CN113946917A - 一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法 - Google Patents

一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法 Download PDF

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CN113946917A CN202111141198.1A CN202111141198A CN113946917A CN 113946917 A CN113946917 A CN 113946917A CN 202111141198 A CN202111141198 A CN 202111141198A CN 113946917 A CN113946917 A CN 113946917A
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Abstract

本发明公开了一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，该方法将运行工况分析与多目标优化相结合进行电机优化设计。首先，根据选定运行工况，采用K聚类法确定代表工作点及其占比；其次，构建电机参数化模型，采用响应面法拟合磁链模型，通过公式法确定不同代表点最大转矩电流比控制或弱磁控制下的电枢电流，有效评估各代表工作点电磁性能；最后，以有效材料成本与工况损耗为优化目标进行电机多目标优化。多目标优化过程中采用灵敏度分析将设计变量分级优化，对低灵敏变量单参数寻优，对高灵敏变量建立响应面模型，借助多目标算法生成帕累托解集，高效准确地确定电机最优参数组合，进而降低电机制造成本并提高电机性能。

Description

一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法
技术领域
本发明涉及到一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，属于电机优化设计领域。
背景技术
随着石油资源的日渐枯竭和环保意识的增强，汽车行业电气化进程得到持续加速和深化，已成为全球公认的发展方向。电动汽车无污染，噪声低，能源效率高等优势有望解决交通运输领域温室气体排放、能源消耗和尾气污染三大问题。电机作为电动汽车驱动系统中最重要的组成部分，应具备较高的转矩密度，以保证低速恒转矩区所需的加速度能力，高速恒功率区扩速所需的弱磁能力。永磁电机体积小、质量轻且具有较高的功率密度与转矩密度，使其适用于作为电动汽车驱动电机。
当前对于电动汽车驱动电机的优化设计往往注重于单一额定工作点的优化。而在实际应用中，驱动电机在运行工况下以极为动态的转矩-速度组合运行，工作点数量众多，分布广泛且不匀，仅限于稳态性能的单一工作点优化不一定为此运行工况下的电机最优解。因此，对于驱动电机的优化过程中应考虑实际运行工况。传统单目标优化法方便快捷，但难以在包含多个可能冲突的目标函数下找到平衡全部优化目标的参数解。多目标优化法通过多目标算法协调各个目标函数关系，生成帕累托解集来寻找最优参数解。然而，电机有限元分析与算法直接结合的方式需电机有限元迭代运行大量样本点，运用近似模型替代电机原始模型仍然存在设计维数高导致的采样点过多、优化效率低的问题。
发明内容
本发明的目的是为了改进现有技术的不足，提出了一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，具体步骤方法如下：
步骤1，对选定车辆运行工况下驱动电机的全部工作点进行数理分析，引入K聚类法高效合理地提取代表工作点，缩小有限元优化空间；
步骤2，构建电机参数模型，采用响应面法拟合磁链模型，根据代表工作点转速不同分别采用最大转矩电流比MTPA或弱磁控制计算各个代表点电枢电流，获得各个代表工作点下的电机性能；
步骤3，确定电机设计变量，优化目标及约束条件；
步骤4，采用灵敏度分析法，将设计变量分层优化；
步骤5，对于高灵敏设计变量，建立有效材料成本与工况损耗的响应面模型；
步骤6，将响应面模型代入多目标算法，得到帕累托解集，从中选取最优解。
进一步，所属步骤1中，采用K聚类法对全部工作点进行聚类分析。具体步骤为：首先确定一个合适的k值，在样本数据集中随机选择k个数据值作为初始聚类中心点；然后，计算剩余样本数据到每一个聚类中心点的欧式距离，按距离最近原则划分入该聚类中心点所属聚类；最后将各个聚类内的所有样本的平均值作为新聚类中心点。重复迭代最后两步骤，当聚类中心点不变，则算法终止，输出k个聚类集及其聚类中心点。
进一步，所属步骤2中，首先，构建电机参数化模型，在整个多目标优化过程中每个样本电机外径，槽满率与电流密度保持不变，通过调整电机轴向长度与匝数使电机在额定转速下获得额定转矩。其次，采用CCD实验设计法生成样本数据，拟合电机d，q轴磁链模型。根据代表工作点转速不同分别采用最大转矩电流比MTPA或弱磁控制计算各个代表点电枢电流。当代表工作点转速低于额定转速，电机由MTPA模式控制。当代表工作点高于额定转速，电机由弱磁模式控制。
进一步，所述步骤3中，选取了定子轭厚、定子槽高、定子槽锲高、定子槽口高、定子永磁体厚度、转子永磁体厚度、转子轭厚、定子槽宽、定子槽锲宽、1/2定子永磁体宽度、转子极弧系数这11个电机结构参数为设计变量。将额定点转矩脉动Trip与轴向长度Lef设置为不等约束条件，考虑到热约束和制造工艺，将电流密度J和槽满率Sf设置为等约束条件。根据电机使用场合和性能要求，设定有效材料成本与工况损耗为优化目标。
进一步，所述步骤4中，引入灵敏指标衡量各个设计变量对优化目标的灵敏程度，并通过综合灵敏度指标统筹定量分析每个设计变量对全部优化目标的灵敏程度。根据综合灵敏度指标大小将设计变量依次划入高灵敏区与低灵敏区。
进一步，所述步骤5中，采用BBD采样法构建RS响应面模型。使用高精度三阶多项式拟合优化目标与设计变量之间的关系，其响应面模型表达式可以写为：
Figure BDA0003283820930000021
其中，n为设计变量个数，xi、xj、xk分别为第i、j、k个设计变量，β0为偏移项，βi、βii、βiii分别为线性、二阶与三阶偏移系数。βij与βijk为交互作用系数，ε为统计误差。为了评估近似模型与实际电机模型的吻合度，引入线性回归决定系数R2作为拟合精度指标，R2值越接近1，趋势线可靠性就越高，表明该近似模型拟合程度越高。
进一步，所述步骤6中，将有效材料成本与工况损耗模型函数导入多目标优化算法。借助基于等级的变异算子的多目标差分进化算法，通过计算种群集各个个体的非支配前沿数和拥挤程度来确定个体等级。优秀变异差分向量有利于将有用信息传递给下一代，从而加强算法搜索性能，提高算法收敛性。获得帕累托解集。
本发明具有以下收益效果：
1、采用K聚类技术简单高效提取代表工作点，将复杂运行工况优化精炼等效为有限个工作点的综合定量优化。
2、采用灵敏度分析法对电机结构参数分层优化，引入综合灵敏度分析法将设计变量分区优化，将高维设计问题划分为低维子空间优化问题，降低计算成本。
3、在高敏参数优化过程中，采用BBD采样法+RS响应面模型为后续的多目标优化算法提供良好近似模型，降低计算成本，提高了优化效益。
4、基于等级的变异算子的多目标差分进化算法相较于传统差分进化算法，具备更好的算法搜索性能及算法收敛性，避免陷入局部最优。
附图说明
图1为电机拓扑及参数图；(a)为电机拓扑结构图，(b)为电机结构参数图。
图2为给定运行工况下的工作点聚类分布图；
图3为设计变量对优化目标的灵敏度指标分布图；
图4为RS响应面模型图；(a)变量hs、emb与AMC响应面图，(b)变量hs、emb与工况损耗响应面图。
图5为多目标优化算法所产生的帕累托解集图；
图6为单一额定点优化与考虑运行工况优化结果对比图；(a)AMC对比图，(b)为工况损耗对比图。
图7为本发明的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法流程图；
具体实施方式
为了更加清楚的说明本发明的准确性及有利性，下面结合一个具体双永磁电机来进行详细的描述。
图1(a)为电机的拓扑结构，图中部件1为定子铁心，部件2为定子绕组，部件3为定子永磁磁钢，部件4为转子永磁磁钢，部件5为转子铁心。本发明实施例为12槽/12对极定子永磁体/19对极转子永磁体三相电机，定转子铁心材料为DW540-50，定转子永磁体材料为NdFe35。电枢绕组采用单层集中绕组方式。定转子永磁体的充磁方式均为背离圆心的径向充磁。
本发明的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，如图7所示流程图，具体步骤为：
步骤1，对选定车辆运行工况下驱动电机的全部工作点进行数理分析，引入K聚类法高效合理地提取代表工作点，缩小有限元优化空间。
采用K聚类法对全部工作点进行聚类分析，具体步骤为：首先确定一个合适的k值，在样本数据集中随机选择k个数据值作为初始聚类中心点；然后计算剩余样本数据到每一个聚类中心点的欧式距离，按距离最近原则划分入该聚类中心点所属聚类；最后将各个聚类内的所有样本的平均值作为新聚类中心点，重复迭代最后两步，当聚类中心点不再发生变化，则算法终止，输出聚类中心点及其各自占比。
使用K聚类法对运行工况的全部工作点进行静态分类。通过给定数据集样本和聚类数k，以欧式距离函数为判断准则把数据迭代分入k个聚类中直至达到收敛条件。操作流程主要分为以下三步：
第一步，输入样本数据集T＝(x1，x2，…，xm)，设置输出聚类为C＝(C1，C2，…，Ck)并初始化为空集。从样本集T中随机选择k个数据作为初始聚类中心A＝(a1，a2，…，ak)；
第二步，计算每个样本xp到各个聚类中心的欧式距离，按距离最近准则划分入最近聚类中心ai所对应的类Ci，计算公式为：
Figure BDA0003283820930000041
第三步，计算各个聚类所有样本的平均值作为新聚类中心点aj，计算公式为：
Figure BDA0003283820930000042
重复迭代步骤二三，直至聚类中心点变化率为零。
采用K聚类法对全部工作点进行相似性划分，给定运行工况下的工作点分布与聚类划分结果如图2所示，每一聚类提取平均值作为代表工作点在图2中已标示。
步骤2，构建电机参数模型，采用响应面法拟合磁链模型，根据代表工作点转速不同分别采用最大转矩电流比(MTPA)或弱磁控制计算各个代表点电枢电流，获得各个代表工作点下的电机性能。
首先，建立电机参数化模型，在整个多目标优化过程中每个样本电机外径，槽满率与电流密度保持不变，通过调整电机轴向长度与匝数使电机在额定转速下获得额定转矩；其次，采用CCD实验设计法生成样本数据，拟合电机d，q轴磁链模型；最后，根据代表工作点转速不同分别采用最大转矩电流比MTPA或弱磁控制计算各个代表点电枢电流,当代表工作点转速低于额定转速，电机由MTPA模式控制,当代表工作点高于额定转速，电机由弱磁模式控制。
首先，在整个多目标优化过程中每个样本电机外径，槽满率与电流密度保持不变，通过调整电机轴向长度与匝数使电机在额定转速下获得额定转矩。轴向长度Lsk与电机匝数N计算公式分别为：
Lef＝Lef_0Tout_0/Tout_1 (3)
Figure BDA0003283820930000051
式中，Lef_0为电机初始轴向长度，Tout_0为电机额定转矩，Tout_1为样本电机在额定相电流Irated下的转矩。y＝round(x)为四省五入取整函数，As为槽面积，Sf与J分别为槽满率和电流密度。
其次，采用响应面法拟合磁链模型。本发明采用中心复合设计法(CentralComposite Design，CCD)进行采样，其设计表由三部分组成：立方体点、中心点和轴向点，0为中心点，+1，-1分别是立方体点的高值和低值，α为轴向点极值(α＝2k/4(k为因素值))。CCD法采样生成9组试验样本，运用二阶多项式拟合d轴与q轴磁链响应面模型。
最后对每个代表工作点进行电枢电流的计算。若代表工作点转速ωk≤额定转速ωbase，电机运行于恒转矩区域，电机端电压小于逆变器输出电压，电机仅受电流限制，以最小转矩电流比MTPA模式运行。MTPA控制算法可视为转矩约束条件下电流幅值的最小化寻优问题，可用公式法进行描述求解，转矩与电流计算如下：
Figure BDA0003283820930000052
Figure BDA0003283820930000053
式中，Id、Iq分别为直轴与交轴电流，λd、λq分别为响应面二阶多项式拟合回归函数，m为电机相数，P为转子齿数。
利用拉格朗日定理，构建辅助函数H：
Figure BDA0003283820930000054
对辅助函数求极值，即对Id、Iq、λ求偏导可得：
Figure BDA0003283820930000055
结合式(8)与式(5)转矩方程即可确定恒转矩区域代表点电枢电流。
若代表工作点转速ωk＞额定转速ωbase，电机运行于恒功率区域，电机由弱磁模式控制，其运行在电流极限圆限制的基础上进一步考虑电压限制，在保证电压不大于额定电压下取电流幅值最小电流矢量作为电枢电流。限制电压公式如下所示，其中ωe为电角频率，VR为额定电压。
Figure BDA0003283820930000061
步骤3，建立电机参数模型，确定电机设计变量，约束条件及优化目标。
为了避免优化过程产生几何冲突并且精确反映电机结构对优化目标的影响，选取了定子轭厚hsy、定子槽高hs、定子槽锲高ht1、定子槽口高ht2、定子永磁体厚度hpms、转子永磁体厚度hpmr、转子轭厚hry、定子槽宽βs、定子槽锲宽βw、1/2定子永磁体宽度βpms、转子极弧系数emb＝βpmr/τ这11个电机结构参数为设计变量。在多目标优化过程中，将额定点转矩脉动Trip与轴向长度Lef设置为不等约束条件，考虑到热约束和制造工艺，将电流密度J和槽满率Sf设置为等约束条件，约束公式为：
Figure BDA0003283820930000062
根据电机使用场合和性能要求，设定以下两个优化目标：
1)减少活性材料成本(Active material cost，AMC)：AMC为电机制造实际总成本的近似表示，在相同电机拓扑结构与绕组配置下，电机制造成本可以近似由电机主要成分质量与单价比例系数加权之和表示，计算公式为：
AMC＝24mpm+3mcopper+mFe (11)
式中，mpm、mcopper、mFe分别为电机永磁体、绕组和铁芯的质量，三种材料单价比约为24:3:1。
2)减小电机工况损耗：功率损耗包括定子绕组铜损耗，定转子铁芯的磁滞损耗和涡流损耗以及永磁体涡流损耗。对于给定工况下的损耗计算，引入电机工况损耗Pcy进行定量优化，计算公式为：
Figure BDA0003283820930000063
式中，Pcopper,i、PFe,i、Peddy,i分别为第i个代表工作点的铜损，铁芯损耗和永磁体涡流损耗。
Figure BDA0003283820930000064
为第i个代表工作点的占比。
步骤4，采用灵敏度法，将设计变量分层优化。
对于11个设计变量，首先采用灵敏度法将高维设计问题划分为低维子空间优化问题。引入灵敏指标衡量各个设计变量对优化目标的灵敏程度，灵敏指标S(x)计算公式为
Figure BDA0003283820930000071
其中，x、y分别为设计变量与优化目标，E(y/x)为相同x值下y的均值，x对y的灵敏度S(x)为E(y/x)的方差与y的方差的商。图3为11个设计变量对两个优化目标的灵敏度指标分布情况。变量变化范围内，灵敏指标数值越高，对应的优化目标变化越剧烈，设计变量对优化目标的灵敏程度越高。同一设计变量对不同优化目标表现出不同的灵敏程度，通过综合灵敏度指标统筹定量分析每个设计变量的灵敏程度。综合灵敏指标Sc(xi)计算公式为
Sc(xi)＝μ1|S1(xi)|+μ2|S2(xi)| (14)
其中，S1(xi)与S2(xi)分别为第i个设计变量对有效材料成本与电机工况损耗的灵敏指标，μ1和μ2为权重系数且满足μ1+μ2＝1，根据各个优化目标的重要性设置为0.4和0.6。根据综合灵敏度指标大小将设计变量依次划入一级高灵敏区[Sc(xi)≥0.13]与二级低灵敏区[Sc(xi)<0.13]。即hs，emb，βpms划入一级高敏感设计变量，通过多目标优化方法寻找最优值；hc，ht1，ht2，hpmr，hpms，hry，βs，βw划入二级低敏感设计变量，通过单参数优化方法寻找最优值。
步骤5，对于高灵敏设计变量，拟合有效材料成本与工况损耗的RS响应面模型。
对于hs，emb，βpms高灵敏设计参数，采用BBD采样法构建RS近似模型。使用高精度三阶多项式拟合优化目标与设计变量之间的关系，其响应面模型表达式可以写为：
Figure BDA0003283820930000072
其中，n为设计变量个数，xi、xj、xk分别为第i、j、k个设计变量，β0为偏移项，βi、βii、βiii分别为线性、二阶与三阶偏移系数。βij与βijk为交互作用系数，ε为统计误差。为了评估近似模型与实际电机模型的吻合度，引入线性回归决定系数R2作为拟合精度指标，R2值越接近1，趋势线可靠性就越高，表明该近似模型拟合程度越高。计算公式为：
Figure BDA0003283820930000073
其中，n为样本数，yi为试验数据仿真值，
Figure BDA0003283820930000074
为拟合数据预测值，
Figure BDA0003283820930000075
为yi均值。两个优化目标的响应面模型R2分别为0.9898和0.9914。这表明RS响应面模型与实际电机模型吻合度较高，能够代替有限元模型进行进一步高效设计与优化。图4为hs和emb变量对两个优化目标的响应面模型。通过模型可直观观测到优化目标随设计变量的变化趋势，可以看出同一变量于不同优化目标下的最优范围各异，不存在使所有目标函数同时达到最优值的解。
步骤6，将响应面带入多目标算法，得到帕累托解集，选取帕累托最优参数解。
将步骤6所得的有效材料成本与工况损耗模型函数导入多目标优化算法。本文所使用的基于等级的变异算子的多目标差分进化算法(MODE-RMO)。
MODE算法由三种进化策略组成，分别为变异、交叉和选择。其中变异为核心算子，计算公式为
Figure BDA0003283820930000081
其中，i、r1、r2、r3为四个不同整数，
Figure BDA0003283820930000082
为变异向量，
Figure BDA0003283820930000083
为三个互不相等的变异个体，
Figure BDA0003283820930000084
与
Figure BDA0003283820930000085
的差为变异差分向量，F为变异尺度系数，作用于控制变异差分向量的缩放，范围在0到1之间。传统MODE算法中，三个变异个体为种群集随机选取值，而MODE-RMO算法中，通过计算种群集各个个体的非支配前沿数和拥挤程度来确定个体等级，非支配前沿数越小且拥挤程度越大，个体等级越高，被选为
Figure BDA0003283820930000086
与
Figure BDA0003283820930000087
的概率越高。优秀变异差分向量有利于将有用信息传递给下一代，从而加强算法搜索性能，提高算法收敛性。另一方面，MODE-RMO在MODE原有框架下插入排序选择操作，在未增加原算法复杂度的同时减小了搜索步长，加快了算法的收敛速度。图5为多目标优化算法所产生的帕累托解集。
图6(a)为单一额定点优化下电机M1与考虑工况优化方式下电机M2各部件AMC分布对比情况。与额定点优化下，考虑工况优化方式铁芯分量变化不大，但电机槽面积增大，电机匝数随之增加，使铜线分量稍有增加。永磁体是制造成本的主要组成部分，考虑工况优化后永磁体分量下降了13.4％。总体电机AMC从15.3下降至14.1，减少了电机实际制造成本。
图6(b)比较了额定点优化电机M1与考虑工况优化电机M2各个代表工作点的损耗分量。工作点1、2位于低速区，权重值小。槽满率与电流密度恒定的情况下，考虑工况优化的电机槽面积增大，相电阻随之增大，铜耗分量上升，低速区总损耗下降不明显。工作点3、4位于高速区，权重值较大。电机工作于此区域时，铁芯损耗是重要组成部分，优化集中体现在降低高速运行时的铁芯损耗。考虑工况的优化方式根据行驶周期定量优化各代表工作点损耗比例，整体工况损耗比基于额定点优化低10.5％。
综上，本发明的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，该方法将运行工况分析与多目标优化相结合进行电机优化设计。首先，根据选定运行工况，采用K聚类法确定代表工作点及其占比；其次，构建电机参数化模型，采用响应面方法拟合磁链模型，通过公式法确定不同代表点最大转矩电流比控制或弱磁控制下的电枢电流，有效评估各代表工作点电磁性能；最后，以有效材料成本与工况损耗为优化目标进行电机多目标优化。多目标优化过程中采用灵敏度分析将设计变量分级优化，对高灵敏变量建立响应面模型，借助多目标算法生成帕累托解集，高效准确地确定电机最优参数组合。将单一额定点优化电机与考虑运行工况优化电机作对比，可以看出考虑运行工况下的优化相较于额定点优化，电机具有更低的有效材料成本与工况损耗，验证了本发明方法的有效性与可行性。
虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，均属于本申请所附权利要求所限定的保护范围。

Claims (8)

1.一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，对选定车辆运行工况下驱动电机的全部工作点进行数理分析，引入K聚类法高效合理地提取代表工作点，缩小有限元优化空间；
步骤2，构建电机参数模型，采用响应面法拟合磁链模型，根据代表工作点转速不同分别采用最大转矩电流比MTPA或弱磁控制计算各个代表点电枢电流，获得各个代表工作点下的电机性能；
步骤3，确定电机设计变量，优化目标及约束条件；
步骤4，采用灵敏度分析法，将设计变量分层优化；
步骤5，对于高灵敏设计变量，建立有效材料成本与工况损耗的响应面模型；
步骤6，将响应面模型代入多目标算法，得到帕累托解集，从中选取最优解。
2.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述电机为12槽/12对极定子永磁体/19对极转子永磁体三相电机，由定子、绕组、永磁体与转子组成，电枢绕组采用单层集中绕组方式；定转子永磁体的充磁方式均为背离圆心的径向充磁。
3.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述步骤1具体过程为：
采用K聚类法对全部工作点进行聚类分析，具体步骤为：首先确定一个合适的k值，在样本数据集中随机选择k个数据值作为初始聚类中心点；然后计算剩余样本数据到每一个聚类中心点的欧式距离，按距离最近原则划分入该聚类中心点所属聚类；最后将各个聚类内的所有样本的平均值作为新聚类中心点，重复迭代最后两步，当聚类中心点不再发生变化，则算法终止，输出聚类中心点及其各自占比。
4.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述步骤2具体过程为：
首先，建立电机参数化模型，在整个多目标优化过程中每个样本电机外径，槽满率与电流密度保持不变，通过调整电机轴向长度与匝数使电机在额定转速下获得额定转矩；其次，采用CCD实验设计法生成样本数据，拟合电机d，q轴磁链模型；最后，根据代表工作点转速不同分别采用最大转矩电流比MTPA或弱磁控制计算各个代表点电枢电流,当代表工作点转速低于额定转速，电机由MTPA模式控制,当代表工作点高于额定转速，电机由弱磁模式控制。
5.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述步骤3具体过程为：
选取了定子轭厚、定子槽高、定子槽锲高、定子槽口高、定子永磁体厚度、转子永磁体厚度、转子轭厚、定子槽宽、定子槽锲宽、1/2定子永磁体宽度、转子极弧系数这11个电机结构参数为设计变量；将额定点转矩脉动Trip与轴向长度Lef设置为不等约束条件，考虑到热约束和制造工艺，将电流密度J和槽满率Sf设置为等约束条件；根据电机使用场合和性能要求，设置有效材料成本与工况损耗为优化目标。
6.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述步骤4具体过程为：
引入灵敏指标衡量各个设计变量对优化目标的灵敏程度，并通过综合灵敏度指标统筹定量分析每个设计变量对全部优化目标的灵敏程度；根据综合灵敏度指标大小将设计变量依次划入高灵敏区与低灵敏区。
7.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述步骤5具体过程为：
运用BBD采样法构建RS响应面模型,使用高精度三阶多项式拟合优化目标与设计变量之间的关系，其RS响应面模型表达式可以写为：
Figure FDA0003283820920000021
其中，n为设计变量个数，xi、xj、xk分别为第i、j、k个设计变量，β0为偏移项，βi、βii、βiii分别为线性、二阶与三阶偏移系数；βij与βijk为交互作用系数，ε为统计误差,为了评估近似模型与实际电机模型的吻合度，引入线性回归决定系数R2作为拟合精度指标，R2值越接近1，趋势线可靠性就越高，表明该近似模型拟合程度越高。
8.根据权利要求1所述的一种考虑运行工况的永磁电机优化设计方法，其特征在于，所述步骤6具体过程为：
将有效材料成本与工况损耗模型函数导入多目标优化算法，借助基于等级的变异算子的多目标差分进化算法，通过计算种群集各个个体的非支配前沿数和拥挤程度来确定个体等级，将等级靠前的个体选为变异向量，经过有限次迭代产生帕累托解集，并从中挑选最优参数组合。
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