CN114185960A - 一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法 - Google Patents

一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，包括：S1.构建城镇水中水环境容量与可用能源量的Copula联合分布函数；S2.建立城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；S3.求解城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；本方法实现了不确定条件下城镇水‑能源‑环境系统水量和能源的优化配置及联合风险管理。提供不同风险情景组合下，以经济效益最大化基础上的城镇水‑能源‑环境系统资源优化配置方案与污水处理工艺长期规划方案，并帮助决策者更好地实现联合违约风险与系统收益的权衡，为实现城镇风险可控以及水‑能源‑环境的协同发展提供了科学方法。

Description

一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策 管理方法
技术领域
本发明涉及水体治理技术领域，具体为一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法。
背景技术
黑臭水体是我国城镇目前普遍存在的问题。随着全球气候变化影响加剧、人口增加、能源短缺、无节制的点源面源污染排放、顶层设计及运维管理不足造成的水环境污染问题日益严峻，而目前较少有规划模型综合考虑城镇水-能源-环境系统的联合风险以及纽带关系间的内在联系与规律。
现有的规划模型中仅考虑两两间关系优化的居多，部分研究者对水-环境关系进行了探讨，包括流域水质管理、水质-水量联合调配、流域水污染物减排优化等；还有部分专家对水-能关系进行研究，并开发数学规划方法广泛应用于水-能联合系统的规划管理。但长期以来，由于缺乏清晰的水-能源-环境纽带关系理论支持，决策者们在实际的政策和规划中，往往只关注城镇水资源的高效利用或水体水质改善，很少有将三者协同考虑研究。而在城镇水-能源-环境系统中，水源的获取过程、处理过程以及水量输配过程都涉及能源消耗。水源的获取既包括从清洁水体如河、湖、江、海等地直引，也包括从污水处理厂、再生水厂等尾水的综合利用；处理过程指的是将水源处理成为可以进行综合利用的水体的过程；水量输配指的是将可用水源输配至相应处理厂，处理后输配至需补水改善水质的黑臭水体的过程。在2015年颁布的《城市黑臭水体整治工作指南》中明确指出城市黑臭水体分级的评价指标包括透明度、溶解氧(DO)、氧化还原电位(ORP)和氨氮(NH3-N)。对于不同黑臭水质指标采用不同的黑臭水处理工艺的耗能也有所差异，这些能耗问题是经常被人所忽视的。单一、割裂地考虑水、能源、环境子系统并不能实现联合系统整体的最优配置，完成城镇水-能源-环境的协同可持续发展迫在眉睫。
城镇水-能源-环境联合系统的研究不仅具有紧迫性，更具有复杂性。一方面，系统中存在着水文条件、污染源、污染物迁移转化和能源供应的不确定性，包括水流量、水环境容量、降雨量、发电量、电力市场、技术进步、政策变化等，这些不确定性因素共同构成了系统的复杂性。而风险是由系统的不确定性因素引起的，比如由于水体污染负荷阈值(水环境容量)和可获能源的随机性、极端气候变化等诸多因素而造成的水质超标(水体自净能力不足导致的水体黑臭风险)及能源短缺风险，导致排污企业生产量降低等经济损失。另一方面，系统规划模型作为现实问题的抽象数学概括，与实际总会存在各种各样的差别，水环境容量和能源之间存在错综复杂的互动关系，呈现出了复杂的非线性、动态性和不确定性，并且水环境和能源两个子系统相互影响产生系统联合短缺风险。而长期以来，在实际的政策和规划中，目前的模型主要着重分析水质超标或能源系统供不应需的短缺风险，较少有模型综合考虑城镇水-能源-环境系统的联合风险以及纽带关系间的内在联系与规律。显然，实现城镇水-能源-环境系统联合风险评估管理和污染负荷优化配置的协同目标也是目前国内外相关研究的前沿和热点。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，采用Copula函数法随机模拟量化城镇水处理系统中处理能力和用电量的联合变化关系，为城镇水-能源-环境的协同决策和风险管理提供支持，同时量化分析系统中水质及能源可用量的随机不确定性造成的潜在水体黑臭风险及能源短缺风险损失并进行风险管理。实现城镇水污染控制、能源高效利用和风险规避的目标，为城镇水-能源-环境系统的可持续发展提供基础保障。
一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，包括以下步骤：
S1.构建城镇水中水环境容量与可用能源量的Copula联合分布函数；
S11：时序数据资料统计；识别分析城镇水中水环境与能源情况，收集相关水质和用电量数据；
S12：变量相关性度量；根据历年统计数据度量城镇水中的水环境和能源的依存关系；
S13：单变量边缘分布函数确定；选取适当的边缘概率分布函数线型，并利用最大似然法估计边缘概率分布函数的参数，采用非参数Kolmogorov-Smimov拟合优度检验，选择最合适的能源和水资源的边缘概率分布类型；
S14：多变量Copula联合分布函数确定；通过分布函数假定、参数估计、拟合优度检验选择最合适的Copula函数刻画城镇水系统中的水环境容量-能源联合分布函数；
S2.建立城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；
S21：系统复杂性识别与解决；1)为了有效解决系统中以区间数和概率密度表示的区间和随机不确定性，并且分析与决策相关的预设情景，并在随机事件发生后进行修正使得由于第一阶段决策中不确定信息带来的决策失误导致的系统惩罚最小化，引入区间两阶段随机规划；2)为了处理由于污水处理工艺选择导致整数变量和连续性变量同时存在于规划模型中的决策问题，引进混合整数规划方法；
S22：风险识别；风险是由系统的不确定性因素引起的，如水体污染负荷阈值和可获能源的随机性带来的水体黑臭风险和能源短缺风险；同时，城镇水系统中水环境容量和能源之间存在错综复杂的互动关系，呈现出非线性、动态性和不确定性，水环境和能源两个子系统相互影响产生系统联合短缺风险；
S23：风险度量；为了在不确定条件下，有效利用和量化不同随机变量随机过程带来的互动关系以及系统的联合短缺风险，引入机会约束规划和以上获得的Copula联合分布函数；将Copula函数与CCP相结合能够实现在CCP中表征水环境与能源子系统的单个违约风险概率约束和水-能源-环境联合系统的联合违约风险概率约束的关系；
S24：风险决策；结合区间两阶段随机规划、混合整数规划、随机机会约束规划以及Copula分析方法，建立基于Copula分析的区间随机混合整数规划模型，实现不确定条件下城镇水-能源-环境系统水量和能源的优化配置及风险决策；
S25：风险控制；设置不同联合风险概率水平和单一资源风险概率水平的风险情景组合实现系统风险控制；
S3.求解城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；
S31：将决策变量zj引入到模型中，使x±＝x-+Δx·z，其中Δx＝x+-x-，且z∈[0，1]；
S32：将联合概率约束转化为一系列的线性约束，同时要求Copula函数的联合概率分布在每个线性约束的违反概率条件下满足给定条件的联合概率；为了获得设计违反约束的概率
Figure BDA0003365944490000031
假设有m个随机变量，给定前m-1个设计违反约束概率为
Figure BDA0003365944490000032
Figure BDA0003365944490000033
则可通过求解
Figure BDA0003365944490000034
得到最后一个违反约束概率；
S33：将不确定性约束转换为确定性约束
Figure BDA0003365944490000035
S34：对于目标函数最大化的优化模型先建立上界子模型并求解；可得到上限子模型优化结果：
Figure BDA0003365944490000036
和
Figure BDA0003365944490000037
S35：基于上界模型的结果，代入求解下界子模型，可得到下限子模型优化结果：
Figure BDA0003365944490000038
和
Figure BDA0003365944490000039
S36：合并上下界的结果即为该模型的最终结果；其中：
Figure BDA0003365944490000041
Figure BDA0003365944490000042
而且，步骤S12中常用的多个随机变量间相关性度量的统计指标主要有Pearson线性相关系数、Kendall秩相关系数τn和Spearman秩相关系数ρn，相关计算，按式(1)～(3)：
Figure BDA0003365944490000043
式中，n为样本长度；
Figure BDA0003365944490000044
和
Figure BDA0003365944490000045
分别为Xi和Yi序列的均值；
Figure BDA0003365944490000046
和
Figure BDA0003365944490000047
分别为Xi和Yi序列的方差；
Figure BDA0003365944490000048
式中，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＞0时sgn＝1，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＜0时sgn＝-1，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＝0时sgn＝0；
Figure BDA0003365944490000049
式中Ri为Xi在X1，X2，...，Xn的秩；Si为Yi在Y1，Y2，...，Yn的秩；其中
Figure BDA00033659444900000410
Figure BDA00033659444900000411
而且，步骤S13中似然函数的计算，按式(4)～(5)，然后令dlnL(θ)/d(θ)＝0，得到似然函数L(θ)的最大值就是总体参数θ的最大似然估计值；
Figure BDA00033659444900000412
Figure BDA00033659444900000413
假设检验问题：H0：样本所来自的总体分布服从某特定分布；H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布；若Fn(X)表示样本的累计频数分布，Ft(X)表示假定的理论分布，则构造检验统计量：
Figure BDA00033659444900000414
当D＞D(n，a)，则拒绝H0，反之则接受H0假设；其中D(n，a)是查表得到的拒绝临界值，a为显著性水平，n表示样本容量。
而且，步骤S14中对数似然函数的计算，按式(7)～(10)，随后求解函数得到θ1，θ2和α的最大似然估计值，
Figure BDA00033659444900000415
H(x，y；θ1，θ2，α)＝C(F(x；θ1)，G(y；θ2)；α) (7)
Figure BDA0003365944490000051
Figure BDA0003365944490000052
Figure BDA0003365944490000053
采用经验Copula函数和平方欧式距离方法进行拟合优度检验，定义样本的经验Copula如式(11)：
Figure BDA0003365944490000054
平方欧式距离越小，表明选定的Copula函数越能更好地拟合观测数据；它的表达式为(12)：
Figure BDA0003365944490000055
式中，C(U，V)为选定的Copula函数，C0(U，V)为经验Copula函数。
而且，步骤S24中区间随机混合整数规划模型的通式表示如式(13)～(19)所示：
其中目标函数表达式为：
Figure BDA0003365944490000056
约束条件表达式为：
Figure BDA0003365944490000057
C(1-P1，1-P2，...，1-pm)＝1-p联合 (15)
Figure BDA0003365944490000058
δ±＝0 or 1 (17)
x±≥0 (18)
Figure BDA0003365944490000059
本发明的优点和技术效果是：
本发明的一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，针对城镇水-能源-环境纽带关系视角下水量、水质和用电量的协同优化决策及联合风险管理模型研究较少，无法实现城镇水-能源-环境的协同高效发展以及风险的控制管理的现状，本发明提出了Copula函数模拟量化城镇水系统水环境容量与可用能源的纽带关系，然后在此基础上结合区间两阶段随机规划(ITSP)、混合整数规划(MILP)以及随机机会约束规划(CCP)优化方法，建立了基于Copula分析的区间随机混合整数规划模型(CISMIP)，实现不确定条件下城镇水-能源-环境系统水量和能源的优化配置及联合风险管理。提供不同风险情景组合下，以经济效益最大化基础上的城镇水-能源-环境系统资源优化配置方案与污水处理工艺长期规划方案，并帮助决策者更好地实现联合违约风险与系统收益的权衡，为实现城镇风险可控以及水-能源-环境的协同发展提供了科学方法。
附图说明
图1为本发明的城镇水-能源-环境系统水量水质电量优化配置及联合风险管理模型构建的整体流程图；
图2为本发明的基于Copula分析的区间随机混合整数规划模型(CISMIP)构建与求解框架图。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下。需要说明的是，本实施例是描述性的，不是限定性的，不能由此限定本发明的保护范围。
一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，包括以下步骤：
S1.构建城镇水中水环境容量与可用能源量的Copula联合分布函数；
S11：时序数据资料统计；识别分析城镇水中水环境与能源情况，收集相关水质和用电量数据；
S12：变量相关性度量；根据历年统计数据度量城镇水中的水环境和能源的依存关系；
S13：单变量边缘分布函数确定；选取适当的边缘概率分布函数线型，并利用最大似然法估计边缘概率分布函数的参数，采用非参数Kolmogorov-Smimov拟合优度检验，选择最合适的能源和水资源的边缘概率分布类型；
S14：多变量Copula联合分布函数确定；通过分布函数假定、参数估计、拟合优度检验选择最合适的Copula函数刻画城镇水系统中的水环境容量-能源联合分布函数；
S2.建立城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；
S21：系统复杂性识别与解决；1)为了有效解决系统中以区间数和概率密度表示的区间和随机不确定性，并且分析与决策相关的预设情景，并在随机事件发生后进行修正使得由于第一阶段决策中不确定信息带来的决策失误导致的系统惩罚最小化，引入区间两阶段随机规划；2)为了处理由于污水处理工艺选择导致整数变量和连续性变量同时存在于规划模型中的决策问题，引进混合整数规划方法；
S22：风险识别；风险是由系统的不确定性因素引起的，如水体污染负荷阈值和可获能源的随机性带来的水体黑臭风险和能源短缺风险；同时，城镇水系统中水环境容量和能源之间存在错综复杂的互动关系，呈现出非线性、动态性和不确定性，水环境和能源两个子系统相互影响产生系统联合短缺风险；
S23：风险度量；为了在不确定条件下，有效利用和量化不同随机变量随机过程带来的互动关系以及系统的联合短缺风险，引入机会约束规划和以上获得的Copula联合分布函数；将Copula函数与CCP相结合能够实现在CCP中表征水环境与能源子系统的单个违约风险概率约束和水-能源-环境联合系统的联合违约风险概率约束的关系；
S24：风险决策；结合区间两阶段随机规划、混合整数规划、随机机会约束规划以及Copula分析方法，建立基于Copula分析的区间随机混合整数规划模型，实现不确定条件下城镇水-能源-环境系统水量和能源的优化配置及风险决策；
S25：风险控制；设置不同联合风险概率水平和单一资源风险概率水平的风险情景组合实现系统风险控制；
S3.求解城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；
S31：将决策变量zj引入到模型中，使x±＝x-+Δx·z，其中Δx＝x+-x-，且z∈[0，1]；
S32：将联合概率约束转化为一系列的线性约束，同时要求Copula函数的联合概率分布在每个线性约束的违反概率条件下满足给定条件的联合概率；为了获得设计违反约束的概率
Figure BDA0003365944490000071
假设有m个随机变量，给定前m-1个设计违反约束概率为
Figure BDA0003365944490000072
Figure BDA0003365944490000073
则可通过求解
Figure BDA0003365944490000074
得到最后一个违反约束概率；
S33：将不确定性约束转换为确定性约束
Figure BDA0003365944490000075
S34：对于目标函数最大化的优化模型先建立上界子模型并求解；可得到上限子模型优化结果：
Figure BDA0003365944490000081
S35：基于上界模型的结果，代入求解下界子模型，可得到下限子模型优化结果：
Figure BDA0003365944490000082
和
Figure BDA0003365944490000083
S36：合并上下界的结果即为该模型的最终结果；其中：
Figure BDA0003365944490000084
Figure BDA0003365944490000085
而且，步骤S12中常用的多个随机变量间相关性度量的统计指标主要有Pearson线性相关系数、Kendall秩相关系数τn和Spearman秩相关系数ρn，相关计算，按式(1)～(3)：
Figure BDA0003365944490000086
式中，n为样本长度；
Figure BDA0003365944490000087
和
Figure BDA0003365944490000088
分别为Xi和Yi序列的均值；
Figure BDA0003365944490000089
和
Figure BDA00033659444900000810
分别为Xi和Yi序列的方差；
Figure BDA00033659444900000811
式中，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＞0时sgn＝1，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＜0时sgn＝-1，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＝0时sgn＝0；
Figure BDA00033659444900000812
式中Ri为Xi在X1，X2，...，Xn的秩；Si为Yi在Y1，Y2，...，Yn的秩；其中
Figure BDA00033659444900000813
Figure BDA00033659444900000814
而且，步骤S13中似然函数的计算，按式(4)～(5)，然后令dlnL(θ)/d(θ)＝0，得到似然函数L(θ)的最大值就是总体参数θ的最大似然估计值；
Figure BDA00033659444900000815
Figure BDA00033659444900000816
假设检验问题：H0：样本所来自的总体分布服从某特定分布；H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布；若Fn(X)表示样本的累计频数分布，Ft(X)表示假定的理论分布，则构造检验统计量：
Figure BDA00033659444900000817
当D＞D(n，a)，则拒绝H0，反之则接受H0假设；其中D(n，a)是查表得到的拒绝临界值，a为显著性水平，n表示样本容量。
而且，步骤S14中对数似然函数的计算，按式(7)～(10)，随后求解函数得到θ1，θ2和α的最大似然估计值，
Figure BDA0003365944490000091
H(x，y；θ1，θ2，α)＝C(F(x；θ1)，G(y；θ2)；α) (7)
Figure BDA0003365944490000092
Figure BDA0003365944490000093
Figure BDA0003365944490000094
采用经验Copula函数和平方欧式距离方法进行拟合优度检验，定义样本的经验Copula如式(11)：
Figure BDA0003365944490000095
平方欧式距离越小，表明选定的Copula函数越能更好地拟合观测数据；它的表达式为(12)：
Figure BDA0003365944490000096
式中，C(U，V)为选定的Copula函数，C0(U，V)为经验Copula函数。
而且，步骤S24中区间随机混合整数规划模型的通式表示如式(13)～(19)所示：
其中目标函数表达式为：
Figure BDA0003365944490000097
约束条件表达式为：
Figure BDA0003365944490000098
C(1P1，1-P2，…，1-pm)＝1-p联合 (15)
Figure BDA0003365944490000099
δ±＝0 or 1 (17)
x±≥0 (18)
Figure BDA00033659444900000910
为了更清楚地说明本发明的具体实施方式，下面提供一种实施例：
S1，建立某市城镇水系统的水环境容量和可用电量的水-能联合分布函数，基于Copula函数量化分析城镇水中水环境容量和可用电量的联合变化规律，为城镇水系统中的水环境-能源联合风险评估与管理提供基础保障。
S11：收集整理2000～2020年的某市城镇的水环境容量和可用电量统计结果并进行分析。
S12：利用Pearson(皮尔逊)线性相关系数(rn)、Kendall秩相关系数(τn)和Spearman秩相关系数(ρn)度量某市水环境容量和可用电量的相关性。
S13：选取三种常见的分布类型(正态、对数正态和威布尔)来拟合某市城镇水中水环境容量和可用电量的边缘分布函数，估计三种分布函数的未知参数后，拟合优度检验，选取最合适的边缘分布函数。采用最大似然法得到参数估计结果，之后采用K-S检验进行边缘分布函数的拟合优度检验。
S14：选取了常见的Copula类型：正态Copula函数、t-Copula函数以及阿基米德Copula函数中的Gumbel、Clayton、Frank Copula函数，并采用最大似然法进行参数估计得到五种Copula类型的参数，最后用经验Copula函数进行拟合优度检验，选择平方欧式距离最小的Copula函数类型作为最优的联合分布函数来构建某市水环境容量和可用电量的水环境-能源联合分布函数。
S2，构建不确定条件下城镇水-能源-环境系统资源优化配置及联合风险管理模型：
该模型是将水量水质及有限电量分配到流域内的排污单位，同时使系统整体收益最大。水环境容量是随水体自然条件及污染物迁移转化而变化的随机变量，可用能源量也具有随机不确定性。第一阶段决策变量是管理者在随机变量发生之前先许诺给排污单位一个水量及污染负荷量，用水量乘以污染负荷产生率来表示。因为各个排污用电单元的目标水量及污染负荷量预先给定的，如果满足能源-水环境需求，将为企业带来相应的利益。否则排污者需要以更昂贵的方式进行污染治理，而电价上涨以及污水处理规模的扩张等将给系统的经济效益带来“惩罚”。此时，第二阶段的决策在随机事件发生以后，实施纠正错误的能力，目的是使得由于第一阶段决策中不确定信息带来的决策失误导致的系统惩罚最小化。
综合考虑污水处理用能、能源可供应量、水质排放标准以及城镇污水处理能力等，建立纽带关系视角下城镇水-能源-环境系统联合风险管理模型。设置不同联合风险水平和单个风险水平的情景组合，应用基于Copula分析的区间随机混合整数规划模型，在不同联合风险水平下对不同水源产生的污染负荷以及污水处理工艺进行合理安排与配置，进而得到最大的经济效益。本模型提供未来15年内不同风险情景组合下水量、水质和用电量优化配置并且优选污水处理工艺从而达到城镇水-能源-环境系统效益最大的决策方案。该模型的具体表达形式如下：
目标函数：
Figure BDA0003365944490000111
(1)排污企业满足排放标准时的系统净收益b±：
Figure BDA0003365944490000112
(2)水收集利用的管道输送成本ct1 ±：
Figure BDA0003365944490000113
(3)污水处理的管道输送成本ct2 ±：
Figure BDA0003365944490000114
(4)污水处理设备投资成本ct3 ±：
Figure BDA0003365944490000115
(5)污水处理安全成本ct4 ±：
Figure BDA0003365944490000116
(6)污水处理占地成本ct5 ±：
Figure BDA0003365944490000117
(7)水收集利用耗电成本ct6 ±：
Figure BDA0003365944490000118
(8)污水处理耗电成本ct7 ±：
Figure BDA0003365944490000119
(9)污水处理规模扩张成本ct8 ±：
Figure BDA00033659444900001110
约束条件：
(1)水量收集利用的管道输送能力约束：
Figure BDA0003365944490000121
(2)污水处理的管道输送能力约束：
Figure BDA0003365944490000127
(3)污水最大水环境容量约束：
Figure BDA0003365944490000122
(4)水收集利用及污水处理电量供应能力：
Figure BDA0003365944490000123
(5)城镇水系统中水环境-能源联合风险约束：
C{1-pm，1-pn}＝1-p联合 (34)
(6)污水处理规模扩张约束：
Figure BDA0003365944490000124
(7)非负约束：
Figure BDA0003365944490000125
上式中各项参数与变量所表示的含义见表1。
表1模型中各项参数含义说明
Figure BDA0003365944490000126
Figure BDA0003365944490000131
Figure BDA0003365944490000141
S3，按照步骤S31-36对城镇水-能源-环境系统资源优化配置及联合风险管理模型求解。
最后，本发明的未述之处均采用现有技术中的成熟产品及成熟技术手段。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.构建城镇水中水环境容量与可用能源量的Copula联合分布函数；
S11：时序数据资料统计；识别分析城镇水中水环境与能源情况，收集相关水质和用电量数据；
S12：变量相关性度量；根据历年统计数据度量城镇水中的水环境和能源的依存关系；
S13：单变量边缘分布函数确定；选取适当的边缘概率分布函数线型，并利用最大似然法估计边缘概率分布函数的参数，采用非参数Kolmogorov-Smimov拟合优度检验，选择最合适的能源和水资源的边缘概率分布类型；
S14：多变量Copula联合分布函数确定；通过分布函数假定、参数估计、拟合优度检验选择最合适的Copula函数刻画城镇水系统中的水环境容量-能源联合分布函数；
S2.建立城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；
S21：系统复杂性识别与解决；1)为了有效解决系统中以区间数和概率密度表示的区间和随机不确定性，并且分析与决策相关的预设情景，并在随机事件发生后进行修正使得由于第一阶段决策中不确定信息带来的决策失误导致的系统惩罚最小化，引入区间两阶段随机规划；2)为了处理由于污水处理工艺选择导致整数变量和连续性变量同时存在于规划模型中的决策问题，引进混合整数规划方法；
S22：风险识别；风险是由系统的不确定性因素引起的，如水体污染负荷阈值和可获能源的随机性带来的水体黑臭风险和能源短缺风险；同时，城镇水系统中水环境容量和能源之间存在错综复杂的互动关系，呈现出非线性、动态性和不确定性，水环境和能源两个子系统相互影响产生系统联合短缺风险；
S23：风险度量；为了在不确定条件下，有效利用和量化不同随机变量随机过程带来的互动关系以及系统的联合短缺风险，引入机会约束规划和以上获得的Copula联合分布函数；将Copula函数与CCP相结合能够实现在CCP中表征水环境与能源子系统的单个违约风险概率约束和水-能源-环境联合系统的联合违约风险概率约束的关系；
S24：风险决策；结合区间两阶段随机规划、混合整数规划、随机机会约束规划以及Copula分析方法，建立基于Copula分析的区间随机混合整数规划模型，实现不确定条件下城镇水-能源-环境系统水量和能源的优化配置及风险决策；
S25：风险控制；设置不同联合风险概率水平和单一资源风险概率水平的风险情景组合实现系统风险控制；
S3.求解城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；
S31：将决策变量zj引入到模型中，使x±＝x-+Δx·z，其中Δx＝x+-x-，且z∈[0,1]；
S32：将联合概率约束转化为一系列的线性约束，同时要求Copula函数的联合概率分布在每个线性约束的违反概率条件下满足给定条件的联合概率；为了获得设计违反约束的概率
Figure FDA0003365944480000021
假设有m个随机变量，给定前m-1个设计违反约束概率为
Figure FDA0003365944480000022
Figure FDA0003365944480000023
则可通过求解
Figure FDA0003365944480000024
得到最后一个违反约束概率；
S33：将不确定性约束转换为确定性约束
Figure FDA00033659444800000213
S34：对于目标函数最大化的优化模型先建立上界子模型并求解；可得到上限子模型优化结果：
Figure FDA0003365944480000025
Figure FDA0003365944480000026
和
Figure FDA0003365944480000027
S35：基于上界模型的结果，代入求解下界子模型，可得到下限子模型优化结果：
Figure FDA0003365944480000028
和
Figure FDA0003365944480000029
S36：合并上下界的结果即为该模型的最终结果；其中：
Figure FDA00033659444800000210
Figure FDA00033659444800000211
2.根据权利要求1所述的一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，其特征在于：所述步骤S12中常用的多个随机变量间相关性度量的统计指标主要有Pearson线性相关系数、Kendall秩相关系数τn和Spearman秩相关系数ρn，相关计算，按式(1)～(3)：
Figure FDA00033659444800000212
式中，n为样本长度；
Figure FDA0003365944480000031
和
Figure FDA0003365944480000032
分别为Xi和Yi序列的均值；
Figure FDA0003365944480000033
和
Figure FDA0003365944480000034
分别为Xi和Yi序列的方差；
Figure FDA0003365944480000035
式中，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)>0时sgn＝1，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)<0时sgn＝-1，当(Xi-Xj)(Yi-Yj)＝0时sgn＝0；
Figure FDA0003365944480000036
式中Ri为Xi在X1,X2,…,Xn的秩；Si为Yi在Y1,Y2,…,Yn的秩；其中
Figure FDA0003365944480000037
Figure FDA0003365944480000038
3.根据权利要求1所述的一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，其特征在于：所述步骤S13中似然函数的计算，按式(4)～(5)，然后令dlnL(θ)/d(θ)＝0，得到似然函数L(θ)的最大值就是总体参数θ的最大似然估计值；
Figure FDA0003365944480000039
Figure FDA00033659444800000310
假设检验问题：H0：样本所来自的总体分布服从某特定分布；H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布；若Fn(X)表示样本的累计频数分布，Ft(X)表示假定的理论分布，则构造检验统计量：
Figure FDA00033659444800000311
当D>D(n,a)，则拒绝H0，反之则接受H0假设；其中D(n,a)是查表得到的拒绝临界值，a为显著性水平，n表示样本容量。
4.根据权利要求1所述的一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，其特征在于：所述步骤S14中对数似然函数的计算，按式(7)～(10)，随后求解函数得到θ1,θ2和α的最大似然估计值，
Figure FDA00033659444800000312
H(x,y；θ1,θ2,α)＝C(F(x；θ1),G(y；θ2)；α) (7)
Figure FDA00033659444800000313
Figure FDA00033659444800000314
Figure FDA00033659444800000315
采用经验Copula函数和平方欧式距离方法进行拟合优度检验，定义样本的经验Copula如式(11)：
Figure FDA0003365944480000041
平方欧式距离越小，表明选定的Copula函数越能更好地拟合观测数据；它的表达式为(12)：
Figure FDA0003365944480000042
式中，C(U,V)为选定的Copula函数，C0(U,V)为经验Copula函数。
5.根据权利要求1所述的一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，其特征在于：所述步骤S24中区间随机混合整数规划模型的通式表示如式(13)～(19)所示：
其中目标函数表达式为：
Figure FDA0003365944480000043
约束条件表达式为：
Figure FDA0003365944480000044
C(1-p1,1-p2,...,1-pm)＝1-p联合 (15)
Figure FDA0003365944480000045
δ±＝0 or 1 (17)
x±≥0 (18)
Figure FDA0003365944480000046
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114818302A (zh) * 2022-04-18 2022-07-29 东北农业大学 一种提效-减排-控酸-防蚀的水土资源随机动态调控与风险规避方法

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