WO2023115760A1 - 基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，属于计算、推算或计数的技术领域。首先通过确定性设计获取电机性能数据库，建立全局代理模型，进行电机鲁棒性优化获得首次最优解集。然后，从数据库中选择首次最优解集临近域内的数据点，建立局部代理模型，再次进行鲁棒优化，获取新的最优解集，迭代在已有最优解集中选择数据点训练局部代理模型并获取鲁棒优化最优解集的过程，直至相邻两次鲁棒性优化的最优解集的超体积相对差别小于预设值，即可获得高精度的电机鲁棒性最优设计。本发明提出的电机多目标鲁棒性优化局部代理模型策略能够有效提高代理模型在小区间的预测精度，缩短了电机鲁棒性优化时长，具有良好的实用性和经济性。

Description

基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法 技术领域
本发明公开基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，涉及电机本体优化设计技术，属于计算、推算或计数的技术领域。
背景技术
在大批量电机生产中，产品的合格率至关重要。然而，在电机实际加工生产中，由于材料的分散性以及加工公差的存在，产品和设计之间的出入无可避免。当某些电机性能对于不确定性敏感时，就有可能造成设计违背约束条件，进而导致次品的发生。
电机鲁棒性优化的初衷，就是在设计阶段考虑不确定性对电机性能的影响，从而使得参数变化时，电机性能仍然能够满足要求，进而保证批量产品的合格率。Gang Lei在《Robust Design Optimization of Electrical Machines:A Comparative Study and Space Reduction Strategy》一文中提出了一种基于性能函数均值和方差的电机鲁棒性优化方法，即六西格玛设计(Six Sigma Design，SSD)。SSD方法以性能函数的均值和方差关系式代替原始的优化目标和约束条件，但是这种方法默认将约束条件的可靠度设为100％，设计者无法调整，同时该方法过分看重了鲁棒性而非电机性能。
Bo Ma在《Robust Design Optimization of Electrical Machines Considering Hybrid Random and Interval Uncertainties》一文中提出了一种基于基函数的混合不确定性分析方法。通过将电机性能函数在不确定性处分解成多项式级数形式，以均值和方差的上界代替原始优化模型。但是，这种方法天然存在着区间缩放导致的固有偏差，并且实施方式较为复杂。
Gang Lei在《Robust Multiobjective and Multidisciplinary Design Optimization of Electrical Drive Systems》一文中提出了一种基于Kriging模型的鲁棒性优化设计方法。通过代理模型计算电机性能，以减小整体优化的计算负担。但是，这种通过空间采样方法建立的代理模型，在不确定性所在的局部小区间内的精度难以达到要求，将会影响最终的优化结果。
本发明旨在提出基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，在不需要 增加额外采样数据点的情况下逐步提高代理模型精度。
发明内容
本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，通过确定性设计的数据集训练全局代理模型后进行初次鲁棒性优化，在初次鲁棒性优化最优解集临近域内构建局部数据集，根据局部数据集训练局部代理模型后再次进行鲁棒性优化，通过选取局部数据集、训练局部代理模型的迭代鲁棒性优化过程，获取鲁棒性优化的最终解集，解决了全局代理模型在局部小区间内精度不足的技术问题。
本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：一种提高电机多目标鲁棒性优化精度的局部代理模型策略。首先，暂时不考虑电机不确定性，由确定性优化数据构建训练全局代理模型K 0的数据库，同时确定电机参数多目标优化模型的优化目标及约束条件，再基于全局代理模型预测电机性能，完成初次多目标鲁棒性优化，进而获取较为准确的初次鲁棒性优化最优解集P 0；其次，选择初次鲁棒性优化最优解集P 0临近域内的样本构建训练局部代理模型K 1，获取更为准确的最优解集P 1；然后，比较P 0和P 1的超体积参数H 0和H 1，在H 0和H 1的相对差别满足阈值ε时，终止迭代过程，在H 0和H 1的相对差别不满足阈值时，则选择最优解集P 1临近域内的样本训练局部代理模型K 2，获取更为准确的最优解集P 2，重复上述过程，直至相邻两次最优解集的超体积参数的差别满足阈值ε；最后，相邻两次最优解集的超体积参数的差别满足阈值ε时，即可得到高精度的鲁棒性最优结果。
进一步地，在局部代理模型策略中，确定性优化数据通过求解确定性电机参数多目标优化模型获得。
进一步地，在局部代理模型策略中，训练全局代理模型K 0的方法为：采用遗传算法对全局代理模型K 0进行超参数调优得到具备良好预测能力的全局代理模型K 0，再应用NSGA Ⅱ算法进行电机鲁棒性优化产生候选设计，进而结合MCA法对候选设计进行鲁棒性评估。
进一步地，在局部代理模型策略中，结合MCA法对候选设计进行鲁棒性评估的具体方法为：对于NSGA Ⅱ算法得到的每一代候选设计，计算各候选设计满足电机多目标优化模型约束条件的概率，将满足各个约束条件的概率乘积作为评价候选设计鲁棒性的总体数值指标，对各候选设计满足电机多目标优化模型约 束条件的概率与满足鲁棒性设计的概率设定值进行比较，根据比较结果给NSGA Ⅱ算法中的约束函数矩阵赋值，根据赋值后的约束函数矩阵进行下一代候选设计的生成，NSGA Ⅱ算法迭代终止时获取的候选设计构成初次鲁棒性优化最优解集，给出了结合MCA进行电机鲁棒性优化的实现方式。
进一步地，在局部代理模型策略中，最优解集的临近域是通过对解集中数据进行线性回归以及计算回归函数与解集中数据的最远距离确定的。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
(1)本发明提供一种提高电机多目标鲁棒性优化精度的局部代理模型策略，首先依据确定性优化数据训练表征电机参数与电机性能之间近似关系的全局代理模型，由训练后的全局代理模型预测电机性能进而实现电机参数的鲁棒性优化，在已确定最优解集的临近域内选取训练局部代理模型的数据，采用迭代训练局部代理模型后进行鲁棒性优化的过程替代有限元计算，极大地削减了优化耗时，且最终获得的鲁棒性优化解集仅位于设计空间的一个相对较小的区域内，能够有效提高代理模型对不确定性影响下电机性能在小区间内的预测精度，不增加额外计算负担，过程简单，易于实现，适用于任意种类任意工作情况下的电机多目标鲁棒性优化设计问题。
(2)本发明以确定性设计的部分样本为训练代理模型的初始数据集，在后续迭代鲁棒性优化过程中，在前一次鲁棒性优化最优解集临近域内选取下一次鲁棒优化的数据集，使得下一次鲁棒性优化的数据尽可能地聚集在电机参数不确定性设计空间范围内，局部代理模型在迭代优化的过程中逐渐逼近最优解集附近的电机性能，相较于通过拉丁超立方采样方式获取数据集的鲁棒性优化方法，本发明在不需要增加额外采样数据点的情况下逐步提高代理模型精度，并且可以通过MCA法准确求解设计的可靠度数值，最终显著提高电机多目标鲁棒性优化的精度。
附图说明
图1为本发明局部代理模型策略的实施流程图。
图2为基于确定性设计前25代数据构成的数据库在设计空间的分布图。
图3为确定最优解集相邻域的示意图。
图4为计算超体积参数的示意图。
图5为超体积相对差别与迭代次数相关的折线图。
图6为基于全局/局部代理模型的鲁棒性优化结果的示意图。
图7为基于全局代理模型的最优解集误差的分布图。
图8为基于局部代理模型的最优解集误差的分布图。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。
电机参数不确定性在实际加工生产过程中不可避免，且会导致部分电机性能偏离要求区间，造成大批量生产中产生大量次品。电机鲁棒性优化受限于庞大的计算负担，通常基于代理模型进行，而采用全局代理模型预测不确定性小区间内电机性能存在着精度不足的缺陷。由于最优解集附近的样本点比分布在整个设计空间内的样本点更能表征最优设计的特点，因此可以在每次优化结束后，用相邻域内的数据点训练局部代理模型，逐次更新最优解集，即可得到高精度的鲁棒性优化结果。
现以一个永磁同步电机多目标鲁棒性优化设计为例，详细介绍本发明实施过程。
本发明整体实施过程如图1所示，首先，通过确定性设计的数据集建立全局代理模型K 0的数据库，应用遗传算法对全局代理模型K 0进行超参数调优，得到具备较好预测能力的全局代理模型K 0，全局代理模型K 0用于预测电机性能，结合NSGA Ⅱ(Non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，非支配排序遗传算法Ⅱ)和MCA(Monte Carlo analysis，蒙特卡洛法分析)指导电机多目标优化并计算电机鲁棒性指标，获取初次鲁棒性优化最优解集P 0；其次，对P 0进行线性回归，并且筛选出位于最优解集临近域内的局部数据集；然后，利用局部数据集，训练新的局部代理模型K 1，并且完成新一次多目标鲁棒性优化，更新最优解集P 1；最后，比较相邻两次最优解集的超参数指标，若相对差别大于预先设置的值ε，则继续更新局部代理模型，直到相对差别满足要求，否则优化中止，即可得到鲁棒性优化的最终解集。
在发明所提局部代理模型策略中，首先，需要以部分确定性优化的数据构建数据库，并且通过部分确定性优化数据组成的数据库训练全局代理模型。由确定性设计前25代数据构成的数据库在设计空间的分布如图2所示。确定性优化设计的多目标优化模型的表达式为：
Figure PCTCN2022086965-appb-000001
其中，torque表示电机均值转矩，cost表示电机材料成本，ripple表示转矩波动，efficiency表示电机效率，T winding表示绕组平均温度，T PM表示永磁体平均温度。
以部分确定性优化数据组成的数据库分别训练转矩、成本、转矩波动、效率、绕组平均温度和永磁体平均温度的全局Kriging代理模型K 0，全局Kriging代理模型K 0用于多目标鲁棒性优化，此时多目标优化模型的表达式为：
Figure PCTCN2022086965-appb-000002
其中，p(g i)为第i个约束条件成立的概率，C是设计者设置的满足鲁棒性设计的概率，在本次示例中C设置为100％。
通过全局代理模型K 0得到的最优解集为P 0，通过线性回归算法拟合最优解集P 0得到拟合函数l 0。接着计算P 0内所有数据点到l 0的距离，以直线l 0上下距离最远的数据点分别确定边界直线l 1和l 2，从而得出相邻域范围(l 1与l 2之间)，如图3所示。
数据点(x i，y i)到回归直线Ax+By+C＝0的距离计算表达式为：
Figure PCTCN2022086965-appb-000003
接着以最优解集P 0相邻域内的数据点分别训练转矩、成本、转矩波动、效率、绕组平均温度和永磁体平均温度的局部代理模型K 1，基于K 1完成新一轮电机多目标鲁棒性优化，相应最优解集为P 1，比较P 0和P 1的超体积参数H 0和H 1。其中超体积参数H在二维平面的几何含义如图4所示，计算方法为式(4)。
Figure PCTCN2022086965-appb-000004
其中，H n为第n代局部代理模型K n的超体积指标，m为最优解集P n中的设计数目，x i和y i分别第i个最优设计的横纵坐标。
相邻两次优化的超体积参数差别将作为优化迭代是否终止的条件，该指标的计算表达式为：
Figure PCTCN2022086965-appb-000005
在该示例优化问题中，经过了1次全局代理模型优化和6次局部代理模型优化，收敛指标超体积差别ε低于1％，达到了收敛要求，其收敛过程见图5。
为了验证局部代理模型(K i，i≥1)在小区间内的预测精度高于全局代理模型K 0，抽取了500组不确定性数据，比较了代理模型对转矩、转矩波动、损耗、绕组平均温度和永磁体平均温度的预测能力，比较结果见表1。其中，采用取值范围为0～1的决定系数R 2作为精度指标，R 2越接近1表明预测能力越好。可以看出局部代理模型精度较全局代理模型有了很大提升。
表1代理模型精度指标比较表
R 2 转矩 转矩波动 损耗 绕组温度 永磁体温度
K 0 0.9937 0.9210 0.9974 0.9370 0.9834
K 1 0.9996 0.9615 0.9990 0.9950 0.9926
K 2 0.9994 0.9873 0.9994 0.9905 0.9891
K 3 0.9997 0.9858 0.9995 0.9870 0.9825
K 4 0.9997 0.9806 0.9998 0.9860 0.9915
K 5 0.9997 0.9822 0.9994 0.9879 0.9871
K 6 0.9995 0.9418 0.9992 0.9791 0.9825
全局代理模型K 0和局部代理K 6模型的最优解集如图6所示。通过有限元法验证最优解集P 0和P 6的误差分布分别如图7和图8所示。可见，采用了本发明所提出的策略之后，鲁棒性优化的最大误差由36％下降到1.1％，优化精度得到了显著提升。
以上实施方式只是对本发明的示例性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还可以对其局部进行改变，例如，可以依据实际情况选择待优化的电机类型和电机性能，可以根据实际情况设计电机参数多目标优化模型，可以采用其它寻优算法优化代理模型，可以采用其它统计模拟法评价候选设计的可靠性，符合发明宗旨的任意形式的等同替换都落入本发明的保护范围。

Claims (10)

  1. 基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，
    选取确定性优化数据构建数据库，用所述数据库训练全局代理模型；
    利用训练后的全局代理模型预测电机性能，根据电机性能预测值进行初次鲁棒性优化，获取初次鲁棒性优化的最优解集，并计算初次鲁棒性优化的最优解集的超体积参数；
    在所述初次鲁棒性优化的最优解集的临近域内筛选训练第一代局部代理模型的数据集，用所述数据集训练第一代局部代理模型，利用训练后的第一代局部代理模型预测电机性能，获取第二次鲁棒性优化的最优解集，并计算第二次鲁棒性优化的最优解集的超体积参数，在初次鲁棒性优化的最优解集的超体积参数与第二次鲁棒性优化的最优解集的超体积参数的相对差别不满足阈值要求时，在所述第二次鲁棒性优化的最优解集的临近域内筛选训练第二代局部代理模型的数据集，重复训练局部代理模型获取鲁棒性优化解集后比较相邻两次鲁棒性优化获取的最优解集的超体积参数的过程，直至相邻两次鲁棒性优化获取的最优解集的超体积参数的相对差别满足阈值要求，结束电机多目标鲁棒性优化。
  2. 根据权利要求1所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，用所述数据库训练全局代理模型的具体方法为：采用遗传算法对全局代理模型进行超参数调优，通过NSGAⅡ算法指导电机优化得到候选设计，以经过超参数调优的全局代理模型计算候选设计的性能，再结合MCA法对候选设计进行鲁棒性评估。
  3. 根据权利要求1所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，所述最优解集的临近域的确定方法为：对初次鲁棒性优化的最优解集中的数据进行线性回归得到拟合函数，由最优解集内距离拟合函数最远的数据点确定临近域的边界直线。
  4. 根据权利要求1所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，所述超体积参数的计算方法为：根据最优解集中各数据点与待优化电机性能的数值关系得到最优解集在待优化电机性能所确定的二维坐标系下的曲线，累加所述曲线上相邻两点之间的线段与二维坐标系横坐标包围的几何面积计算超体积参数。
  5. 根据权利要求1所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，所述电机性能包含但不限于转矩、成本、转矩波动、效率、绕组平 均温度和永磁体平均温度。
  6. 根据权利要求1所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，训练局部代理模型的过程中，采用MCA法对候选设计进行鲁棒性评估。
  7. 根据权利要求2所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，再结合MCA法对候选设计进行鲁棒性评估的具体方法为：对于NSGAⅡ算法得到的每一代候选设计，计算各候选设计满足电机多目标优化模型约束条件的概率，将满足各个约束条件的概率乘积作为评价候选设计鲁棒性的总体数值指标，对各候选设计满足电机多目标优化模型约束条件的概率与满足鲁棒性设计的概率设定值进行比较，根据比较结果给NSGAⅡ算法中的约束函数矩阵赋值，根据赋值后的约束函数矩阵进行下一代候选设计的优化。
  8. 根据权利要求4所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，所述超体积参数的计算式为：
    Figure PCTCN2022086965-appb-100001
    其中，其中，H n为第n代局部代理模型K n的超体积指标，m为第n次鲁棒性优化获取的最优解集P n中的数据点的数目，x i和y i分别第i个数据点的横纵坐标。
  9. 根据权利要求5所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，所述确定性优化数据通过求解电机多目标参数优化模型确定，所述电机多目标参数优化模型为：
    Figure PCTCN2022086965-appb-100002
    其中，torque为电机均值转矩，cost为电机材料成本，ripple为转矩波动，efficiency为电机效率，T winding为绕组平均温度，T PM为永磁体平均温度。
  10. 根据权利要求5所述基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法，其特征在于，根据电机性能预测值进行初次鲁棒性优化时，电机多目标参数优化模型为：
    Figure PCTCN2022086965-appb-100003
    其中，torque为电机均值转矩，cost为电机材料成本，p(g i)为第i个约束条件成立的概率，C为满足鲁棒性设计的概率设定值。
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