CN113627000B - 一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，包括以下步骤：根据永磁电机应用场合和技术要求，建立电机数学优化模型；对优化模型中设计参数进行抗扰动分析，并根据分析结果对参数进行分类；其中，对于低抗扰参数，引入参数敏感域的概念来量化设计稳健性，并结合多目标优化算法对该类参数进行稳健优化设计；对于高抗扰参数，采用多目标优化方法进行确定优化设计；最后，对电机设计方案进行仿真评估，并加工样机进行相关测试。该方法可以在永磁电机设计阶段考虑到后期加工中存在的参数偏差对电机性能的影响，在优化电机性能的同时，提升电机设计方案的稳健性，从而保证电机加工样机性能与仿真设计保持一致。
Description
技术领域
本发明涉及一种永磁电机稳健优化设计方法，尤其是一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，属于永磁电机技术领域。
背景技术
在电机技术领域，永磁电机由于其高功率密度，高效率等优点在得到了广泛的应用。目前的永磁电机开发周期主要包括设计、试验样机制造、性能校核、量产等几个环节。但在电机实际设计与加工过程中，往往由于加工公差、装配偏差、材料差异性等众多的不确定性因素，导致样机和设计的某些参数存在偏差，从而使电机性能无法满足设计需求，进而需要多次调整设计参数进行二次设计，延长了电机设计生产周期。因此，如何克服加工过程中的不确定因素干扰，保证电机样机性能满足设计指标，减少二次设计次数成为永磁电机研究领域一个关键技术问题。
近年来，一种永磁电机稳健优化设计方法逐渐受到了该领域研究人员的关注，该方法通过设计手段，降低后期制造过程中不确定性因素对电机性能的影响，从而提升电机设计方案的稳健性。目前现有的电机稳健技术手段主要包括六西格玛设计法和最差情况设计方法。其中，六西格玛设计法是一种统计学的优化方法，该方法将设计参数假设成为随机数集，相应的电机性能的统计数据作为优化目标；最差情况法是一种区间优化方法，该方法将某个参数变化区间内具备最差性能的电机设计方案作为优化目标，通过使其满足设计需求从而提升整个区间电机设计的稳健性。然而，上述技术手段的有效性和准确性通常严重依赖于给定的参数不确定性信息，如参数的概率分布信息或参数的波动。在电机早期设计阶段，特别是对于某些新型结构电机，设计者很难获得这些后期加工的不确定性信息；另外，随着电机设计参数增多，上述技术手段的计算成本会显著提升，存在仿真周期长、收敛速度慢甚至无法获得最优结果等问题。因此，上述手段在电机实际生产制造中存在一定的局限性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，以解决上述问题。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，包括以下步骤：
A.根据永磁电机应用场合和技术要求确定电机待优化性能。
B.根据电机设计需求与设计指标，对电机实现选型，并确定电机基本结构和待优化参数。
C.构建永磁电机所对应的优化模型，数学模型如下：
其中，fi(X)为优化目标即电机待优化性能，包括但不限于平均输出转矩，转矩脉动，效率，最大机械强度，m为优化目标个数；gj(X)为约束条件，包括性能约束和一般约束，l为约束个数；X为设计变量即电机待优化参数，包括但不限于冲片尺寸，永磁体尺寸，绕组参数等，Xl为设计变量下限，Xu为设计变量上限，n为待优化参数个数。
D.对优化模型中设计变量进行扰动分析，判断各设计变量发生不确定性扰动时，电机性能的受影响程度；并根据设计变量抗扰性强弱，将电机待优化参数分为低抗扰参数和高抗扰参数两类。
E.基于参数敏感域对低抗扰变量进行稳健优化设计。首先，构建稳健优化子模型，数学模型如下：
其中，设计变量为电机低抗扰参数，k为低抗扰参数个数，高抗扰参数固定为初始值；R(X)为额外增加的参数敏感域稳健指标。随后，基于代理模型与进化算法对稳健优化子模型求解，在所获得的非支配解集中，选择三组设计方案作为候选点。
F.对三组候选方案中的高抗扰变量分别进行确定优化设计。首先，构建确定优化子模型，数学模型如下：
其中，设计变量为电机高抗扰参数，低抗扰参数为步骤E中所获得的优化值；
优化目标为与高抗扰参数关联较紧密的p个电机性能目标；随后，基于代理模型与进化算法对确定优化子模型进行求解，在获得的三组非支配解集中，选择最优设计点作为电机最终的设计方案。
G.对电机设计方案的性能及稳健性进行仿真评估。
H.根据设计方案对永磁电机样机加工并进行相关测试，进一步验证电机结构。
特别地，所述步骤D中设计变量抗扰动分析是指通过方差分析(Analysis ofVariance，简称ANOVA)，判断某参数发生不确定性扰动时，电机性能的变化情况。并根据参数抗扰性的强弱，对设计参数进行分类，将对电机性能影响较显著的参数定义为低抗扰参数，将影响较微弱的参数定义为高抗扰参数。具体的分析过程如下：
a)在参数设计范围内进行拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，简称LHS)，选择有限个样本点，并利用有限元获得所有样本点的电机性能。
b)基于a)所获得的样本点，利用移动最小二乘法(Moving least squares，简称MLS)构建近似模型，MLS近似模型如下：
其中，P(x)是基多项式：
W(x)为每个样本对应的权重系数对角矩阵，其利用距离方程表征每个样本的权重，可采用但不限于高斯距离权重方程：
其中D为影响半径，α为数值常数。适当地选择D与α值能够有效平滑噪声。
此外，MLS近似模型的近似质量可通过如下计算公式获得：
其中，是样本点近似模型计算值，y(k)是样本点有限元仿真值，μy是样本点均值。
c)依次剔除所有样本点某一个参数xi，并再次利用MLS构建近似模型，通过对比步骤b)中全参数近似模型质量和少参数近似模型质量/>获得参数对近似模型影程度，并将相应差值作为该参数的扰动系数：
该数值越大，表征该参数发生不确定扰动对电机性能影响程度越高；该数值越小，表征该参数发生不确定扰动对电机性能影响程度越低。
d)根据各参数的扰动系数，对参数进行分类。将扰动系数高于5％的参数定义为低抗扰参数；将扰动系数低于5％的参数定义为高抗扰参数。
特别地，所述步骤E中，参数敏感域是指电机在一定性能波动范围内参数最大允许偏差，其大小可以作为设计稳健性的评价指标。参数敏感域越大，代表可允许参数波动范围越大，即设计越稳健；相反，参数敏感域越小，代表设计越容易受到参数波动的干扰。因此在稳健优化过程中，参数敏感域的大小将作为额外的设计目标添加到电机优化模型中，用于提升电机的设计稳健性。值得注意的是，由于不同参数对电机性能的影响程度是不同的，因此参数敏感域通常是不规则的形状，这意味着在敏感域内某些方向上设计点距边界距离较短，即电机性能对该方向的参数偏差较为敏感，而某些方向上的距离则较长，即电机设计在该方向上较为稳健。因此衡量敏感域的大小，不能简单地用面积来表征，而是需要计算出设计点距敏感域边界的最小距离Rf(X)；此外，参数敏感域可能与参数不可行域存在一定交集，使得参数敏感域内的某些设计点是无效的，因此设计点与参数可行域边界的距离Rg(X)同样需要计算获得。最终，将Rf(X)与Rg(X)的较小值作为参数敏感域的大小指标。
特别地，所述步骤E中，某设计点的参数敏感域的具体的计算过程如下：
a)计算设计点距离敏感域边界的最小距离，该距离可利用单目标进化算法寻优获得，优化模型如下：
其中，X为设计参数X＝[x1,x2,x3,…]，ΔX为参数偏差ΔX＝[Δx1,Δx2,Δx3,…]，Δf0,i为电机性能的波动范围。
b)计算设计点距离可行域边界的最小距离，该距离同样可利用单目标进化算法寻优获得，优化模型如下：
c)比较两个超空间距离Rf和Rg，并将其中较小值作参数敏感域大小指标R(X)：
特别地，所述步骤E中，稳健优化子模型求解过程如下：
a)对低抗扰参数进行实验设计取样。可采用但不限于全因子取样，并通过有限元计算样本点的性能。
b)根据样本点的输入X＝[X1,X2,X3,…]与Y＝[f(X1),f(X2),f(X3),…]响应关系构建克里金(Kriging)代理模型。
c)利用进化算法求解稳健优化模型(2)，可采用但不限于快速非支配排序优化算法(NSGA-II)。优化过程中，每个个体代表一种电机设计方案，相应的电机性能与敏感域稳健性指标均通过b)所构建的代理模型计算。通过迭代实施NSGA-II中选择、交叉、变异等进化操作，获得优化模型(2)的帕累托前沿解集。
d)在所获得的帕累托前沿解集中选择三组候选设计方案。
特别地，所述步骤F中，确定优化子模型求解过程如下：
a)对三组候选设计方案的高抗扰参数进行实验设计取样。可采用但不限于全因子取样，并通过有限元计算样本点的性能。
b)根据三组候选设计方案的样本点的输入X＝[X1,X2,X3,…]与Y＝[f(X1),f(X2),f(X3),…]响应关系分别构建三组克里金(Kriging)代理模型。
c)利用进化算法分别求解三组候选设计方案的确定优化模型(3)，可采用但不限于快速非支配排序优化算法(NSGA-II)。优化过程中，三组设计均通过对应的代理模型计算目标性能，并通过迭代寻优获得三组帕累托前沿解集。
d)在所获得的三组帕累托前沿解集中选择电机最终的设计方案。
特别地，所述步骤G中，采用随机输入、统计输出的方式对设计稳健性进行仿真评估，具体的评估过程如下：
a)假设电机设计参数服从正态分布，其中，各参数期望为步骤F所获得的电机设计方案的对应值，标准偏差为相应制造公差的1/3，制造公差则定义为参数设计值的10％。
b)根据a)中参数分布规律，随机生成1000个样本点。
c)利用有限元对1000个样本点进行仿真计算，并统计相关电机性能。
判断所有样本点性能是否均满足步骤A中给定的电机设计指标。满足，则认为电机设计方案有效，并根据该设计方案进行后续的样机加工测试；否则，重新执行步骤E、F进行再次优化。
本发明的有益效果：
1.本发明的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法在永磁电机设计阶段考虑到后期加工中存在的参数偏差对电机性能的影响，在优化电机性能的同时，提升电机设计方案的稳健性，从而保证电机加工样机性能与仿真设计保持一致。
2.本发明采用基于参数敏感域的电机稳健设计指标，能够在电机缺乏参数分布信息的情况下，有效实现对设计方案稳健性的量化，适用于处于早期设计阶段、缺乏生产数据和加工经验的新型结构电机的优化设计。
3.本发明采用的基于参数敏感域扩张的稳健多目标优化算法，是一种具有内外双层结构的确定性优化算法，其避免了传统基于统计分析的稳健算法中的蒙特卡洛分析的过程，有效地提升了稳健优化效率。
4.本发明采用的分层稳健优化方法，首先通过抗扰分析对参数进行分类，再通过串行优化的方式分别对低抗扰参数进行稳健优化、对高抗扰参数进行确定优化，能够有效降低电机设计问题优化维度，进一步提升优化效率和准确性。
附图说明
图1为本发明的基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法的流程图。
图2为本发明实施例的少稀土永磁电机拓扑结构。
其中：1为定子、2为转子、3为电枢绕组、4为钕铁硼永磁、5为铁氧体永磁。
图3为本发明实施例的少稀土永磁电机设计参数。
其中：1为定子外径Rso、2为定子内径Rsi、3为定子槽外部槽口宽度Bs0、4为定子槽外部槽口宽度Bs1、5为定子槽宽Bs2、6为定子槽外部槽口深度Hs0、7为定子槽内部槽口深度Hs1、8为定子槽深Hs2、9为钕铁硼永磁长度lNdFeB、10为钕铁硼永磁宽度wNdFeB、11为铁氧体永磁长度lferrite、12为铁氧体永磁宽度wferrite、13为钕铁硼永磁和铁氧体永磁之间的夹角αpm、14为钕铁硼永磁与气隙之间的磁桥宽度wb1、15为钕铁硼永磁之间的磁桥宽度wb2，16为转子辅助槽深度Ha、17为转子辅助槽开角wa、18为定子槽内绝缘层宽度Hsi、19为定子槽楔宽度Hw。
图4为本发明实施例的参数扰动分析结果。
图5为本发明的参数敏感域概念图。
图6为本发明实施例稳健优化子模型具体求解流程图。
图7为本发明实施例稳健优化子模型优化结果。
图8为本发明实施例确定优化子模型具体求解流程图。
图9为本发明实施例确定优化子模型优化结果。
图10为本发明实施例优化前后电机电磁性能对比。
图11为本发明实施例优化前后电机机械强度对比。
图12为本发明实施例优化前后性能分布对比。
具体实施方式
本发明提出了一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，包括以下步骤：根据永磁电机应用场合和技术要求，建立电机数学优化模型；对优化模型中设计参数进行抗扰动分析，并根据分析结果对参数进行分类；其中，对于低抗扰参数，引入参数敏感域的概念来量化设计稳健性，并结合多目标优化算法对该类参数进行稳健优化设计；对于高抗扰参数，采用多目标优化方法进行确定优化设计；最后，对电机设计方案进行仿真评估，并加工样机进行相关测试。该方法可以在永磁电机设计阶段考虑到后期加工中存在的参数偏差对电机性能的影响，在优化电机性能的同时，提升电机设计方案的稳健性，从而保证电机加工样机性能与仿真设计保持一致。
下面结合附图对本发明作进一步说明。
实施例：一款少稀土永磁电机的稳健优化设计。
图2为实施例中少稀土永磁电机的拓扑结构图，图中1为定子，2为电枢绕组，3为转子，4为钕铁硼永磁，5位铁氧体永磁。本发明实施例所用的电机为一款12槽/10极的少稀土材料永磁电机，其采用了两种永磁材料。和稀土电机相比，该电机采用大量铁氧体永磁作为辅助磁源，在降低稀土永磁用量的同时，保证电机的输出转矩密度。其中，钕铁硼永磁采用V型结构布置在转子靠气隙侧，铁氧体采用轮辐式结构布置在转子内侧。并且转子表面开有一些辅助槽用于降低转矩脉动提升转矩质量。
请参照图1所示，具体的实施步骤如下：
S1：根据电机设计需求确定电机优化目标。对于少稀土而言，一方面，由于采用两种永磁材料，磁材料间的耦合影响将对电机转矩质量产生显著影响，因此将电机的平均输出转矩和转矩脉动设置为待优化的目标；另一方面，由于该类电机转子通常结构紧凑，转子机械强度会随着永磁体用量提升而下降，在运行中铁芯存在断裂的风险，因此将电机的最大机械应力设置为待优化目标。并需要保证最终加工样机的平均输出转矩高于35Nm，转矩脉动低于10％，最大机械应力低于80Mpa。
S2：确定电机基本结构和待优化参数。由于少稀土电机采用了稀土永磁和非稀土永磁两种永磁材料，这使得转子磁钢结构具备多样化的特点。在实施例的基本结构设计中，采用了如下的设计技巧：
首先，实施例采用了并联磁路结构，并将稀土磁钢以V型结构布置于转子外侧，非稀土磁钢布置于转子内侧。该结构布局不仅能够有效地降低非稀土铁氧体的退磁风险，而且能充分利用电机的内部空间，有效增加铁氧体的用量使得电机的转矩能力提升。
其次，在实施例中，稀土永磁磁钢的内侧端部直接与非稀土铁氧体永磁的外侧端部直接相连，有效省略了两种永磁磁钢连接处的隔磁措施，减少了电机加工制造的难度。
最后，在实施例转子外表面开有部分辅助槽，能够有效过滤部分低次谐波，降低电机的定位力矩。
图3为实施例的设计参数。其中1为定子外径Rso、2为定子内径Rsi、3为定子槽外部槽口宽度Bs0、4为定子槽外部槽口宽度Bs1、5为定子槽宽Bs2、6为定子槽外部槽口深度Hs0、7为定子槽内部槽口深度Hs1、8为定子槽深Hs2、9为钕铁硼永磁长度lNdFeB、10为钕铁硼永磁宽度wNdFeB、11为铁氧体永磁长度lferrite、12为铁氧体永磁宽度wferrite、13为钕铁硼永磁和铁氧体永磁之间的夹角αpm、14为钕铁硼永磁与气隙之间的磁桥宽度wb1、15为钕铁硼永磁之间的磁桥宽度wb2，16为转子辅助槽深度Ha、17为转子辅助槽开角wa、18为定子槽内绝缘层宽度Hsi、19为定子槽楔宽度Hw。根据初始设计，所述电机的基本规格和设计参数的初始值如表1所示：
表1
S3：确定电机优化模型和约束条件。考虑到电机散热、成本、及设计参数冲突，确定电机限制条件，其中包括：
首先，考虑到实施例电机预采用风冷散热，限制电枢电流密度为5A/mm2，定子槽内绝缘层宽度设置为2mm。
其次，考虑到实施例少稀土永磁电机设计宗旨在于降低稀土永磁用量，因此在设计中将钕铁硼永磁体用量设为定值，限制单块钕铁硼永磁体用量为1300mm2。
最后，考虑到设计参数冲突，可根据钕铁硼永磁体位置形状与两种永磁材料的位置关系，推导铁氧体永磁尺寸，因此不再将其作为设计变量。
综合步骤S1确定的电机优化目标、步骤S2确定的电机设计参数以及上述限制条件，可获得电机优化模型：
其中ftor，frip，fms分别代表电机平均输出转矩、转矩脉动和磁钢最大机械应力，Jarmture代表电流密度，VNdFeB代表钕铁硼永磁体的用量，X为实施例电机设计参数：
其中，Xl和Xu表示设计参数的上限和下限。
S4：对实施例电机设计参数进行扰动分析，计算各参数抗扰系数，并依据分析结果对参数进行分类。具体包括以下子步骤：
S41、通过拉丁超立方抽样在设计变量x1～x12确定的12维设计空间内随机选择300个样本点，并利用ANSYS Maxwell计算所有样本点的平均输出转矩与转矩脉动、利用ANSYSMechanical计算所有样本点的磁钢最大机械应力。
S42、基于S41获得的样本点，利用MLS构建近似模型。
S43、依次剔除设计变量x1～x12，将设计空间从12维降低为11维，并再次利用MLS构建近似模型。通过11维参数近似模型和12维全参数近似模型质量对比，获得所剔除参数对近似模型的影响程度，进而获得该参数的抗扰能力，并将两个模型的近似质量差值定义为该参数的扰动系数。
S44、基于参数扰动系数对参数进行分类，将扰动系数高于5％的定义为低抗扰参数，将扰动系数低于5％的定义为高抗扰参数。图4为本发明实施例的参数扰动分析结果，其中仅展示7个低抗扰参数抗扰系数，包括钕铁硼永磁与气隙之间的磁桥宽度wb1、钕铁硼永磁之间的磁桥宽度wb2、钕铁硼永磁和铁氧体永磁之间的夹角αpm、钕铁硼永磁长度lNdFeB、定子槽外部槽口宽度Bs0、定子槽内部槽口宽度Bs1、定子槽深度Hs2。
S5：采用基于敏感域扩张的多目标优化方法对实施例低抗扰参数wb1、wb2、αpm、lNdFeB、Bs0、Bs1和Hs2进行稳健优化设计。
为了更好地阐明该稳健设计方法，图5在二维设计空间内进一步说明参数敏感域的概念。其中，图5(a)为设计目标可接受变化范围，图5(b)为对应的参数敏感域区域，A、B、C分别表示在目标变化范围或敏感域区域内内部、边界、外部设计点。参数敏感域代表了在给定性能变化范围下，可允许参数偏差的最大范围，该范围越大，意味着该设计点越稳健；相反、该范围越小，意味着该设计点性能越易受到参数偏差的影响。但值得注意的是，根据S4分析，不同参数对不同的设计目标影响程度是不同的，这意味着在敏感域内某些方向上设计点距边界距离较短，即电机性能对该方向的参数偏差较为敏感，而某些方向上的距离则较长，即电机设计在该方向上较为稳健。因此衡量敏感域的大小，不能简单地用面积来表征，而是需要计算出设计点距敏感域边界的最小距离Rf(X)；此外，参数敏感域可能与参数不可行域存在一定交集，使得参数敏感域内的某些设计点无效，因此设计点与参数可行域边界的距离Rg(X)同样需要计算获得。最终，将Rf(X)与Rg(X)的较小值作为参数敏感域的大小指标R(X)。
基于参数敏感域的R(X)，本发明实施例的稳健优化子模型为：
该模型可利用一种快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)求解，其中对于参数敏感域R(X)的计算，同样可视为单目标优化问题，利用遗传算法(SOGA)求解。从而，稳健优化问题可转化为一个双层嵌套的确定多目标优化问题。图6为本发明实施例稳健优化子模型具体的求解流程图，具体包括以下子步骤：
S51、在实施例低抗扰参数wb1、wb2、αpm、lNdFeB、Bs0、Bs1和Hs2的7维设计空间内进行全因子取样。根据S4分析结果，对lNdFeB、wb1、Hs2进行3水平取样，对wb2、αpm、Bs0、Bs1进行4水平取样，共获得5184个样本点。并利用ANSYS Maxwell计算所有样本点的平均输出转矩与转矩脉动、利用ANSYS Mechanical计算所有样本点的磁钢最大机械应力。
S52、基于S51获得的样本点构建克里金(Kriging)代理模型。其中，利用均方根误差来评估模型精度，当均方根误差小于1％，认为代理模型精度满足后续的优化需求。
S53、随机初始化第一代种群。在7维设计空间内通过随机函数产生N个电机个体(设计参数组合)，并尽量让这些个体遍布整个设计空间，方面后续寻优。
S54、基于S52构建的克里金代理模型计算种群个体的优化目标ftor、frip、fms。
S55、基于单目标遗传算法计算种群每个个体的参数敏感域指标R(X)，对于某个体X0，R(X0)计算具体包括以下子步骤：
S551、计算设计点距离敏感域边界的最小距离，优化模型如下：
其中，X为设计参数X＝[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]，ΔX为参数偏差ΔX＝[Δx1*,Δx2*,Δx3*,Δx4*,Δx5*,Δx6*,Δx7*]，其采用标幺值的形式：
另外，超空间距离||ΔX||采用2范数来计算，计算公式如下：
最后，利用单目标遗传算法求解该模型，获得Rf(ΔX)
S552、计算设计点距离可行域边界的最小距离，优化模型如下：
相似，利用单目标遗传算法求解该模型，获得Rg(ΔX)。
S553、比较两个超空间距离Rf和Rg，将其中较小值作为该个体参数敏感域大小指标R(X0)。
S56、以S54获得的电机性能目标ftor、frip、fms和S55获得的稳健目标R作为个体适应度，对种群内个体进行非支配排序，并根据排序结果对个体划分等级，其中具备越低非支配等级的个体拥有越高的优先级；对于相同非支配等级的个体，根据个体间的拥挤度进行进一步的等级划分，其中距离越远的个体拥有越高的优先级。并从中选择N个优异的个体。
S57、将S56获得的N个个体进行进化更新，通过交叉、变异、选择等操作，产生新一代子代。
S58、通过判断前后两次迭代结果差值是否满足设定精度或迭代次数是否达到最大迭代次数，判断优化是否收敛。如不收敛，则合并父子代种群，并重新进行S54-S57非支配排序与进化操作；否则寻优结束，获得帕累托前沿解集，从设计点中选取3个电机设计候选方案。
NSGA-II算法在本发明的具体参数设置如下：种群规模为100，交叉概率为0.9，变异概率为1/6，最大迭代次数为200。
图7为本发明实施例稳健多目标优化结果，其中(a)为平行坐标系下的四个优化目标的帕累托前沿解集，(b)为电机性能目标的帕累托前沿子空间，最终所获得的三组电机候选方案的优化目标如表2所示：
表2
S6：采用NSGA-II对S5中获得的三个候选设计的高抗扰参数Hs0、Hs1、Bs0、wa和Ha分别进行确定优化设计。根据S4分析，高抗扰参数对实施例电机最大机械应力影响较小，在后续优化中，仅将电机平均输出转矩ftor、转矩脉动frip作为优化目标。因此本发明实施例的确定优化子模型为：
图8为本发明实施例确定优化子模型具体的求解流程图，具体包括以下子步骤：
S61、在实施例高抗扰参数Hs0、Hs1、Bs0、wa和Ha的5维设计空间内进行全因子取样，每个因素取4水平，最终获得625个样本点。并利用ANSYS Maxwell计算所有样本点的平均输出转矩与转矩脉动。
S62、基于S61获得的样本点构建克里金(Kriging)代理模型。其中，利用均方根误差来评估模型精度，当均方根误差小于1％，认为代理模型精度满足后续的优化需求。
S63、随机初始化第一代种群。在5维设计空间内通过随机函数产生N个电机个体(设计参数组合)，并尽量让这些个体遍布整个设计空间，方面后续寻优。
S64、基于S62构建的克里金代理模型计算种群个体的优化目标ftor、frip。
S65、以S64获得的电机性能目标ftor、frip作为个体适应度，对种群内个体基于非支配等级和拥挤度进行排序，并根据排序结果对个体划分等级，并从中选择N个优异的个体。
S66、将S65获得的N个个体进行进化更新，通过交叉、变异、选择等操作，产生新一代子代。
S67、通过判断前后两次迭代结果差值是否满足设定精度或迭代次数是否达到最大迭代次数，判断优化是否收敛。如不收敛，则合并父子代种群，并重新进行S64-S66非支配排序与进化操作；否则寻优结束，获得帕累托前沿解集。
S68、在三组候选设计方案的帕累托前沿设计点中，确定最终的电机设计方案。
图9为本发明实施例确定优化子模型优化结果。通过优化高抗扰参数，电机平均输出转矩提升至40.73Nm，转矩脉动下降至4.87％。
根据所述优化方法，最终的电机设计参数如表3所示：
表3
| 低抗扰参数 | 优化值 | 高抗扰参数 | 优化值 |
| 定子槽内部槽口宽度Bs1 | 17.23mm | 定子槽外部槽口宽度Bs0 | 9.70mm |
| 定子槽宽度Bs2 | 27.19mm | 定子槽外部槽口深度Hs0 | 1.21mm |
| 定子槽深度Hs2 | 26.22mm | 定子槽内部槽口深度Hs1 | 3.35mm |
| 钕铁硼永磁长度lNdFeB | 11.76mm | 转子辅助槽深度Ha | 1.11mm |
| 钕铁硼永磁与气隙之间磁桥宽度wb1 | 1.25mm | 转子辅助槽开角wa | 0.52deg |
| 钕铁硼永磁之间磁桥宽度wb2 | 0.80mm | ||
| 铁硼永磁和铁氧体永磁之间夹角αpm | 60deg |
S7：通过有限元模拟对上述确定的电机设计方案电磁、机械性能及相应稳健性进行评估。
图10为本发明实施例优化前后电机电磁性能对比，其中(a)为优化前后电机反电势即相应的频谱分析对比，可以看出通过所述优化方法，反电势总谐波次数从11.26％下降至9.18％，表明优化后电机具备更好的正弦度。(b)为优化前后电机转矩特性对比，可以看出，优化后的电机平均输出转矩从38.14Nm提升至40.48Nm，转矩脉动从13.23％下降至4.76％。
图11为本发明实施例优化前后电机机械强度对比，其中(a)为优化前电机转子机械应力分布，其中最大机械应力位于钕铁硼永磁与气隙之间的磁桥，约为72.237Mpa。(b)为优化后的电机转子机械应力分布，通过优化，最大机械应力下降至44.738Mpa。
图12为本发明实施例优化前后性能稳健性对比，其中(a)、(b)、(c)分别为在给定参扰动下，电机平均输出转矩、转矩脉动、最大机械应力的分布情况，可以看出，平均输出转矩的标准差从2.24下降至1.17，转矩脉动从2.15下降至0.55，最大机械应力从10.87下降至3.25；并且，优化后的电机性能分布均满足既定设计需求。
S8：根据设计方案进行样机加工并进行相关测试，进一步验证电机结构。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技术所创的等效方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，包括：
S1，根据永磁电机应用场合和技术要求确定电机待优化性能；
S2，根据电机设计需求与设计指标，对电机选型，并确定电机基本结构和待优化参数；
S3，构建永磁电机所对应的优化模型，数学模型如下：
其中，fi(X)为优化目标即电机待优化性能，包括平均输出转矩，转矩脉动，效率，最大机械强度，m为优化目标个数；gj(X)为约束条件，包括性能约束和一般约束，l为约束个数；X为设计变量即电机待优化参数，包括冲片尺寸，永磁体尺寸，绕组参数，Xl为设计变量下限，Xu为设计变量上限，n为待优化参数个数；
S4，对优化模型中设计变量进行扰动分析，判断各设计变量发生不确定性扰动时，电机性能的受影响程度；并根据设计变量抗扰性强弱，将电机待优化参数分为低抗扰参数和高抗扰参数两类；
S5，基于参数敏感域对低抗扰变量进行稳健优化设计；
首先，构建稳健优化子模型，数学模型如下：
其中，设计变量为电机低抗扰参数，k为低抗扰参数个数，高抗扰参数固定为初始值；R(X)为额外增加的参数敏感域稳健指标；
随后，基于代理模型与进化算法对稳健优化子模型求解，在所获得的非支配解集中，选择三组设计方案作为候选点；
S6，对三组候选方案中的高抗扰变量分别进行确定优化设计；
首先，构建确定优化子模型，数学模型如下：
其中，设计变量为电机高抗扰参数，低抗扰参数为步骤S5中所获得的优化值；优化目标为与高抗扰参数关联紧密的p个电机性能目标；
随后，基于代理模型与进化算法对确定优化子模型进行求解，在获得的三组非支配解集中，选择最优设计点作为电机最终的设计方案；
所述步骤S4中设计变量抗扰动分析是指通过方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，判断某参数发生不确定性扰动时，电机性能的变化情况，并根据参数抗扰性的强弱，对设计参数进行分类，将对电机性能影响显著的参数定义为低抗扰参数，将影响微弱的参数定义为高抗扰参数；
所述S4的具体的过程如下：
S4.1在参数设计范围内进行拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，简称LHS)，选择有限个样本点，并利用有限元获得所有样本点的电机性能；
S4.2基于S4.1所获得的样本点，利用移动最小二乘法(Moving least squares，简称MLS)构建近似模型，近似模型如下：
其中，P(x)是基多项式：
W(x)为每个样本对应的权重系数对角矩阵，其利用距离方程表征每个样本的权重，采用高斯距离权重方程：
D为影响半径，α为常数；
此外，近似模型的近似质量通过如下计算公式获得：
其中，是样本点近似模型计算值，y(x)是样本点有限元仿真值，μy是样本点均值；
S4.3依次剔除所有样本点某一个参数xi，并再次利用移动最小二乘法构建近似模型，通过对比步骤S4.2中全参数近似模型质量和少参数近似模型质量/>获得参数对近似模型影响程度，并将相应差值作为该参数的扰动系数：
该扰动系数的数值越大，表征该参数发生不确定扰动对电机性能影响程度越高；
该扰动系数的数值越小，表征该参数发生不确定扰动对电机性能影响程度越低；
S4.4根据各参数的扰动系数，对参数进行分类:将扰动系数高于5％的参数定义为低抗扰参数；将扰动系数低于5％的参数定义为高抗扰参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，所述S5中，参数敏感域是指电机在性能波动范围内参数最大允许偏差，其大小作为设计稳健性的评价指标，参数敏感域越大，代表可允许参数波动范围越大，即设计越稳健；相反，参数敏感域越小，代表设计越容易受到参数波动的干扰；因此在稳健优化过程中，参数敏感域的大小将作为额外的设计目标添加到电机优化模型中，用于提升电机的设计稳健性。
3.根据权利要求2所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，所述S5中参数敏感域为不规则的形状，在敏感域内设计点距边界距离短的方向上，即电机性能对该方向的参数偏差敏感，在敏感域内设计点距边界距离长的方向上，则电机设计在该方向上稳健；
衡量所述参数敏感域的大小，需要计算出设计点距敏感域边界的最小距离Rf(X)；此外，针对参数敏感域与参数不可行域存在一定交集，使得参数敏感域内的某些设计点是无效的，因此设计点与参数可行域边界的距离Rg(X)同样需要计算获得；将Rf(X)与Rg(X)的较小值作为参数敏感域的大小指标。
4.根据权利要求2所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，所述S5中，设计点的参数敏感域的具体的计算过程如下：
S5.1.1计算设计点距离敏感域边界的最小距离，该距离利用单目标进化算法寻优获得，优化模型如下：
其中，X为设计参数X＝[x1,x2,x3,…]，ΔX为参数偏差X＝[Δx1,Δx2,Δx3,…]，Δf0,i为电机性能的波动范围；
S5.1.2计算设计点距离可行域边界的最小距离，该距离同样可利用单目标进化算法寻优获得，优化模型如下：
S5.1.3比较两个超空间距离Rf和Rg，并将其中较小值作参数敏感域大小指标R(X)：
5.根据权利要求1所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤S5中，稳健优化子模型求解过程如下：
S5.2.1对低抗扰参数进行实验设计取样，采用全因子取样，并通过有限元计算样本点的性能；
S5.2.2根据样本点的输入X＝[X1,X2,X3,…]与Y＝[f(X1),f(X2),f(X3),…]响应关系构建克里金(Kriging)代理模型；
S5.2.3利用进化算法求解稳健优化子模型(2)，采用快速非支配排序优化算法(NSGA-II)，优化过程中，每个个体代表一种电机设计方案，相应的电机性能与敏感域稳健性指标均通过S5.2.2所构建的代理模型计算，通过迭代实施快速非支配排序优化算法中选择、交叉、变异进化操作，获得稳健优化子模型(2)的帕累托前沿解集；
在所获得的帕累托前沿解集中选择三组候选设计方案。
6.根据权利要求5所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，所述步骤S6中，确定优化子模型求解过程如下：
S6.1对三组候选设计方案的高抗扰参数进行实验设计取样，采用全因子取样，并通过有限元计算样本点的性能；
S6.2根据三组候选设计方案的样本点的输入X＝[X1,X2,X3,…]与Y＝[f(X1),f(X2),f(X3),…]响应关系分别构建三组克里金(Kriging)代理模型；
S6.3利用进化算法分别求解三组候选设计方案的确定优化子模型(3)，采用快速非支配排序优化算法(NSGA-II)，优化过程中，三组设计均通过对应的代理模型计算目标性能，并通过迭代寻优获得三组帕累托前沿解集；
在所获得的三组帕累托前沿解集中选择电机最终的设计方案。
7.根据权利要求1所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，还包括S7，对电机设计方案的性能及稳健性进行仿真评估；采用随机输入、统计输出的方式对设计稳健性进行仿真评估，具体的评估过程如下：
S7.1假设电机设计参数服从正态分布，其中，各参数期望为步骤S6所获得的电机设计方案的对应值，标准偏差为相应制造公差的1/3，制造公差则定义为参数设计值的10％；
S7.2根据S7.1中参数分布规律，随机生成1000个样本点；
S7.3利用有限元对1000个样本点进行仿真计算，并统计相关电机性能；
判断所有样本点性能是否均满足步骤S1中给定的电机设计指标，满足，则认为电机设计方案有效，并根据该设计方案进行后续的样机加工测试；否则，重新执行步骤S5、S6进行再次优化。
8.根据权利要求1所述的一种基于参数敏感域的永磁电机分层稳健优化设计方法，其特征在于，还包括S8，根据设计方案对永磁电机样机加工并进行相关测试，进一步验证电机结构。
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