CN111832133B - 一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法 - Google Patents

一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，主要步骤为：建立电机有限元模型，确定电机优化性能参数；建立响应面实验安排表；获取各参数组合下电机转矩及悬浮出力的响应值；建立多项式响应面模型FRSM；计算并记录FRSM拟合值与有限元值间的误差数据；运用支持向量机建立误差非参数响应面模型FSVM；获取最终电机各性能输出模型；建立综合多目标优化函数fobj；运用萤火虫算法获取电机最优结构参数。本发明结合传统多项式响应面及基于支持向量机的非参数响应面模型以建立电机输出性能与结构参数间的动态双响应面模型，并利用萤火虫算法对结构参数进行全局寻优，实现小样本数据下快速准确建模及电机多输出性能协同最优的参数设计。

Description

一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法
技术领域
本发明涉及磁悬浮电机的技术领域，尤其涉及一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法。
背景技术
飞轮储能是一种新兴的物理储能方式，具有效率高、寿命长、功率密度大等优点，在分布式电源、混合动力车辆等领域具有广阔的应用前景。磁悬浮开关磁阻电机结合磁轴承与开关磁阻电机的双重优点，将其引入飞轮储能，形成磁悬浮飞轮电机(Bearinglessflywheel Machine，BFM)，可简化系统结构，提高临界转速与可靠性，在飞轮储能领域具备独特优势。但实际中高速运行及悬浮支承问题制约其推广应用，如何进一步改善飞轮电机的悬浮和转矩性能具有重要现实意义。
为此，国内外学者主要就BFM的建模及优化设计方面展开相关研究，先后提出了解析法、有限元法、人工神经网络、响应面法(Response Surface Methodology，RSM)等多种建模方法，虽取得了一定效果，但实际运用中仍有不足。如传统解析法基于等效磁路模型及假设前提，建模精度较低；有限元法建模精度高，但需反复调用三维有限元仿真模型，耗时长，运算效率低下；人工神经网络依赖大量实验或仿真数据，小样本数据下建模精度较低且算法实现较为复杂；传统RSM采用统计学原理，降低有限元模型的计算成本，可实现小样本数据下的快速准确建模，但对于存在高阶交互作用的复杂关系拟合精度有待进一步提高。此外，为综合改善BFM的悬浮和转矩性能，各类优化算法不断被运用到电机的多目标优化实践中，如模拟退火算法、粒子群算法、和声混沌算法、非支配排序遗传算法等。其中模拟退火算法具有较强搜索能力，但其全局搜索能力差，采样次数多，优化时间长；粒子群算法对于离散的优化问题处理不佳，易陷入局部最优；和声混沌算法关键参数的选取缺乏理论基础，相应取值具有主观性；非支配排序遗传算法调节参数多、计算实现复杂等。上述多目标优化方法在一定程度上解决了BFM多目标、多变量、多约束的高维非线性问题，但在寻优过程中容易陷入局部最优，存在效率低、稳定性差等不足。
综上所述，针对现有BFM建模及多目标优化方法的不足，研究一种能实现小样本数据下快速准确建模并获取多目标全局最优参数的BFM结构参数优化设计方法具有重要的实践意义和现实需求。
发明内容
发明目的：针对现有技术中磁悬浮飞轮电机建模及多目标优化方法的不足，本发明公开了一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，结合传统二阶多项式及SVM非参数响应面法形成的动态双响应面法(DRSM)以建立电机性能与结构参数间的数学模型，在保证求解精度的同时，可大幅降低有限元模型的计算成本，实现小样本数据下的快速准确建模，并有效改善传统RSM对于存在高阶交互作用的复杂关系下拟合精度低的问题。
技术方案：为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案。
一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，包括以下步骤：
S1、根据电机初始结构参数建立电机有限元模型，确定电机优化性能参数；此处电机优化性能参数为电机转矩和悬浮出力；
S2、选取待优化结构参数及其水平因素，建立响应面RSM实验安排表；
S3、依据步骤S2中响应面RSM实验安排表顺序，利用有限元仿真获取各参数组合下步骤S1中所选电机转矩及悬浮出力的响应值；
S4、运用二阶响应面函数建立S3中所得电机优化性能参数响应值与对应待优化结构参数组合间的多项式响应面模型FRSM；
S5、判断所得FRSM模型是否满足第一拟合优度若满足，执行步骤S6；否则，跳转步骤S2，重新进行S2-S5操作；
S6、计算并记录多项式响应面模型FRSM拟合值与有限元(FEA)仿真实际值间的误差数据E；
S7、运用支持向量机(SVM)建立误差非参数响应面模型FSVM；
S8、判断FSVM拟合精度是否满足第二拟合优度若满足，则最终各性能的电机输出模型FOUT＝FRSM+FSVM；否则，跳转步骤S7，重新进行S7-S8操作；
S9、根据步骤S8所得的电机输出模型，建立综合多目标优化函数fobj；
S10、以电机待优化结构参数为优化对象，以所建多目标优化函数fobj的最小值为优化目标，运用萤火虫算法FA进行全局寻优，获取优化目标下的最优参数组合；
S11、对参数优化前后的电机性能进行对比验证，判断是否满足优化目标：若不满足，则跳转步骤S2，重新进行S2-S11操作；若满足，则所得最优组合即为电机最优结构参数。
优选地，所述步骤S2中，选取待优化结构参数及其水平因素，建立响应面RSM实验安排表，其具体过程为：
采用麦克斯韦应力法及机电能量转换定律建立电机性能解析公式或有限元单一变量法选取待优化结构参数并确定相应水平因素；
基于中心组合设计(CCD)或Box-Benhnken(BBD)设计方法建立响应面RSM实验安排表。
优选地，所述步骤S3中，利用有限元仿真获取各参数组合下步骤S1中所选电机转矩及悬浮出力的响应值，其具体过程为：采用三维有限元仿真获取电机一个周期内的转矩T及悬浮出力F的响应均值，各性能均值的计算公式如下：
式中，f(x1)和f(x2)分别代表有限元仿真所得电机转矩T及悬浮出力F的输出函数曲线，θ1和θ2分别为所设置的电机转子转动的起始和终止位置角。
优选地，步骤S4中，所述二阶响应面函数表达式如下：
式中，y为响应面模型的响应量，m为所选待优化结构参数变量的个数，β0、βi、βii和βij均为待定系数，xi和xj分别表示所选m个变量中的第i和第j个结构参数。
优选地，所述步骤S5和步骤S8中第一拟合优度和第二拟合优度/>的计算过程为：
第一拟合优度计算公式如下：
式中，SSR0为第一回归平方和，SST0为第一总离差平方和，为电机性能的有限元仿真实际值的均值，/>为多项式响应面模型FRSM的拟合值，n为响应面实验数据总个数，y0为电机性能的有限元(FEA)仿真实际值；
第二拟合优度的计算公式如下：
式中，SSRe为第二回归平方和，SSTe为第二总离差平方和，为电机性能的多项式响应面模型FRSM拟合值与有限元仿真实际值间的误差数据的均值，/>为支持向量机所建立的误差非参数响应面模型FSVM的拟合值，n为响应面实验数据总个数，ye为电机性能的多项式响应面模型FRSM拟合值与有限元仿真实际值间的误差数据。
优选地，所述步骤S6中，误差数据E的计算公式如下：
式中，为多项式响应面模型FRSM的拟合值，y为有限元(FEA)实际值。
优选地，所述步骤S9中，综合多目标优化函数fobj如下所示：
fobj＝αFoUT1+βFOUT2
式中，FOUT1和FOUT2为最终电机转矩及悬浮出力输出模型，α和β分别为转矩和悬浮出力的权重系数，为避免电机转矩和悬浮出力间的数量级差对于目标函数的影响，两个权重系数分别取另一性能均值。
优选地，所述两个权重α和β的具体计算公式为：
其中，n为响应面实验数据总个数，Fi为第i个响应面实验数据的悬浮出力，Ti为第i个响应面实验数据的转矩。
优选地，所述步骤S10中的萤火虫算法FA的主要步骤如下：
S10.1、初始化萤火虫算法FA基本参数；
S10.2、初始化萤火虫位置；
S10.3、计算各萤火虫对应的目标函数值作为其最大萤火亮度；
S10.4、对比初始萤火虫个体最大亮度值，结合吸引度大小更新萤火虫的空间位置；
S10.5、判断萤火虫位置是否超过各个体预设上下界限值：若超过，则进行适当调整，确保萤火虫各个体值在所选区域内；若未超过，则直接进行下一步操作；
S10.6、重复执行步骤S10.3-S10.5，并判断是否满足最大迭代次数tmax：若满足，则所得萤火虫个体即为所需电机最优待优化结构参数，算法结束；否则，返回步骤S10.3继续迭代寻优。
优选地，所述步骤S1中电机初始结构参数包括转子外径、转子内径、气隙长度、定子外径、轴向长度、转子轭高、转矩极轭高、悬浮极轭高、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度、转矩极极弧、悬浮极极弧、转子极弧、悬浮绕组匝数和转矩绕组匝数。
有益效果：
1、结合传统二阶多项式及SVM非参数响应面法形成的动态双响应面法(DRSM)以建立电机性能与结构参数间的数学模型，在保证求解精度的同时，可大幅降低有限元模型的计算成本，实现小样本数据下的快速准确建模，并有效改善传统RSM对于存在高阶交互作用的复杂关系下拟合精度低的问题。
2、萤火虫算法具有待定系数少，宜于并行处理及全局搜索等优点，将其引入以获取电机多目标性能的最优结构参数，可有效避免陷入高维非线性优化问题的局部最优，具有更高优化效率、稳定性及全局寻优能力。
3、通过建立综合多目标优化函数fobj，将待优化电机输出性能合二为一，可有效实现电机转矩及转矩性能协同最优的结构参数设计。
附图说明
图1是本发明所提出的磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法流程图；
图2是实施例中所优化的磁悬浮飞轮电机的初始结构参数；
图3是实施例中所优化的磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图；
其中，1为飞轮，2为转矩极，3为导磁套筒，4为隔磁环，5为转矩绕组，6为悬浮极，7为A相，8为B相，9为永磁体，10为转轴，11为悬浮绕组，12为外转子铁芯，13为内定子铁芯；
图4是磁悬浮飞轮电机的麦克斯韦应力法积分路径示意图；
图5是实施例中所选电机待优化结构参数示意图；
图6是实施例中所选齿形优化参数水平因素表；
图7是本发明基于Box-Behnken设计所建立的RSM实验安排表；
图8是本发明所选萤火虫优化算法的流程图；
图9是RSM、SVM及DRSM模型拟合值与FEA实际值对比效果图；
其中(a)表示转矩的RSM、SVM及DRSM模型拟合值与FEA实际值对比效果图；(b)为悬浮出力的RSM、SVM及DRSM模型拟合值与FEA实际值对比效果图；
图10是RSM、SVM及DRSM模型第一拟合优度R2对比表；
图11是FA和PSO算法迭代寻优曲线图；
图12是优化前后电机转矩和悬浮出力对比图，其中(a)为转矩优化前后的性能对比图，(b)为悬浮出力优化前后的性能对比图。
具体实施方式
为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。
本发明中动态双响应面法DRSM指Dual Response Surface Methodology；
本发明所提出的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法的流程图如附图1所示，其主要步骤如下：
(1)根据电机初始结构参数建立电机有限元模型，确定电机优化性能参数；
(2)选取待优化结构参数及其水平因素，建立响应面(RSM)实验安排表；
(3)依据步骤(2)中所列实验安排顺序，利用有限元仿真获取各参数组合下步骤(1)中所选电机转矩及悬浮出力的响应值；
(4)运用二阶响应面函数建立(3)中所得电机性能响应与对应参数组合间的多项式响应面模型FRSM，即电机优化性能参数响应值与对应待优化结构参数组合间的多项式响应面模型FRSM；这里多项式响应面模型FRSM包括电机转矩和悬浮出力这两个模型；
(5)判断所得FRSM模型是否满足第一拟合优度此处第一拟合优度/>取0.8：若满足，则进行下一步操作；否则，跳转步骤(2)，重新进行步骤(2)至步骤(5)操作；
(6)计算并记录FRSM拟合值与有限元(FEA)实际值间的误差数据E；
(7)运用支持向量机(SVM)建立误差非参数响应面模型FSVM；这里误差非参数响应面模型FSVM包括电机转矩误差和悬浮出力误差这两个模型；
(8)判断FSVM拟合精度是否满足第二拟合优度此处第二拟合优度/>取0.85：若满足，则最终电机各性能输出模型FOUT＝FRSM+FSVM；否则，跳转步骤(7)，重新进行步骤(7)至步骤(8)操作；
(9)根据步骤(8)所得电机输出模型，建立综合多目标优化函数fobj；
(10)以电机待优化结构参数为优化对象，以所建多目标优化函数fobj的最小值为优化目标，运用萤火虫算法(FA)进行全局寻优，获取优化目标下的最优参数组合；
(11)对参数优化前后的电机性能进行对比验证，判断是否满足优化目标，此处判断的具体过程标为优化后电机相同周期角内(如15°)电机的平均输出转矩和平均悬浮出力大小是否均优于初始性能，若优于初始性能，则表明已满足优化目标，并可说明所得电机结构参数的有效性；若不满足，则跳转步骤(2)，重新进行步骤(2)至步骤(11)操作；若满足，则所得最优组合即为电机最优结构参数。
步骤(1)至步骤(11)即为本发明采用的动态双响应面法(DRSM)的内容，具体包括：
其双响应面表示将传统二阶多项式RSM和SVM非参数响应面法相结合，来分别建立电机性能响应与对应结构参数间数学模型的主体函数及与实际值间误差的模型，并最终将这两个响应面模型相结合形成最终输出模型，从而实现在保证传统多项式RSM低计算成本优点的同时，运用SVM非参数响应面法建立的误差模型来改善传统RSM对存在高阶交互作用的复杂关系下拟合精度低的问题。
其动态的含义表示步骤(2)至步骤(5)的“待优化结构参数及其水平因素”在传统多项式RSM建立的函数主体模型精度不满足第一拟合优度情形下，所选待优化结构参数、各水平因素及RSM实验安排表的动态更新。
实施例设计说明
一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法的步骤(1)中，电机初始结构参数如附图2所示，电机初始结构参数包括转子外径、转子内径、气隙长度、定子外径、轴向长度、转子轭高、转矩极轭高、悬浮极轭高、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度、转矩极极弧、悬浮极极弧、转子极弧、悬浮绕组匝数和转矩绕组匝数。磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图参见附图3，选取电机转矩T和悬浮出力F作为电机优化性能参数。
因此，为进一步改善电机转矩和悬浮出力，本发明选取电机转矩极齿顶高ht、转矩极齿宽wt、悬浮极齿顶高hs和悬浮极齿宽ws作为待优化结构参数，具体如附图5所示，采用麦克斯韦应力法及机电能量转换定律建立电机性能解析公式或有限元单一变量法等操作选取待优化结构参数。
其中，麦克斯韦应力法及机电能量转换定律建立电机性能解析公式的内容为：①结合机电能量转换定律及麦克斯韦应力法的基本原理，选取合适积分路径，建立电机输出性能的解析公式；②依据所得公式，结合电机实际结构，分析并选取所需待优化的电机关键结构参数。
其中，有限元单一变量法的内容为：①建立电机三维有限元模型；②结合磁悬浮开关磁阻电机的悬浮、转矩运行原理及实际有限元仿真所得电机的磁密云图，判断悬浮和转矩磁通的流通路径；③选取磁通路径上电机的有关结构参数(如转矩极齿宽、悬浮极齿宽、转子极齿宽、悬浮极轭厚、气隙长度等)，运用有限元软件中的“参数化扫描功能”对各有关结构参数进行单一变量的取值仿真(即以某一结构参数为变量，在初始参数左右区间范围内以固定增量进行取值，其余结构参数为固定值进行有限元仿真)，获取电机性能与该结构变量间的变化关系；④分析所得电机性能与各有关结构参数间的变化趋势及增减幅度，最终选取所需待优化的电机关键结构参数。
以麦克斯韦应力法为例，步骤(2)中，电机的麦克斯韦应力法积分路径示意图参见附图4。结合附图4中积分路径及麦克斯韦应力法的理论公式可以推得电机转子极所受径向力Fr和切向力Ft的公式为：
式中，h为定、转子轴向长度，μ0为真空磁导率，Bm为主气隙磁通密度，Bf1和Bf2为边缘气隙磁通密度，l为积分路径长度。由此，可得电机转子所受悬浮出力F和转矩T的公式为：
式中，r为转子半径。
由所得公式可知，所研电机所受的悬浮出力F和转矩T与其积分路径关系密切。进一步分析可知，式中l12长度即为定子极的齿顶高度，l34+l56+l67即为定子极齿宽。
所选4个齿形参数按照固定增量单位，分别选取三个水平因素1、2和3建立水平因素表，取值如附图6所示。与传统中心组合设计(CCD)相比，Box-Behnken设计具有更少设计点，运行成本更低，因此本发明基于Box-Behnken设计建立实验安排表，具体如附图7所示。由图可知，4个齿形参数各有3个水平因素，共有34＝81种参数组合，若直接采用传统有限元优化方法，需建立81组三维有限元模型，计算量大，耗时长。相比之下，根据Box-Behnken设计选取代表性齿形参数组合，仅需29次有限元计算，仿真实验次数降低64.2％，可大幅减少实验仿真所需计算成本，有效提高电机齿形参数优化效率。
优选的，鉴于优化齿形参数变化范围各不相同，将各参数实际值进行编码转换以方便后续操作，转换规则如下式所示：
式中，xi为所选优化参数实际值，Xi为附图7中对应参数编码转换值。
所述磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法步骤(3)中，采用三维有限元仿真获取电机一个周期内的转矩T及悬浮出力F的响应均值，各性能均值的计算公式如下：
式中，f(x1)和f(x2)分别代表有限元仿真所得电机转矩T及悬浮出力F的输出函数曲线，θ1和θ2分别为所设置的电机转子转动的起始和终止位置角，本发明实例操作选取电机周期角15°内的平均转矩及悬浮出力，即θ1＝0°，θ2＝15°。仿真计算获取转矩绕组电流为3A，X方向悬浮绕组电流为1.5A时的电机转矩和悬浮出力均值，并计入实验安排表对应位置。
所述磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法步骤(4)中，所用二阶响应面函数表达式如下：
式中，y为响应面模型的响应量，m为所选待优化结构参数变量的个数，取值为4，β0、βi、βii和βij均为待定系数，xi和xj分别表示所选m个变量中的第i和第j个结构参数。当给定一组实验数据时，利用最小二乘法即可求解各待定系数。此后，将要求目标点的输入结构参数带入式(7)，即可获取对应优化性能的近似数值。
最终拟合所得的电机转矩和悬浮出力的四元二次响应面函数如式(8)、(9)所示：
FRSM1＝1.12-0.0033X1+0.006921X2-0.01X3+0.021X4-0.015X1X2-0.007975X1X3+0.008992X1X4+0.004616X2X3-0.004495X2X4+0.024X3X4+0.011X1 2+0.009225X2 2-0.009062X3 2-0.012X4 2 (8)
FRSM2＝145.92+2.76X1+6.11X2-0.43X3-0.38X4+0.72X1X2+2.47X1X3+0.92X1X4-0.78X2X3-1.72X2X4+2.78X3X4-3.69X1 2-2.41X2 2-1.13X3 2+0.21X4 2 (9)
所述磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法步骤(5)和步骤(8)中，第一拟合优度计算公式如下：
式中，SSR0为第一回归平方和，SST0为第一总离差平方和，为电机性能的有限元仿真实际值的均值，/>为多项式响应面模型FRSM的拟合值，n为响应面实验数据总个数，y0为电机性能的有限元(FEA)仿真实际值。
第二拟合优度的计算公式如下：
式中，SSRe为第二回归平方和，SSTe为第二总离差平方和，为电机性能的多项式响应面模型FRSM拟合值与有限元仿真实际值间的误差数据的均值，/>为支持向量机所建立的误差非参数响应面模型FSVM的拟合值，n为响应面实验数据总个数，ye为电机性能的多项式响应面模型FRSM拟合值与有限元仿真实际值间的误差数据。
步骤(6)中，误差数据E的计算公式如下：
式中，为多项式响应面模型FRSM拟合值，y为有限元(FEA)实际值；
步骤(9)中，综合多目标优化函数fobj如下所示：
fobj＝αFOUT1+βFOUT2 (13)
式中，FOUT1和FOUT2为最终电机转矩及悬浮出力输出模型，α和β分别为转矩和悬浮出力的权重系数，为避免电机转矩和悬浮出力间的数量级差对于目标函数的影响，两个权重系数分别取另一性能均值，α和β的计算公式如下式(14)所示，式中n为响应面实验数据总个数，Fi为第i组响应面实验安排下的电机悬浮出力F的有限元仿真实际值，Ti为第i组响应面实验安排下的电机转矩T的有限元仿真实际值。实例操作中α＝-143.02，β＝-1.12。
步骤(10)中的萤火虫算法的主要步骤如下，萤火虫算法FA流程图参见附图8：
(10-1)初始化萤火虫算法基本参数，其中FA初始参数设为：最大迭代次数Tmax＝60，萤火虫个数n＝20，步长因子α＝0.5，最大吸引度β0＝1，光强吸收系数γ＝1，所选四个齿形参数的上限值Ub＝[7,15.2，5,11]，下限值Lb＝[2,11.2，1，7]；
(10-2)初始化萤火虫位置u0，计算公式如下：
u0＝Lb+(Ub-Lb).*rand(n，4) (15)
式中，rand(1，4)表示产生n行4列的位于(0，1)区间的随机数；
(10-3)将各萤火虫初始位置u0带入计算公式(13)，计算对应的目标函数值作为此时最大萤火亮度；
(10-4)对比各初始萤火虫个体最大亮度值，结合吸引度大小更新萤火虫的空间位置，计算公式如下：
式中，t表示当前迭代次数，β0为最大吸引度，代表第i只和第j只萤火虫间的笛卡尔距离，α为步长因子。
优选的，为进一步改善萤火虫算法的收敛性，进一步改善步长因子α，使其随着最佳逼近逐渐减小，步长因子更新的计算公式如下：
(10-5)判断萤火虫位置是否超过各个体预设上下界限值：若超过，则进行适当调整，确保萤火虫各个体值在所选齿形参数区域内，调整逻辑如式(18)所示；若未超过，则直接进行下一步操作；
式中，u(i)表示萤火虫第i个个体的位置，即所选四个齿形参数中的任意一个参数值，Ub(i)和Lb(i)分别表示对应齿形参数的上限和下限值。
(10-6)重复执行步骤(10-3)～(10-5)，并判断是否满足最大迭代次数Tmax：若满足，则所得萤火虫个体即为所需电机最优结构参数，算法结束；否则，返回步骤(10-3)继续进行迭代寻优。本实施例中所得最优齿形参数分别为：悬浮极齿顶高hs＝4.59mm，悬浮极齿宽ws＝15.20mm，转矩极齿顶高ht＝2.98mm，转矩极齿宽wt＝10.95mm。
实施例结果验证：
为进一步说明本发明所用动态双响应面法(DRSM)对于提高电机输出性能与优化结构参数间模型精度的有效性，对传统多项式RSM、SVM及DRSM模型在相同样本数据集下的电机转矩和悬浮出力的拟合效果如附图9所示，其中附图9中的(a)表示转矩的RSM、SVM及DRSM模型拟合值与FEA实际值对比效果图；附图9中的(b)为悬浮出力的RSM、SVM及DRSM模型拟合值与FEA实际值对比效果图；各方法的第一拟合优度R2如附图10所示。由图分析可知，结合图表分析可知，针对高阶交互作用下小样本数据的建模，传统单一RSM及SVM方法下电机平均转矩及悬浮出力第一拟合优度分别在0.82与0.84左右，模型的精度有待进一步提高。而结合多项式RSM及SVM分别建立函数主体及误差而成的DRSM模型，其第一拟合优度分别增至0.9837及0.9801，提升了20％及16.7％，表明所建立的结构参数变量与输出响应之间的关系更加显著，拟合模型均具有更优拟合精度，可靠性更高。
为进一步验证所选FA的有效性，引入粒子群优化算法(Particle SwarmOptimization，PSO)进行对比实验，其中FA初始参数如步骤(10-1)所述，粒子群优化算法PSO参数设为：粒子数n＝20，学习因子c1＝c2＝1.4945，最大迭代次数Tmax＝60。FA和PSO迭代寻优结果参见附图11。可以看出：与PSO算法相比，FA法具有更快的收敛速度，优化效率更高，避免了传统PSO算法的早熟收敛，具有更强的多维非线性函数的极值寻优能力。
为验证所得最优齿形结构参数的有效性，进一步对优化前后电机的转矩及悬浮出力进行对比验证。为保证对比研究的合理性，优化前后两台电机内、外径、定转子间气隙等关键参数数值均相同。相同绕组匝数下，优化前后电机的输出性能对比曲线如附图12所示，其中附图12中的(a)为转矩优化前后的性能对比图，附图12中的(b)为悬浮出力优化前后的性能对比图。计算分析可知，本发明所述电机结构参数优化设计方法所得的电机结构参数下，电机的平均输出转矩由原来的0.962N.m增加至1.074N.m，提升了11.64％；电机的平均悬浮出力由原来的88.06N增加至113.84N，提升了29.27％，有效验证了所得最优结构参数及所述参数优化设计方法的有效性。
综上所述，本发明具有以下有益效果：
(1)结合传统二阶多项式及SVM非参数响应面法形成的动态双响应面法(DRSM)以建立电机性能与结构参数间的数学模型，在保证求解精度的同时，可大幅降低有限元模型的计算成本，实现小样本数据下的快速准确建模，并有效改善传统RSM对于存在高阶交互作用的复杂关系下拟合精度低的问题。
(2)萤火虫算法具有待定系数少，宜于并行处理及全局搜索等优点，将其引入以获取电机多目标性能的最优结构参数，可有效避免陷入高维非线性优化问题的局部最优，具有更高优化效率、稳定性及全局寻优能力。
(3)通过建立综合多目标优化函数fobj，将待优化电机输出性能合二为一，可有效实现电机转矩及转矩性能协同最优的结构参数设计。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、根据电机初始结构参数建立电机有限元模型，确定电机优化性能参数；此处电机优化性能参数为电机转矩和悬浮出力；
S2、选取待优化结构参数及其水平因素，建立响应面RSM实验安排表；
S3、依据步骤S2中响应面RSM实验安排表顺序，利用有限元仿真获取各参数组合下步骤S1中所选电机转矩及悬浮出力的响应值；
S4、运用二阶响应面函数建立S3中所得电机优化性能参数响应值与对应待优化结构参数组合间的多项式响应面模型FRSM；
S5、判断所得FRSM模型是否满足第一拟合优度若满足，执行步骤S6；否则，跳转步骤S2，重新进行S2-S5操作；
S6、计算并记录多项式响应面模型FRSM拟合值与有限元(FEA)仿真实际值间的误差数据E；
S7、运用支持向量机(SVM)建立误差非参数响应面模型FSVM；
S8、判断FSVM拟合精度是否满足第二拟合优度若满足，则最终各性能的电机输出模型FOUT＝FRSM+FSVM；否则，跳转步骤S7，重新进行S7-S8操作；
S9、根据步骤S8所得的电机输出模型，建立综合多目标优化函数fobj；
S10、以电机待优化结构参数为优化对象，以所建多目标优化函数fobj的最小值为优化目标，运用萤火虫算法FA进行全局寻优，获取优化目标下的最优参数组合；
S11、对参数优化前后的电机性能进行对比验证，判断是否满足优化目标：若不满足，则跳转步骤S2，重新进行S2-S11操作；若满足，则所得最优组合即为电机最优结构参数。
2.根据权利要求1所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤S2中，选取待优化结构参数及其水平因素，建立响应面RSM实验安排表，其具体过程为：
采用麦克斯韦应力法及机电能量转换定律建立电机性能解析公式或有限元单一变量法选取待优化结构参数并确定相应水平因素；
基于中心组合设计(CCD)或Box-Benhnken(BBD)设计方法建立响应面RSM实验安排表。
3.根据权利要求1所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤S4中，所述二阶响应面函数表达式如下：
式中，y为响应面模型的响应量，m为所选待优化结构参数变量的个数，β0、βi、βii和βij均为待定系数，xi和xj分别表示所选m个变量中的第i和第j个结构参数。
4.根据权利要求1所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤S6中，误差数据E的计算公式如下：
式中，为多项式响应面模型FRSM的拟合值，y为有限元(FEA)实际值。
5.根据权利要求1所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤S9中，综合多目标优化函数fobj如下所示：
fobj＝αFOUT1+βFOUT2
式中，FOUT1和FOUT2为最终电机转矩及悬浮出力输出模型，α和β分别为转矩和悬浮出力的权重系数，为避免电机转矩和悬浮出力间的数量级差对于目标函数的影响，两个权重系数分别取另一性能均值。
6.根据权利要求5所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述两个权重α和β的具体计算公式为：
其中，n为响应面实验数据总个数，Fi为第i个响应面实验数据的悬浮出力，Ti为第i个响应面实验数据的转矩。
7.根据权利要求1所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤S10中的萤火虫算法FA的主要步骤如下：
S10.1、初始化萤火虫算法FA基本参数；
S10.2、初始化萤火虫位置；
S10.3、计算各萤火虫对应的目标函数值作为其最大萤火亮度；
S10.4、对比初始萤火虫个体最大亮度值，结合吸引度大小更新萤火虫的空间位置；
S10.5、判断萤火虫位置是否超过各个体预设上下界限值：若超过，则进行适当调整，确保萤火虫各个体值在所选区域内；若未超过，则直接进行下一步操作；
S10.6、重复执行步骤S10.3-S10.5，并判断是否满足最大迭代次数tmax：若满足，则所得萤火虫个体即为所需电机最优待优化结构参数，算法结束；否则，返回步骤S10.3继续迭代寻优。
8.根据权利要求1所述的一种磁悬浮飞轮电机结构参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤S1中电机初始结构参数包括转子外径、转子内径、气隙长度、定子外径、轴向长度、转子轭高、转矩极轭高、悬浮极轭高、永磁体外径、永磁体内径、永磁体厚度、转矩极极弧、悬浮极极弧、转子极弧、悬浮绕组匝数和转矩绕组匝数。
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