CN113962145A - 一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其主要步骤如下：(1)获取产品参数的区间数据样本，确定描述该参数分散性的概率分布类型；(2)基于先验信息选择区间数据样本的相对映射位置；(3)基于先验信息分别构建区间左右端点累积概率的隶属度函数；(4)依据信息熵等价原则将上述隶属度函数转化为等效正态分布并随机采样生成不少于30组区间端点的累积概率；(5)构造目标函数并基于经验累积概率的映射变换施加约束条件，构建最优化问题；(6)优化求解区间数据样本的分布参数；(7)开展分布参数的核密度估计量化区间数据样本的分散性。本发明对具有区间数据样本的参数提供了一种简便、有效的不确定性建模方法。
Description
所属技术领域
本发明涉及可靠性数据统计分析领域，特别涉及一种区间数据样本条件下 的参数不确定性量化建模方法。
背景技术
由于当代装备产品呈现出一种结构复杂化、性能多样化的发展趋势，以“设 计-仿真分析-验证”为产品设计开发流程的产品可靠性正向设计方法正焕发着旺 盛的生命力，其中，失效模式挖掘及其量化评估是产品可靠性正向设计的重要组 成部分。基于故障物理的可靠性评估方法为失效模式量化评估的重要手段，可靠 性分析和设计结果的准确性很大程度上依赖于参数不确定性的量化表征结果。这 是由于不确定性广泛地存在于产品性能、结构、载荷等参数之中，其作为重要的 基础模型参数会通过系统的不确定性传播直接影响到产品的可靠性水平。因此， 模型参数的不确定性建模是开展基于故障物理的产品可靠性正向设计的前提和 基础。
但在工程应用中，由于受时间成本、经济成本、技术水平及人为因素的影响， 实际可获取的信息有限、不全面，模型参数常以区间数据样本形式存在即参数未 知然而有界，以至于不能充分、完整地反映模型参数的分散性特点，难以为故障 物理模型输入准确、真实的模型参数概率不确定性量化结果，其已成为产品可靠 性正向设计工作一大阻碍。
现有对区间数据样本不确定性建模的常用方法为区间理论，即利用模型参数 取值的上下界来表征模型参数的不确定性，对于存在多个模型参数的故障物理模 型来说，采用区间模型对模型参数进行不确定性量化往往易造成区间扩张的问题 继而造成可靠性指标的范围较宽，继而降低了工程参考价值。
为解决上述问题，本发明充分利用工程经验及专家知识等先验信息选择区间 数据样本的相对映射位置，构建区间端点累积概率的隶属度函数，在满足约束条 件的前提下基于似然的思想给出概率分布模型，继而开展分布参数的核密度估计 作为区间数据样本的不确定性表征模型。本方法在一定程度上避免了区间扩张的 问题，给出了更为具体的概率模型，为多模型参数下的可靠性分析提供了新思路。
发明内容
本发明提供的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，避免 了采用区间理论作为模型参数不确定性量化建模方法时在开展可靠性分析时造 成的区间扩张的问题，为多模型参数下的可靠性分析提供了新的概率不确定性量 化表征思路。
本发明提出的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法的主 要步骤包括：
步骤1：获取产品某关键参数的区间数据样本，选取与该参数分散性相应的 概率分布类型(如几何尺寸参数、材料性能参数等常服从正态分布，机械产品的 寿命参数常服从威布尔分布，电子产品的寿命参数常服从指数分布等)；
步骤2：基于先验信息选择区间数据样本的相对映射位置，相对映射位置主 要指左侧集中、右侧集中、中心集中及平均分布四种情形；
步骤3：基于专家知识及工程经验等先验信息分别构建区间左右端点累积概 率的隶属度函数，常用的隶属度函数类型为三角形隶属度函数、梯形隶属度函数 及正态隶属度函数等；
步骤4：基于区间左右端点的隶属度函数计算区间端点累积概率的模糊信息 熵，继而依据信息熵等价原则分别将区间左右端点累积概率的隶属度函数转化为 等效正态分布，并分别从等效正态分布中采样以生成若干组(N≥30)区间左右 端点相对应的累积概率；
步骤5：从步骤四生成的多组区间左右端点的累积概率中循环选定一组区间 左、右端点的累积概率作为约束条件，用于指导区间数据样本经验累积概率的映 射变换，同时将区间左右端点的似然函数的倒数作为目标函数，构建最优化问题；
步骤6：采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解上述优化问题，获取区间 数据样本的分布参数；
步骤7：构建分布参数的核密度估计表达式以作为区间数据样本的不确定性 表征模型；
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明提供的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法充分 利用工程经验及专家知识等先验信息选择区间数据样本的相对映射位置，构建区 间端点累积概率的隶属度函数，在满足约束条件的前提下基于似然的思想给出概 率分布模型，继而开展分布参数的核密度估计作为区间数据样本的不确定性表征 模型。本方法在一定程度上避免了区间扩张的问题，给出了更为具体的概率模型， 为多模型参数下的可靠性分析提供了新思路。
附图说明
图1为本发明提出的区间数据样本的不确定性量化建模方法的方法流程图；
图2为区间左右端点累积概率的三角形隶属度函数示意图；
图3为正态分布的均值与标准差的核密度估计函数图像；
图4为某一累积概率约束下的建立的累积概率分布曲线；
具体实施方式
参照附图，进一步说明本发明。
步骤1：获取观测样本并选取概率分布类型
将现场试验采集、记录的产品某关键参数的区间数据、专家基于专业认知和 工程经验给出的区间数据及仿真获取的区间数据作为观测样本，继而依据工程经 验确定该关键参数的概率分布类型，如几何尺寸参数、材料性能参数等常服从正 态分布，机械产品的寿命参数常服从威布尔分布，电子产品的寿命参数常服从指 数分布等。
步骤2：区间数据样本相对映射位置的选择
考虑到区间数据样本可能会映射到真实概率分布的左侧、右侧、中心位置及 区间数据样本也可能会映射到真实概率分布曲线的全域四种情形，将区间数据样 本可能的映射位置统一为左侧集中、中心集中、右侧集中及平均分布四种可能的 相对映射位置，依据工程经验为区间数据样本选取可能的相对映射位置。
步骤3：构建区间端点累积概率的隶属度函数
基于选取的区间数据样本的相对映射位置和先验信息，构建区间端点累积概 率的隶属度函数。具体地，对于区间数据样本[x-,x+]，工程人员基于经验而形 成的对于区间左端点x-对应的累积概率F(x-)的认知用隶属度函数u1(F(x-))表 示，对于区间右端点x+对应的累积概率F(x+)的认知用隶属度函数u2(F(x+))表 示。
此处考虑较为常见的三种隶属度函数用于刻画工程人员对于区间左右端点 累积概率的认知，其分别为：三角形隶属度函数、梯形隶属度函数及正态隶属度 函数。
步骤4：基于信息熵等价的隶属度函数与随机概率分布等效转换及随机采样
(1)求解等效正态分布
具体地，熵是不确定性的度量，其对于随机不确定性的量化度量称为概率熵， 对于模糊不确定性的量化度量称为模糊熵，信息熵转换法是通过模糊熵与概率熵 的等值关系来求解与隶属度函数相等价的概率密度函数。
模糊变量的模糊熵如式(1)所示：
其中
μ(y)为表征模糊不确定性的隶属度函数。
随机变量的概率熵如式(2)所示：
其中，f(x)为表征随机不确定性的概率密度函数。
依据信息熵不变原则，据Hx＝Gy可得到将模糊变量转化为等效正态分布随 机变量的等效标准差如式(3)所示：
同时，将模糊变量隶属度为1时对应的变量值作为转化为等效正态分布随机 变量时的等效均值。
(2)区间左右端点累积概率的随机采样
具体地，将左端点的等效正态分布的概率密度函数表示为
右 端点的等效正态分布的概率密度函数表示为
从分布模型 
和
中各随机生成一个样本并分别记为Pl'与P′r，用 [Pl',P′r]作为对区间数据样本累积概率取值范围的一种认知，共生成若干组 (N≥30)区间端点累积概率的取值范围[Pl',P′r]。
步骤5：构建最优化问题
(1)构建目标函数
基于所选概率分布类型的概率密度函数f(x；θ)构造区间端点的似然函数， 并将似然函数的倒数作为目标函数，将目标函数趋小作为寻优方向。具体地，目 标函数如式(4)所示：
其中，G(θ；x)表示优化目标，x1,x2表示区间数据样本的左端点及右端点，θ为所 述概率分布类型的分布参数。
(2)经验累积概率的线性映射
1)构建经验累积概率分布
将区间左端点x-记为x1，将区间的右端点x+记为x2。基于式(5)分别计算 区间左右端点x1,x2的经验累积概率值：
其中，Ecdf(xi)代表第i个样本的经验累积概率值。
2)映射关系的初始化
选用一次线性函数作为映射关系，初始化n个携带映射关系的粒子作为经验 累积概率的映射基础，其中每个粒子携带的信息包括A、B两类，其分别表示一 次线性函数的系数项和常数项。系数项与常数项构成的矩阵可表示为式(6)：
其中，a1,b1分别表示表征区间左端点映射关系的系数项与常数项，a2,b2分别表示表征区间右端点映射关系的系数项与常数项。
3)样本点经验累积概率的映射
基于每组粒子携带的数据，对区间左、右端点的经验累积概率按照一次线性 关系进行映射变换以生成累积概率的映射修正值，累积概率映射修正值的计算如 式(7)所示：
Mcdf(xi)＝ai×Ecdf(xi)+bi,i＝1,2 (7)
其中，Mcdf(xi)代表区间左、右端点映射后的累积概率，称为累积概率的映射修 正值。
(3)约束条件
1)累积概率映射修正值取值范围的约束
样本累积概率映射修正值的应处于当前循环采样得到的[Pl',P′r]范围内，对 于不满足取值范围的粒子设置惩罚项以淘汰该粒子。
2)累积概率映射修正值单调性的约束
由累积分布函数的性质可知，样本的累积概率映射修正值应满足单调递增的 特征(即区间左端点的累积概率映射修正值应小于区间右端点的累积概率映射修 正值)，对于不满足单调递增要求的粒子设置惩罚项以淘汰该粒子。
(4)最优化问题
在区间数据样本端点的累积概率映射修正值满足取值范围[Pl',P′r]的条件下，对区间数据样本端点的似然值进行优化，从而使区间数据样本端点在给定条件下 的发生概率最大。
选取观测小子样的在累积概率约束下的似然值作为优化目标，具体实施中， 建立的目标函数为样本似然函数的倒数，如式(9)所示：
其中，G(x；θ)表示目标函数，L(x,θ)表示似然函数，x＝{x1,x2,…,xn}表示观测 样本，θ为所述概率分布类型的分布参数。
步骤6：分布参数寻优
(1)优化方法
由于基于模拟退火的粒子群优化算法既结合了粒子群优化算法(Particle SwarmOptimization，简称PSO)具有的全局搜索能力又吸收了模拟退火算法较 强的跳出局部最优解的能力，提升了粒子群进化后期算法的收敛速度和精度，故 选用该算法开展分布参数寻优，在保证尽可能地搜索到全局最优值的同时又保证 了优化目标的收敛性。
基于模拟退火的粒子群优化算法依据轮盘赌策略从诸多粒子pi中选出一个 粒子记做
来替代速度更新时的群体最优粒子pg从而创造了搜索到全局最优的 可能性。其中，速度与位置更新公式分别如式(8)、式(9)所示：
xi,j(k+1)＝xi,j(k)+vi,j(k+1) (9)
其中，c1和c2是学习因子，r1和r2为[0,1]范围内的随机数，k表示迭代次数，xi,j表示第i个粒子的第j维的位置，vi,j表示第i个粒子的第j维的速度，压缩因子
具体地，基于模拟退火的粒子群优化算法的执行步骤如下：
(a)初始化粒子的位置与速度；
(b)计算种群中每个粒子的目标函数值；
(c)更新粒子中的个体最优值pbest和种群最优值gbest，其中个体最优值指第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，种群最优值指整个粒子群迄今为止搜 索到的最优位置；
(d)循环执行如下步骤：
1)对粒子的个体最优值pbest基于轮盘赌策略进行SA邻域的搜索，具体 地，搜索策略的主要思想为对性能好的粒子pi赋予更高的选中概率。 在温度t时粒子pi相对于群体最优粒子pg的突跳概率为
其中f表示目标函数。
2)更新各个粒子的个体最优值pbest；
3)执行最优选择操作，更新种群gbest；
4)判断gbest是否满足终止条件，若满足终止条件则转(e)，否则转(d)； (d)输出种群最优解；
(2)基于累积概率映射修正值的最小二乘估计
基于区间左、右端点累积概率的映射修正值和选定的概率分布类型进行最小 二乘估计求解分布参数。区间左、右端点两个样本的累积概率映射修正值与在分 布参数θ下的理论累积概率值之差的平方记为Q，通过最小化误差平方和Q求解 每个粒子pj,j＝1,2,…,N对应的概率分布参数
Q的表达式见 式(10)；
其中，Fθ(x)表示在分布参数θ下的累积分布函数。
步骤7：分布参数的核密度估计
采用正态核函数，基于经优化得到的若干组分布参数θi,i＝1,2,…n，求解核 密度估计相应的窗宽h，核密度估计的表达式如式(11)所示：
其中，n表示样本的个数，h表示核密度估计的窗宽，K表示正态核函数。
用上述核密度估计作为分布参数θ的不确定性表征模型。
具体实施案例：
将从正态分布中采样的区间数据样本作为分析对象，应用本发明提出的一种 区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法来建立该区间数据样本的不 确定性量化模型。本实施案例主要包括以下内容：
(1)获取观测样本并选取概率分布类型
本案例将仿真数据作为观测数据，并选取正态分布作为概率分布类型。
具体地，将正态分布作为采样分布，随机生成[0,1]区间内的两个随机数作为 累积概率采样值，基于逆变换法从概率分布N(100,102)中生成两个样本作为区 间的左、右端点，采样得到的两个观测样本的数据如表1所示。
表1单区间数据样本的仿真生成
| 序号 | 累积概率采样值 | 样本点 |
| 1 | 0.3 | 97.76 |
| 2 | 0.8 | 108.4 |
至此，仿真生成了区间数据样本[94.76,108.4]。
(2)区间数据样本的映射变换
考虑到区间数据样本未充分反映其概率分布特性，依据先验知识选取中心集 中作为该区间数据样本可能的相对映射位置。
(3)构造区间端点累积概率的隶属度函数
此处采用三角形隶属度函数用于刻画工程人员对于区间左右端点累积概率 的认知，考虑到选用中心集中作为该区间数据样本可能的映射相对位置，此时构 建的区间左右端点累积概率的隶属度函数如图3所示。其中，三角形隶属度函数 的表达式如式(12)所示：
其中，在区间左端点的隶属度函数f1(x-,a1,b1,c1)中取a1＝0.25,b1＝0.3,c1＝0.35， 在区间右端点的隶属度函数f2(x+,a2,b2,c2)中取a2＝0.75,b2＝0.8,c2＝0.85。
(4)基于信息熵等效的隶属度函数与随机概率分布的等效转换与随机采样
1)求解等效正态分布
模糊变量的模糊熵如式(13)所示：
其中
μ(y)为表征模糊不确定性的隶属度函数。
随机变量的概率熵如式(14)所示：
其中，f(x)为表征随机不确定性的概率密度函数。
依据信息熵不变原则，据Hx＝Gy可得到将模糊变量转化为等效正态分布随 机变量的等效标准差如式(15)所示：
经计算求解得到区间左端点累积概率的等效正态分布的等效标准差
区间右端点累积概率的等效正态分布的等效标准差
同时，将模糊变量的均值即隶属度为1时对应的变量值作为等效正态分布随 机变量时的等效均值，经转换得到的左端点累积概率的等效均值为
右 端点的累积概率的等效均值为
故基于信息熵等价原则，区间左端点累积概率的等效正态分布为 N(0.3,0.01992)；区间右端点累积和概率的等效正态分布为N(0.8,0.01992)。
2)左右端点累积概率的采样
分别从区间左端点累积概率的等效正态分布
中采样生成样本
从区间右端点累积概率的等效正态分布
中采样生成样本
作为对区间左右端点累积概 率取值范围的一组认知，即认为区间数据样本的累积概率处于
与
之间。 重复上述过程，直至生成60组累积概率，并将该60组累积概率表示为 
具体信息如表2所示。
表2区间端点累积概率的抽样
(5)构建最优化问题
将表2中每组累积概率构成的取值范围
分别作为对于区间数据 样本累积概率的一组约束，建立目标函数并基于区间数据样本的映射变换引入约 束条件以构建最优化问题。
1)构建目标函数
选用区间端点似然函数的倒数的最小值作为优化目标，结合观测数据的分布 类型，目标函数如式(16)所示：
其中，G(μ,σ2；x)表示目标函数，x1,x2分别表示区间的左右端点，μ为正态分 布的均值，σ为正态分布的标准差。
2)经验累积概率的线性映射
·构建经验累积概率分布
两个样本点的经验累积概率值如表3所示。
表3观测样本的经验累积概率值
| 序号 | 1 | 2 |
| 顺序统计量 | 97.76 | 108.4 |
| 经验累积概率值 | 0.2917 | 0.7083 |
·映射关系的初始化
粒子携带的映射信息用以表征一次线性函数关系的系数项与常数项，系数项 与常数项的初始化是在一定边界范围内随机生成的，表征映射关系的各参数取值 范围的设置如表4所示。另外，共初始化生成了750个携带映射信息的粒子。
表4表征映射关系的参数设置
| 参数 | 系数项a取值边界 | 常数项b取值边界 |
| 取值范围 | [0.8,1.5] | [-0.2,0.2] |
·样本点经验累积概率的映射
基于每组粒子携带的数据，对各个样本点的经验累积概率按照一次线性关系 进行映射变换以生成累积概率映射修正值，累积概率映射修正值的计算如式(17) 所示：
Mcdf(xi)＝ai×Ecdf(xi)+bi,i＝1,2 (17)
其中，Mcdf(xi)代表顺序统计量中第i个样本点的累积概率映射修正值。
3)约束条件
·累积概率映射修正值取值范围的约束
样本累积概率映射修正值的应在当前循环采样得到的 
范围内，对于不满足取值范围的粒子设置惩罚项以淘汰 该粒子。
·累积概率映射修正值单调性的约束
由累积分布函数的性质可知，样本的累积概率映射修正值应满足单调递增的 特征(即区间左端点的累积概率映射修正值应小于区间右端点的累积概率映射修 正值)，对于不满足单调递增要求的粒子设置惩罚项以淘汰该粒子。
4)最优化问题
在区间数据样本端点的累积概率映射修正值处于当前循环采样得到的取值 范围
的条件下，对区间数据样本端点的似然值进行优化， 从而使区间数据样本端点在给定条件下的发生概率最大。
(6)概率分布参数寻优
1)优化方法
在具体的优化过程中，设定迭代次数M＝200次，基于模拟退火的粒子群优 化算法涉及到的其余参数的取值设置如表5所示。
表5基于模拟退火的粒子群优化算法的相关参数设置
| 参数 | c<sub>1</sub> | c<sub>2</sub> | λ | 系数项a的速度边界 | 常数项b的速度边界 |
| 取值 | 3 | 3 | 0.95 | [-1,1] | [-1,1] |
2)基于累积概率映射修正值的最小二乘估计
基于得到的最优映射参数计算最优累积概率映射修正值，继而结合选定的概 率分布模型开展分布参数的最小二乘估计，最小化累积概率映射修正值与在分布 参数θ下理论累积概率的误差平方和Q，Q的计算公式如式(18)所示：
其中，Fθ(x)表示在分布参数θ下的累积分布函数。
3)仿真结果
将表2中的每组累积概率
依次作为区间数据样本累 积概率取值范围的约束，继而分别开展分布参数寻优，基于优化得到的60组分 布参数如表6所示：
表6区间数据样本优化后得到的分布参数
4)仿真结果的对比及验证 为进一步探究本发明所提出的不确定性建模方法的精度水平，计算本发明所提 出方法得到的分布模型相对于采样分布模型的K-L散度来检验本发明所提出的 不确定性建模方法的有效性。
Kullback-Leible(K-L)散度又称相对熵，用于衡量利用概率分布Q拟合概率分 布P时的信息损失，K-L散度值越小则表明两分布模型越相似，其计算公式如式 (19)所示：
其中，Q是参考概率分布，其概率密度函数为q；P是估计概率分布，其概率密度 函数为p。
当参考概率分布与估计概率分布均为正态分布时，K-L散度的计算表达式如 式(20)所示：
其中，Pi,i＝1,2,…,60为在第i组约束下得到的分布模型，Q表示理论概率分布模型；
基于表6中得到的60组分布模型分布计算七相对于采样分布模型的K-L散 度，计算结果如表7所示。观察表7中的数据可以发现，K-L散度值均在10-2量级左右，表明了估计分布模型与采样分布模型的相似性，验证了本发明所提出 的不确定性建模方法的有效性。
表7 K-L散度计算值
(7)分布参数的核密度估计
采用正态核函数，基于表6中的60组优化均值计算的核密度估计的窗宽为 0.189，其核密度估计如式(21)所示：
将样本数目n＝60及窗宽h＝0.189带入式(21)，得到优化均值的核密度估 计如式(22)所示：
采用正态核函数核函数，基于表6中的60组优化标准差计算的核密度估计 的窗宽为0.3085，其核密度估计如式(23)所示：
将样本数目n＝60及窗宽h＝0.3085带入式(23)，得到的优化标准差的核密 度估计如式(24)所示：
均值及标准差的核密度估计的图像如图4所示。
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的 保护范围不应当被视为仅限于实施案例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也 涉及于本领域技术人员根据本发明所能想到的等同技术手段。
Claims (6)
1.一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：获取产品参数的区间数据样本，确定描述该参数分散性的概率分布类型；
步骤2：基于先验信息选择区间数据样本的相对映射位置，可能的相对映射位置主要考虑左侧集中、中心集中、右侧集中和平均分布四种情形；
步骤3：基于步骤2选择的区间数据样本的相对映射位置，根据工程经验先验信息和专家认知经验先验信息，分别构建区间左右端点累积概率的隶属度函数；
步骤4：依据信息熵等价原则分别将区间左、右端点累积概率的隶属度函数转化为等效正态分布，并基于转化得到的等效正态分布随机采样得到区间数据样本左、右端点的累积概率值各不少于30个；
步骤5：将区间左右端点的似然函数的倒数作为目标函数，从步骤4生成的多组区间左右端点的累积概率中循环选定一组区间左、右端点的累积概率作为约束条件，指导区间数据样本经验累积概率的映射，构建最优化问题；
步骤6：采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解上述优化问题，获取区间数据样本的分布参数；
步骤7：基于获取的多组区间数据样本的分布参数构建分布参数的核密度估计表达式，作为区间数据样本的不确定性表征模型。
本发明根据上述步骤，为具有区间数据样本的参数提供了一种简便、有效的概率不确定性建模方法。
2.如权利要求1所述的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其特征在于：步骤2中所述的区间数据样本的相对映射位置主要指以下内容：所述步骤2进一步包括以下步骤：
步骤21：考虑到区间数据样本相对于该参数的真实分布处于局部过采样状态，针对所述的局部过采样为区间数据样本可分别映射到真实概率分布的左侧、右侧、中心位置和区间数据样本平均映射到真实概率分布的全域四种情形，分别构建左侧集中、右侧集中、中心集中、平均分布四种相对映射位置。
3.如权利要求1所述的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其特征在于：步骤3中所述的构建区间左右端点累积概率的隶属度函数主要包括以下内容：
所述步骤3进一步包括以下步骤：
步骤31：基于专家知识和工程经验分别建立区间左、右端点累积概率的隶属度函数，通过建立不同数值对区间端点累积概率的隶属程度来表征对区间端点累积概率的认知不确定性，主要考虑的隶属度函数类型包括三角形隶属度函数、梯形隶属度函数及正态隶属度函数等。
4.如权利要求1所述的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其特征在于：步骤5中所述的将区间左右端点的似然函数的倒数作为目标函数，循环采样的都的区间样本累积概率的取值范围作为约束条件，指导经验累积概率分布的映射变换，构建最优化问题，其主要内容包括：
所述步骤5进一步包括以下步骤：
步骤51：具体实施中，根据所选概率分布类型构造区间端点的似然函数，将区间左右端点的似然函数的倒数作为目标函数，将似然函数倒数的最小值作为优化目标，将优化目标趋小作为寻优方向，所述目标函数如式(1)所示：
其中，G(θ；x)表示目标函数；L(x,θ)表示似然函数；x1,x2分别表示区间的左右端点值；θ为所述概率分布类型的分布参数；
步骤52：具体实施中，所述的经验累积概率的线性映射是指将区间端点的经验累积概率值按照一次函数关系进行映射变换以获得区间端点的累积概率映射修正值，区间端点经验累积概率值的计算见式(2)，区间端点累积概率映射修正值的计算见式(3)；
Mcdf(xi)＝ai×Ecdf(xi)+bi,i＝1,2 (3)
其中，x1,x2分别表示区间的左、右端点值；Ecdf(xi)代表区间左、右端点的经验累积概率；ai,bi分别代表表征映射关系的系数项和常数项，为待优化参数；Mcdf(xi)代表区间左、右端点的累积概率映射修正值；
步骤53：具体实施中，所述的约束条件主要包括：(1)区间端点的累积概率映射修正值应处于专家认知的累积概率[P1,P2]范围内；(2)区间右端点的累积概率映射修正值应大于区间左端点的累积概率映射修正值的单调性约束；
步骤54：具体实施中，所述的构建的最优化问题描述为：在区间数据样本端点的累积概率映射修正值处于取值范围[P1,P2]的条件下，对区间数据样本端点的似然值进行优化，从而使区间数据样本端点在给定条件下的发生概率最大。
5.如权利要求1所述的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其特征在于：步骤6中所述采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解上述优化问题，其主要内容包括：
所述步骤6中进一步包括以下步骤：
步骤61：设定粒子群包含N个粒子pj,j＝1,2,…,N；
步骤62：每个粒子pj,j＝1,2,…,N均携带区间左、右端点两个样本的映射系数项ai,i＝1,2和映射常数项bi,i＝1,2的信息；
步骤63：区间左、右端点两个样本的累积概率映射修正值与在分布参数θ下的理论累积概率值之差的平方记为Q，通过最小化误差平方和Q求解每个粒子pj,j＝1,2,…,N对应的概率分布参数
Q的表达式见式(4)；
其中，Fθ(xi)表示区间左、右端点样本在分布参数θ下的理论累积概率值；
步骤64：每个粒子pj,j＝1,2,…,N的适应度fitj,j＝1,2,…,N用目标函数值来表征，第j个粒子的适应度值fitj的表达式见式(5)；
其中，xi,i＝1,2表示区间样本的左、右端点值，
为第j个粒子对应的分布参数；
步骤65：将第T代粒子群中适应度最低的粒子记为第T代中的最优粒子，并将对应的概率分布参数记为
步骤66：当粒子群的迭代寻优满足收敛条件时，即当前第T代粒子群输出的最优分布参数
与上一代粒子的最优分布参数
的误差小于临界值ε,ε≤10-3时，将最优分布参数
对应的概率分布模型作为区间数据样本的不确定性量化模型。
6.如权利要求1所述的一种区间数据样本条件下的参数不确定性量化建模方法，其特征在于：步骤7中所述的构建分布参数的核密度估计表达式以作为区间数据样本的不确定性表征模型具体包括以下内容：
所述步骤7中进一步包括以下步骤：
步骤71：将经优化得到的分布参数θi,i＝1,2,…n作为输入，基于正态核函数构建的分布参数的核密度估计如式(6)所示：
其中，n表示样本的个数，h表示核密度估计的窗宽；
用上述分布参数的核密度估计来表征分布参数θ的不确定性，继而用以描述区间数据样本的不确定性。
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