CN106897520B - 一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法，步骤如下：传热系统的有限元建模；利用模糊变量表征不确定输入参数，建立此传热系统的模糊有限元方程；选取截集水平，将模糊变量转化为区间变量，进而得到一组区间有限元方程；利用摄动理论对区间有限元方程进行求解，得到区间温度响应的上下界；根据温度响应建立表征系统可靠性的极限状态函数，并计算其上下界；利用区间排序方法处理极限状态函数，得到各截集水平下的区间可靠性指标；将所有截集水平下的区间可靠性指标进行积分计算，最终得到传热系统的模糊可靠性指标。在保证计算效率的前提下，本发明可有效提高传热系统的模糊可靠性计算精度，这是一般商用软件所不能实现的。

Description

一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法

技术领域

本发明属于机械工程领域，具体涉及一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法。

背景技术

可靠性是结构分析和优化需要考虑的一个重要方面，它是指系统在规定的使用寿命期间，在规定的条件下完成规定功能的能力。在自然界和各种生产技术领域中，由温度差异引起的热能传递是一种极其普遍的物理现象。尤其是在航空航天、发动机、能源化工等工业装备以及电子器件等精密产品的生产制造过程中，如何有效的实现热量传递，以提高传热系统的可靠性，已成为产品设计的一个重要方面。

现有关于热分析的许多研究都是针对确定性模型而进行的，没有考虑模型输入参数的不确定性。实际工程中，由于制造工艺的限制、测量误差以及认知的局限，结构的材料属性、外部载荷和边界条件等物理参数不可避免的受到多种不确定因素的影响，使得传热系统的温度响应也表现出一定的不确定性。传统的可靠性分析方法利用安全因子的概念，从确定性角度粗略衡量不确定性对系统安全性的影响，没有对不确定性做针对性研究，如此一来就会导致设计方案过于保守，这显然不满足工程精细化要求。用随机变量对不确定性因素进行定量化描述的可靠性理论至今已经取得了许多研究成果，但概率模型的建立需要大量的样本信息来事先确定参数的概率密度函数。在初始阶段获得足够的样本数据往往花费较大或代价过高，这就限制了随机可靠性模型和分析方法的进一步推广。而在模糊不确定性分析中，尽管某些事物的概念或参数的数值是难以确定的，但可以根据实验数据或主观经验确定一个大致的范围。如此一来，模糊模型在不确定性建模方面表现出了很强的方便性和经济性。模糊可靠性理论在结构静动力学分析中已取得了一些研究成果，但在热力学领域中才刚刚起步。因此，如何建立高精度的模糊可靠性分析方法，是目前传热领域的一个研究热点，对于弥补现有可靠性理论的不足，具有重要的学术和工程应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题为：克服现有技术在传热系统可靠性分析中存在的不足，充分考虑模糊输入参数的影响，基于区间排序方法和积分计算，提出了一种高精度的模糊传热系统可靠性分析方法。

本发明采用的技术方案为：一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法，包括以下步骤：

步骤一：利用有限元网格对传热系统的物理模型进行离散，得到其有限元模型；

步骤二：利用模糊变量表征传热系统的不确定输入参数，针对步骤一中的有限元模型，建立此系统的模糊有限元方程；

步骤三：选取截集水平，利用截集运算，将步骤二中的模糊变量转化为区间变量，进而将步骤二中的模糊有限元方程改写为一组区间有限元方程；

步骤四：利用摄动理论对步骤三中的区间有限元方程进行求解，得到区间温度响应的上下界；

步骤五：根据步骤四中的温度响应建立表征系统可靠性的极限状态函数，并计算其上下界；

步骤六：利用区间排序方法处理步骤五中的极限状态函数，得到各截集水平下的区间可靠性指标；

步骤七：将步骤六中的区间可靠性指标进行积分计算，最终得到传热系统的模糊可靠性指标。

其中，所述步骤三中截集水平的选取并不是固定不变的；根据模糊不确定变量隶属度函数的分布类型来确定所需截集水平的数量规模和数值大小。

其中，所述步骤七中积分计算的方法并不是固定不变的；根据截集水平选取的情况来确定积分计算的数值方法。

该方法具体包括如下步骤：

步骤一：利用有限元网格对传热系统的物理模型进行离散，得到其有限元模型。

步骤二：利用模糊变量X_i表征传热系统的所有不确定输入参数X＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中n为模糊参数的个数。针对步骤一中的有限元模型，可以建立传热系统的模糊有限元方程：

K(X)T(X)＝F(X)

其中X为模糊参数向量，K为热刚度矩阵，F为热载荷向量，T为节点温度向量。

步骤三：在0到1范围内选取截集水平λ，利用截集运算可以将步骤二中的模糊变量X_i转化为区间变量

其中X _i,λ和

为区间变量

的下界和上界，

和

表示区间中点和半径，δ_i为标准区间变量δ_i＝[-1,1]。进一步，可以将λ截集水平下的所有区间变量记为向量的形式：

其中

为区间参数向量，X _λ和

为其下界和上界。

进而将步骤二中的模糊有限元方程改写为一组区间有限元方程：

步骤四：利用摄动理论对步骤三中的区间有限元方程进行求解，得到区间温度响应的上下界。首先利用一阶泰勒展式，可以将步骤三中区间有限元方程的热刚度矩阵

和热载荷向量

表示为：

其中：

于是系统区间温度响应就可以表示为：

其中

为区间温度响应的中点，

表示其在中点处的扰动。

利用一阶纽曼级数，区间矩阵的逆可以近似表示为：

将其代回到区间温度响应表达式中，基于一阶摄动理论，可以推得：

利用

关于标准区间变量δ_i的单调性，我们可以快速得到区间温度响应的半径△T_λ：

进而可以得到系统区间温度响应的下界

和上界

表达式：

步骤五：根据步骤四中的温度响应建立表征系统可靠性的极限状态函数

其中不等式

表示系统是可靠的，并计算其下界

和上界

步骤六：假设区间变量在其上下界之间是均匀分布的，那么利用区间排序方法处理步骤五中的极限状态函数

可以得到区间可靠性指标h_s(λ)：

其中Poss表示不等式成立的可能性，max为取最大值操作，wid表示区间数的宽度，满足：

对选定的所有截集水平重复上述操作，进而可得到所有截集水平对应的区间可靠性指标。

步骤七：将步骤六中各截集水平下的区间可靠性指标进行积分计算，最终得到传热系统的模糊可靠性指标Π_s：

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)与传统的可靠性分析模型相比，所建立的模型充分考虑到实际工程中输入参数的模糊不确定性，计算结果对传热系统可靠性分析及结构设计具有更重要的指导意义。

(2)在参数的预处理过程中，利用截集运算将原始模糊变量转化为区间变量，可以充分利用现有的比较成熟的区间计算技术。

(3)利用区间排序方法和积分计算来处理极限状态函数，就可以充分利用整个不确定性空间的全部信息，使得可靠性指标的计算结果更加准确，客服了现有技术计算保守的弊端。

(4)本发明操作简单，实施方便，在保证计算精度的基础上可有效提高计算效率。

附图说明

图1为本发明的含模糊参数的传热系统可靠性分析流程；

图2为本发明的三维空气冷却系统模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

本发明适用于含有模糊不确定参数的传热系统可靠性分析。本发明实施方式以某空心圆柱体式三维空气冷却系统为例，具体说明所述的含模糊参数的传热系统可靠性分析方法。另外，此三维空气冷却系统的可靠性方法可以推广到其他含有模糊参数的传热系统可靠性分析中。

此三维空气冷却系统的可靠性分析过程如图1所示，建立传热系统的有限元模型，利用模糊变量表征不确定输入参数，并利用截集运算将其转化为区间变量，根据摄动理论对所有截集水平下区间温度响应进行快速求解，利用区间排序方法处理极限状态函数，得到区间可靠性指标，最后将所有截集水平下的区间可靠性指标进行积分计算，得到系统的模糊可靠性指标。可分为如下几个步骤进行：

步骤一：传热系统的有限元建模，如图2所示的空心圆柱体式三维空气冷却系统，长100cm，内外直径分别为10cm和20cm，实体结构1用640个六面体单元来离散，内部管道2用960个六面体单元来离散。实体结构有容积热产生，而入口处3有冷却空气以一定速度流经此管道。在管道中心线和实体结构外沿上分别选取节点4、5、6和7、8、9作为此传热系统的温度响应观测点。

步骤二：此空气冷却系统中，空气的热传导系数为k，比热容为c，密度为ρ，入口处空气的温度为T_s，流动速度为u，实体结构的容积热密度为Q，要求观测点9处的温度响应不超过R。受材料加工工艺的限制和测量误差的影响，所有系统参数均为模糊数，且隶属度函数满足高斯分布规律k＝<0.0262,0.001,3>W/(m·℃)，c＝<1000,50,3>J/(kg·℃)，ρ＝<1.4,0.1,3>kg/m³，u＝<5,0.4,3>m/s，T_s＝<10,0.5,3>℃，Q＝<5000,400,3>W/m³，R＝<65,5,3>℃为方便起见，将此计算模型中所涉及到的所有7个模糊参数表示为向量X的形式X＝(k,c,ρ,T_s,u,Q,R)。针对步骤一中的有限元模型，可以建立传热系统的模糊有限元方程：

K(X)T(X)＝F(X)

其中K为热刚度矩阵，F为热载荷向量，T为节点温度向量。

步骤三：在0到1范围内选取11个截集水平λ_j＝(j-1)×0.1j＝1,...,11，为了表示方便，将其统一记为λ。利用截集运算可以将步骤二中的模糊变量X_i转化为区间变量

其中X _i,λ和

为区间变量

的下界和上界，

和

表示区间中点和半径，δ_i为标准区间变量δ_i＝[-1,1]。进一步，可以将λ截集水平下的所有区间变量记为向量的形式：

其中

为区间参数向量，X _λ和

为其下界和上界。

进而将步骤二中的模糊有限元方程改写为一组区间有限元方程：

步骤四：利用摄动理论对步骤三中的区间有限元方程进行求解，得到区间温度响应的上下界。首先利用一阶泰勒展式，可以将步骤三中区间有限元方程的热刚度矩阵

和热载荷向量

表示为：

其中：

于是系统区间温度响应就可以表示为：

其中

为区间温度响应的中点，

表示其在中点处的扰动。

利用一阶纽曼级数，区间矩阵的逆可以近似表示为：

将其代回到区间温度响应表达式中，基于一阶摄动理论，可以推得：

利用

关于标准区间变量δ_i的单调性，我们可以快速得到区间温度响应的半径△T_λ：

进而可以得到系统区间温度响应的下界

和上界

表达式：

对于上述截集水平λ₉＝0.8，观测点4-9处的区间温度响应上下界如表1所示。通过与样本数为10⁶的传统蒙特卡洛抽样方法对比可以看出，摄动方法的计算误差小于1％，计算精度可以完全满足工程需求。另外，摄动方法的计算耗费要远远少于蒙特卡洛抽样方法，更适用于实际复杂工程问题。

表1截集水平λ₉＝0.8下观测点处区间温度响应上下界

步骤五：根据步骤二中对观测点9处的温度响应的要求，利用步骤四中的温度响应建立表征系统可靠性的极限状态函数

其中T表示观测点9处的温度响应，不等式

表示系统是可靠的，并计算其下界

和上界

步骤六：假设区间变量在其上下界之间是均匀分布的，那么利用区间排序方法处理步骤五中的极限状态函数

可以得到区间可靠性指标h_s(λ)：

其中Poss表示不等式成立的可能性，max为取最大值操作，wid表示区间数的宽度，满足：

对选定的所有截集水平重复上述操作，进而可得到所有截集水平对应的区间可靠性指标。

利用本方法和传统方法得到的区间可靠性指标如表2所示。在传统方法中，当且仅当极限状态函数严格大于零，即

时，系统才被认为是安全可靠的。而在过渡状态

中，存在样本

使得g(X)>0。也就是说传统方法中苛刻的安全性条件使得可靠性指标的计算结果过于保守，而忽略了过渡状态中的安全性信息。通过与传统可靠性分析方法对比可以看出，本方法就可以充分利用整个不确定性空间的全部信息，使得可靠性指标的计算结果更加准确，客服了现有技术计算保守的弊端。

表2不同截集水平下的区间可靠性指标

步骤七：利用矩形法将步骤六中各截集水平下的区间可靠性指标进行积分计算，最终得到传热系统的模糊可靠性指标Π_s：

以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所作的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：利用有限元网格对传热系统的物理模型进行离散，得到其有限元模型；

步骤二：利用模糊变量表征传热系统的不确定输入参数，针对步骤一中的有限元模型，建立此系统的模糊有限元方程；

步骤三：选取截集水平，利用截集运算，将步骤二中的模糊变量转化为区间变量，进而将步骤二中的模糊有限元方程改写为一组区间有限元方程；

步骤四：利用摄动理论对步骤三中的区间有限元方程进行求解，得到区间温度响应的上下界；

步骤五：根据步骤四中的温度响应建立表征系统可靠性的极限状态函数，并计算其上下界；

步骤六：利用区间数排序方法处理步骤五中的极限状态函数，得到各截集水平下的区间可靠性指标；

假设区间变量在其上下界之间是均匀分布的，那么利用区间数排序方法处理步骤五中的极限状态函数

其中

为区间参数向量，λ为截集水平，可以得到区间可靠性指标h_s(λ)：

其中Poss表示不等式成立的可能性，max为取最大值操作，wid表示区间数的宽度，满足：

对选定的所有截集水平重复上述操作，进而可得到所有截集水平对应的区间可靠性指标；

步骤七：将步骤六中的区间可靠性指标进行积分计算，最终得到传热系统的模糊可靠性指标。

2.根据权利要求1所述的一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法，其特征在于：所述步骤三中截集水平的选取并不是固定不变的；根据模糊不确定变量隶属度函数的分布类型来确定所需截集水平的数量规模和数值大小。

3.根据权利要求1所述的一种含有模糊参数的传热系统可靠性分析方法，其特征在于：所述步骤七中积分计算的方法并不是固定不变的；根据截集水平选取的情况来确定积分计算的数值方法。

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