优化子空间的最优方案，并序贯进行下一层子空间的多目标优化与鲁棒性能评估。
其具体步骤如下：
(1)如图3所示，在优化子空间S1的Pareto解集前沿上设计电机优化变量扰动，分析电机多目标性能：假设该优化子空间实施双目标优化，有哈目标为f1与f2，给定双优化目标性能波动可接受的上限为UL1、UL2，下限为LL1、LL2；
电机优化变量变化引起的该优化子空间Pareto解集前沿上电机双优化目标性能变化，形成变化区域，对整个阴影区域利用拉丁超立方抽样LHS，基于正态分布规律地抽取出m个样本点，并基于该空间的组合近似模型获得这m个样本点的双目标性能，同时计算这些样本点的两项目标性能均值μA1、μA2与标准差σA1、σA2；
(2)利用6σ准则评估评估Pareto解集前沿上各设计方案的鲁棒性能：
如图4所示，在设计过程中，当目标性能均值u实现6σ水平时，电机的鲁棒性能较好，产品的合格率能满足要求，则根据获取的目标性能均值与标准差，由下式6σ评判准则评估设计方案的鲁棒性能。
若设计方案不满足上式，则判定该设计方案的鲁棒性能不满足要求，再对Pareto解集前沿上的所有目标性能满足要求的设计方案进行上述同样的鲁棒性能评估，确定Pareto解集前沿上所有满足鲁棒性能的设计方案；再从满足鲁棒性能的方案中基于考虑电机多目标性能原则挑选出电机多目标性能最优的方案，即确定为第一层优化子空间多目标鲁棒优化设计方案；
(3)输出优化子空间S1的最优设计方案，更新优化子空间S1的优化变量的初始值，序贯进行S2、S3层子空间的多目标优化与鲁棒性能评估；直到完成所有子空间的多目标性能优化与鲁棒性能评估，获得同时满足多目标性能及鲁棒性能的超超高效电机多目标鲁棒优化设计方案。
为进一步说明本发明基于组合近似模型的多目标鲁棒优化设计方法的准确性和可靠性，以一台4极22KW感应电机设计为例进行案例分析。藉由所提出的方案实现超超高效感应电机设计的研究目标，兼顾高效率、高功率因数、低转矩脉动目标性能的同时，提高电机的鲁棒性能。针对第一层优化子空间S1的优化变量g、θ、Bs2，基于DE算法，获得第一层优化子空间的Pareto解集前沿，对于S1子空间Pareto解集前沿上所有符合目标性能要求(电机效率Ef≥93.6％，功率因数P F≥0.89，转矩脉动Trip≤2.2％)的电机设计方案进行筛选，再对其实施鲁棒性能评估，同时设置电机各项优化目标性能允许变化范围，如表1所示。
表1 S1子空间电机有哈目标性能变化范围表
| Ef(％) | PF | T<sub>rip</sub>(％) | |
| UL | 100.00 | 1.00 | 2.30 |
| LL | 93.50 | 0.88 | 0.00 |
针对筛选出的每个电机设计方案，给定优化变量加入扰动，利用LHS抽样且遵循正态分布，在每一个方案周围抽取1000个采样点，基于S1子空间所建立的组合近似模型获取这1000个点的优化目标预测值，计算得出每个设计方案优化目标变化的均值μ与标准差σ，并利用6σ评估准则，判断设计方案是否满足鲁棒性能要求，计算结果如表2所示。其中，√代表满足鲁棒性能，×代表不满足鲁棒性能要求。
表2 S1子空间各设计方案的性能均值μ、标准差σ以及评估结果表
从所有满足鲁棒性的电机设计方案中，挑选出综合目标性能最佳的电机多目标鲁棒优化方案，继续进行S2子空间的多目标鲁棒优化设计，直到序贯完成所有子空间的多目标鲁棒优化设计。获得超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计最终方案。
为了比较确定性优化设计与鲁棒优化设计方案在实际生产过程中的鲁棒性能差异，定义目标性能超出所设定限制的设计方案为失效设计方案。将利用LHS方法遵循正态分布对优化变量加入扰动。使用失效概率(POF)表示在目标性能均值发生偏移的情况下所有失效设计方案所占的比例，如下式所示：
其中，POF表示失效概率，nf与NT表分别示经由拉丁超立方抽样后失效设计方案个数与总抽样个数，POF值越大，鲁棒性能越差。确定性多目标优化方案与鲁棒优化方案的性能对比如表3所示。
表3 确定性优化方案与鲁棒优化方案的鲁棒性能对比
本发明在高效感应电机的电磁设计基础上，提出一种集成径向基函数以及响应面的组合近似模型的序贯子空间多目标鲁棒优化设计方法，最终获得的超超高效感应电机的鲁棒优化设计结果。无论实际过程中平均性能有无发生1.5σ偏移，经由所提出的鲁棒优化所获得的的电机设计方案的性能变化均未超过设定的变化上限与下限，而确定性优化设计方案在平均目标性能发生1.5σ偏移时，会产生失效设计方案，其失效概率为18.38％，证实了所提出的多目标鲁棒优化设计方案能够在实现电机多目标性能优化的同时，拥有鲁棒性强的技术特色。
以上显示描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。
Claims (6)
1.一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
11)基于转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组的高效感应电机电磁设计获取电机设计变量：采用转子斜槽、低谐波不等匝绕组技术，实现高效感应电机的电磁设计方案，获取高效感应电机的设计变量，并据此设置目标函数；
12)基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间：基于正交表的田口试验以及方差分析，通过最小实验组合快速准确获得电机设计变量对所设定的目标函数中电机目标性能的影响权重，确定出电机优化变量；同时基于电机优化变量对于电机目标性能的影响权重，将电机多目标优化空间划分为序列优化子空间；
13)基于DE算法及Pareto评价的确定性子空间多目标优化：鉴于DE算法在收敛速度与全局优化方面所具有的优势，将DE算法和Pareto评价相结合，实施序列子空间多目标优化，获得子空间的Pareto解集前沿；
14)基于蒙特卡洛抽样子空间的Pareto解集前沿建立组合近似模型：基于蒙特卡洛抽样MCS对于获取的子空间的Pareto解集前沿随机采样获得样本数据，样本容量为ns，同时取子空间的优化变量为近似模型参数变量，建立集成径向基函数以及响应面的组合近似模型，且设定均方根误差最大值α，若RSME值大于α，则增加ns/2个采样点，迭代处理，直到组合模型建模精度达到设定的精度；
15)计及优化变量扰动下，电机的多目标性能及鲁棒性能评估：根据11)-13)步骤完成多目标确定性优化过程，获得子空间Pareto解集前沿，针对Pareto解集前沿上的每个设计方案，利用拉丁超立方抽样LHS，基于正态分布规律在其周围抽取出m个样本点，并基于14)步骤建立的该子空间的组合近似模型获得这m个样本点的各目标性能，同时计算这些设计方案的目标性能均值与标准差，再由6σ准则评估各设计方案的鲁棒性能；筛选满足鲁棒性能的方案，将其中多目标性能最优的方案确定为第一层优化子空间的最优方案，并序贯进行下一层子空间的多目标优化与鲁棒性能评估。
2.根据权利要求1所述的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，其特征在于，所述基于转子斜槽、单双层不等匝低谐波绕组的高效感应电机电磁设计获取电机设计变量包括以下步骤：
21)采用转子斜槽以及单双层不等匝低谐波定子绕组技术，实现高效感应电机的电磁方案设计；
22)为实现超超高效感应电机多目标鲁棒优化设计，设置优化目标为感应电机效率Ef、功率因数PF以及转矩脉动Trip；基于有限元仿真分析，对电机电磁结构参数进行单参数扫描实验，判断电机结构参数的改变是否会引起目标性能的变化，若是，则将其作为设计变量；
23)将直接影响高效感应电机目标性能的定子槽型、转子槽型结构参数及气隙长度设置为电机设计变量，选取最终电机设计变量为：定子槽口宽Bs1、定子槽宽Bs2、定子槽口高Hs1、定子槽深Hs2、转子槽口宽Br0、转子槽宽Br1、转子槽口高Hr0、转子槽深Hr1、转子斜槽角度θ以及气隙长度g。
3.根据权利要求1所述的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，其特征在于，所述基于田口试验确定电机优化变量且合理划分多目标优化子空间包括以下步骤：
31)根据选定的电机设计变量确定各设计变量的变化区间，并在此区间内等差确定水平因子数m以及试验次数n，电机设计变量个数为k，则最终建立L(n)m k正交表；
32)基于所建立的L(n)m k正交表，利用有限元分析完成田口试验，并利用方差分析公式对田口试验结果进行计算，获得各设计变量对感应电机目标性能的影响权重，其中方差分析计算公式为：
式中：i＝1，2……，m；j＝1，2……，k；m为各变量水平因子数；k为设计变量个数；n为试验次数；t为每个水平因子实验次数；yi为第i次实验记录值；T为n次实验记录值之和；Sji是第j个变量的水平因子i的t次试验所对应的目标性能品质特性之和；Sj第j个变量所对应的n次实验目标性能品质特性之和；
33)经计算获得各设计变量对于电机各优化目标的影响权重，选取对电机各优化目标性能影响权重大的电机设计变量作为电机优化变量；
34)基于田口实验所获得的电机优化变量对于优化目标的影响权重，对电机多目标优化设计空间实施子空间划分，将影响大的电机优化变量与影响小的电机优化变量区分开，将整个优化空间划分为多层子空间：最重要的第一层优化子空间S1、第二层优化子空间S2、第三层优化子空间S3，并按顺序进行序列优化。
4.根据权利要求1所述的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，其特征在于，所述基于DE算法及Pareto评价的确定性子空间多目标优化包括以下步骤：
41)选取气隙长度g、转子斜槽角度θ、定子槽宽Bs2为第一层优化子空间S1的优化变量，以效率Ef、功率因数PF、转矩脉动Trip为优化目标，将DE算法与Pareto评价相结合，首先对最重要的第一子空间S1进行多目标优化，其优化目标为：
其中，f1、f2、f3分别对应优化目标的效率Ef、功率因数PF、转矩脉动Trip；
42)设定参考转矩脉动Trip *＝5％为基值，对f1，f2，f3进行处理，即：
其中，F1、F2、F3分别代表优化目标经过处理后的表达式
基于DE算法和Pareto评价，获取第一层子空间S1确定性优化后获得的Pareto解集。
5.根据权利要求1所述的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，其特征在于，所述基于蒙特卡洛抽样Pareto解集前沿建立组合近似模型包括以下步骤：
51)建立径向基函数近似模型：
对于第一层优化子空间S1，首先利用蒙特卡洛抽样在其Pareto解集前沿上抽取ns＝400个样本点，首先利用其中N＝200个样本点，以优化变量构成200×3径向基函数输入矩阵XT，以目标函数构成200×3期望输出矩阵YEXP；
设置每个输入点均为样本中心，样本中心矩阵为XT T，求取每一个输入点与每一个样本中心点之间的欧氏距离d，表示为
其中，dij代表第i个样本点与第j个样本点之间的欧氏距离，N表示选取的样本点个数，
其中dij构成200×200欧氏距离矩阵D，选取高斯基函数，且有：
式中：φ(dij)为欧氏距离矩阵D构成的高斯基函数；dmax为所选取的样本中心间的最大距离；σbf为基函数的标准差；
高斯基函数矩阵G为200×200矩阵，且有
G＝φ(D)
式中，D为200×200欧氏距离矩阵，φ(D)为欧氏距离矩阵D构成的高斯基函数，G为φ(D)得到的200×200高斯基函数矩阵；
基于伪逆法，由
GA＝YEXP
再通过奇异值分解，得
A＝(GTG)-1GTYEXP
式中，A代表200×3的权重系数矩阵，YEXP代表目标函数构成的200×3期望输出矩阵，且有
式中，K为径向基函数近似模型输出目标个数，K＝3；αik为权重系数矩阵A中第i行k列的数值；
获得径向基函数近似模型表达式为
式中：yRBFk为第k个优化目标的径向基函数近似模型；G(x,xi)为关于径向基函数表达式；yRBF为第一层优化子空间S1的径向基函数近似模型；yRBF1，yRBF2，yRBF3分别代表径向基函数近似模型中电机目标性能Ef、PF和Trip的预测值；
52)建立响应面近似模型：
利用蒙特卡洛抽样在Pareto解集前沿上抽取的另外200个样本数据，首先利用51)建立的径向基函数近似模型进行预测；然后，将FEA获取的样本数据与经由径向基函数近似模型获取的样本数据之间的差值作为新的样本空间，建立预测误差的响应面近似模型，令x1、x2、x3分别表示第一层子空间优化变量g、θ、Bs2，同时考虑建模效率与精度，构建三阶三变量的多项式响应面近似模型，且有
响应面近似模型的表达式为：
yRSM是建立基于预测误差的响应面近似模型，yRSM1、yRSM2、yRSM3分别代表所建立的响应面近似模型中关于电机Ef、PF、Trip的预测误差值；
53)建立组合近似模型：
将径向基函数模型作为组合近似模型的主体，多项式响应面近似模型作为误差参考模型，构成组合近似模型；将径向基函数近似模型与响应面误差模型进行组合，获得S1子空间的组合近似模型表达式y，其表达式为：
为了保证所建立组合近似模型的准确度，基于均方根误差RMSE来衡量预测值与样本值之间的偏差，其表达式为：
式中，N为选取的样本数量，yi为样本值，yi'为基于组合近似模型获取的样本预测值，RMSE代表衡量预测值与样本值之间偏差的均方根误差；
均方根误差数值越小，表明所建立的组合近似模型建模精度越高，若建模精度达不到设定的精度要求，采取增加采样点个数再重新建模的解决措施，直至所建立的组合近似模型精度满足设定的精度为止。
6.根据权利要求1所述的一种超超高效感应电机的多目标鲁棒优化设计方法，其特征在于，所述计及电机优化变量扰动下，电机的多目标性能及鲁棒性能评估包括以下步骤：
61)针对第一层优化子空间S1的Pareto解集前沿，分析该优化子空间电机优化变量变化，对该子空间电机多优化目标性能的影响：假设该优化子空间实施双目标优化，优化目标为f1与f2，给定电机双优化目标性能波动可接受的上限为UL1、UL2，下限为LL1、LL2；
电机优化变量变化引起的该优化子空间Pareto解集前沿上电机双优化目标性能变化，形成变化区域，对整个变化区域利用拉丁超立方抽样LHS，基于正态分布规律地抽取出m个样本点，并基于该空间的组合近似模型获得这m个样本点的双优化目标性能，同时计算这些样本点的双优化目标性能均值μA1、μA2与标准差σA1、σA2；
62)利用6σ准则评估Pareto解集前沿上各设计方案的鲁棒性能：
根据获取的目标性能均值与标准差，由下式的6σ评判准则评估设计方案的鲁棒性能，
其中，i＝1，2，代表优化目标的个数；μAi代表第i个优化目标的均值，σAi代表第i个优化目标的标准差。ULi、LLi代表给定目标性能波动可接受的上限，下限；
若设计方案不满足上式，则判定该设计方案的鲁棒性能不满足要求，再对Pareto解集前沿上的所有目标性能满足要求的设计方案进行上述同样的鲁棒性能评估，确定Pareto解集前沿上所有满足鲁棒性能的设计方案；再从满足鲁棒性能的方案中基于考虑电机多目标性能原则挑选出电机多目标性能最优的方案，即确定为第一层优化子空间多目标鲁棒优化设计方案；
63)输出优化子空间S1的最优设计方案，更新优化子空间S1的优化变量的初始值，序贯进行S2、S3层子空间的多目标优化与鲁棒性能评估；直到完成所有子空间的多目标性能优化与鲁棒性能评估，获得同时满足电机多目标性能及鲁棒性能的超超高效电机多目标鲁棒优化设计方案。
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