CN107563046A - 基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法及装置，涉及大坝安全风险检测技术领域。方法包括：获取多组大坝的基本变量训练样本；采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；相关函数包括一待优化参数；根据极大似然估计法确定待优化参数的优化值；根据待优化参数的优化值，确定相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；根据最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

Description

基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法及装置

技术领域

本发明涉及大坝安全风险检测技术领域，尤其涉及一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法及装置。

背景技术

由于我国河流众多、水能资源丰富，河流大坝在我国已经大量建设。大坝在水力发电等领域中有着重要作用。然而，由于大坝的快速建设和发展，由于设计标准、工程质量等问题，大坝存在一定的安全事故问题。因此，对大坝进行科学地安全风险分析和管理可以有效保障其安全运行，减少安全事故的发生。而大坝失事风险率的量化分析是风险管理中的重要环节，大坝风险率的计算主要是针对不同类型的风险建立风险模型，确定功能函数，根据大坝所处的环境以及极限状态判断准则建立极限状态方程。

常用的基于可靠度理论的大坝风险分析方法大多是在极限状态方程已知的情况下进行的，但对于复杂大坝工程而言，通常情况下功能函数与基本变量之间的显式函数关系不存在。对于大坝极限功能函数不能显式表达的求解基本思想是：构造隐式功能函数的近似显式表达式，以近似显式表达式的风险率替代真实的风险率。响应面法是这类算法的代表，在解决一般工程非线性问题时已取得较好效果，目前使用较广泛的响应面法是提前假定响应面的形式，通过确定性计算生成一系列样本点拟合响应面，由确定性试验构造一个响应面来模拟真实的极限状态曲面。响应面法需要提前选择合适的数学模型，利用选取部分样本信息来模拟未知状态下的结构响应。而在传统响应面法中，需选择合适的如二次多项式的数学模型，进而确定模型中的待估参数。但对于像大坝这类工程的极限状态功能函数非线性程度较高，在函数形式的确定、试验样本点的抽取等方面，响应面模型存在一定的不足，很难反映出极限状态曲面真实情况，失效概率精确度将受到很大影响。

发明内容

本发明的实施例提供一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法及装置，以解决大坝工程的极限状态功能函数非线性程度较高，在函数形式的确定、试验样本点的抽取等方面，响应面模型存在不足，难以反映出极限状态曲面真实情况，失效概率精确度将受到很大影响的问题。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，包括：

获取多组大坝的基本变量训练样本；

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；

根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；

根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；

对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；

根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

具体的，所述获取多组大坝的基本变量训练样本，包括：

获取大坝的各基本变量；所述基本变量包括影响大坝安全的大坝运行参数和大坝结构参数；

根据拉丁超立方抽样法对大坝的各基本变量进行处理，得到n个试验点的基本变量训练样本，每个试验点的基本变量训练样本作为一组基本变量训练样本。

具体的，根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数，包括：

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)；其中，f^T(x)β为大坝失效功能函数模型中的线性回归部分；f(x)表示回归模型；z(x)为随机过程函数；

生成一相关函数：其中，R(θ,x_i,x_j)为所述相关函数；θ为所述待优化参数；x_i表示第i个基本变量训练样本，x_j表示第j个基本变量训练样本；n_dv表示预先设置的设计变量数；θ_k为实验样本点的第k个方向的常数参量； 和分别表示基本变量训练样本x_i和x_j的第k个分量；R_k表示相关函数的第k个分量。

具体的，所述随机过程函数条件为随机过程函数z(x)满足：

其中，E(z(x))表示随机过程函数z(x)的平均值；Var(z(x))表示随机过程函数z(x)的方差；Cov(z(x_i),z(x_j))表示基本变量训练样本x_i和x_j构成的随机过程函数z(x_i)和z(x_j)的协方差系数；σ_z为随机过程函数z(x)的标准差；σ²[R(θ,x_i,x_j)]表示相关函数R(θ,x_i,x_j)的标准差的平方；

根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型，包括：

将待优化参数的优化值代入相关函数R(θ,x_i,x_j)，确定所述相关函数的值；

根据随机过程函数条件：确定随机过程函数z(x)的值；

将随机过程函数z(x)的值代入y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)，确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

具体的，所述对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型，包括：

选取一组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE；其中，为大坝失效功能函数模型y(x)对应的实测大坝失效功能函数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的累计方差EISE；其中，N为基本变量训练样本个数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的平均相对误差err；其中，当|y(x)|＝0时，ε＝0.01；当|y(x)|≠0时，ε＝0；

在大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE为各组基本变量训练样本对应的均方差MSE中的最小值，且大于0，且累计方差EISE小于预设的累计方差阈值和平均相对误差err小于预设的平均相对误差阈值时，确定该组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)为最优大坝失效功能函数模型。

一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，包括：

样本获取单元，用于获取多组大坝的基本变量训练样本；

模型重构单元，用于根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；

优化值确定单元，用于根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；

模型确定单元，用于根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；

最优模型确定单元，用于对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；

大坝失效风险率确定单元，用于根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

另外，所述样本获取单元，具体用于：

获取大坝的各基本变量；所述基本变量包括影响大坝安全的大坝运行参数和大坝结构参数；

根据拉丁超立方抽样法对大坝的各基本变量进行处理，得到n个试验点的基本变量训练样本，每个试验点的基本变量训练样本作为一组基本变量训练样本。

另外，所述模型重构单元，具体用于：

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)；其中，f^T(x)β为大坝失效功能函数模型中的线性回归部分；f(x)表示回归模型；z(x)为随机过程函数；

生成一相关函数：其中，R(θ,x_i,x_j)为所述相关函数；θ为所述待优化参数；x_i表示第i个基本变量训练样本，x_j表示第j个基本变量训练样本；n_dv表示预先设置的设计变量数；θ_k为实验样本点的第k个方向的常数参量； 和分别表示基本变量训练样本x_i和x_j的第k个分量；R_k表示相关函数的第k个分量。

此外，所述模型确定单元中的随机过程函数条件为随机过程函数z(x)满足：

其中，E(z(x))表示随机过程函数z(x)的平均值；Var(z(x))表示随机过程函数z(x)的方差；Cov(z(x_i),z(x_j))表示基本变量训练样本x_i和x_j构成的随机过程函数z(x_i)和z(x_j)的协方差系数；σ_z为随机过程函数z(x)的标准差；σ²[R(θ,x_i,x_j)]表示相关函数R(θ,x_i,x_j)的标准差的平方；

所述模型确定单元，具体用于：

将待优化参数的优化值代入相关函数R(θ,x_i,x_j)，确定所述相关函数的值；

根据随机过程函数条件：确定随机过程函数z(x)的值；

将随机过程函数z(x)的值代入y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)，确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

此外，所述最优模型确定单元，具体用于：

选取一组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE；其中，为大坝失效功能函数模型y(x)对应的实测大坝失效功能函数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的累计方差EISE；其中，N为基本变量训练样本个数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的平均相对误差err；其中，当|y(x)|＝0时，ε＝0.01；当|y(x)|≠0时，ε＝0；

在大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE为各组基本变量训练样本对应的均方差MSE中的最小值，且大于0，且累计方差EISE小于预设的累计方差阈值和平均相对误差err小于预设的平均相对误差阈值时，确定该组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)为最优大坝失效功能函数模型。

本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法及装置，首先，获取多组大坝的基本变量训练样本；根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。可见，本发明针对大坝结构极限状态函数为隐式或非线性程度较高而导致风险率分析模型预先不能确定的问题，基于克里格模型重新构建了大坝失效功能函数模型。克里格模型在重构大坝失效功能函数模型时，避免了既定的数学表达式对拟定功能函数的影响，采用已知样本信息，充分考虑了变量在空间中的相关特征，建立近似函数来模拟未知信息，极大地简化了多变量高维复杂函数的运算，为大坝失效风险率的求解提供了一种新的方法。本发明可以解决大坝工程的极限状态功能函数非线性程度较高，在函数形式的确定、试验样本点的抽取等方面，响应面模型存在不足，难以反映出极限状态曲面真实情况，失效概率精确度将受到很大影响的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有技术中的极限状态曲面及验算点示意图；

图2为本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法的流程图一；

图3为本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法的流程图二；

图4为本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在实现本发明实施例的过程中，发明人发现现有技术中大坝的极限状态一般由功能函数来描述，通常定义功能函数为：

g(X)＝g(x₁,x₂,…,x_n)

式中，X＝(x₁,x₂,...,x_n)为向量；x_i(i＝1,2,...,n)为作用在大坝上的基本变量，例如

荷载效应、结构抗力等基本变量。当g(X)＝0时，表示大坝达到极限运行状态；

当g(X)<0时，结构处于失效状态；当g(X)>0时，结构处于安全状态。

若结构不能完成预定的功能，则相应失效风险率为p_f，p_f的多维积分式为：

式中，Ω为失效域；f(x₁,x₂,...,x_n)为向量X的联合概率密度函数。

结构的可靠与失效是互不相容事件，失效概率p_f与可靠概率p_s是互补关系，即p_s+p_f＝1。假设大坝结构的抗力随机变量为R，荷载效应随机变量为S，且R与S相互独立，则结构的功能函数为Z＝g(R,S)＝R-S，其失效概率为：

p_f＝p(Z<0)＝p{(R-S)<0}

也可采用以下变化形式：

由于直接运用数值积分方法精确地计算结构失效概率通常难以实现，实际工程中常采用近似方法，为此引入结构可靠度指标β。可靠度指标β与失效概率(风险率)p_f之间存在着对应关系：β越小，p_f就越大；β越大，p_f就越小，即可靠度越大，风险率就越小。当R和S均服从正态分布时，功能函数Z也服从正态分布，推导可得出可靠度指标和失效概率的对应关系为：

p_f＝Φ(-β)。

此处，经典的结构失效概率表达式是一个高维积分，直接积分计算十分困难，可通过P_f＝φ(-β)来计算风险率，β为安全指标，即可靠度指标。在几何意义上，可靠度指标可表示为标准状态空间中坐标原点到极限状态曲面的最短距离，如图1所示OA^*的长度。无论结构极限状态方程的数学表达式如何，在标准坐标系中，只需具有相同的力学或物理含义，所描述的都是统一的曲面，且曲面上与坐标原点距离最近的点只有一个，由此得到的可靠度指标是唯一的，失效概率也是唯一的，计算结果只与极限状态曲面有关，与极限状态函数的数学表达式形式无关。Kriging模型在重构功能函数时，避免了既定的数学表达式对拟定功能函数的影响，采用已知样本信息，充分考虑了变量在空间中的相关特征，建立近似函数来模拟未知信息，极大地简化了多变量高维复杂函数的运算。

重构的极限功能函数模型既要能表达结构功能函数的高度复杂性，又要能进一步优化传统响应面法中的抽样方式，使其模拟出能与真实极限状态曲面更加吻合的拟合曲面，用尽可能少的试验样本得到较为理想的极限曲面，如图2所示，本发明实施例提供一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，包括：

步骤101、获取多组大坝的基本变量训练样本。

步骤102、根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数。

其中，所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数。

步骤103、根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值。

步骤104、根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

步骤105、对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型。

步骤106、根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，首先，获取多组大坝的基本变量训练样本；根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。可见，本发明针对大坝结构极限状态函数为隐式或非线性程度较高而导致风险率分析模型预先不能确定的问题，基于克里格模型重新构建了大坝失效功能函数模型。克里格模型在重构大坝失效功能函数模型时，避免了既定的数学表达式对拟定功能函数的影响，采用已知样本信息，充分考虑了变量在空间中的相关特征，建立近似函数来模拟未知信息，极大地简化了多变量高维复杂函数的运算，为大坝失效风险率的求解提供了一种新的方法。本发明可以解决大坝工程的极限状态功能函数非线性程度较高，在函数形式的确定、试验样本点的抽取等方面，响应面模型存在不足，难以反映出极限状态曲面真实情况，失效概率精确度将受到很大影响的问题。

为了使本领域的技术人员更好的了解本发明，下面列举一个更为详细的实施例，如图3所示，本发明实施例提供一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，包括：

步骤201、获取大坝的各基本变量。

其中，所述基本变量包括影响大坝安全的大坝运行参数和大坝结构参数。例如可以包括大坝荷载效应和结构抗力等。

步骤202、根据拉丁超立方抽样法对大坝的各基本变量进行处理，得到n个试验点的基本变量训练样本，每个试验点的基本变量训练样本作为一组基本变量训练样本。

此处，在克里格重新构建大坝功能函数中，必须拥有一定数量的已知信息，需要在设计空间的范围内选择一定数量的样本点，并进行数值试验。如果抽样空间的选择范围过大，会降低模型的精度；反之，会将失事概率影响最大的点排除在抽样空间之外，致计算精度降低。典型的试验样本选取的方法是拉丁超立方设计。拉丁超立方设计是一种分层抽样技术，其基本原理是：进行m次抽样时，将n个随机变量等概率分到m个区间中，对于每个变量，m次抽样分别落在每个小区间中，则抽样点等概率地分散在整个随机空间中。假定复杂的大坝失效模式存在如下映射关系：

y＝f(x)

式中，x＝(x₁,x₂,...,x_k)^T为影响大坝失效概率各变量所构成的向量，每个输入变量x_k(k＝1,2,...,K)对照一个分布函数F_xk(x)，输入变量的样本{x}按以下方式选取：

首先将输入量x_k的概率分布函数F_xk(x)分割成N个区间S_kn，在每个小区域中分别进行各自独立的等概率抽样计算。每个区间的概率P_kn为：

P_kn＝P(x_k∈S_kn)

一般在各区间重心位置进行抽样，在抽样过程中，先在0～1区间生成N个均匀分布随机数U，将他们变换成等概率区间的随机数：

式中，n＝1,2,...,N；U_n是第n个区间的随机数。

由于(n-1)/N<U_n<n/N，在N个区间的每个小区间内，仅有一个生成的值。求得均匀分布随机值U_n后，根据概率分布函数逆变换能得到N个子区间产生的N个随机数，用下式表示：

式中，是概率分布函数F_xk(·)的逆。

选取各区间内代表性参数：

式中，m_nk为输入参量x_nk第n个模拟范围的秩数。R为在区间(0,1)内均匀散布的随机变量。若在联合概率密度函数空间C^δ(C^δ＝[0,1]^s)中选取n个试验点(x₁,...,x_n)，则联合概率密度函数y在n个试验点内的平均值为：

式中，D_n＝{x₁,x₂,...,x_n}表示实验设计点中的一个样本点。

步骤203、根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)。

其中，f^T(x)β为大坝失效功能函数模型中的线性回归部分；f(x)表示回归模型，在空间中提供模拟的全局近似，体现响应的大坝失效极限状态曲面；z(x)为随机过程函数，提供模拟的近似局部偏差，体现响应的偏差部分，即与真实函数间的背离。

此处，克里格模型假定大坝失效功能函数为：

Y＝g(X)

式中，X＝(x₁,x₂,...,x_n)为n维输入变量，通常指环境量、坝体材料及尺寸、荷载等基本变量。

在大坝原极限状态函数是隐式函数或非线性程度较高的情况下，提出用克里格模型重新构建其功能函数，近似表达输入和输出的关系为：

克里格模型包含了线性回归部分及非参数部分。给定一组大坝各变量的训练样本，X＝(x₁,x₂,...,x_n)训练样本对应的响应值为Y＝(y₁,y₂,...,y_n)，则在克里格模型中，真实未知大坝失效功能函数的表达式为：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)。

步骤204、生成一相关函数：

其中，R(θ,x_i,x_j)为所述相关函数；θ为待优化参数；x_i表示第i个基本变量训练样本，x_j表示第j个基本变量训练样本；n_dv表示预先设置的设计变量数；θ_k为实验样本点的第k个方向的常数参量； 和分别表示基本变量训练样本x_i和x_j的第k个分量；R_k表示相关函数的第k个分量。

其中，所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数。

步骤205、根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值。

对于上述相关函数，当θ_k全部相等时，则相关函数为各向同性模型。通常用单变量核函数来构造相关函数，函数有多种形式，其中高斯相关函数计算效果最佳，具体形式为：

由给定的大坝各变量训练样本X的响应值Y＝[y₁,...,y_m]^T的线性组合来对任意某个待测点x^*的响应值来估计：

式中，c为插值系数。

则模拟的误差为：

为了保证模拟过程的无偏性，误差的均值必须为0，即则

F^Tc-f(x^*)＝0

由此可得x处的均方差为：

式中，r(θ,x^*,X)＝[R(θ,x^*,x₁),R(θ,x^*,x₂),...,R(θ,x^*,x_n)]为待测点x^*和样本点之间的相关向量。

引入拉格朗日乘子：

得到关于插值系数c的梯度条件为：

由一阶必要性条件可得，

由此解得，

则可求解出待测点x^*的近似响应值

将式和式代入式得，

式中，ξ＝F^TR^-1F-f。

由此根据式和式可求得任一点的预测值和预测值的方差。

对于R中的参数θ，通过最大化响应值的似然估计法可得到：

大坝失效概率重构模型的回归系数β与参数θ有关，需要在样本数据中对参数θ进行优化，本文运用极大似然估计法求解最大化问题，即：

将式采用极小化函数的形式描述：

从而求出参数θ的优化值，由此，克里格模型的构建问题被转换成一个非线性无约束优化问题，参数θ的确定是一个非线性函数的寻优过程。

令：

式中，Ω为解空间，表示解的优劣程度，需要在Ω中寻找以为评价标准的最优解，对于式 值越小越好。

与传统的极大似然估计法相比，遗传算法无需梯度信息，适合非线性多变量问题的参数优化。因此，本方案也可采用遗传算法对参数θ进行优化。

步骤206、将待优化参数的优化值代入相关函数R(θ,x_i,x_j)，确定所述相关函数的值。

步骤207、根据随机过程函数条件确定随机过程函数z(x)的值。

此处所述随机过程函数条件为随机过程函数z(x)满足：

其中，E(z(x))表示随机过程函数z(x)的平均值；Var(z(x))表示随机过程函数z(x)的方差；Cov(z(x_i),z(x_j))表示基本变量训练样本x_i和x_j构成的随机过程函数z(x_i)和z(x_j)的协方差系数；σ_z为随机过程函数z(x)的标准差；σ²[R(θ,x_i,x_j)]表示相关函数R(θ,x_i,x_j)的标准差的平方。x_i和x_j是大坝各参数训练样本中任意选择的两个插值点。

步骤208、将随机过程函数z(x)的值代入y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)，确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

步骤209、对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型。

在步骤209中，具体可以采用如下方式实现：

选取一组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)。

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE；其中，为大坝失效功能函数模型y(x)对应的实测大坝失效功能函数。

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的累计方差EISE；其中，N为基本变量训练样本个数。

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的平均相对误差err；其中，当|y(x)|＝0时，ε＝0.01；当|y(x)|≠0时，ε＝0。

在大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE为各组基本变量训练样本对应的均方差MSE中的最小值，且大于0，且累计方差EISE小于预设的累计方差阈值和平均相对误差err小于预设的平均相对误差阈值时，确定该组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)为最优大坝失效功能函数模型。

步骤210、根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

此处需要根据HL-RF迭代法求取大坝失效风险率：

通过上述研究，建立有效的克里格模型后，还需求极限状态曲面上待测点x*到坐标原点的最短距离，通过计算可靠性指标β，将风险率的计算转化为标准正态空间中求最短距离的优化问题。由Rosenblatt变换将非正态随机变量转换成等效的独立正态随机变量，将原始空间正态分布随机向量x转换到标准正态空间U中：

式中，分别为变量的均值和标准差。

Z＝G(x)＝G(T^-1(u-B))＝g(u)

式中，u＝Tx+B；

则在标准正态空间中，β可以用下式表示：

st.g(u)＝0

求解该问题最常用的是HL-RF迭代方法，与其它优化算法相比，该算法存储量小，迭代次数少，受初值影响小。

设u^(k)是标准正态空间中第k次迭代的点，根据可靠度指标β的几何解释，第k+1次迭代点u^(k+1)可用下式表示：

u^(k+1)＝β^(k+1)s^(k+1)

式中，β^(k+1)表示点u^(k+1)到原点的距离；s^(k+1)为迭代方向。

HL-RF迭代法中，迭代方向s^(k+1)选取极限状态曲面上在点u^k处的负梯度方向，即:

对于一般功能函数，通常迭代4～6步就可以收敛到验算点x*。但对于非线性度较高的功能函数，采用负梯度方向经常导致结果不收敛，旋转梯度法能较好地解决HL-RF迭代问题。将u^k点处的负梯度方向旋转一个角度，其大小由和s^(k)线性组合确定，则迭代方向s^(k+1)由下式表示：

式中，为旋转系数。

新构造的迭代方向通过旋转系数μ_k来调整，调整后的迭代点不易形成振荡，从而保证收敛。确定迭代方向后，采用迭代法计算失效概率。将极限状态方程g(u)＝0在点u^(k)处作泰勒级数展开，并保留一次项得:

则可得到可靠性指标的显式表达式：

并得到如下迭代计算公式：

因此，基于空间几何解释的大坝失事风险率计算步骤如下：

(1)将大坝随机变量从原始空间x转换到标准正态空间u中；

(2)选择初始点u⁽⁰⁾作为原点，初始搜索方向s⁽⁰⁾为均值u⁽⁰⁾处的负梯度方向；

(3)计算第一次迭代点u⁽¹⁾，根据选择系数，确定新的迭代方向s^(k+1)；

(4)计算可靠度指标β^(k+1)；

(5)计算新的迭代点u^(k+1)；

(6)重复步骤(3)～(5)，直到满足精度要求||u^(k+1)-u^(k)||<ε，ε为规定的允许误差；

根据P_f＝φ(-β)求得大坝失效风险率。

为了体现上述步骤201至步骤210的效果，下面以一个具体的应用实例进行说明：

某水库正常蓄水位812m，死水位765m，正常蓄水位以下库容为217.49亿m³，死库容104.14亿m³，调节库容113.35亿m³，库容系数0.21，具有多年调节特性；汛期防洪限制水位804m，防洪高水位810.69m(P＝1％)，防洪库容20.02亿m³；设计洪水位(P＝0.1％)810.92m，校核洪水位(PMF)817.99m，水库总库容237.03亿m³。电站装机容量为5850MW(9×650MW)，保证出力2406MW，多年平均发电量239.12亿kW·h，装机年利用小时数4088h。

心墙堆石坝最大坝高261.5m，坝顶最高高程824.1m，防浪墙最高高程825.3m，坝顶长度627.87m，坝顶宽度18m。心墙上、下游侧均设Ⅰ、Ⅱ两反滤层，反滤层外设过渡层，上游Ⅰ、Ⅱ两反滤层的宽度均为4m，下游Ⅰ、Ⅱ两反滤层的宽度均为6m，过渡层宽度均为10m，心墙上、下游坡度均为1:0.2。心墙基础最低建基面高程为560.0m，上游坝坡坡度为1:1.9，下游坝坡坡度为1:1.8。

该坝属于大(1)型一等工程，永久性主要水工建筑物等级为1级。枢纽建筑物由心墙堆石坝、左岸开敞式溢洪道、左、右岸泄洪隧洞、左岸地下引水发电系统和地面副厂房、出线场、下游护岸工程等建筑物组成。其筑坝材料强度参数见表1(筑坝材料强度参数统计表)。

表1：

首先利用拉丁超立方设计抽样，作为比较，在各参数取值范围内抽取20、60、100、200个样本作为训练样本，将抽取的训练样本S代入简化的毕肖普算法的极限平衡方程，得到对应的响应值。将训练样本和对应的响应值建立克里格模型，克里格模型选择高斯函数作为变异函数；考虑各向异性的作用，对于变量，令x₁＝γ，x₃＝c选择不同的方向性参数θ₁、θ₂、θ₃，则有：

通过遗传算法，找到变异函数的优化参数θ_opt。

采用拉丁超立方抽样(LHS)分别取20、60、100、200个样本作为训练样本代入克里格模型，其计算结果见表2(不同训练样本设计Kriging模型结果比较)。

表2：

直接用Monte Carlo法计算10⁶次的结果作为近似精确解，p_f＝4.893×10^-5，从表2的计算结果可以看出，随着抽样样本数量的增多，当LHS抽样样本数达到100次时，计算结果已接近精确解。

本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，首先，获取多组大坝的基本变量训练样本；根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。可见，本发明针对大坝结构极限状态函数为隐式或非线性程度较高而导致风险率分析模型预先不能确定的问题，基于克里格模型重新构建了大坝失效功能函数模型。克里格模型在重构大坝失效功能函数模型时，避免了既定的数学表达式对拟定功能函数的影响，采用已知样本信息，充分考虑了变量在空间中的相关特征，建立近似函数来模拟未知信息，极大地简化了多变量高维复杂函数的运算，为大坝失效风险率的求解提供了一种新的方法。本发明可以解决大坝工程的极限状态功能函数非线性程度较高，在函数形式的确定、试验样本点的抽取等方面，响应面模型存在不足，难以反映出极限状态曲面真实情况，失效概率精确度将受到很大影响的问题。

对应于上述图2和图3所示的方法实施例，如图4所示，本发明实施例提供一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，包括：

样本获取单元31，用于获取多组大坝的基本变量训练样本。

模型重构单元32，用于根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数。

优化值确定单元33，用于根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值。

模型确定单元34，用于根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

最优模型确定单元35，用于对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型。

大坝失效风险率确定单元36，用于根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

另外，所述样本获取单元31，具体用于：

获取大坝的各基本变量；所述基本变量包括影响大坝安全的大坝运行参数和大坝结构参数。

根据拉丁超立方抽样法对大坝的各基本变量进行处理，得到n个试验点的基本变量训练样本，每个试验点的基本变量训练样本作为一组基本变量训练样本。

另外，所述模型重构单元32，具体用于：

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)；其中，f^T(x)β为大坝失效功能函数模型中的线性回归部分；f(x)表示回归模型；z(x)为随机过程函数。

生成一相关函数：其中，R(θ,x_i,x_j)为所述相关函数；θ为所述待优化参数；x_i表示第i个基本变量训练样本，x_j表示第j个基本变量训练样本；n_dv表示预先设置的设计变量数；θ_k为实验样本点的第k个方向的常数参量； 和分别表示基本变量训练样本x_i和x_j的第k个分量；R_k表示相关函数的第k个分量。

此外，所述模型确定单元34中的随机过程函数条件为随机过程函数z(x)满足：

其中，E(z(x))表示随机过程函数z(x)的平均值；Var(z(x))表示随机过程函数z(x)的方差；Cov(z(x_i),z(x_j))表示基本变量训练样本x_i和x_j构成的随机过程函数z(x_i)和z(x_j)的协方差系数；σ_z为随机过程函数z(x)的标准差；σ²[R(θ,x_i,x_j)]表示相关函数R(θ,x_i,x_j)的标准差的平方。

所述模型确定单元34，具体用于：

将待优化参数的优化值代入相关函数R(θ,x_i,x_j)，确定所述相关函数的值。

根据随机过程函数条件：确定随机过程函数z(x)的值。

将随机过程函数z(x)的值代入y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)，确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

此外，所述最优模型确定单元35，具体用于：

选取一组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)。

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE；其中，为大坝失效功能函数模型y(x)对应的实测大坝失效功能函数。

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的累计方差EISE；其中，N为基本变量训练样本个数。

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的平均相对误差err；其中，当|y(x)|＝0时，ε＝0.01；当|y(x)|≠0时，ε＝0。

在大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE为各组基本变量训练样本对应的均方差MSE中的最小值，且大于0，且累计方差EISE小于预设的累计方差阈值和平均相对误差err小于预设的平均相对误差阈值时，确定该组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)为最优大坝失效功能函数模型。

值得说明的是，本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置的具体实现方式可以参见上述图2和图3对应的方法实施例，此处不再赘述。

本发明实施例提供的一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，首先，获取多组大坝的基本变量训练样本；根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。可见，本发明针对大坝结构极限状态函数为隐式或非线性程度较高而导致风险率分析模型预先不能确定的问题，基于克里格模型重新构建了大坝失效功能函数模型。克里格模型在重构大坝失效功能函数模型时，避免了既定的数学表达式对拟定功能函数的影响，采用已知样本信息，充分考虑了变量在空间中的相关特征，建立近似函数来模拟未知信息，极大地简化了多变量高维复杂函数的运算，为大坝失效风险率的求解提供了一种新的方法。本发明可以解决大坝工程的极限状态功能函数非线性程度较高，在函数形式的确定、试验样本点的抽取等方面，响应面模型存在不足，难以反映出极限状态曲面真实情况，失效概率精确度将受到很大影响的问题。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，其特征在于，包括：

获取多组大坝的基本变量训练样本；

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；

根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；

根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；

对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；

根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

2.根据权利要求1所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，其特征在于，所述获取多组大坝的基本变量训练样本，包括：

获取大坝的各基本变量；所述基本变量包括影响大坝安全的大坝运行参数和大坝结构参数；

根据拉丁超立方抽样法对大坝的各基本变量进行处理，得到n个试验点的基本变量训练样本，每个试验点的基本变量训练样本作为一组基本变量训练样本。

3.根据权利要求2所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，其特征在于，根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数，包括：

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)；其中，f^T(x)β为大坝失效功能函数模型中的线性回归部分；f(x)表示回归模型；z(x)为随机过程函数；

生成一相关函数：其中，R(θ,x_i,x_j)为所述相关函数；θ为所述待优化参数；x_i表示第i个基本变量训练样本，x_j表示第j个基本变量训练样本；n_dv表示预先设置的设计变量数；θ_k为实验样本点的第k个方向的常数参量； 和分别表示基本变量训练样本x_i和x_j的第k个分量；R_k表示相关函数的第k个分量。

4.根据权利要求3所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，其特征在于，所述随机过程函数条件为随机过程函数z(x)满足：

其中，E(z(x))表示随机过程函数z(x)的平均值；Var(z(x))表示随机过程函数z(x)的方差；Cov(z(x_i),z(x_j))表示基本变量训练样本x_i和x_j构成的随机过程函数z(x_i)和z(x_j)的协方差系数；σ_z为随机过程函数z(x)的标准差；σ²[R(θ,x_i,x_j)]表示相关函数R(θ,x_i,x_j)的标准差的平方；

根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型，包括：

将待优化参数的优化值代入相关函数R(θ,x_i,x_j)，确定所述相关函数的值；

根据随机过程函数条件：确定随机过程函数z(x)的值；

将随机过程函数z(x)的值代入y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)，确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

5.根据权利要求4所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算方法，其特征在于，所述对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型，包括：

选取一组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE；其中，为大坝失效功能函数模型y(x)对应的实测大坝失效功能函数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的累计方差EISE；其中，N为基本变量训练样本个数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的平均相对误差err；其中，当|y(x)|＝0时，ε＝0.01；当|y(x)|≠0时，ε＝0；

在大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE为各组基本变量训练样本对应的均方差MSE中的最小值，且大于0，且累计方差EISE小于预设的累计方差阈值和平均相对误差err小于预设的平均相对误差阈值时，确定该组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)为最优大坝失效功能函数模型。

6.一种基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，其特征在于，包括：

样本获取单元，用于获取多组大坝的基本变量训练样本；

模型重构单元，用于根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型，并生成一相关函数；所述相关函数用于描述影响大坝安全的各基本变量训练样本间的空间相关性；所述相关函数包括一待优化参数；

优化值确定单元，用于根据极大似然估计法确定所述待优化参数的优化值；

模型确定单元，用于根据所述待优化参数的优化值，确定所述相关函数的值，并根据随机过程函数条件确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型；

最优模型确定单元，用于对各组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型进行有效性检验，选取最优大坝失效功能函数模型；

大坝失效风险率确定单元，用于根据所述最优大坝失效功能函数模型确定大坝失效风险率。

7.根据权利要求6所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，其特征在于，所述样本获取单元，具体用于：

获取大坝的各基本变量；所述基本变量包括影响大坝安全的大坝运行参数和大坝结构参数；

根据拉丁超立方抽样法对大坝的各基本变量进行处理，得到n个试验点的基本变量训练样本，每个试验点的基本变量训练样本作为一组基本变量训练样本。

8.根据权利要求7所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，其特征在于，所述模型重构单元，具体用于：

根据所述基本变量训练样本，采用克里格模型重构大坝失效功能函数模型：y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)；其中，f^T(x)β为大坝失效功能函数模型中的线性回归部分；f(x)表示回归模型；z(x)为随机过程函数；

生成一相关函数：其中，R(θ,x_i,x_j)为所述相关函数；θ为所述待优化参数；x_i表示第i个基本变量训练样本，x_j表示第j个基本变量训练样本；n_dv表示预先设置的设计变量数；θ_k为实验样本点的第k个方向的常数参量； 和分别表示基本变量训练样本x_i和x_j的第k个分量；R_k表示相关函数的第k个分量。

9.根据权利要求8所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，其特征在于，所述模型确定单元中的随机过程函数条件为随机过程函数z(x)满足：

其中，E(z(x))表示随机过程函数z(x)的平均值；Var(z(x))表示随机过程函数z(x)的方差；Cov(z(x_i),z(x_j))表示基本变量训练样本x_i和x_j构成的随机过程函数z(x_i)和z(x_j)的协方差系数；σ_z为随机过程函数z(x)的标准差；σ²[R(θ,x_i,x_j)]表示相关函数R(θ,x_i,x_j)的标准差的平方；

所述模型确定单元，具体用于：

将待优化参数的优化值代入相关函数R(θ,x_i,x_j)，确定所述相关函数的值；

根据随机过程函数条件：确定随机过程函数z(x)的值；

将随机过程函数z(x)的值代入y(x)＝F(β,x)+z(x)＝f^T(x)β+z(x)，确定所述基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型。

10.根据权利要求9所述的基于大坝失效功能函数模型的失效风险率计算装置，其特征在于，所述最优模型确定单元，具体用于：

选取一组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE；其中，为大坝失效功能函数模型y(x)对应的实测大坝失效功能函数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的累计方差EISE；其中，N为基本变量训练样本个数；

根据公式：确定大坝失效功能函数模型y(x)对应的平均相对误差err；其中，当|y(x)|＝0时，ε＝0.01；当|y(x)|≠0时，ε＝0；

在大坝失效功能函数模型y(x)对应的均方差MSE为各组基本变量训练样本对应的均方差MSE中的最小值，且大于0，且累计方差EISE小于预设的累计方差阈值和平均相对误差err小于预设的平均相对误差阈值时，确定该组基本变量训练样本对应的大坝失效功能函数模型y(x)为最优大坝失效功能函数模型。