CN106897510B - 一种桥梁结构三维地震易损性分析方法 - Google Patents

Abstract

一种桥梁结构三维地震易损性分析方法，针对目前常用的地震易损性计算方法不能用于开展三维地震易损性。本发明首先提出了用于评估三维地震作用下桥梁构件地震损伤的损伤状态方程，为求解构件的损伤概率，针对各损伤状态方程的特点，运用工程结构可靠度理论、概率论与数理统计方法，详细推导并建立了桥梁结构三维地震易损性计算理论，充分考虑桥梁结构自身参数不确定性和地震动的不确定性基础上，引入增量动力分析方法、有限元法。本发明分析方法推导过程更具有理论依据，计算结果更加准确可靠；本发明在易损性研究领域具有突破性进展，将目前研究领域由一维地震易损性分析上升到三维地震易损性分析，实现了桥梁结构在三维地震作用下的易损性评估。

Description

一种桥梁结构三维地震易损性分析方法

技术领域

本发明涉及地震强度分析技术领域，具体为一种桥梁结构三维地震易损性分析方法。

背景技术

近年来我国地震频繁，汶川、玉树、芦山、盈江等地震已经导致大量建筑物、桥梁结构倒塌，造成重大人员伤亡和国家经济损失，而作为交通咽喉的桥梁结构，地震发生时一旦其发生倒塌或严重破坏，势必会影响整个交通网正常运营，阻碍震后救灾工作，这将造成巨大的间接损失，因此桥梁结构抗震能力，尤其是遭遇超设防烈度地震下的抗震能力，受到工程界的高度重视。

实际地震动是一个空间三维的地震运动，桥梁结构在三维地震作用下的结构响应非常复杂，特别是高墩大跨且形式较为复杂的非规则桥梁结构，其结构体系呈现明显的空间受力和变形特点，水平和竖向地震对整体桥梁的响应都有较大的影响。已有研究发现部分地震动其竖向分量的强度比水平分量还更大，对结构的破坏更强，尤其是近场地震动，研究表明近场区域内，竖向地震作用对桥梁结构的抗震会产生很大的影响，特别是大震过程中桥墩的动轴力效应尤为突出。因此，在开展桥梁结构抗震分析与评估时，仅考虑一维地震作用对结构的影响未必能反映实际地震中桥梁的真实抗震性能，应该同时考虑水平和竖向三维地震作用才符合高墩大跨桥梁结构的实际受力状况。

目前，世界各国学者广泛采用地震易损性分析方法对各类桥梁结构抗震性能进行评估，然而，大部分研究是单向地震(纵向或横向)作用下的桥梁易损性分析，也有部分学者开展了两向地震(纵向+横向)作用下的易损性分析，但此时仅施加两个方向地震动，对于损伤指标的定义及易损性的评估依然分两个方向进行，并未将损伤指标进行综合考虑，对三向地震动作用下的桥梁地震易损性分析研究更尚未见报道。这主要是因为目前桥梁结构所采用的易损性损伤指标(如截面曲率、墩顶位移、曲率延性比、变形和能量双重指标等)只能表征纵向或横向地震作用下的损伤状态，而不能评估其它任意方向地震作用下的损伤情况，目前常用的地震易损性计算方法不能用于开展三维地震易损性。因此要实现对桥梁结构的三维地震易损性分析，还需要解决以下2方面问题：损伤指标地建立和三维地震作用下易损性的计算方法。为解决桥梁结构三维地震易损性分析问题，本发明基于国内外桥梁抗震设计理论、抗震设计规范、墩柱地震破坏机理、材料破坏准则及工程结构可靠度计算理论，如何建立三维地震易损性分析方法，使其能够开展三维地震作用下桥梁的易损性分析，进而评估三维地震作用下桥梁结构的抗震性能是目前急需解决的实际问题，本发明了开发了一种桥梁结构三维地震易损性分析方法。

发明内容

针对上述背景技术存在的缺陷，本发明旨在提供一种桥梁结构三维地震易损性分析方法，旨在建立桥梁构件三维地震损伤状态方程及其损伤状态判别准则，实现桥梁结构在三维地震作用下的损伤评估。

为此，本发明采用以下技术方案：一种桥梁结构三维地震易损性分析方法，其特征是，包括以下分析步骤：

1、建立桥梁墩柱在三维地震作用下的弯曲损伤指标计算表达式：

式中，P表示地震作用下墩柱截面所承受的轴力；Po

表示地墩柱截面在荷载偏心距为0时的极限轴力；

Pc表示地墩柱截面发生平衡破坏时(即受压与受拉破坏的分界)对应的截面轴力；

φx,φy表示地在特定强度IM的地震作用下，墩柱截面绕x、y轴的实际曲率需求值；

φxu,i,φyu,i表示地第i种损伤状态对应的绕墩柱截面绕x、y轴的实际截面曲率值，取值与Pc相关，i＝1,2,3,4分别对应轻微损伤、中等损伤、严重损伤、完全破坏4种损伤状态；

2、建立桥梁通用三维地震易损性的计算理论，以式(1-1)作为墩

柱弯曲

破坏的状态方程，首先按照等概率原则，将指标变量P、φx、φy变换为标准正态随机变量Y1、Y2和Y3，则墩柱新的弯曲破坏损伤状态方程为：

对损伤状态方程求偏导数得：

由工程结构可靠度理论可以推导出墩柱可靠指标为：

则新的验算点的计算公式为：

其中：

基于以上公式，按照如下步骤进行迭代求解可靠指标β_M值：

1)假定初始验算点y^*(0)＝(y₁ ^*(0),y₂ ^*(0),y₃ ^*(0))^T，第一次迭代可取桥墩各损伤指标变量均为0，即y^*(0)＝(0,0,0)^T；

2)将初始迭代值y^*(0)代入式(1-2)和(1-3)计算g_Y和

3)由式(1-4)计算桥梁墩柱的可靠指标β_M值，由式(1-6)计算α_Yi(i＝1,2,3)；

4)将上面计算得到的β_M、α_Yi(i＝1,2,3)代入式(1-5)，计算新的验算点y^*(1)；

若||y*⁽¹⁾-y*⁽⁰⁾||<ε(ε为规定的容许误差，本文取0.001)，则停止迭代，所求β_M即为要求的可靠指标；否则取y*⁽⁰⁾＝y*⁽¹⁾，转步骤1继续迭代；

通过上述迭代步骤，得到墩柱弯曲破坏的可靠指标，从而得到地震动强度为IM时，桥梁墩柱截面的损伤概率：

P[Z≤0|IM]＝Φ(-β_M)

利用上述迭代求解方法，可计算出特定地震强度为IM时对应的墩柱损伤概率；

3、建立三维地震作用下的桥梁结构地震易损性曲线：

1)、选取满足实际桥梁桥址处场地类型的地震动，采用IDA分析方法调整每条地震动峰值加速度，采用PGA＝0.1～1.0g范围，调幅增量大小为0.1g，建立地震动分析样本库；

2)、研究影响桥梁结构抗震性能的主要结构参数，确定各主要结构参数的概率分布特征，采用拉丁超立方体方法进行抽样填充得到这些参数的样本，建立起桥梁模型分析样本库；

3)、令k＝1，开展第一批次地震动的计算工作；

4)、选取地震动样本库中PGA＝k*0.1(k＝1,2,…,10)所对应的地震动样本，将桥梁模型分析样本与选出的地震样本进行一一配对，建立第k个桥梁结构的地震动-桥梁模型分析样本库；

5)、针对选取出的地震动，确定三维地震动输入方向(特定水平向+竖向)，而后对桥梁有限元模型进行非线性动力时程分析，批量处理分析结果，获得桥梁各易损构件的最大动力响应；

6)、利用建立的桥梁结构三维地震易损性计算理论，将结构构件的动力响应数据代入计算理论，计算PGA＝k*0.1时桥梁构件的地震损伤概率；

7)、令k＝k+1，当k<10时，转第(4)步继续计算不同PGA强度下桥梁构件的三维地震损伤概率，当k>10时，则停止计算，基于各PGA对应的损伤概率，生成三维地震作用下的桥梁结构地震易损性曲线。

使用本发明可以达到以下有益效果：本发明分析方法推导过程更具有理论依据，计算结果更加准确可靠；本发明在易损性研究领域具有突破性进展，将目前研究领域由一维地震易损性分析上升到三维地震易损性分析，实现了桥梁结构在三维地震作用下的易损性评估，这是目前方法无法实现的目标；基于本发明所提分析方法，可以更加深入全面的研究实际地震动(三维地震动)对桥梁结构抗震性能的影响；采用本发明的研究成果，可以更加准确的制定桥梁结构抗震加固优先级方案，制定灾后应急响应策略，评估灾后桥梁直接经济损失，评估交通公路系统损失情况，制定桥梁抗震设计方案等。目前国内外桥梁抗震设计规范中，所提的桥梁抗震设计相关规定中，很多规定还停留在一维地震动上，并未提出三维地震动的抗震设计方法。从长远看，三维地震动是今后研究的重点，而本发明将有利的推动这一研究领域的发展，为其它研究者提出了研究方向。

附图说明

图1为本发明分析方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，本发明本发明将工程结构可靠度理论引入到桥梁结构地震易损性分析中，首次实现了桥梁结构在三维地震作用下的易损性分析。本本发明针对目前地震易损性分析方法中，已有的桥梁结构地震易损性损伤指标仅能评估单一方向(纵向或横向)构件的地震损伤，无法实现三维地震下桥梁构件的损伤评估，其次是已有的易损性计算方法是在一维损伤指标(单一损伤指标)基础上建立的方法，这些方法已不能用于三维地震易损性分析。在此基础上，本发明首先提出了用于评估三维地震作用下桥梁构件地震损伤的损伤状态方程，为求解构件的损伤概率，针对各损伤状态方程的特点，运用工程结构可靠度理论、概率论与数理统计方法，详细推导并建立了桥梁结构三维地震易损性计算理论，在此基础上，充分考虑桥梁结构自身参数不确定性和地震动的不确定性基础上，引入增量动力分析方法、有限元法，发明了一种桥梁结构三维地震易损性分析方法。

包括以下分析步骤：1、建立桥梁墩柱在三维地震作用下的弯曲损伤指标计算表达式：

式中，P表示地震作用下墩柱截面所承受的轴力；Po

表示地墩柱截面在荷载偏心距为0时的极限轴力；

Pc表示地墩柱截面发生平衡破坏时(即受压与受拉破坏的分界)对应的截面轴力；

φx,φy表示地在特定强度IM的地震作用下，墩柱截面绕x、y轴的实际曲率需求值；

φxu,i,φyu,i表示地第i种损伤状态对应的绕墩柱截面绕x、y轴的实际截面曲率值，取值与Pc相关，i＝1,2,3,4分别对应轻微损伤、中等损伤、严重损伤、完全破坏4种损伤状态；

2、建立桥梁通用三维地震易损性的计算理论，以上式作为墩柱弯曲破坏的状态方程，首先按照等概率原则，将指标变量P、φx、φy变换为标准正态随机变量Y1、Y2和Y3，则墩柱新的弯曲破坏损伤状态方程为：

对损伤状态方程求偏导数得：

由工程结构可靠度理论可以推导出墩柱可靠指标为：

则新的验算点的计算公式为：y_i ^*(1)＝β_Mα_Y(i＝1,2,3)式(1-5)

其中：

基于以上公式，按照如下步骤进行迭代求解可靠指标β_M值：

假定初始验算点y^*(0)＝(y₁ ^*(0),y₂ ^*(0),y₃ ^*(0))^T，第一次迭代可取桥墩各损伤指标变量均为0，即y^*(0)＝(0,0,0)^T；

将初始迭代值y^*(0)代入式(1-2)和(1-3)计算g_Y和

由式(1-4)计算桥梁墩柱的可靠指标β_M值，由式(1-6)计算α_Yi(i＝1,2,3)；

将上面计算得到的β_M、α_Yi(i＝1,2,3)代入式(1-5)，计算新的验算点y^*(1)；

若||y*⁽¹⁾-y*⁽⁰⁾||<ε(ε为规定的容许误差，本文取0.001)，则停止迭代，所求β_M即为要求的可靠指标；否则取y*⁽⁰⁾＝y*⁽¹⁾，转步骤1继续迭代；

通过上述迭代步骤，得到墩柱弯曲破坏的可靠指标，从而得到地震动强度为IM时，桥梁墩柱截面的损伤概率：

P[Z≤0|IM]＝Φ(-β_M)

利用上述迭代求解方法，可计算出特定地震强度为IM时对应的墩柱损伤概率；

3、建立三维地震作用下的桥梁结构地震易损性曲线：

1)、选取满足实际桥梁桥址处场地类型的地震动，采用IDA分析方法调整每条地震动峰值加速度，采用PGA＝0.1～1.0g范围，调幅增量大小为0.1g，建立地震动分析样本库；

2)、研究影响桥梁结构抗震性能的主要结构参数，确定各主要结构参数的概率分布特征，采用拉丁超立方体方法进行抽样填充得到这些参数的样本，建立起桥梁模型分析样本库；

3)、令k＝1，开展第一批次地震动的计算工作；

4)、选取地震动样本库中PGA＝k*0.1(k＝1,2,…,10)所对应的地震动样本，将桥梁模型分析样本与选出的地震样本进行一一配对，建立第k个桥梁结构的地震动-桥梁模型分析样本库；

5)、针对选取出的地震动，确定三维地震动输入方向(特定水平向+竖向)，而后对桥梁有限元模型进行非线性动力时程分析，批量处理分析结果，获得桥梁各易损构件的最大动力响应；

6)、利用建立的桥梁结构三维地震易损性计算理论，将结构构件的动力响应数据代入计算理论，计算PGA＝k*0.1时桥梁构件的地震损伤概率；

7)、令k＝k+1，当k<10时，转第(4)步继续计算不同PGA强度下桥梁构件的三维地震损伤概率，当k>10时，则停止计算，基于各PGA对应的损伤概率，生成三维地震作用下的桥梁结构地震易损性曲线。

本发明的核心技术是建立了三维地震作用下桥梁结构的损伤指标及其量化方法，在此基础上，利用工程结构可靠度理论、概率论和数理统计等推导并建立了桥梁结构三维地震易损性计算理论。

本发明的理论推导部分是针对发明的损伤指标(即状态方程)，对其进行泰勒级数一阶展开得到近似地满足正态分布的状态函数，而后推导了桥梁结构可靠指标计算理论，从而得到结构的损伤概率。本发明所提方法从理论推导的角度比传统的易损性计算方法(如云图法、极大似然法等)更具有理论依据。一方面，传统方法假设结构能力和需求满足指数关系，但实际上由结构需求与能力拟合模型可以发现，某些构件的抗震需求值与地震动强度指标并不是很好地服从指数关系，如果依然采用这种形式来建立需求和能力的关系，会使计算结果产生一定的误差；另一方面，传统方法为了简化计算，均假设易损性函数符合对数正态分布，但相关研究表明，某些构件的易损性函数并不完全服从对数正态分布，如仍然采用该假设，则计算出的结果也会产生误差。而本发明提出的三维地震易损性计算方法则避开了结构需求和能力服从指数关系的假设，并且将非线性程度较高且分布规律不明确的状态方程，利用工程结构可靠度理论，按照Rosenblatt变换准则将其转换为符合一定分布规律的损伤方程，易损性函数在不基于任何分布假设的基础上，根据实际地震响应值迭代出了满足规定误差精度的损伤概率，从而得到真实的易损性曲线。这也从理论推导的层面上说明了本发明所提桥梁结构三维地震易损性分析方法比传统易损性分析法具有更好的适应性和准确性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种桥梁结构三维地震易损性分析方法，其特征在于，包括以下分析步骤:1、建立桥梁墩柱在三维地震作用下的弯曲损伤指标计算表达式：

式中，P表示地震作用下墩柱截面所承受的轴力；Po

表示地墩柱截面在荷载偏心距为0时的极限轴力；Pc

表示地墩柱截面发生平衡破坏时对应的截面轴力；

φx,φy表示地在特定强度IM的地震作用下，墩柱截面绕x、y轴的实际曲率需求值；

φxu,i,φyu,i表示地第i种损伤状态对应的绕墩柱截面绕x、y轴的实际截面曲率值，取值与Pc相关，i＝1,2,3,4分别对应轻微损伤、中等损伤、严重损伤、完全破坏4种损伤状态；

2、建立桥梁通用三维地震易损性的计算理论，以式(1-1)作为墩柱弯曲破坏的状态方程，首先按照等概率原则，将指标变量P、φx、φy变换为标准正态随机变量Y1、Y2和Y3，则墩柱新的弯曲破坏损伤状态方程为：

对损伤状态方程求偏导数得：

令

由工程结构可靠度理论可以推导出墩柱可靠指标为：

则新的验算点的计算公式为：

其中：

基于以上公式，按照如下步骤进行迭代求解可靠指标β_M值：

1)假定初始验算点y^*(0)＝(y₁ ^*(0)，y₂ ^*(0)，y₃ ^*(0))^T，第一次迭代可取桥墩各损伤指标变量均为0，即y^*(0)＝(0，0，0)^T；

2)将初始迭代值y^*(0)代入式(1-2)和(1-3)计算g_Y和

3)由式(1-4)计算桥梁墩柱的可靠指标β_M值，由式(1-6)计算α_Yi(i＝1，2，3)；

4)将上面计算得到的β_M、α_Yi(i＝1，2，3)代入式(1-5)，计算新的验算点y^*(1)；

若||y*⁽¹⁾-y*⁽⁰⁾||＜ε，则停止迭代，所求β_M即为要求的可靠指标；否则取y*⁽⁰⁾＝y*⁽¹⁾，转步骤1继续迭代；

通过上述迭代步骤，得到墩柱弯曲破坏的可靠指标，得到地震动强度为IM时，桥梁墩柱截面的损伤概率：

P[Z≤0|IM]＝Φ(-β_M)

利用上述迭代求解方法，计算出特定地震强度为IM时对应的墩柱损伤概率；

3、建立三维地震作用下的桥梁结构地震易损性曲线：

1)、选取满足实际桥梁桥址处场地类型的地震动，调整每条地震动峰值加速度，采用PGA＝0.1～1.0g范围，调幅增量大小为0.1g，建立地震动分析样本库；

2)、研究影响桥梁结构抗震性能的主要结构参数，确定各主要结构参数的概率分布特征，进行抽样填充得到这些参数的样本，建立起桥梁模型分析样本库；

3)、令k＝1，开展第一批次地震动的计算工作；

4)、选取地震动样本库中PGA＝k*0.1所对应的地震动样本，将桥梁模型分析样本与选出的地震样本进行一一配对，建立第k个桥梁结构的地震动-桥梁模型分析样本库；

5)、针对选取出的地震动，确定三维地震动输入方向，而后对桥梁有限元模型进行非线性动力时程分析，批量处理分析结果，获得桥梁各易损构件的最大动力响应；

6)、利用建立的桥梁结构三维地震易损性计算理论，将结构构件的动力响应数据代入计算理论，计算PGA＝k*0.1时桥梁构件的地震损伤概率；

7)、令k＝k+1，当k<10时，转第4)步继续计算不同PGA强度下桥梁构件的三维地震损伤概率，当k>10时，则停止计算，基于各PGA对应的损伤概率，生成三维地震作用下的桥梁结构地震易损性曲线。

2.根据权利要求1所述的一种桥梁结构三维地震易损性分析方法，其特征在于：步骤3内的1)中调整每条地震动峰值加速度的方法采用IDA分析方法，步骤3内的2)中建立桥梁模型分析样本库的方法采用拉丁超立方体方法。

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