CN105550414A - 一种基于主余震序列的能量谱预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于主余震序列的能量谱预测方法，本发明涉及基于主余震序列的能量谱预测方法。本实发明是为了解决目前提出的能量谱模型均是基于主震单独作用，而忽略了余震对结构的影响的问题。具体是按照以下步骤进行的：步骤一：选取非弹性SDOF结构，并确定非弹性SDOF结构的动力特性；步骤二：根据步骤一中确定的非弹性SDOF结构的动力特性，求解基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程得到E_I；步骤三：根据步骤二得到E_I，求得V_E；步骤四：根据步骤三得到的V_E，拟合得到基于主余震的能量谱模型。本发明根据结构的动力特性及其所在场地的主余震危险性水平，即可通过能量谱模型计算得到输入能大小。本发明应用于地震工程领域。

Description

一种基于主余震序列的能量谱预测方法

技术领域

本发明涉及基于主余震序列的能量谱预测方法。

背景技术

从历史上地震可知，大的主震之后往往伴随着许多条余震，形成主余震序列型地震动。例如，2008年5月12日四川汶川8.0级大地震，在5月31日之前记录到有五条震级超过6.0的余震。对于许多结构在大的主震作用下发生破坏，不可能在余震发生之前这么短的时间内修复，换而言之，主震使得结构发生大的破坏而余震则使得结构产生了二次破坏。然而，几乎世界上所有国家的规范中只考虑了一次主震的情况，而忽略了余震对结构的影响。因此，研究主余震序列型地震动对现有结构的影响是非常必要的。

地震通过能量的形式传递到结构上，结构通过自身的滞回作用耗散来自地震的能量，因此，在抗震设计中考虑采用能量的方法来研究地震的需求和结构的耗能能力是更加合理的。输入能是地震动传递到结构上的能量指标，它是由动能、阻尼耗能、弹性应变能和滞回耗能组成。已有研究表明基于能量的抗震设计相较于传统设计方法更加合理、有效。而应用能量方法的前提就是如何合理地表征结构在地震作用下的能量需求和能力，因此，输入能被作为核心考虑进入了基于能量的抗震设计中了。然而，目前学者提出的能量谱模型均是基于主震单独作用，而忽略了余震对结构的影响，因此提出基于主余震的能量谱模型，对于结构基于能量的抗震设计具有重要意义。

发明内容

本发明是为了解决目前提出的能量谱模型均是基于主震单独作用，而忽略了余震对结构的影响的问题，而提出的一种基于主余震序列的能量谱预测方法。

一种基于主余震序列的能量谱预测方法按以下步骤实现：

步骤一：选取非弹性SDOF结构，并确定非弹性SDOF结构的动力特性，所述SDOF为单自由度；

步骤二：根据步骤一中确定的非弹性SDOF结构的动力特性，求解基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程得到E_I，所述E_I为绝对输入能；

步骤三：根据步骤二得到E_I，求得V_E，所述V_E为绝对输入能的等效速度；

步骤四：根据步骤三得到的V_E，拟合得到基于主余震的能量谱模型为：

$V_{E,seq}^{0.1g}=\{\begin{array}{cc}a+(b-a)(T-0.1)/(T_1-0.1)& 0.1s\&le;T<T_1\\ b+(c-b)(T-T_1)/(T_2-T_1)& T_1\&le;T\&le;T_2\\ c+(d-c)(T-T_2)/(6-T_2)& T_2<T\&le;0.6s\end{array}---\left(11\right)$

其中所述为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA为0.1g的绝对输入能等效速度，g为重力加速度；T为非弹性SDOF结构周期，T₁和T₂为两个周期分隔点，a、b、c、d为拟合系数。

发明效果：

本发明选取了B和C两种类型场地主余震序列地震动，将余震和主震的相对强度调幅至三个不同水平(0.5，0.8，1.0)，来考虑不同强度余震对结构能量的影响。本发明提出的能量谱模型考虑了不同强度的余震对结构的影响，选取了理想弹塑性模型，解决了目前提出的能量谱模型均是基于主震单独作用，而忽略了余震对结构的影响的问题，本发明能够应用于结构在主余震作用下的基于能量抗震设计。本发明与实际地震情形更为吻合，由于考虑了余震的影响，本发明比其他模型的精度提高了20％～40％。本发明在使用时，非常简单实用，根据结构的动力特性及其所在场地的主余震危险性水平，即可通过能量谱模型计算得到该结构在主余震作用下输入能大小。

附图说明

图1为5种不同主震PGA的输入能时程图；

图2为不同结构周期下4种不同主震PGA的输入能与PGA＝0.1g的输入比值图；

图3为结构延性系数μ＝2时能量谱模型计算值与统计值的比较图

图4为结构延性系数μ＝4时能量谱模型计算值与统计值的比较图

图5为结构延性系数μ＝5时能量谱模型计算值与统计值的比较图

图6为结构延性系数μ＝6时能量谱模型计算值与统计值的比较图

图7为本发明的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图7所示，一种基于主余震序列的能量谱预测方法包括以下步骤：

当地震发生时，在一个大的主震后面往往伴随着许多条余震。就现阶段而言，选择所有的余震进行抗震设计，是一个非常困难而庞大的工程，较大程度上增加了计算量，然而小的余震对于结构却没太多的影响。为了简化计算，本文选取了一条较大的余震来组成地震动序列。

挑选主震及余震地震动时遵循以下的条件：(1)测量记录的加速度仪所在台站有足够的地质和岩土信息可用；(2)自由场地台站的记录或可以忽略土结相互作用的一楼低层建筑；(3)主震地震动及余震地震动的峰值地面加速度PGA均大于0.1g。最终，共挑选出218条序列型地震动。按照USGS的场地划分标准，本发明选取的记录均在B类及C类场地上，没有软土场地的记录。

本发明采用来表征余震地震动的相对强度，的定义如下：

$\&dtri;PGA=\frac{{\mathrm{PGA}}_{as}}{{\mathrm{PGA}}_{ms}}---\left(1\right)$

式中PGA_as为余震地震动的加速度，PGA_ms为主震地震动的加速度；

将余震地震动的调幅至不同的水平来代表不同强度的余震地震动。对于包含一次余震的主余震序列，将调幅至0.5、0.8和1.0。地震震级对地震动的强度有着很大的影响，而余震的震级要低于主震的震级，因此一般情况下余震地震动的强度都会小于主震地震动，因此本发明将最大调幅至1.0，即余震地震动的强度等于主震地震动。

步骤一：选取非弹性SDOF结构，并确定非弹性SDOF结构的动力特性，所述SDOF为单自由度；

步骤二：根据步骤一中确定的非弹性SDOF结构的动力特性，求解基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程得到E_I，所述E_I为绝对输入能；

步骤三：根据步骤二得到E_I，求得V_E，所述V_E为绝对输入能的等效速度；

步骤四：根据步骤三得到的V_E，拟合得到基于主余震的能量谱模型为：

$V_{E,seq}^{0.1g}=\{\begin{array}{cc}a+(b-a)(T-0.1)/(T_1-0.1)& 0.1s\&le;T<T_1\\ b+(c-b)(T-T_1)/(T_2-T_1)& T_1\&le;T\&le;T_2\\ c+(d-c)(T-T_2)/(6-T_2)& T_2<T\&le;0.6s\end{array}---\left(11\right)$

其中所述为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA为0.1g的绝对输入能等效速度，g为重力加速度；T为非弹性SDOF结构周期，T₁和T₂为两个周期分隔点，a、b、c、d为拟合系数。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中非弹性SDOF结构的动力特性具体为：

SDOF结构的周期范围为0.1-6.0s，周期间隔为0.1s，设SDOF结构的阻尼比为5％，选取SDOF结构的滞回规则为理想弹塑性(EPP)模型；

SDOF结构的侧向强度通过延性系数μ确定，μ的取值为2、3、4、5或6，μ的计算公式为：

$\mathrm{\&mu;}=\frac{x_{max}}{x_y}---\left(2\right)$

其中所述x_max为地震作用下结构的最大位移反应，x_y为结构的屈服位移。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中求解基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程得到E_I具体过程为：

基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程为：

$m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t+c\stackrel{\&CenterDot;}{v}+f_s=0---\left(3\right)$

其中所述m为非弹性SDOF结构质量，c为非弹性SDOF结构粘滞阻尼系数，f_s为非弹性SDOF结构恢复力，为v_t的二阶导数，即非弹性SDOF结构的绝对加速度反应，v_t为绝对位移，v_t＝v+v_g，v为相对位移，v_g为地震动位移；

对公式(3)两边积分得：

$\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_{t}dv+\&Integral;c\stackrel{\&CenterDot;}{v}dv+\&Integral;f_{s}dv=0---\left(4\right)$

将v_t＝v+v_g带入公式(4)的则可改写为：

$\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_{t}dv=\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t({\mathrm{dv}}_t-{\mathrm{dv}}_g)=\&Integral;m\frac{d{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t}{dt}{\mathrm{dv}}_t-\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g=\frac{m{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\right)}^2}{2}-\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g---\left(5\right)$

将公式(5)代入公式(4)得：

$\frac{m{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\right)}^2}{2}+\&Integral;c\stackrel{\&CenterDot;}{v}dv+\&Integral;f_{s}dv=\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g---\left(6\right)$

将公式(6)中定义为绝对输入能量E_I：

$E_I=\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g---\left(7\right)$

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中求得V_E具体过程为：

绝对输入能可以用质量进行标准化以等效速度的形式表示：

$V_E=\sqrt{2E_I/m}---\left(8\right).$

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中得到基于主余震的能量谱模型的具体过程为：

不断调主震地震动的PGA_ms幅值，PGA_ms为主震地震动的加速度，主震地震动最大加速度取值为n、2n、3n...jn，n＝0.1g，0≤j≤30，主震为n、2n、3n...jn时的绝对输入能与主震为n的绝对输入能的比值分别为1²、2²、3²...j²，可得到能量关系如下式：

$E_{I,seq}^{{\mathrm{PGA}}_{ms}}={({\mathrm{PGA}}_{ms}/0\&CenterDot;\lg )}^2\&times;E_{I,seq}^{0.1g}---\left(9\right)$

其中为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA_ms为0.1g时的绝对输入能；

结合公式(8)和(9)可以得到能量关系对应的等效速度关系如下式：

$V_{E,seq}^{{\mathrm{PGA}}_{ms}}=({\mathrm{PGA}}_{ms}/0\&CenterDot;\lg )\&times;V_{E,seq}^{0.\lg }---\left(10\right)$

根据随非弹性SDOF结构的周期变化规律，得到基于主余震的能量谱模型为：

$V_{E,seq}^{0.1g}=\{\begin{array}{cc}a+(b-a)(T-0.1)/(T_1-0.1)& 0.1s\&le;T<T_1\\ b+(c-b)(T-T_1)/(T_2-T_1)& T_1\&le;T\&le;T_2\\ c+(d-c)(T-T_2)/(6-T_2)& T_2<T\&le;0.6s\end{array}---\left(11\right).$

实施例一：

将主震的加速度PGA_ms调至0.1g、0.2g、0.3g、0.4g和0.6g五种不同水平计算输入能的时程反应，如图1所示。从图中可以看出，主震PGA_ms为0.2g、0.3g、0.4g和0.6g的输入能比上PGA_ms为0.1g的输入能为4、9、16和36，如图2所示，即为主震PGA_ms比值的平方。对其他地震动和不同主震PGA_m进行研究，均能得出以上结论，即为，主震的PGA_m比值的平方为主震输入的比值，即：

$E_{I,seq}^{{\mathrm{PGA}}_{ms}}={({\mathrm{PGA}}_{ms}/0\&CenterDot;\lg )}^2\&times;E_{I,seq}^{0.1g}---\left(9\right)$

其中为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA_ms为0.1g时的输入能；

结合公式(8)和(9)可以得到能量关系对应的等效速度关系如下式：

$V_{E,seq}^{{\mathrm{PGA}}_{ms}}=({\mathrm{PGA}}_{ms}/0\&CenterDot;\lg )\&times;V_{E,seq}^{0.1g}---\left(10\right)$

为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA为0.1g的输入能等效速度；

根据随非弹性SDOF结构的周期变化规律，得到基于主余震的能量谱模型为：

$V_{E,seq}^{0.1g}=\{\begin{array}{cc}a+(b-a)(T-0.1)/(T_1-0.1)& 0.1s\&le;T<T_1\\ b+(c-b)(T-T_1)/(T_2-T_1)& T_1\&le;T\&le;T_2\\ c+(d-c)(T-T_2)/(6-T_2)& T_2<T\&le;0.6s\end{array}---\left(11\right).$

其中T为结构周期，T₁和T₂为两个周期分隔点，a、b、c、d，具体值见表1。

表1.公式(11)中在不同的延性系数和相对强度下的参数值

本能量谱模型有效的考虑结构自振周期、延性系数、余震地震动相对强度能够简单的应用于不同类型的结构在主余震作用下的形态评估，图3—图6给出了能量谱模型计算值与统计值的比较图。

Claims (5)

1.一种基于主余震序列的能量谱预测方法，其特征在于，所述基于主余震序列的能量谱预测方法包括以下步骤：

步骤一：选取非弹性SDOF结构，并确定非弹性SDOF结构的动力特性，所述SDOF为单自由度；

步骤二：根据步骤一中确定的非弹性SDOF结构的动力特性，求解基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程得到E_I，所述E_I为绝对输入能；

步骤三：根据步骤二得到E_I，求得V_E，所述V_E为绝对输入能的等效速度；

步骤四：根据步骤三得到的V_E，拟合得到基于主余震的能量谱模型为：

$V_{E,seq}^{0.1g}=\left\{\begin{array}{cc}a+(b-a)(T-0.1)/(T_1-0.1)& 0.1s\&le;T<T_1\\ b+(c-b)(T-T_1)/(T_2-T_1)& T_1\&le;T\&le;T_2\\ c+(d-c)(T-T_2)/(6-T_2)& T_2<T\&le;6.0s\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中所述为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA为0.1g的绝对输入能等效速度，g为重力加速度；T为非弹性SDOF结构周期，T₁和T₂为两个周期分隔点，a、b、c、d为拟合系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于主余震序列的能量谱预测方法，其特征在于所述步骤一中非弹性SDOF结构的动力特性具体为：

SDOF结构的周期范围为0.1-6.0s，周期间隔为0.1s，设SDOF结构的阻尼比为5％，选取SDOF结构的滞回规则为理想弹塑性模型；

SDOF结构的侧向强度通过延性系数μ确定，μ的取值为2、3、4、5或6，μ的计算公式为：

$\mathrm{\&mu;}=\frac{x_{\max }}{x_y}---\left(2\right)$

其中所述x_max为地震作用下结构的最大位移反应，x_y为结构的屈服位移。

3.根据权利要求2一种基于主余震序列的能量谱预测方法，其特征在于所述步骤二中求解基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程得到E_I具体过程为：

基底受水平地震动的非弹性SDOF结构的运动方程为：

$m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t+c\stackrel{\&CenterDot;}{v}+f_s=0---\left(3\right)$

其中所述m为非弹性SDOF结构质量，c为非弹性SDOF结构粘滞阻尼系数，f_s为非弹性SDOF结构恢复力，为v_t的二阶导数，即非弹性SDOF结构的绝对加速度反应，v_t为绝对位移，v_t＝v+v_g，v为相对位移，v_g为地震动位移；

对公式(3)两边积分得：

$\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_{t}dv+\&Integral;c\stackrel{\&CenterDot;}{v}dv+\&Integral;f_{s}dv=0---\left(4\right)$

将v_t＝v+v_g带入公式(4)的则可改写为：

$\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_{t}dv=\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t\left({\mathrm{dv}}_t-{\mathrm{dv}}_g\right)=\&Integral;m\frac{d{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t}{dt}{\mathrm{dv}}_t-\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g=\frac{m{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\right)}^2}{2}-\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g---\left(5\right)$

将公式(5)代入公式(4)得：

$\frac{m{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_t\right)}^2}{2}+\&Integral;c\stackrel{\&CenterDot;}{v}dv+\&Integral;f_{s}dv=\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g---\left(6\right)$

将公式(6)中定义为绝对输入能量E_I：

$E_I=\&Integral;m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}_t{\mathrm{dv}}_g---\left(7\right).$

4.根据权利要求3一种基于主余震序列的能量谱预测方法，其特征在于所述步骤三中求得V_E具体过程为：

绝对输入能用质量进行标准化以等效速度的形式表示：

$V_E=\sqrt{2E_I/m}---\left(8\right).$

5.根据权利要求4一种基于主余震序列的能量谱预测方法，其特征在于所述步骤四中得到基于主余震的能量谱模型的具体过程为：

不断调主震地震动的PGA_ms幅值，PGA_ms为主震地震动的加速度，主震地震动最大加速度取值为n、2n、3n...jn，n＝0.1g，0≤j≤30，主震为n、2n、3n...jn时的绝对输入能与主震为n的绝对输入能的比值分别为1²、2²、3²...j²，可得到能量关系如下式：

$E_{I,seq}^{{\mathrm{PGA}}_{ms}}={({\mathrm{PGA}}_{ms}/0.1g)}^2\&times;E_{I,seq}^{0.1g}---\left(9\right)$

其中为在主余震作用下地震动记录的峰值加速度PGA_ms为0.1g时的绝对输入能；

结合公式(8)和(9)可以得到能量关系对应的等效速度关系如下式：

$V_{E,seq}^{{\mathrm{PGA}}_{ms}}=({\mathrm{PGA}}_{ms}/0.1g)\&times;V_{E,seq}^{0.1g}---\left(10\right)$

根据随非弹性SDOF结构的周期变化规律，得到基于主余震的能量谱模型。