CN104636834A - 一种改进的联合概率规划模型系统优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的联合概率规划模型系统优化方法，所述方法包括如下步骤：a、对目标系统进行调查，按照实际情况确定模型的方法、模型的目标函数和系统约束；b、收集所需数据，通过调查年鉴、政府公告和文献获得输入数据，并通过内插和外推的统计方法处理原始数据得到符合模型计算的连续统计数据；c、选择软件，编程计算，d、根据计算结果，安排各部门水资源分配计划，并且根据不同概率水平下所得水资源短缺量，安排生产以达到最大获益。

Description

一种改进的联合概率规划模型系统优化方法

技术领域

本发明属于系统管理领域，具体涉及一种改进的联合概率规划模型系统优化方法。

背景技术

水资源是构成国家自然和文化景观的战略性资源,也是区域经济发展模式的决定性因素。可以说,没有水就没有生命,也就没有社会的发展和进步。近些年来,随着国民经济的持续高速发展,我国正面临着严重的水资源危机问题。水资源短缺、地下水开釆过量、利用水平低、水污染问题严重等矛盾日益突显出来,已经成为我国社会经济发展的重要制约因素。在此背景下，开展水资源和水环境管理规划能够有效解决面临的水危机问题。然而,管理规划是涉及社会、经济、环境、技术、政策等众多因素的复杂过程，系统内存在大量的不确定性信息，使得传统确定性规划方法的应用受限。在水文水环境系统风险分析中，首先需要考虑的是系统的不确定性问题。系统的不确定性，既源于系统的内在不确定性，也产生于模型的不确定性、参数的不确定性和获取到的信息的不足和不精确性。关于风险与不确定性问题的研究，尤其是在风险分析中有关不确定性对风险影响的量化问题的研究，已受到国内外学者的关注和重视。因此,本申请引入不确定性联合概率多阶段方法,应用到流域水资源和水环境管理规划中,以反映并处理这种不确定性和复杂性,为决策方案的生成提供技术支撑。

不确定性一般可以分为两大类:随机性和模糊性。随机技术可以解决概率性类不确定性问题,其中概率分布函数用来描述参数的随机不确定性常见的随机抽样分析技术，如蒙特卡罗模拟方法,是由一系列的单独样本点的迭代构成,经过模拟生成多个结果,通过结果分析,最终输出随机分布结果。模糊技术利用模糊隶属函数和模糊语言等处理模糊可能性和对风险等级进行描述,它可以解决主观判断或数据信息不足无法用概率分布描述的不确定性。其中,机会约束规划能够有效处理管理系统中存在的复杂关系。机会约束规划是在一定的概率意义下达到最优的理论,它针对约束条件中含有随机变量,并且必须在观测到随机变量的实现之前做出决策的问题。在资源、环境管理问题中，常需要在某个时刻做出一定的决策或提出一定的设想。这些决策或设想通常情况下都是根据现状、经验或趋势预测作出的，但事实情况是，决策产生的结果因受到之后一系列随机因素的干扰而不能达到理想的要求。为使制定决策更加科学，要努力减小随机因素带来的不利影响，修正决策，以寻求决策与随机干扰之间的某种“妥协”。而对于随机因素带来的不利影响，以某个随机数来表述统计信息是不全面的，通常是借助于“概率期望值”来度量。管理者承诺给某用户一定的水量，若能按照承诺供给用水，将产生净利润；若不能按照承诺供水，则需要从其他较昂贵的水源地获取用水，或是消减用水需求。在规划期内，水供应量为随机变量，相关水量分配方案具有动态特征，即是在某些时刻、某些概率水平条件下作出决策。因此，该问题可以构建为基于情景分析的追偿性多阶段随机规划模型，其主要特征是在two-stage基本形式中引入了时间T，并考虑了对应于各“情景”的当前周期t概率水平与周期t-1，t-2，...，1所构成的联合概率。在多阶段规划的框架中引入联合概率机会约束规划，更加有效处理模型中存在的不确定性，传统的规划方法不能充分反映和处理管理系统中存在的大量复杂性和不确定性。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的上述缺陷，针对水资源系统分配过程中，市政、工业和农业部门的竞争性用水问题，研究上游蓄水库、地表河流、以及下游用水部门实际水资源分配及用水消费情况，抽象出数学模型，构建一种改进的联合概率规划模型。

一种改进的联合概率规划模型系统优化方法，所述模型如下：

目标函数：系统最优化

$\mathrm{Max\Ω}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{it}}{W}_{\mathrm{it}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_t}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{tk}}{D}_{\mathrm{it}}{V}_{\mathrm{itk}}$

约束条件：

水库不同阶段下的水量平衡约束

$S_{(t+1)k}=S_{\mathrm{tk}}+{\tilde{Q}}_{\mathrm{tk}}-R_{\mathrm{tk}},\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门所得水资源量约束

$\mathrm{Pr}\{\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}(W_{\mathrm{it}}-V_{\mathrm{itk}})(1+{\mathrm{\θ}}_m)\≤R_{\mathrm{tk}}\}\≥1-q_m,m=\mathrm{1,2,3}$

联合概率约束

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\≤q$

水资源损失系数服从正态分布

${\mathrm{\θ}}_m~N({\mathrm{\μ}}_m,{\mathrm{\σ}}_m^2)$

水库库容最大约束

$S_{\mathrm{tk}}\≤R_1,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

水库库容最小约束

$S_{\mathrm{tk}}\≥R_2,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门需水量约束

$W_{\mathrm{it}\max }\≥W_{\mathrm{it}}\≥V_{\mathrm{itk}}\≥0,\∀i,t,k$

式中Ω为系统最优值；C_it为用水单元i每单位用水的净优；W_it为用水单元i的水资源规划目标；t为规划时期，t＝1为一阶段，t＝2为二阶段，t＝3为三阶段；p_tk为径流水平k发生的概率；D_it为对于用水单元i，不能得到满足的每单位用水所带来的损失，D_it>C_it；V_itk为当季节性流量为时，用水规划目标中不能被满足的水量；S_tk为水库库容量；为季节性径流在第t阶段，径流水平k时的水量；R_tk为水库下游输水量；K_t为径流水平总数；i为用水单元；t为多阶段的不同时间段；θ_m为输水损失率，服从正态分布(期望值为μ_m，标准差为σ_m)；R₁为设计库容；R₂为最低库容；q为联合概率，q_m为独立概率， $\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m=q.$

上述模型由于水资源损失率为正态分布形式，所述正态分布是指期望值为μ_m，标准差为σ_m，模型为非线性模型难以求解。引入概率的反函数(φ^-1(1-q_m))，将所述模型在求解时，等价转化为线性化模型：

目标函数：系统最优化

$\mathrm{Max\Ω}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{it}}{W}_{\mathrm{it}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_t}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{tk}}{D}_{\mathrm{it}}{V}_{\mathrm{itk}}$

约束条件：

水库不同阶段下的水量平衡约束

$S_{(t+1)k}=S_{\mathrm{tk}}+{\tilde{Q}}_{\mathrm{tk}}-[A_a{e}_t\left(\frac{S_t+S_{(t+1)}}{2}\right)+A_0{e}_t]-R_{\mathrm{tk}},\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门所得水资源量约束

$\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}(W_{\mathrm{it}}-V_{\mathrm{itk}})(u_m+{\mathrm{\σ}}_m{\mathrm{\φ}}^{-1}(1-q_m)\≤R_{\mathrm{tk}},\∀m$

联合概率约束

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\≤q$

水库库容最大约束

$S_{\mathrm{tk}}\≤R_1,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

水库库容最小约束

$S_{\mathrm{tk}}\≥R_2,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门需水量约束

$W_{\mathrm{it}\max }\≥W_{\mathrm{it}}\≥V_{\mathrm{itk}}\≥0,\∀i,t,k$

根据区间交互式算法将所述模型拆解为上界子模型和下界子模型，引入惩罚系数将非线性上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，进行求解。

本发明引入了不确定性优化技术，并将其应用到流域水资源和水环境管理规划中，为流域的综合决策提供科学依据和技术支持，为流域调整产业结构，水资源和水环境管理规划，制定符合区域特色的管理措施和控制方案提供有力的技术支撑。

本发明不仅能够有效处理水资源系统中表现为随机数的不确定性，而且能够解决概率信息很难获取的随机问题。通过检验不同情景下水资源分配方案，水量短缺以及违约风险之间的复杂权衡关系，提出一系列不同情境下政策方案。同时通过概率规划，深入分析系统稳定性和环境违约风险的权衡关系，对于综合环境、经济和系统可靠性因素的决策提供建议。

附图说明

图1本发明改进的联合概率规划模型系统框架图；

图2a工业部门在实施例9中水资源短缺量图；

图2b农业部门在实施例9中水资源短缺量图；

图3市政、工业、农业用水部门所得分配水资源量图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进一步详细说明。

本发明中，将开发联合概率多阶段优化模型用于水资源管理中，旨在获得流域内工业、城镇和农业等活动的最优决策方案,并且提供系统保证率和违约风险之间的权衡分析，这对于管理工作非常有价值。通过对期望值模型和机会约束规划模型的仿真结果比较分析可得，偏好系数q在机会约束规划模型下，随着其取值的不同，能够用来描述不同风险偏好决策者的决策行为。

在水资源管理系统中，由于降水分布极不平衡，可利用的水资源呈现季节性变化；例如在干燥季节，降雨量低，导致用水部门面临水资源短缺风险，引起不同用水部门(具有不同经济收益和水需求量)存在竞争性缺水风险。同时在水资源管理系统中，来水量是以概率分布形式的随机变量，水分配政策具有多阶段动态随机性。由于上述多种不确定性存在于水资源管理系统中，因此，需要一种不确定联合概率水资源优化配置方法，处理水资源配置的随机性、动态性、联合概率风险性特征，为决策者提供合理的水资源分配方案。以下使用不确定性联合概率规划方法研究由3个用水部门，2个水库，以及1条河流在三个规划时期内的动态水资源配置系统。

本发明改进的联合概率规划模型系统优化方法按照如下步骤进行：

a、对目标系统进行调查，按照实际情况确定模型的方法、模型的目标函数和系统约束；所述目标函数包括：在可得水资源量有限的情况下，水资源分配系统中各部门合理分配水量；所述系统约束包括水库不同阶段下的水量平衡约束，各部门所得水量约束、水库最大最小库容约束以及各部门需水量约束；

b、收集所需数据，通过调查年鉴、政府公告和文献获得输入数据，并通过内插和外推的统计方法处理原始数据得到符合模型计算的连续统计数据；

c、选择软件，编程计算，所述计算的结果包括：流域内各部门在不同阶段所得水资源分配量，各部门在不同联合概率水平多阶段下水资源的短缺量，不同联合概率下系统收益及惩罚值的动态变化；

d、根据计算结果，安排各部门水资源分配计划，并且根据不同概率水平下所得水资源短缺量，安排生产以达到最大获益。

下述表格为基础数据。

表1.各部门不同时间段需水目标

表2.来水量(10⁶m³)

表3.联合概率值

表1代表市政、工业、农业三用水部门在三个阶段假设水资源需求量。同时，表1显示各部门所需水资源量的上限值，用于不确定联合概率规划模型中。表2代表三个时期内河流以概率分布形式的来水量。分为低来水水平、中来水和高来水水平三个水平，对应随机概率为0.2，0.6和0.2。表3代表10种联合概率实施例分布。其中，共有5种联合概率水平下的十种实施例，联合概率由不同时期单概率组成。假设十种联合概率水平，可得相应概率水平下水资源短缺情况及不同部门所得水资源分配情况的详细结果。同时，可探讨随联合概率水平由高到低变化时，相应水资源短缺值及水量分配值变化趋势，为水资源管理者提供衡量缺水风险变化下的水资源分配政策。

此不确定联合概率规划结果表明，随着不同违法约束风险变化，不同用户相应水分配值发生变化。高违法约束风险情况下，各用水部门获得更高的水资源配置值，反之亦然。此外，不同水保证率和不同的水需水量出现在市政、工业和农业部门中。此例中，农业部门具有最大的水资源需求量，其次是工业用户，最低水资源需求量的是市政部门。但在面临缺水风险时，由于农业部门用水效益值最低，首先削减农业部门的所得水量。由于市政部门具有最高的水收益值和最小的需水目标，在所设10种联合概率实施例情况下，市政部门的用水均得到满足。图2为实施例9所设联合概率水平条件下，工业和农业部门所缺水资源量。具体分配情况如下，在第二阶段，当来水量水平为低、中、高的条件下(第一阶段来水量为中)，工业缺水量将分别为115.2,[0,67.4]和0×10⁶m³.同样的在第三阶段，当来水量水平为低、中、高的条件下(第一、二阶段来水量为低)，农业用户缺水量将分别112.6,112.6和[95.0,112.6]×10⁶m³。图3为实施例1概率水平下，市政、工业、农业三用水部门所得不同水资源分配情况。从图中看出，共有117种分配情景。在实施例1(当联合概率q＝0.01)中，当三阶段来水量皆为低时，水资源分配总量为[106.1,147.1]×10⁶m³，当同时水资源需求总量为476.7×10⁶m³,产生[329.6,370.6]×10⁶m³的水资源短缺量。其中，市政部门水资源短缺量为[84.3,125.3]×10⁶m³，占总缺水量的[25.6,33.8]％；工业部门短缺为132.7×10⁶m³，占总缺水量的35.8,40.2]％；农业部门缺水为112.6×10⁶m³，占总缺水量的[30.4,34.1]％。

总之，在所设市政、工业和农业用户组成的水资源分配系统中，水资源需求量被竞争性满足。联合概率提出违反需水目标要求的风险。结果表明，不同的联合概率对应违反可用水资源约束的风险，导致不同水资源短缺量和水资源分配值出现在不同用户中。

Claims (3)

1.一种改进的联合概率规划模型系统优化方法，其特征在于，所述方法针对水资源系统分配过程中，市政、工业和农业部门的竞争性用水问题，研究上游蓄水库、地表河流、以及下游用水部门实际水资源分配及用水消费情况，抽象出数学模型，所述模型为

目标函数：系统最优化

$\mathrm{Max\Ω}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{it}}{W}_{\mathrm{it}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_t}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{tk}}{D}_{\mathrm{it}}{V}_{\mathrm{itk}}$

约束条件：

水库不同阶段下的水量平衡约束

$S_{(t+1)k}=S_{\mathrm{tk}}+{\tilde{Q}}_{\mathrm{tk}}-R_{\mathrm{tk}},\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门所得水资源量约束

$\mathrm{Pr}\{\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}(W_{\mathrm{it}}-V_{\mathrm{itk}})(1+{\mathrm{\θ}}_m)\≤R_{\mathrm{tk}}\}\≥1-q_m,m=\mathrm{1,2,3}$

联合概率约束

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\≤q$

水资源损失系数服从正态分布

${\mathrm{\θ}}_m~N({\mathrm{\μ}}_m,{\mathrm{\σ}}_m^2)$

水库库容最大约束

$S_{\mathrm{tk}}\≤R_1,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

水库库容最小约束

$S_{\mathrm{tk}}\≥R_2,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门需水量约束

$W_{\mathrm{it}\max }\≥W_{\mathrm{it}}\≥V_{\mathrm{itk}}\≥0,\∀i,t,k$

式中Ω为系统最优值；C_it为用水单元i每单位用水的净优；W_it为用水单元i的水资源规划目标；t为规划时期，t＝1为一阶段，t＝2为二阶段，t＝3为三阶段；p_tk为径流水平k发生的概率；D_it为对于用水单元i，不能得到满足的每单位用水所带来的损失，D _it>C_it；V_itk为当季节性流量为时，用水规划目标中不能被满足的水量；S_tk为水库库容量；为季节性径流在第t阶段，径流水平k时的水量；R_tk为水库下游输水量；K_t为径流水平总数；i为用水单元；t为多阶段的不同时间段；θ_m为输水损失率，服从正态分布，期望值为μ_m，标准差为σ_m；R₁为设计库容；R₂为最低库容；q为联合概率，q_m为独立概率， $\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m=q.$

2.根据权利要求1所述改进的联合概率规划模型系统优化方法，其特征在于，所述模型为非线性模型，在求解时，引入概率的反函数(φ^-1(1-q_m))，将所述模型等价转化为线性化模型：

目标函数：系统最优化

$\mathrm{Max\Ω}=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{it}}{W}_{\mathrm{it}}-\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_t}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{tk}}{D}_{\mathrm{it}}{V}_{\mathrm{itk}}$

约束条件：

水库不同阶段下的水量平衡约束

$S_{(t+1)k}=S_{\mathrm{tk}}+{\tilde{Q}}_{\mathrm{tk}}-[A_a{e}_t\left(\frac{S_t+S_{(t+1)}}{2}\right)+A_0{e}_t]-R_{\mathrm{tk}},\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门所得水资源量约束

$\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}(W_{\mathrm{it}}-V_{\mathrm{itk}})(u_m+{\mathrm{\σ}}_m{\mathrm{\φ}}^{-1}(1-q_m)\≤R_{\mathrm{tk}},\∀m$

联合概率约束

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\≤q$

水库库容最大约束

$S_{\mathrm{tk}}\≤R_1,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

水库库容最小约束

$S_{\mathrm{tk}}\≥R_2,\∀t;k=\mathrm{1,2},...,K_t$

各部门需水量约束

$W_{\mathrm{it}\max }\≥W_{\mathrm{it}}\≥V_{\mathrm{itk}}\≥0,\∀i,t,k$

根据区间交互式算法将所述模型拆解为上界子模型和下界子模型，引入惩罚系数将非线性上界子模型和下界子模型转化为所对应的线性规划模型，进行求解。

3.根据权利要求1所述改进的联合概率规划模型系统优化方法，其特征在于，所述方法按照如下步骤进行：

a、对目标系统进行调查，按照实际情况确定模型的方法、模型的目标函数和系统约束；所述目标函数包括：在可得水资源量有限的情况下，水资源分配系统中各部门合理分配水量；所述系统约束包括水库不同阶段下的水量平衡约束，各部门所得水量约束、水库最大最小库容约束以及各部门需水量约束；

b、收集所需数据，通过调查年鉴、政府公告和文献获得输入数据，并通过内插和外推的统计方法处理原始数据得到符合模型计算的连续统计数据；

c、选择软件，编程计算，所述计算的结果包括：流域内各部门在不同阶段所得水资源分配量，各部门在不同联合概率水平多阶段下水资源的短缺量，不同联合概率下系统收益及惩罚值的动态变化；

d、根据计算结果，安排各部门水资源分配计划，并且根据不同概率水平下所得水资源短缺量，安排生产以达到最大获益。