CN109242335A - 一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，属于风险评估领域。针对航空发动机转子盘，进行概率失效风险评估时，建立失效概率的密度演化方程；利用失效概率的密度演化方程中，概率分布之间的映射关系，得到失效域在初始时刻的映射Ω₀；基于无损探伤检出概率，在失效域中以相应比例定义检出域；进而利用失效概率的密度演化方程建立的映射关系，得到检出域在初始时刻的映射Ω_0，检出；使用数值计算方法对联合概率密度函数在失效域与检出域内积分，得到轮盘在循环数N下的失效概率。本发明保证了失效风险评估对计算精度的要求，有效地提高了失效概率的计算效率。

Description

一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算 方法

技术领域

本发明涉及一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法,属于风险评估领域。

背景技术

损伤容限设计方法被证明在航空发动机转子盘寿命管理中具有优势。相比于传统安全寿命方法，概率损伤容限设计方法能够考虑来自材料本身的、加工过程及使用维护过程中引入的缺陷，并能够考虑与载荷、无损检查相关的随机性因素。这些随机性因素都会对发动机寿命限制件的结构疲劳断裂产生较大影响。

适航规章中体现了概率损伤容限的设计理念，并建议对航空发动机的寿命限制件进行概率失效风险评估，要求限寿件在达到设计寿命时的失效概率不能大于相应的设计目标风险(DTR)。概率失效风险评估一般使用鲁棒性强的Monte Carlo方法计算失效概率，但是MonteCarlo方法在高精度要求下计算效率极低，评估时间往往达到数小时以上；大大降低了发动机适航符合性设计的效率。

因此，针对航空发动机转子盘的概率失效风险评估，提出一种高效率的概率计算方法具有重要的工程意义与实际价值。

发明内容

本发明针对航空发动机转子盘概率失效风险评估中，失效概率计算效率低的问题，提出了一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，能有效的提高概率失效风险评估的效率。

具体步骤如下：

步骤一、针对航空发动机转子盘，进行概率失效风险评估时，建立失效概率的密度演化方程；

具体方程如下：

其中ρ_a(a,N)为飞行循环数为N时，随机变量空间的概率密度函数；为初始时刻随机变量空间的概率密度函数；a₀是表示轮盘初始的随机变量；表示随机变量空间初始概率分布与飞行循环数为N下实际概率分布之间的映射关系。

步骤二、利用失效概率的密度演化方程中，概率分布之间的映射关系，得到失效域在初始时刻的映射Ω₀；

首先，失效概率的密度演化方程的积分式表示为：

a_c表示飞行循环数为N下导致轮盘失效的缺陷尺寸；Ω₀为失效域在初始时刻的映射。

失效域是指：轮盘失效的判定准则由极限状态函数g＝K-K_c的正负决定，g＜0的随机变量区域为失效域；

利用概率密度演化方程中建立的映射关系，得到Ω₀：

表示失效域初始概率分布与飞行循环数为N下失效域实际概率分布之间的映射关系；

步骤三、基于无损探伤检出概率，在失效域中以相应比例定义检出域；进而利用失效概率的密度演化方程建立的映射关系，得到检出域在初始时刻的映射Ω_0，检出；

检出域在初始时刻的映射表示为：

(Ω_N，检出)为检出域在初始时刻的映射；

(a_检出,min)为最小检出尺寸在初始时刻的映射值；

(a_检出，max)为最大检出尺寸在初始时刻的映射值；

步骤四、使用数值计算方法对联合概率密度函数在失效域与检出域内积分，得到轮盘在循环数N下的失效概率。

本发明的优点在于：

(1)一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，基于概率密度演化理论，对联合概率密度在失效域内积分，积分精度能够保证失效风险评估对计算精度的要求。

(2)一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，使用高效计算方法进行失效风险评估时，有效地提高了失效概率的计算效率，计算时间由小时缩短到秒或分钟。

(3)一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，高效计算方法为“转子盘设计与失效风险评估的高效迭代”提供了可行性。

附图说明

图1为本发明一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法的流程图

图2为本发明积分失效域的示意图；

图3为本发明积分失效域及检出域的示意图；

图4为本发明采用的检出概率POD曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明公开了一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，针对航空发动机转子盘概率失效风险评估，包括以下步骤：首先，基于概率密度演化理论，建立随机变量的联合概率密度演化方程；此处的随机变量仅以缺陷尺寸为代表，还可以考虑多种随机变量，若考虑多种随机变量，飞行循环数为N时的多变量联合概率密度难以得到，而初始时刻各随机变量由于相互独立，其联合概率密度已知。通过逆向求解断裂力学公式，分别获得随机变量失效域与检出域在初始时刻的映射；因此确定失效域、检出域在初始时刻的映射后，结合不同随机变量的具体分布形式，使用数值计算方法，对初始时刻多变量联合概率密度函数在失效域与检出域内积分，即可得到整盘失效概率的积分计算结果。

如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、针对航空发动机转子盘，进行概率失效风险评估时，建立失效概率的概率密度演化方程；

对于裂纹扩展过程，存在描述初始裂纹尺寸与循环数N下裂纹尺寸对应关系的方程a(N)＝f(a₀,N)＝F_N(a₀)。以概率密度演化理论为基础，获得联合概率密度演化方程，具体方程如下：

其中ρ_a(a,N)为飞行循环数为N时，随机变量空间的概率密度函数；为初始时刻随机变量空间的概率密度函数；a₀是表示轮盘初始缺陷尺寸的随机变量；表示随机变量空间初始概率分布与飞行循环数为N时实际概率分布之间的映射关系。

步骤二、利用失效概率的密度演化方程中，概率分布之间的映射关系，得到失效域在初始时刻的映射Ω₀；

如图2所示，发动机转子盘概率失效风险评估中，轮盘失效的判定准则为：a>a_c，其中a为某一循环数N下的缺陷扩展尺寸，a_c为临界缺陷尺寸。临界缺陷尺寸a_c的确定方法为：令应力强度因子K等于材料断裂韧性K_c，逆向求解Newman公式。

上述失效判定准则可以理解为，在某一循环数N下，若缺陷扩展尺寸a大于临界缺陷尺寸a_c，则轮盘失效。缺陷扩展尺寸a是以一定的概率分布形式存在的，那么轮盘失效概率表示为：那么此时轮盘的失效域定义为Ω_N＝{a∈Q|a＞a_c}。

然而，缺陷扩展尺寸a的概率密度函数ρ_a难以确定，而初始缺陷尺寸的分布函数已知。因此，基于概率密度演化理论中的概率空间守恒原理，通过逆向求解裂纹扩展公式，可得到临界初始缺陷尺寸为进而可得到轮盘失效域在初始条件下的映射Ω₀。

具体过程为：

首先，基于概率守恒原理，以单一随机变量为例，轮盘失效概率的密度演化方程的积分式表示为：

a_c表示飞行循环数为N下导致轮盘失效的缺陷尺寸；Ω₀为失效域在初始时刻的映射。

失效域是指：轮盘失效的判定准则由极限状态函数g＝K-K_c的正负决定，g＜0的随机变量区域为失效域；

利用概率密度演化方程中建立的映射关系，如图2所示，得到失效域在初始时刻的映射Ω₀：

表示失效域初始概率分布与飞行循环数为N下失效域实际概率分布之间的映射关系；

步骤三、基于无损探伤检出概率，在失效域中以相应比例定义检出域；进而利用失效概率的密度演化方程建立的映射关系，得到检出域在初始时刻的映射Ω_0，检出；

以上分析中尚未考虑无损检查(NDI)，NDI在失效风险评估中的作用体现在检出域上。检出域会减小失效域范围。下面说明如何确定检出域：

无损检查有两个相关变量，检查循环数(NDI-Time)和检出概率。检出概率的含义是某一尺寸缺陷被检出的概率。检出概率以检出概率曲线(POD)的形式存在。NDI在概率风险评估计算模型中的影响体现为，一旦缺陷被检出，则轮盘做报废处理，不计为失效。因此，最终的失效风险积分域是失效域中减去检出域后的区域。

POD曲线如图4所示，POD曲线上可以得到最小检出尺寸a_检出，min和最大检出尺寸a_检出，_max作为2个临界检出尺寸。由于无损检查发生在NDI-Time所代表的循环数下，因此此时的检出域的含义为：NDI-Time循环下的检出域Ω_{NDI-Time，检出}＝{a∈Q|a_检出,min＜a＜a_检出，max}

检出域在初始时刻的映射参见图3所示。无损探伤检查将以相应的概率检出不同尺寸的缺陷，并以POD曲线的形式给出。随机变量积分区域中体现的则是，在失效域中以相应的比例定义出检出域。基于概率守恒原理，通过逆向求解裂纹扩展公式，无损探伤检查检出域的缺陷尺寸范围在初始时刻的映射可表示为：

(Ω_N，检出)为检出域在初始时刻的映射；

(a_检出,min)为最小检出尺寸在初始时刻的映射值；

(a_检出，max)为最大检出尺寸在初始时刻的映射值；

步骤四、使用数值计算方法对联合概率密度函数在失效域与检出域内积分，得到轮盘在循环数N下的失效概率，进行概率失效风险评估。

得到检出域和失效域在初始时刻的映射后，失效域减去检出域，并使用数值计算方法对初始时刻的联合概率密度积分，即可得到轮盘在循环数N下的失效概率，公式如下：

由此，基于概率密度演化理论的高效率计算方法有效地缩短了概率失效风险评估的时间，其计算精度也得到了适航咨询通告(AC33.14)中算例的验证，为检验本方法的精度与计算效率，以适航咨询通告33.14中的算例为模型输入，分别使用传统Monte Carlo方法和本方法进行概率失效风险评估，结果表明：在相同精度(相对误差3％)下，本方法可以提高计算效率100倍；这为“转子盘设计与失效风险评估的高效迭代”提供了可行性。

Claims (2)

1.一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、针对航空发动机转子盘，进行概率失效风险评估时，建立失效概率的密度演化方程；

具体方程如下：

其中ρ_a(a,N)为飞行循环数为N时，随机变量空间的概率密度函数；为初始时刻随机变量空间的概率密度函数；a₀是表示轮盘初始的随机变量；表示随机变量空间初始概率分布与飞行循环数为N下实际概率分布之间的映射关系；

步骤二、利用失效概率的密度演化方程中，概率分布之间的映射关系，得到失效域在初始时刻的映射Ω₀；

步骤三、基于无损探伤检出概率，在失效域中以相应比例定义检出域；进而利用失效概率的密度演化方程建立的映射关系，得到检出域在初始时刻的映射Ω_0，检出；

检出域在初始时刻的映射表示为：

为检出域在初始时刻的映射；

为最小检出尺寸在初始时刻的映射值；

为最大检出尺寸在初始时刻的映射值；

步骤四、使用数值计算方法对联合概率密度函数在失效域与检出域内积分，得到轮盘在循环数N下的失效概率；

2.如权利要求1所述的一种基于概率密度演化理论的概率失效风险评估高效计算方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：

首先，失效概率的密度演化方程的积分式表示为：

a_c表示飞行循环数为N下导致轮盘失效的缺陷尺寸；Ω₀为失效域在初始时刻的映射；

失效域是指：轮盘失效的判定准则由极限状态函数g＝K-K_c的正负决定，g＜0的随机变量区域为失效域；

利用概率密度演化方程中建立的映射关系，得到Ω₀：

表示失效域初始概率分布与飞行循环数为N下失效域实际概率分布之间的映射关系。