CN113177341B - 基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，本方法以磁悬浮飞轮电机的电流刚度和位移刚度为优化目标，对电机的悬浮绕组线圈匝数、悬浮齿宽、转子齿高、轴向长度进行优化，从而有效提高了飞轮电池在车载复杂工况下悬浮支承刚度。此外，本发明所提出的优化设计方法以Kriging近似模型替代电机的有限元模型，以减少电机优化迭代计算过程中的计算成本，提高了优化效率；并采用一种改进的多目标果蝇算法对寻优，在原始的果蝇算法中对搜索空间及味道判定值进行改进，引入快速非支配排序及拥挤距离排序方法解决多目标优化问题，有效提高了算法的全局搜索能力和收敛速度。

Description

基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计 方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮电机的技术领域，尤其涉及一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法。

背景技术

随着全球汽车工业化进程加快和石油资源的日渐枯竭，环境污染问题、城市交通问题和全球能源的供需矛盾日益突出。由于新能源汽车在环保和节能方面显示出巨大的优越性，因此受到国内外的高度重视。作为新能源汽车核心部件之一的动力电池，直接影响到新能源汽车的动力、安全性能以及续航能力。飞轮电池是一种新型绿色环保的机械储能装置，具有储能密度大、功率密度高、充电迅速、循环寿命长和环境污染小等优点。电机是飞轮电池能量转换过程的核心部件，直接影响并决定整个飞轮系统的性能。磁悬浮开关磁阻电机结合了磁轴承与开关磁阻电机的双重优点，将其引入飞轮储能，形成磁悬浮飞轮电机(Bearingless Flywheel Machine，BFM)可简化系统结构，提高临界转速与可靠性，在高速低损飞轮电池领域具有较高的研究价值。

传统磁悬浮开关磁阻电机的定转子磁极面通常采用柱面，当转子发生偏转时，定、转子间的气隙不均匀，导致各磁极面内电磁力不相等，从而产生相对转子质心的扭动干扰力矩，不可避免的引起飞轮转子的陀螺效应。为此，发明专利201910241750.0发明了一种轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机。考虑到特定的车载应用场合，为保证新能源汽车在加速，减速，转弯等复杂工况下始终保持稳定运行，对车载飞轮电机悬浮支撑的刚度特性提出了严苛的要求。由于电机刚度特性在电机加工制造后无法改变，为了优化电机的刚度特性，只有在电机设计阶段需要对电机的结构尺寸进行控制。而传统有限元法在电机参数优化设计阶段，需要不断调整电机结构参数以搜索最优解，三维模型剖分与求解相对复杂，对计算机运行性能要求高，耗时长，效率低。

综上所述，针对该新型磁悬浮飞轮电机在车载工况下的实际工程应用，研究出一种兼顾电流刚度和位移刚度的多目标优化设计方法具有重要意义。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，采用Kriging模型代替电机原有的有限元模型，以减少后续电机优化迭代计算过程中的计算成本，提高了优化效率。

技术方案：为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案。

一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，包括以下步骤：

S1、建立磁悬浮飞轮电机模型，并确定优化目标以及优化参数：根据轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机的初始结构参数建立电机三维有限元参数化模型，即磁悬浮飞轮电机模型，并将初始结构参数中的部分结构参数作为优化变量，并设置待优化结构参数的取值区间，选取电流刚度和位移刚度作为磁悬浮飞轮电机模型的优化目标；

S2、构建各优化目标的kriging近似模型取代磁悬浮飞轮电机模型：采用最优拉丁超立方设计算法从优化变量的取值区间中抽取样本点，根据步骤S1中的磁悬浮飞轮电机模型进行有限元计算得到优化变量样本点的对应目标响应值；根据所述样本点以及对应的目标响应值建立各优化目标的kriging近似模型，利用各优化目标的kriging近似模型替代步骤S1中建立的磁悬浮飞轮电机模型；

S3、对各优化目标的kriging近似模型进行误差分析：在优化变量的取值区间中另选若干个样本点，通过计算复相关系数判断各优化目标的kriging近似模型的准确度，若满足，则进入步骤S4，若不满足，则返回步骤S2，采用最优拉丁超立方设计算法增加样本点，重新构建各优化目标的kriging近似模型；

S4、获取最优解集：采用改进的多目标果蝇算法对各优化目标的kriging近似模型进行多目标优化，通过迭代计算，获取Pareto最优解集；

S5、获取最优设计方案：采用基于模糊集合理论对步骤S4中得到的Pareto最优解集进行最优解组合的选取，进而获取最优设计方案。

优选地，所述步骤S1中的优化变量包括：悬浮绕组的线圈匝数N_x、悬浮极齿宽W_x、转子齿高h_z和轴向长度h_s。

优选地，所述步骤S2中磁悬浮飞轮电机模型进行有限元计算，具体为：根据线性电磁力方程，改变控制电流i_x或转子偏心量x_s，分别获得两个变量与电磁力之间的关系，便可通过曲线拟合的方式得到电流刚度k_i和位移刚度k_s的有限元计算值，计算公式为：

F_x＝k_ii_x+k_sx_s

其中，F_x为悬浮力，i_x为控制电流，x_s为转子偏心量，k_i为电流刚度，k_s为位移刚度。

优选地，所述步骤S2中各优化目标的kriging近似模型包括回归函数和随机函数，具体函数表示为：

y(x)＝f(β，x)+z(x)

其中，y(x)表示响应函数，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]表示各优化变量；f(β，x)为回归项，β为回归系数；z(x)表示有关y(x)均值的不确定性的随机项，E为随机项z(x)的期望，Var为随机项z(x)方差，Cov为随机项z(x)协方差，R为相关函数。

优选地，所述步骤S3中通过计算复相关系数判断各优化目标的kriging近似模型的准确度，其具体计算过程为：

其中，R²为复相关系数，m为用于检验模型精度样本点的个数，即在优化变量的取值区间中另选的样本点的个数；y_i为第i个另选的样本点的真实响应值；为第i个另选的样本点的kriging预测值；/>为m个样本点真实响应值的平均值。

优选地，所述步骤S4中获取最优解集的具体过程为：

S4.1、多目标果蝇算法参数初始化设置：初始化子种群数N_s，各子种群的果蝇个体数N_P，最大迭代次数G，在参数设计空间内均匀随机初始化果蝇各子种群初始位置(X_{i_axis}，Y_{i_axis})。

S4.2、果蝇个体位置计算：随机设定果蝇个体的搜索方向R_random和搜索距离h，通过搜索方向R_random和搜索距离h计算第i个子种群中第j个果蝇个体的位置；

S4.3、计算果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij，其计算公式为：

其中，L为迭代过程中S_ij所有计算值中的最大值，U为迭代过程中S_ij所有计算值中的最小值；

S4.4、计算果蝇个体当前位置的味道浓度：将步骤S4.3中计算的果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij代入味道浓度判定函数，计算出果蝇个体当前位置的味道浓度Smell_ij，其计算公式为：

Smell_ij＝Function(S_ij)＝(y₁(S_ij)，y₂(S_ij))

其中，y₁(S_ij)，y₂(S_ij)分别表示基于kriging近似模型得到的关于电流刚度k_i和位移刚度k_s的响应函数。

S4.5、依据上述所得味道浓度Smell_ij对每个子种群中的果蝇个体进行非支配排序，得到第g代所有子种群的非支配集，将其汇总存放到集合Q_g中。再次通过快速非支配排序对集合Q_g中的果蝇个体进行分层排序，得到整体种群的非支配解集P_g；

S4.6、对P_g中每个果蝇个体进行拥挤度排序，每个果蝇个体的拥挤距离是通过计算与其相邻的两个果蝇个体在每个子目标函数y₁(S_ij)、y₂(S_ij)上的距离差之和求取，其计算公式如下：

其中，D_i表示果蝇个体i的拥挤度，表示i+1个果蝇个体的第j个味道浓度分量，表示i-1个果蝇个体的第j个味道浓度分量；取排序在前N_S个的果蝇个体作为各子种群新的起始位置；

S4.7、进行迭代寻优，判断g是否达到最大迭代次数，若满足，则输出P_g作为Pareto最优解集；若不满足，则重新执行步骤S4.2-S4.7。

优选地，所述步骤S4.2中果蝇个体位置计算公式为：

Y_ij＝a_ijX_ij

其中，X_ij为第i个子种群中第j个果蝇个体的位置，R_random为搜索方向，h为搜索距离，a_ij为限定果蝇飞行空间的斜率。

优选地，所述步骤S5中获取最优设计方案的过程为：

S5.1、采用模糊集合算法，定义隶属度函数：

其中，μ_i为隶属度函数，f_i ^max，f_i ^min、f_i分别为第i个优化目标的最大值、最小值和当前取值；

S5.2、对于Pareto解集内的非支配解K，定义支配函数：

其中，μ^k为支配函数，M为Pareto解个数；N为优化目标个数，为当前非支配解K在第i个优化目标下的隶属函数，/>为第j个非支配解在第i个优化目标下的隶属度函数。

由支配函数计算公式，可得Pareto解集中每个非劣势解的支配值，通过支配值反映该解的综合性能，选择具有较大支配值的解作为最优解。

有益效果：

1.采用Kriging模型代替电机原有的有限元模型，以减少后续电机优化迭代计算过程中的计算成本，提高了优化效率。且Kriging模型具有良好的非线性近似能力，提供预测理论误差和分布情况，故建模时可以通过合理的加点策略进一步提高模型的近似精度。

2.改进的多目标果蝇算法在原始的果蝇算法上对搜索空间及味道判定值进行改进，从而有效提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优。

3.引入Pareto快速非支配排序方法，提高了果蝇算法处理多目标优化的能力。通过结合果蝇算法与Pareto快速非支配排序实现多目标的协同优化，无需对多个目标函数加权组合。

附图说明

图1是本发明的总方法流程图；

图2是轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机的关键初始结构参数；

图3是轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图；

其中，1为飞轮，2为转矩极，3为悬浮极，4为隔磁环，5为定子导磁环，6为转子导磁环，7为A相，8为B相，9为永磁体，10为转轴，11为转矩绕组，12为悬浮绕组，13为转子球面铁心；14为定子球面铁心；

图4是电机待优化结构参数示意图；

图5是样本点仿真数据图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

本发明所提出的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法的流程图如附图1所示，其具体步骤如下：

S1、建立磁悬浮飞轮电机模型，并确定优化目标以及优化参数：根据轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机的初始结构参数建立电机三维有限元参数化模型，即磁悬浮飞轮电机模型，并将初始结构参数中的部分结构参数作为优化变量，优化变量包括：悬浮绕组的线圈匝数N_x、悬浮极齿宽W_x、转子齿高h_z和轴向长度h_s。并设置待优化结构参数的取值区间，选取电流刚度和位移刚度作为磁悬浮飞轮电机模型的优化目标；

S2、构建各优化目标的kriging近似模型取代磁悬浮飞轮电机模型：采用最优拉丁超立方设计算法从优化变量的取值区间中抽取样本点，根据步骤S1中的磁悬浮飞轮电机模型进行有限元计算得到优化变量样本点的对应目标响应值；根据所述样本点以及对应的目标响应值建立各优化目标的kriging近似模型，利用各优化目标的kriging近似模型替代步骤S1中建立的磁悬浮飞轮电机模型；

根据线性电磁力方程，改变控制电流i_x或转子偏心量x_s，分别获得两个变量与电磁力之间的关系，便可通过曲线拟合的方式得到电流刚度k_i和位移刚度k_s的有限元计算值，计算公式为：

F_x＝k_ii_x+k_sx_s (1)

其中，F_x为悬浮力，i_x为控制电流，x_s为转子偏心量，k_i为电流刚度，k_s为位移刚度。

各优化目标的kriging近似模型包括回归函数和随机函数，具体函数表示为：

y(x)＝f(β，x)+z(x) (2)

其中，y(x)表示响应函数，x为优化变量，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]；f(β，x)为回归项，β为回归系数；z(x)表示有关y(x)均值的不确定性的随机项，E为随机项z(x)的期望，Var为随机项z(x)方差，Cov为随机项z(x)协方差，R为相关函数。

S3、对各优化目标的kriging近似模型进行误差分析：在优化变量的取值区间中另选若干个样本点，通过计算复相关系数判断各优化目标的kriging近似模型的准确度，若满足，则进入步骤S4，若不满足，则返回步骤S2，采用最优拉丁超立方设计算法增加样本点，重新构建各优化目标的kriging近似模型；

其中，R²为复相关系数，m为用于检验模型精度样本点的个数，即在优化变量的取值区间中另选的样本点的个数；y_i为第i个另选的样本点的真实响应值；为第i个另选的样本点的kriging预测值；/>为m个样本点真实响应值的平均值。

S4、获取最优解集：采用改进的多目标果蝇算法对各优化目标的kriging近似模型进行多目标优化，通过迭代计算，获取Pareto最优解集；具体包括：

S4.1、多目标果蝇算法参数初始化设置：初始化子种群数N_s，各子种群的果蝇个体数N_P，最大迭代次数G，在参数设计空间内均匀随机初始化果蝇各子种群初始位置(X_{i_axis}，Y_{i_axis})。

S4.2、果蝇个体位置计算：随机设定果蝇个体的搜索方向R_random和搜索距离h，将果蝇个体的飞行空间划分为若干部分，并选取其中一个部分作为果蝇个体的飞行空间；在一些实施例中，将整个飞行空间分为8个部分，为了减少重复计算，并节省计算时间，仅保留其中一个部分作为果蝇个体的飞行空间。通过搜索方向R_random和搜索距离h计算第i个子种群中第j个果蝇个体的位置；

Y_ij＝a_ijX_ij (6)

其中，(X_ij，Y_ij)为第i个子种群中第j个果蝇个体的位置，R_random为搜索方向，h为搜索距离，a_ij为限定果蝇飞行空间的斜率。

S4.3、计算果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij，其计算公式为：

其中，L为迭代过程中S_ij所有计算值中的最大值，U为迭代过程中S_ij所有计算值中的最小值；

S4.4、计算果蝇个体当前位置的味道浓度：将步骤S4.3中计算的果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij代入味道浓度判定函数，计算出果蝇个体当前位置的味道浓度Smell_ij，其计算公式为：

Smell_ij＝Function(S_ij)＝(y₁(S_ij)，y₂(S_ij)) (9)

其中，y₁(S_ij)，y₂(S_ij)分别表示基于kriging近似模型得到的关于电流刚度k_i和位移刚度k_s的响应函数。

S4.5、依据上述所得味道浓度Smell_ij对每个子种群中的果蝇个体进行非支配排序，得到第g代所有子种群的非支配集，将其汇总存放到集合Q_g中。再次通过快速非支配排序对集合Q_g中的果蝇个体进行分层排序，得到整体种群的非支配解集P_g；

S4.6、对P_g中每个果蝇个体进行拥挤度排序，每个果蝇个体的拥挤距离是通过计算与其相邻的两个果蝇个体在每个子目标函数y₁(S_ij)、y₂(S_ij)上的距离差之和求取，其计算公式如下：

其中，D_i表示果蝇个体i的拥挤度，表示i+1个果蝇个体的第j个味道浓度分量，表示i-1个果蝇个体的第j个味道浓度分量；取排序在前N_S个的果蝇个体作为各子种群

新的起始位置；

S4.7、进行迭代寻优，判断g是否达到最大迭代次数，若满足，则输出P_g作为Pareto最优解集；若不满足，则重新执行步骤S4.2-S4.7。

本发明中将快速非支配排序及拥挤距离排序方法引入果蝇算法，实现多目标优化，从而克服标准果蝇算法只适用于单目标优化的局限性。此外，对标准果蝇算法的改进还体现在改变果蝇的飞行空间，以及改进味道浓度判定值计算方法。

S5、获取最优设计方案：采用基于模糊集合理论对步骤S4中得到的Pareto最优解集进行最优解组合的选取，进而获取最优设计方案，具体包括：

S5.1、采用模糊集合算法，定义隶属度函数：

其中，μ_i为隶属度函数，f_i ^max，f_i ^min、f_i分别为第i个优化目标的最大值、最小值和当前取值；

S5.2、对于Pareto解集内的每个非支配解K，定义支配函数：

其中，μ^k为支配函数，M为Pareto解个数；N为优化目标个数，为当前非支配解K在第i个优化目标下的隶属度函数，/>为第j个非支配解在第i个优化目标下的隶属度函数。

由支配函数计算公式，可得Pareto解集中每个非劣势解的支配值，通过支配值反映该解的综合性能，选择具有较大支配值的解作为最优解。

本发明中的最优解组合不是对每一个优化目标单独优化后的结果，而是通过引入快速非支配排序的多目标果蝇算法寻优得到的一组Pareto解集(非支配前沿解集)。并且由于pareto解集中给出的是一组解，所以采用基于模糊集合理论对pareto进行最优解的选取。

实施例：

本实施例中以一具体的磁悬浮飞轮电机优化设计为例：

(1)根据初始结构参数建立电机三维有限元参数化模型，所述电机的初始结构参数包括转子外径、转子极内表面所在球体半径、气隙长度、定子极外表面所在球体半径、转子轭高、转矩极轭高、悬浮极轭高、转子齿高、悬浮极极弧、转矩极极弧、永磁体厚度、永磁体内径、永磁体外径等。关键初始结构参数尺寸参见附图2所示；轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机结构示意图参见附图3。

(2)确定电机优化目标和优化变量及其取值区间。作为车载飞轮电池电机，需保证在加速、减速、转弯等复杂车载工况下始电机终保持稳定运行。故该新型磁悬浮飞轮电机的悬浮支承刚度特性是需要优化的关键指标之一。因此选择优化目标为电流刚度k_i和位移刚度k_s。综合考虑各参数对电流刚度和位移刚度的影响，悬浮绕组的线圈匝数会影响电机的电流刚度，悬浮极齿宽和转子齿高与磁路流通有关，电机的轴向长度会影响飞轮电池高速运行的可靠性。综上选择悬浮绕组的线圈匝数N_x、悬浮极齿宽W_x、转子齿高h_z、轴向长度h_s为优化变量进行优化。各优化变量的取值区间如表1所示。

(3)采用最优拉丁超立方设计对四个优化变量在取值区间内抽取样本点。根据步骤(1)中的电机有限元模型，通过有限元计算得到每组样本点对应的目标响应值。其计算方法如下：根据线性电磁力方程，即公式(13)，改变控制电流i_x或转子偏心量x_s，分别获得两个变量与电磁力之间的关系，便可通过曲线拟合的方式得到电流刚度和位移刚度系数的有限元计算值。

F_x＝k_ii_x+k_sx_s (13)

本发明实例中仿真过程设置激励转矩电流为0，Y方向的悬浮绕组控制电流为0；设置X方向的悬浮控制电流i_x变化范围为0～1A，X正方向转子的偏心位移x_s变化范围为0～0.25mm；样本点仿真数据参见附图5。

(4)由上述采样参数及对应的目标响应值构建Kriging模型。回归函数选择二次多项式，相关函数选择高斯函数。

y(x)＝f(β，x)+z(x) (14)

其中，y(x)表示响应函数，x为优化变量，在本实施例中，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]，f(β，x)为回归项，β为回归系数；z(x)表示有关y(x)均值的不确定性的随机项，E为随机项z(x)的期望，Var为随机项z(x)方差，Cov为随机项z(x)协方差，R为相关函数。

(5)为了验证Kriging模型的准确性，在变量空间随机另取10个有限元计算样本点用作误差分析，利用复相关系数R²分析该模型的准确度，计算方法如下：

式中，y_i表示有限元计算值；表示Kriging预测值；/>表示10个样本点有限元元计算值的平均值。

本发明实例中目标函数y₁(x)，y₂(x)的R²分别为0.97687，0.98791。一般认为R²值大于0.9，则可以认为近似模型具有较高近似精度。因此本文所建立的近似模型精度满足要求，可替代原有的电机有限元模型。

(6)通过改进的多目标果蝇算法对得到的Kriging近似模型进行多目标优化设计。

(6-1)建立多目标优化的数学模型如下：

其中，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]表示优化变量；x₁，x₂，x₃，x₄分别表示悬浮绕组的线圈匝数N_x、悬浮极齿宽W_x、转子齿高h_z、轴向长度h_s。y₁(x)、y₂(x)分别表示关于电流刚度K_i和位移刚度K_s的函数；

(6-2)初始化多目标果蝇算法基本参数：子种群数N_s为10，各子种群的果蝇个体数N_p为50，最大迭代次数G为500。每一代80％果蝇个体的搜索距离h为100，其余果蝇个体搜索距离h为1。在参数设计空间内均匀随机初始化果蝇各子种群初始位置(X_{i_axis}，Y_{i_axis})；

(6-3)果蝇个体位置计算：随机设定果蝇个体的搜索方向R_random和搜索距离h，通过搜索方向R_random和搜索距离h计算第i个子种群中第j个果蝇个体的位置；

Y_ij＝a_ijX_ij (19)

其中，(X_ij，Y_ij)为第i个子种群中第j个果蝇个体的位置，R_random为搜索方向，h为搜索距离，a_ij为限定果蝇飞行空间的斜率。

(6-4)计算果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij，其计算公式为：

其中，上限值U＝[120，36，28，70]，下限值L＝[80，24，22，50]；

(6-5)计算果蝇个体当前位置的味道浓度：将(6-4)中计算的果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij代入味道浓度判定函数，计算出果蝇个体当前位置的味道浓度Smell_ij，其计算公式为：

Smell_ij＝Function(S_ij)＝(y₁(S_ij)，y₂(S_ij)) (22)

其中，y₁(S_ij)，y₂(S_ij)分别表示基于kriging近似模型得到的关于电流刚度k_i和位移刚度k_s的响应函数。

(6-6)依据上述所得味道浓度Smell_ij对每个子种群中的果蝇个体进行非支配排序，得到第g代所有子种群的非支配集，将其汇总存放到集合Q_g中。再次通过快速非支配排序对集合Q_g中的果蝇个体进行分层排序，得到整体种群的非支配解集P_g；

(6-7)对P_g中每个果蝇个体进行拥挤度排序，每个果蝇个体的拥挤距离是通过计算与其相邻的两个果蝇个体在每个子目标函数y₁(S_ij)、y₂(S_ij)上的距离差之和求取，其计算公式如下：

其中，D_i表示果蝇个体i的拥挤度，表示i+1个果蝇个体的第j个味道浓度分量，表示i-1个果蝇个体的第j个味道浓度分量；取排序在前N_S个的果蝇个体作为各子种群新的起始位置；

(6-8)重复执行步骤(6-3)至(6-7)，判断是否满足最大迭代次数500，若满足，则输出作为pareto最优解集，若不满足，则返回步骤(6-3)继续迭代寻优；

(7)对步骤(6)中多目标果蝇算法优化所得Pareto解集，基于模糊集理论采用最优解方案折中的方式对Pareto解选优，选择具有较大支配值的解作为最优解。

综上所诉，本发明具有以下有益效果：

1.采用Kriging模型代替电机原有的有限元模型，以减少后续电机优化迭代计算过程中的计算成本，提高了优化效率。且Kriging模型具有良好的非线性近似能力，提供预测理论误差和分布情况，故建模时可以通过合理的加点策略进一步提高模型的近似精度。

2.改进的多目标果蝇算法在原始的果蝇算法上对搜索空间及味道判定值进行改进，从而有效提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优。

3.引入Pareto快速非支配排序方法，提高了果蝇算法处理多目标优化的能力。通过结合果蝇算法与Pareto快速非支配排序实现多目标的协同优化，无需对多个目标函数加权组合。

最后应说明的是：以上所述仅是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立磁悬浮飞轮电机模型，并确定优化目标以及优化参数：根据轴向永磁球面磁悬浮飞轮电机的初始结构参数建立电机三维有限元参数化模型，即磁悬浮飞轮电机模型，并将初始结构参数中的部分结构参数作为优化变量，并设置待优化结构参数的取值区间，选取电流刚度和位移刚度作为磁悬浮飞轮电机模型的优化目标；

S2、构建各优化目标的kriging近似模型取代磁悬浮飞轮电机模型：采用最优拉丁超立方设计算法从优化变量的取值区间中抽取样本点，根据步骤S1中的磁悬浮飞轮电机模型进行有限元计算得到优化变量样本点的对应目标响应值；根据所述样本点以及对应的目标响应值建立各优化目标的kriging近似模型，利用各优化目标的kriging近似模型替代步骤S1中建立的磁悬浮飞轮电机模型；

S3、对各优化目标的kriging近似模型进行误差分析：在优化变量的取值区间中另选若干个样本点，通过计算复相关系数判断各优化目标的kriging近似模型的准确度，若满足，则进入步骤S4，若不满足，则返回步骤S2，采用最优拉丁超立方设计算法增加样本点，重新构建各优化目标的kriging近似模型；

S4、获取最优解集：采用改进的多目标果蝇算法对各优化目标的kriging近似模型进行多目标优化，通过迭代计算，获取Pareto最优解集；所述步骤S4中获取最优解集的具体过程为：

S4.1、多目标果蝇算法参数初始化设置：初始化子种群数N_S，各子种群的果蝇个体数N_P，最大迭代次数G，在参数设计空间内均匀随机初始化果蝇各子种群初始位置(X_{i_axis}，Y_{i_axis})；

S4.2、果蝇个体位置计算：随机设定果蝇个体的搜索方向R_random和搜索距离h，通过搜索方向R_random和搜索距离h计算第i个子种群中第j个果蝇个体的位置；

S4.3、计算果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij，其计算公式为：

其中，L为迭代过程中S_ij所有计算值中的最大值，U为迭代过程中S_ij所有计算值中的最小值；

S4.4、计算果蝇个体当前位置的味道浓度：将步骤S4.3中计算的果蝇个体当前位置的味道浓度判定值S_ij代入味道浓度判定函数，计算出果蝇个体当前位置的味道浓度Smell_ij，其计算公式为：

Smell_ij＝Function(S_ij)＝(y₁(S_ij)，y₂(S_ij))

其中，y₁(S_ij)、y₂(S_ij)分别表示基于kriging近似模型得到的关于电流刚度k_i和位移刚度k_s的响应函数；

S4.5、依据步骤S4.4所得味道浓度Smell_ij对每个子种群中的果蝇个体进行非支配排序，得到第g代所有子种群的非支配集，将其汇总存放到集合Q_g中；再次通过快速非支配排序对集合Q_g中的果蝇个体进行分层排序，得到整体种群的非支配解集P_g；

S4.6、对非支配解集P_g中每个果蝇个体进行拥挤度排序，取排序在前N_S个的果蝇个体作为各子种群新的起始位置；

S4.7、进行迭代寻优，判断g是否达到最大迭代次数，若满足，则输出P_g作为Pareto最优解集；若不满足，则重新执行步骤S4.2-S4.7；

S5、获取最优设计方案：采用基于模糊集合理论对步骤S4中得到的Pareto最优解集进行最优解组合的选取，进而获取最优设计方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S1中的优化变量包括：悬浮绕组的线圈匝数N_x、悬浮极齿宽W_x、转子齿高h_z和轴向长度h_s。

3.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S2中磁悬浮飞轮电机模型进行有限元计算，具体为：根据线性电磁力方程，改变控制电流i_x或转子偏心量x_s，分别获得两个变量与电磁力之间的关系，便可通过曲线拟合的方式得到电流刚度k_i和位移刚度k_s的有限元计算值，计算公式为：

F_x＝k_ii_x+k_sx_s

其中，F_x为悬浮力，i_x为控制电流，x_s为转子偏心量，k_i为电流刚度，k_s为位移刚度。

4.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S2中各优化目标的kriging近似模型包括回归函数和随机函数，具体函数表示为：

y(x)＝f(β，x)+z(x)

其中，y(x)表示响应函数，x为优化变量，f(β，x)为回归项，β为回归系数；z(x)表示有关y(x)均值的不确定性的随机项，E为随机项z(x)的期望，Var为随机项z(x)方差，Cov为随机项z(x)协方差，R为相关函数。

5.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S3中通过计算复相关系数判断各优化目标的kriging近似模型的准确度，其具体计算过程为：

其中，R²为复相关系数，m为用于检验模型精度样本点的个数，即在优化变量的取值区间中另选的样本点的个数；y_i为第i个另选的样本点的真实响应值；为第i个另选的样本点的kriging预测值；/>为m个样本点真实响应值的平均值。

6.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S4.2中果蝇个体位置的确定，将果蝇个体的飞行空间划分为若干部分，并选取其中一个部分作为果蝇个体的飞行空间；

Y_ij＝a_ijX_ij

其中，(X_ij，Y_ij)为第i个子种群中第j个果蝇个体的位置，R_random为搜索方向，h为搜索距离，a_ij为限定果蝇飞行空间的斜率。

7.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S4.6中对非支配解集P_g中每个果蝇个体进行拥挤度排序，其中，每个果蝇个体的拥挤距离是通过计算与其相邻的两个果蝇个体在子目标函数y₁(S_ij)、y₂(S_ij)上的距离差之和求取，其计算公式如下：

其中，D_i表示果蝇个体i的拥挤度，表示i+1个果蝇个体的第j个味道浓度分量，/>表示i-1个果蝇个体的第j个味道浓度分量。

8.根据权利要求1所述的一种基于kriging近似模型的磁悬浮飞轮电机多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤S5中获取最优设计方案的过程为：

S5.1、采用模糊集合算法，定义隶属度函数：

其中，μ_i为隶属度函数，f_i ^max，f_i ^min、f_i分别为第i个优化目标的最大值、最小值和当前取值；

S5.2、对于Pareto解集内的每个非支配解K，定义支配函数：

其中，μ^k为支配函数，M为Pareto解个数；N为优化目标个数，为当前非支配解K在第i个优化目标下的隶属度函数，/>为第j个非支配解在第i个优化目标下的隶属度函数；

由支配函数计算公式，可得Pareto解集中每个非劣势解的支配值，通过支配值反映该解的综合性能，选择具有较大支配值的解作为最优解。