CN108256141B - 一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，包括：选取主、余震地震记录形成主余震序列地震动；建立结构数值有限元分析模型；输入主余震序列地震动进行动力时程分析，选取最大变形和残余变形作为地震需求参数，基于分布条带法建立结构在主余震序列地震动作用下的概率需求模型；基于Copula理论，建立结构基于最大变形和残余变形的联合概率地震需求模型；建立结构主余震联合易损性函数；采用Monte Carlo模拟法，生成结构的主余震易损性曲面。本发明考虑主震和余震对结构的连续性冲击影响，并利用Copula理论将基于结构最大变形和基于结构残余变形的主余震易损性分析结果进行联合，能够全面定量化评价结构在主余震序列地震动作用下的安全性能。

Description

一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法

技术领域

本发明属于地震风险及震害预测分析技术领域，尤其涉及一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法。

背景技术

我国地处环太平洋震带与亚欧震带之间，这一独特的地理位置使得我国地震频发，也使得我国成为世界上地震灾害最严重的国家之一。事实上，我国不仅地震数量多，而且地震破坏性强，地震对我国造成了大量的经济损失及人员伤亡。

在已有的结构抗震设计与评估中，多考虑一次地震的作用(主震)，而常常忽略了主震过后余震对主震损伤结构造成的附加损伤。历史重大地震记录表明：一次强震过后都会有多次余震发生，且部分余震的震级较大，这会对遭受主震损伤的结构带来二次损伤，大大增加结构发生倒塌的可能性。例如：1976年唐山大地震之后到1976年底共发生4.0级以上余震233次。2008年汶川地震发生后不到一个月就有4.0～4.9级余震255次、5.0～5.9级余震35次、6级以上余震8次。2008年5月25日的青川6.4级余震造成7.13万间房屋倒塌，20余万间房屋形成危房。是青川6.4级余震造成的典型结构损伤。2011年3月11日日本东北部海域发生9.0级地震，仅3月11日一天发生的余震就超过1000次，最高强度余震达到7.6级，共造成15894人死亡，主余震共同作用导致福岛第一核电站1～4号机组发生核泄漏事故，严重影响人们的生命财产安全。

地震易损性作为新一代基于性能的地震工程的核心研究内容，它可以较好地考虑结构和地震动不确定性的影响，客观地描述结构的抗震能力。结构的地震易损性是指结构在不同强度地震作用下发生不同破坏状态或者超越某种破坏限值的概率。然而，现有的地震易损性分析方法中多只考虑一次地震的作用，而忽视了结构在主余震联合作用下的损伤累积。这一研究缺陷，直接造成了研究人员对余震对工程结构抗震性能的影响研究不够深入，造成了工程人员对结构的“二次抗震能力”认识不清，因此，无法正确地评估主余震对结构安全的潜在威胁，使其无法真正客观、全面地评价工程结构在真实地震事件中的安全性。

鉴于此，有必要对工程结构在主余震序列作用下的安全性进行更为全面和细致的评估。因此，亟需一种工程结构在主余震序列联合作用下的地震易损性分析方法。

发明内容

本发明的目的是解决现有结构地震易损性分析中只能考虑一次地震作用(主震)的缺陷，提供一种将主震和余震强度参数同时纳入现有地震易损性分析的方法，并将残余变形和最大变形两种破坏机制利用Copula理论联合起来，形成一种新的可以同时考虑主震作用和余震作用，且可以同时考虑残余变形和最大变形两种破坏机制的易损性分析模型，从而为结构的主震-余震联合作用下的抗震性能预测提供理论基础，并将其用于城市工程建筑的震害预测及震后分析中。

本发明提供了一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，包括如下步骤：

步骤1，根据结构所处场地的类别及相应的地震危险性水平，选取主、余震地震记录形成主余震序列地震动；

步骤2，建立用于地震易损性分析的结构数值有限元分析模型；

步骤3，基于结构数值有限元分析模型，输入主余震序列地震动进行动力时程分析，选取最大变形和残余变形作为地震需求参数，基于分布条带法建立结构在主余震序列地震动作用下的概率需求模型；

步骤4，基于Copula理论，结合步骤3的概率需求模型，建立结构在主余震序列地震动作用下基于最大变形和残余变形的联合概率地震需求模型；

步骤5，基于结构的极限状态定义及联合概率地震需求模型，建立结构主余震联合易损性函数；

步骤6，基于所述主余震联合易损性函数，采用Monte Carlo模拟法，生成结构的主余震易损性曲面。

进一步地，所述步骤1中的主余震地震记录基于国内外强震数据库选取。

进一步地，所述步骤2具体包括：

基于PKPM软件，根据目标结构所在场地的设防烈度进行地震荷载取值，建立满足抗震规范要求的结构原模型；

根据所述结构原模型，基于OpenSEES有限元平台，采用基于纤维界面的分布塑形模型，建立结构数值有限元分析模型。

进一步地，所述步骤3具体包括：

将主震谱加速度调至设定值，余震谱加速度按照主震谱加速度比值进行调幅，将调幅后的主、余震地震动记录组成主余震序列地震动作为地震输入；

对所述结构数值有限元分析模型进行非线性动力时程分析，计算得到结构最大变形和残余变形的中位值及对数标准差；

将所述中位值及对数标准差代入下述主余震概率需求模型：

式中，IM_M为主震强度；im_m为主震强度取值；IM_A为余震强度；im_a为余震强度取值；D为结构需求；m_D|MA为主余震序列作用下结构需求中位值；β_D|MA为主余震序列作用下结构需求的对数标准差。

进一步地，所述步骤4具体包括：

基于AIC和BIC准则进行最优Copula函数识别；

基于最优Copula函数建立结构的联合概率地震需求模型。

进一步地，所述步骤5具体包括：

基于国内外抗震规范对于结构不同极限状态的定义，得出结构对应不同极限状态的最大变形能力限值和残余变形能力限值，并将其作为不同极限状态的能力中位值，建立基于对数正态的概率抗震能力模型；

基于最大变形和残余变形的联合概率地震需求模型，基于所述最大变形能力限值和残余变形能力限值，按照下式计算获得主余震联合易损性函数

F_LSi(Sa_M,Sa_A)＝1-P(D_m＜C_m,i,D_r＜C_r,i|Sa_M,Sa_A)；

式中，Sa_M为主震谱加速度；Sa_A为余震谱加速度；i＝1,2,…,4；D_m表示结构的最大变形需求，C_m,i表示4种不同极限状态下结构最大变形能力限值；D_r表示结构的残余变形需求，C_r,i表示4种极限状态下结构残余变形能力限值。

进一步地，所述步骤6具体包括：

基于MonteCarlo模拟法生成具有Gaussian相关性的N(N＞10000)个(0,1)之间的散点(u₁,u₂)；

根据所述联合概率地震需求模型，基于生成的散点(u₁,u₂)，确定结构在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时，最大变形和残余变形的地震需求；(Sa_Mi,Sa_Aj)中，i＞0，j＞0；

基于所述概率抗震能力模型，生成对应不同极限状态不同能力参数的随机能力值；

分别统计在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时，最大变形需求和残余变形需求同时大于最大变形能力和残余变形能力的样本个数，并将其与总样本点个数之比作为结构在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时的失效概率，并基于所述失效概率得到不同极限状态的主余震联合易损性曲面。

借由上述方案，基于Copula理论的主余震联合地震易损性分析方法，考虑主震和余震对结构的连续性冲击影响，并利用Copula理论将基于结构最大变形和基于结构残余变形的主余震易损性分析结果进行联合，能够全面定量化评价结构在主余震序列地震动作用下的安全性能。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

图1是本发明一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法的流程图；

图2是本发明挑选的主余震序列地震动的震级-距离分布图；

图3是本发明一实施例中钢筋混凝土框架模型图；图中，(a)为钢筋混凝土框架平面图，(b)为钢筋混凝土框架立面图；

图4是本发明云图条带法分析流程图；

图5是本发明Gaussian Copula函数的概率密度函数及累积分布函数；图中，(a)为Gaussian Copula函数的概率密度函数，(b)为Gaussian Copula函数的累积分布函数；

图6是本发明Monte Carlo模拟得到结构各状态下的易损性曲面；图中，(a)为结构轻微破坏(LS₁)状态的易损性曲面，(b)为结构中等破坏(LS₂)状态的易损性曲面，(c)为结构严重破坏(LS₃)状态的易损性曲面，(d)为结构倒塌(LS₄)状态的易损性曲面；

图7是本发明不同主震强度及不同余震强度下结构的轻微破坏状态下的易损性曲线；图中，(a)为不同主震强度下结构中等破坏状态(LS₂)的易损性曲线，(b)为不同余震强度下结构中等破坏状态(LS₂)的易损性曲线；

图8是本发明不同极限状态易损性曲面上不同失效概率的易损性等高线；图中，(a)为结构轻微破坏(LS₁)状态易损性等高线，(b)为结构中等破坏(LS₁)状态易损性等高线，(c)为结构严重破坏(LS₁)状态易损性等高线，(d)为结构倒塌(LS₁)状态易损性等高线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，本实施例的一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，包括：

步骤S1，根据结构所处场地的类别及相应的地震危险性水平，选取主、余震地震记录形成主余震序列地震动；其中，主余震序列作为地震输入，用以模拟主震与余震对结构的连续型冲击；

步骤S2，建立用于地震易损性分析的结构数值有限元分析模型；

步骤S3，基于结构数值有限元分析模型，输入主余震序列地震动进行动力时程分析，选取最大变形和残余变形作为地震需求参数，基于分布条带法建立结构在主余震序列地震动作用下(不同强度的主震和余震联合作用下)的概率需求模型；

步骤S4，基于Copula理论，结合步骤S3的概率需求模型，建立结构在主余震序列地震动作用下基于最大变形和残余变形的联合概率地震需求模型；

步骤S5，基于结构的极限状态定义及联合概率地震需求模型，建立结构主余震联合易损性函数；

步骤S6，基于所述主余震联合易损性函数，采用Monte Carlo模拟法，生成结构的主余震易损性曲面。

本实施例提供的主余震联合易损性分析方法，将传统的地震易损性分析方法进行拓展，同时考虑主震和余震对结构的连续性冲击影响，并利用Copula理论将基于结构最大变形和基于结构残余变形的主余震易损性分析结果进行联合，能够实现全面定量化地评价结构在主余震序列地震动作用下的安全性能。

该方法的具体步骤为：

(一)、基于国内外数据库选择主余震序列地震动选择。

1、主余震地震动数据库的建立：通过美国太平洋地震工程研究中心、日本强地震动台网、中国国家强震动台网中心等对已有的主余震记录信息进行搜集和整理来建立主余震地震动数据库，本实施例共搜集310条主余震序列地震动；

2、对上述310条地震动通过特定选取规则进行主余震序列地震动的精选，本例地震动精选规则如下：

1)震级大于等于5；

2)水平方向PGA平均值大于等于0.04g；

3)水平方向PGV大于等于1cm/s；

4)震级距离系数取0.4；

5)V_s30在150-400m/s之间；

6)台站在自由场地或轻型建筑之中；

7)地震类型为板壳内地震；

8)断层距或震源距小于40km

通过上述8个地震动精选规则对主余震序列地震动进行精选，最后共获得满足条件的96条可用于实际工程计算的主余震序列地震动，挑选的主余震序列地震动M-R分布图，如图2所示。

(二)建立用于地震易损性分析的结构数值有限元模型

1、采用PKPM软件，考虑设防烈度进行荷载取值，设计满足我国规范的钢筋混凝土框架结构原模型，如图3所示；

2、根据钢筋混凝土框架结构原模型设计参数基于OpenSEES有限元平台，采用基于纤维界面的分布塑形模型建立结构的数值有限元模型。

(三)针对数值有限元模型，输入主余震序列地震动进行动力时程分析，选取最大变形和残余变形作为地震需求参数，基于分布条带法建立主余震序列作用下结构的多元概率需求模型，云图条带法分析流程如图4所示。本实施例选择最大层间位移角d_max和残余位移角d_res分别作为最大变形和残余变形的代表参数。

1、以最大层间位移角为结构需求参数，将主震谱加速度Sa_M调至0g、0.2g、0.4g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g、1.0g，余震谱加速度Sa_A按照主震谱加速度比值进行调幅；

2、将调幅后的主余震序列地震动作为输入地震动，对数值结构模型进行动力时程分析，计算得到结构的最大层间位移角d_max及残余层间位移角d_res的中位值与对数标准差；

3、代入主余震概率需求模型

式中，IM_M为主震强度；im_m为主震强度取值；IM_A为余震强度；im_a为余震强度取值；D为结构需求；m_D|MA为主余震序列作用下结构需求中位值；β_D|MA为主余震序列作用下结构需求的对数标准差。

随后建立主余震序列作用下结构的多元概率需求模型

G(d|Sa_M,Sa_A)＝1-C_G{[1-G(d_max|Sa_M,Sa_A)],[1-G(d_res|Sa_M,Sa_A)]；0.9134}

式中，C_G{·}为Gaussian Copula函数。

(四)基于Copula理论建立对应结构最大变形和残余变形的联合概率需求模型。

1、选择备选二维Copula函数，包括：Gaussian Copula函数、Plackett Copula函数、Frank Copula函数、Clayton Copula函数、Gumbel Copula函数。在这5个Copula函数中选择能够更好地描述最大层间位移角和残余层间位移角之间正相关性的Copula函数作为最优Copula函数。通过描述变量的相关性分析，选择Gaussian Copula函数作为最优Copula函数。本实施例Copula函数相关参数为0.9134。Gaussian Copula函数的概率密度函数及累积分布函数如图5所示。

2、基于Gaussian Copula函数，建立对应最大变形和残余变形的结构联合概率需求模型。

以主震强度参数和余震强度参数为模型输入(多元)，将结构在地震作用下的最大层间位移角和残余层间位移角综合考虑为输出(联合)的数学模型

G(d|Sa_M,Sa_A)＝1-C_G{[1-G(d_max|Sa_M,Sa_A)],[1-G(d_res|Sa_M,Sa_A)]；0.9134}；

式中，C_G{·}为Gaussian Copula函数。

(五)建立结构的主余震联合易损性函数。

1、基于国内外抗震规范对于结构不同极限状态的定义，给出结构对应不同极限状态的最大变形能力限值和残余变形能力限值，并将其作为不同极限状态的能力中位值，进一步建立基于对数正态的概率抗震能力模型；

2、基于最大变形和残余变形的联合概率需求模型，采用上述定义的最大变形和残余变形极限状态能力限值，获得主余震联合易损性函数，按下式计算

F_LSi(Sa_M,Sa_A)＝1-P(D_m＜C_m,i,D_r＜C_r,i|Sa_M,Sa_A)；

式中，Sa_M为主震谱加速度；Sa_A为余震谱加速度；i＝1,2,…,4；D_m表示结构的最大变形需求，C_m,i表示4种不同极限状态(IO、DC、LS、CP)下结构最大变形的能力限值；D_r表示结构的残余变形需求，C_r,i表示4种极限状态下结构残余变形的能力限值。

(六)基于主余震联合易损性函数建立结构的主余震易损性曲面。

多元联合概率需求模型计算多元联合易损性时没有显式表达，因此需采用MonteCarlo模拟的方法计算多元联合易损性，具体过程包括：

1、利用基于Copula函数的多元联合概率需求模型生成具有Gaussian相关性的100000个散点(u₁,u₂)；

2、用d_max对应的概率需求模型计算在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时u₁所对应的d_max，用d_res对应的概率需求模型计算在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Ai)时u₂所对应的d_res；

3、利用每个极限状态结构d_max能力中位值、对数标准差生成100000个(也可是大于10000的其它数量)服从对数正态分布的最大层间位移角能力随机值d_Cmax,t(IO、DC、LS、CP)，利用每个极限状态结构d_res能力中位值、对数标准差生成100000个服从对数正态分布的残余层间位移角能力随机值d_Cres,t(IO、DC、LS、CP)；

4、分别统计在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时d_max大于d_Cmax,t、d_res大于d_Cres,k、d_max大于d_Cmax,t或d_res大于d_Cres,t的散点个数与100000之比，即可得到(Sa_Mi,Sa_Aj)时结构在不同极限状态的最大变形失效概率、残余变形失效概率、联合失效概率，进一步即可得到不同极限状态的最大变形易损性曲面、残余变形易损性曲面、联合易损性曲面，如图6所示；

5、基于获得的易损性曲面可得到主震及余震在调幅至不同谱加速度情况下在结构在各极限状态下地震易损性曲线，如图7所示。以及在不同极限状态易损性曲面上不同失效概率对应的主震谱加速度和余震谱加速度的变化，获得不同极限状态易损性等高线的变化情况，如图8所示。

本实施例提供的基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，将传统的地震易损性函数由一元(仅考虑主震)扩展到二元(同时考虑主震和余震)，将传统地震易损性分析中仅考虑最大变形的单一结构破坏机制扩展到可以同时考虑最大变形和残余变形两种结构破坏机制的联合易损性分析，并将传统地震易损性分析得到的二维曲线结果扩展到三维曲面结果。

本实施例提供的基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，可用于建立主余震联合作用下的结构易损性模型，评估主余震联合作用对结构抗震能力的影响规律，为结构的主余震联合作用下的抗震性能预测提供理论基础，可用于城市工程建筑的震害预测及震后分析中。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，根据结构所处场地的类别及相应的地震危险性水平，选取主、余震地震记录形成主余震序列地震动；

步骤2，建立用于地震易损性分析的结构数值有限元分析模型；

步骤3，基于结构数值有限元分析模型，输入主余震序列地震动进行动力时程分析，选取最大变形和残余变形作为地震需求参数，基于分布条带法建立结构在主余震序列地震动作用下的概率需求模型；

步骤4，基于Copula理论，结合步骤3的概率需求模型，建立结构在主余震序列地震动作用下基于最大变形和残余变形的联合概率地震需求模型；

步骤5，基于结构的极限状态定义及联合概率地震需求模型，建立结构主余震联合易损性函数；

步骤6，基于所述主余震联合易损性函数，采用MonteCarlo模拟法，生成结构的主余震易损性曲面。

2.根据权利要求1所述的一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，所述步骤1中的主余震地震记录基于国内外强震数据库选取。

3.根据权利要求2所述的一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

基于PKPM软件，根据目标结构所在场地的设防烈度进行地震荷载取值，建立满足抗震规范要求的结构原模型；

根据所述结构原模型，基于OpenSEES有限元平台，采用基于纤维界面的分布塑形模型，建立结构数值有限元分析模型。

4.根据权利要求3所述一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

将主震谱加速度调至设定值，余震谱加速度按照主震谱加速度比值进行调幅，将调幅后的主、余震地震动记录组成主余震序列地震动作为地震输入；

对所述结构数值有限元分析模型进行非线性动力时程分析，计算得到结构最大变形和残余变形的中位值及对数标准差；

将所述中位值及对数标准差代入下述主余震概率需求模型：

式中，IM_M为主震强度；im_m为主震强度取值；IM_A为余震强度；im_a为余震强度取值；D为结构需求；m_D/MA为主余震序列作用下结构需求中位值；β_D/MA为主余震序列作用下结构需求的对数标准差。

5.根据权利要求4所述的一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

基于AIC和BIC准则进行最优Copula函数识别；

基于最优Copula函数建立结构的联合概率地震需求模型。

6.根据权利要求5所述的一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：

基于国内外抗震规范对于结构不同极限状态的定义，得出结构对应不同极限状态的最大变形能力限值和残余变形能力限值，并将其作为不同极限状态的能力中位值，建立基于对数正态的概率抗震能力模型；

基于最大变形和残余变形的联合概率地震需求模型，基于所述最大变形能力限值和残余变形能力限值，按照下式计算获得主余震联合易损性函数

F_LSi(Sa_M,Sa_A)＝1-P(D_m＜C_m,i,D_r＜C_r,i|Sa_M,Sa_A)；

式中，Sa_M为主震谱加速度；Sa_A为余震谱加速度；i＝1,2,…,4；D_m表示结构的最大变形需求，C_m,i表示4种不同极限状态下结构最大变形能力限值；D_r表示结构的残余变形需求，C_r,i表示4种极限状态下结构残余变形能力限值。

7.根据权利要求6所述的一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法，其特征在于，所述步骤6具体包括：

基于MonteCarlo模拟法生成具有Gaussian相关性的N个(0,1)之间的散点(u₁,u₂)；其中，N＞10000；

根据所述联合概率地震需求模型，基于生成的散点(u₁,u₂)，确定结构在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时，最大变形和残余变形的地震需求；(Sa_Mi,Sa_Aj)中，i＞0)，j＞0；

基于所述概率抗震能力模型，生成对应不同极限状态不同能力参数的随机能力值；

分别统计在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时，最大变形需求和残余变形需求同时大于最大变形能力和残余变形能力的样本个数，并将其与总样本点个数之比作为结构在主余震强度为(Sa_Mi,Sa_Aj)时的失效概率，并基于所述失效概率得到不同极限状态的主余震联合易损性曲面。

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