CN110008499B - 一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机构优化设计领域，涉及一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法，主要针对机械结构参数进行优化。首先，通过整合模拟和实验数据，建立Kriging模型，利用Bayesian假设检验方法和程序对代理模型进行定量化评估，实现Bayesian推断与Kriging模型的无缝集成，构建Bayesian kriging模型；然后，利用该Bayesian kriging模型加快数值计算的效率；最后，利用曲线拟合获得结构参数与影响性能的物理量的关系函数，结合该函数利用多目标粒子群算法获得机构参数的最优解集。本发明实现了量化分析多种不确定性因素对结构工艺的综合影响，在机构设计中实现智能优化，取代目前使用较多的模拟‑改进方案‑验证的传统方法，为形成一体化、系统化的理论和实际工程应用，提供了一种全新可行的途径。

Description

一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法

技术领域

本发明属于机构优化设计领域，涉及一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法。

背景技术

Kriging模型是一种代理模型，是一种在分析和优化设计过程中替代那些比较复杂和费时的数值分析的近似数学模型，不仅可以大大提高优化设计效率，而且可降低优化难度，并有利于滤除数值噪声和实现并行优化设计。近年来Kriging模型在模拟验证、可靠性评估和优化设计等方面得到广泛应用。韩忠华对Kriging模型及代理优化算法进行了综述(详见文献：韩忠华.Kriging模型及代理优化算法研究进展.航空学报,2016,37(11):3197-3225.)，提出了在大规模设计变量、样本数据、全局与局部收敛、加点准则和子优化方法等方面的下一步研究方向。在材料成形及其装备设计领域，基于Kriging模型的优化设计有一些新成果(详见文献：Ambrogio G,Ciancio C,Filice L,Gagliardi F.Innovativemetamodelling-based process design for manufacturing:an application toIncremental Sheet Forming.International Journal of Material Forming,2017,10(3):279-286.和文献Cheng J,Liu Z Y,Tang M Y,Tan J R.Robust optimization ofuncertain structures based on normalized violation degree of intervalconstraint.Computers&Structures,2017,182:41-54.)。在优化设计中，通常采用数值模拟评判代理模型预测结果，其准确性有待提高，研究表明采用Bayesian方法进行模型定量验证有较大探索空间，例如，Jiang等研究了计算Bayes因子的表达式(详见文献Jiang X M,Mahadevan S.Bayesian structural equation modeling for hierarchicaluncertainty quantification.International Journal for Numerical Methods inEngineering,2009,80(6):717-737.)，促进模型验证的总体可靠性评估。Yeratapally等使用Bayesian推理框架计算了疲劳寿命预测模型影响参数的后验分布来验证模型(详见文献Yeratapally S R,Glavicic M G,Argyrakis C,Sangid M D.Bayesian uncertaintyquantification and propagation for validation of a microstructure sensitivemodel forprediction of fatigue crack initiation.Reliability Engineering&System Safety,2017,164:110-123.)。而在优化方法中，粒子群算法已被广泛运用，张志刚等人提出了求解多目标优化问题的基于粒子群优化算法的双向搜索法，能快速有效地获得多目标优化问题的非劣最优解集(详见文献：赵志刚.求多目标优化问题的粒子群优化算法[J].journal6,2006,45(29):37-40.)。

申请人在前期研究中针对中小型压射机构，进行了摩擦建模、数值模拟及变形规律的初步探讨，探索Kriging元建模理论进行温度的不确定性定量化分析，并开发Bayesian概率方法进行模型可靠度评估，模型校准后预测精度和效率更高。但上述研究仅建立了理论基础，并没有从机构优化设计的角度进行具体探讨。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法，主要针对机械结构参数进行优化。首先，通过整合模拟和实验数据，建立Kriging模型，利用Bayesian假设检验方法和程序对代理模型进行定量化评估，实现Bayesian推断与Kriging模型的无缝集成，构建Bayesian kriging模型；然后，利用该Bayesian kriging模型加快数值计算的效率；最后，利用曲线拟合获得结构参数与影响性能的物理量的关系函数，结合该函数利用多目标粒子群算法获得机构参数的最优解集。

本发明采用如下技术方案实现：

一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法，设在机构中有θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]共n个实时发生变化的结构参数影响机构性能，α＝[α₁,α₂,...,α_m]为m个影响机构性能的物理量，物理量α受结构参数θ影响；对结构参数θ进行优化包括以下步骤：

步骤1、通过在线检测方法对机构进行采样，得到实验样本；

步骤2、建立机构有限元模型，进行数值模拟，对关键节点的物理量α进行数值计算，得到模拟样本；

步骤3、整合实验样本与模拟样本数据，构建Bayesian kriging模型；

步骤4、使用Bayesian kriging模型，计算有限元模型上其余节点的物理量α的响应值；

步骤5、在不同结构参数θ下重复以步骤1-4，根据离散数据，采用曲线拟合的方法获得结构参数θ与物理量α的对应函数；

步骤6、基于多目标优化算法，获得结构参数θ最优解集。

优选地，步骤1包括：在合适范围内随机选取结构参数θ的值，搭建机构模拟装置，模拟机构运动；利用传感器对机构模拟装置利于测量性能指标的关键位置进行测量与检测，最终采集到M个实验样本。

优选地，步骤2包括：利用仿真软件建立有限元模型，设置与机构模拟装置相同的结构参数，进行仿真模拟；首先在有限元模型上找到模拟机构传感器所测量的关键位置的相对位置，然后对相对位置建立m维空间，采用最优拉丁超立方方法，将m维空间的每一维等量划分成n个区间，对每一维每一区间进行随机取样，从有限元模型中提取l个关键节点，对这l个关键节点的物理量α进行数值计算，得到N个模拟样本。

进一步地，Bayesian kriging模型构建过程包括：

步骤3.1、将实验样本与模拟样本整合成新的样本数据，再将样本数据分成搭建样本和修正样本，分别用于模型的搭建和检验；

步骤3.2、构建Kriging模型；

步骤3.3、对Kriging模型的预测值进行数据正态化处理，得到Bayesian假设检验的输入数据；

步骤3.4、采用Bayesian假设检验方法对Kriging模型预测结果进行可靠性检验，得到Bayesian kriging模型。

进一步地，构建Kriging模型包括步骤：

①构建初始Kriging模型

式中x＝[x₁,x₂,...,x_p]是包含位置与条件信息的p维空间向量；

是物理量α_m预测响应值；f(x)＝[f₁(x),f₂(x),...,f_p(x)]^T为x的多项式；R为各个样本点之间的相关矩阵；

其中R(x,x_n)为预测点x和样本点x_n的相关矩阵；Y_m＝[y₁,y₂,...,y_p]为已知样本中物理量α_m的响应值；F＝[f(x₁)^T,f(x₂)^T,...,f(x_n)^T]^T，其中f(x_n)为已知样本点x_n多项式矩阵，且与预测点x采用相同多项式；

②利用

重新计算搭建样本中对应的有限元模型节点响应值，然后与搭建样本点实际值比较，计算预测值方差和标准差；若Kriging模型不能满足精度，则取出部分修正样本加入到搭建样本中，增加搭建样本数据，继续构建Kriging模型，直至得到满足精度的Kriging模型。

进一步地，步骤3.3包括：利用A-D检验方法对Kriging模型预测值与验证数据间的误差进行正态性检验；如果不满足正态性检验，则利用Box-Cox变换模型对Kriging模型预测值与验证数据间的误差进行正态保秩变换，得到Bayesian假设检验的输入数据。

进一步地，步骤3.4包括：对Kriging模型进行Bayes区间假设检验，从而验证Kriging模型的可靠性；令d＝y_exp-y_pred表示实验结果与模型预测结果之间的误差，此时原假设表示为H₀:|d|≤ε，备择假设为H₁:|d|＞ε，其中ε为预先设定的阈值；假设：(1)预测误差d＝{d₁,d₂,...,d_n}服从已知方差σ²的正态分布N(μ,σ²)，其中n为样本点的个数，方差σ²从模拟数据中估得；(2)原假设与备择假设中的先验密度函数f(μ)服从正态分布N(ρ,τ²)；根据贝叶斯定理，引入贝叶斯因子B_i：

根据Bayesian定理可以简化为μ的后验密度的面积比，表达式如下：

取b_i＝ln(B_i)，取对数后的贝叶斯因子b_i值在0～1之间不足以支持原假设，从而判断Kriging模型不可靠，需重新采集样本建立Kriging模型；b_i值在3～5之间则是支持原假设比较有力的证据，从而判断Kriging模型较为可靠；而b_i值大于5就是非常有力的证据，从而判断Kriging模型十分可靠。

进一步地，步骤4包括：使用步骤3得出的Bayesian kriging模型替换步骤2中对关键节点的物理量α进行数值计算的有限元算法，计算出有限元模型上其余节点的物理量α的响应值。

进一步地，步骤5包括：改变结构参数θ的初始值，重复步骤1～4，得到在多个结构参数θ₁θ₂,θ₃,...,θ_n下对应的物理量α₁,θ₂,θ₃,...,α_n，利用这些离散数据，采用曲线拟合的方法获得结构参数θ与物理量α的对应函数：

α＝f(θ)＝[f₁(θ),f₂(θ),...,f_n(θ)]

从而计算出任一结构参数θ对应的物理量α的响应值。

优选地，步骤6包括：建立多目标优化问题，以结构参数θ与物理量α的对应函数α＝f(θ)＝[f₁(θ),f₂(θ)...f_n(θ)]定义目标函数，以物理量α在机构中的允许范围为约束函数，以结构参数θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]设计变量；利用多目标粒子群优化算法求解结构参数θ最优解集，算法步骤包括：

步骤6.1、设定粒子群对结构参数θ的搜寻范围，初始化种群为N的粒子群，每个粒子群的初始位置为l₀[θ₁₀,θ₂₀,...,θ_n0]和初始迭代速度v₀[v₁₀,v₂₀,...,v_n0]；

步骤6.2、将约束条件作为惩罚函数加入目标函数，计算出粒子的适应值；

步骤6.3、计算并更新各粒子个体和全局历史最优值p_i和p_g；

步骤6.4、更新粒子迭代速度和位置，对第m代粒子，其第d维(1≤d≤n)元素速度、位置更新迭代公式为：

其中，w为惯性权值；c₁、c₂为加速系数；r₁、r₂为[0,1]内的随机数；迭代过程中，若某一维粒子元素的l_id或v_id超出边界值则令其等于边界值；

步骤6.5、挑取粒子群中的非劣解，将其加入精英解集中，并从精英解集中排挤掉相对劣解；

步骤6.6、判断是否符合迭代次数或误差预设要求，若满足，退出；若不满足，则跳转至步骤6.2；算法结束后，得到的精英解集作为结构参数θ的最优取值范围。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明实现了量化分析多种不确定性因素对结构工艺的综合影响，在机构设计中实现智能优化，取代目前使用较多的模拟-改进方案-验证的传统方法，为形成一体化、系统化的理论和实际工程应用，提供了一种全新可行的途径。

(2)本发明基于Bayesian kriging模型，整合模拟和实验数据，定量化分析多种不确定性因素对结构工艺的综合影响，考虑数据非正态性，利用Bayesian假设检验方法进行定量化评估和误差修正，提高预测精度，实现Bayesian推断与Kriging模型的无缝集成，

附图说明

图1为本发明一个实施例中机构优化设计方法流程示意图；

图2为本发明一个实施例中Bayesian kriging模型搭建流程图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式并不因此限于此。

假设在机构中有θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]为n个结构参数影响机构性能，在机构运动过程中θ实时发生变化，要对结构参数θ进行优化，而α＝[α₁,α₂,...,α_m]为m个影响机构性能的物理量，同时物理量α受结构参数参数θ影响。一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、通过在线检测方法对机构进行采样，得到实验样本；

为获得在某个结构参数θ下机构运动中物理量α的实际数据，在合适范围内随机选取结构参数θ的值，搭建机构模拟装置，模拟机构运动，利用传感器对机构模拟装置利于测量性能指标的关键位置进行测量与检测，最终采集到M个实验样本。

步骤2、建立机构有限元模型，进行数值模拟，对关键节点的物理量α进行数值计算，得到模拟样本；

利用仿真软件建立有限元模型，设置与机构模拟装置相同的结构参数，进行仿真模拟。首先在有限元模型上找到模拟机构传感器所测量的关键位置的相对位置，即在有限元模型上找到步骤1中利用传感器对机构模拟装置利于测量性能指标的关键位置的相对位置，然后对相对位置建立m维空间，采用最优拉丁超立方方法，即将m维空间的每一维等量划分成n个区间，对每一维每一区间进行随机取样，从有限元模型中提取l个关键节点，对这l个关键节点的物理量α进行数值计算，得到N个模拟样本。

步骤3、整合实验样本与模拟样本数据，构建Bayesian kriging模型；

Bayesian kriging模型为采用Bayesian假设检验方法对Kriging模型预测结果进行验证的模型，如图2所示，构建过程包括：

步骤3.1、将M个实验样本与N个模拟样本整合成新的样本数据，再将样本数据分成搭建样本和修正样本，分别用于模型的搭建和检验。

步骤3.2、构建Kriging模型。

具体包括：

①构建初始Kriging模型

式中x＝[x₁,x₂,...,x_p]是包含位置与条件信息的p维空间向量；

是物理量α_m预测响应值；f(x}＝[f₁(x},f₂(x),...,f_p(x)]^T为x的多项式；R为各个样本点之间的相关矩阵；

r(x)＝[R(x,x₁),R(x,x₂),...,R(x,x_n)]^T，其中R(x,x_n)为预测点x和样本点x_n的相关矩阵；Y_m＝[y₁,y₂,...,y_p]为已知样本中物理量α_m的响应值；F＝[f(x₁)^T,f(x₂)^T,...,f(x_n)^T]^T，其中f(x_n)为已知样本点x_n多项式矩阵，且与预测点x采用相同多项式。

②利用

重新计算搭建样本中对应的有限元模型节点响应值，然后与搭建样本点实际值比较，计算预测值方差和标准差。若Kriging模型不能满足精度，则取出部分修正样本加入到搭建样本中，增加搭建样本数据，即增大Y范围，继续构建Kriging模型，直至得到满足精度的Kriging模型。

步骤3.3、对Kriging模型的预测值进行数据正态化处理，得到Bayesian假设检验的输入数据；

具体为：利用A-D检验方法对Kriging模型预测值与验证数据间的误差进行正态性检验；如果不满足正态性检验，则利用Box-Cox变换模型对Kriging模型预测值与验证数据间的误差进行正态保秩变换，得到Bayesian假设检验的输入数据。其中，Box-Cox变换为：

式中T_d表示变换后的数据，c为常数；

步骤3.4、采用Bayesian假设检验方法对Kriging模型预测结果进行可靠性检验，得到Bayesian kriging模型。

具体为：对Kriging模型进行Bayes区间假设检验，从而验证Kriging模型的可靠性。令d＝y_exp-y_pred表示实验结果与模型预测结果之间的误差，此时原假设表示为H₀:|d|≤ε，备择假设为H₁:|d|＞ε，其中ε为预先设定的阈值；通常情况下，做如下假设：(1)预测误差d＝{d₁,d₂,...,d_n}服从已知方差σ²的正态分布N(μ,σ²)，其中n为样本点的个数，方差σ²从模拟数据中估得；(2)原假设与备择假设中的先验密度函数f(μ)服从正态分布N(ρ,τ²)；根据贝叶斯定理，引入贝叶斯因子B_i：

在两个假设下根据Bayesian定理可以简化为μ的后验密度的面积比，表达式如下：

取b_i＝ln(B_i)，取对数后的贝叶斯因子b_i值在0～1之间不足以支持原假设，从而判断Kriging模型不可靠，需重新采集样本建立Kriging模型；b_i值在3～5之间则是支持原假设比较有力的证据，从而判断Kriging模型较为可靠；而b_i值大于5就是非常有力的证据，从而判断Kriging模型十分可靠。

步骤4、使用Bayesian kriging模型，计算有限元模型上其余节点的物理量α的响应值；

使用步骤3得出的Bayesian kriging模型替换步骤2中对关键节点的物理量α进行数值计算的有限元算法，从而快速计算出有限元模型上其余节点的物理量α的响应值。

步骤5、在不同结构参数θ下重复以步骤1-4，根据离散数据，采用曲线拟合的方法获得结构参数θ与物理量α的对应函数。

改变结构参数θ的初始值，重复步骤1～4，得到在多个结构参数θ₁θ₂,θ₃,...,θ_n下对应的物理量α₁,α₂,α₃,...,α_n，利用这些离散数据，采用曲线拟合的方法获得结构参数θ与物理量α的对应函数，即：

α＝f(θ)＝[f₁(θ),f₂(θ),...,f_n(θ)]

从而计算出任一结构参数θ对应的物理量α的响应值。

步骤6、基于多目标优化算法，获得结构参数θ最优解集。

先建立多目标优化问题，即以结构参数θ与物理量α的对应函数α＝f(θ)＝[f₁(θ),f₂(θ)...f_n(θ)]定义目标函数，以物理量α在机构中的允许范围为约束函数，以结构参数θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]设计变量。

本实施例中，利用多目标粒子群优化算法求解结构参数θ最优解集，算法步骤包括：

步骤6.1、设定粒子群对结构参数θ的搜寻范围，初始化种群为N的粒子群，每个粒子群的初始位置为l₀[θ₁₀,θ₂₀,...,θ_n0]和初始迭代速度v₀[v₁₀,v₂₀,...,v_n0]；

步骤6.2、将约束条件作为惩罚函数加入目标函数，计算出粒子的适应值；

步骤6.3、计算并更新各粒子个体和全局历史最优值p_i和p_g；

步骤6.4、更新粒子迭代速度和位置，对第m代粒子，其第d维(1≤d≤n)元素速度、位置更新迭代公式为：

其中，w为惯性权值；c₁、c₂为加速系数；r₁、r₂为[0,1]内的随机数；迭代过程中，若某一维粒子元素的l_id或v_id超出边界值则令其等于边界值。

步骤6.5、挑取粒子群中的非劣解，将其加入精英解集中，并从精英解集中排挤掉相对劣解；

步骤6.6、判断是否符合迭代次数或误差预设要求，若满足，退出；若不满足，则跳转至步骤6.2。算法结束后，得到的精英解集作为结构参数θ的最优取值范围。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术。上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于Bayesian kriging模型的机构优化设计方法，其特征在于，设在机构中有θ＝[θ₁，θ₂，...，θ_n]共n个实时发生变化的结构参数影响机构性能，α＝[α₁，α₂，...，α_m]为m个影响机构性能的物理量，物理量α受结构参数θ影响；对结构参数θ进行优化包括以下步骤：

步骤1、通过在线检测方法对机构进行采样，得到实验样本；

步骤2、建立机构有限元模型，进行数值模拟，对关键节点的物理量α进行数值计算，得到模拟样本；

步骤3、整合实验样本与模拟样本数据，构建Bayesian kriging模型；

Bayesian kriging模型构建过程包括：

步骤3.1、将实验样本与模拟样本整合成新的样本数据，再将样本数据分成搭建样本和修正样本，分别用于模型的搭建和检验；

步骤3.2、构建Kriging模型；

构建Kriging模型包括步骤：

①构建初始Kriging模型

式中x＝[x₁，x₂，...，x_p]是包含位置与条件信息的p维空间向量；

是物理量α_m预测响应值；f(x)＝[f₁(x)，f₂(x)，...，f_p(x)]^T为X的多项式；R为各个样本点之间的相关矩阵；

r(x)＝[R(x，x₁)，R(x，x₂)，...，R(x，x_n)]^T，其中R(x，x_n)为预测点x和样本点x_n的相关矩阵；Y_m＝[y₁，y₂，...，y_p]为已知样本中物理量α_m的响应值；F＝[f(x₁)^T，f(x₂)^T，...，f(x_n)^T]^T，其中f(x_n)为已知样本点x_n多项式矩阵，且与预测点x采用相同多项式；

②利用

重新计算搭建样本中对应的有限元模型节点响应值，然后与搭建样本点实际值比较，计算预测值方差和标准差；若Kriging模型不能满足精度，则取出部分修正样本加入到搭建样本中，增加搭建样本数据，继续构建Kriging模型，直至得到满足精度的Kriging模型；

步骤3.3、对Kriging模型的预测值进行数据正态化处理，得到Bayesian假设检验的输入数据；

步骤3.4、采用Bayesian假设检验方法对Kriging模型预测结果进行可靠性检验，得到Bayesian kriging模型；

步骤4、使用Bayesian kriging模型，计算有限元模型上其余节点的物理量α的响应值；

使用步骤3得出的Bayesian kriging模型替换步骤2中对关键节点的物理量α进行数值计算的有限元算法，计算出有限元模型上其余节点的物理量α的响应值；

步骤5、在不同结构参数θ下重复以步骤1-4，根据离散数据，采用曲线拟合的方法获得结构参数θ与物理量α的对应函数；

步骤6、基于多目标优化算法，获得结构参数θ最优解集。

2.根据权利要求1所述的机构优化设计方法，其特征在于，步骤1包括：在合适范围内随机选取结构参数θ的值，搭建机构模拟装置，模拟机构运动；利用传感器对机构模拟装置利于测量性能指标的关键位置进行测量与检测，最终采集到M个实验样本。

3.根据权利要求1所述的机构优化设计方法，其特征在于，步骤2包括：利用仿真软件建立有限元模型，设置与机构模拟装置相同的结构参数，进行仿真模拟；首先在有限元模型上找到模拟机构传感器所测量的关键位置的相对位置，然后对相对位置建立m维空间，采用最优拉丁超立方方法，将m维空间的每一维等量划分成n个区间，对每一维每一区间进行随机取样，从有限元模型中提取l个关键节点，对这l个关键节点的物理量α进行数值计算，得到N个模拟样本。

4.根据权利要求1所述的机构优化设计方法，其特征在于，步骤3.3包括：利用A-D检验方法对Kriging模型预测值与验证数据间的误差进行正态性检验；如果不满足正态性检验，则利用Box-Cox变换模型对Kriging模型预测值与验证数据间的误差进行正态保秩变换，得到Bayesian假设检验的输入数据。

5.根据权利要求1所述的机构优化设计方法，其特征在于，步骤3.4包括：对Kriging模型进行Bayes区间假设检验，从而验证Kriging模型的可靠性；令d＝y_exp-y_pred表示实验结果与模型预测结果之间的误差，此时原假设表示为H₀:|d|≤ε，备择假设为H₁:|d|＞ε，其中ε为预先设定的阈值；假设：(1)预测误差d＝{d₁，d₂，...，d_n}服从已知方差σ²的正态分布N(μ，σ²)，其中n为样本点的个数，方差σ²从模拟数据中估得；(2)原假设与备择假设中的先验密度函数f(μ)服从正态分布N(ρ，τ²)；根据贝叶斯定理，引入贝叶斯因子B_i：

根据Bayesian定理可以简化为μ的后验密度的面积比，表达式如下：

取b_i＝ln(B_i)，取对数后的贝叶斯因子b_i值在0～1之间不足以支持原假设，从而判断Kriging模型不可靠，需重新采集样本建立Kriging模型；b_i值在3～5之间则是支持原假设比较有力的证据，从而判断Kriging模型较为可靠；而b_i值大于5就是非常有力的证据，从而判断Kriging模型十分可靠。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的机构优化设计方法，其特征在于，步骤5包括：改变结构参数θ的初始值，重复步骤1～4，得到在多个结构参数θ₁θ₂，θ₃，…，θ_n下对应的物理量α₁，α₂，α₃，...，α_n，利用这些离散数据，采用曲线拟合的方法获得结构参数θ与物理量α的对应函数：

α＝f(θ)＝[f₁(θ)，f₂(θ)，...，f_n(θ)]

从而计算出任一结构参数θ对应的物理量α的响应值。

7.根据权利要求1-5中任一项所述的机构优化设计方法，其特征在于，步骤6包括：建立多目标优化问题，以结构参数θ与物理量α的对应函数α＝f(θ)＝[f₁(θ)，f₂(θ)...f_n(θ)]定义目标函数，以物理量α在机构中的允许范围为约束函数，以结构参数θ＝[θ₁，θ₂，...，θ_n]设计变量；利用多目标粒子群优化算法求解结构参数θ最优解集，算法步骤包括：

步骤6.1、设定粒子群对结构参数θ的搜寻范围，初始化种群为N的粒子群，每个粒子群的初始位置为l₀[θ₁₀，θ₂₀，...，θ_n0]和初始迭代速度v₀[v₁₀，v₂₀，...，v_n0]；

步骤6.2、将约束条件作为惩罚函数加入目标函数，计算出粒子的适应值；

步骤6.3、计算并更新各粒子个体和全局历史最优值p_i和p_g；

步骤6.4、更新粒子迭代速度和位置，对第m代粒子，其第d维(1≤d≤n)元素速度、位置更新迭代公式为：

其中，w为惯性权值；c₁、c₂为加速系数；r₁、r₂为[0，1]内的随机数；迭代过程中，若某一维粒子元素的l_id或v_id超出边界值则令其等于边界值；

步骤6.5、挑取粒子群中的非劣解，将其加入精英解集中，并从精英解集中排挤掉相对劣解；

步骤6.6、判断是否符合迭代次数或误差预设要求，若满足，退出；若不满足，则跳转至步骤6.2；算法结束后，得到的精英解集作为结构参数θ的最优取值范围。

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