CN109214119B - 基于响应面模型的桥梁抗震设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，能够充分考虑不同桥梁桥型类别及对应的各个设计参数以及地震动强度等因素，通过建立桥梁地震失效概率的响应面模型，得到桥梁各参数间的取值调整范围，在不满足性能要求时，便于确定调整的方向和范围，调优过程通过模型更加直观，从而能够快速方便的得出桥梁各设计参数的最优值，优化桥梁设计能力，提高桥梁安全系数，延长使用寿命，实用性强，计算过程简单，大大降低了设计时间成本，在满足桥梁抗震需求的情况下提高设计效率，具有极好的应用前景。

Description

基于响应面模型的桥梁抗震设计方法

技术领域

本发明涉及桥梁抗震设计技术领域，特别涉及一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法。

背景技术

在进行桥梁设计时，参数众多，随着桥梁结构越发复杂多变，周边环境特性变化多样，在选择设计参数以及对于设计参数的取值调整的过程也就越来越复杂，越来越繁琐，因此在大型桥梁设计过程中，通常根据经验确定所需参数及每个参数的大致取值范围，通过有限元计算得出满足要求的各个参数值，但各个参数值中不免存在优化空间，若不进行优化的话，可能造成计算过程过于复杂，直接导致求解困难，造成设计时间成本的大量浪费；若进行优化，又很难确定具体调整哪些参数以及如何调整其取值，才能达到优化，并且进行调试时，耗费时间可能很长，占用人力成本巨大，优化结果不理想，因此急需一种与桥梁安全设计目标相适配的便于优化的抗震设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于现有桥梁设计过程中，设计环节复杂，很难确定各参数的最优取值，在保证安全性的前提下难以实现经济性，计算繁琐和时间成本浪费较大，建造成本高居不下等上述不足，提供一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，包括如下步骤：

(1)确定待设计的桥梁类型，根据该桥梁类型确定设计参数及各设计参数的对应取值范围；

(2)运用排列组合的方法对上述所有参数进行组合，建立该类型桥梁的设计参数样本库，对每组样本的参数建立有限元分析模型；

(3)根据地震动输入参数的随机性建立地震动样本库；

(4)对于每组样本对应的桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的若干条地震波开展桥梁时程分析，计算得到每组桥梁设防目标对应的地震失效概率；

(5)根据地震失效概率及桥梁设计参数样本库建立特定地震动强度下对应的该类型桥梁失效概率的响应面模型；

(6)开展该类型桥梁的实际设计，将设计参数带入响应面模型，判断计算所得的地震失效概率是否满足性能要求，如果能，则能够确定桥梁的设计参数，否则调整相关设计参数；

(7)重复步骤(6)，直到该桥梁的设计参数满足地震失效概率要求，完成桥梁抗震设计。

进一步的，在步骤(3)中，地震动输入参数包括地震引起的地面运动的幅值、频率特性、持续时间。

进一步的，所述步骤(4)中的地震失效概率计算公式为：

其中，D表示桥梁地震响应的实际需求值；c表示桥梁构件抵抗地震作用的能力值；C表示桥梁构件抗震能力的容许值；IM表示地震动强度值，im表示地震动强度的具体值；

f_D,IM(·)为桥梁地震响应的实际需求值与地震动强度值的联合概率密度分布函数，f_IM(·)为地震强度的边缘分布函数。

进一步的，所述地震强度的边缘分布函数通过概率密度分布函数的非参数核密度估计计算得出，非参数核密度估计为

其中，

表示高斯核函数，

h表示带宽参数。

进一步的，在步骤(4)中，对于每组桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的若干条地震波开展桥梁时程分析，利用时程分析结果，提取所述桥梁中各危险构件的最大动力响应，计算最优带宽参数h，求解带宽矩阵H，根据规范确定桥梁各抗震设防等级。

进一步的，在步骤(5)中，失效概率的响应面模型计算公式如下：

其中，

是桥梁失效概率的响应面模型；x_i、x_j是响应面模型的输入变量，即桥梁的设计参数；a_i、b_i、c_ij代表待评估参数；k是输入变量的个数；ε是拟合误差，ε服从均值为零的正太分布。

进一步的，在步骤(7)中，还包括优化步骤，从而确定桥梁结构设计参数的最优值。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明能够充分考虑不同桥梁桥型类别及对应的各个设计参数以及地震动强度等因素，通过建立桥梁地震失效概率的响应面模型，得到桥梁各参数间的取值调整范围，在不满足性能要求时，便于确定调整的方向和范围，调优过程通过模型更加直观，从而能够快速方便的得出桥梁各设计参数的最优值，优化桥梁设计能力，提高桥梁安全系数，延长使用寿命，实用性强，计算过程简单，大大降低了设计时间成本，在满足桥梁抗震需求的情况下提高设计效率，具有极好的应用前景。

附图说明

图1为本发明中一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法的流程图；

图2为实施例1中的桥梁结构地震失效概率-设计参数空间分布图。

具体实施方式

下面结合实施例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，如图1所示，包括如下步骤：

(1)确定待设计的桥梁类型，根据该桥梁类型确定设计参数及各设计参数的对应取值范围；

(2)运用排列组合的方法对上述所有参数进行组合，建立该类型桥梁的设计参数样本库，对每组样本的参数建立有限元分析模型；

(3)根据地震动输入参数的随机性建立地震动样本库；地震动输入参数包括地震引起的地面运动的幅值、频率特性、持续时间；

(4)对于每组样本对应的桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的若干条地震波开展桥梁时程分析，计算得到每组桥梁设防目标对应的地震失效概率；

(5)根据地震失效概率及桥梁设计参数样本库建立特定地震动强度下对应的该类型桥梁失效概率的响应面模型；

(6)开展该类型桥梁的实际设计，将设计参数带入响应面模型，判断计算所得的地震失效概率是否满足性能要求，如果能，则能够确定桥梁的设计参数，否则调整相关设计参数；

(7)重复步骤(6)，直到该桥梁的设计参数满足地震失效概率要求，完成桥梁抗震设计。

所述步骤(4)中的地震失效概率计算公式为：

其中，D表示桥梁地震响应的实际需求值；c表示桥梁构件抵抗地震作用的能力值；C表示桥梁构件抗震能力的容许值；IM表示地震动强度值，im表示地震动强度的具体值；

f_D,IM(·)为桥梁地震响应的实际需求值与地震动强度值的联合概率密度分布函数，f_IM(·)为地震强度的边缘分布函数。

其中所述地震强度的边缘分布函数通过概率密度分布函数的非参数核密度估计计算得出，非参数核密度估计为

式中，

表示高斯核函数，

h表示带宽参数，在步骤(4)中，对于每组桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的若干条地震波开展桥梁时程分析，利用时程分析结果，提取各危险构件的最大动力响应，计算最优带宽参数h，求解带宽矩阵H，根据规范确定桥梁各抗震设防等级，最优带宽参数取h^*＝1.059σ·n^-0.2，其中σ为X的标准差，n为表示地震动强度值取值个数。

进一步的，在步骤(5)中，失效概率的响应面模型计算公式如下：

其中，

是桥梁失效概率的响应面模型；x_i、x_j是响应面模型的输入变量，即桥梁的设计参数；a_i、b_i、c_ij代表待评估参数；k是输入变量的个数；ε是拟合误差，ε服从均值为零的正太分布。

进一步的，在步骤(7)中，还包括优化步骤，从而确定桥梁结构设计参数的最优值。

如要设计简支梁桥，根据以往的设计经验，初步确定简支梁桥的设计参数，如桥墩纵筋间隔S、桥墩配箍率ρ，墩高E、桥墩钢筋屈服强度f_y参数，其余参数如主梁相关参数，根据参考图已为确定值，无需设计，然后根据以往设计经验初步确定每种参数需要考虑的取值范围，并确定具体取值，如桥墩箍筋的间隔可取S₁＝10cm、S₂＝15cm、S₃＝20cm；纵筋的配筋率：ρ₁＝0.01、ρ₂＝0.02；墩高可取：E₁＝10m、E₂＝15m、E₃＝20m、E₄＝25m、E₅＝30m；桥墩钢筋屈服强度：f_y1＝300MPa、f_y2＝400MPa)。

然后运用排列组合的方法对上述桥梁结构相关设计参数进行组合，建立桥梁结构参数样本库，如Z1＝(S₁，ρ₁，H₁，f_y1)、Z2＝(S₁，ρ₁，H₁，f_y2)、Z3＝(S₁，ρ₁，H₂，f_y1)……，一共有3*2*5*2＝60种参数组合，针对每组样本的参数建立桥梁有限元分析模型。

研究地震动输入的随机性建立地震动样本库，对于每组桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的n条地震波开展桥梁时程分析，利用时程分析结果，提取各危险构件的最大动力响应(如墩顶位移、墩底内力等)，计算最优带宽参数h，求解带宽矩阵H，根据规范确定桥梁各抗震设防等级，计算各设防等级对应的关键构件(如桥墩、支座等)的地震失效概率，计算公式如下：

其中，D表示桥梁地震响应的实际需求值；c表示桥梁构件抵抗地震作用的能力值；C表示桥梁构件抗震能力的容许值(可根据规范结合结构损伤评定方法计算得到)；IM表示地震动强度值，这里根据桥梁抗震规范采用PGA(峰值加速度值)，im表示地震动强度的具体值；

f_D,IM(·)为桥梁地震响应的实际需求值与地震动强度值的联合概率密度分布函数，f_IM(·)为地震强度的边缘分布函数，通过概率密度分布函数的非参数核密度估计得出，非参数核密度估计为

其中，x_i表示第i个数据；n表示数据的个数；h表示带宽参数，最优带宽参数取h^*＝1.059σ·n^-0.2，σ为X的标准差，X＝{x₁,...,x_n}；

表示高斯核函数，

可求解地震强度边缘分布函数，即通过n组{IM_i,i＝1,...,n}地震动强度估计出

当随机变量X为多元变量时，若已知n元变量X＝{x₁,...,x_n}，各x_i(i＝1,2,...,n)变量之间相互独立，且各x_i变量中有m个样本点，则

的非参数核密度估计为

将多元参数变量的标准正态核函数带入

的核密度估计公式，则核密度估计按

求解，H表示带宽矩阵，属于对称正定矩阵，|H|表示对H矩阵求行列式，(·)^T表示矩阵的转置，而后对桥梁开展n组地震作用下的时程分析，提取结构最大动力响应及地震动强度值{(IM_i,D_i),i＝1,...,n}便可计算f_D,IM(·)，将

和

带入

再通过积分求解，最终得到桥梁构件在特定地震作用下的失效概率:

此时根据铁路工程抗震设计规范，可以计算出特定PGA(峰值加速度)地震强度下对应的每组样本设计参数桥梁模型所对应的失效概率P_s,i。如:这里计算作用下(地震的PGA＝0.2g)的失效概率：

……

基于上述计算结果与桥梁结构的设计参数，便可建立起桥梁各设计参数与地震失效概率的响应面模型。在地震分析中，结构响应表现出非线性的特性，因此，选用二次多项式作为响应面模型，其失效概率的响应面模型计算公式如下：

式中，其中，

是结构在地震动PGA＝0.2g作用时的失效概率，x_i、x_j是响应面模型的输入变量；a_i、b_i、c_ij待评估参数，k是输入变量的个数，ε是拟合误差，ε服从均值为零的正太分布。

利用60个模型计算的失效概率和每个模型对应的设计参数值，便可得到关于待评估参数a_i、b_i、c_ij的非齐次线性方程组，通过最小二乘回归分析得到待评估参数的无偏估计，从而建立桥梁结构地震失效概率与桥梁设计参数的响应面模型。

然后进入实际设计工作，首先设定一个结构性能目标(如PGA＝0.2g作用下，结合场地特征周期等因素及规范，确定桥梁构件的失效概率不超过预设概率)，然后将设计桥梁的相关参数(即桥梁结构的设计参数S、ρ，E，f_y，根据设计经验初步确定前述各参数值)带入响应面模型中，计算得到设计方案所对应的桥梁失效概率，判断失效概率是否超过预设概率，得出设计参数是否满足目标要求；如失效概率大于预设概率，则不满足要求，进行参数调整，如增大配筋率，然后再次计算失效概率，直到该桥梁的设计参数满足地震失效概率要求，使最终设计参数达到性能目标的要求，完成抗震设计。

求得满足要求的设计参数后，还可进行优化，由于部分设计参数一般都是根据现场外部条件确定，或者根据以往设计经验和规范参考值选取的，如桥墩的高度，这是根据现场地形决定的；如箍筋间距，抗震规范中规范桥墩加强段箍筋间距不低于15cm，上述值通常为确定值或确定取值范围，因此在进行桥梁设计参数优化时，可以将前述参数作为已知值带入响应面模型，而去求解其它参数的最优设计值，最优参数分析方法如下：

将S、E带入响应面模型中，模型中的自变量变为了ρ、f_y，绘制响应面模型，得到关于简支梁桥失效概率与ρ、f_y的三维桥梁地震失效曲面，然后绘制结构性能目标的失效概率平面，将两个平面组合到同一空间坐标系中，如图2所示，可以通过专业的数学分析软件，快速识别失效概率最低时对应的最优设计参数ρ_o、f_yo，从而确定最优的桥梁抗震设计参数。

以上所述的，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述的权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)确定待设计的桥梁类型，根据该桥梁类型确定设计参数及各设计参数的对应取值范围；

(2)运用排列组合的方法对上述所有参数进行组合，建立该类型桥梁的设计参数样本库，对每组样本的参数建立有限元分析模型；

(3)根据地震动输入参数的随机性建立地震动样本库；

(4)对于每组样本对应的桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的若干条地震波开展桥梁时程分析，计算得到每组桥梁设防目标对应的地震失效概率；

(5)根据地震失效概率及桥梁设计参数样本库建立特定地震动强度下对应的该类型桥梁失效概率的响应面模型；

(6)开展该类型桥梁的实际设计，将设计参数带入响应面模型，判断计算所得的地震失效概率是否满足性能要求，如果能，则能够确定桥梁的设计参数，否则调整相关设计参数；

(7)重复步骤(6)，直到该桥梁的设计参数满足地震失效概率要求，完成桥梁抗震设计。

2.如权利要求1所述的基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，在步骤(3)中，地震动输入参数包括地震引起的地面运动的幅值、频率特性和持续时间。

3.如权利要求1所述的基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，所述步骤(4)中的地震失效概率计算公式为：

其中，D表示桥梁地震响应的实际需求值；c表示桥梁构件抵抗地震作用的能力值；C表示桥梁构件抗震能力的容许值；IM表示地震动强度值，im表示地震动强度的具体值；

f_D,IM(·)为桥梁地震响应的实际需求值与地震动强度值的联合概率密度分布函数，f_IM(·)为地震强度的边缘分布函数。

4.如权利要求3所述的基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，所述地震强度的边缘分布函数通过概率密度分布函数的非参数核密度估计计算得出，非参数核密度估计为

其中，

表示高斯核函数，

h表示带宽参数，x_i表示第i个数据；n表示数据的个数。

5.如权利要求4所述的基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，在步骤(4)中，对于每组桥梁有限元模型，均利用地震动样本库的若干条地震波开展桥梁时程分析，利用时程分析结果，提取所述桥梁中各危险构件的最大动力响应，计算最优带宽参数h，求解带宽矩阵H，根据规范确定桥梁各抗震设防等级。

6.如权利要求1所述的基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，在步骤(5)中，失效概率的响应面模型计算公式如下：

其中，

是桥梁失效概率的响应面模型；x_i、x_j是响应面模型的输入变量，即桥梁的设计参数；a_i、b_i、c_ij代表待评估参数；k是输入变量的个数；ε是拟合误差，ε服从均值为零的正太分布。

7.如权利要求1-6任一所述的基于响应面模型的桥梁抗震设计方法，其特征在于，在步骤(7)中，还包括优化步骤，从而确定桥梁结构设计参数的最优值。

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